Nguyễn Công Minh Su tầm Phng phỏp 1: Phng phỏp da vo nh ngha - Lp hiu A-B - Bin i biu thc (A-B) v chng minh A-B - Kt lun A B - Xột trng hp A=B no VD: CMR: vi mi a, b cựng du CM: Ta cú: a, b cựng du => ab>o => Vy Du = sy v ch a-b=0, hay a=b / Bi tng t : CMR: vi ab>1 Phng phỏp 2: Phng phỏp chng minh trc tip - Bin i v phc tp, thng l v trỏi: vỡ nờn => Du = sy v ch M=0 VD: CMR: vi mi x CM: Ta cú: => Du= sy v ch x=2 Bi tng t:CMR: Phng phỏp 3: Phng phỏp so sỏnh - Bin i riờng tng v ri so sỏnh kt qu Suy pcm Nu -1- Nguyễn Công Minh Su tầm VD: CMR: CM: => Phng phỏp4: Dựng tớnh cht t s Cho s dng a,b,c : Nu thỡ Nu thỡ Nu b,d>o thỡ t VD: a,b,c l s dng CMR: CM: Do c>o => (3) Tng t ta cú : (4) v: (5) cng v vi v BT kộp(3),(4) v (5) ta c: (pcm) Bi tng t: Cho cỏc s dng a1,a2,a3,b1,b2,b3 tho: CMR: Phng phỏp 5: Dựng phộp bin i tng ng Ta bin i BT cn chng minh tng ng vi BT ỳng hoc BT ó c chng minh ỳng Chỳ ý cỏc BT sau: - Bỡnh phng ca tng, hiu - Lp phng ca tng, hiu - VD: Cho a,b l cỏc s thc CMR: CM: -2- Nguyễn Công Minh Su tầm Ta cú: (luụn ỳng) =>pcm Bi tng t:Cho a,b,c l cỏc s thc CMR: Phng phỏp 6: Phng phỏp lm tri Dựng tớnh cht ca BT a mt v ca BT cn chng minh v dng tớnh tng hn hoc tớch hu hn - Phng phỏp chung tớnh tng hu hn: l biu din s hng tng quỏt v hiu ca s hng liờn tip : Lỳc ú : -Phng phỏp chung tớnh tớch hu hn hng tng quỏt l biu din s v thng ca s hng liờn tip Lỳc ú VD:Chng minh cỏc BT sau vi n l STN: a, (k>1) b, CM: a Vi k>1 ta cú Ln lt thay k=2,3, ,n ri cng li cú: => pcm b -3- Nguyễn Công Minh Su tầm Vi mi k>1 ta cú: Vy : Ln lt thay k=2,3, ,n vo ri cng li ta c: Bi tng t CMBT: : 120 Đề ÔN TậP VàO LớP 10 đề Bi : (2 im) a) Tớnh : b) Gii h phng trỡnh : Bi : (2 im) Cho biu thc : a) Rỳt gn A b) Tỡm x nguyờn A nhn giỏ tr nguyờn Bi : (2 im) Mt ca nụ xuụi dũng t bn sụng A n bn sụng B cỏch 24 km ; cựng lỳc ú, cng t A v B mt bố na trụi vi tc dũng nc l km/h Khi n B ca nụ quay li v gp bố na ti a im C cỏch A l km Tớnh tc thc ca ca nụ Bi : (3 im) Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R, hai im C v D thuc ng trũn, B l trung im ca cung nh CD K ng kớnh BA ; trờn tia i ca tia AB ly im S, ni S vi C ct (O) ti M ; MD ct AB ti K ; MB ct AC ti H a) Chng minh BMD = BAC, t ú => t giỏc AMHK ni tip b) Chng minh : HK // CD c) Chng minh : OK.OS = R2 Bi : (1 im) Cho hai s a v b khỏc tha : 1/a + 1/b = 1/2 Chng minh phng trỡnh n x sau luụn cú nghim : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = -4- Nguyễn Công Minh Su tầm Bài 3: Do ca nô xuất phát từ A với bè nứa nên thời gian ca nô thời gian bè nứa: = (h) Gọi vận tốc ca nô x (km/h) (x>4) 24 24 24 16 + =2 + =2 x+4 x4 x+4 x4 x = x 40 x = x = 20 Theo ta có: Vởy vận tốc thực ca nô 20 km/h Bài 4: ằ = BD ằ (GT) BMD ã ã a) Ta có BC (2 góc nội = BAC tiếp chắn cung băng nhau) ã ã A, M nhìn HK dời góc * Do BMD = BAC MHKA nội tiếp ằ = BD ằ ), OC = OD (bán b) Do BC = BD (do BC kính) OB đờng trung trực CD CD AB (1) Xet MHKA: tứ giác nội tiếp, ãAMH = 900 (góc nt ã chắn nửa đờng tròn) HKA = 1800 900 = 900 (đl) HK AB (2) Từ 1,2 HK // CD B C D O H K M A S Bài 5: x + ax + b = (*) ( x + ax + b)( x + bx + a ) = x + bx + a = (**) 2 (*) = 4b , Để PT có nghiệm a 4b a 4b a (**) = b 4a Để PT có nghiệm b 4a b a b (3) (4) 1 1 + + a b a b 1 1 1 11 1 1 + + + ữ (luôn với a, b) 4a 4b 4a b a b Cộng với ta có: -5- Nguyễn Công Minh Su tầm De thi gm cú hai trang PHN TRC NGHIM KHCH QUAN : (4 im) Tam giỏc ABC vuụng ti A cú tgB = Giỏ tr cosC bng : a) cos C = ; 5 b) cos C = ; c) cos C = ; d) cos C = Cho mt hỡnh lp phng cú din tớch ton phn S1 ; th tớch V1 v mt hỡnh cu cú din tớch S2 ; th tớch V2 Nu S1 = S2 thỡ t s th tớch a) V1 = ; V2 b) V1 = ; V2 c) V1 = ; V2 3 ng thc x x + 16 = x xy v ch : a) x ; b) x ; c) x v x ; V1 bng : V2 d) V1 = V2 d) x hoc x Cho hai phng trỡnh x2 2x + a = v x2 + x + 2a = hai phng trỡnh cựng vụ nghim thỡ : a) a > ; b) a < ; c) a > ; d) a < iu kin phng trỡnh x ( m2 + 3m 4) x + m = cú hai nghim i l : a) m < ; b) m = ; c) m = ; d) m = Cho phng trỡnh x x = cú nghim x1 , x2 Biu thc A = x13 + x23 cú giỏ tr : a) A = 28 ; b) A = 13 ; c) A = 13 ; d) A = 18 x sin y cos = Cho gúc nhn, h phng trỡnh cú nghim : x cos + y sin = x = sin x = cos x = x = cos a) ; b) ; c) ; d) y = cos y = sin y = y = sin Din tớch hỡnh trũn ngoi tip mt tam giỏc u cnh a l : a a) a ; b) ; c) a ; -6- d) a2 Nguyễn Công Minh Su tầm PHN T LUN : (16 im) Cõu : (4,5 im) Cho phng trỡnh x (m2 + 4m) x + 7m = nh m phng trỡnh cú nghim phõn bit v tng bỡnh phng tt c cỏc nghim bng 10 + = x ( x + 1) x + x +1 Gii phng trỡnh: Cõu : (3,5 im) Cho gúc nhn Rỳt gn khụng cũn du cn biu thc : P = cos sin + Chng minh: ( 4+ 15 )( ) 15 = Cõu : (2 im) Vi ba s khụng õm a, b, c, chng minh bt ng thc : a + b + c +1 ( ab + bc + ca + a + b + c ) Khi no ng thc xy ? Cõu : (6 im) Cho ng trũn (O) v (O) ct ti hai im A, B phõn bit ng thng OA ct (O), (O) ln lt ti im th hai C, D ng thng OA ct (O), (O) ln lt ti im th hai E, F Chng minh ng thng AB, CE v DF ng quy ti mt im I Chng minh t giỏc BEIF ni tip c mt ng trũn Cho PQ l tip tuyn chung ca (O) v (O) (P (O), Q (O)) Chng minh ng thng AB i qua trung im ca on thng PQ -HT - -7- Nguyễn Công Minh Su tầm P N PHN TRC NGHIM KHCH QUAN : Cõu a) x x b) x c) x d) (4 im) 0,5 ì 8 x x x x PHN T LUN : Cõu : (4,5 im) t X = x2 (X 0) Phng trỡnh tr thnh X (m2 + 4m) X + 7m = (1) Phng trỡnh cú nghim phõn bit (1) cú nghim phõn bit dng + (m + 4m) 4(7 m 1) > > S > m + 4m > (I) + m > P > 2 Vi iu kin (I), (1) cú nghim phõn bit dng X1 , X2 phng trỡnh ó cho cú nghim x1, = X ; x3, = X x12 + x22 + x32 + x42 = 2( X + X ) = 2(m + 4m) + m = m = 2 Vy ta cú 2(m + m) = 10 m + m = + Vi m = 1, (I) c tha Vi m = 5, (I) khụng tha Vy m = + + t t = x + x + (t 1) c phng trỡnh + = 3(t 1) t + 3t2 8t = t=3; t= (loi) + Vy x + x + = x = + -8- Nguyễn Công Minh Cõu : Su tầm (3,5 im) P = cos sin + = cos cos + P = cos 2cos + (vỡ cos > 0) + P = (cos 1) P = cos (vỡ cos < 1) + + (4+ 15 )( ) ) ( + 15 ) ( = ( ) + 15 = ( ) ( + 15 ) = ( 15 ) ( + 15 ) 15 = ( = Cõu : ( 15 ) + + + + (2 im) a b ) a + b ab + Tng t, a + c ac b+c2 a +1 b +1 c +1 bc a b c + Cng v vi v cỏc bt ng thc cựng chiu trờn ta c iu phi chng minh + ng thc xy a = b = c = + -9- Nguyễn Công Minh Su tầm Cõu : (6 im) I E A D + O O B C H P F Q Ta cú : ABC = 1v ABF = 1v B, C, F thng hng + AB, CE v DF l ng cao ca tam giỏc ACF nờn chỳng ng quy ++ ECA = EBA (cựng chn cung AE ca (O) M ECA = AFD (cựng ph vi hai gúc i nh) EBA = AFD hay EBI = EFI T giỏc BEIF ni tip + + + + Gi H l giao im ca AB v PQ Chng minh c cỏc tam giỏc AHP v PHB ng dng HP HA = HP2 = HA.HB HB HP + + Tng t, HQ2 = HA.HB HP = HQ H l trung im PQ + + Lu ý : - Mi du + tng ng vi 0,5 im - Cỏc cỏch gii khỏc c hng im ti a ca phn ú - im tng phn, im ton bi khụng lm trũn luôn có nghiệm - 10 - Nguyễn Công Minh Su tầm Bài 3.(3 điểm) Cho đoạn thẳng: (d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2 (d3): y=mx (m tham số) Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d 1) với (d2), (d1) với trục hoành (d2) với trục hoành Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đờng thẳng (d1), (d2) Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC 4.(3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE=CD Chứng minh ABE = CBD Xác định vị trí D cho tổng DA+DB+DC lớn Bài 5.(1 điểm) Tìm x, y dơng thoả mãn hệ: x + y = 4 x + y + xy = ( ) S 50 Bài 1.(2 điểm) Cho biểu thức: M = x x ( x) 1+ x + x ; x 0; x 1 Rút gọn biểu thức M Tìm x để M Bài 2.(1 điểm) Giải phơng trình: x + 12 = x 3.(3 điểm) Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=mx2 (d): y=2x+m m tham số, m0 Với m= , tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh với m0, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có hoành độ (1 + ) ; (1 ) - 164 - Nguyễn Công Minh Su tầm Bài 4.(3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA Chứng minh ADE tam giác Chứng minh ABD=ACE Khi D chuyển động cung BC không chứa A(D khác B C) E chạy đờng nào? Bài 5.(1 điểm) Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn: a+b+c2005 Chứng minh: 5a b 5b c 5c a + + 2005 ab + 3a bc + 3b ca + 3c S 51 1.(1,5 điểm) Biết a, b, c số thực thoả mãn a+b+c=0 abc0 Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab Tính giá trị biểu thức: P= 2.(1,5 điểm) 1 + + 2 2 a +b c b +c a c + a2 b2 Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36 3.(2 điểm) Chứng minh: x + x + = 16 x x + 4.(4 điểm) x + x + với x thoả mãn: x 4 Giải phơng trình: Cho tam giác ABC D E điểm lần lợt nằm cạnh AB AC đờng phân giác góc ADE cắt AE I đờng phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đờng vuông góckẻ từ I đến DE Chứng minh: S3 IH = DE + AD S3 S3 S1 + S 2 = + DE DE + AD DE + AE S1 + S S BàI 5.(1 diểm) Cho số a, b, c thoả mãn: a 2; b 2; c a+b+c=3 - 165 - Nguyễn Công Minh Su tầm Chứng minh bất đẳng thức: ab + bc + ca S 53 Cho A= x2 x+3 +4 x x 3x + x + x x + x3 Chứng minh A[...]... 3+ 5 5+ 7 7+ 9 97 + 99 1 1 = ( 5 3 + 7 5 + 9 7 + .+ 99 97 ) = ( 99 3 ) 2 2 35 = 2) B = 35 + 335 + 3335 + + 3333 99 số 3 =33 +2 +333+2 +3333+2+ .+ 333 33+2 = 2 .99 + ( 33+333+3333+ +333 33) = 198 + 1 ( 99 +99 9 +99 99+ +99 9 99 ) 3 1 ( 102 -1 +103 - 1+104 - 1+ +1 0100 1) = 198 33 + 3 10101 10 2 +165 B = 27 198 + Câu 2: 1)x2 -7x -18 = x2 -4 7x-14 = (x-2)(x+2) - 7(x+2) = (x+2)(x -9) (1đ) 2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)... B D A M E C Nguyễn Công Minh Su tầm Chứng minh BOD = MOD OMD = OBD = 90 0 Tơng tự: OME = 90 0 D, M, E thẳng hàng Do đó DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O) b.Xét ADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R DE < R Ta có DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC Cộng từng vế ta đợc: 3DE > 2R DE > Vậy R > DE > 2 R 3 2 R 3 Đề 12 Câu 1: Cho hàm số f(x) = x 4 x + 4 2 a) Tính f(-1);... điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt t Đề 13 Câu I : Tính giá trị của biểu thức: A= 1 3+ 5 + 1 5+ 7 + 1 + .+ 7+ 9 3333 35 B = 35 + 335 + 3335 + + 1 97 + 99 99 số 3 Câu II :Phân tích thành nhân tử : 1) X2 -7X -18 2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4) 3) 1+ a5 + a10 Câu III : 1) Chứng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2) 2) áp dụng : cho x+4y = 5 ... giác của hai góc AOM và MOB nên OC OD Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên : - 24 - Nguyễn Công Minh Su tầm MO2 = CM MD R2 = AC BD b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp d m ã ã ã ã MCO = MAO ;MDO = MBO c VCOD : VAMB ( g g ) (0,25đ) Chu.vi.VCOD OM Do đó : Chu.vi.VAMB = MH (MH1 AB) 1 a h b o OM Do MH1 OM nên MH 1 1 Chu vi VCOD chu vi VAMB Dấu = xảy ra MH1 = OM M O... mỗi đờng và vuông góc với nhau nên là hình thoi b) ãANB = 90 0 (góc nội tiếp chắn 1/2 đờng tròn tâm (O) ) BN AN AN// MC (cạnh đối hình thoi AMCN) BN MC (1) ' ã BDC = 90 0 (góc nội tiếp chắn 1/2 đờng tròn tâm (O ) ) BD MC (2) ã Từ (1) và (2) N,B,D thẳng hàng do đó NDC = 90 0 (3) ã NIC = 90 0 (vì AC MN) (4) Từ (3) và (4) N,I,D,C cùng nằm trên đờng tròn đờng kính NC Tứ giác NIDC nội tiếp c) O BA... (O) và đờng tròn (O') tiếp xúc ngoài tại B 1 V MDN vuông tại D nên trung tuyến DI = MN =MI V MDI cân 2 ãIMD = IDM ã ã ' DC = O ã ' CD mà IMD ã ã ' CD = 90 0 (vì MIC ã Tơng tự ta có O +O = 90 0 ) ã ã ' DC = 90 0 mà MDC ã ã IDM +O = 1800 IDO ' = 90 0 do đó ID DO ID là tiếp tuyến của đờng tròn (O') Chú ý: Nếu thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Đề 4 - 13 - 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25... giờ 5 Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ) ( Đk x>0) Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: x+2 (giờ) 1 Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy đợc : (bể) x 1 Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy đợc : (bể) x+2 1 1 Trong 1 giờ cả hai vòi chảy đợc : + (bể) x x+2 1 1 1 Theo bài ra ta có phơng trình: + = 12 x x+2 5 6 Giaỉ phơng trình ta đợc x1=4; x2=- (loại) 5 Vậy: Thời gian vòi thứ nhất chảy... là:4 giờ Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: 4+2 =6(giờ) Vẽ hình và ghi gt, kl đúng - 12 - 0.25 0.25 0.5 0.25 0.75 0.25 0.5 Nguyễn Công Minh Su tầm M D A B I O O' C N a) Đờng kính AB MN (gt) I là trung điểm của MN (Đờng kính và dây cung) IA=IC (gt) Tứ giác AMCN có đơng chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng và vuông góc với nhau nên là hình thoi b) ãANB = 90 0 (góc nội tiếp... 2m 1 =>m E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng tròn đờng kính BK B O b BCF= BAF Mà BAF= BAE=450=> BCF= 450 Ta có BKF= BEF Mà... = 1 AB 4 M là giao điểm của DC và đờng tròn (A; 1 AB) 2 Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N Do MâN = 90 0 nên MN là đờng kính Vậy I là trung điểm của MN b) Kẻ MK // AC ta có : INC = IMK (g.c.g) => CN = MK = MD (vì MKD vuông cân) Vậy AM +AN= AM+CN+CA=AM+MD+CA A => AM = AN = AD + AC không đổi c) Ta có IA = IB = IM = IN Vậy đờng tròn ngoại tiếp AMN đi qua hai điểm A, B cố định Đề 8 N C I ... 97 + 99 1 = ( + + + .+ 99 97 ) = ( 99 ) 2 35 = 2) B = 35 + 335 + 3335 + + 3333 99 số =33 +2 +333+2 +3333+2+ .+ 333 33+2 = 2 .99 + ( 33+333+3333+ +333 33) = 198 + ( 99 +99 9 +99 99+ +99 9... OBD = 90 0 Tơng tự: OME = 90 0 D, M, E thẳng hàng Do DE tiếp tuyến đờng tròn (O) b.Xét ADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R DE < R Ta có DE > AD; DE >... + -8- Nguyễn Công Minh Cõu : Su tầm (3,5 im) P = cos sin + = cos cos + P = cos 2cos + (vỡ cos > 0) + P = (cos 1) P = cos (vỡ cos < 1) + + (4+ 15 )( ) ) ( + 15 ) ( = ( ) + 15