SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP THCS NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm trang, có câu ) Câu ( điểm ) 1) Tính   12 −   ÷ 27 ÷ 13 311 3)Trục thức mẫu 5−7 2) So sánh Câu ( 1,5 điểm ) 1) Tìm số thực a để − 3a có nghĩa 10.( a −1) 2) Cho số thực a ≤ Rút gọn biểu thức P = 15 Câu ( 2,5 điểm ) Cho hai hàm số: y = 3x có đồ thị ( p ) y = –2x + có đồ thị ( q ) 1) Vẽ hai đồ thị ( p ) ( q ) mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị ( p ) ( q ) 3) Cho hàm số y = ( m2 – )x + m – có đồ thị ( d ), với m số thực cho trước Tìm giá trị m để ( d ) song song với ( p ) Câu ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Biết AB = 20a, AC = 21a, với a số thực dương Gọi M trung điểm cạnh BC 1) Tính BH theo a · 2) Chứng minh tam giác ABM tam giác cân Tính tan BAM Câu ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên đường tròn ( O ), đường kính AB Biết cạnh CA cắt đường tròn ( O ) điểm D khác A, cạnh CB cắt đường tròn ( O ) E khác B Gọi H giao điểm AE BD 1) Chứng minh tam giác ABD tam giác vuông Chứng minh CH vuông góc với AB 2) Gọi F trung điểm đoạn CH Chứng minh DF tiếp tuyến đường tròn ( O ) HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Biểu điểm Tính:   12 −  Câu 1.1 ( 0,75 điểm ) ( 0,25điểm ) 1 =6− = 36 − =  ÷ = 12 − ÷ 27  27 ( 0,25điểm ) 17 ( 0,25điểm ) So sánh: = 23.5 = 40 Câu 1.2 ( 0,75 điểm ) 13 1 311 =  ÷ 311= 2 311 ( 0,25điểm ) 311 nên > 311 Vì 40 > Câu 1.3 ( 0,5 điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Trục thức mẫu : 5+ = − ( ) − 72 =− ( 0,25điểm ) 5+ ( 0,25điểm ) Tìm a : − 3a có nghĩa ⇔ − 3a ≥ Câu 2.1 ( 0,5 điểm ) ( 0,25điểm ) ⇔ a ≤3 Vậy − 3a có nghĩa ⇔ a ≤ ( 0,25điểm ) Rút gọn biểu thức: 150 ( a −1) 15 10.( a −1) P= = Câu 2.2 ( 1,0 điểm ) = 25.( a −1) = a − = 5.( − a ) ( Vì a ≤1 ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Vẽ hai đồ thị: y = 3x ( p ) Đồ thị ( p ) đường thẳng qua điểm O( ; ) , ( 1; ) y = –2x + ( q ) Đồ thị ( q ) đường thẳng qua điểm O( ; ) , ( ;0) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Câu 3.1 ( 1,0 điểm ) ( 0,5điểm ) Tìm tọa độ giao điểm: Phương trình hoành độ giao điểm ( p ) ( q ): 3x = –2x + 3 ⇔ 5x = ⇔ x = Câu 3.2 ( 0,75 điểm ) ⇒ y= 3 9 Vậy tọa độ giao điểm ( p ) ( q ) là:  ; ÷ 5 5 ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Tìm m: y = ( m2 – )x + m – ( d ) Câu 3.3 ( 0,75 điểm )  m − 1=  ( d ) // ( p ) ⇔   m − ≠ m2 = ⇔   m ≠ Câu 4.1 ( 1,25 điểm ) ( 0,25điểm ) m = ± ⇔ m ≠ ⇔ m = –2 Vậy m = –2 ( d ) // ( p ) Tính BH: ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Xét ∆ABC vuông A, đường cao AH có: BC2 = AB2 + AC2 = (20a)2 + (21a)2 = 841a2 ⇒ BC = 29a mà AB2 = BH.BC ⇒ BH = AB BC 20a ) ( 400a nên BH = = 29a 29 Chứng minh ∆ABM cân: AM đường trung tuyến ∆ABC vuông A (giả thiết) ⇒ AM = BM ⇒ ∆ABM cân M Câu 4.2 · Tính tan BAM : ( 0,75 điểm ) · · · = ABM = ABC Vì ∆ABM cân M nên: BAM AC 21a 21 · · ⇒ tan BAM = = = tan ABC = AB 20a 20 Chứng minh ∆ABD vuông: ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Câu 5.1 ( 1,25 điểm ) Vì ∆ABD nội tiếp đường tròn ( O ) có cạnh AB đường kính ⇒ ∆ABD vuông D Chứng minh CH vuông góc với AB: Vì ∆ABD vuông D ( cmt ) nên BD ⊥ AC Chứng minh tương tự: AE ⊥ BC ⇒ H trực tâm ∆ABC nên CH ⊥ AB Câu 5.2 Chứng minh DF tiếp tuyến đường tròn ( O ): ( 0,75 điểm ) Gọi K giao điểm CH AB Ta có DF đường trung tuyến ∆CDH vuông D ⇒ FD = FH ⇒ ∆FDH cân F ⇒ · D1 = · H1 ( 0,5điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) mà · H1 = · H ( đối đỉnh ) nên · D1 = ·H ( ) Xét ∆OBD có OB = OD ( bán kính ) ⇒ ∆OBD cân O ⇒ · D = ¶B1 ( ) ( 0,25điểm ) Vì ∆HBK vuông K nên · H + ¶B1 = 900 ( ) Từ ( ), ( ), ( ) suy · D1 + · D2 = 900 ⇒ DF ⊥ OD điểm D thuộc đường tròn ( O ) Do DF tiếp tuyến đường tròn ( O ), tiếp điểm D ( 0,25điểm ) ... Chứng minh ∆ABD vuông: ( 0,25 i m ) ( 0,25 i m ) ( 0,25 i m ) ( 0,25 i m ) ( 0,25 i m ) ( 0,25 i m ) ( 0,25 i m ) ( 0,25 i m ) Câu 5.1 ( 1,25 i m ) Vì ∆ABD n i tiếp đường tròn ( O ) có cạnh AB... Câu 3.1 ( 1,0 i m ) ( 0,5 i m ) Tìm tọa độ giao i m: Phương trình hoành độ giao i m ( p ) ( q ): 3x = –2x + 3 ⇔ 5x = ⇔ x = Câu 3.2 ( 0,75 i m ) ⇒ y= 3 9 Vậy tọa độ giao i m ( p ) ( q )... VÀ BIỂU I M Câu N i dung Biểu i m Tính:   12 −  Câu 1.1 ( 0,75 i m ) ( 0,25 i m ) 1 =6− = 36 − =  ÷ = 12 − ÷ 27  27 ( 0,25 i m ) 17 ( 0,25 i m ) So sánh: = 23.5 = 40 Câu 1.2 ( 0,75 i m