SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT KIỆM TÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY MƠN TỐN ĐẠI SỐ 10 GIÁO VIÊN : ĐINH VĂN Lấ Lnh vc nghiờn cu: Qun lý giỏo dc: ă Phng phỏp dy hc b mụn: Toỏn ă Phng phỏp giỏo dc: ă Lnh vc khỏc: ă Cú ớnh kốm: ¨ Mơ hình ¨ Phần mềm ¨ Phim ảnh ¨ Hiện vật khác ĐỒNG NAI, THÁNG NĂM 2015 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT KIỆM TÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY MƠN TỐN ĐẠI SỐ 10 Người thực hiện: Đinh Văn Lê Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục: ¨ Phương pháp dạy học mơn: Tốn ¨ Phương phỏp giỏo dc: ă Lnh vc khỏc: ă Cú ớnh kốm: ă Mụ hỡnh ă Phn mm ă Phim nh ¨ Hiện vật khác Năm học: 2014 – 2015 SƠ YẾU LÍ LỊCH KHOA HỌC THƠNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Đinh Văn Lê Ngày, tháng, năm sinh:14/07/1985 Giới tính: nam Địa chỉ: Bạch Lâm – Thống Nhất – Đồng Nai Điện thoại: 0982.573.962 Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Kiệm Tân TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO Trình độ chun môn: Cử nhân sư phạm Năm nhận bằng: 2008 Chuyên ngành đào tạo: Toán KINH NGHIỆM KHOA HỌC Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Tốn Số năm kinh nghiệm: năm Các sáng kiến kinh nghiệm năm gần : Một số sai lầm thường gặp phương pháp khử dạng vô định giới hạn hàm số MỤC LỤC 15 TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực tồn giới Chính vai trị tốn có nội dung thực tế dạy học tốn khơng thể khơng đề cập đến Vai trị tốn học ngày quan trọng tăng lên không ngừng thể tiến nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội, đặc biệt với máy tính điện tử, tốn học thúc đẩy mạnh mẽ trình tự động hoá sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng trở thành công cụ thiết yếu khoa học Tốn học có vai trị quan trọng khơng phải ngẫu nhiên mà liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển mục tiêu phục vụ cuối Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất người ngược lại tốn học cơng cụ đắc lực giúp người chinh phục khám phá giới tự nhiên Nội dung chương trình tốn lớp 10 nội dung quan trọng có vị trí chuyển tiếp hồn thiện từ THCS lên THPT có nhiều hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học Tuy nhiên thực tiễn dạy học trường THPT nhìn chung tập trung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học tốn kỹ vận dụng tư tri thức nội mơn tốn chủ yếu cịn kĩ vận dụng tri thức tốn học vào nhiều mơn khác vào đời sống thực tiễn chưa ý mức thường xun Những tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất cịn trình bày cách hạn chế chương trình tốn phổ thơng Như vậy, giảng dạy tốn muốn tăng cường rèn luyện khả ý thức ứng dụng, toán học cho học sinh thiết phải ý mở rộng phạm vi ứng dụng, ứng dụng vào thực tiễn cần đặc biệt ý thường xuyên, qua góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán học không trừu tượng khô khan nhàm chán Học sinh b iết vận dụng kiến thức học để giải trực tiếp số vấn đề sống ngược lại Qua làm thêm nổ i bật nguyên lý: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Chính tơi chọn đề tài: Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học nội dung mơn tốn Đại số 10 -THPT II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 2.1 Tính thực tiễn phổ dụng tốn học 1.1 Tính thực tiễn tính ứng dụng tốn học Trong khoa học sống, thường phải xây dựng số phấn tử tập hợp Nếu số phần tử khơng nhiều ta đếm trực tiếp số phần tử cách liệt kê, nhiên số phần tử tập hợp lớn cách đếm trực tiếp khơng khả thi phải tính tốn xem khả có xảy hay khơng? Nhưng khả bẩm sinh tự thấm vào nhận thức người, sản phẩm phát triển hàng kỉ tư người, xuất phát từ hoạt động thực tiễn họ Tóm lại tính thực tiễn toán học thể qua ứng dụng tốn học thực tiễn đời sống Điều khơng để nâng cao kiến thức học sinh mà nhằm thực nguyên lý giáo dục học đôi với hành, lý thuyết gắn liền với thực tiễn, nhà trường gắn liền với xã hộ i 2.1.2 Vai trị tốn học nhiều lĩnh vực khoa học khác Toán học nghiên cứu mố i quan hệ số lượng hình dạng khơng gian giới khách quan Quan hệ nhau, lớn hơn, nhỏ hai đại lượng mối quan hệ thường gặp thực tiễn khoa học đời sống Điều nói lên vai trị tốn học ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, văn học… Những thành tựu to lớn thời đại ngày lượng điện tử, động phản lực , vô tuyến điện tử… gắn liền với phát triển ngành toán học đại số tổ hợp, xác suất thống kê, hàm số phức, giải tích hàm hình học Ơ-clít, hình học Aphin… Cơ học vật lý học phát triển tốn học Những điều đáng ý giai đoạn cách mạng kỹ thuật bên cạnh ứng dụng toán học vào kỹ thuật sản xuất thơng qua vật lý học ứng dụng thông qua điều kiện học tăng lên không ngừng ngày quan trọng 2.1.3 Lý luận thực tiễn dạy học toán trường THPT Trong học tập nghiên cứu toán học Để đạt hiệu tốt cần có hài hồ lý luận thực tiễn Lý luận dẫn giúp hoạt động thực tiễn người hướng Ngược lại hoạt động thực tiễn giúp lý luận có ý nghĩa Động lực phát triển toán học dựa vào mâu thuẫn lý luận thực tiễn ngơn ngữ tốn học chứa hai mặt ngữ nghĩa cú pháp Ngữ nghĩa xem xét quan hệ kí hiệu biểu đạt qua kí hiệu Cú pháp nghiên cứu quan hệ c ác kí hiệu Khi vận dụng vào tốn học hai mặt ngơn ngữ tốn học quan trọng Nếu trọng mặt cú pháp kiến thức tốn học học sinh mang tính chất hình thức, khơng vận dụng vào thực tế Ví Dụ: Đo khoảng cách Hãy xác định chiều rộng khúc sông v iệc đo đạc tiến hành bên bờ sông Chuẩn bị dụng cụ: Êke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi bảng lượng giác Hướng dẫn học sinh thực hiện: Coi hai bờ sông song song với Chọn điểm B bên sông, lấy điểm A bên sông cho AB vng góc với bờ sơng Dùng Êke kẻ đường thẳng Ax phía bên sơng cho Ax vng góc với AB Lấy điểm C Ax đo AC Giả sử đo AC = a, dùng giác kế đo góc ACB, dùng máy tính bỏ túi bảng lượng giác để tính tan ·ACB Vậy chiều rộng khúc sông là: AB = a tan ·ACB B x A a C Nội dung giáo dục phổ thơng phải đảm bảo tính phổ thơng bản, tồn diện, hướng nghiệp hệ thống, gắn bó thực tiễn sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổ i học sinh Đáp ứng mục tiêu giáo dục bậc học, cấp học Do tính tồn diện nộ i dung giáo dục phổ thơng, mục đích học mơn tốn mà dạy học mơn tốn cần phương pháp để thể phương pháp luận khoa học với kỹ thuật hoạt động, thực tiễn, ý tưởng phản ánh thực tế vào toán học khẳng định vai trị tốn học thực tế Ví Dụ : Giá bán lẻ điện sinh hoạt cho bảng sau ( chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng) : Số kWh 0-50 51-100 101-200 201-300 301-400 Từ 401 trở lên Giá(đ/ kWh) 1484 1533 1786 2242 2503 2587 Gia đình ơng A sử dụng hết 452 kWh Hỏi ông A phải trả tiền điện ? Biết thuế giá trị gia tăng 10% Giải: Số tiền điện chưa bao gồm thuế gtgt là: 50.1484+50.1533+100.1786+100.2242+100.2503+52.2587=938474 (đ) Số tiền điện ông A phải trả là: 938474.110%=1032321,4 (đ) Ví Dụ : Khi học phần thống kê đại số lớp 10 Học sinh nắm thống kê khoa học phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích xử lý số liệu Qua ví dụ sau: Một cửa hàng bán quần áo thống kê số áo sơ mi nam bán quí theo cỡ khác có bảng tần số sau: Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42 Số áo bán được(n) 13 45 110 184 126 40 Điều mà cửa hàng quan tâm đến cỡ áo khách hàng mua nhiều Bảng thống kê cho thấy cỡ áo bán nhiều 39 (tức giá trị 39 có tần số lớn nhất) Giá trị 39 mốt mẫu số liệu Như ý nghĩa khái niệm tần số mốt rõ Nó giúp cho người kinh doanh điều chỉnh mặt hàng kinh doanh để bán nhiều hàng thu lãi nhiều 2.2 Tính thực tiễn nội dung tốn học Phổ thơng 2.2.1 Mối liên hệ thực tiễn toán học Như ta biết, toán học kết trừu tượng hoá đối tượng vật chất khác Toán học có quan hệ mật thiết với thực tiễn, mối quan hệ có tính qui luật hàng loạt vật, tượng, điều mà người chưa biết, cần phải tìm tịi giải Tốn học dạng phản ánh thực tế khách quan, cụ thể là: + Phản ánh nguồn gốc toán học: Nhận thấy toán học xuất phát từ thực tiễn lao động người, nhu cầu người trình lao động sản xuất, khám phá tự nhiên Số tự nhiên đời nhu cầu đếm, hình học xuất nhu cầu đo đạc… + Phản ánh thực tiễn toán học, phân tích điều kiện cụ thể q trình phát triển đối tượng ý nghĩa toán học thực tiễn nguồn gốc động lực phát triển toán học mà tiêu chuẩn chân lý lý thuyết toán học Mỗi lý thuyết toán học trực tiếp hay gián tiếp phản ánh tượng, đại lượng, qui luật, mố i quan hệ có thực tiễn Khái niệm tập hợp phản ánh nhóm hữu hạn hay vơ hạn vật, đối tượng thực tế, hàm số y = ax phản ánh mối quan hệ số tiền phải trả với lượng hàng hố cần mua, hình học khái niệm véc tơ phản ánh đại lượng đặc trưng khơng hướng, độ dài mà cịn phản ánh độ lớn, vận tốc, lực… + Phản ánh ứng dụng thực tế toán học thực tế nguồn gốc lý thuyết toán học, sau đời lý thuyết toán học lại quay lại phục vụ người hoạt động thực tiễn, công cụ đắc lực giúp người giải vấn đề khó khăn lao động xã hội kỹ thuật Ứng dụng thực tế toán học cho học sinh thấy phần giải tam giác chương trình hình học lớp 10 vận dụng lượng giác khoảng cách không tới khoảng cách bờ sông bên đến bờ sông bên kia, khoảng cách tồ nhà cao, ứng dụng thống kê để tính sản lượng cao thu lãi lớn… Muốn cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với tốn có nội dung thực tế Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn để giải thích tượng học lý thuyết làm tập Tóm lại: Mố i quan hệ tốn học thực tiễn gồm bao hàm tất tính phổ dụng, tính tồn bộ, tính nhiều tầng 2.2 Tình hình ứng dụng tốn học nhà trường phổ thơng Quan điểm làm rõ mạch toán ứng dụng ứng dụng toán học nhấn mạnh dự thảo chương trình mơn tốn cải cách giáo dục Tuy vậy, việc quán triệt tinh thần quan điểm thực tế cò n tồn , cần có phương hướng cụ thể biện pháp tích cực để khắc phục Việc dạy học tốn nhà trường phổ thơng rơi vào tình trạng bị coi nhẹ thực hành ứng dụng toán học vào đời sống Mối liên hệ toán học với thực tế cịn yếu, học sinh mặt tốn học hố tình vấn đề sống thực tiễn - Trong q trình đánh giá, thơng qua kỳ thi, chẳng hạn kỳ thi tốt nghiệp phổ thông hay tuyển s inh vào trường chuyên nghiệp, vào trường đại học ứng dụng ngồi tốn học khơng đề cập đến Điều khiến cho học sinh, chí giáo viên coi nhẹ vấn đề học dạy ứng dụng toán học vào thực tế Ảnh hưởng sách giáo khoa tài liệu tham khảo, lối dạy phục vụ cho thi cử ( ý nội dung để học sinh thi ) nguyên nhân góp phần tạo tình trạng - Trong trình dạy học mơn tốn phải làm cho học sinh nhận thức đầy đủ mơn tốn khoa học nghiên cứu tương quan số lượng hình dạng khơng gian giới khách quan III TỔ CHỨC THỰC HIỆN VÀ CÁC GIẢI PHÁP Môn tốn có liên hệ chặt chẽ với khoa học tốn học, toán học phát triển vũ bão, ngày xâm nhập vào lĩnh vực khoa học công nghệ đời sống Toán học phản ánh nhà trường phổ thông là tảng xếp thành hệ thống đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng để tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động Việc đảm bảo chất lượng phổ cập xuất phát từ yêu cầu khách quan xã hội từ khả thực tế học sinh học khẳng định học sinh có sức học bình thường tiếp thu văn hố phổ thơng, có học vấn tốn học phổ thơng Sau nộ i dung vắn tắt giới thiệu chương trình tốn trung học phổ thông lớp 10 phần đại số Chương I Mệnh đề- Tập hợp Chương II Hàm số bậc bậc hai Chương III Phương trình - Hệ phương trình Chương IV Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương V Thống kê Chương VI Cung góc lượng giác Công thức lượng gi ác 3.1 Phương pháp chung để giải tốn có nội dung thực tiễn Trong thực tiễn dạy học, tập sử dụng với ý khác phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố kiểm tra…Kết lời giải phải đáp ứng nhu cầu thực tế đặt Ta biết thuật giải tổng quát để giải toán, lớp toán riêng biệt có trường hợp có, trường hợp khơng có thuật giải Bài tốn thực tiễn sống đa dạng, phong phú xuất phát từ nhu cầu khác lao động sản xuất người Do khơng thể có thuật giải chung để giải toán thực tiễn Tuy nhiên, trang bị hướng dẫn chung, gợi ý suy nghĩ tìm tịi, phát cách giải tốn lại cần thiết Dựa tư tưởng tổng quát với cách thức giải toán kiểm nghiệm thực tiễn dạy học, kết hợp với đặc thù riêng tốn thực tiễn, nêu lên phương pháp chung để giải tốn có nội dung thực tiễn sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn Toán học hoá toán, chuyển toán với ngôn ngữ, kiện sống thực tế thành tốn với ngơn ngữ tốn học, kiện biểu thị ẩn số, số,…Các ràng buộc yếu tố toán thực tiễn chuyển thành biểu thức, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình tốn học… Bước có ý nghĩa quan trọng việc giải tốn có nội dung thực tiễn, đồng thời phản ánh khả năng, trình độ người học việc hiểu vận dụng tri thức tốn học Bước 2: Tìm cách giải cho tốn thiết lập Tìm tịi, phát cách giải nhờ suy nghĩ có tính chất tìm đốn: Biến đổi phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cho phải tìm với tri thức biết, liên hệ toán cần giải với toán cũ tương tự, trường hợp riêng, toán tổng quát hay tốn có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với dạng toán Kiểm tra lời giải cách xem lại kĩ bước thực đặc biệt hố kết tìm đối chiếu kết với số tri thức có liên quan… Bước 3: Trình bày lời giải Từ cách giải phát hiện, xếp việc phải làm thành chương trình gồm bước thực theo trình tự thích hợp thực bước Bước 4: Đưa kết luận cuối cho yêu cầu toán thực tiễn, thường kết đo đạc, phương án, kế hoạch sản xuất… Do thực tiễn đặt Đồng thời cần có nghiên cứu sâu lời giải, nghiên cứu khả ứng dụng kết lời giải Nghiên cứu toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Đây hoạt động nhằm phát huy khả tư duy, tìm tịi sáng tạo học sinh Để trang bị cho HS tri thức phương pháp giải tốn có nội dung thực tiễn nêu cần tăng cường rèn luyện cho học sinh khả thó i quen ứng dụng kiến thức, kỹ phương pháp toán học vào tình cụ thể khác ( học tập, lao động sản xuất, đời sống…) 3.2 Xây dựng hệ thống ví dụ tốn có nội dung thực tiễn dạy học đại số 10 3.2.1 Chương1: Mệnh đề - Tập hợp A Tóm tắt kiến thức chương I: Mệnh đề - tập hợp + Một mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai Một câu khẳng đ ịnh gọi mệnh đề Một câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai + Cho mệnh đề P Mệnh đề “không phải P” gọi mệnh đề phủ định 10 Ta viết hàm số bậc hai lúc : y = − 43 3483 x + x 1320 700 Đỉnh S(81m;185,6m) Vậy trường hợp cổng cao 185,6m Trên thực tế cổng Acxơ cao 186m 3.2.3 Chương III Phương trình hệ phương trình Chương IV Bất đẳng thức bất phương trình - A Tóm tắt kiến thức chương III chương IV Các phép biến đổi tương đương phương trình Phép biến đổi cho phương trình hệ Giải b iện luận phương trình ax + b = Giải b iện luận phương trình bậc hai ax + bx + c =0 (a ≠ 0) - Giải b iện luận phương hệ phương trình bậc hai ẩn - Định Vi-ét (thuận đảo) - Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn - Các tính chất bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối Bất phương trình tương đương - Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn, định lí dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai - Bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai - Một số phương trình bất phương trình qui bậc hai B Các ví dụ tốn có nội dung thực tế ứng dụng lí thuyết tập Rèn luyện cho HS khả sử dụng b iểu thức chứa biến để b iểu thị tình thực tế dạy học cần trọng cho HS lập phương trình tập luyện cho họ biểu thị tình thực tế biểu thức có chứa biến đại diện cho đại lượng chưa biết Cần tập cho HS mặt b iết chuyển từ tình thực tế sang biểu thức biểu thị chúng mặt khác biết chuyển từ biểu thức sang tình thực tế phù hợp với chúng ta nên tiến hành theo bước sau: a/ Đặt ấn số Ẩn số chưa biết, phải tìm Thơng thường tốn u cầu tìm ta đặt làm ẩn Cũng có ta đặt tốn với cách đặt ẩn mà phương trình lập nên q phức tạp khó khăn cần thay đổi cách chọn ẩn chọn thêm ẩn Ẩn mà ta chọn phải liên quan đến cần tìm cho phép ta lập phương trình dễ dàng b/ Lập phương trình Sau đặt ẩn ( nêu đ iều kiện cho ẩn có ) ta tiến hành b iểu thị đại lượng qua số biết ẩn số để lập phương trình (các phương trình) ứng với tốn cần giải, ta cố gắng hình dung thật cụ thể rõ ràng đ iều kiện toán ( quan hệ cần tìm, chưa b iết cho) Trong trường hợp phức tạp, ta phải phân tích, tách phần, phiên d ịch phần theo ngơn ngữ đại số, xếp chúng theo trình tự hợp lí, sau kết hợp phần i để biểu d iễn đại lượng hai cách khác thành đẳng thức Như ta có phương trình 17 Thơng thường toán ta đưa ẩn, cần thiết lập nhiêu phương trình Cũng có trường hợp ngoại lệ: ta đưa thêm ẩn phụ vào sau khử ẩn có trường hợp dẫn đến PT nghiệm nguyên Chú ý: toán thực tế giải cách lập phương trình (hệ phương trình, bất phương trình) có đại lượng liên quan chặt chẽ với i đến đại lượng ta phải nghĩ đến đại lượng dù tốn khơng nói đến đại lượng quan hệ c/ Trình tự bước lời giải tốn cách lập phương trình (HPT, BPT) - Chọn ẩn số, xác định điều kiện cho ẩn (nếu có) - Biểu thị đại lượng qua ẩn số số cho - Lập phương trình (HPT, BPT) - Chọn nghiệm thích hợp trả lời Vai trò PT, HPT, BPH đời sống thực tiễn thể phong phú, đa dạng nhiều lĩnh vực, Giúp người giải toán sống kinh tế, kỹ thuật, Thơng qua số ví dụ sau: + Tốn tìm số Bài tốn Số trứng rổ thứ gấp đôi số trứng rổ thứ hai Nếu bớt 20 rổ thứ bỏ thêm 10 vào rổ thứ hai số trứng rổ thứ gấp Lần số trứng rổ thứ hai Tính số trứng ban đầu rổ ? Trước toán thực tế trên, điều quan trọng phải hướng dẫn học sinh phân tích tốn để biết tốn có đại lượng ? quan hệ chúng ? toán học hoá đại lượng mối quan hệ ? Trong ví dụ toán trên, ta gặp đại lượng Số trứng rổ thứ (chưa biết) gấp đôi số trướng rổ thứ hai (chưa biết) cần chọn ẩn đại lượng chưa biết Ta gọi số trứng rổ thứ rổ thứ hai theo thứ tự x y (x>y>0) Theo quan hệ số trứng thêm, bớt rổ thứ rổ thứ hai bước toán học hoá đại lượng mố i quan hệ chúng tỉ số số trứng hai rổ sau thêm bớt là: x − 20 = y + 10 Gọi số trứng rổ thứ rổ thứ hai theo thứ tự xvà y (x>y x,y nguyên dương)  x − 20 =  Theo đầu ta có phương trình:  y + 10  x = 2y  Giải tìm x=100; y=50 Thoả mãn điều kiện đầu bài, Vậy rổ trứng thứ có 100 quả, rổ trứng thứ hai có 50 Bài tốn 2.Tìm hai số biết tổng 17 tổng bình phương chúng 157  x + y = 17 2  x + y = 157 Nếu ta đặt ẩn với hai số x y ta có hệ phương trình  18 Bài tốn cố thể sử dụng kiến thức đơn giản hơn, phù hợp với đa phần học sinh, chuyển sang tìm số từ tìm số sau Vì lẽ ta xếp viết toán dạng: Số thứ x số thứ hai 17-x Tổng bình phương chúng 157 Khi ta có phương trình: x + (17 − x ) = 157 Giải phương trình ta có hai số 11 Bài toán 3.(bài toán cổ) Quýt, cam mười bảy tươi Đem chia cho trăm người vui Chia ba quýt Còn cam chia mười vừa xinh Trăm người trăm miếng lành Quýt, cam loại tính rành sao? Hướng dẫn giải: Gọi x số quýt y số cam điều kiện: x,y ) Cả hai người làm xong công việc 5giờ 50 phút 35 giờ, 6 1 = hai người cung 35 35 công việc Ta có phương trình + = (1) x y 35 19 1 1 Trong làm chung hai người làm  + ÷ cơng việc Người thứ hai làm x y 1 1 tiếp hai Ta có phương trình  + ÷+ = (2) y x y y  1  x + y = 35  Từ (1) (2) ta có hệ pt :  5  +  + =   x y ÷  y Giải tìm x=10, y=14 thoả mãn điều kiện tốn Vậy làm người thứ phải làm hết 10 giờ; Người thứ hai phải làm 14 làm xong cơng việc Bài tốn Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể thuế gía trị gia tăng (VAT) với mức 10% loại hàng thứ 8% loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi khơng kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng ? Giải: Giả sử không kể thuế VAT, người mua hàng phải trả x (triệu ) đồng cho loại hàng thứ nhất; y (triệu) đồng cho loại hàng thứ hai - Khi số tiền phải trả cho loại hàng thứ (kể thuế VAT 10%) 10 x 110 x x+ = triệu đồng, cho loại hàng thứ hai (kể thuế VAT 8%) 100 100 y 108 y = triệu đồng, cho loại hàng thứ hai Ta 100 100 110 x 108 y + = 2.17 ⇔ 1.1x + 1.08 y = 2.17 100 100 y+ có phương trình Khi thuế VAT 9% cho hai loại hàng số tiền phải trả 9( x + y ) x+ y+ = 2.18 ⇔ 1.09 x + 1.09 y = 2.18 100  1.1x + 1.08 y = 2.17  x = 0.5 ⇔ Từ ta có hệ phương trình  1.09 x + 1.09 y = 2.18  y = 1.5 Vậy không kể thuế VAT người mua hàng phải trả 0,5 triệu đồng cho loại hàng thứ 1,5 triệu đồng cho loại hàng thứ hai 20 Áp dụng vào tốn kinh tế Bài tốn: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I phải dùng máy M1 máy M2 Muốn sản xuất sản phẩm loại II cần dùng máy M1 máy M2 Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M1 làm việc không ngày, máy M2 ngày làm việc không Hãy đặt kế hoạch sản xuất cho tổng số tiền lãi cao - Đại lượng cần quan tâm: sản lượng (tính tấn) sản phẩm loại I II sản xuất - Tổng tiền lãi thu được: triệu x lượng sản phẩm loại I + 1,6 triệu x lượng sản phẩm loại II - Để có sản phẩm loại I cần : máy M1 làm 3giờ + máy M2 làm - Để có sản phẩm loại II cần: Máy M1 làm + Máy M2 làm - Như ta biết thời gian làm việc máy để làm sản lượng sản phẩm theo kế hoạch Khi học sinh nhận rằng: Bắt đầu việc đặt ẩn số cho hai đại lượng chưa biết Sản phẩm loại I, II Các yếu tố khác biểu thị qua hai ẩn số Cụ thể là: Gọi sản phẩm loại I loại II cần sản xuất theo kế hoạch ngày x, y ( x ≥ 0, y ≥ 0) Số tiền lãi thu ngày là: L= 2x +1,6y Để có số tiền lãi trên, máy M1 cần làm việc 3x+y (giờ) máy M cần làm việc x+y (giờ) Máy M1 làm không ngày nên: x + y ≤ Máy M2 làm không ngày nên: x + y ≤ Ta có mối quan hệ ràng buộc x, y cho hệ bất phương trình sau: 3 x + y ≤  x+ y≤4    x≥0  y ≥ Bài toán trở thành giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn, tìm nghiệm ( x0 ; y0 ) cho L = 2x + 1,6y lớn Biểu thức L = 2x + 1,6y đạt giá trị lớn đỉnh tứ giác OAIC Tính giá trị biểu thức tất đỉnh tứ giác OAIC, ta thấy L lớn x=1 y=3 Vậy để có lãi suất cao nhất, ngày cần sản xuất sản phẩm loại I sản phẩm loại II 3.2.4 Chương V Thống kê A.Tóm tắt kiến thức - Các khái niệm: Tần số, tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp - Các biểu đồ tần số, tần suất hình cột, tần suất hình quạt, đường gấp khúc tần số, tần suất - Cơng thức tính số trung bình, số trung vị, mốt phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu B Các ví dụ tốn có nội dung thực tế ứng dụng lí thuyết tập Ngay từ trường THCS học sinh làm quen với số tốn ứng dụng: Tính gần đúng, sơ đồ, biểu đồ, số tập giá trị lớn giá trị nhỏ nhất, Nó có vị trí quan trọng đời sống ngày nay, thống kê ngày trở nên thân thiết quan trọng ngành kinh tế xã hội Thống kê giúp ta phân tích số liệu cách khách quan rút nhiều thông tin ẩn chứa số liệu sở phân tích số liệu đưa dự báo định đắn Vì thống kê cần thiết cho lực lượng lao động, đặc biệt cần cho nhà quản lí, hoạch định sách *Ứng dụng lí thuyết: Thống kê khoa học phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích xử lí số liệu Thống kê có vai trị quan trọng thực tiễn, tìm thấy ứng dụng thống kê qua hoạt động thơng qua tốn thực tiễn gần gũi với em sau: Ví dụ: Để chuẩn bị may đồng phục cho HS vào năm học mới, người ta đo chiều cao 38 HS lớp học thu số liệu thống kê sau: Chiều cao 36 HS (đơn vị :cm) 158 152 156 158 168 160 170 166 161 172 173 160 150 167 165 163 158 162 169 159 163 161 160 164 164 159 163 155 163 165 154 161 164 164 152 151 Hãy xác định số lượng quần áo may cho “kích cỡ” từ 150cm đến 156cm, từ 156cm đến 162cm, từ 162cm đến 168cm, từ 168cm đến 174cm tính % số lượng Nhận thấy: Ở tốn học sinh có sẵn số liệu HS cần làm xử lý số liệu Thống kê có vai trị quan trọng mọ i lĩnh vực sống thể kinh tế, trị, xã hội… Thống kê cơng cụ quản lí vĩ mơ quan trọng cung cấp thông tin, thống kê trung thực khách quan xác đầy đủ kịp thời việc đánh giá, dự báo tình hình, hoạch định chiến lược, sách xây dựng kế hoạch phát triển kinh tế, xã hộ i đáp ứng nhu cầu thông tin thống kê tổ chức cá nhân *Ứng dụng tập Các khái niệm khác liên quan đến khoa học thống kê tần số, tần suất, biểu đồ, số trung bình, số trung vị, mốt , phương sai độ lệch chuẩn có ý nghĩa thực tế cơng tác nghiên cứu, sử lí số liệu, có điều chỉnh, định hướng cần thiết học tập, công tác quản lí, kinh doanh …Qua số tập sau học sinh thấy rõ điều Bài toán 1: Người ta chọn số bút bi hai hãng sản xuất A B thử xem bút sau kết sau (đơn vị giờ): Loại bút A: 23 25 27 28 30 35 Loại bút B: 16 22 28 33 46 a/ Tính số trung bình độ lệch chuẩn thời gian loại bút b/Giả sử hai loại bút A B có giá Dựa vào khảo sát trên, ta nên qui đ ịnh mua loại bút nào? Nếu tính trung bình loại bút A B loại tốt Nhận thấy khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn cho ta câu hỏi Nghĩa phương sai độ lệch chuẩn đại lượng đo mức chênh lệch giá trị mẫu số liệu so với số trung bình Sau tính tốn có loại bút A: số trung bình 28 giờ, độ lệch chuẩn 3,83 Sau tính tốn có loại bút B: số trung bình 29 giờ, độ lệch chuẩn 10,24 Loại bút B có thời gian sử dụng trung bình lâu hơn, nhiên độ lệch chuẩn loại B lớn nên chất lượng bút B không đồng Nếu không may bạn mua phải bút có thời gian sử dụng thấp Tóm lại: Phương sai độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán số liệu mẫu quanh số trung bình Phương sai độ lệch chuẩn lớn độ phân tán cao Nói chung, số trung bình thường hay sử dụng để làm đại diện cho mẫu số liệu Tuy nhiên, tuỳ yêu cầu cụ thể mà người ta quan tâm tới việc dùng đại diện Trong số tình huống, dùng mốt hay số trung vị làm đại diện hợp lí Bài tốn 2: Một cửa hàng đồ điện tử gia dụng bán năm loại ti vi với giá tiền mỗ i tương ứng 1; 2; 3; 4; (triệu đồng) Trong năm vừa qua có 1285 lượt khách mua mặt hàng với bảng số liệu sau: Giá tiền Số bán 256 350 500 104 75 Số trung vị xấp xỉ 2,527 triệu đồng, mốt triệu đồng Qua ví dụ ti vi cửa hàng bán với giá trung bình 2,527 triệu đồng Cụm thuế quan tâm tới giá trị để xác định doanh thu cửa hàng Song điều mà người chủ hàng quan tâm lại là: loại ti vi nhiều người mua nhất? Đó loại ti vi giá triệu đồng Như vậy, điều mà người chủ hàng quan tâm mốt số liệu IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Đề tài làm sáng tỏ tầm quan trọng tốn học, vai trị toán học đời sống thực tiễn, khoa học kĩ thuật với khoa học khác - Nêu bật ứng dụng vận dụng toán học giảng dạy toán học trường THPT, cụ thể môn đại số 10 Đề phương pháp chung thực cách giải tập toán ứng dụng thực tế gắn liền với kiến thức học mơn tốn - Qua phần học xây dựng mối liên hệ toán học với thực tiễn hoạt động dạy học qua khái niệm, định lí, dạy học tập - Soạn số giáo án cụ thể theo tinh thần vận dụng qua làm sáng tỏ phân tích nội dung toán học với thực tiễn nguồn gốc thực tiễn tốn học có tác động qua lại với - Dạy thử nghiệm toán đố i với học sinh trường cơng tác, đề phương hướng có tính khả thi để thực tốt việc gắn liền dạy học toán với đời sống thực tiễn Qua có nhận xét ưu, nhược việc thực V ĐỀ XUẤT - Chương trình học cịn nặng học sinh lớp 10, phân phối hợp lí với chương trình mơn tốn, số học cịn q dài nên khai thác học tính thực tiễn học - Cần có ý thức việc dạy học gắn liền toán học với thực tiễn, cụ thể đáp ứng thêm tốn có nội dung thực tiễn sách giáo khoa, sách tham khảo vào phần cụ thể Đặc biệt trọng kì thi tốt nghiệp THPT, kì thi vào trường chuyên nghiệp, vào Đại học - Cần trang bị thêm dụng cụ, phương tiện dạy học cho trường để học thêm sinh động kết hợp với giáo viên, cần tự tìm tịi, tích cực học hỏi phát huy dụng cụ dạy học, có chun đề ngoại khố tốn học để thấy tốn học thật ln gắn với đời sống người mà cụ thể thực nhà trường THPT Thống Nhất , Ngày 10 tháng 04 năm 2015 Người viết sáng kiến Đinh Văn Lê TÀI LIỆU THAM KHẢO Đại số 10 – Nxb Giáo Dục - 2006 Bài tập Đại số 10 – Nxb Giáo Dục - 2006 Sách giáo viên Đại số 10 – Nxb Giáo Dục -2006 Doãn Quỳnh (chủ biên); Đại số nâng cao 10; Nxb Giáo Dục - 2006 Nguyễn Bá Kim; Phương pháp dạy học mơn tốn – Nxb Đại học sư phạm Hà Nội - 2007 Nguyễn Huy Đoan (chủ biên); Bài tập đại số nâng cao 10; Nxb Giáo Dục - 2006 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên); Hình học 10 – Nxb Giáo Dục - 2000 Trần Diên Hiển; tốn suy luận lơgíc – Nxb Giáo Dục -2000 SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường THPT Kiệm Tân CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Thống Nhất, ngày 12 tháng năm 2015 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học 2014 – 2015 Tên sáng kiến kinh nghiệm: TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG THƯC TIỄN VÀO DẠY MƠN TỐN ĐẠI SỐ 10 Họ tên tác giả: Đinh Văn Lê Chức vụ: Giáo viên Đơn vị (tổ): TON - TIN Lnh vc: Qun lý giỏo dc ă Phng phỏp dy hc b mụn ă Phng phỏp giỏo dc ă Lnh vc khỏc ă Sỏng kin kinh nghim triển khai áp dụng tại: Tại đơn vị ¨Trong ngành ¨ Tính - Đề giải pháp thay hồn tồn mới, bảo đảm tính khoa hc, ỳng n ă - gii phỏp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa hc, ỳng n ă - Gii phỏp mi gn áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn v ă Hiu qu -Gii phỏp thay th hon tồn mới, thực tồn ngành có hiu qu cao ă - Gii phỏp thay th mt phần giải pháp có, thực ton ngnh cú hiu qu cao ă - Gii phỏp thay hoàn toàn mới, thực n v cú hiu qu cao ă - Gii phỏp thay phần giải pháp có, thc hin ti n v cú hiu qu caoă - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị tác giả tổ chức thực có hiu qu cho n v ă Kh nng ỏp dụng - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Trong Tổ/Phịng/Ban ¨ Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT ¨ Trong ngnh ă - a gii phỏp kin ngh có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện, d i vo cuc sng: Trong T/Phũng/Ban ă Trong c quan, n v, c s GD&T ă Trong ngnh ă - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phm vi rng: Trong T/Phũng/Ban ă Trong c quan, n v, c s GD&T ă Trong ngnh ă NGI THỰC HIỆN SKKN XÁC NHẬN CỦA TỔ THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ CHUYÊN MÔN ... tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học nội dung mơn tốn Đại số 10 -THPT II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 2.1 Tính thực tiễn phổ dụng tốn học 1.1 Tính thực tiễn tính ứng dụng tốn học Trong khoa học sống,... gặp phương pháp khử dạng vô định giới hạn hàm số MỤC LỤC 15 TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Giáo dục Việt Nam tập... nội dung thực tiễn vào dạy học Tuy nhiên thực tiễn dạy học trường THPT nhìn chung tập trung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học tốn kỹ vận dụng tư tri thức nội mơn tốn chủ yếu cịn kĩ vận