TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƢ PHẠM BỘ MÔN SƢ PHẠM VẬT LÝ KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT ĐĨA TRÒN TRONG BÀI THÍ NGHIỆM CON QUAY HỒI CHUYỂN, ĐĨA TRÒN CÓ TRỤC QUAY VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐĨA, ĐĨA TRÒN CÓ TRỤC QUAY NẰM TRONG MẶT PHẲNG ĐĨA VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO Luận văn tốt nghiệp Ngành: SƢ PHẠM VẬT LÝ – TIN HỌC Giáo viên hƣớng dẫn: Sinh viên thực hiện: ThS Lê Văn Nhạn Hồ Thị Cẩm Tua Mã số SV: 1117569 Lớp: Sƣ phạm Vật lí – Tin học Khóa: 37 Cần Thơ, năm 2015 LỜI CẢM ƠN Trong suốt thời gian làm đề tài luận văn “KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT (ĐĨA TRÒN TRONG BÀI THÍ NGHIỆM CON QUAY HỒI CHUYỂN, ĐĨA TRÒN CÓ TRỤC QUAY VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐĨA, ĐĨA TRÒN CÓ TRỤC QUAY NẰM TRONG MẶT PHẲNG ĐĨA) VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO”, em gặp không khó khăn Nhƣng nhờ hƣớng dẫn tận tâm Thầy Lê Văn Nhạn, thầy cung cấp tài liệu hƣớng dẫn em nhiệt tình suốt thời gian qua, em xin chân thành cảm ơn thầy giúp em hoàn thành đề tài tiến độ Em xin chân thành cảm ơn Thầy Trƣơng Hữu Thành xếp phòng thí nghiệm cho em thực hành, giúp em có số liệu thật quý báo, góp phần hoàn chỉnh thêm cho luận văn Cuối em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô bạn Bộ môn Sƣ phạm Vật lí hết lòng quan tâm góp ý suốt thời gian em thực đề tài Do hạn chế chuyên môn nhƣ thời gian thực nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận đƣợc đóng góp thầy cô bạn sinh viên để đề tài ngày hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn Sinh viên thực Hồ Thị Cẩm Tua LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài luận văn “KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT (ĐĨA TRÒN TRONG BÀI THÍ NGHIỆM CON QUAY HỒI CHUYỂN, ĐĨA TRÒN CÓ TRỤC QUAY VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐĨA, ĐĨA TRÒN CÓ TRỤC QUAY NẰM TRONG MẶT PHẲNG ĐĨA) VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO” công trình nghiên cứu thực Các số liệu, kết phân tích luận văn hoàn toàntrung thực chƣa đƣợc công bố công trình nghiên cứu trƣớc Mọi tham khảo, trích dẫn đƣợc ghi rõ danh mục tài liệu tham khảo luận văn Cần thơ, ngày 23 tháng 05 năm 2015 Tác giả Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính số vật với dụng cụ hãng Pasco MỤC LỤC Trang phụ bìa PHẦN MỞ ĐẦU 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU PHẦN NỘI DUNG CHƢƠNG 1.ĐỘNG HỌC VẬT RẮN KHÁI NIỆM VẬT RẮN 2 BẬC TỰ DO CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN 4.CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN 4.1 Chuyển động quay vật rắn quanh trục 4.2 Chuyển động quay 4.3 Vận tốc gia tốc điểm vật rắn 4.4 Chuyển động quay trƣợt 5.CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG HAY CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG 5.1 Định nghĩa 5.2 Phân tích chuyển động 5.3 Quỹ đạo vận tốc điểm vật rắn 5.4 Định lí hình chiếu vận tốc hai điểm 11 5.5 Tâm quay 11 6.CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH 13 6.1 Định lí Ơ-le-Đa-lăm-be 13 6.2 Vận tốc điểm vật rắn 14 CHUYỂN ĐỘNG TỔNG QUÁT CỦA VẬT RẮN 15 CHƢƠNG ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 17 KHỐI TÂM, TÂM QUÁN TÍNH HAY TRỌNG TÂM 17 MOMENT QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI MỘT TRỤC BÁN KÍNH QUÁN TÍNH 18 XÁC ĐỊNH KHỐI TÂM CỦA MỘT VÀI VẬT ĐỒNG TÍNH 19 3.1 Khối tâm cung tròn 19 3.2 Khối tâm hình quạt tròn 20 3.3.Khối tâm hình chỏm cầu 21 3.4.Khối tâm hình quạt cầu 22 ĐỊNH LÍ HUY-GHEN 23 ĐỊNH LÍ CHUYỂN ĐỘNG CỦA KHỐI TÂM 24 5.1.Định lí 24 5.2.Hệ 25 5.3.Định lí động lƣợng khối tâm 26 CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 26 6.1 Định lí bảo toàn chuyển động khối tâm 27 6.2 Định lí bảo toàn động lƣợng 27 6.3.Định lí bảo toàn mômen động lƣợng 28 6.4.Định lí mômen động lƣợng chuyển động tƣơng đối quanh khối tâm .29 i Khảo sát mômen quán tính số vật với dụng cụ hãng Pasco ĐỊNH LÍ BẢO TOÀN NĂNG LƢỢNG 31 7.1 Động hệ 31 7.2 Hệ vật rắn 32 7.3.Định luật bảo toàn 33 7.4.Động vật rắn .33 HIỆU ỨNG HỒI CHUYỂN 35 8.1 Chuyển động vật rắn quanh điểm cố định 35 8.2 Chuyển động vật nặng, tròn xoay quanh điểm cố định 35 8.3.Con quay hồi chuyển 36 8.4.Khảo sát chuyển động quay thực nghiệm 36 8.4.1.Con quay hồi chuyển tự 36 8.4.2.Hiệu ứng hồi chuyển 37 8.4.3.Lý thuyết sơ cấp hiệu ứng hồi chuyển 37 8.4.4.Ứng dụng hiệu ứng hồi chuyển 39 CHƢƠNG MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ VẬT 41 1.MÔMENQUÁN TÍNH I CỦA MỘT THANH 41 MÔMENQUÁN TÍNH I CỦA VÀNH TRÒN 42 3.MÔMENQUÁN TÍNH I CỦA ĐĨA TRÒN 42 MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA TRỤ RỖNG 43 MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA KHỐI CẦU 44 5.1 Mômen quán tính khối cầu đặc 45 5.1 Mômen quán tính khối cầu rỗng 46 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ VẬT VỚI DỤNG CỤ CỦA HÃNG PASCO 47 PHƢƠNG PHÁP ĐO MOMEN QUÁN TÍNH CỦ CON QUAY HỒI CHUYỂN 47 1.1 Cơ sở l‎í thuyết 47 1.2.Các bƣớc thực hành 48 ĐO MOMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ VẬT BẰNG DỤNG CỤNG HÃNG PASCO 49 2.1 Đo momen quán tính đĩa tròn thí nghiệm quay hồi chuyển 49 2.1.1 Khảo sát mômen quán tính đĩa tròn lí thuyết 49 2.2 1Khảo sát mômen quán tính đĩa tròn thực nghiệm 50 2.2 Đo momen quán tính đĩa tròn có trục quay vuông góc với mặt phẳng đĩa 51 2.2.1 Khảo sát mômen quán tính đĩa tròn lí thuyết 51 2.2.2 Khảo sát mômen quán tính đĩa tròn thực nghiệm 52 2.3 Đo momen quán tính đĩa tròn có trục quay nằm mặt phẳng đĩa 53 2.3.1 Khảo sát mômen quán tính đĩa tròn lí thuyết 53 2.3.2 Khảo sát mômen quán tính đĩa tròn thực nghiệm 53 PHẦN KẾT LUẬN 55 KẾT LUẬN 55 BÀI HỌC KINH NGHIỆM 55 KIẾN NGHỊ 55 PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ii Khảo sát mômen quán tính số vật với dụng cụ hãng Pasco PHẦN MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Vật lí ngành khoa học tự nhiên tập trung nghiên cứu vật chất chuyển động không gian thời gian, giúp ta có cách nhìn tổng quát giới khách quan Mặc dù, Vật lí bao hàm nhiều tƣợng tự nhiên, nhƣng đƣờng thực nghiệm nhà khoa học kiểm chứng đƣợc tính đắn định luật Vật lí phạm vi định, mà mang lại nhiều ứng dụng cho xã hội Chính thế, Vật lí môn khoa học làm tảng cung cấp sở lý thuyết cho số môn khoa học ứng dụng Đối với khoa học kĩ thuật ngày tiến nhƣ phƣơng pháp thực nghiệm ngày phát triển Nhƣng sinh viên nhiều hạn chế, mà việc thực nghiệm với thí nghiệm để làm sáng tỏ hiểu sâu lý thuyết học cần thiết Cho nên, em chọn đề tài “ KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT (ĐĨA TRÒN TRONG BÀI THÍ NGHIỆM CON QUAY HỒI CHUYỂN, ĐĨA TRÒN CÓ TRỤC QUAY VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐĨA, ĐĨA TRÒN CÓ TRỤC QUAY NẰM TRONG MẶT PHẲNG ĐĨA) VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO ” với mục đích giúp bổ sung kiến thức hiểu rõ mômen quán tính MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Dùng dụng cụ hãng Pasco để đo mômen quán tính số vật phƣơng pháp thực nghiệm nhằm mục đích quan sát, nêu giả thiết kiểm nghiệm lý thuyết mômen quán tính vật thực nghiệm PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu lý thuyết động học vật rắn động lực học vật rắn Chứng minh công thức mômen quán tính số vật Thực nghiệm đo kiểm chứng mômen quán tính số vật GIỚI HẠN ĐỀ TÀI Do giới hạn mặt thời gian kiến thức, nhƣ hạn chế dụng cụ thí nghiệm, nên đề tài xoay quanh đo mômen quán tính số mẫu vật nhƣ: đĩa tròn thí nghiệm quay hồi chuyển, đĩa tròn có trục quay vuông góc với mặt phẳng đĩa, đĩa tròn có trục quay nằm mặt phẳng đĩa GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính số vật với dụng cụ hãng Pasco PHẦN NỘI DUNG CHƢƠNG ĐỘNG HỌC VẬT RẮN KHÁI NIỆM VẬT RẮN - Hệ chất điểm hệ gồm nhiều vật mà vật coi chất điểm Các chất điểm hệ tƣơng tác lẫn (các lực tƣơng tác gọi nội lực ); đồng thời tƣơng tác với vật bên hệ (các lực tƣơng tác gọi ngoại lực ).[19] - Vật rắn hệ chất điểm phân bố liên tục (theo góc độ vĩ mô ) miền không gian mà khoảng cách hai chất điểm không thay đổi - Nhƣ vậy, vật rắn có hình dạng, kích thƣớc thể tích định Trên thực tế, vật rắn tuyệt đối Bởi lẽ, dƣới ảnh hƣởng điều kiện bên nhƣ: nhiệt độ, áp suất, lực tác dụng,…thì khoảng cách phân tử vật có thay đổi đôi chút Tuy nhiên, phạm vi khảo sát, vật có thay đổi không đáng kể trình chuyển động, nghiên cứu chuyển động ta coi vật vật rắn.[1] BẬC TỰ DO - Khi mô tả chuyển động vật rắn, ta phải xác định chuyển động điểm vật rắn Để xác định vị trí vật rắn, cần biết vị trí ba điểm tùy ý, không thẳng hàng vật rắn Nghĩa là, cần biết vị trí tam giác bất kỳ, gắn liền với vật rắn - Để xác định vị trí điểm không gian, cần ba tọa độ Vị trí ba điểm đƣợc xác định nhờ chín tọa độ Nhƣng ba điểm ba đỉnh tam giác không đổi, độ dài không đổi ba cạnh tam giác đƣợc xác định cách đơn trị nhờ tọa độ ba đỉnh Vậy chín tọa độ ba đỉnh tam giác không độc lập nhau, mà liên hệ với ba phƣơng trình, có sáu tọa độ độc lập Do đó, để xác định vị trí tam giác, tức xác định vị trí vật rắn, cần sáu đại lƣợng (hay sáu tham số ) độc lập - Số tham số độc lập cần phải biết để xác định hoàn toàn vị trí vật rắn, gọi số bậc tự vật rắn  Vật rắn hoàn toàn tự có sáu bậc tự  Nếu vật rắn không hoàn toàn tự số bậc tự giảm xuống Ví dụ: Nếu vật rắn có điểm cố định ba tọa độ cuả điểm cố định hoàn toàn xác định vật rắn ba bậc tự Vật rắn có hai điểm cố định vật rắn quay quanh đƣờng thẳng qua điểm Trong sáu tham số độc lập, năm tọa độ có khoảng cách không đổi, hoàn toàn xác định cần tham số để xác định vị trí vật rắn, tham số góc mặt phẳng gắn với vật rắn qua hai điểm cố định, với mặt phẳng cố định qua hai điểm Vậy vật rắn có hai điểm cố định có bậc tự do.[2] CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN Định nghĩa: Chuyển động tịnh tiến vật rắn chuyển động mà đoạn thẳng thuộc vật rắn luôn song song với vị trí ban đầu Tính chất: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, quỹ đạo điểm vật rắn đƣờng cong nhau, điểm vật rắn có vận tốc gia tốc Ta chứng minh sau: GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính số vật với dụng cụ hãng Pasco Giả sử A, B , vị trí hai điểm thời điểm t t’.(Hình 1.1) Các véctơ định vị chúng thỏa mãn điều kiện: Đối với vật rắn véctơ có độ lớn không đổi Với chuyển động tịnh tiến có hƣớng không đổi Nên: Quỹ đạo hai điểm hai đƣờng cong nhau, nhƣng tịnh tiến Do nên đạo hàm đẳng thức (1) theo thời gian: uur uur uur uur drB drA  hay vB  vA dt  dt    dvB dv A  hay aB  a A dt dt - Nhờ tính chất này, khảo sát chuyển động tịnh tiến cần khảo sát chuyển động điểm vật rắn Vận tốc chung điểm vật rắn gọi vận tốc tịnh tiến vật rắn.[2] CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN 4.1 Chuyển động quay vật rắn quanh trục Δ  Phƣơng trình chuyển động - Chuyển động quay vật rắn quanh trục Δ chuyển động có điểm cố định, trục  qua điểm cố định Trục cố định gọi trục quay vật - Ta dễ dàng thấy rằng, chuyển động quay, điểm vật rắn trục quay  , chuyển động theo quỹ đạo tròn, có tâm  mặt phẳng vuông góc với  (Hình 1.2) GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính số vật với dụng cụ hãng Pasco - Ta chọn quy ƣớc chiều dƣơng quay quanh trục Dựng mặt phẳng P gắn với vật rắn qua  mặt phẳng cố định qua  - Vị trí vật rắn đƣợc xác định góc  tạo  P1 gọi góc quay vật rắn - Khi vật quay, góc  thay đổi theo thời gian:  = f (t ) (1.2) - Phƣơng trình (1.2) phƣơng trình chuyển động quay vật rắn, có dạng với phƣơng trình chuyển dộng chất điểm đƣờng tròn - Nhƣ vậy, vị trí vật rắn quay quanh trục cố định đƣợc xác định tham số góc quay θ Do đó, vật rắn có bậc tự Chú ý: Góc quay θ âm hay dƣơng tùy thuộc vào chiều quay dƣơng chọn Thông thƣờng, ngƣời ta quy ƣớc góc quay θ đƣợc xem dƣơng vật quay ngƣợc chiều kim đồng hồ, xem âm vật quay chiều kim đồng hồ Đơn vị góc quay θ radian (rad).[1]  Vận tốc góc vật: - Vận tốc góc chuyển động quay vật rắn đại lƣợng đặc trƣng nhanh, chậm chuyển động trị số, góc quay vật rắn đơn vị thời gian - Vận tốc góc ω chuyển động quay vật rắn đạo hàm theo thời gian góc quay θ = lim t0  d = t dt (1.3) - Nhƣ vậy, vận tóc gốc đạo hàm bậc theo thời gian góc quay - Dấu θ cho biết chiều quay vật quanh trục:  Nếu ω > θ tăng theo thời gian vật rắn quay theo chiều dƣơng  Nếu ω < vật rắn quay theo chiều âm  Đơn vị vận tốc góc rađian giây (rad/s) GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính số vật với dụng cụ hãng Pasco  Gia tốc gốc vật: - Gia tốc góc chuyển động quay vật rắn đại lƣợng đặc trƣng thay đổi độ lớn vận tốc góc trị số, độ biến thiên vận tốc góc đơn vị thời gian - Gia tốc góc ε chuyển động quay vật rắn đạo hàm theo thời gian vận tốc góc ω, hay đạo hàm bậc hai theo thời gian góc quay  Trong đó:  Khi ε = ω = const: Vật rắn quay  Khi ω.ε > 0: Vật rắn quay nhanh dần  Khi ω.ε < 0: Vật rắn quay chậm dần  Gia tốc góc ε radian giây bình phƣơng (rad/s2) 4.2 Chuyển động quay - Chuyển động quay vật rắn vận tốc góc ω không đổi theo thời gian Theo công thức (1.4), ta có: Tích phân theo t, ta đƣợc: (1.5) Với  góc quay vật rắn thời điểm t = - Công thức (1.5) cho thấy rằng, chuyển động quay đều, vận tốc góc ω tính theo công thức: - Chuyển động quay đƣợc đặc trƣng tần số N (là số vòng quay đơn vị thời gian ), chu kỳ  (là thời gian cần thiết để vật rắn quay đƣợc vòng) - Giữa ba số ω, N, T có hệ thức: - Tần số  đƣợc đo héc (ký hiệu Hz ) Héc tần số chuyển động quay vật rắn, quay đƣợc vòng giây.[1] 4.3 Vận tốc gia tốc điểm vật rắn - Ta xét điểm M vật rắn (Hình 1.2) Quỹ đạo M đƣờng tròn C, nằm mặt phẳng R vuông góc với  có tâm O  Véctơ vận tốc M thời điểm t hƣớng theo tiếp tuyến M với C có độ dài ω.r, r khoảng cách OM từ M đến trục quay Δ GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính số vật với dụng cụ hãng Pasco z h Hình 3.4 - Chia trụ khối thành nhiều phần trụ mỏng có chiều dài dr , tích dV , có diện tích khối trụ dS  2 r.dr Nhƣ vậy: - Khối lƣợng phần tử độ dài dr là: - Mômen quán tính phần tử dm là: - Sử dụng tích phân để xác định mômen quán tính khối trụ rỗng Nếu cho phần tử dS quét từ vành ứng với cận dƣới r  R1 , rìa có cận tƣơng đƣơng r  R2 , ta có: I R2 2Mr 3dr Mr  R  R12  R22  R12 R1 - Nếu xét vành trụ: R1  R2  R  I  MR - Nếu xét khối trụ đặc: R1  0, R2  R  I  R2 R1  M ( R22  R12 ) MR 2 MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA KHỐI CẦU z dr O y x Hình 3.5 GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn 44 SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính số vật với dụng cụ hãng Pasco 5.1 Mômen quán tính khối cầu đặc - Cho khối cầu đặc đồng chất tâm O bán kính R, tỷ trọng (hay khối lƣợng riêng) , khối lƣợng toàn phần M Tìm mômen quán tính khối cầu đặc trục quay Oz qua tâm O khối cầu - Thể tích khối cầu: - Khối lƣợng khối cầu: - Ta xét nguyên tố thể tích dv điểm M Tọa độ điểm M theo tọa độ cầu, ta có: - Giới hạn biến thiên r  R ,   2 , θ   - Dựa hình vẽ ta tích dv điểm M là: - Khối lƣợng nguyên tố thể tích dv điểm M là: - Mô men quán tính nguyên tố thể tích dv trục là: - Sử dụng tích phân để tính mômen quán tính khối cầu Nếu cho phần tử dv quét từ bên trái ứng với cận dƣới , quét đến tận bên phải ta có cận tƣơng đƣơng R, ta có: Đặt A   sin  d , ta giải tích phân A: Đặt: Suy ra: GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn 45 SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính số vật với dụng cụ hãng Pasco Thay kết tích phân A vừa tìm đƣợc vào tích phân I, ta có: Vậy mômen quán tính khối cầu đặc: 5.2 Mômen quán tính khối cầu rỗng - Cho khối cầu rỗng đồng chất tâm O bán kính R, tỷ trọng (hay khối lƣợng riêng) , khối lƣợng toàn phần M Tìm mômen quán tính khối cầu rỗng trục quay Oz qua tâm O khối cầu - Chia khối cầu rỗng thành đới cầu mỏng giống nhƣ đĩa mỏng có diện tích dS - Khối lƣợng thành phần có diện tích dS: - Ta biết mômen quán tính đĩa mỏng đƣợc chứng minh phía theo công thức I  mr Áp dụng vào ta có mô men quán tính phần tử dm là: - Nhận thấy: r  R sin  , thay vào ta có: - Sử dụng tích phân để xác định mômen quán tính khối cầu rỗng Nếu cho phần tử quét từ phải qua trái góc  thay đổi từ   , nên cận  : Thay kết tích phân A vừa tìm đƣợc phần 5.1 vào tích phân I, ta có: Vậy mômen quán tính khối cầu rỗng: GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn 46 SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính số vật với dụng cụ hãng Pasco CHƢƠNG THỰC NGHIỆM ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ VẬT VỚI DỤNG CỤ CỦA HÃNG PASCO PHƢƠNG PHÁP ĐO MOMEN QUÁN TÍNH CỦA CON QUAY HỒI CHUYỂN 1.1 Cơ sở lí thuyết Tác dụng momen lực vào quay cách treo gia trọng (khối lƣợng m1) vào đầu trục quay Momen lực làm quay hồi chuyển với vận tốc góc Ω Giá định quay vị trí cân theo phƣơng ngang (θ = 900) Con quay với vận tốc góc ω Khi treo gia trọng m1 vào đầu trục quay quay cách tâm khoảng d Trọng lƣợng m1g tạo momen lực M1 = m1gd, có giá trị r dL , vận tốc đầu múc vecto momen động lƣợng L đĩa Khi dt góc quay thay đổi góc nhỏ dϕ dL = Ldϕ dL d Ta biết rằng: M1  (4.1)  m1 gd  L dt dt Momen lực M1 làm quay tiến động, vận tốc góc tiến động quay d m gd nên   , I momen quán tính quay ω gia tốc  dt I quay Để tìm momen quán tính quay trục quay nó, ta tác dụng momen momen lực vào quay: M (4.2) M2  I  I   a r Momen lực M2 đƣợc tạo gia trọng m2 treo vào dây vắt qua ròng rọc gắn vào tâm đĩa Xét đĩa ta có phƣơng trình chuyển động quay là: M2  I  Trong gia tốc góc    rT ' M ms  I  Với r bán kính ròng rọc gắn với đĩa Xét vật ta có phƣơng trình chuyển động là: uur ur r P2  T  m2 a  T  m2 ( g  a) mà T’ = T I rT ' M ms  GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn  m2 ( g  a)r  M ms  47 với M ms  mms gr SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính số vật với dụng cụ hãng Pasco m2 ( g  a)r  mms gr (m2  mms ) g  m2 a (4.3)  r a a r Ta tính đƣợc gia tốc gia, từ tính đƣợc momen quán tính Gia tốc a gia trọng m2 tính cách đo thời gian rơi gia trọng từ 2y độ cao xác định y: a  (4.4) t Ta áp dụng công thức (4.3) (4.4) để tính momen quán tính quay hồi chuyển nhƣ momen quán tính số vật rắn khác.[9] 1.2 Các bƣớc thực hành Bƣớc Thiết lập thí nghiệm theo hình 4.1 Kẹp quay cho trục quay vị trí nằm ngang, gắn ròng rọc vào treo ròng rọc kẹp bàn I r Hình 4.1 Bƣớc Xác định khối lƣợng ma sát mms Muốn xác định khối lƣợng ma sát, ta treo gia trọng nhỏ (lần lƣợt từ 3g đến 20g) vào ròng rọc để thắng đƣợc lực ma sát, thực nghiệm cho biết khối lƣợng ma sát tƣơng ứng với gia trọng treo vào để quay vừa bắt đầu chuyển động (khi gia trọng rơi với vận tốc không đổi) Ghi nhận giá trị mms Bƣớc Treo vào đầu dây vắt qua ròng rọc gia trọng m2 = 97g Cho gia trọng rơi không vận tốc đầu từ độ cao khoảng y = 90 cm đến mặt đất, dùng thời kế đo thời gian t vật rơi Ghi nhận giá trị m2, y, t.[9] Lặp lại thí nghiệm lần GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn 48 SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính số vật với dụng cụ hãng Pasco ĐO MOMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ VẬT BẰNG DỤNG CỤ CỦA HÃNG PASCO 2.1 Đo momen quán tính đĩa tròn thí nghiệm quay hồi chuyển 2.1.1 Tính momen quán tính đĩa tròn lí thuyết: ĐẠI LƢỢNG GIÁ TRỊ ĐO GIÁ TRỊ QUY ĐỔI Khối lƣợng đĩa tròn M = 1745,75 (g) M = 1,74575 (kg) Bán kính đĩa tròn R = 123 (mm) R = 123.10-3 (m) Momen quán tính đĩa tròn 1 Iđĩa tròn (lí thuyết)  M R  1,74535.0,1232  0,0132(kg.m2 ) 2 GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn 49 SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính số vật với dụng cụ hãng Pasco 2.1.2 Khảo sát momen quán tính đĩa tròn thực nghiệm: ĐẠI LƢỢNG GIÁ TRỊ ĐO GIÁ TRỊ QUY ĐỔI Khối lƣợng ma sát mms = (g) mms = 0,004 (kg) Khối lƣợng vật treo 97 (g) 0,097 (kg) Chiều cao vật rơi y = 90 (cm) y = 0,9 (m) Bán kính ròng rọc R = 2,92 (mm) R = 2,92.10-3 (m) Thời gian rơi t = 5,73 (s) t = 5,73 (s) t = 5,81 (s) t = 5,81 (s) t = 5,72 (s) t = 5,72 (s) t = 5,26 (s) t = 5,26 (s) t = 5,22 (s) t = 5,22 (s) t  5,548 (s) t  5,548 (s) Thời gian trung bình Momen quán tính đĩa tròn: I tn  (m  mms ) g  ma r a Công thức gia tốc a đƣợc tính: 2y 2.0,9 a   0,0585(m / s ) 2 (t ) (5,548) Thay kết tính gia tốc a vào công thức (4.1), ta đƣợc: (0,097  0,004).9,8  0,097.0,0585  (2,922 )2  0,0131(kg.m2 ) Iđĩa tròn (thực nghiệm)  0,0585 Nhận xét: Iđĩa tròn (lí thuyết)  0,0132(kg.m2 ) Iđĩa tròn (thực nghiệm)  0,0131(kg.m2 ) Sai số kết đo đƣợc kết tính toán lý thuyết: I lt  I tn 0, 0132  0, 0131 100%  100%  0, 76% I lt 0, 0132 Từ kết cho thấy rằng, nhƣ bỏ qua sai sót không đáng kể xem nhƣ: Iđĩa tròn (lí thuyết)  Iđĩa tròn (thực nghiệm) GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn 50 SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính số vật với dụng cụ hãng Pasco 2.2 Đo momen quán tính đĩa tròn có trục quay vuông góc với mặt phẳng đĩa ĐẠI LƢỢNG GIÁ TRỊ ĐO GIÁ TRỊ QUY ĐỔI Khối lƣợng que mque = 173 (g) mque = 0,173 (kg) Bán kính que rque = 6,259 (mm) rque = 6,259.10-3 (m) Mômen quán tính đĩa tròn: Iđĩa tròn = I hệ - Ique Mômen quán tính que: 2 I que  mque rque  0,173  6, 259.103   3,389.106 (kg.m ) 2 2.2.1 Tính momen quán tính đĩa tròn lí thuyết: ĐẠI LƢỢNG GIÁ TRỊ ĐO GIÁ TRỊ QUY ĐỔI Khối lƣợng đĩa tròn M = 1403 (g) M = 1,403 (kg) Bán kính đĩa tròn R = 113,8 (mm) R = 113,8.10-3 (m) Momen quán tính đĩa tròn: 1 Iđĩa tròn (lí thuyết) = M R  1, 403.0,11382  9,085.103 (kg.m2 ) 2 2.2.2 Tính momen quán tính đĩa tròn thực nghiệm: GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn 51 SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính số vật với dụng cụ hãng Pasco ĐẠI LƢỢNG GIÁ TRỊ ĐO GIÁ TRỊ QUY ĐỔI Khối lƣợng ma sát mms = 10 (g) mms = 0,01 (kg) Khối lƣợng vật treo 97 (g) 0,097 (kg) Chiều cao vật rơi y = 75 (cm) y = 0,75 (m) Bán kính ròng rọc R = 12,6 (mm) R = 12,6.10-3 (m) Thời gian rơi t = 10,03 (s) t = 10,03 (s) t = 9,83 (s) t = 9,83 (s) t = 10,00 (s) t = 10,00 (s) t = 9,82 (s) t = 9,82 (s) t = 9,90 (s) t = 9,90 (s) t  9,916 (s) t  9,916 (s) Thời gian trung bình Moment quán tính hệ: (m  mms ) g  ma Ihệ (thực nghiệm)  r a Công thức gia tốc a đƣợc tính: 2y 2.0,75 a   0,0152(m / s ) 2 (t ) (9,916) Thay kết tính gia tốc a công thức (4.1), ta đƣợc: (0,097  0,01).9,8  0,097.0,0152  (12,63 )2  8,890.103 (kg.m2 ) Ihệ (thực nghiệm)  0,0152 Moment quán tính đĩa tròn: Iđĩa tròn (thực nghiệm) = Ihệ (thực nghiệm) – Ique = 8,890.10-3 – 3,389.10-6 = 8,887.10-3 (kg.m2) Nhận xét: Iđĩa tròn (lí thuyết) = 9,085.10-3 (kg.m2) Iđĩa tròn (thực nghiệm) = 8,887.10-3 (kg.m2) Sai số kết đo đƣợc với kết tính toán lí thuyết: I lt  I tn I lt 100%  9, 085.103  8,887.103 9, 085.103 100%  2,17% Từ kết cho thấy rằng, nhƣ bỏ qua sai sót không đáng kể xem nhƣ: Iđĩa tròn (thực nghiệm)  Iđĩa tròn (lí thuyết) GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn 52 SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính số vật với dụng cụ hãng Pasco 2.3 Đo momen quán tính đĩa tròn có trục quay nằm mặtn phẳng đĩa 2.3.1 Tính momen quán tính đĩa tròn lí thuyết: ĐẠI LƢỢNG GIÁ TRỊ ĐO GIÁ TRỊ QUY ĐỔI Khối lƣợng đĩa tròn M = 1403 (g) M = 1,403 (kg) Bán kính đĩa tròn R = 113,8 (mm) R = 113,8.10-3 (m) Moment quán tính đĩa: 1 M R  1, 403.0,11382  4,542.103 (kg m2 ) 4 2.3.2 Tính momen quán tính đĩa tròn thực nghiệm: ĐẠI LƢỢNG GIÁ TRỊ ĐO GIÁ TRỊ QUY ĐỔI I lt  Khối lƣợng ma sát mms = 12 (g) mms = 0,012 (kg) Khối lƣợng vật treo 97 (g) 0,097 (kg) Chiều cao vật rơi y = 75 (cm) y = 0,75 (m) Bán kính ròng rọc R = 12,6 (mm) R = 12,6.10-3 (m) Thời gian rơi t = 6,93 (s) t = 6,93 (s) t = 6,97 (s) t = 6,97 (s) t = 7,10 (s) t = 7,10 (s) t = 7,04 (s) t = 7,04 (s) t = 7,13 (s) t = 7,13 (s) t  7,034 (s) t  7,034 (s) Thời gian trung bình Moment quán tính hệ: (m  mms ) g  ma Ihệ (thực nghiệm)  r a Công thức gia tốc a đƣợc tính: 2y 2.0,75 a   0,030(m / s ) 2 (t ) (7,034) Thay kết tính gia tốc a công thức (4.1), ta đƣợc: (0,097  0,01).9,8  0,097.0,030  (12,63 )2  4, 254.103 (kg.m2 ) Ihệ (thực nghiệm)  0,030 Moment quán tính đĩa tròn: Iđĩa tròn (thực nghiệm) = Ihệ (thực nghiệm) – Ique = 4,254.10-3 – 3,389.10-6 = 4,251.10-3 (kg.m2) GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn 53 SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính số vật với dụng cụ hãng Pasco Nhận xét: Iđĩa tròn (lí thuyết) = 4,542.10-3 (kg.m2) Iđĩa tròn (thực nghiệm) = 4,251.10-3 (kg.m2) Sai số kết đo đƣợc với kết tính toán lí thuyết: I lt  I tn I lt 100%  4,542.103  4, 251.103 4,542.103 100%  6, 41% Từ kết cho thấy đƣợc rằng, trình khảo sát mômen quán tính dài có trục quay qua tâm có sai số đáng kể, nguyên nhân là: - Trong hệ vật ma sát chƣa đƣợc khử hết - Nguyên nhân khách quan ảnh hƣởng nhiều yếu tố môi trƣờng, ngƣời, nên kết thời gian lần đo có sai lệch - Sai số trình tính toán GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn 54 SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính số vật với dụng cụ hãng Pasco PHẦN KẾT LUẬN Kết luận Đối với mục đích nghiên cứu, đề tài luận văn “KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ VẬT (ĐĨA TRÒN TRONG BÀI THÍ NGHIỆM CON QUAY HỒI CHUYỂN, ĐĨA TRÒN CÓ TRỤC QUAY VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐĨA, ĐĨA TRÒN CỚ TRỤC QUAY NẰM TRONG MẶT PHẲNG ĐĨA) hoàn thành nhiệm vụ đặt ra: - Nghiên cứu sở lí thuyết động học vật rắn động lực học vật rắn - Chứng minh đƣợc số công thức mômen quán tính dài, vành tròn, đĩa tròn, trụ rỗng, khối cầu đặc, khối cầu rỗng khối hình chữ nhật - Dùng dụng cụ hãng Pasco để đo mômen quán tính số vật: đĩa tròn thí nghiệm quay hồi chuyển, đĩa tròn có trục quay vuông góc với mặt phẳng đĩa, đĩa tròn có trục quay nằm mặt phẳng đĩa - Bằng phƣơng pháp thực nghiệm quan sát kiểm nghiệm đƣợc giả thiết mômen quán tính vật Bài học kinh nghiệm Từ kết nghiên cứu, thân rút số học kinh nghiệm sau: - Đối với giáo viên, đƣợc dạy lớp học sinh có lực cần phải không ngừng tìm tòi, sáng tạo trình độ chuyên môn nghiệp vụ sƣ phạm Đối với học, cần kiểm chứng thực nghiệm, giáo viên sử dụng thí nghiệm hƣớng dẫn học sinh làm trực tiếp lớp tự thiết kế thí nghiệm, dụng cụ dạy học Việc áp dụng thực nghiệm vào giảng dạy, giúp học sinh phát triển tƣ thân hơn, thông qua trình thực nghiệm em biết cách phân tích, tổng hợp, xử lí số liệu để hiểu sâu học Giúp em đam mê môn học ứng dụng vào sống thực tế - Đối với học sinh việc tƣ duy, tìm tòi, phát triển óc sáng tạo cần thiết em Nếu muốn trở thành học sinh giỏi thật không riêng môn Vật lí, mà môn khoa học khác Thì thân em, phải cố gắng giảng trực tiếp thầy cô lớp Đối với gần với thực tế sống chúng ta, em tự thiết kế dụng cụ thí nghiệm, đặc biệt với riêng môn Vật lí, em thiết kế đƣợc dụng cụ học tập liên quan đến học Các em thấy môn học thú vị bổ ích Kiến nghị Qua trình nghiên cứu đề tài cho phép nêu vài kiến nghị: - Thiết kế hệ đo thời gian vật treo di chuyển xác kết xác Nếu có điều kiện khử ma sát hệ đo kết đo xác GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn 55 SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua PHỤ LỤC HỆ THỐNG ĐO LƢỜNG ĐƠN VỊ, HỆ ĐƠN VỊ QUỐC TẾ SI 1.1 Đơn vị - Cơ sở vật lí thí nghiệm, đo đạc đại lƣợng vật lí Đo đại lƣợng vật lí có nghĩa so sánh đại lƣợng với đại lƣợng vật lí loại đƣợc chọn làm đơn vị Đơn vị số đo đại lƣợng đƣợc lấy xác Sau đó, ngƣời ta định nghĩa chuẩn cho đơn vị Độ lớn đại lƣợng cần đo tỷ số độ lớn đại lƣợng đơn vị đƣợc chọn - Có nhiều đại lƣợng vật lí, nhiên tất đại lƣợng không phụ thuộc lẫn (ví dụ tốc độ thƣơng số độ dài thời gian) Do đó, ngƣời ta lựa chọn dựa thỏa thuận quốc tế số đại lƣợng đơn vị chúng Đồng thời, đƣa chuẩn quốc tế cho đơn vị nhằm đáp ứng yêu cầu bất biến phổ dụng - Các đại lƣợng vật lí khác đơn vị chúng biểu thị qua đại lƣợng đơn vị Các đơn vị khác đƣợc biểu qua đơn vị đƣợc gọi đơn vị dẫn xuất.[8] 1.2 Hệ đơn vị quốc tế SI - Tập hợp đơn vị đại lƣợng vật lí khác tạo thành hệ đơn vị Năm 1971, Hội nghị quốc tế đo lƣờng lần thứ 14 quy định đơn vị hệ đo lƣờng quốc tế (International System of Unit, viết tắc SI) - Đặc biệt, học ngƣời ta thƣờng sử dụng đơn vị bản: đơn vị độ dài, đơn vị thời gian đơn vị khối lƣợng.[8] Bảng 1.2.1: Đơn vị hệ SI[8] Đại lƣợng Tên đơn vị Kí hiệu đơn vị Độ dài Mét (Meter) m Thời gian Giây (Second) S Khối lƣợng Kilôgam Kg Cƣờng độ dòng điện Ampe A Nhiệt độ nhiệt động lực Độ Kelvin K Cƣờng độ ánh sáng Candela cd Lƣợng chất Mol Mol Bảng 1.2.2: Đơn vị dẫn xuất [22] Đại lƣợng Tên đơn vị Kí hiệu đơn vị Tần số Héc Hz Lực Niutơn N Năng lƣợng Jun J Công suất Oát (Watt) W Diện tích Mét vuông Thể tích Mét khối Góc Radian Rad THỨ NGUYÊN - Thứ nguyên đại lƣợng quy luật nêu lên phụ thuộc đơn vị đo đại lƣợng vào đơn vị - Để cách viết đơn giản ta kí hiệu: TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ngô Quốc Quýnh Nguyễn Hữu Xý, Giáo trình học Vật lí ĐH THCN, NXBGDHN, 1976 [2] Võ Hữu Nghĩa, Bài giảng CƠ HỌC 2, NXB ĐH Cần Thơ, 2000 [3] Dƣơng Trọng Bái, Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi trung học phổ thông môn Vật lí, NXBGD, 2001 [4] Lƣơng Duyên Bình, Vật lí đại cương tập 1, NXBGDHN, 1998 [5] Hoàng Quý, Nguyễn Hữu Minh Đào Văn Phúc, Cơ học, NXBGDHN, 1969 [6] Dƣơng Trọng Bái, Vũ Thanh Khiết, Tài liệu giáo khoa chuyên vật lý VẬT LÝ 11 tập 2, NXBGD, 1995 [7] Đỗ Sanh, Nguyễn Văn Đình, Nguyễn Văn Khang, CƠ HỌC tập Tĩnh học động học, NXBGD, 2006 [8] Bạch Thành Công, Giáo trình Cơ học, NXBGD, 2009 [9] Lê Văn Nhạn, Trần Thanh Hải, Nguyễn Bá Thành, Giáo trình thực tập nhiệt, Trƣờng ĐHCT, 2010 [10].http://www.hdu.edu.vn/NewsImages/file/Khoa%20Ky%20Thuat%20Cong%20nghe/ Tai%20lieu%20giao%20trinh/Vat%20ly%20dai%20cuong%20tap%201.pdf [11] http://123doc.org/document/523693-on-ly-thuyet-dong-luc-hoc-vat-ran.htm [12] http://123doc.org/document/578519-ly-thuyet-va-bai-tap-dong-luc-hoc-vat-ran.htm [13] http://123doc.org/document/923727-van-dung-phuong-phap-tuong-tu-trong-dayhoc-vat-ly-thpt-chuong-dong-luc-hoc-vat-ran-chuong-trinh-nang-cao-lop-10-luan-vanthac-sy-giao-duc-hoc.htm?page=10 [14].https://bluesday.wordpress.com/2012/10/06/momen-quan-tinh-cua-mot-so-vat-dongchat/ [15] http://123doc.org/document/543173-ph-ong-phap-thuc-nghiem-xac-dinh-mo-menquan-tinh-cua-cac-chi-tiet-may.htm [16] http://luanvan.net.vn/luan-van/bao-cao-thi-nghiem-co-hoc-63482/ [17] http://tailieu.vn/doc/bai-giang-vat-ly-dai-cuong-chuong-3-pgs-ts-do-ngoc-uan1714775.html [18] http://tailieu.vn/doc/giao-trinh-co-ly-thuyet-phan-2-vu-duy-cuong-1739891.html [19].http://d.violet.vn/uploads/resources/580/189725/VatlydaicuongA12/Chuong%203% 20-%20dong%20luc%20hoc%20vat%20ran.pdf [20] http://vi.wikipedia.org/wiki/M%C3%B4_men_qu%C3%A1n_t%C3%ADnh [21] http://kiemtailieu.com/ky-thuat-cong-nghe/tai-lieu/tinh-toan-moment-quan-tinhcua-tiet-dien/3.html [22] http://vi.wikipedia.org/wiki/SI [...]... [3] Công thức cho thấy rằng mômen quán tính của một vật đối với bất kì trục nào bao giờ cũng lớn hơn mômen quán tính đối với trục song song đi qua khối tâm, nghĩa là trong các trục có cùng một phƣơng, thì đối với trục đi qua khối tâm, mômen quán tính có trị số nhỏ nhất.[1] GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn 23 SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco 5 ĐỊNH LÍ CHUYỂN ĐỘNG... vuông góc với  Ta   có thể phân thành hai thành phần: một thành phần v0 hƣớng theo  và một thành    phần v1 vuông góc với  , v0 là vận tốc trƣợt của vật rắn dọc theo trục quay tức thời, còn   v1 là vận tốc tịnh tiến của vật rắn trong mặt phẳng P vuông góc với  (Hình 1.14)[1] GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn 15 SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco. .. Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco  Gọi Δθ là trị số chung của hai góc ấy, ta thấy rằng, muốn đƣa vật rắn từ vị trí S sang vị trí , tức là đƣa cho A đến A ' và B từ A ' đến B ' , có thể cho vật rắn quay một góc Δθ quanh trục OD.[1] Định lý Ơ-le – Đa-lăm-be: - Bất kỳ sự dời chỗ nào của một vật rắn có một điểm cố định cũng có thể thực hiện đƣợc bằng một phép quay độc.. .Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco - Dùng cách biểu diễn véctơ, ta làm nhƣ sau: Lấy trên trục  một véctơ có môđun    bằng ω và có chiều tam diện OM , v và  là thuận (đó chính là chiều phù hợp với chiều quay dƣơng trong mặt phẳng R)     - Véctơ v có độ dài ω.r, ba véctơ HM , v  và  từng  đôi một vuông  góc với nhau, vậy ta có thể  coi... ĐỊNH LÍ HUY-GHEN - Giả sử  là một trục đi qua khối tâm G của một vật rắn, ' là một trục song song với  và cách  một khoảng d, gọi IG là mômen quán tính của vật đối với  , M là khối lƣợng của vật Ta tính mômen quán tính I của vật đối với ' K H - Gọi Ai là một điểm của vật có khối lƣợng là mi Từ Ai ta vẽ 2 đƣờng AiH và AiK lần lƣợt vuông góc với  và ' (Hình 2.6) Ta có: G Hình 2.6 Từ đẳng thức véctơ:... Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco  Vận tốc của I ở thời điểm t lại triệt tiêu, nên C không trƣợt trên C’ - Vậy, ta có thể mô tả đầy đủ chuyển động của S, bằng cách cho đƣờng cong C, gắn với mặt phẳng P chứa tiết diện S lăn không trƣợt trên đƣờng cong C’ nằm trong mặt phẳng cố định P1 (chứa hai trục Ox , Oy ) - Vì vậy, chuyển động của S còn gọi là chuyển động của một mặt phẳng. .. oz M Trong đó:  gọi là bán kính quán tính (hay bán kính hồi chuyển) của vật đối với trục Oz và chính là khoảng cách từ Oz đến điểm mà ta phải tập trung toàn bộ khối lƣợng của vật vào, để điểm ấy có mômen quán tính bằng vật - Trong tọa độ Descartes, mômen quán tính đối với các trục x, y và z là: 3 XÁC ĐỊNH KHỐI TÂM CỦA MỘT VÀI VẬT ĐỒNG TÍNH 3.1 Khối tâm của một cung tròn - Ta xét cung tròn đồng tính. .. rằng hình chiếu của các ngoại lực trên một trục cố định có tổng số luôn triệt tiêu Lấy trục ấy làm trục Oz, thì: Do đó: Pz  const (2.19) Pz là hình chiếu trên trục Oz của động lƣợng toàn phần P [1] GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn 27 SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco Định lí: Nếu hình chiếu trên một mặt phẳng hoặc trên một trục của tổng hợp các ngoại lực luôn luôn... động phẳng, mọi điểm trên đƣờng MM’ vuông góc với  đều chuyển động giống nhau (Hình 1.5) GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn 7 SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco y P S M O x Hình 1.5[1] - Vì vậy, khi nghiên cứu chuyển động chỉ cần nghiên cứu chuyển động của một tiết diện S bất kỳ của vật rắn, trên một mặt phẳng bất kỳ song song với P Từ đây trở xuống, ta lấy mặt phẳng. .. là vận tốc ấy, hƣớng vuông góc với AM và có môđun  AM  .r ' (ω là vận tốc góc trong chuyển động quay ) Do đó: (1.12) - Véctơ vận tốc của một điểm M bất kỳ của tiết diện S là tổng hai véctơ: véctơ vận tốc của một điểm A và véctơ vận tốc của M trong chuyển động quay quanh điểm A GVHD: ThS.GVC Lê Văn Nhạn 10 SVTH: Hồ Thị Cẩm Tua Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco  - Tƣơng tự ... “KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT (ĐĨA TRÒN TRONG BÀI THÍ NGHIỆM CON QUAY HỒI CHUYỂN, ĐĨA TRÒN CÓ TRỤC QUAY VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐĨA, ĐĨA TRÒN CÓ TRỤC QUAY NẰM TRONG MẶT PHẲNG ĐĨA) VỚI DỤNG... KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT (ĐĨA TRÒN TRONG BÀI THÍ NGHIỆM CON QUAY HỒI CHUYỂN, ĐĨA TRÒN CÓ TRỤC QUAY VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐĨA, ĐĨA TRÒN CÓ TRỤC QUAY NẰM TRONG MẶT PHẲNG ĐĨA) VỚI DỤNG... Trong suốt thời gian làm đề tài luận văn “KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT (ĐĨA TRÒN TRONG BÀI THÍ NGHIỆM CON QUAY HỒI CHUYỂN, ĐĨA TRÒN CÓ TRỤC QUAY VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐĨA, ĐĨA TRÒN CÓ