HƯỚNG DẪN ƠN TẬP TỐN LỚP ÁP DỤNG TỪ NĂM HỌC : 2008 - 2009 A PHẦN ĐẠI SỐ: I LÝ THUYẾT: HỌC KÌ I: Câu : Định nghĩa bậc hai số học số a ≥ Áp dụng : Tính bậc hai : a, 64 b, 81 Câu 2: CM Định lý ∀a ∈ ¡ c, a2 = a ( − 1) ; Áp dụng tính : 152 ; ( 1− ) Câu 3: Phát biểu quy tắc khai tích , quy tắc nhân bậc hai Áp dụng tính : 16.36 ; 4,9.250 ; ; 125 Câu 4: Phát biểu quy tắc khai phương thương, quy tắc chia thức bậc hai Áp dụng tính : 25 ; 16 121 ; 100 27 ; 32 Câu 5: Phát biểu định nghĩa hệ hai phương trình tương đương Áp dụng giải hệ Phương trình : x + y = a,  2 x − y = (1)  x + y = −1 b,   x − y = −4 (2) Câu 6: Cho hai đường thẳng y = a1x + b1 y = a2x + b2 Khi hai đường thẳng cho cắt nhau, trùng nhau, song song với Cho d : y = 2x + d’ : y = x – Xác định tọa độ giao điểm d1 d2 Câu 7: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc y = ax + b Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 2x + Câu : 1/- Thưc phép tính : a, − 32 + 72 b, 12 − 20 − 27 + 125 − 2/- Thực phép tính: a, 27 − 48 − 75 : ( b, ( + )( ) − 1+ + ) Câu : Giải PT : a, 25 x − 275 − x − 99 − x − 11 = b, − − x − x + = Câu 10 : So sánh a, − − b, 2008 + 2010 2009 HỌC KÌ II: Câu 1: Nêu dạng tổng quát phương trình bậc hai ẩn.Phương trình bậc hai ẩn có nghiệm? Câu 2: Nêu dạng tổng quát hệ hai phương trình bậc hai ẩn số Câu 3:Mỗi hệ hai phương trình bậc hai ẩn có nghiệm? Câu 4: Nêu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương Trong câu sau, câu câu sai: a/ Hai hệ phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm ln tương đương với b/ Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm ln tương đương với Câu 5: Viết dạng tổng quát phương trình bậc hai Áp dụng : Xác định hệ số a,b,c phương trình −3x + 3x + = Câu 6: Cho phương trình ax2 + bx +c=0 (a ≠ 0) Viết cơng thức tính ngiệm phương trình Áp dụng : Giải phương trình x − 3x + = Câu 7: Phát biểu hệ thức Viet Áp dụng : −5x + x + = Tính x1+ x2 x1 x2 Câu 8: Cho phương trình : ax + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x1 x2 Chứng S = x1 + x2 = − minh : P = x1 x2 = c a b a Câu 9: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm có tổng S có tích P (khơng cần chứng minh ) Áp dung : Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: + − 2 Câu 10: Nêu tính chất hàm số y = ax (a ≠ 0) II CÁC BÀI TOÁN : HỌC KÌ I: Câu 1: Thực phép tính A = − 15 − + 15 B = 4+ − 4− C = + 10 + + − 10 + Câu 2: Rút gọn ( ) A= B= 3+ 2 + − 3+ − 2 +1 6+ − 15 120 − ( ) Câu 3: Cho A = x + x − + x − x − a, Tìm TXĐ A b, rút gọn A c, Tính giá trị nhỏ A với x tương ứng Câu 4: Cho A = x2 − 4 x − + (2 x + 1)( x − 1) a, Tìm đk x để A có nghĩa b, Rút gọn A c, Tìm x để A > Câu 5: Cho    x −2  A =  − : − ÷ ÷ ÷  x + x x − x + x −1   x −1 x −1  a, Rút gọn A b, Với giá trị x A nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ  Câu 6: Cho B = 1 +   a   a : − ÷  ÷  ÷ a +1 ÷   a −1 a a + a − a −1  a, Rút gọn B b, Tìm a cho B < c, Tính giá trị B a = 19 − Câu : Rút gọn A = 182 + 33125 + 182 − 33125 Câu 8: Cho hàm số y = 2x + y = x – a, Vẽ đồ thị (d) hàm số y = 2x + (d’) y = x – b, Tìm tọa độ giao điểm A (d) (d’) c, gọi giao điểm (d) (d’) với oy B C Tính diện tích tam giác ABC Câu : Cho A (1, -1); B (2, 0); C (-4, -6) a, Viết phương trình đường thẳng AC b, CMR : A, B, C thẳng hàng Câu 10: Cho ba đường thẳng : d1 : y = x + d2 : y = 2x + d3 : y = 3x – CMR : d1, d2, d3 đồng quy HỌC KÌ II: Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 3x − y =  x + y = −3 b/   x + y = 15 3 x + y = 10 d/  a/  c/  1 x + y =  e/  1 − =  x y 3 x + y =  x + y = −4 3 x − y =  x + y = 18   2x + y − x − y =  f/   + =6  x − y x + y 5( x + y ) = x −  x + = 3( x − y ) − 12 h/  Bài 2: Câu 1: Với giá trị a b hệ phương trình  2ax + by = 12   ax − 2by = −6 Có nghiệm ( x = −2; y = 1) Câu 2: Với giá trị m n hệ phương trình  mx + y =   x + ny = −2 nhận cặp số (-2 ; 3) nghiệm Bài 3:  mx + y = 4 x + y = Câu 1: Cho hệ phương trình:  Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm Câu 2: Tìm giá trị a để hệ phương trình x + y =   ax + y = a a/ Có nghiệm b/ Vơ nghiệm x − 3y = m 2 x − y = Câu 3: Cho hệ phương trình  Tìm giá trị m để hệ phương trình vơ nghiệm, vơ số nghiệm Bài 4: Câu 1: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị qua hai điểm a/ A(2 ; 4) B(-5 ; 4) b/ A(3 ; -1) B(-2 ; 9) Câu 2: Xác định đường thẳng y = ax + b biết d0ồ thị qua điểm A(2 ; 1) qua giao điểm B hai đường thẳng y = − x y = −2 x + Bài 5: Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) y = -2x +m có đồ thị (d) a/ Xác định m biết (d) qua điểm A (P) có hồnh độ b/ Trong trường hợp m = -3 Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ xác định tọa độ giao điểm chúng c/ Với giá m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt ; (d) tiếp xúc với (P) ,(d) không cắt (P) Bài 6: Giải phương trình : a / x + 75 = b / x − 384 = c / x ( x − 15) = 3(27 − x) d / x(2 x − 7) − 12 = −4(3 − x) e /(3x − 2)2 − 2( x − 1)2 = Bài 7: Giải phương trình sau ( dùng thức nghiệm cơng thức nghiệm thu gọn ) 1/ − x = x − 14 / 3x + 10 x = 80 = / 25 x − 20 x + = Bài 8:Định m để phương trình : a / 3x − 2x + m = vô nghiệm b/ 2x + mx − m = có nghiệm phân biệt c/ 25x +mx + = có nghiệm kép Bài 9:Cho phương trình :x2 + (m+1)x + m = (1) 1/ Chứng tỏ phương trình có nghiệm với m 2/ Tìm m cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm Tính nghiệm cịn lại 3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối 4/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm hai số nghịch đảo 5/ Tìm m cho x1 - x2 = 6/ Tìm m để x12 + x2 đạt gía trị lớn 7/ Tìm m để hai nghiệm dương 8/ Tìm hệ thức liên hệ x1; x2 khơng phụ thuộc vào m 9/ Tính x13 + x23 Bài 10: Giải phương trình : 15 =2 x 1 2/ − =1 x +1 x −1 3/ x − x − = 1/ x − / x5 − x3 − x2 + = B PHẦN HÌNH HỌC: I LÝ THUYẾT: HỌC KÌ I: CÂU : Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, BC = a, AC = b, AH đường cao, BH = c / , HC = b / Chứng minh : b = ab / ; c = ac / Áp dụng : Cho c = 6, b = Tính b / , c / CÂU : Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn Áp dụng : Tính tỉ số lượng giác góc 600 CÂU : Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, BC = a, AC = b, AH đường cao (AH = h ) Chứng minh : 1 = 2+ 2 h b c Áp dụng : Cho c = 5, b =12 Tính h CÂU : Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, BC = a, AC = b Viết cơng thức tính cạnh góc vuông b c theo cạnh huyền a tỉ số lượng giác góc B C µ = 630 , a = Tính b;c ? Áp dụng : Cho B CÂU : Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b Viết cơng thức tính cạnh góc vng b c theo cạnh góc vng tỉ số lượng giác góc B C Áp dụng : Cho c = 5, b = 12 Tính góc B C CÂU : Chứng minh định lí : Trong đường trịn ,đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Áp dụng : Cho đường tròn (O;6cm), dây AB cách tâm O khoảng 4,8cm Tính độ dài dây AB CÂU : Phát biểu chứng minh định lí hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm CÂU : Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác ? Cách xác định đường trịn ? Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông A, AB = 12cm, AC = 16cm.Gọi (I;r) đường trịn nội tiếp tam giác ABC Tính r ? CÂU : Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác ? Cách xác định đường trịn ? Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông A với AB = 12, AC = 35 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? CÂU 10 : Hai đường trịn ngồi hai đường trịn đựng có tính chất giống khác ? Áp dụng : Cho hai đường tròn (O;4cm)và ( O / ,1cm) , OO / = 7cm Vẽ tiếp tuyến ( ) chung BC B ∈ ( O ) , C ∈ ( O ) Tính độ dài BC HỌC KÌ II: Câu : Chứng minh định lí: “Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: Hai cung căng hai dây nhau” Câu 2: Nêu cách tính số đo cung nhỏ đường tròn Áp dụng:Cho đường tròn (O), đường kính AB Vẽ dây AM cho ·AMO = 400 Tính số đo cung BM ? Câu 3: Chứng minh đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song (Chú ý: Học sinh chứng minh trường hợp: hai dây, có dây qua tâm cuả đường trịn) Câu 4: Áp dụng định lí mối quan hệ cung nhỏ dây căng cung đường trịn để giải tốn sau: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB.Vẽ bán · kính OM, ON cho: ·AOM = 400 , BON = 800 So sánh: AM, MN NB ? Câu 5: Chứng minh định lí: “ Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 180 ” Câu 6: Chứng minh định lí: “ Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn”.( Chỉ chứng minh trường hợp: có cạnh góc qua tâm ) Câu 7: Chứng minh định lí: “Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn”.( Chỉ chứng minh trường hợp: Tâm O đường trịn nằm ngồi góc) Câu 8: Chứng minh định lí: “ Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn” Câu 9: Nêu cách tính độ dài cung n0 hình quạt trịn bán kính R Áp dụng: Cho đường tròn ( O; R = cm) Tính độ dài cung AB có số đo 60 ? Câu 10: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O) Chứng minh: AB + CD = AD + BC III CÁC BÀI TOÁN / HỌC KÌ I: BÀI : Cho hình thang ABCD vng A có cạnh đáy AB = 6, cạnh bên AD = hai đường chéo vuông góc với Tính độ dài cạnh DC, BC đường chéo BD µ = 300 , B µ = 450 , BC = 15 BÀI : Cho tam giác ABC có C Tính độ dài cạnh AB,AC? / BÀI : Cho hai đường tròn (O) ( O ) cắt A B Vẽ cát tuyến chung CAD / EBF hai đường tròn cho CD // EF, C E thuộc (O), D F thuộc ( O ) Chứng minh CDFE hình bình hành / BÀI : Cho hai đường tròn (O) ( O ) cắt A B Qua A vẽ đường thẳng vuông ( ) / / góc với AB cắt (O)tại C cắt ( O ) D Dựng qua A cát tuyến EAF E ∈ ( O ) , F ∈ ( O ) · · a/ Chứng minh CEB = DFB = 900 b/ Chứng minh OO / // CD Tính CD biết : AB = 6cm, OA = 8cm, O / A = 6cm c/ Tìm vị trí cát tuyến EAF cho AE = AF BÀI : Cho tam giác ABC, O trung điểm BC.Trên cạnh AB,AC lấy · điểm di động D E cho DOE = 600 a/ Chứng minh : tích BD.CE khơng đổi b/ Chứng minh ∆BOD : ∆OED , từ suy tia DO tia phân giác góc BDE c/ Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường trịn ln tiếp xúc với DE HỌC KÌ II: Bài 1: Cho đường trịn (O; R), hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn AB lấy điểm M ( khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng d vng góc với AB M cắt tiếp tuyến đường tròn (O) N điểm P Chứng minh : a/ Tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn b/ Tứ giác CMPO hình bình hành c/ Tích CM.CN khơng đổi Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, điểm A nửa đường tròn cho BA = R Lấy M điểm cung nhỏ AC, BM cắt AC I Tia BA cắt tia CM D a/ Chứng minh: DI ⊥ BC b/ Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn c/ Giả sử ·AMB = 450 Tính độ dài đoạn thẳng AD theo R diện tích hình quạt AOM Bài 3: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Gọi C điểm đường tròn cho CA > CB Vẽ hình vng ACDE có đỉnh D tia đối tia BC Đường chéo CE cắt đường tròn điểm F ( khác điểm C) a/ Chứng minh : OF ⊥ AB b/ Chứng minh : Tam giác BDF cân F c/ CF cắt tiếp tuyến Ax đường tròn (O) điểm M Chứng minh ba điểm D, E, M thẳng hàng Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tạiA, AH đường cao AM trung tuyến ( H, ∈ M cạnh BC ) Đường tròn tâm H, bán kính HA cắt AB P AC Q a/ Chứng minh điểm P, H, Q thẳng hàng b/ Chứng minh: MA ⊥ PQ c/ Chứng minh tứ giác BPCQ nội tiếp đường tròn Bài 5: Cho đường tròn tâm O có đường kính AB CD vng góc với nhau, dây AE qua trung điểm P OC, ED cắt CB Q a/ Chứng minh tứ giác CPQE nơi tiếp đường trịn b/ Chứng minh : PQ // AB c/ So sánh diện tích tam giác CPQ với diện tích tam giác ABC C HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI: I PHẦN ĐẠI SỐ: LÝ THUYẾT: a HỌC KÌ I: Câu : - Với số dương a, a gọi bậc hai số học a - Số gọi bậc hai số học - Căn bậc hai số học : a, 64 64 = b, 81 81 = c, Câu : - Nếu a ≥ => | a | = a => | a |2 = a2 - Nếu a < => | a | = -a => | a |2 = (-a)2 = a2 => a = a Áp dụng : 152 = | 15 | = 15 ( − 1) = ( 1− ) −1 = −1 = 1− = −1 Câu 3: SGK/ trang 13 Áp dung : 16.36 = 16 36 = 4.6 = 24 4,9.250 = 49.25 = 49 25 = 7.5 = 35 = 2.8 = 16 = 125 = 125.5 = 625 = 25 Câu : SGK/ trang 173 Áp dung : 25 25 = = 16 16 121 121 11 = = 100 100 10 27 27 = = =3 3 32 32 = = 4=2 8 Câu : a, 3x = => x = 5 => y = => (x, y) = ( , ) 3 3 b, y = -2x – vào (2) ta x + 3( 2x + 1) = -4 7x + = -4 7x = -7 => x = -1 => y = -2(-1)-1 = (x, y) = (- 1, 1) Câu : d1 : y = a1x + b1 d2 : y = a2x2 + b2  d1 cắt d2 a1 ≠ a2  d1 ≡ d2 a1 = a2 b1 = b2  d1 // d2 a1 = a2 b1 ≠ b2 Vì a1 ≠ a2 => (d) (d’) cắt Xét Pt hoành độ : 2x + = x – => x = -3 => y = -5 Tọa độ giao điểm A (d) (d’) A (-3, -5) b a Câu 7: Đồ thị hàm số y = ax + b đường thẳng qua A (0, b); B ( − , ) nên vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ta làm sau : + Xác định tọa độ điểm A (0, b) ( Cho x = => y = b) b a b a + Xác định tọa độ điểm B ( − , ) ( Cho y = => x = − ) + Nối AB Áp dụng : + Xác định tọa độ A : Cho x = => y = đồ thị qua A (0, 1) + Cho y = => x = − 1 => đồ thị qua B ( − , 0) 2 Vậy đồ thị số y = 2x + đường thẳng qua điểm A, B hàm hai Câu : 1/- Thưc phép tính : a, − 32 + 72 = 2 − 12 + = −4 b, 12 − 20 − 27 + 125 − = 12 − − + 5 − = 2/- Thực phép tính: ( b, ( + ) ( ) a, 27 − 48 − 75 : = 12 − − 25 : = −21 : = − )( ) ( − 1+ + = 1+ Câu 9: Giải PT : a, 25 x − 275 − x − 99 − x − 11 = x − 11 − x − 11 − x − 11 = x − 11 = ( ĐK x ≥ 11 ) x – 11 = => x = 12 (Thỏa) S = { 12} b, − − x − x + = −1 = ( x − 3) ( x − 3) = −1  x − = −1  x = −1   x =1  x − = − Câu 10 : So sánh a,Giả sử : − ≥ 1− − ≥ ≥ ≥ vô lý Vậy − < − b, Giả sử 10 ) ( ) − 2 = 1+ + − = + 21 y=-x2 -9 -4 X y=-2x-3 -3 -3/2 -1 -1 -4 -9 Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) : - x =- x - éx =- Û x2 - 2x - = Û ê ê ëx = Tọa độ giao điểm (P) (d) B(-1 ;-1) ; C(3 ;-9) y= -2x - B(-1;-1) y = -x -9 C(3;-9) c/ Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) - x =- x + m Û x - 2m + m = (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Û D ' = 1- m > Û m " x Nên phương trình vơ nghiệm 2/ 2 x - 384 = Û x = 1152 Û x = 576 Û é x1 = 24 ê ê ë x2 =- 24 20 3/ x ( x - 15) = 3(27 - x ) éx = Û x = 81 Û ê êx2 =- ë 4/ x (2 x - 7) - 12 =- 4(3 - x ) Û x - x - 12 =- 12 + x Û x - 11x = Û x ( x - 11) = éx = Û ê1 êx2 = 11 ë 5/ (3 x - 2)2 - 2( x - 1)2 = Û x - 12 x + - x + x - = Û x - 8x = Û x (7 x - 8) = éx1 = ê Û ê êx2 = ê ë Bài : 1/ − x = x − 14 Û x + x - 14 = 0(a = 1; b = 5; c =- 14) D = 25 + 56 = 81 > x1 = 2; x2 =- 2/ x + 10 x + 80 = (a = 3; b = 10; c = 80) D ' = 25-240 = -215