Nguyễn Tiến Chinh Vinastudy.vn QUY TRÌNH GIẢI HỆ PT BẰNG CASIO ( kinh nghiệm cá nhân hii) Bước 1: Nhập pt để kiểm tra nghiệm - shift slove với Y = 100,X = 100 (nếu có đk X,Y X Y phải chọn X,Y phù hợp em - Khi máy cho nghiệm X + Nếu X nguyên ta kiểm tra mối quan hệ X Y để tìm nhân tử chung,lúc nghiệm X nguyên nên ta khẳng định dùng LIÊN HỢP để tìm nhân tử chung + Nếu X không nguyên không đoán ta làm nào? Bước 2: Dù X có nguyên hay không nguyên ta thay Y = 100,nghiệm X vừa tìm vào biểu thức phương trình,biểu thức cho giá trị tức lượng liên hợp đến em tìm nhân tử chung,công việc lại tiến hành giải pt lại Chúng ta bắt đầu ví dụ sau Phân tích nhân tử với phương trình có chứa căn, hai ẩn Ví dụ: cho pt x  x  y  y  x  x  ĐK pt có nghiệm : x +  Nhập máy pt : x  x  y  y  x  x  - ấn shift slove với x = 100, y = 100 + ấn “ = “ ta x = 101 = y + Như ta đoán pt có nhân tử chung x - y - y - x + - Công việc bước ngoặt phương pháp xem có thành công hay không việc ta thay x = 101, y = 100 vào hai thức phương trình - Nhập x  3x  y calc x = 101, y = 100 ta kết 102 !!!! đẹp - Nhập y  x calc x = 101, y = 100 ta 102 giống Hai kết nói điều Cả hai số nguyên  khẳng định nhân tử chung xuất nhờ nhân liên hợp hai 102 nghĩa hai thức nhân với lượng liên hợp 102 = x + 102 = y + ta nhìn biểu thức cần liên hợp với hai thức Mà pt có x + khẳng định x + biểu thức cần tìm từ có lời giải sau Pt cho 2   x  3x  y   x  1  y  x   x  1   x  3x  y    x  1   y  x   x  12    2 0  x  3x  y  x    y  x  x       y  x  1 y  x  1  x  y 1   2 0  x  3x  y  x    y  x  x          y  x  1     x  y  1 ( )   x2  3x  y  x    y  x  x  1     Dến việc phân tích nhân tử thành công 2 x  x  y  y  x  x  AD :Giải hệ sau   y  3x   x  y  x  y Để hiểu kỹ phương pháp tìm hiểu số ví dụ Ví dụ : cho pt sau 1  y  x  y  x    x  y  1 y Nguyễn Tiến Chinh Vinastudy.vn Bước : Phân tích casio - Nhập pt : 1  y  x  y  x    x  y  1 y - Ấn shift slove Y = 100, X = 101 ( đk X  Y ) ta có nghiệm x = 101 = y + dự đoán nhân tử chung x - y - x  y  - Thay x = 101,y = 100 vào x  y  phương pháp cần dùng liên hợp Lời giải : Pt  1  y  x  y  x    x  y  1 y =0  1  y    x  y   x    y   x  y  1 y   x  y 1     1  y     x  y  1  y    y  x  y  1   1    x  y 1   x  y     Đến toán thành công 1  y  x  y  x    x  y  1 y Áp dụng giải HPT ( ĐH - 2014) :  2 y  3x  y   x  y  x  y      Ví dụ : Cho phương trình x 12  y  y 12  x   12 0  y  12 ĐK   x  12 Bước : Phân tích casio - Nhập pt x 12  y  y 12  x   12  - Ấn shift slove Cho Y = 10, X = ta x = 1,4121… Hay x  = 12 - y Do ta dự đoán nhân tử chung x  12  y  x  y  12 - Mang x  , y = 10 thay vào y 12  x   10  y nghĩa có lượng liên hợp y Lời giải: pt   12  y  x   x 12  y  12  y   y 12  x   y   12  y x  12  y  y  0  y 12  x  y       y x  12  y    Chú ý : 12  y  x  12  y  x 12  y  x  x  12  y  12  y   y 12  x   y     x 12  y  y 12  x   12  AD ĐH - 2014A) giải hệ phương trình   x  x   y           Ví dụ: cho pt: y  x  y   x  y  x   y Tương tự ta có - Shift slove x = 100, y = 100 tìm nghiệm x = 100 nhân tư chung x - y = - Thay x = y = 100 vào ta có kết 10000, chúng có lượng liên hợp x  y để ý pt có y ta dự đoán liên hợp hai với y - Chú ý tách y^2 = 3y^2 + y^2 3 y  x  y   x  y  x   y  AD :Đề thi thử (Đặng Thúc Hứa 2015) giải hệ pt sau    x  y    x  y Nguyễn Tiến Chinh Vinastudy.vn  x  y   x y  y  1 Ví dụ : giải hệ pt sau   x  x  y   x   Phân tích : - Kiểm tra shift slove hai pt thấy pt (1) cho nghiệm nên tiến hành từ pt (1) + Nhập pt (1) x3  y   x y  y + Shift + slove với Y = 100, X =100 ta thu nghiệm x = 5,6599 khó phát mối quan hệ x,y Không lưu lại Shift + STO + anpha A + Thay Y =100, x = A vào thức pt x2 y  y  100  y lượng liên hợp y.Phân tích (1) sau x3  y   x y  y  x3  y     x y  y  y    x  y   1      x y  y  y  2y D đến em làm tiếp phần lại HPT  x  y   y   x  x  y 1 Ví dụ : giải hệ phương trình :  3  x  x   y  y Phân tích : - Nhập Pt (1) vào máy - Shift + Slove với Y = 100, X = 100 thu x = 101 = y + ta dự đoán nhân tử chung x = y + hay x - y - = - Thay Y = 100, x = 101 vào  x  y   x  101   y   x  y  301 - Do biểu thức liên hợp tiến hành phân tích (1) có 2x  y 1  x     x  y 1 x  y 1 3y 1  x  y     0  2x  y 1  x y   x  y    Dến em suy nghĩ giải tiếp  x  x  x  3x  3  y   y   11 Ví dụ : Giải hệ phương trình sau  3 x   x  x   y   Tiến hành phân tích (1) Nhập máy Shift + Slove với Y = 100 X = 100 tha thu x = 5,672328 lưu nghiệm Shift + STO + A Thay Y = 100, X = A vào thức ta có kết sau Nguyễn Tiến Chinh Vinastudy.vn  x  3x  3x   y 2  x  x  3x  3  y   x  x  x  3  y   x  x  x  3  y     x3  3x2  3x  y   y   x  1( 4, 6723 )  y   x     2   y     x  1 y    x  1          Chú ý: x3  x2  x  y    y    x  1  x   y  y  1 x   y  y   Ví dụ:giải hệ pt sau   y   xy  x   x  Nhập (1) vào máy Shift + Slove với Y = 100,X = 100 ta thu x = 99,9899 (không vội kết luận x = y em) -Thay Y = 100, x = 99,9899 vào x  = 100 = y ta nhận định liên hợp với y, ta có lời giải sau (1)   y  y  1   y2  y 1  x   y  x  y     x  y  2   1   x   y   2 2 Đến em giải tiếp!!! 1  y  x  y  x  y  3xy Ví dụ: giải hệ pt sau:  2  y   x  y  y  x Phân tích: Nhập (1) vào máy kiểm tra với Y = 100,X = 100 thu x = -50 = -y/2 Như nhân tử chung 2x + y, thay Y = 100, x = -50 vào x  y  150  y  x  y  x pt có 2y + x nên đoán lượng liên hợp 2y + x… ta viết lại (1) sau 1  y    x  y   x  y   1  y  x  y   x  y  3xy    1 y   2 y  xy    1  việc nhẹ nhàng em ……  x  y  x  y     xy x    y   y  Ví dụ:   x  1 x y  xy   x  yx  x  Tiến hành phân tích (1) Nhập (1) vào máy,shift + Slove với Y = 100,X = 100 ta thu x = 0,03 = 3/100 = 3/y Nhìn pt (1) dễ dàng biết toán sử dụng tính đơn điệu hàm số ta xét y = y  chia hai cho y ta có pt Nguyễn Tiến Chinh Vinastudy.vn 3 81    f  x   f   ; f  t   t  t  t (chú ý tìm đk x y y y  y  x4  x  x  đưa vào nhé,ở th hướng dẫn phân tích nên chưa xét) công việc lại em làm tiếp 2 y  y   y   x  x  xy Ví dụ: giải hệ pt sau:   x  y  3 x  y   3x  x   Phân tích (1) ta có: Nhập (1) vào máy,Shift + Slove với Y = 100,X = 100 thu x = 99 = y - Do ta dự đoán x - y + nhân tử chung,Thay x = 99, y = 100 vào biểu thức thi thấy y   x  99 hai biểu thức liên hợp với nhau… Viết lại (1) y  y  xy   x  y   x  y 1  x 0 y 1  x y  x 1   y  x  1 y  x  1  y  y  x  1  0 y 1  x   y  y  1  x  y  y  x  1    y  x  1 2 y  x       đến dễ không em??? y   x  Bài viết thầy xin tạm dừng lại khía cạnh giúp em làm quen việc phân tích nhân tử chung,bài sau chắn có nhiều ví dụ giải chi tiết nữa,xin cám ơn em đọc tài liệu Nguyễn Tiến Chinh ... y   x y  y  1 Ví dụ : giải hệ pt sau   x  x  y   x   Phân tích : - Kiểm tra shift slove hai pt thấy pt (1) cho nghiệm nên tiến hành từ pt (1) + Nhập pt (1) x3  y   x y  y +...  y  y  2y D đến em làm tiếp phần lại HPT  x  y   y   x  x  y 1 Ví dụ : giải hệ phương trình :  3  x  x   y  y Phân tích : - Nhập Pt (1) vào máy - Shift + Slove với Y = 100,... ta có lời giải sau (1)   y  y  1   y2  y 1  x   y  x  y     x  y  2   1   x   y   2 2 Đến em giải tiếp!!! 1  y  x  y  x  y  3xy Ví dụ: giải hệ pt sau: 