ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ QUANG CHUNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS.Nguyễn Nhụy HÀ NỘI – 2013 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu thực hiện, tác giả hoàn thành đề tài nghiên cứu Để có kết này, ngồi nỗ lực, tìm tịi, học hỏi, nghiên cứu thân, tác giả nhận ủng hộ, giúp đỡ nhiệt tình từ thầy cơ, bạn bè đồng nghiệp Tác giả xin cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện tốt để tơi học tập nghiên cứu suốt khóa học Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo nhà trường truyền thụ cho vốn kiến thức vơ q báu để tơi hồn thành tốt đề tài làm giàu thêm hành trang kiến thức đường nghiệp Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Nhụy người tận tình bảo hướng dẫn tơi suốt q trình thực đề tài Tác chân thành cảm ơn Ban giám hiệu tập thể giáo viên học sinh trường THPT Văn Giang – Hưng Yên tạo điều kiện giúp đỡ tơi q trình thực nghiệm sư phạm Mặc dù có nhiều cố gắng, song Luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong lượng thứ mong nhận ý kiến đóng góp q báu thầy bạn Hà Nội, ngày 09 tháng 12 năm 2013 Tác giả Lê Quang Chung DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐKXĐ: Đpcm: Nxb: Pt: SGK: THPT: tr: Điều kiện xác định Điều phải chứng minh Nhà xuất Phương trình Sách giáo khoa Trung học Phổ thông Trang MỤC LỤC Lời cảm ơn Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt Mục lục Danh mục bảng MỞ ĐẦU Trang i ii iii vii Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Xung quanh khái niệm lực giải toán 1.1.1 Nguồn gốc lực 1.1.2 Năng lực 1.1.2.1 Khái niệm lực 1.1.2.2 Năng lực toán học 1.1.2.3 Năng lực giải toán 1.2 Ý nghĩa, vai trò chức hệ thống tập 1.2.1 Vị trí vai trị tập tốn 1.2.2 Ý nghĩa 10 1.2.3 Chức 10 1.3 Nội dung dạy học chủ đề Phương trình lượng giác mơn Tốn – (Chương trình nâng cao) trường THPT 1.3.1 Nội dung cụ thể chủ đề Phương trình lượng giác chương 11 trình tốn 11 – Chương trình nâng cao 1.3.2 Mục tiêu dạy học chủ đề Phương trình lượng giác – Chương trình 11 nâng cao lớp 11 1.3.3 Những ý dạy học giải Phương trình lượng giác trường 11 THPT 1.4 Dạy học giải Phương trình lượng giác theo tư tưởng G.Polya 12 1.5 Tìm nhiều cách giải cho Toán 15 12 1.6 Những khó khăn sai lầm học sinh giải Phương trình lượng giác Kết luận Chương 17 24 Chương 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC VÀ NHỮNG KẾT LUẬN SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH 2.1 Định hướng phân lớp soạn thảo tập toán học chủ đề “Phương 25 25 tình lượng giác” 2.1.1 Cơ sở phân lớp 25 2.1.2 Soạn thảo hệ thống tập nội chủ đề “Phương trình lượng giác” Tốn 11 2.1.2.1 Nguyên tắc lựa chọn tập 25 2.1.2.2 Nguyên tắc sử dụng hệ thống tập 25 2.2 Hệ thống tập chủ đề “Phương trình lượng giác” Tốn 11 26 26 2.2.1 Phương trình lượng giác sin x = a ( a ∈ ¡ ) 2.2.1.1 Phương trình cos x = a ( a ∈¡ ) 2.2.1.2 Phương trình tan x = a ( a ∈ ¡ ) 2.2.1.3 Phương trình cot x = a ( a ∈ ¡ ) 2.2.1.4 Phương trình 2.2.2 Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản 2.2.2.1 Phương trình chứa hàm số lượng giác cung 2.2.2.2 Phương trình bậc sin x cos x 2.2.2.3 Phương trình đẳng cấp theo sin và cosin cùng một cung 2.2.2.4 Phương trình đối xứng gần đối xứng 2.2.3 Sử dụng phương pháp biến đổi lượng giác giải phương trình lượng 25 26 28 30 31 32 32 37 44 50 giác 2.2.3.1 Sử dụng phương pháp biến đổi lượng giác đưa phương trình ban 59 đầu phương trình lượng giác đơn giản 2.2.3.2 Sử dụng phương pháp biến đổi lượng giác đưa phương trình ban 65 đầu phương trình dạng tích 2.2.4 Sử dụng phép biến đổi đại số để giải phương trình lượng giác 2.2.4.1 Biến đổi phương trình phương trình tích nhờ đẳng thức 69 72 u − v2 = ( u − v ) ( u + v ) 2.2.4.2 Biến đổi phương trình phương trình tích nhờ đẳng thức 72 au + bv = ab + uv ⇔ (u − b)(v − a) = 2.2.4.3 Biến đổi phương trình phương trình tích nhờ định lý Viet 2.2.5 Sử dụng phương pháp so sánh giải Phương trình lượng giác 2.2.5.1 Phương pháp tổng hai số không âm 2.2.5.2 Phương pháp phản chứng 2.2.5.3 Phương pháp đối lập 2.2.6 Phương pháp xét biến thiên hàm số 2.2.7 Ứng dụng phương trình lượng giác vào giải phương trình hệ 75 77 79 79 80 80 82 phương trình đại số 2.3 Những kết luận sư phạm phát triển lực giải tốn cho học sinh 83 85 thơng qua giải tập phương trình lượng giác 2.3.1 Cách lựa chọn sử dụng tập hệ thống trình dạy học 2.3.2 Vai trò giáo viên 2.3.2.1 Vai trò hướng dẫn, đạo diễn thầy, giáo 2.3.2.2 Vai trị khởi xướng, thiết kế tổ chức thầy, cô giáo 2.3.2.3 Vai trò cố vấn, trọng tài khoa học thầy, cô giáo 2.3.2.4 Vai trò người kiểm tra, đánh giá thầy giáo 2.4.3 Vai trị người học 2.3.3.1 Người học với vai trò chủ thể hoạt động học, tự tìm 85 86 86 87 89 89 89 kiến thức với cách tìm kiến thức hoạt động 2.3.3.2 Người học tự thể mối giao lưu, hợp tác với bạn 89 học bạn 2.3.3.3 Vai trò người học mối quan hệ với thầy, cô 2.3.3.4 Vai trò tự kiểm tra đánh giá điều chỉnh Kết luận Chương Chương : TỔNG KẾT KINH NGHIỆM VÀ THỰC NGHIỆM SƯ 90 91 91 93 PHẠM 3.1 Tổng kết kinh nghiệm 3.1.1 Q trình tích lũy để xây dựng hệ thống tập 3.1.2 Q trình xây dựng hồn thiện hệ thống tập 3.1.3 Hiệu thực tế việc phát triển lực giải tốn cho học sinh 94 94 94 96 thơng qua hệ thơng tập Phương trình lượng giác 3.2 Thực nghiệm sư phạm 3.2.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 3.2.2 Đối tượng địa bàn thực nghiệm 3.2.3 Kế hoạch thực nghiệm 3.2.3.1 Thời gian thực nghiệm 3.2.3.2 Nội dung tổ chức thực nghiệm 3.2.4 Kết dạy thực nghiệm Kết luận Chương KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO 97 98 98 98 98 98 99 99 103 104 106 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Kết kiểm tra đề số Bảng 3.2 Kết kiểm tra đề số MỞ ĐẦU Trang 101 101 Lý chọn đề tài Đất nước ta đường công nghiệp hóa đại hóa , để đạt thành cơng yếu tố người định Do đất nước cần người lao động tự chủ sáng tạo có lực giải vấn đề thường gặp qua góp phần thực thắng lợi mục tiêu đề Luật Giáo dục nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 ghi “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo người học, bồi dưỡng lực tự học, khả thực hành, lịng say mê học tập ý chí vươn lên” (Chương I- điều 5) Với mục tiêu đó, năm gần ngành giáo dục tích cực tiến hành đổi nhằm nâng cao chất lượng dạy học Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Trong việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường Trung học Phổ thơng, việc phát triển lực giải tốn cho học học sinh có vai trị quan trọng mục tiêu dạy học phổ thơng Việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học, giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo Hoạt động giải tốn điều kiện để thực mục đích dạy học tốn trường phổ thơng Phát triển lực giải tốn cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ vận dụng kiến thức học vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tư biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu Về nội dung mơn Tốn, hệ thống kiến thức đưa vào giảng dạy cho học sinh Trung học Phổ thông, kiến thức lượng giác nói chung phương trình lượng giác nói riêng nhóm kiến thức quan trọng, điều thể qua kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng, Hệ thống tập phương trình lượng giác phong phú đa dạng, kỳ thi thường bắt gặp phương trình lượng giác phương trình lượng giác gây khơng khó khăn nhiều học sinh có nhiều cơng thức biến đổi lượng giác nên học sinh sử dụng công thức để biến đổi phương trình cho Tuy nhiên, học sinh hệ thống dạng tập phương trình lượng giác đề phương pháp giải cho lớp phương trình việc tìm lời giải tốn trở nên đơn giản, học sinh có hứng thú học tập, u thích say mê tìm tịi khám phá mơn học Năng lực giải tốn hình thành phát triển q trình giải tốn học sinh Giải tập toán nội dung quan trọng học tập, việc tăng cường cho học sinh vận dụng kiến thức vào nhiều tình khác thơng qua hệ thống tập có tác dụng khắc sâu kiến thức, rèn luyện kỹ năng, vừa có tác dụng rèn luyện cho học sinh lực tư duy, lực phân tích tổng hợp, lực khái qt hóa, lực suy luận, lực tư lôgic, lực rút gọn trình suy luận, lực tư linh hoạt, lực tìm lời giải hay, lực tư thuận nghịch, trí nhớ tốn học, hình thành giải vấn đề toán học tình hồn cảnh khác nhau, Thơng qua việc giải tập tốn giúp học sinh hình thành giới quan vật biện chứng góp phần chuẩn bị có hiệu cho việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn sống em sau Sự say mê khoa học bắt nguồn từ hiểu biết, phát triển lực giải toán giúp học sinh hiểu biết Phương trình lượng giác góp phần làm cho em có say mê với mơn Tốn nói riêng khoa học nói chung Góp phần nâng cao hiệu dạy học, đáp ứng nhu cầu đổi phương pháp dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thơng chúng tơi chọn đề tài: “Phát triển lực giải Toán cho học sinh Trung học Phổ thông thông qua dạy học giải Phương trình lượng giác lớp 11- Chương trình nâng cao ” Lịch sử nghiên cứu Qua tìm hiểu tơi thấy có số đề tài nghiên cứu rèn luyện lực giải toán cho học sinh, số đề tài nghiên cứu xây dựng hệ thống tập chủ đề phương trình lượng giác chưa có cơng trình nghiên cứu xây dựng hệ thống tập đề xướng hướng giải cho loại tập, đồng thời đề xuất biện pháp sư phạm nhằm phát triển lực giải toán cho học sinh Mục tiêu nghiên cứu Phát triển lực giải toán cho học sinh Trung học Phổ thơng thơng qua dạy học giải Phương trình lượng giác Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề giải toán, lực lực giải toán Xây dựng hệ thống tập phương trình lượng giác nhằm phát triển lực giải tốn cho học sinh Thực nghiệm sư phạm Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu dạng toán giải Phương trình lượng giác - lớp 11 Trung học Phổ thơng (Chương trình nâng cao) Mẫu khảo sát Học sinh lớp 11D 11E (học chương trình Tốn nâng cao) trường Trung học Phổ thông Văn Giang – Hưng Yên, năm học 2013 – 2014 Vấn đề nghiên cứu Làm để phát triển lực giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề Phương trình lượng giác Giả thuyết nghiên cứu Trong dạy học Phương trình lượng giác, ta xây dựng hệ thống tập đề xướng hướng giải cho loại tập, đồng thời đề xuất biện pháp sư phạm phù hợp phát triển lực giải toán cho học sinh, giúp học sinh khắc sâu kiến thức học, linh hoạt nhạy bén việc giải phương trình lượng giác, phát huy tính tích cực tiếp thu kiến thức mới, góp phần nâng cao chất lượng dạy học trường Trung học Phổ thông Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu sách giáo khoa, giáo trình phương pháp giảng dạy tốn, sách tham khảo, đề thi Đại học – Cao đẳng năm gần đây, luận văn, luận án có liên quan đến chủ đề Phương trình lượng giác Nghiên cứu thực tiễn Tổng kết thực tiễn dạy học, thực nghiệm sư phạm 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, tài liệu tham khảo nội dung luận văn trình bày chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 10 có Từ q trình khám phá tri thức trình hình thành nhân cách Trong vai trò người học thường phải theo thao tác sau: +) Tự đặt vào tình có vấn đề, đưa cách xử lý, giải vân đề +) Tự thể văn bản: Ghi lại kết ban đầu +) Tự trình bày, giới thiệu, bảo vệ đến sản phẩm +) Tỏ thái độ trước chủ kiến bạn: Đúng – sai, hay – dở, tham gia tranh luận +) Ghi lại ý kiến bạn theo nhận thức +) Khai thác hợp tác với bạn, bổ sung , điều chỉnh sản phẩm ban đầu thành sản phẩm tiến Trong thực tế, giáo viên người có ý thức tạo điều kiện chủ động cho người học cho phép hướng dẫn em cách trao đổi, tranh luận học thường gây khơng khí sơi nổi, hứng thú Trong học thường đạt hiệu tốt nhiều so với học lặng lẽ , trật tự, thầy “diễn” đơi có cánh tay dơ lên để phép nói , hay trả lời câu hỏi 2.3.3.3 Vai trò người học mối quan hệ với thầy, Trong vai trị học sinh học tập theo thầy hướng dẫn tức học tập tổ chức, thiết kế thầy,cơ Song lúc học thầy, trị khơng nên thụ động, máy móc mà phải giữ vai trị chủ thể chủ động, tích cực học thầy biết cách học theo bước sau đây: +) Tự lực xử lý, giải vấn đề theo hướng dẫn thầy, cô +) Chủ động hỏi thầy biết cách hỏi có nhu cầu cách học, cách làm +) Tự ghi lại thật xác ý kiến kết luận thầy, cô thảo luận hay học tập lớp +) Học cách ứng xử thầy, cô Cuối qua bước trên, học sinh có tay sản phẩm, kết cụ thể họ phải đóng tiếp vai trị thứ tư: 2.3.3.4 Vai trị tự kiểm tra đánh giá điều chỉnh Sau trao đổi, hợp tác với bạn dựa vào kết luận thầy, học sinh phải tự kiểm tra, tự đánh giá điều chỉnh kết theo bước sau: 105 +) So sánh, đối chiếu kết luận thầy ý kiến bạn với sản phẩm, kết xem hay sai, đủ hay cịn thiếu sót +) Kiểm tra lý lẽ, tìm kiếm luận cứ, thâm nhập thực tế để có sở chứng minh cho ý kiến +) Tổng hợp thêm lý lẽ, chốt lại vấn đề +) Tự sửa sai, điều chỉnh, bổ sung cho sản phẩm, kết +) Rút kinh nghiệm cách học, cách xử lý giải vấn đề Tóm lại Dù vai trị người học phải ln ln có ý thức chủ động tự học, học thầy, học bạn Khơng tìm tịi để tìm hiểu nội dung kiến thức mà cịn phải biết học hỏi phương pháp học cho phù hợp với mơn học, với khả trí tuệ hồn cảnh cá nhân Chỉ có người trưởng thành tự trưởng thành vững vàng nhanh chóng 106 Kết luận Chương Trong phần xây dựng hệ thống tập, phân lớp số loại tập đưa phương pháp giải cho loại tương ứng phương trình lượng giác Những biện kết luận sư phạm để giúp phát triển tư lực giải toán cho học sinh lớp 11 THPT Trong nêu biện pháp sư phạm cụ thể thông qua việc lựa chọn sử dụng tập hệ thống tập xây dựng vào học khóa nào? Việc sử dụng hệ thống tập để rèn luyện phẩm chất tư thao tác trí tuệ từ phát triển lực giải toán học sinh sao? Nhằm khắc phục số sai lầm học sinh trình giải tập phương trình lượng giác, vận dụng sở lý luận dạy học giải tập phương trình lượng giác để tổ chức, hướng dẫn hoạt động giải tập phương trình lượng giác cho phù hợp với trình độ nhận thức học sinh gây hứng thú để học sinh chủ động khám phá điều chưa rõ, tích cực giải tập nên có điều kiện sâu vào chất tập, qua học sinh nắm vững kiến thức chương Việc đưa loạt tập vận dụng kiến thức nhằm ôn tập, củng cố kiến thức giúp học sinh nhận dấu hiệu chất tượng toán học, giúp học sinh tích cực, chủ động Với hệ thống tập soạn thảo, dự kiến sử dụng hệ thống tập xây dựng kịch hoạt động dạy giải tập chủ đề “Phương trình lượng giác” tốn học 11 nhằm phát huy tính tích cực, tự chủ phát triển lực giải toán học sinh Kết thực nghiệm hệ thống tập nội dung “Phương trình lượng giác” tốn học 11 soạn thảo chúng tơi trình bày chương thực nghiệm sư phạm 107 CHƯƠNG TỔNG KẾT KINH NGHIỆM VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Tổng kết kinh nghiệm 3.1.1 Q trình tích lũy để xây dựng hệ thống tập Trải qua 10 năm công tác ngành giáo dục, thời gian đúc rút số kinh nghiệm nhỏ công tác giảng dạy Từ bước vào nghề, thường xuyên dự đồng nghiệp để trao đổi chuyên mơn, học hỏi kinh nghiệm với tơi xin tập hay giảng dạy cho học sinh lớp Tơi thích sưu tầm tốn hay, có cách giải độc giảng dạy cho học sinh Trong lớp phân công, chủ nhiệm giảng dạy lớp chọn Toán có hai lớp đại trà, nhiều học sinh thấy hứng thú với toán cách giải độc đáo, bên cạch cịn học sinh khác gặp phải khó khăn (vì lực học học sinh lớp khơng đồng đều) Bên cạnh tơi ln lắng nghe khúc mắc học trị, khó khăn em sau tiết học sau nội dung từ có điều chỉnh phù hợp Qua kiểm tra thường xuyên thấy tiến em, song khơng cịn chậm Cho đến gần kết thúc năm học, qua thi cuối năm tổ chức chung cho trường THPT tỉnh Kết kiểm tra cuối năm em làm tơi thầy lo ngại, có số học sinh điểm cao nhiều học sinh điểm thấp Điều làm thấy lo ngại số em điểm thấp có em có tư tốt thành viên học tập tích cực lớp, em làm sai kiến thức trọng tâm, trình bày lủng củng Chính thực tế làm tơi suy nghĩ tìm câu trả lời cho câu hỏi : làm để học sinh có kiến thức, trình độ lực giải toán đáp ứng ước mơ thi đỗ vào Đại học, Cao đẳng em? Qua năm học ý thức tầm quan trọng vấn đề hệ thống hóa kiến thức cho học sinh, từ tập nhỏ để củng cố khái niệm, định nghĩa hay phương pháp hệ thống có tính chất dài Khi làm cơng việc hệ thống hóa kiến thức có nhiều định hướng, phương pháp hệ thống khác Chẳng hạn : 108 - Hệ thống kiến thức lý thuyết chương - Hệ thống kiến thức lý thuyết tập theo chủ đề - Hệ thống tập cho hệ phương pháp - Hệ thống tập ơn có tính tổng hợp Các hệ thống tập nêu có ưu điểm nhược điểm định đồng thời cách xác định hệ thống tập phù hợp với phân mơn hay với chủ đề đó, song áp dụng sang phân mơn khác chưa phương án tối ưu Vì vậy, tùy theo loại kiến thức, đặc điểm phân môn ý đồ hệ thống hóa ta mà chọn cách hệ thống phù hợp nhất, giảng dạy đạt hiệu cao Song dù cách hay cách khác tập ơn hệ thống hóa kiến thức ln có tầm quan trọng Trong đề tài sâu nghiên cứu cách xây dựng hệ thống tập giải Phương trình lượng giác nhằm nâng cao lực giải toán cho học sinh Qua thực tế giảng dạy hệ thống tỏ có hiệu cao, phù hợp với nhiều loại đối tượng học sinh Hệ thống tập có tác dụng cấp độ khác trình độ tư duy, khả nhận thức học sinh tính linh hoạt uyển chuyển cao phong phú khơng ngừng bổ sung Để xây dựng hệ thống tập cách phong phú công việc ngày một, ngày hai hay năm học, mà tích lũy kiến thức cần mẫn, tỷ mỷ từ năm qua năm khác theo ý tưởng mà ta manh nha từ bắt đầu xây dựng hệ thống Sau hệ thống đúc rút cô đọng kiến thức song phải bổ sung, phát triển loại tập ứng dụng, để cho sau năm học, hệ thống tập ngày phong phú Tuy nhiên ý tưởng đó, phương pháp mà ta làm mình, thực nghiệm ta khơng thể làm tốt Vì đâu ta cần đóng vai trị người học, : “Suy nghĩ tức hành động, hành động tức hợp tác” (J.Piaget) Vì ý tưởng cần trao đổi với bạn bè, đồng nghiệp nghĩ, làm Qua ta học hỏi nhiều điều thúc đẩy ý tưởng nảy sinh Điều sau cùng, việc hệ thống có đối lập với việc sưu tập toán hay, lạ để bồi dưỡng học sinh giỏi hay không ? Theo điều hồn tồn 109 khơng phải Bởi trình xây dựng hệ thống tập đem đến cho nhiều điều thú vị bất ngờ 3.1.2 Q trình xây dựng hồn thiện hệ thống tập Các hệ thống tập cần thiết phải xây dựng cấp học tương đối nhiều nên ta rải dàn Song ta theo bề rộng, làm thật nhiều hệ thống tập hiệu học sinh chưa tốt Bởi nhiều hệ thơng q học sinh khó mà hiểu nhớ hết Điều thứ hai, giáo viên dành thời gian ngồi lên lớp vào việc đó, khơng có thời gian nghiên cứu chiều sâu Một hệ thống khơng có chiều sâu gặp khó khăn việc phát huy sáng tạo học sinh Vì giáo viên cần cố gắng xây dựng hệ thống tập cho vừa phải, hợp lý, đọng kiến thức Chính hệ thống tập hình thành ngày bổ sung qua tích lũy giáo viên mà cịn cần hồn thiện suốt q trình cơng tác Đối với Phương trình lượng giác đòi hỏi giáo viên phải dạy kỹ, luyện tập nhiều cho kiến thức học sinh thật cô đọng, chắn, kỹ thực hành thành thạo Mặt khác, học sinh làm quen, hướng dẫn cách xây dựng hệ thống tập khác phương trình, bất phương trình vơ tỷ, hệ phương trình đại số học sinh tự hệ thống với hướng dẫn giáo viên Về hoàn thiện hệ thống trình dạy học, bắt đầu xây dựng hệ thống tập luyện tập Phương trình lượng giác tơi xây dựng nhiều hệ thống Ví dụ phân lớp Phương trình lượng giác khơng mẫu mực biến đổi lượng giác tách hệ thống thành nhiều phân lớp nhỏ theo dạng công thức lượng giác sử dụng Qua thời gian ứng dụng kiểm nghiệm vào thực tế giảng dạy thấy việc dàn trải dễ dạy, dễ học, song lâu dài nhiều tạo cho học sinh máy móc, linh hoạt Do tơi hoàn thiện lại thành hệ thống trình bày giúp học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức, sáng tạo giải tốn Nói chung hệ thống tập để đạt hiệu giáo dục người giáo viên ln phải bổ sung, thực nghiệm để dần hồn thiện Cơng việc địi hỏi 110 người giáo viên phải thường xuyên có ý thức thực bài, lên lớp hay năm mà đời đứng lớp Một câu hỏi đặt : Vậy hiệu chúng có xứng đáng với cơng sức bỏ hay không ? Để trả lời câu hỏi xin giới thiệu phần 3.1.3 Hiệu thực tế việc phát triển lực giải tốn cho học sinh thơng qua hệ thơng tập Phương trình lượng giác Qua thực tế giảng dạy, luyện thi học sinh giỏi hay ôn thi đại học, nhìn chung tơi có ý thức phát triển lực giải toán, phát triển tư cho học sinh Trong thực tế, sử dụng hệ thống tập nêu, sau giáo viên hướng dẫn học sinh thay đổi “ đối tượng ” “ đối tượng ” khác cách khác Đặc biệt họ phát mối liên hệ tốn có cấu trúc Việc xây dựng sử dụng hệ thống tập nêu, giáo viên có điều kiện hướng dẫn học sinh yếu tới trình độ giải toán từ tới tốn phức tạp Đồng thời kích thích học sinh giỏi tiến tới tìm tịi, sáng tạo cách tự lực Học sinh có thói quen thay điều kiện toán điều kiện tương đương, có thói quen khái quát hóa, cụ thể hóa tốn cách tự nhiên Điều tích cực hóa sáng tạo học sinh, làm cho họ nhận thức mối quan hệ biện chứng tri thức Toán học : Mỗi tốn phân tích thành tốn đơn giản mà ta quen thuộc, đồng thời khái qt thành tốn phức tạp hơn, tổng quát Thực tế dạy học cho thấy, tổ chức học vậy, hứng thú học sinh tăng lên nhiều, làm căng thẳng không cần thiết Việc học sinh giải tốn em phát biểu nâng cao tính tích cực hoạt động tư em Điều quan trọng học diễn thay đổi mối quan hệ thầy – trò, quan hệ giao lưu lớp : Thầy giáo đóng vai trị người tổ chức, hướng dẫn trọng tài, cố vấn Học sinh chủ thể hoạt động nhận thức, phát triển hoạt động, thầy hướng dẫn, khuyên bảo, trị học tập hoạt động mình, từ chỗ làm quen chuyển dần sang tái tạo sáng tạo Kết cụ thể : Trong khóa làm chủ nhiệm giảng dạy, đội tuyển thi học sinh giỏi đạt giải cao, tỷ lệ học sinh đỗ vào trường đại học năm 111 đầu đạt kết cao đóng góp vào thành tích chung nhà trường ( thống kê cục cơng nghệ thơng tin trường TPHT Văn Giang lọt vào tốp 200 trường THPT có điểm thi đại học bình qn cao tồn quốc) Phương hướng triển khai : Tiếp tục xây dựng hoàn thiện hệ thống tập Phương trình lượng giác để có tương đối đầy đủ hệ thống tập liên quan cần thiết cho chương trình Tốn học THPT quan công tác Bên cạnh hệ thống tập đó, tiếp tục xây dựng phương pháp giảng dạy tương ứng Tuy nhiên, để làm phần cần có giúp sức thầy đồng nghiệp ủng hộ tạo điều kiện cấp trên, song cố gắng năm 3.2 Thực nghiệm sư phạm 3.2.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm Việc thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm chứng hiệu việc phát triển lực giải toán cho học sinh lớp 11 THPT thông qua dạy học giải Phương trình lượng giác - Chương trình nâng cao Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm gồm có: Biên soạn giáo án, hệ thống tập dạy thực nghiệm Chọn lớp dạy thực nghiệm lớp đối chứng, tiến hành dạy thực nghiệm Đánh giá kết thực nghiệm theo hai phương diện: định tính định lượng 3.2.2 Đối tượng địa bàn thực nghiệm Đối tượng thực nghiệm dạy học phần Phương trình lượng giác sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 Nâng cao Chúng chọn trường THPT Văn Giang – Văn Giang - Hưng Yên làm địa điểm tiến hành thực nghiệm Trong đó, lớp 11E chọn làm lớp thực nghiệm lớp 11D chọn làm lớp đối chứng 3.2.3 Kế hoạch thực nghiệm 3.2.3.1 Thời gian thực nghiệm Xác định thời gian thực nghiệm vào mục đích, nhiệm vụ, nội dung thực nghiệm kết giảng dạy cho phù hợp với phân phối chương trình trường phổ thông Do vậy, thời gian thực nghiệm tiến hành từ ngày 10 tháng đến ngày 12 tháng 11 năm 2013 112 3.2.3.2 Nội dung tổ chức thực nghiệm Các tiết lý thuyết, tập, ôn tập thiết kế thành giáo án lên lớp theo chương trình sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 Nâng cao Có bổ sung tập thuộc hệ thống tập nêu chương Luận văn Các dẫn phương pháp dạy học biện pháp sư phạm trình bày chương để sử dụng hệ thống tập Phương trình lượng giác nói Để tiến hành thực nghiệm, chọn lớp thực nghiệm lớp 11E lớp đối chứng lớp 11D trường THPT Văn Giang – Văn Giang – Hưng Yên - Năm học 2013 – 2014 Chúng lựa chọn thực nghiệm hai lớp 11 vào tiêu chí sau : Học lực học sinh hai lớp tương đương Số học sinh hai lớp tương đối cân lớp, lớp có 45 học sinh Trình độ kinh nghiệm giảng dạy giáo viên Toán hai lớp tương đương Quá trình thực nghiệm tiến hành Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác (SGK Đại số Giải tích nâng cao 11) tiết tập, ôn tập phần phương trình lượng giác Tác giả trực tiếp dạy thực nghiệm tiết lớp có thầy tổ tốn tới dự giờ, trao đổi, đóng góp ý kiến 3.2.3 Kết dạy thực nghiệm Sau dạy thực nghiệm, tiếp tục hai đề kiểm tra chung để kiểm tra kết học tập học sinh hai lớp, đề kiểm tra tự luận đề kiểm tra có 50% trắc nghiệm Kết hai kiểm tra để xác định mức độ nắm kiến thức, phát triển tư lực học tập học sinh sau thực nghiệm Đề kiểm tra số 1- Thời gian : 45 phút I Trắc nghiệm khách quan (5 điểm) Với câu hỏi có nhiều phương án lựa chọn, có phương án Hãy khoanh tròn vào chữ đứng đầu phương án mà em cho Câu Số nghiệm phương trình   sin  x − π ÷=  thuộc khoảng ( 0; π ) 113 A) ; B) ; C) ; D) Câu Phương trình tan x + tan x + = có họ nghiệm A) A) x=− π C) + kπ ; x=− x=− B) π + kπ ; π + kπ ; D) x=− 5π + kπ Câu Nghiệm phương trình sin x + sin x = cos x + 2cos x khoảng ( 0; π ) π A) A) , 2π ; π C) , π ; π π , D) π 2π , ; B) B) Câu Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình tan x = cos x = − ; A) B) 4cos x = 1; C) cot x = ; D) cot x = − 2 Câu Phương trình 2sin x − 5sin x cos x − cos x = −2 có họ nghiệm x = arctan + kπ ; A) x = − arctan + kπ ; B) x = arctan + kπ ; x = − arctan + kπ C) D) II Tự luận (5 điểm) Giải phương trình sau : 1) sin x + cos x + ( cos x − sin x ) = π (1+ sin x + cos x) sin( x + ) = cos x 1+ tan x 2) π x  − ÷−  2 sin x cos x − sin 2 x = 4sin  3) Đề kiểm tra số - Thời gian : 45 phút Giải phương trình sau: 114 1) 4(sin 3x − cos x) = 5(sin x − 1) 3) 2sin x + sin 5x –1 = sin x 5) 2) sin x + cos x = 2sin x 4) ( ) 2cos x + sin x + = sin x + cos x + cot x = − cos x sin 2 x Bảng 3.1 Kết kiểm tra đề số Kết Giỏi Số lượng Lớp Thực nghiệm 15 Đối chứng 12 % 33,33 26,67 Khá Số % lượng 22 48,89 20 44,44 Trung bình Số % lượng 15,56 10 22,22 Yếu Số lượng % 2,22 6,67 Bảng 3.2 Kết kiểm tra đề số Kết Giỏi Số lượng Lớp Thực nghiệm 16 Đối chứng 11 % 35,56 24,44 Khá Số % lượng 23 51,11 17 37,78 Trung bình Số % lượng 11,11 12 26,67 Yếu Số lượng % 2,22 11,11 Theo kết kiểm tra sau kiểm tra hai lớp 11E 11D, ta có nhận xét sau: Chất lượng học tập học sinh lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Điều cho thấy việc phát triển lực giải toán cho thông qua hệ thống tập đề xướng đem lại hiệu tốt dạy học Kết kiểm tra vấn lớp đối chứng cho thấy tốn phương trình lượng giác nội dung khó với đa số học sinh phổ thơng, giáo viên khơng có đầu tư cơng sức vào xây dựng hệ thống tập biện pháp phù hợp khơng thể mang lại hiệu giảng dạy cao, kết học tập đa số học sinh có chiều hướng giảm sút học nội dung toán học Ở lớp 11E, sau học theo chương trình thực nghiệm với kết kiểm tra vấn học sinh lớp thực nghiệm rút số kết luận: 115 Về bản, học sinh làm toán giải phương trình lượng giác đơn giản số tốn quy dạng đơn giản Khả trình bày toán cải thiện, thao tác tìm tịi lời giải cho tốn trở lên nhuần nhuyễn linh hoạt Thông qua so sánh kết học tập vấn thầy cô học sinh hai lớp, ta thấy việc xây dựng hệ thống tập đề xướng hướng giải cho loại tập, kết hợp với biện pháp sư phạm phù hợp dạy học mang lại hiệu thiết thực lực học tập học sinh nâng cao, phát huy tiềm trí tuệ hình thành phẩm chất tự học suốt đời cho học sinh 116 Kết luận Chương Chương tổng kết số kinh nghiệm trình xây dựng, chấn chỉnh, bổ sung hoàn thiện hệ thống tập Phương trình lượng giác nhằm phát triển lực giải tốn cho học sinh q trình cơng tác Thơng qua quan sát diễn biến dạy thực nghiệm, điều tra xử lí định tính định lượng kết kiểm tra trình thực nghiệm sư phạm khẳng định giả thuyết khoa học luận văn đắn Các kết thu chứng tỏ rằng: - Hệ thống tập lựa chọn có tính khả thi - Hệ thống tập soạn thảo với hoạt động hướng dẫn giải tập theo hướng phát phát triển lực giải toán, bồi dưỡng tư sáng tạo học sinh có tác dụng giúp học sinh nắm vững kiến thức, đem lại hiệu rõ rệt việc phát triển lực giải toán, lực sáng tạo học sinh dạy nội dung “Phương trình lượng giác” 117 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Luận văn hồn thành thu kết sau đây: Việc phát triển lực giải toán cho học sinh có vị trí quan trọng việc dạy học tốn trường THPT Nó khơng trang bị cho học sinh tri thức mà cịn có khả giúp đỡ em phát triển trí tuệ đức tính cần thiết người lao động, tạo điều kiện cho em học tập tiếp bậc học cao Luận văn phân lớp số loại tập đưa phương pháp giải cho loại tương ứng nhằm phát triển lực giải toán học sinh Từ thiết kế mơ hình cấu trúc hệ thống tập đáp ứng yêu cầu mục tiêu đề Luận văn nghiên cứu việc phát triển lực giải toán cho học sinh qua dạy học giải phương trình lượng giác kết luận sư phạm để sử dụng hệ thống tập tương thích q trình làm cơng tác giảng dạy thân Từ rút kinh nghiệm hữu ích cho cơng tác chun mơn Những kết thu mặt lý luận thực tiễn cho phép kết luận: Giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận được, mục đích nghiên cứu luận văn hồn thành Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trường THPT cong tác giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh thi Đại học Luận văn đóng góp phần việc đổi phương pháp giảng dạy nâng cao chất lượng dạy học trường THPT Khuyến nghị Trong trình thực đề tài, tác giả mạnh dạn đưa số ý kiến đề xuất sau: Giáo viên cần mạnh dạn việc đổi phương pháp giảng dạy, cần có nhiều tìm tịi, sáng tạo việc nghiên cứu nội dung chương trình Đổi từ dạy học đánh giá kiến thức học sinh sang dạy học phát triển lực phẩm chất người học; đánh giá được sự tiến về phẩm chất và lực người học 118 Do khả thời gian nghiên cứu có hạn nên kết Luận văn dừng lại kết luận ban đầu, nhiều vấn đề luận văn chưa phát triển sâu tránh sai sót Vì vậy, tác giả mong quan tâm nhà nghiên cứu giáo dục bạn đồng nghiệp để bổ sung tốt cho biện pháp nêu đề tài, góp phần nâng cao hiệu dạy học TÀI LIỆU THAM KHẢO 119 ... nghiên cứu Phát triển lực giải toán cho học sinh Trung học Phổ thơng thơng qua dạy học giải Phương trình lượng giác Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề giải toán, lực lực giải toán Xây dựng... tiêu dạy học chủ đề Phương trình lượng giác – Chương trình 11 nâng cao lớp 11 1.3.3 Những ý dạy học giải Phương trình lượng giác trường 11 THPT 1.4 Dạy học giải Phương trình. .. dung dạy học chủ đề Phương trình lượng giác mơn Tốn – (Chương trình nâng cao) trường THPT 1.3.1 Nội dung cụ thể chủ đề Phương trình lượng giác chương 11 trình tốn 11 – Chương trình nâng cao