17 TUYN SINH 10 CC TNH THNH (2009-2010)_ (cú ỏp ỏn) phn S GIO DC V O TO QUNG NINH - K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2009 - 2010 THI CHNH THC MễN : TON Ngày thi : 29/6/2009 Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chữ ký GT : Chữ ký GT : (Đề thi có 01 trang) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) + 27 300 1 + ữ: x x ( x 1) x x b) Bài (1,5 điểm) a) Giải phơng trình: x2 + 3x = b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 2x + y = Bài (1,5 điểm) Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + với m tham số m # Hãy xác định m trờng hơp sau : a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân Bài (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dòng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nớc đứng yên ) Bài (3,0 điểm) Cho điểm M nằm đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) Tính diện tích tam giác AMB cho OM = 5cm R = cm c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đờng tròn (O;R) hai điểm C D ( C nằm M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED Hết -(Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Đáp án Bài 1: a) A = Bài : a) x1 = ; x2 = -4 b) 3x 2y = b) B = + x 2x + y = 3x 2y = 7x = 14 x=2 4x + 2y = 2x + y = y=1 Bài : a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m 1)x + m + (1) Thay x = -1 ; y = vào (1) ta có: = -(2m -1 ) + m + = 2m + m + = m m = Vậy với m = Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + qua điểm M ( -1; 1) c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m + cắt truc hoành B => y = ; x = Tam giác OAB cân => OA = OB m + = m m m => B ( ; ) => OB = 2m 2m 2m m Giải PT ta có : m = ; m = -1 2m Bài 4: Gọi vận tốc thực ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng : 60 ( giờ) x+5 Thời gian ca nô xuôi dòng : 60 ( giờ) x5 Theo ta có PT: Bài 5: 60 60 + =5 x+5 x5 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 25) x2 120 x 125 = x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực ca nô 25 km/h A D C E M O B a) Ta có: MA AO ; MB BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau) ã ã => MAO = MBO = 900 0 ã ã Tứ giác MAOB có : MAO + MBO = 90 + 90 = 180 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông A có: MO2 = MA2 + AO2 MA2 = MO2 AO2 MA2 = 52 32 = 16 => MA = ( cm) Vì MA;MB tiếp tuyến cắt => MA = MB => MAB cân A MO phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO đờng trung trực => MO AB Xét AMO vuông A có MO AB ta có: AO2 = MO EO ( HTL vuông) => EO = AO = (cm) MO => ME = - 16 = (cm) 5 áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta có:AO2 = AE2 +EO2 AE2 = AO2 EO2 = - 81 144 12 = = 25 25 12 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO đờng trung trực AB) 24 1 16 24 192 AB = (cm) => SMAB = ME AB = = (cm2) 2 5 25 c) Xét AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO AE = ta có: MA2 = ME MO (1) ã mà : ãADC = MAC = Sđ ằAC ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung) MA MD => MA2 = MC MD (2) = MC MA MD ME Từ (1) (2) => MC MD = ME MO => = MO MC MD ME ã ã ả chung; ) => MEC ( góc tứng) ( 3) = MCE : MDO ( c.g.c) ( M = MDO MO MC OA OM Tơng tự: OAE : OMA (g.g) => = OE OA OA OM OD OM => = = ( OD = OA = R) = OE OA OE OD chong ; OD = OM ) => OED ã ã Ta có: DOE : MOD ( c.g.c) ( O ( góc t ứng) (4) = ODM OE OD ã ã ã Từ (3) (4) => OED mà : ãAEC + MEC =900 = MEC ãAED + OED ã =900 ã => ãAEC = ãAED => EA phân giác DEC MAC : DAM (g.g) => sở giáo dục đào tạo hng yên đề thi thức (Đề thi có 02 trang) kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 120 phút phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Từ câu đến câu 8, chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án vào làm Câu 1: Biểu thức có nghĩa khi: 2x A x B x > C x < D x = Câu 2: Đờng thẳng qua điểm A(1;2) song song với đờng thẳng y = 4x - có phơng trình là: A y = - 4x + B y = - 4x - C y = 4x + D y = 4x - Câu 3: Gọi S P lần lợt tổng tích hai nghiêm phơng trình x2 + 6x - = Khi đó: A S = - 6; P = B S = 6; P = C S = 6; P = - D S = - ; P = - x + y = có nghiệm là: x y = x = x = B C y =1 y = Câu 4: Hệ phơng trình x = y =1 A x = y = D Câu 5: Một đờng tròn qua ba đỉnh tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt 3cm, 4cm, 5cm đờng kính đờng tròn là: A cm B 5cm C cm D 2cm Câu 6: Trong tam giác ABC vuông A có AC = 3, AB = 3 tgB có giá trị là: A B C D Câu 7: Một nặt cầu có diện tích 3600 cm2 bán kính mặt cầu là: A 900cm B 30cm C 60cm D 200cm Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết ã COD = 1200 diện tích hình quạt OCmD là: A R B R C R phần b: tự luận (8,0 điểm) D R m D 1200 O C Bài 1: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 27 12 b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số bậc y = mx + (1) a) Vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox trục Oy lần lợt A B cho tam giác AOB cân Bài 3: (1,0 điểm) Một đội xe cần chở 480 hàng Khi khởi hành đội đợc điều thêm xe nên xe chở dự định Hỏi lúc đầu đội xe có chiếc? Biết xe chở nh E Bài 4: (3,0 điểm) Cho A điểm đờng tròn D P tâm O, bán kính R Gọi B điểm đối xứng với O qua A Kẻ đờng thẳng d M Q qua B cắt đờng tròn (O) C D ( d F C không qua O, BC < BD) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) C D cắt E Gọi M giao điểm OE B A O CD Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc H OB) Chứng minh rằng: N a) Bốn điểm B, H, M, E thuộc đờng tròn b) OM.OE = R2 c) H trung điểm OA Lời giải: Gọi giao BO với đờng tròn N, Giao NE với (O) P, giao AE với (O) Q, giao EH với AP F Ta có góc ãAPN = 900 góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn suy F trực tâm tam giác AEN suy NF vuông góc với AE Mặt khác NQ AE suy NQ NF trùng Suy ba điểm N, F, Q thẳng hàng Mặt khác ta có: góc QEF = góc FNH, góc AEF = góc ABF (góc nội tiếp chắn cung AF) Do góc FBH = góc FNH suy tam giác BNF cân F, suy BH = HN, mà AB = ON AH = HO Hay H trung điểm AO Bài 5: (1, điểm) Cho hai số a,b khác thoả mãn 2a2 + b + 12 = 4(1) a Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = ab + 2009 Lời giải: Ta có (1) tơng đơng với; (a-1/a)2+(a+b/2)2 ab =0 Suy ra: ab = (a-1/a)2+(a+b/2)2 -2 (vì (a-1/a)2+(a+b/2)2 0) Dấu = xảy (a=1;b=2) (a=-1;b=-2) Suy minS = -2 + 2009 =2007 (a=1;b=2) (a=-1;b=-2) ===Hết=== S GIO DC&O TO TNH B RA VNG TU CHNH THC K THI TUYN SINH VO LP 10 Nm hc 2009-2010 Ngy thi : 02 07 2009 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi : 120 phỳt Bi ( im ) a/ Gii phng trỡnh: 2x2 3x = x + y = b/ Gii h phng trỡnh: x y = Bi ( im) Cho hm s y = x cú th l parabol (P) v hm s y = x + m cú th l ng thng (D) a/ V parabol (P) b/ Tỡm giỏ tr ca m (D) ct (P) ti hai im phõn bit Bi (2,5 im) (3 + x ) ( x ) M= 2 ( x 0) 1+ x b/ Tỡm giỏ tr ca k phng trỡnh x2 (5 + k)x + k = cú hai nghim x1 , x2 tho iu kin x12 + x22 = 18 a/ Rỳt gn biu thc : Bi ( im) Cho na ng trũn tõm O cú ng kớnh AB = 2R Ax, By l cỏc tia vuụng gúc vi AB ( Ax, By v na ng trũn thuc cựng mt na mt phng cú b l ng thng AB) Qua im M thay i trờn na ng trũn ( M khỏc A, B), k tip tuyn vi na ng trũn ln lt ct Ax, By ti C v D a/ Chng minh t giỏc ACMO ni tip 1 + = b/ Chng minh OC vuụng gúc vi OD v 2 OC OD R c/ Xỏc nh v trớ ca M ( AC + BD ) t giỏ tr nh nht Bi ( 0,5 im) Cho a + b , 2a v x l cỏc s nguyờn Chng minh y = ax2 + bx + 2009 nhn giỏ tr nguyờn - HT Gv: Lờ Long Chõu THCS Nguyn Trói Chõu c AG su tm GI í P N (Cõu khú) y x D M C A O B Bi 4: ã ã a Xột t giỏc ACMO cú CAO = CMO = 900 => T giỏc ACMO ni tip b Vỡ AC v CM l tip tuyn ca (O) =>OC l tia phõn giỏc ca gúc AOM (t/c) Tng t DM v BD cng l tip tuyn ca (O) => OD l tia phõn giỏc ca gúc BOM (t/c) ã Mt khỏc ãAOM k bự vi BOM => CO OD * Ta cú COD vuụng ti O v OM l ng cao => theo h thc lng tam giỏc vuụng ta 1 1 + = = c 2 OC OD OM R c Vỡ Ax, By, CD l cỏc tip tuyn ct ti C v D nờn ta cú CA = CM , MD = DB => AC + BD = CM + MD = CD AC + BD nh nht thỡ CD nh nht M C, D thuc hai ng thng // => CD nh nht CD Ax v By => M l im chớnh gia cung AB Bi 5: Vỡ a+b, 2a Z => 2(a+b) 2a Z => 2b Z Do x Z nờn ta cú hai trng hp: * Nu x chn => x = 2m (m Z) => y = a.4m2 + 2m.b +2009 = (2a).2m2 +(2b).m +2009 Z * Nu x l => x = 2n +1 (nZ) => y = a(2n+1)2 + b(2n+1) +2009 = (2a).(2m2 + 2m) + (2b)m + (a + b) + 2009 Z Vy y = ax2 + bx +2009 nhn giỏ tr nguyờn vi k u bi S GIO DC & O TO TP NNG K THI TUYN SINH VO LP 10 Khúa ngy 23 thỏng 06 nm 2009 MễN: TON ( Thi gian 120 phỳt, khụng k thi gian giao ) Bi ( im ) a + Cho biu thc K = ữ: ữ a a a a +1 a a) Rỳt gn biu thc K b) Tớnh giỏ tr ca K a = + 2 c) Tỡm cỏc giỏ tr ca a cho K < mx y = Bi ( im ) Cho h phng trỡnh: x y = 334 a) Gii h phng trỡnh cho m = b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh vụ nghim Bi ( 3,5 im ) Cho ng trũn (O), ng kớnh AB c nh, im I nm gia A v O cho AI = AO K dõy MN vuụng gúc vi AB ti I Gi C l im tựy ý thuc cung ln MN cho C khụng trựng vi M, N v B Ni AC ct MN ti E a) Chng minh t giỏc IECB ni tip c mt ng trũn b) Chng minh AME ACM v AM2 = AE.AC c) Chng minh AE.AC - AI.IB = AI2 d) Hóy xỏc nh v trớ ca im C cho khong cỏch t N n tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc CME l nh nht Bi ( 1,5 im ) Ngi ta rút y nc vo mt chic ly hỡnh nún thỡ c cm Sau ú ngi ta rút nc t ly chiu cao mc nc ch cũn li mt na Hóy tớnh th tớch lng nc cũn li ly P N S Bi a) iu kin a > v a (0,25) a K = + ữ: ữ a ( a 1) a + ( a + 1)( a 1) a a a +1 : a ( a 1) ( a + 1)( a 1) a a = ( a 1) = a ( a 1) a b) a = + 2 = (1 + )2 a = + + 2 2(1 + 2) K= = =2 1+ 1+ c) a < a K / = ; x1 = 5x + 2y = 15x + 6y = 27 19x = 57 x = x = 2x 3y = 15 4x 6y = 30 5x + 2y = y = (9 15) : y = HPT cú nghim nht (x;y) = (3;-3) 2/ Bi 2: 1/ A = ( + 2) + ( 2) = + + = + + = x 2/ a) KX: x 1; 4;9 { } B= ( x + 2)( x 3) ( x + 1)( x 1) + x = ( x 1)( x 3) x x + x x +1+ x ( x 1)( x 3) x x x : x = x -2 33 34 b) B = x ( Vi x x { 1; 4;9} ) B nguyờn x Ư(2)= { ; 2} x x = x x 2= x x x = Vy : Vi x = { ; 16} x =1 =3 x = (loại) x = (loại) =1 x = 16 (nhận) =4 x = (nhận) =0 thỡ B nguyờn Bi 3: Gi di cnh gúc vuụng l x (m) (/k: x > ) Thỡ di cnh gúc vuụng ln l x + (m) x +8 x 2x = 51 hoc 2(x + 8) = 51 3 x = (tm đk) ; x = 17 (loại) x + 8x 153 = ; Gii PT c : Theo bi ta cú PT: Vy: di cnh gúc vuụng l 9m ; di cnh gúc vuụng ln l 17m Bi 4: 1/ ã DH AC (gt) DHC = 900 BD AD (gt) BD BC BC // AD (t / c h ình bình hành) ã DBC = 900 Hai nh H,B cựng nhỡn on DC di mt gúc khụng i bng 900 D C 1 I K H A O B WHBCD ni tip ng trũn ng kớnh DC (qu tớch cung cha gúc) 2/ ả =C ả (= 1/ 2sđ BH ằ ca ng trũn ng kớnh DC) +D 1 ả (so le trong, AD//BC) D ả =A ả + Cả = A 1 ã ả ã ả = 2BDH ã ằ ca (O)) DOK = 2D + DOK = 2A1 (Gúc tõm v gúc ni tip cựng chn DK 3/ ả =A ả (c/m trờn) ã ã ã + AKB = 900 (gúc ni tip chn ẵ (O) BKC = DHA = 900 ; C 1 VAHD = VCKB (cnh huyn gúc nhn) AH = CK +AD = BD ( ADB cõn) ; AD = BC (c/m trờn) AD = BD = BC 34 35 + Gi I = AC BD ; Xột ADB vuụng ti D , ng cao DH ; Ta cú: BD = AD2 = AH.AI = CK.AI (h thc tam giỏc vuụng) (1) Tng t: BD = BC = CK.CI (2) Cng v theo v ca (1) v (2) ta c: CK.AI + CK.CI = 2BD CK(AI + CI) = 2BD CK.CA = 2BD (pcm) Bi 5: PT : x + 2(m + 1)x + 2m + 9m + = (1) + / = m + 2m + 2m 9m = m 7m + PT (1) cú hai nghim x1 , x / m 7m m + 7m + (m + 1)(m + 6) ; Lp bng xột du m (*) x1 + x = 2(m + 1) +Vi /k (*), ỏp dng /l vi ột: x1 x = 2m + 9m + 7(x1 + x ) 14(m + 1) x1 x = (2m + 9m + 7) = 7m 2m 9m = 2m 16m 14 2 = 2(m + 8m + 16) 14 + 32 = 18 2(m + 4)2 + Vi m thỡ 18 2(m + 4) Suy 18 2(m + 4) = 18 2(m + 4) Vỡ 2(m + 4) 18 2(m + 4)2 18 Du = xy m + = m = (tmk (*)) Vy : 7(x1 + x ) x1 x 18 (pcm) S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT YấN BI NM HC 2009-2010 MễN TON CHNH THC Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k giao ( cú 01 trang) Bi 1(2,0 im): 1- Cho hm s y =1 + x a) Tỡm cỏc giỏ tr ca y khi: x = ; x = b) V th ca hm s trờn mt phng to 2- Khụng dựng mỏy tớnh cm tay: a) Gii phng trỡnh: x + x = x + y = b) Gii h phng trỡnh: 3x y = 35 36 Bi 2(2,0 im): Gii toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Tỡm hai s cú tng bng v tớch bng Bi 3(2,0 im): Cho: M = x xy + y x y + y x x y xy 1- Tỡm iu kin M cú ngha 2- Rỳt gn M (vi iu kin M cú ngha) 3- Cho N = y y Tỡm tt c cỏc cp s ( x; y ) M = N Bi 4(3,0 im): di cỏc cnh ca mt tam giỏc ABC vuụng ti A, tho cỏc h thc sau: AB = x , AC = x + , BC = x + 1- Tớnh di cỏc cnh v chiu cao AH ca tam giỏc 2- Tam giỏc ABC ni tip c na hỡnh trũn tõm O Tớnh din tớch ca phn thuc na hỡnh trũn nhng ngoi tam giỏc 3- Cho tam giỏc ABC quay mt vũng quanh cnh huyn BC Tớnh t s din tớch gia cỏc phn cỏc dõy cung AB v AC to Bi 5(1,0 im): Tớnh P = x + y v Q = x 2009 + y 2009 Bit rng: x > , y > , + x + y = x + xy + y Ht -H v tờn thớ sinh: Phũng thi: SBD: H v tờn, ch ký giỏm th H v tờn, ch ký giỏm th P N-HNG DN CHM THI VO LP 10 THPT NM HC 2009-2010 MễN TON ( CHNH THC) im Ni dung Bi 1(2,0 im): 1- Cho hm s y = + x a) Tỡm cỏc giỏ tr ca y khi: x = ; x = b) V th ca hm s trờn mt phng to 2- Khụng dựng mỏy tớnh cm tay: a) Gii phng trỡnh: x + x = x + y = (1) x y = (2) b) Gii h phng trỡnh: 0,25 0,25 1-(1,0 ) a) (0,5 ) * Khi x = 0, ta cú y = 1+ = hay y = * Khi x = -1, ta cú y = 1-1 = hay y = y y = 1+ x 36 37 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (0,5 ) * Xỏc nh hai im (0; 1) v (-1; 0) trờn mt phng to * th hm s y = + x (hỡnh v) 2-(1,0 ) a) (0,5 ) * Vỡ a + b + c = 1+1+(-2) = 1+ 1-2 = * Phng trỡnh ó cho cú hai nghim: x = 1, x = -2 b) (0,5 ) * Ly (1) + (2), ta cú x = x = * Thay x =1 vo x + y = ta cú + y = y =1 -1 x x = y = Nghim ca h phng trỡnh ó cho l : 0,25 0,25 0,25 Bi 2(2,0 im): Gii toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Tỡm hai s cú tng bng v tớch bng * Gi hai s phi tỡm l x v y * Vỡ tng ca hai s bng 5, nờn ta cú x + y = * Vỡ tớch hai s bng 6, nờn ta cú: xy = 0,25 * Ta cú h phng trỡnh: 0,25 0,25 0,25 0,25 x + y = xy = * Cỏc s x v y l nghim ca phng trỡnh: X2 -5X + = (1) * Ta cú = 25-24 = 1> => * (1) cú hai nghim: X = +1 = 3, X2 = =2 2 * Hai s phi tỡm l v Bi 3(2,0 im): Cho M = x xy + y x y + y x x y xy 1- Tỡm iu kin M cú ngha 2- Rỳt gn M (vi iu kin M cú ngha) 3- Cho N = y y Tỡm tt c cỏc cp s ( x; y ) M = N 1-(0,5 ) x y xy 0,25 0,25 * M cú ngha, ta cú: 0,25 * Vi x y, x 0, y ta cú: M = 0,25 0,25 * M = x yx y * M = y 3-(0,75 ) * y y cú ngha thỡ y (2) Vi x y, x 0, y > (kt hp (1) v (2)), ta cú y = y y * ( y ) + 2( y ) = t a = y , a > 0, ta cú a + 2a = 0,25 0,25 * x y, x 0, y 2-(0,75 ) (1) ( x y ) xy ( x + y ) x y xy 37 38 0,25 * = (a 1) + (2a 2) = (a 1)(a + a + 1) + 2(a 1)(a + 1) = (a 1)(a + 3a + 3) 3 a =1 > (vỡ a + 3a + = (a + ) + > 0) Do a =1 nờn y = > 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vy cỏc cp s ( x ; y ) phi tỡm M = N l: x tu ý 0, 1; y = Bi 4(3,0 im): di cỏc cnh ca mt tam giỏc ABC vuụng ti A, tho cỏc h thc sau: AB = x , AC = x + , BC = x + 1- Tớnh di cỏc cnh v chiu cao AH ca tam giỏc 2- Tam giỏc ABC ni tip c na hỡnh trũn tõm O Tớnh din tớch ca phn thuc na hỡnh trũn nhng ngoi tam giỏc 3- Cho tam giỏc ABC quay mt vũng quanh cnh huyn BC Tớnh t s din tớch gia cỏc phn cỏc dõy cung AB v AC to C 1-(1,25 ) * Theo nh lý Pitago tam giỏc vuụng ABC, ta cú: BC2 = AB2 + AC2 hay: ( x +2)2 = x + ( x +1)2 x +2 x +1 * x + x + = x + x + x + O x x = H A * x = > 0, x = -1 < (loi) * Vy AB = 3, AC = 4, BC = x * AH = AB AC 3.4 12 = = BC 5 B 2-(1,0 ) * Gi din tớch ca phn thuc na hỡnh trũn nhng ngoi tam giỏc l S; din tớch na hỡnh trũn tõm O l S1; din tớch tam giỏc ABC l S2 , ta cú: 1 OA AB AC 2 1 1 * Vỡ OA = BC , nờn S = BC AB AC 2 25 12 25 48 = *= 8 * Vy S = (25 48) S = S1 S2 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3- (0,75 ) * Khi tam giỏc ABC quay mt vũng quanh cnh huyn BC: Gi S3 l din tớch phn dõy cung AB to (din tớch xung quanh hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy AH, ng sinh AB), ta cú: S3 = AH AB = AH * Gi S4 l din tớch phn dõy cung AC to (din tớch xung quanh hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy AH, ng sinh AC), ta cú: S4 = AH AC = AH S3 * Vy S = 4 Bi 5(1,0 im): Tớnh P = x + y v Q = x 2009 + y 2009 Bit rng: x > 0, y > 0, + x + y = x + xy + y (1) * Vỡ x > 0, y > 38 39 (1) + x + y = x + xy + y 2.( 1) + 2( x ) + 2( y ) = x + x y + y * (( 1) x + ( x ) ) + (( x ) x y + ( y ) ) + (( 1) y + ( y ) ) = 0,25 0,25 * ( x ) +( x y ) +( y ) =0 x = x =1 * x y = x = y hay x = y = y =0 y =1 Vy P = Q = 0,25 Chỳ ý: - Thớ sinh lm cỏch khỏc ỳng, hp lý cho im ti a - im ca bi thi l tng s im ca tng bi, im ca tng bi l tng s im ca tng phn (im bi thi, im tng bi, im tng phn ca bi khụng lm trũn s) Sở giáo dục - đào tạo Hà nam đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 2010 Môn thi: toán - đề thức Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = ( + ) 288 2) Giải phơng trình: a) x2 + 3x = b) x4 + 8x2 + = Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phơng trình: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 Nếu đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho đợc số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho Bài (1 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x2 Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = -2x + cắt (P) điểm có tung độ y = -12 Bài (1điểm) Giải phơng trình: x + + x = x + 14 Bài 5.(4điểm) 39 40 Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB =a Gọi Ax, By tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O); cắt Ax, By lần lợt E F a) Chứng minh: Góc EOF 900 b) Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB OEF đồng dạng c) Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh: MK vuông góc với AB d) Khi MB = MA, tính diện tích tam giác KAB theo a - Hết Hớng dẫn chấm Bài (2 điểm) 1) (1 điểm) A = + 12 + 18 12 = 22 2) (1 điểm) 0,75 0,25 x = a) (0,5đ) x2 + 3x = x(x + 3) = x = b) (0,5đ) Đặt t = x ta có phơng trình: -t2 + 8t + = t = t = -1 (loại) Với t = => x = Kết luận phơng trình có nghiệm: x = -3; x = Bài (2 đ) Gọi chữ số hàng chục số cần tìm x, điều kiện x N, < x Chữ số hàng đơn vị số cần tìm y, điều kiện y N, y Tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 14 nên có phơng trình: x + y = 14 Đổi chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho đợc số lớn số cho 18 đơn vị nên có phơng trình: 10y + x (10x + y) = 18 x + y = 14 x = y x = y = 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 Giải hệ phơng trình: 0,5 Số cần tìm 68 Bài (1 đ) Đờng thẳng cần tìm song song với đờng thẳng y = -2x + nên có phơng trình: y = -2x + b -12 = - 3x2 x =2 => Trên (P) có điểm mà tung độ -12 A(-2;-12); B(2; -12) Đờng thẳng y = -2x + b qua A(-2; -12) -12 = + b b = -16 Đờng thẳng y = -2x + b qua B(2; -12) -12 = -4 + b b = -8 KL: có hai đờng thẳng cần tìm: y = -2x -16 y = -2x -8 Bài (1 điểm) 0,25 x + x 3(*) x đk: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 40 41 x + + x = x + 14 ( ) x + + ( x 1) = 0,25 x + = x = Vì ( x 3) ( x 1) với x thoả mãn (*) x = (tm) Bài (4điểm) a) (1,5đ) Hình vẽ Có EA AB => EA tiếp tuyến với (O), mà EM tiếp tuyến => OE phân giác góc AOM Tơng tự OF phân giác góc BOM => góc EOF = 900 (phân giác góc kề bù) b) (1đ) có góc OAE = góc OME = 900=> Tứ giác OAEM nội tiếp Tứ giác OAEM nội tiếp => góc OAM = góc OEM Có góc AMB = 900 (AB đờng kính) => OEF MAB tam giác vuông => OEF MAB đồng dạng c) (0,75đ) có EA // FB => KA AE = KF FB 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 EA EM tiếp tuyến => EA = EM FB FM tiếp tuyến => FB = FM => KA EM = KF MF AEF => MK // EA mà EA AB => MK AB d) (0,75đ) Gọi giao MK AB C, xét AEB có EA // KC => 0,25 0,25 KC KB = EA EB KM KF = EA FA KA KE KF KB AE//BF=> = => = KF KB FA EB KC KM Do => KC = KM => SKAB = SMAB = EA EA MB MAB vuông M => SMAB = MA xét AEF có EA //KM => MB = MA => MA = => S MAB = a => S KAB a ; MB = a 2 = a (đơn vị diện tích 16 0,5 0,25 Chú ý: - Các giải khác với đáp án cho điểm tơng ứng với biểu điểm - Điểm thi không làm tròn 41 42 K THI TUYN SINH VO LP 10 NM HC 2009 - 2010 TRNG THPT THC HNH CAO NGUYấN MễN : TON - 000 -Thi Gian : 120 Phỳt (khụng k thi gian giao ) I HC TY NGUYấN -000 CHNH THC Bi 1: (1,0 im) Gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau: 3x + 2y = 5x + 3y = 1/ 2/ 10x + 9x = Bi 2: (3,0 im) Cho hm s : y = x cú th (P) v hm s y = 2x + m cú th (d) 1/ Khi m = V thi (P) v (d) trờn cựng mt h trc to 2/ Tỡm to giao im ca (P) v (d) bng th v bng phộp toỏn m = 3/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m (P) v (d) ct ti hai im phõn bit A(x A ; y A ) v B(x B ; y B ) cho 1 + =6 xA xB Bi 3: (1,0 im Rỳt gn biu thc P = y x+ x+x y+ y xy + (x > 0; y > 0) Bi 4: (4,0 im) Cho tam giỏc ABC ( AB < AC) cú gúc nhn V ng trũn tõm O ng kớnh BC ct cỏc cnh AB,AC theo th t E v D 1/ Chng minh AD.AC = AE.AB 2/ Gi H l giao im ca DB v CE Gi K l giao im ca AH v BC Chng minh AH BC 3/ T A k cỏc tip tuyn AM , AN vi ng trũn (O) (M,N l cỏc tip im).Chng ã ã minh ANM = AKN 4/ Chng minh ba im M, H, N thng hng Bi 5: (1,0 im) 42 43 1 Cho x, y >0 v x + y Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A = x + y + xy Ht -H v tờn thớ sinh : -S bỏo danh : Ch ký cỏc giỏm th : - Giỏm th : Giỏm th : -(Ghi chỳ : Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) GII THI TUYN SINH VO LP 10 THPT THC HNH CAO NGUYấN NM HC : 2009 2010 (Ngy thi : 21/06/2009) - ****** Bi 1: 3x + 2y = 9x 6y = x = 11 x = 11 x = 11 5x + 3y = 10x + 6y = 3x + 2y = y = 17 y = [ 3(11) ] : 1/ HPT cú nghim nht (x;y) = (-11;17) 2/ 10x + 9x = ; t x = t (t 0) 10t + 9t = ; có a - b + c = t1 = 1(lo ại) , t = 1/10(nhận) x = y 10 PT ó cho cú nghim : S = 10 P y = x 1 0 x + y = x = 1/ Q(1/ 2;0) f(x) Bi 2: 1/ m = (d) : y = 2x + + x = y = P(0;1) x 10 x= 10 10 -4 2/ m = +Da vo th ta nhn thy (d) tip xỳc vi (P) ti im A(1; 1) -3 -2 -1 x -1 -2 -3 -4 +PT honh giao im ca (P) v (d) l: x + 2x + = (x + 1) = x = ; Thay x = vo PT (d) y = Vy : (d) tip xỳc vi (P) ti im A(1; 1) 43 44 3/ Theo bi: x 1 + =6 A Vy (P) v (d) ct ti hai im phõn xA xB x B bit A(x A ; y A ) v B(x B ; y B ) thỡ PT honh giao im : x + 2x + m = (*) phi cú nghim phõn bit x A , x B khỏc / = m > m < m m x A + x B = x A x B = m (**); Vi /k (**), ỏp dng /l Vi-ột ta cú : 2 x + xB 1 2 =6 A =6 +Theo bi : + = + ữ ữ xA xB x A x B x A x B x A x B x A x B m = (Nhận) ữ = 2m = 6m 3m + m - = m m m = / (Nhận) Vy: Vi m = { -1 ; 2/3 } thỡ (P) v (d) ct ti hai im phõn bit A(x A ; y A ) v B(x B ; y B ) tho 1 + =6 xA xB Bi 3: P = = y x + x +x y+ y xy + (x > 0; y > 0) (x y + y x ) + ( x + y) xy + = = xy( x + y) + ( x + y) xy + x+ y VACB AE AD = AE.AB = AD.AC AC AB ã ã 2/ BEC = BDC = 900 (gúc ni tip chn ẵ (O)) M BD AC Và CE AB M BD EC = H H l trc tõm ca VABC AH l ng cao th ca VABC AH BC ti K 3/ Ni OA, OM, ON ; Ta cú: OM AM, ON AN (t/c tip tuyn); OK AK (c/m trờn) ( x + y)( xy + 1) xy + A Bi 4: ã ã 1/ Ni ED ; AED (do WBEDC ni tip) = ACB VAED = D E B N H K C O ã ã ã AMO = AKO = ANO = 900 im A,M,O,K,N cựng thuc ng trũn ng kớnh AO (qu tớch cung cha gúc) ả =M ả (=1/2 s AN ả =M ả (=1/2 s MN ả =K ả hay ằ ) ; M N ẳ ca (O)) N K 1 1 1 ã ã ANM = AKN AD AH = AD.AC = AH.AK (1) AK AC AD AN = AD.AC = AN (2) + VADN VANC (g-g) AN AC AH AN = T (1) v (2) AH.AK = AN AN AK 4/ + VADH VAKC (g-g) 44 45 AH AN ã = v KAN chung VAHN VANK AN AK ã ả ; m N ả =K ả (c/m trờn) ANH ã ả = ANM ã ANH =K =N ba im M, H, N thng 1 1 +Xột VAHN v VANK cú: hng Bi 5: Vi a > 0, b > ; Ta cú : 2 a + b a b = 2ab (Bt Cụ si) a + b + 2ab 4ab (a + b) 4ab (a + b)(a + b) a+b a a 1 4 + + (*) ab ab a+b ab ab a + b a b a+b p dng BT (*) vi a = x + y ; b = 2xy ; ta cú: 1 4 + = (1) 2 2xy x + y + 2xy (x + y) x +y 1 Mt khỏc : (x + y) 4xy 4xy (x + y) xy (x + y)2 (2) 1 1 1 1 + = + = + ữ+ ữ+ 2 xy x + y 2xy 2xy x + y 2xy xy x +y 4 + = 1+ ữ = 2 (x + y) (x + y) (x + y) (x + y) A= [Vỡ x, y >0 v x + y < (x + y) ] minA = x = y = 45 46 46 [...]... + 36) = 16 AB 2 ⇔ 8 AB 2 = 4.36 2 16 AB + 36 C©u VI:(0,5®) C¸ch 1:V× xyz - 16 = 0 => xyz(x+y+z) = 16 x+ y+z P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz ¸p dơng B§T C«si cho hai sè thùc d¬ng lµ x(x+y+z) vµ yz ta cã P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz ≥ 2 xyz ( x + y + z ) = 2 16 = 8 ; dÊu ®¼ng thøc xÈy ra khi x(x+y+z) = yz VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa P lµ 8 C¸ch 2: xyz= 16 16 =>x+y+z= x+ y+z xyz P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x... trình:  x + y = 80   xy = 1500 ⇒ x 2 − 80x + 1500 = 0 Bài 3:  x = 50 c dai = 50 ⇒ 1 ⇒ c rong = 30  x 2 = 30 x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m + 3 = 0 ( 1)∆ ' = (m + 1)2 − m 2 + 4m + 3 ) = -2m-2 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ⇔∆’ > 0 ⇔ m < -1 2) Theo Viet : S = x 1 + x 2 = −2(m + 1)  2 P = x 1.x 2 = m + 4m + 3 ⇒ A = m 2 + 4m + 3 + 4(m + 1) = m 2 + 4m + 3 + 4m + 4 = m 2 + 8m + 7 11 12 F... lµ x +1 0 (km/h) theo ®Ị bµi ta cã ph¬ng tr×nh 180 180 3 − = x x + 10 5 Gi¶i ph¬ng tr×nh ta cã x1=50(tm) x2=-60(lo¹i) C©u V:(3,0®) C©u VI:(0,5®) xyz= 16 16 =>x+y+z= x+ y+z xyz P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x 16 16 16 +yz= + yz ≥ 2 yz = 8 (b®t cosi) xyz yz yz V©y GTNN cđa P=8 Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o B¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (®ỵt 2) Kú thi tun sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2 010 M«n thi: ... 1 c 1 2 + = => 2(b+c)=bc(1) x2+bx+c=0 (1) Có ∆ 1=b2-4c x2+cx+b=0 (2) Có ∆ 2=c2-4b Cộng ∆ 1+ ∆ 2= b2-4c+ c2-4b = b 2+ c2-4(b+c)= b 2+ c2-2.2(b+c)= b 2+ c2-2bc=(b-c) ≥ 0 (thay2(b+c)=bc ) Vậy trong ∆ 1; ∆ 2có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm: së gd&®t qu¶ng b×nh ®Ị thi chÝnh thøc tun sinh vµo líp 10 thpt 16 17 N¨m häc 2009-2 010 M«n :to¸n... 2 + = => 2(b+c)=bc(1) x2+bx+c=0 (1) Có ∆ 1=b2-4c x2+cx+b=0 (2) Có ∆ 2=c2-4b Cộng ∆ 1+ ∆ 2= b2-4c+ c2-4b = b 2+ c2-4(b+c)= b 2+ c2-2.2(b+c)= b 2+ c2-2bc=(b-c) ≥ 0 (thay2(b+c)=bc ) Vậy trong ∆ 1; ∆ 2có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm: 31 32 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK -000 ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10. ..11 GIẢI ĐỀ THI Bài 1:  2x − 3y = 4 2x − 3y = 4 ⇔ 1 Giải hệ phương trình: 3x + 3y = 1 ⇔ 5x = 5   −2  y = 3   x = 1 2 Giải phương trình: a) x 2 − 8x + 7 = 0 Có dạng : a + b + c = 1 +( -8) + 7 = 0 x = 1 ⇒ 1 x 2 = 7 b) 16x + 16 − 9x + 19 + 4x + 14 = 16 − x + 1 ⇔ 4 x + 1 − 3 x + 1 + 2 x + 1 + x + 1 = 16 ⇔ 4 x + 1 = 16 ⇔ x +1 = 4 ⇔ x = 15 Bài 2: Gọi x,y là chiều... CK.AI + CK.CI = 2BD 2 ⇒ CK(AI + CI) = 2BD 2 ⇒ CK.CA = 2BD 2 (đpcm) Bài 5: PT : x 2 + 2(m + 1)x + 2m 2 + 9m + 7 = 0 (1) + ∆ / = m 2 + 2m + 1 − 2m 2 − 9m − 7 = − m 2 − 7m − 6 + PT (1) có hai nghiệm x1 , x 2 ⇔ ∆ / ≥ 0 ⇔ − m 2 − 7m − 6 ≥ 0 ⇔ m 2 + 7m + 6 ≤ 0 ⇔ (m + 1)(m + 6) ≤ 0 ; Lập bảng xét dấu ⇒ −6 ≤ m ≤ −1 (*)  x1 + x 2 = −2(m + 1) +Với đ/k (*), áp dụng đ/l vi ét:  2  x1 x 2 = 2m + 9m + 7 ⇒ 7(x1 +. .. 1 + = b c 2 Chứng minh rằng ít nhất 1 trong hai phương trình sau phải có nghiệm: x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) ĐÁP ÁN : Câu 1: (2đ) 14 15 1 128 + 300 2 1 = 2.2 2 − 3.3 3 − 8 2 + 10 3 2 = 3 A = 2 8 − 3 27 − b/Giải phương trình: 7x 2+8 x+1=0 (a=7;b=8;c=1) Ta có a-b+c=0 nên x1=-1; x2 = − c −1 = a 7 Câu 1: (2đ) a/ (với a>0) a2 + a 2a + a P= − +1 a − a +1 a = (Với a>0) a ( a + 1)(a − a + 1) a (2 a + 1) − +1 ... h×nh thoi Chøng minh r»ng: 1 1 4 + 2 = 2 2 R r a 29 30 ĐÁP ÁN : Câu 1: (2đ) 1 128 + 300 2 1 = 2.2 2 − 3.3 3 − 8 2 + 10 3 2 = 3 A = 2 8 − 3 27 − b/Giải phương trình: 7x 2+8 x+1=0 − c −1 = a 7 Ta có a-b+c=0 nên x1=-1; x2 = (a=7;b=8;c=1) Câu 1: (2đ) a/ (với a>0) a2 + a 2a + a P= − +1 a − a +1 a = (Với a>0) a ( a + 1)(a − a + 1) a (2 a + 1) − +1 a − a +1 a = a2 + a − 2 a − 1+ 1 = a2 − a b/Tìm giá trị nhỏ nhất... −14(m + 1) − x1 x 2 = − (2m 2 + 9m + 7) = − 7m − 7 − 2m 2 − 9m − 7 = − 2m 2 − 16m − 14 2 2 = − 2(m 2 + 8m + 16) − 14 + 32 = 18 − 2(m + 4)2 + Với −6 ≤ m ≤ −1 thì 18 − 2(m + 4) 2 ≥ 0 Suy ra 18 − 2(m + 4) = 18 − 2(m + 4) Vì 2(m + 4) 2 ≥ 0 ⇒ 18 − 2(m + 4)2 ≤ 18 Dấu “=” xảy ra khi m + 4 = 0 ⇔ m = −4 (tmđk (*)) 2 Vậy : 2 7(x1 + x 2 ) − x1 x 2 ≤ 18 (đpcm) 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ... xyz(x+y+z) = 16 x+ y+z P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz ¸p dơng B§T C«si cho hai sè thùc d¬ng lµ x(x+y+z) vµ yz ta cã P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz ≥ xyz ( x + y + z ) = 16 = ;... = 16 = ; dÊu ®¼ng thøc xÈy x(x+y+z) = yz VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa P lµ C¸ch 2: xyz= 16 16 =>x+y+z= x+ y+z xyz P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x 16 16 16 +yz= + yz ≥ yz = (b®t cosi) xyz yz... = x + y Q = x 2009 + y 2009 Biết rằng: x > 0, y > 0, + x + y = x + xy + y (1) * Vì x > 0, y > 38 39 (1) + x + y = x + xy + y 2.( 1) + 2( x ) + 2( y ) = x + x y + y * (( 1) − x + (