Chương Bài 1-1 Cho sơ đồ khối hệ thống hình Sơ đồ khối hệ thống chuyển đổi hình hình Hình Hình Hình Lời giải: Thực cộng điểm x hình 1, tai ta có: Hay Từ sơ đồ khối phương trình ta có: Với sơ đồ hệ thống hình phải tìm mối quan hệ y u Hình ta cộng điểm x: Kết hợp phương trình ta có: So sánh với (*) ta có: Trong hình 3: Đồng với phương trình (*): Vậy: Bài 1-2: Cho hệ thống điều khiển vòng kín hình Tìm Geq(s) Heq(s) hệ thống cho hình Hình Hình Lời giải: Từ sơ đồ khối hình ta có khâu phản hồi hệ thống: Và Thay vào khâu phản hồi: Với y = x1, ta có hàm truyền khâu phản hồi: Từ sơ đồ khối hình ta có: Bài 1-5: Cho hệ thống trình bày hình Hãy tìm mối quan hệ u y ( ) hàm theo H1, H2, G1, G2 G3 Lời giải: Từ sơ đồ khối ta có phương trình: Từ phương trình (3) (4) thay vào x2: Lấy phương trình (5) vào phương trình (2): Thế phương trình (6) vào phương trình (1): Như vậy: Bài 1- 6: Cho sơ đồ khối hệ thống sau: Hãy tìm hàm truyền hệ thống tối giản sơ đồ khối Lời giải: Hệ thống có khâu phản hồi Ta xếp lại cho khâu phản hồi Chuyển điểm A khâu phản hồi phía tới điểm A’ phải biến đổi H2 thành Chuyển điểm B phía tới điểm B’ H1 biến đổi thành: Sơ đồ khối chuyển đổi tương đương thành: khâu phản hồi chuyển thành khâu , với : Từ sơ đồ khối vừa có, ta có hàm truyền đơn giản hóa sau: Bài 1-7: Thu gọn sơ đồ hệ thống điều khiển vòng kín nhiều vòng hình thành sơ đồ đơn giản: Giải: Để thu gọn sơ đồ cần phải dùng quy tắc sau: + thành + thành + thành Sử dụng quy tắc chuyển khối H2 sau khối G4 Sử dụng quy tắc khử vòng G3.G4 G1 Đưa sơ đồ tương đương hình H2 Khử vòng G được: Cuối cùng, thu gọn lại theo nguyên tắc khử vòng H3 sơ đồ thu gọn hình dưới: Bài 1- 8: Mô hình mạch khuếch đại đưa hình dưới: - Cho A > 104 V0 - Tính hệ số khuếch đại e in - Dòng vào xem không đáng kể trở kháng đầu vào khuếch đại lớn Giải Do dòng điện vào cuẩ khuếch đại nên dòng điện qua R1 R2 nên biểu thưc toán nút n là: Vì hệ số khuếh đại A nên ta có Gộp hai phép tính vào ta có: Hay: Có thể viết lại biểu thức cuối sau: Tại Do A > 104 nên ta có Nên ta có sơ đồ dòng tín hiệu cua khuếh đại là: Bài 1- 10: Mạch điện bao gồm điện trở tụ điện hình Sơ đồ khối hình Yêu cầu tìm tất hàm truyền từ G1 G6 thu gọn sơ đồ hình sơ đồ hình 3: Giải: Áp dụng định luật giải mạch điện ta ma trận hình dưới: Và Từ hình ta có: Và: Nhân so sánh thành phần ma trận ta có: Tính hệ số biểu thức trên: Có thêm : Thay đổi vòng sơ đồ hình ta tìm Bài 1-14: Cho sơ đồ điều khiển động DC hình Tìm hàm truyền Cho thông số sau: Giải: Các phương trình toán học mô tả hệ thống: Thực biến đổi laplace ta có: Vậy hàm truyền là: Đặt: Với Tại ta có: biểu thức (*) tương đương với: Ma trận D: Chú ý để mô tả D ta dùng cột độc lập, chọn Ta có trị riêng mong muốn CHƯƠNG 9: BÀI 1: Đưa hàm truyền hệ thống dạng không gian trạng thái: Giải Hàm truyền hệ thống phân tích sau: Nhân thêm s s vào hàm truyền hệ thống phân tích ra: Chú ý rằng: Sau ta đặt Ta đưa ra: Ta có: Đưa Hoặc dạng không gian trạng thái Có dạng ma trận: Điều kiện ban đầu hệ thống: Tại Bài 9-2 Cho hàm truyền hệ thống sau: Lập phương trình trạng thái Giải: Từ hàm truyền hệ thống ta viết phương trình vi phân sau: Chọn vector trạng thái Đặt biến trạng thái Vì ta viết Trong đó: Bài 9-31 : phương trình không gian trạng thái hệ thống cho hình vẽ sau : Bài làm : Hàm truyền vòng kính hệ thống Trong  Phương trình hàm truyền vòng kính viết theo cách khác có dạng sau : Chúng ta đặt biến trạng thái : Với hệ số phương trình : Phương trình không gian trạng thái có dạng sau : Vậy trường hợp ta : CHƯƠNG 12: BÀI 5: Hệ thống mô tả sau: Tại có: Hãy hệ thống hoàn không quan sát Giải: Có thể đặt u=0 Vì hàm điều khiển u không ảnh hưởng tới tính quan sát hệ thống Ma trận quan sát hệ thống: Hạng ma trận nhỏ có: Vì hệ thống không hoàn toàn quan sát Hàm truyền hệ thống X1(s) G(s) là: Và hàm truyền Y(s) X1(s) là: Hàm truyền Y(s) U(s) là: Bài 12-9 ; cho hệ thống có hàm truyền không gian trạng thái sau Xét khả điều khiển hệ thống Bài làm : Cho hệ thống có khả điều khiển trạng thái được, điều kiện cần đủ ma trận S phải có hạng(rank) với S=[ B AB] Chúng ta có : Vậy ta kết luận hệ thống khả điều khiển Bài 12-18: Xác định tính quan sát hệ thống sau: Lời giải: Ta tính toán ma trận sau: Hạng ma trận Vậy hệ thống quan sát Vector hàng độc lập, hệ thống hoàn toàn điều khiển Hệ thống hoàn toàn quan sát vector C*, A*C*, hàng độc lập Và Như vector hàng độc lập hệ thống hoàn toàn quan sát Chương 13 Bài 13-1 Cho hàm truyền hệ thống Hãy xác định phương trình đặc tính xét tính ổn định hệ thống Giải: Phương trình đặc tính hệ thống có dạng: Thực phép biến đổi: Nghiệm phương trình là: Phương trình đặc tính có nghiệm dương D3 = hệ thống không ổn định Bài 13-2 Xét tính ổn định hệ thống có hàm truyền Giải: Phương trình đặc tính hệ thống: Giải nghiệm phương trình Tất nghiệm có phần thực âm hệ thống ổn định Bài 13-6 Xét tính ổn định hệ thống có phương trình đặc tính: Giải: Lập bảng Routh Kết luận hệ thống không ổn định giá trị cột thứ đổi dấu lần Bài 13-10: Cho hệ thống đươc đưa dạng tiêu chuẩn Jordan, sau chuyển đổi: Tối giản hệ thống dựa vào tính quan sát điều khiển Chứng tỏ ma trận hệ thống tối giản tương tự ma trận ban đầu? Lời giải Hệ thống dạng Jordan có giá trị riêng khác nhau, tính điều khiển quan sát dễ dàng xác định Hàng thứ ma trận Bn 0, nên q3 không điều khiển Cột thứ Cn 0, nên q2 không điều khiển q2 q3 bị loại từ chúng không tác dụng với ngõ vào-ngõ ra: Khi đó: , với hệ thống ban đầu: Với hệ thống tối giản: Như ma trận phương trình trạng thái Bài 13-11 Cho ma trận A B : Xác định [A,B] cặp kiểm soát Lời giải: Từ kích thước ma trận A 3x3, B 3x2 nên ma trân S phải 3x6: Chúng ta tìm : S viết lại sau: Có thể dễ dàng kiểm tra hạng S hệ thống điều khiển Bài 13-12 : cho hàm truyền vòng kính Dùng tiêu chuẩn routh tìm k để hệ thống ổn định Bài làm : Phương trình đặc tính hệ thống : Bảng routh sau ; Diều kiện cần đủ để hệ thống ổn định tất hệ số cột bảng phải dương nên ta có : Và Vậy k phải thỏa mãn : Bài 13-13 : cho phương trình đặc tính hệ thống Tìm k để hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn routh Bài làm : Bảng routh ; Theo routh ta có : Hai điều kiện đầu cho ta điều kiện k >1/2, điều kiện thứ ta có –3k2+2k-1 > (phương trình có nghiệm ảo) giá trị đa thức âm với k € R với điều kiện không tìm giá trị k để hệ thống ổn định Bài 13-16: Phương trình hàm truyền đặc tính hệ thống vòng kín là: Với giá trị K hệ ổn định Giải: Sử dụng bảng Routh để tìm giá K Để hệ thống ổn định giá trị cột bảng dấu Trong trường hợp ta có: Khi K>0 ta có: Bài 13-27: Xét hệ thống hình vẽ: Tìm K để hệ thống ổn định Giải Hàm truyền vòng kín: Phương trình đặc tính là: Ta có bảng Routh Để hệ thống ổn định tất thông số cột phải dương Nên có: [...]... thống là: Bài 5-6: tìm hàm truyền vòng kín của hệ thống cho bởi hình vẽ sau: Bài làm: Từ sơ đồ ta có: Kết hợp các phương trình trên ta được:  Hàm truyền vòng kín của hệ là: Bài 5-7: Tìm hàm truyền của các hệ thống từ sơ đồ khối cho bởi hình 1 tới hình 4 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Lời giải: Hình 1: Đặt X1,X2, X3 như sau : Từ sơ đồ khối trên ta có: Kết hợp tất cả 4 phương trình trên ta có: Tương tự như... bằng tín hiệu vào là nhiễu Bài làm: Hàm truyền của hệ thống khi bỏ qua tín hiệu nhiễu có dạng sau: Hàm truyền của hệ thống khi bỏ qua tín hiệu chuẩn có dạng sau: Ta thấy phương trình đặc tính của hệ thống khi bỏ tín hiệu nhiễu tác động vào hệ thống hoặc là bỏ tín hiệu chuẩn tác động vào hệ thống là giống nhau: Bài 5-5: tìm hàm truyền của hệ thống của sơ đồ khối sau đây: Bài làm: Ta có: Ө0= G Өe Өe=... ta tìm được: Bài 3-34 Tìm biến đổi ngược của X(s) được cho bởi phương trình: Với các điều kiện đầu Giải: Biến đổi Laplace của phương trình vi phân Áp dụng các điều kiện cho trước ta có được hoặc Biến đổi Laplace ngược ta có được: Chương 5 Bài 5-1 Cho hệ thống có sơ đồ khối như hình vẽ sau Hãy xác định hàm truyền của hệ thống Giải: Hàm truyền của hệ thống có dạng trong đó: và: Do đó ta có: Bài 5-2 Cho... lí trễ: Vậy ta có: Bài 3-27: Tìm laplace ngược của hàm: Bài làm: Ta viết lại hàm F(s): Ta tiến hành quy đồng và sau đó đồng nhất các hệ số với phương trình chuẩn đã cho => ta tìm được các hệ số: a1= -0.5; a2=0; a3= 0.5 Vậy ta được:   f(t)= Bài 3-28 Biến đổi Laplace ngược của hàm sau: Giải: Chia tử số cho mâu số ta được: Tối giản phân thức ta được: Lấy ảnh Laplace ngược ta có: Bài 3-29 Biến đổi Laplace... đó có: Vì vậy có: Và Có hàm x(t) là: BÀI 3-25: biến đổi laplace của x(t) là X(s) có phương trình sau : Tìm x(t) Bài làm: Ta phân tích phương trình X(s) thành tổng của những hàm đơn giản Chúng ta chú ý rằng : Vậy : Chúng ta tính các hằng số bằng cách cân bằng các hệ số : Vậy laplace ngược ta được x(t) : Vì áp dụng cơng thức : Bài 3-26: Tìm laplace ngược của hàm: Bài làm: Ta viết lại hàm F(s) như sau:... Sử dụng định luật Newton cho tổng các lực tác động vào khối M , ta có: Hay Chuyển đổi phương trình và giả sử điều kiện ban đầu bằng 0, ta có: Hàm truyền là: Bài 5-13: Tìm hàm truyền của hệ thống được chỉ ra như hình dưới: Giải Từ sơ đồ ta đưa ra phép tốn: Biến đổi phép tính thứ nhất và phép tính thứ 2 ta có: Tìm được ma trận véctơ Hàm truyền của hệ là: Bài 5-16: Tìm hàm truyền của mạch điện hình dưới... Vậy hàm truyền của hệ thống là: Bài 1-26: Cho sơ đồ khối và sơ đồ vòng tín hiệu của hệ thống như hình vẽ Dùng cơng thức mason tìm hàm truyền vòng kín : Bài làm: Hệ thống có bốn vòng kín: Hệ thống có 2 vòng kín khơng dính nhau: (vòng L1 và L2) Định thức của hệ thống là: Hệ thống có 2 mạch thẳng: Từ sơ đồ graph ta có các định thức con: Vậy hàm truyền của hệ thống là: Bài 1-31 Viết phương trình trạng... 1 vào 2 ta được: Đặt: Ta được phương trình của hệ thống như sau: Bài 1-34 Viết phương trình trạng thái cho mạch điện sau: Áp dụng các định luật Kirchoff 1,2 ta có: Trong đó Từ đó ta viết được dạng phương trình chính tắc sau: Chương 3: Bài 3-1: Tìm biến đổi Laplace của các hàm sau: Lời giải: Dùng tích phân từng phần ta có: Với : Vậy: Bài 3- 2: Tìm biến đổi Laplace của hàm : Lời giải: Dung định nghĩa... hằng số Giải: Ta có Và Sau đó có Hàm F(s) được viết lại: Thu gọn lại ta có: Trong trường hợp này: Biến đổi laplace có Có: Và Ta sử dụng Vì vậy f(t) tìm được là: Bài 3-23: Cho hàm Laplace X(s) Tìm x(t) Giải Phân tích X(s) thành các hạng tử Có thể viết lại X(s) thành dạng sau: Ta có Có: X(s) được viết lại như sau: Có: Bài 3-24: Tìm laplace ngược của hàm X(s) qua phương pháp biến đổi tích phân Giải: X(s)... đònh thức của sơ đồ dòng tín hiệu: ∆ = 1 − (L1 + L2 + L3 ) Định thức con: (được tính bằng ∆κ trừ đi các vòng khơng dính với Pk) ∆1= 1 Vậy hàm truyền của hệ thống là: Bài 1-20: Cho sơ đồ vòng tín hiệu của hệ thống như hình vẽ, tìm hàm truyến Bài làm: Độ lợi của các vòng tiến:( tín hiệu thẳng từ đầu vào đến đầu ra) Độ lợi của các vòng kín( hệ thống có 3 vòng kín) Trong hệ thống này có 2 vòng kín khơng dính ... được: Bài 3-34 Tìm biến đổi ngược X(s) cho phương trình: Với điều kiện đầu Giải: Biến đổi Laplace phương trình vi phân Áp dụng điều kiện cho trước ta có Biến đổi Laplace ngược ta có được: Chương Bài. .. tính hệ thống bỏ tín hiệu nhiễu tác động vào hệ thống bỏ tín hiệu chuẩn tác động vào hệ thống giống nhau: Bài 5-5: tìm hàm truyền hệ thống sơ đồ khối sau đây: Bài làm: Ta có: Ө0= G Өe Өe= Өi –... Hàm truyền hệ thống là: Bài 5-6: tìm hàm truyền vòng kín hệ thống cho hình vẽ sau: Bài làm: Từ sơ đồ ta có: Kết hợp phương trình ta được:  Hàm truyền vòng kín hệ là: Bài 5-7: Tìm hàm truyền