KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi : Toán – Giáo dục thường xuyên Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x3 – 6x – 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục tung Câu (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = − π 10 đoạn [-2;5] x+3 2) Tính tích phân I = ∫ (2 x − 3) cos xdx Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;4) đường thẳng d có x=1+t Phương trình y = – 3t z = -2 + 2t 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với đường thẳng d 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A đường thẳng d Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình log x − log x − = 2) Tìm số phức liên hợp tính môđun số phức z, biết z = (2 + 4i) + 2i(1 – 3i) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SB = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a BÀI GIẢI Câu 1: y = x − x − 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) TXĐ: R Sự biến thiên - chiều biến thiên:  x1 = / y / = 6x2 − , y = ⇔   x2 = −1 + Hàm số đồng biến ( −∞ , −1) , đồng biến ( 1, +∞ ) + Hàm số nghịch biến ( −1,1) - Cực trị: + Hàm số đạt cực đại x = -1 => ycđ = + Hàm số đạt cực tiểu x = => yct = -7 - Giới hạn: lim y = +∞ , lim y = −∞ x →+∞ x →−∞ - Bảng biến thiên: x y/ −∞ + y -1 - −∞ Đồ thị: x = => y = -3 x = -2 => y = x = => y = -7 +∞ + +∞ -7 2) Phương trình tiếp tuyến giao điểm (C) Oy Tọa độ giao điểm (C) Oy: (0;-3) y / ( ) = − , pt tiếp tuyến: y+3=-6(x-0) y=-6x-3 Câu 2: 1) Tìm GTLN, GTNN 10 f ( x) = − [-2, 5] x+3 10 f / ( x) = > 0, ∀x ∈ [ −2, ] ( x + 3) 10 đồng biến đoạn [-2, 5] x+3 10 = Vậy GTLN f(5)= − => Max f ( x) = -2 ; [ ] 10 f ( x) = −7 = −7 => [min GTNN f(-2)= − -2 ; 5] Hàm số y = − 2) Tính I = π ∫ ( x − 3) cos xdx , đặt u= x − => du=2dx, dv=cosxdx I = ( x − 3) sin x v=sinx π π π − ∫ sin xdx = = + cos x = ( −1 − 1) = −4 0 Câu (2,0 điểm) Phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng (d): x = 1+ t   y = − 3t  z = −2 + 2t  r ur Ta có : n p = a d = (1; −3; 2) Phương trình mặt phẳng (P) : 1(x-0) - 3(y - 1) + 2(z - 4) = ⇔ x - 3y + 2z - = Tọa độ hình chiếu vuông góc H u Auurtrên đường thẳng (d): Vì H ∈ (d) ⇒ H (1+t; 2-3t;-2+2t) ⇒ AH = (1 + t ;1 − 3t ; 2t − 6) AH ⊥ (d ) ⇒ (1 + t )1 + (1 − 3t )(−3) + 2(2t − 6) = ⇒ t = Vậy tọa độ H(2;-1;0) Câu (2,0 điểm) 2 1) Giải phương trình log x − log5 x − = (*) Điều kiện: x > Đặt t = log x (*) trở thành: t2 – t - =  t1 = - t2 = Với t = -1  log5x = -1 ⇔ x = Với t =  log5x =  x = 25 Vậy nghiệm phương trình x = x = 25 2) Tìm số phức liên hợp tính môđun số phức z, biết z = (2 + 4i) + 2i(1 – 3i) = ( + 4i) + ( 2i - 6i2 ) = +6i ⇒ z = − 6i , z = 82 + 62 = 10 Câu 5: SA ⊥ ( ABC ) ==> SA ⊥ AB Tam giác SAB có S SA = SB − AB = 4a − a = a S ABC = a2 1 a2 a3 VSABC = SA S ABC = a (đvtt) = 3 4 A C B ... 3(y - 1) + 2(z - 4) = ⇔ x - 3y + 2z - = Tọa độ hình chiếu vuông góc H u Auurtrên đường thẳng (d): Vì H ∈ (d) ⇒ H (1+t; 2-3t;- 2+2 t) ⇒ AH = (1 + t ;1 − 3t ; 2t − 6) AH ⊥ (d ) ⇒ (1 + t )1 + (1 − 3t... 25 2) Tìm số phức liên hợp tính môđun số phức z, biết z = (2 + 4i) + 2i(1 – 3i) = ( + 4i) + ( 2i - 6i2 ) = +6 i ⇒ z = − 6i , z = 82 + 62 = 10 Câu 5: SA ⊥ ( ABC ) ==> SA ⊥ AB Tam giác SAB có S... y/ −∞ + y -1 - −∞ Đồ thị: x = => y = -3 x = -2 => y = x = => y = -7 + + + -7 2) Phương trình tiếp tuyến giao điểm (C) Oy Tọa độ giao điểm (C) Oy: (0;-3) y / ( ) = − , pt tiếp tuyến: y+3=-6(x-0)