Năm học 1997 − 1998 Bài (2 điểm): 1) Cho phương trình x2 − 10x − m2 = (1) a) Chứng minh phương trình có nghiệm với giá trị m b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm trái dấu HD: a) Δ’ = 25 + m2 > ∀ m nên pt liôn có nghiệm fân biệt b) PT (1) có hai nghiệm trái dấu  x1.x2 0) Vận tốc ca nô xuôi dòng x + 45 18 − = ⇔ 45x – 18x – 108 = x2 + 6x ⇔ x2 – 21x + 108 = Ta có phương trình: x+6 x Bài (4 điểm): Cho ∆ABC (AB = AB) Trên phần kéo dài BC lấy điểm M Qua M kẻ đường thẳng song song với AB, AC cắt AC, AB N, P a) Chứng minh ∆BMP cân đỉnh P b) Chứng minh hiệu hai cạnh liên tiếp tứ giác ANMP không phụ thuộc vào vị trí M c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh OP = ON d) Chứng minh tứ giác OAPN nội tiếp đường tròn P µ1 =C µ (đồng vị) ⇒ ΔBMP cân đỉnh P HD: a) Ta có: M b) Ta có: PM – AP = BP – AP = AB = Const A c) Hai tam giác AON BOP có: OA = OB (bán kính đường tròn) 12 AN = BP (cùng PM) µ2 =B µ (cùng A µ 1) A O Suy ra: ΔAON = ΔBOP (c.g.c) ⇒ OP = ON C M · · d) Từ ΔAON = ΔBOP (theo c) suy ra: APO = ANO B Suy ra: Tứ giác OAPN nội tiếp N …………………………………………………………………………………………