Chuyªn ®Ị: ¤n thi vµo cÊp Mét sè bµi tËp: Rót gän biĨu thøc Bµi : Cho biĨu thøc  x3 −1  x +  x (1 − x ) + x  − x  : Víi x≠ ;±1 x2 −  x −1  x +  A=  a, Rót gän biĨu thøc A b , TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc cho x= + 2 c T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A=3 KQ: a Rót gän A= x − x 4+2 b.Thay x= + 2 vµo A ta ®ỵc A= 6+2 c.A=3 x2-3x-2=0=> x= ± 17  x x −1 x x +1  x − x +1 : − Bµi 2: Cho biĨu thøc: P =    x −1 x − x x + x    ( )    a,Rót gän P b,T×m x nguyªn ®Ĩ P cã gi¸ trÞ nguyªn KQ: §K: x ≥ 0; x ≠ a, P = x +1 x −1 b P = x +1 = 1+ x −1 Bµi 3: Cho P = a/ Rót gän P Víi x= { 0;4;9} th× P cã gi¸ trÞ nguyªn x −1 x+2 x +1 + - x +1 x x −1 x + x +1 x −1 b/ Chøng minh: P < víi x ≥ vµ x ≠ x x + x +1 Bµi 4: Cho biĨu thøc C = − + x x − 2 x + 1− x KQ: a) §iỊu kiƯn: x ≥ vµ x ≠ P = a) Rót gän biĨu thøc C b) TÝnh gi¸ trÞ cđa C víi x = c) TÝnh gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ C =  x  : −  x − x − x   Bµi 5: Cho biĨu thøc A =  GV: TrÇn C«ng TiÕn – THCS T©n Xu©n x −1 http://Violet.Vn/Huongtien82 Chuyªn ®Ị: ¤n thi vµo cÊp a)Nªu ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc A b)T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa x cho A < c)T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa tham sè m ®Ĩ ph¬ng tr×nh A x = m − x cã nghiƯm  Bài Cho A =  a  a −1 −     :  +   a − a   a + a −1 a)Rút gọn A b)Tính giá trị A a = + 2 c)Tìm a để A <  Bài Cho P =  x −    x −1 1− x    :  + x   x x + x  a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 2+ c) Tìm x thỏa mãn P x = x − − x −  x x − x x +  2( x − x + 1) : − Bài Cho A =    x− x x+ x  x −1 a) Rút gọn A b) Tìm x ∈ Z để A ∈ Z  2a + − Bài Cho P =   a a −1   a a −1  : − a    a − a + 1  + a  a a) Rút gọn P b) Tìm a để P − a < ( )( a − : + a −1 a − a 1+ a a −1 a) T×m ®iỊu kiƯn cđa a ®Ĩ P x¸c ®Þnh b) Rót gän P c) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ P > P < Bµi 10 Cho biĨu thøc: P = )  x −1 x +  x − − Câu 11: Cho biểu thức: P =  ÷ ÷ ÷ x − ÷  x +1  x a) Tìm điều kiện xác định P? Rút gọn P b) Tìm x để P >2 x GV: TrÇn C«ng TiÕn – THCS T©n Xu©n http://Violet.Vn/Huongtien82 Chuyªn ®Ị: ¤n thi vµo cÊp Câu 12: Cho biểu thức   A = x − ÷ x    x + x +1 x  ÷ x −1 ÷  a) Tìm điều kiện xác định A? Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm x để A <   A= − ÷: x +3 x −3  x −3 a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh, rót gän biĨu thøc A b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa xth× A > c) T×m x ®Ĩ A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt Bµi 13: Cho biĨu thøc   Bµi 14: Cho biĨu thøc P =  + : ÷ x +1 x +1  x −1 a) Nªu ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ P = x + 12 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: M = x −1 P x2 − x 2x + x ( x − 1) Bµi 15: Cho biĨu thøc: P = − + x + x +1 x x −1 a) T×m §KX§ , rót gän P b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa P c) T×m x ®Ĩ biĨu thøc Q = x nhËn gi¸ trÞ nguyªn P Bµi 16: Cho biĨu thøc: P = a) T×m §KX§, rót gän P b) T×m x ®Ĩ P < x x −4 + − x −1 x −1 x +1  x  Bµi 17: Cho biĨu thøc: A =  − ÷:  x −1 x − x  x −1 a) T×m §KX§ vµ rót gän A http://Violet.Vn/Huongtien82 GV: TrÇn C«ng TiÕn – THCS T©n Xu©n Chuyªn ®Ị: ¤n thi vµo cÊp b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa x cho A < c) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa tham sè m ®Ĩ ph¬ng tr×nh A x = m − x cã nghiƯm x x −1 − Bµi 18: Cho biĨu thøc: A = x −1 x x −1 a) T×m §KX§, rót gän biĨu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× A > A ( ) Bµi 19: Cho biĨu thøc : P= x +1 x 2+5 x + + 4− x x −2 x +2 a)T×m TX§ råi Rót gän b)T×m x ®Ĩ P =2 c)TÝnh gi¸ trÞ cđa P x = 3-2 Bµi 20: Cho biĨu thøc P= ( 1 a +1 a +2 − ):( − ) a −1 a a −2 a −1 a)T×m TX§ råi rót gän P b)T×m a ®Ĩ P d¬ng c)TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc biÕt a= 9- Chúc e m học tốt! Mét sè bµi tËp: hµm sè bËc nhÊt – hµm sè bËc hai HƯ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Bµi tËp 1: cho parabol y= 2x2 (p) a t×m hoµnh ®é giao ®iĨm cđa (p) víi ®êng th¼ng y= 3x-1 b t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (p) víi ®êng th¼ng y=6x-9/2 c t×m gi¸ trÞ cđa a,b cho ®êng th¼ng y=ax+b tiÕp xóc víi (p) vµ ®i qua A(0;-2) d t×m ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng tiÕp xóc víi (p) t¹i B(1;2) e biƯn ln sè giao ®iĨm cđa (p) víi ®êng th¼ng y=2m+1 f cho ®êng th¼ng (d): y=mx-2 T×m m ®Ĩ : +(p) kh«ng c¾t (d) +(p)tiÕp xóc víi (d) t×m to¹ ®é ®iĨm tiÕp xóc ®ã? + (p) c¾t (d) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt +(p) c¾t (d) Bµi tËp 2: cho hµm sè (p): y=x2 vµ hai ®iĨm A(0;1) ; B(1;3) a viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB t×m to¹ ®é giao ®iĨm AB víi (P) ®· cho b viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P) c viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d1 vu«ng gãc víi AB vµ tiÕp xóc víi (P) d chøng tá r»ng qua ®iĨm A chØ cã nhÊt mét ®êng th¼ng c¾t (P) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt C,D cho CD=2 GV: TrÇn C«ng TiÕn – THCS T©n Xu©n http://Violet.Vn/Huongtien82 Chuyªn ®Ị: ¤n thi vµo cÊp Bµi tËp 3: Cho (P): y=x2 vµ hai ®êng th¼ng a,b lÇn lỵt lµ: y= 2x-5; y=2x+m a chøng tá r»ng ®êng th¼ng a kh«ng c¾t (P) b t×m m ®Ĩ ®êng th¼ng b tiÕp xóc víi (P), víi m t×m ®ỵc h·y: + Chøng minh c¸c ®êng th¼ng a,b song song víi + t×m to¹ ®é tiÕp ®iĨm A cđa (P) víi b + LËp pt ®t (d) ®i qua A vµ cã hƯ sè gãc b»ng -1/2 t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (a) vµ (d) Bµi tËp : cho hµm sè y=2x2 (P) vµ y=3x+m (d) a Khi m=1, t×m to¹ ®é c¸c giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) b TÝnh tỉng b×nh ph¬ng c¸c hoµnh ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) theo m c T×m mèi quan hƯ gi÷a c¸c hoµnh ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) ®éc lËp víi m Bµi tËp 5: cho hµm sè y=-x2 (P) vµ ®êng th¼ng (d) ®I qua N(-1;-2) cã hƯ sè gãc k a chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cđa k th× ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t ®å thÞ (P) t¹i hai ®iĨm A,B t×m k cho A,B n»m vỊ hai phÝa cđa trơc tung b gäi (x1;y1); (x2;y2) lµ to¹ ®é cđa c¸c ®iĨm A,B, t×m k ®ĨS=x1+y1+x2+y2 ®¹t GTLN Bµi tËp 6: cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=2mx-m2+4 (d) a.t×m hoµnh ®é cđa c¸c ®iĨm thc (P) biÕt tung ®é cđa chóng y=(1- )2 b.chøng minh r»ng (P) víi (d) lu«n c¾t t¹i ®iĨm ph©n biƯt t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa chóng víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× tỉng c¸c tung ®é cđa chóng ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi tËp 7: cho hµm sè y= mx-m+1 (d) a Chøng tá r»ng m thay ®ỉi th× ®t (d) lu«n ®i qua ®iĨm cè ®Þnh t×m ®iĨm cè ®Þnh Êy b T×m m ®Ĩ (d) c¾t (P) y=x2 t¹i ®iĨm ph©n biƯt A vµ B, cho AB= Bµi tËp : trªn hƯ trơc to¹ ®é Oxy cho c¸c ®iĨm M(2;1); N(5;-1/2) vµ ®t (d) y=ax+b a T×m a vµ b ®Ĩ ®êng th¼ng (d) ®i qua c¸c ®iĨm M, N b X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng MN víi c¸c trơc Ox, Oy Bµi tËp 9: Cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=3x+m2 (d) a Chøng minh víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cđa m ®t (d) lu«n c¾t (P) t¹i ®iĨm ph©n biƯt b Gäi y1, y2 lµ c¸c tung ®é giao ®iĨm cđa (d) vµ (P) t×m m ®Ĩ cã bthøc y1+y2= 11y1.y2 Bµi tËp 9: Cho hµm sè y=x2 (P) a VÏ ®å thÞ hµm sè (P) b Trªn (P) lÊy ®iĨm A, B cã hoµnh ®é lÇn lỵt lµ vµ h·y viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB c LËp ph¬ng tr×nh ®êng trung trùc (d) cđa ®o¹n th¼ng AB d T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (d) vµ (P) Bµi tËp 10: a ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng tiÕp xóc víi (P) y=2x2 t¹i ®iĨm A(-1;2) b Cho hµm sè y=x2 (P) vµ B(3;0), t×m pt tho¶ m·n ®iỊu kiƯn tiÕp xóc víi (P) vµ ®i qua B c Cho (P) y=x2 lËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A(1;0) vµ tiÕp xóc víi (P) d Cho (P) y=x2 lËp ph¬ng tr×nh (d) song song víi ®t y=2x vµ tiÕp xóc víi (P) e ViÕt pt ®th¼ng song song víi ®t y=-x+2 vµ c¾t (P) y=x2 t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng (-1) f ViÕt pt ®th¼ng vu«ng gãc víi (d) y=x+1 vµ c¾t (P) y=x2 t¹i ®iĨm cã tung ®é b»ng ( m − 3) x + y = x − y = Bµi tËp 11 : Cho hƯ ph¬ng tr×nh  a) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh m = b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× hƯ ph¬ng tr×nh nhËn cỈp sè ( x= ; y =- 6) lµm nghiƯm c) T×m m ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nhÊt T×m nghiƯm ®ã ax − y =  x + ay = Bµi tËp 12 : Cho hƯ ph¬ng tr×nh  a) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh a = b) T×m a ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nhÊt vµ t×m nghiƯm ®ã hƯ ph¬ng tr×nh VN GV: TrÇn C«ng TiÕn – THCS T©n Xu©n http://Violet.Vn/Huongtien82 Chuyªn ®Ị: ¤n thi vµo cÊp ax − y = a − x + y = a + Bµi tËp 13 : Cho hƯ ph¬ng tr×nh  a) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh a = -2 b) T×m a ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nhÊt, ®ã tÝnh x ; y theo a c) T×m a ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nhÊt tho¶ m·n: x - y = d) T×m a ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nhÊt tho¶ m·n x vµ y lµ c¸c sè nguyªn Bµi tËp 14: a) Gi¶i vµ biƯn ln hƯ ph¬ng tr×nh: 2 x + (m − 4) y = 16 (I)  (4 − m) x − 50 y = 80 b) Trong trêng hỵp hƯ ph¬ng tr×nh (I) cã nghiƯm nhÊt h·y t×m m ®Ĩ x+y lín h¬n  2x − ay = b a Cã nghiƯm lµ x = ; y = b Cã VSN ax + by = Bµi tËp 15: X¸c ®Þnh a, b ®Ĩ hpt:  Chúc c ác e m học tốt! Mét sè bµi tËp: ph¬ng tr×nh bËc hai ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai Bµi tËp 1: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(3m + 2)x + 2m2 - 3m + = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m lÇn lỵt b»ng c¸c gi¸ trÞ: m = 2; m = - 2; m = 5; m = -5; m = 3; m = 7; m=-4 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x lÇn lỵt b»ng x = 3; x = -3; x = 2; x = 5; x = 6; x = -1 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiƯm kÐp Bµi tËp 2: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m + 3)x + m2 + = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -1vµ m = b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt; Cã hai nghiƯm tho· m·n ®iỊu kiƯn x1 = x2 Bµi tËp 3: Cho ph¬ng tr×nh : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m - = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -2 b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiƯm; Cã hai nghiƯm tho· m·n x1 = 2x2 Bµi tËp 4: Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 - 6x + (m +7) = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -3 b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = - c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× pt cã hai nghiƯm ph©n biƯt; ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiƯm d) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tho· m·n ®iỊu kiƯn x1 = - 2x2 Bµi tËp 5: BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 - (6m + )x - 3m2 + m - = (Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = T×m nghiƯm cßn l¹i Bµi tËp 6: BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m + )x + m2 - 3m + = ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = -1 T×m nghiƯm cßn l¹i Bµi tËp 7: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - mx + 2m - = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = - b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp; Cã hai nghiƯm ph©n biƯt c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tr¸i dÊu d)T×m hƯ thøc gi÷a hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh kh«ng phơ thc vµo m Bµi tËp 8: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = - c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp; Cã hai nghiƯm ph©n biƯt d) T×m hƯ thøc liªn hƯ gi÷a hai nghiƯm kh«ng phơ thc vµo m e) Khi ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = -1 t×m gi¸ trÞ cđa m vµ t×m nghiƯm cßn l¹i Bµi tËp 9:Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = - b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = - T×m nghiƯm cßn l¹i c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt GV: TrÇn C«ng TiÕn – THCS T©n Xu©n http://Violet.Vn/Huongtien82 Chuyªn ®Ị: ¤n thi vµo cÊp d) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x1 vµ x2 th¶o m·n: x12 + x22 = e) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A = x12 + x22 Bµi tËp 10: Cho ph¬ng tr×nh: mx2 - (m + 3)x + 2m + = a) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp; cã hai nghiƯm ph©n biƯt c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hiƯu hai nghiƯm b»ng d) T×m hƯ thøc liªn hƯ gi÷a x1vµ x2 kh«ng phơ thc m Bµi tËp 11: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - (2a- 1)x - 4a - = a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm víi mäi gi¸ trÞ cđa a b) T×m hƯ thøc liªn hƯ gi÷a hai nghiƯm kh«ng phơ thc vµo a c) T×m gi¸ trÞ nhá nhËt cđa biĨu thøc A = x12 + x22 Bµi tËp 12: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - (2m- 6)x + m -13 = a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = x1 x2 - x12 - x22 Bµi tËp 13: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m+4)x + m2 - = a) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt b) T×m m ®Ĩ A = x12 + x22 - x1 - x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt c) T×m m ®Ĩ B = x1 + x2 - 3x1x2 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt d) T×m m ®Ĩ C = x12 + x22 - x1x2 Bµi tËp 14: Cho ph¬ng tr×nh: ( m - 1) x2 + 2mx + m + = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tr¸i dÊu c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x1 vµ x2 tho¶ m·n: A = x12 x2 + x22x1 d) T×m hƯ thøc liªn hƯ gi÷a hai nghiƯm kh«ng phơ thc vµo m Bµi tËp 15:Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x1, x2 ph©n biƯt tho¶ m·n 1 x1 + x + = x1 x2 Bµi tËp 16: Cho ph¬ng tr×nh: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = (m lµ tham sè) a) X¸c ®Þnh m ®Ĩ c¸c nghiƯm x1; x2 cđa ph¬ng tr×nh tho¶ m·n x1 + 4x2 = b) T×m mét hƯ thøc gi÷a x1; x2 mµ kh«ng phơ thc vµo m Bµi tËp 17: Cho ph¬ng tr×nh mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = a) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm tr¸i dÊu Khi ®ã hai nghiƯm, nghiƯm nµo cã gi¸ trÞ tut ®èi lín h¬n? c) X¸c ®Þnh m ®Ĩ c¸c nghiƯm x1; x2 cđa ph¬ng tr×nh tho¶ m·n: x1 + 4x2 = d) T×m mét hƯ thøc gi÷a x1, x2 mµ kh«ng phơ thc vµo m Bµi tËp 18: Gäi x1; x2 lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc: A =x1x2 - 2x1 - 2x2 Bµi tËp 19: a) Víi gi¸ trÞ nµo m th× hai pt sau cã Ýt nhÊt nghiƯm chung T×m nghiƯm chung ®ã x2 - (m + 4)x + m + = (1) x2 - (m + 2)x + m + = (2) b) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ nghiƯm cđa pt (1) lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (2) vµ ngỵc l¹i Bµi tËp 20: Gäi x1, x2 lµ c¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: x2 - (2m - 1)x + m – = T×m m ®Ĩ x12 + x22 cã gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi tËp 21: Gäi x1, x2 lµ c¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh GV: TrÇn C«ng TiÕn – THCS T©n Xu©n http://Violet.Vn/Huongtien82 Chuyªn ®Ị: ¤n thi vµo cÊp x2 + 2(m - 2)x - 2m + = T×m m ®Ĩ x12 + x 22 cã gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi tËp 22: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - m + (m - 2)2 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = x1x2 + 2x1 + 2x2 Bµi tËp 23: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = (m lµ tham sè) T×m m cho nghiƯm x1; x2 cđa ph¬ng tr×nh tho¶ m·n 10x1x2 + x12 + x 22 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt T×m gi¸ trÞ ®ã Bµi tËp 24: Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m - ) x + m + = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiƯm d) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tho· m·n ®iỊu kiƯn x1 = 3x2 Bµi tËp 25: Cho ph¬ng tr×nh x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = (1) T×m gi¸ trÞ cđa tham sè m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã (1) cã nghiƯm x1 = 2x2 Chúc c ác e m học tốt! Mét sè bµi tËp: gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh HƯ ph¬ng tr×nh 1/ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp HPT Bµi Bµi Bµi BÀI TỐN VỀ SỐ - CHỮ SỐ Tìm số tự nhiên biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia số nhỏ thương dư 124 ( KQ:712 294 ) Tìm số biết tổng chúng 212, lấy số lớn chia số nhỏ thương dư ( KQ: 178 34) Tìm hai số tổng hiệu bình phương chúng 23 GV: TrÇn C«ng TiÕn – THCS T©n Xu©n http://Violet.Vn/Huongtien82 Chuyªn ®Ị: ¤n thi vµo cÊp Bµi Bµi ( KQ: 12 11 ) Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số gấp lần tổng chữ số ( KQ: 42) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 10,nếu đổi vị trí hai chữ số cho số giảm 54 đơn vị HD: Gọi x; y chữ số hàng chục hàng đơn vị( x ; y ∈ N < x; y ≤ )  x + y = 10 Bµi x =  x − y = ⇔ y =  x y − xy = 540  xy = ( x + y ) Bµi ( KQ: 64) Tìm số có hai chữ số,biết số chia cho tổng hai chữ số thương khơng dư.Còn chia số cho số viết theo thứ tự ngược lại thương dư 18 HD: Gọi x; y chữ số hàng chục hàng đơn vị( x ; y ∈ N < x; y ≤ ) x = ⇔ y =  xy = yx + 18 Ta có hệ:  Bµi ( KQ: 82) Tìm số tự nhiên có hai chữ số , chữ số hàng cghucj lớn chữ số hàng đơn vị viết số vào hai chữ số số tăng thêm 540 đơn vị HD: Gọi x; y chữ số hàng chục hàng đơn vị( x ; y ∈ N < x; y ≤ ) ta có số xy Ta có hệ:  Bµi x = Ta có hệ:  10 x + y − 10 y + x = 54 ⇔  ) ( ) y = ( ( KQ: 72) T×m mét sè cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã gÊp lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa nã vµ nÕu sè cÇn t×m chia cho tỉng c¸c ch÷ sè cđa nã th× ®ỵc th¬ng lµ vµ sè d lµ NÕu tư sè cđa mét ph©n sè ®ỵc t¨ng gÊp ®«i vµ mÉu sè thªm th× gi¸ trÞ cđa ph©n sè b»ng NÕu tư sè thªm vµ mÉu sè t¨ng gÊp th× gi¸ trÞ ph©n sè b»ng 24 T×m ph©n sè ®ã BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC Bµi 10 Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng,biết tăng cạnh lên 3cm diện tích tam giác tăng 36 cm2 ,và cạnh giảm 4cm diện tích tam giác giảm 26cm2 Bµi 11 Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 cm diện tích 300 cm2 Tính chiều dài , rộng hình chữ nhật đó.( KQ: 30cm 10 cm) Bµi 12 Tính kích hình chữ nhật biết chiều dài rộng 5cm,chu vi = 70cm ( KQ: 20cm 15 cm) Bµi 13 Tính chu vi hình chữ nhật biết tăng cạnh lên 1cm diện tích tăng lên 22cm2 Nếu giảm chiều dài 2cm chiều rộng 1cm diện tích giảm 28cm2 ( KQ: 42cm ) Bµi 14 Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m Ngêi ta lµm lèi ®i xung quanh vên (thc ®Êt vên) réng m TÝnh kÝch thíc cđa vên, biÕt r»ng ®Êt cßn l¹i vên ®Ĩ trång trät lµ 4256 m2 BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG http://Violet.Vn/Huongtien82 GV: TrÇn C«ng TiÕn – THCS T©n Xu©n Chuyªn ®Ị: ¤n thi vµo cÊp Một ơtơ qng đường AB hết 8giờ.Lúc đầu ơtơ với vận tốc 40 km/h sau với vận tốc 60 km/h Tính thời gian ơtơ với vân tốc trên,biết ơtơ với vận tốc 45 km/h 8giờ ơtơ hết qng đường AB ( KQ:6h ; 4h ) Bµi 16 Hai xe khởi hành từ A B ngược chiều nhau.Sau họ gặp cách qng đường AB 15 km.Nếu vận tốc xe chạy nhanh giảm nửa vận tốc ban đầu hai xe gặp sau khởi hành 2giờ 48phút Tính vận tốc ban đầu xe (KQ: 60km/h 45km/h ) Bµi 17 Một ơtơ dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10 km đến sớm 3h, xe chậm 10 km đến muộn 5h Tính thời gian dự định, vận tốc xe lúc đầu qng đường AB ( ĐK: x ; y > ) ( KQ: 15h; 40 km/h v 600km ) Bµi 18 Qng đườngAB gồm đoạn lên dốc dài 4km, đoạn xuống dốc dài 5km.Một người xe đạp từ A dến b hết 40 phút từ B A hết 41 phút ( vận tốc lên xuống dốc ) Tính vận tốc lúc lên xuống dốc ( KQ: 12 km/h 15 km/h ) Bµi 19 Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h đến C đường xấu nên từ người với vận tốc 20 km/h.Tính qng đường AC AB biết tổng thời gian người hết qng đường AB 4h 20 phút qng đường CB dài qng đường AC 20 km HD: Đặt AC = x km CB = y km Bµi 15  y − x = 20  Ta có hệ:  x y  30 + 20 = Bµi 20 Bµi 21 ( KQ: AC = 40 km; CB = 60 km ) BÀI TỐN CHUYỂN ĐỘNG DƯỚI NƯỚC Một thuyền từ bến A Sau 48 phút tàu thủy từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 30 km.Tính vận tốc thuyền máy tàu thủy biết tàu thủy chạy nhanh thuyền máy 10 km/h HD: Gọi x ;y vận tốc thuyền tàu thủy ( x ;y > 0)  y − x = 10  Ta có hệ:  30 + 30 = x y  ( KQ: 15 km/h ; 25 km/h ) * Hai bến sơng A B cách 40 km.Một ca nơ xi từ A đến B lại quay A với vận tốc riêng khơng đổi hết tất 15 phút.Khi ca nơ khởi hành từ A lúc ,một khúc gỗ trơi tự từ A theo dòng nước gặp ca nơ đường trở điểm cách A km.Tính vận tốc ca nơ dòng nước HD: Gọi x ; y vận tốc ca nơ dòng nước( x > y > ) Vận tốc ca nơ xi ngược dòng là: x + y km/h x – y km/h 40 40 + = Cả hết 2giờ15phút Hay 9/4 Ta có PT: x+ y x− y GV: TrÇn C«ng TiÕn – THCS T©n Xu©n http://Violet.Vn/Huongtien82 10 Chuyªn ®Ị: ¤n thi vµo cÊp Thời gian ca nơ xi ngược:  40 x+ y +  Ta có :   40 +  x + y 40 32 + (h) Thời gian khúc gỗ trơi 8km: ( h) x+ y x− y y 40 = 40 40  40  40 + = x− y x+ y + x− y =  ⇔ ⇔  x + y x − y (KQ:36 và4 km/h) 32  x = y =  9 xy = x x− y y BÀI TỐN “ CHUNG – RIÊNG ” Hai vòi nước chảy vào bể cạn nước 6h đầy bể.Nếu mở vòi I 2h vòi II 3h 2/5 bể Tính thời gian vòi chảy đầy bể ( KQ: 10h 15h ) Bµi 23 Hai vòi nước chảy vào bể 1h20 phút đầy bể.Nếu mở vòi I 10 phút vòi II 12 phút 2/15 bể Tính thời gian vòi chảy đầy bể ( KQ: 2h 4h ) Bµi 24 Hai vòi nước chảy 4h 48phút đầy bể.Nếu vòi I chảy 4h vòi II 6h đầy bể.Hỏi nmỗi vòi chảy đầy bể ( KQ: 8h 12h ) Bµi 25 Hai người xây tường.Người thứ làm nửa người thứ hai làm nốt lúc xong hết giờ.Nếu hai người làm chung sau xong tường.Hỏi làm người phải xong HD: Gọi x ; y thời gian người thứ I II làm xong cơng việc Bµi 22 Bµi 26 Bµi 27 Bµi 28 1 1  x + y = Ta có hệ:  1 x + y =  2 ( KQ : 12 ) Nếu hai tổ HS vệ sinh sân trường sau 1giờ 30 phút xong.Nếu để tổ I làm 20 phút,tổ II làm 15 phút 1/5 sân trường.Hỏi tổ làm riêng xong ( KQ:2,5h 3,75h ) BÀI TỐN VỀ TUỔI Hai năm trước tuổi người Anh gấp lần tuổi người em Hai năm sau tuổi người Anh gấp lần tuổi người em.Tính tuổi người Anh người Em HD: Gọi x; y tuổi anh tuổi em ( x ; y ngun dương)  x − = ( y − ) Ta có hệ:  ( KQ: 14 tuổi tuổi )  x + = ( y + ) * Tuổi hai anh em cộng lại 21.Tuổi anh gấp đơi tuổi em lúc anh tuổi em nay.Tính tuổi người HD: Gọi tuổi anh em x y Ta có PT x +y =21 Tuổi anh gấp đơi tuổi em trước nên tuổi em trước x/2 Tuổi anh trước tuổi em nên tuổi anh trước y.Do hiệu số tuổi GV: TrÇn C«ng TiÕn – THCS T©n Xu©n http://Violet.Vn/Huongtien82 11 Chuyªn ®Ị: ¤n thi vµo cÊp người khơng đổi theo thời gian nên ta có PT: x – y = y − x  x + y = 21  Ta có hệ:  x  x − y = y − Bµi 29 ( KQ : 12 tuổi tuổi ) BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG HỐ– LÍ Có hai lọ đựng muối với nồng độ muối 5% 40% Hỏi cần phải lấy loại gam để 140g muối có nồng độ 30% HD: Gọi x(g); y(g)lần lượt khối lượng nước muối lấy hai lọ (x; y > )  x + y = 140  Ta có hệ:  x 40 y 30 100 + 100 = 100 140 Bµi 30 (KQ: 40g ; 100g ) BÀI TỐN VỀ TỈ SỐ Theo kế hoạch,trong q I xưởng A phải sản xuất nhiều xưởng B lµ 200 sản phẩm.Nhưng thực xưởng A tăng suất 20%, xưởng B tăng suất 15 % nên xưởng A sản xuất nhiều xưởng B 350 sản phẩm.Tính số sản phẩm xưởng sản xuất theo dự định HD: Gọi x;y số sản phẩm xưởng A B dự định sản xuất ( x ; y ngun dương)  x − y = 200  Ta có hệ:  20 x 15 y ( KQ: 2400 sp 2200 sp )  100 + 100 = 150 Bµi 31 Trong th¸ng giªng hai tỉ s¶n xt ®ỵc 720 chi tiÕt m¸y Trong th¸ng hai, tỉ I vỵt møc 15%, tỉ II vỵt møc 12% nªn s¶n xt ®ỵc 819 chi tiÕt m¸y TÝnh xem th¸ng giªng mçi tỉ s¶n xt ®ỵc bao nhiªu chi tiÕt m¸y? Hai tơ phải chở tất 360 hàng Xe I chở vượt mức 12% , xe II vượt mức 10% kế hoạch hai xe chở 400 Hỏi theo kế hoạch tơ phải chở hàng HD: Gọi x ; y số hàng theo kế hoạch tơ phải chở  x + y = 360  Ta có hệ: 12 x 10 y 100 + 100 = 400 − 360 Bµi 32 Bµi 33 ( KQ: 200 160 ) BÀI TỒN KHÀC Trong buổi giao lưu ngoại ngữ,số người tham gia Tiếng Pháp 1/5 số người tham gia T.Anh Nhưng sau có thêm 25 người tham gia T.Pháp 15 người đội T.Anh sớm số người đội T.Pháp 2/3 số người đội T.Anh.Hỏi lúc đầu đội có người tham gia HD: Gọi x ; y số người lúc đầu đội T.Pháp T.Anh tham gia ( x ; y > )   x = y Ta có hệ:  ( KQ: 15 người ; 75 người )  x + 25 = ( y − 15 )  Có hai đội sản xuất, Đội I làm 25 ngày, đội II làm 20 ngày GV: TrÇn C«ng TiÕn – THCS T©n Xu©n http://Violet.Vn/Huongtien82 12 Chuyªn ®Ị: ¤n thi vµo cÊp tất 2850 sản phẩm.Biết sản phẩm đội I làm ngày đội B làm ngày.Tính số sản phẩm đội làm ngày HD: Gọi x ;y số sản phẩm đội I II làm làm ngày  25 x + 20 y = 2850 Ta có hệ :  ( KQ : 50 ngày 80 ngày 8 x = y II/ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT BÀI TỐN VỀ SỐ - CHỮ SỐ T×m sè cã hai ch÷ sè, biÕt ch÷ sè hµng chơc lín h¬n ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ Bµi 34 vµ tÝch cđa sè ph¶i t×m víi sè ph¶i t×m nhng viÕt theo thø tù ngỵc l¹i b»ng 2994 HD.Gäi x y lµ sè cÇn t×m x ; y ∈ Z ;0 < x ≤ ;0 ≤ x ≤ HPT  x y = 10 x + y x = x = − ⇔ ; ( Loai )  y =4 y =−  y x = 10 y + x ( KQ: 64 ) Bµi 35 */ T×m sè cã hai ch÷ sè, biÕt tỉng ch÷ sè cđa nã nhá h¬n sè ®ã lÇn vµ thªm 25 vµo tÝch cđa ch÷ sè ®ã sÏ ®ỵc sè viÕt theo thø tù ngỵc l¹i víi sè ph¶i t×m HD Gäi x ; y lµ ch÷ sè hµng chơc cđa sè cÇn t×m ( x ∈ Z ;0 < x ≤ ; y ∈ Z ;0 ≤ y ≤ )  x =  x2 = 25 / 6( x + y ) =10 x + y HPT :  (KQ.54) ⇔ ; ( loai)  x y + 25 =10 y + x  y1 =  y2 = bµi to¸n chun ®éng Bµi 36 Mét ngêi dù ®Þnh ®i xe m¸y tõ A ®Õn B NÕu ngêi ®ã t¨ng vËn tèc km/h th× vỊ B sím h¬n giê.TÝnh vËn tèc vµ thêi gian ngêi ®ã ®i hÕt qu·ng ®êng AB, biÕt AB = 100 km PT 100 100 − =1 x x+5 ( KQ:20 km/h vµ giê ) Bµi 37 Mét «t« dù ®Þnh ®i hÕt qu·ng ®êng dµi 120 km.Nhng ®i ®ỵc nưa ®êng xe nghØ mÊt phót, mn ®Õn n¬i ®óng dù ®Þnh th× xe ph¶i t¨ng tèc ®é thªm km/h trªn qu·ng ®êng cßn l¹i.TÝnh thêi gian xe ch¹y HD Gäi x km/h lµ vËn tèc dù ®Þnh ( x >0 ) PT 60 60 120 + + = x x + 20 x ( KQ: 2h 27phót ) Bµi 38 Hai « t« cïng ®i tõ Hµ Néi ®Õn H¶i Phßng, vËn tèc cđa xe thø nhÊt lµ 40 km/h vËn tèc cđa xe thø hai gÊp 1,25 lÇn vËn tèc cđa xe thø nhÊt,nưa giê sau mét xe kh¸c còng ®i tõ Hµ Néi ®Õn H¶i Phßng,xe thø ba vỵt xe thø nhÊt vµ sau 1giê 30 l¹i vỵt xe thø hai.TÝnh vËn tèc xe thø ba HD Gäi x km/h lµ vËn tèc cđa xe thø 3( x > 50) Sau 1giê xeI ®i ®ỵc 20km, xe II ®i ®ỵc 25 km 20 25 Thêi gian xe III ®i kÞp xe I lµ h; Thêi gian xe III ®i kÞp xe II lµ h x − 40 x − 50 20 25 PT = ( KQ: 60km/h ) x − 40 x − 50 Bµi 39 Mét tµu thđy ®i trªn khóc s«ng dµi 80 km , c¶ ®i vµ vỊ mÊt 8giê 20 phót.TÝnh v©n tèc riªng cđa tµu biÕt v©n tèc dßng níc lµ km/h PT 80 80 − =8 x+4 x−4 ( KQ: 20 km/h ) Bµi 40 Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B c¸ch 24 km sau ®ã l¹i trë vỊ GV: TrÇn C«ng TiÕn – THCS T©n Xu©n http://Violet.Vn/Huongtien82 13 Chuyªn ®Ị: ¤n thi vµo cÊp ngay, lóc vỊ gỈp mét bÌ nøa tr«i tù ë ®iĨm C c¸ch A km TÝnh vËn tèc cđa ca n«,biÕt vËn tèc dßng níc lµ km/h PT 24 16 − =2 x+4 x−4 ( KQ: 20klm/h ) bµi to¸n chung riªng Bµi 41 Ngêi ta dïng m¸y b¬m ®Ĩ b¬m níc tõ hå lªn ®ång lóa.NÕu c¶ m¸y cïng lµm th× sau ngµy b¬m ®ỵc 11/30 lỵng níc hå NÕu mçi m¸y lµm viƯc riªng th× thêi gian m¸y thø nhÊt b¬m hÕt níc hå hÕt Ýt h¬n so víi m¸y thø hai lµ ngµy.TÝnh thêi gian mçi m¸y lµm viƯc mét m×nh b¬m hÕt níc hå Gäi x ngµy lµ thêi gian m¸y thø nhÊt b¬mmét m×nh hÕt níc hå (x>0) PT 1 11 + = ⇔ x = 5; x = − ( Loai ) x x + 30 11 KQ: ngµy: ngµy ) Bµi 42 Mét m¸y b¬m dïng ®Ĩ b¬m bĨ níc cã thĨ tÝch 60 m3 víi thêi gian ®Þnh tríc ®· b¬m ®ù¬c 1/2 bĨ th× mÊt ®iƯn 48 phót.§Õn cã ®iƯn ngêi ta sư dơng thªm m¸y thø hai cã c«ng st 10 m3 / h.C¶ m¸y cïng ph¶i ho¹t ®éng ®Ĩ b¬m ®Çy bĨ ®óng thêi gian dù kiÕn.TÝnh c«ng st cđa m¸y b¬m thø nhÊt vµ thêi gian m¸y ®ã ho¹t ®éng 60 x 30 30 Thêi gian M¸y I b¬m nưa bĨ lµ ; Thêi gian M¸y I+II b¬m lµ ; x x + 10 30 30 Thêi gian thùc tÕ may I ho¹t ®éng lµ + x x + 10 30 30 60 + = ⇔ x =15 ; x = − 25( Loai ) PT + x x + 10 x HD Gäi x m3/h lµ c«mg st cđa m¸y I; Thêi gian dù ®Þnh b¬m ®Çy bĨ ( KQ:15m3/h ; 3,2 h ) bµi to¸n cã néi dung h×nh häc Bµi 43 T×m ®é dµi c¸c c¹nh cđa h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 140 m vµ diƯn tÝch b»ng 1200cm2 ( KQ 40 cm vµ 30 cm ) Bµi 44 Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 240 m , diƯn tÝch 3500 cm2 TÝnh chiỊu dµi , réng ( KQ: 70m; 50m) Bµi 45 T×m ®é dµi c¸c c¹nh cđa h×nh ch÷ nhËt “ vµng ”cã diƯn tÝch b»ng 16 cm2 ( HCN cã c¹nh tØ lƯ víi vµ sè vµng Φ = (1 + 5) ) HD.Gäi x lµ chiỊu réng h×nh ch÷ nhËt ( x > ); ChiỊu dµi lµ PT (1 + 5) x x =16 ⇔ x ≈ ± 3,1 (1 + 5) x ( KQ 3,1cm vµ cm ) bµi to¸n d¹ng ph©n chia ®Ịu – n¨ng st Bµi 46 Mét ®éi c«ng nh©n x©y dùng hoµn thµnh c¨n nhµ víi 480 ngµy c«ng thỵ Khi thùc hiƯn ®éi t¨ng cêng thªm c«ng nh©n n÷a nªn hoµn thµnh c«ng viƯc sím h¬n ngµy.TÝnh sè c«ng nh©n ban ®Çu cđa ®éi HD Gäi x lµ sè c«ng nh©n ban ®Çu cđa ®éi ( x nguyªn d¬ng ) PT 480 480 − = ⇔ x1 = 12 ; x1 = − 15 x x+3 (KQ 12 ngêi) Bµi 47 Mét ®éi c«ng nh©n ®Þnh bèc dì 400 tÊn hµng thêi gian dù ®Þnh Do mçi GV: TrÇn C«ng TiÕn – THCS T©n Xu©n http://Violet.Vn/Huongtien82 14 Chuyªn ®Ị: ¤n thi vµo cÊp ngµy lµm t¨ng thªm 20 tÊn nªn ®· xong sím h¬n ngµy.TÝnh thêi gian ®éi dù ®Þnh bèc dì hµng HD Gäi x ?(ngµy) lµ thêi gian dù ®Þnh PT 400 400 − = 20 ( KQ: ngµy ) x −1 x Bµi 48 Mét ®¬n vÞ giao th«ng ®ỵc giao lµm mét ®êng dµi 16800m mät thêi gian ®Þnh tríc Do mçi ngµy hä lµm ®ỵc Ýt h¬n dù ®Þnh 150m nªn ®· qu¸ thå h¹n ngµy mµ hä míi chØ lµm ®ỵc 14100 m TÝnh xem hä dù ®Þnh lµm bao l©u vµ n¨ng st lµm mçi ngµy lµ bao nhiªu mÐt ®êng HD: Gäi x ( ngµy ) lµ thêi gian thùc tÕ hä ®· lµm ( 0) 0, 008 0, 006 (m3 ) ; cđa B lµ (m3 ) x + 200 x 0, 008 0, 006 0, 014 + = ( KQ: A = 800 (kg/m3 ; B = 600 (kg/m3)) x + 200 x 700 ThĨ tÝch cđa A lµ PT Chúc e m học tốt! GV: TrÇn C«ng TiÕn – THCS T©n Xu©n http://Violet.Vn/Huongtien82 15 [...]... hàng HD: Gọi x ; y là số hàng theo kế hoạch mỗi ơ tơ phải chở  x + y = 360  Ta có hệ: 12 x 10 y  100 + 100 = 400 − 360 Bµi 32 Bµi 33 ( KQ: 200 tấn và 160 tấn ) BÀI TỒN KHÀC Trong buổi giao lưu ngoại ngữ ,số người tham gia Tiếng Pháp bằng 1/5 số người tham gia T.Anh Nhưng sau đó có thêm 25 người tham gia T.Pháp và 15 người ở đội T.Anh về sớm do đó số người đội T.Pháp bằng 2/3 số người đội T.Anh.Hỏi... 140  Ta có hệ:  5 x 40 y 30  100 + 100 = 100 140 Bµi 30 (KQ: 40g ; 100 g ) BÀI TỐN VỀ TỈ SỐ Theo kế hoạch,trong q I xưởng A phải sản xuất nhiều hơn xưởng B lµ 200 sản phẩm.Nhưng do thực hiện xưởng A tăng năng suất 20%, xưởng B tăng năng suất 15 % nên xưởng A sản xuất được nhiều hơn xưởng B là 350 sản phẩm.Tính số sản phẩm mỗi xưởng sản xuất theo dự định HD: Gọi x;y là số sản phẩm xưởng A và B dự định... 2850 sản phẩm.Biết sản phẩm của đội I làm trong 8 ngày bằng đội B làm trong 5 ngày.Tính số sản phẩm mỗi đội đã làm trong mỗi ngày HD: Gọi x ;y là số sản phẩm đội I và II làm đã làm trong 1 ngày  25 x + 20 y = 2850 Ta có hệ :  ( KQ : 50 ngày và 80 ngày 8 x = 5 y II/ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT BÀI TỐN VỀ SỐ - CHỮ SỐ T×m 1 sè cã hai ch÷ sè, biÕt ch÷ sè hµng chơc lín h¬n ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 2 Bµi...  x = 5  x2 = 25 / 4 6( x + y ) =10 x + y HPT :  (KQ.54) ⇔ 1 ; ( loai)  x y + 25 =10 y + x  y1 = 4  y2 = 5 bµi to¸n chun ®éng Bµi 36 Mét ngêi dù ®Þnh ®i xe m¸y tõ A ®Õn B NÕu ngêi ®ã t¨ng vËn tèc 5 km/h th× vỊ B sím h¬n 1 giê.TÝnh vËn tèc vµ thêi gian ngêi ®ã ®i hÕt qu·ng ®êng AB, biÕt AB = 100 km PT 100 100 − =1 x x+5 ( KQ:20 km/h vµ 5 giê ) Bµi 37 Mét «t« dù ®Þnh ®i hÕt qu·ng ®êng dµi 120... ta sư dơng thªm m¸y thø hai cã c«ng st 10 m3 / h.C¶ 2 m¸y cïng ph¶i ho¹t ®éng ®Ĩ b¬m ®Çy bĨ ®óng thêi gian dù kiÕn.TÝnh c«ng st cđa m¸y b¬m thø nhÊt vµ thêi gian m¸y ®ã ho¹t ®éng 60 x 30 30 Thêi gian M¸y I b¬m nưa bĨ lµ ; Thêi gian M¸y I+II b¬m lµ ; x x + 10 30 30 Thêi gian thùc tÕ may I ho¹t ®éng lµ + x x + 10 30 30 4 60 + = ⇔ x =15 ; x = − 25( Loai ) PT + x x + 10 5 x HD Gäi x m3/h lµ c«mg st cđa m¸y... HPT  x y = 10 x + y x = 6 x = − 4 ⇔ ; ( Loai )  y =4 y =− 6  y x = 10 y + x ( KQ: 64 ) Bµi 35 */ T×m 1 sè cã hai ch÷ sè, biÕt tỉng 2 ch÷ sè cđa nã nhá h¬n sè ®ã 6 lÇn vµ thªm 25 vµo tÝch cđa 2 ch÷ sè ®ã sÏ ®ỵc sè viÕt theo thø tù ngỵc l¹i víi sè ph¶i t×m HD Gäi x ; y lµ ch÷ sè hµng chơc cđa sè cÇn t×m ( x ∈ Z ;0 < x ≤ 9 ; y ∈ Z ;0 ≤ y ≤ 9 )  x = 5  x2 = 25 / 4 6( x + y ) =10 x + y HPT... vào một cái bể cạn nước trong 6h thì đầy bể.Nếu mở vòi I trong 2h và vòi II trong 3h thì được 2/5 bể Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể ( KQ: 10h và 15h ) Bµi 23 Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể trong 1h20 phút thì đầy bể.Nếu mở vòi I trong 10 phút và vòi II trong 12 phút thì được 2/15 bể Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể ( KQ: 2h và 4h ) Bµi 24 Hai vòi nước cùng chảy trong 4h... hệ:  20 x 15 y ( KQ: 2400 sp và 2200 sp )  100 + 100 = 150 Bµi 31 Trong th¸ng giªng hai tỉ s¶n xt ®ỵc 720 chi tiÕt m¸y Trong th¸ng hai, tỉ I vỵt møc 15%, tỉ II vỵt møc 12% nªn s¶n xt ®ỵc 819 chi tiÕt m¸y TÝnh xem trong th¸ng giªng mçi tỉ s¶n xt ®ỵc bao nhiªu chi tiÕt m¸y? Hai ơ tơ phải chở tất cả 360 tấn hàng Xe I đã chở vượt mức 12% , xe II vượt mức 10% kế hoạch do đó cả hai xe đã chở được 400 tấn...Chuyªn ®Ị: ¤n thi vµo cÊp 3 Thời gian ca nơ xi và ngược:  40 x+ y +  Ta có :   40 +  x + y 40 32 8 + (h) Thời gian khúc gỗ trơi 8km: ( h) x+ y x− y y 40 9 = 40 9 40 9  40  40 + = x− y 4 x+ y + x− y = 4  ⇔ ⇔  x + y x − y 4 (KQ:36 và4 km/h) 32 8 2  x = 9 y =  9 xy = x x− y y BÀI TỐN “ CHUNG – RIÊNG ” Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể cạn nước trong 6h thì đầy... mỗi đội có bao nhiêu người tham gia HD: Gọi x ; y là số người lúc đầu đội T.Pháp và T.Anh tham gia ( x ; y > 0 ) 1   x = 5 y Ta có hệ:  ( KQ: 15 người ; 75 người )  x + 25 = 2 ( y − 15 )  3 Có hai đội sản xuất, Đội I làm trong 25 ngày, đội II làm trong 20 ngày được GV: TrÇn C«ng TiÕn – THCS T©n Xu©n http://Violet.Vn/Huongtien82 12 Chuyªn ®Ị: ¤n thi vµo cÊp 3 tất cả 2850 sản phẩm.Biết sản phẩm của ... ®Ị: ¤n thi vµo cÊp Bµi Bµi ( KQ: 12 11 ) Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số gấp lần tổng chữ số ( KQ: 42) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 10, nếu đổi... VỀ SỐ - CHỮ SỐ Tìm số tự nhiên biết tổng chúng 100 6 lấy số lớn chia số nhỏ thương dư 124 ( KQ:712 294 ) Tìm số biết tổng chúng 212, lấy số lớn chia số nhỏ thương dư ( KQ: 178 34) Tìm hai số tổng... Tìm số tự nhiên có hai chữ số , chữ số hàng cghucj lớn chữ số hàng đơn vị viết số vào hai chữ số số tăng thêm 540 đơn vị HD: Gọi x; y chữ số hàng chục hàng đơn vị( x ; y ∈ N < x; y ≤ ) ta có số