wWw.VipLam.Info Chun đề LƯỢNG GIÁC Phần 1: CƠNG THỨC Hệ thức LG sin α + cos α = tan α cot α = cos α cot α = ( α ≠ kπ ) sin α = cot α + ( α ≠ kπ ) sin α π    α ≠ + kπ ÷   π   = tan α + 1 α ≠ + k π ÷ 2 cos α   Cơng thức LG thường gặp sin ( a ± b ) = sinacosb ± sinbcosa tan α = sin α cos α Cơng thức cộng: cos ( a ± b ) = cos a cos b msinasinb tan ( a ± b ) = tana ± tanb mtanatanb sin 2a = 2sin a.cos a cos 2a = cos a − sin a = cos a − = − 2sin a Cơng thức nhân: cos 3a = cos a − 3cos a sin 3a = 3sin a − 4sin a tan 3a = tan a − tan a − tan a [cos(a−b)+cos(a+b)] sina.sinb = [cos(a−b)−cos(a+b)] sina.cosb = [sin(a−b)+sin(a+b)] a+b a−b cos Tổng thành tích: sin a + sin b = 2sin 2 a+b a−b sin a − sin b = cos sin 2 a+b a −b cos a + cos b = cos cos 2 a+b a −b cos a − cos b = −2sin sin 2 sin(a ± b) tan a ± tan b = cos a.cos b Cơng thức hạ bậc: cos2a = (1+cos2a) sin2a = (1−cos2a) a Biểu diễn hàm số LG theo t = tan Tích thành tổng: Chun đề: LG cosa.cosb = Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info 2t 1- t 2t sin a = ; cos a = ; tan a = 2 1+ t 1+ t 1− t2 Phương trìng LG u = v + k 2π * sinu=sinv ⇔  u = π − v + k 2π * cosu=cosv⇔u=±v+k2π * tanu=tanv ⇔ u=v+kπ * cotu=cotv ⇔ u=v+kπ ( k ∈ Z ) Một số phương trình LG thường gặp Phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác: a Phương trình bậc hàm số lượng giác: để giải phương trình ta dùng cơng thức LG để đưa phương trình phương trình LG b Phương trình bậc hai hàm số lượng giác: phương trình có dạng a.sin x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos2x+b.cosx+c=0, a.tan2x+b.tanx+c=0, a.cot2x+b.cotx+c=0) để giải phương trình ta đặt t hàm số LG Phương trình bậc sinx cosx: Dạng: asinx+bcosx=c Điều kiện để phương trình có nghiệm a + b ≥ c b c Cách 1: Chia hai vế phương trình cho a đặt = tan α , ta được: sinx+tanαcosx= cos α a a c c đặt ⇔ sinx cos α + sin α cosx= cos α ⇔ sin(x+ α )= cos α = sin ϕ a a Cách 2: Chia hai vế phương trình cho a + b , ta được: a b c sin x + cos x = 2 2 a +b a +b a + b2 a b = cos β ; = sin β Khi phương trình tương đương: Đặt: a2 + b2 a2 + b2 đặt c c cos β sin x + sin β cos x = sin ( x + β ) = = sin ϕ hay a + b2 a + b2 x Cách 3: Đặt t = tan Phương trình bậc hai sinx cosx: Dạng: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 (*) π Cách 1: + Kiểm tra nghiệm với x = + kπ + Giả sử cosx≠0: chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: atan2x+btanx+c=0 π   = tan x +  x ≠ + kπ ÷ Chú ý: 2 cos x   Cách 2: Áp dụng cơng thức hạ bậc Phương trình đối xứng sinx cosx: Dạng: a(sinx± cosx)+ bsinxcosx=c Cách giải: Đặt t= sinx± cosx Điều kiện | t | ≤ π π   Lưu ý công thức : sin x + cos x = sin  x + ÷ = cos  x − ÷ 4 4   π π   sin x − cos x = sin  x − ÷ = − cos  x + ÷ 4 4   Chun đề: LG Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHƠNG MẪU MỰC Phương pháp 1: Dùng cơng thức lượng giác đưa phương trình dạng tích Ví dụ Giải phương tình: sin2x + sin23x = cos22x + cos24x (1) Giải − cos x − cos x + cos x + cos8 x + = + Phương trình (1) tương đương với: 2 2 ⇔ cos2x+cos4x+cos6x+cos8x = ⇔ 2cos5xcosx+2cos5xcos3x = ⇔ 2cos5x(cos3x+cosx) = ⇔ 4cos5x.cos2x.cosx = π kπ π    x = 10 + 5 x = + kπ cos x =   π π lπ   ⇔ cos x = ⇔ x = + kπ ⇔  x = + , (k , l, n ∈ ¢)   cos x =    x = π + nπ  x = π + kπ  2  6 8 Ví dụ Giải phương trình: cos x+sin x = ( cos x+sin x) (2) Giải Ta có (2) ⇔ cos6x(2cos2x−1) = sin6x(1−2sin2x) ⇔ cos2x(sin6x–cos6x) = ⇔ cos2x(sin2x–cos2x)(1+sin2x.cos2x) = ⇔ cos2x = ⇔ 2x = π π kπ + kπ ⇔ x = + , (k ∈ ¢ ) Ví dụ 3: Giải phương trình: cos6 x + 2 sin x sin x − cos x − = (3) Giải Ta có: (3) ⇔ 2 cos3 x(4 cos3 x − 3cos x) + 2 sin x sin x − = ⇔ cos x.2 cos x cos 3x + 2sin x.2sin x sin x3 x = ⇔ (1 + cos x)(cos x + cos x) + (1 − cos x)(cos x − cos x) = ⇔ 2(cos x + cos x cos x) = ⇔ cos x(1 + cos x) = ⇔ cos x.cos 2 x = 2 π ⇔ x = ± + kπ , (k ∈ ¢ ) Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình lượng giác phương trình đại số: ⇔ cos x = Ví dụ Giải phương trình lượng giác: sin x + cos8 x = 17 32 (4) Giải Ta có (4) 4 17  − cos x   + cos x  17 ⇔ + = ⇔ (cos x + cos 2 x + 1) = ÷ ÷ 2 32 32     Chun đề: LG Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info  t = 17 13 2 Đặt cos 2x = t, với t∈[0; 1], ta có t + 6t + = ⇔ t + 6t − = ⇔  4 t = − 13  1 cos x + 1 = Vì t∈[0;1], nên t = ⇔ cos x = ⇔ 2 2 π π π ⇔cos4x = ⇔ x = + kπ ⇔ x = + k , ( k ∈ ¢ ) Ví dụ Giải phương trình lương giác: 2sin3x – cos2x + cosx = (5) Giải Ta có (5) ⇔ 2(1− cos2x)sinx + – cos2x + cosx – = ⇔ (1− cosx )[2(1 + cosx)sinx + 2(1 + cosx) − 1] = ⇔ (1 – cosx)(2sinx+ 2cosx + 2sinxcosx+1) = cos x = ⇔ x = kπ2 ,k( ∈ ¢ ) ⇔  2sin x + cos x + 2sin x cos x + = (*) Giải (*): Đặt sinx + cosx = t, điều kiện | t |≤ , phương trình (*) trở thành: t = π ⇔ sin x = -cos x ⇔ x = − + nπ , ( n ∈ ¢ ) 2t + t2 – + = ⇔ t2 + 2t = ⇔  t = −2 (lo¹i) π Vậy nghiệm phương trình cho là: x = − + nπ ; x = kπ2 , n( k, ∈ ¢ ) Phương pháp 3: Quy phương trình lượng giác việc giải hệ phương trình lượng giác cách đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức Ví dụ Giải phương trình: π |sin x | = cos x (6) Giải Điều kiện: x ≥ Do | sin x |≥ 0, nên π |sin x | ≥ π = , mà |cosx| ≤ | sin x |=  x = kπ , ( k ∈ ¢ + )  x = kπ2 k π2 =n k = n = (6) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Do     | cos x |=  x = nπ , ( n ∈ ¢ ) x =  x = nπ  x = nπ (Vì k, n ∈ Z) Vậy phương trình có nghiệm x = Phương pháp 4: Sử dụng tính chất hàm số x2 Ví dụ 7: (ĐH Sư phạm 2) Giải phương trình: − = cos x Giải x2 Đặt f ( x )= cos x + Dễ thấy f(x) = f(−x), ∀x ∈ ¡ , f(x) hàm số chẵn trước hết ta xét với x ≥ Ta có: f’(x)=sinx+x, f”(x) = −cosx+1, ∀x≥0 ⇒ f’(x) hàm đồng biến, f’(x)≥f’(0), với x≥0 ⇒ f(x) đồng biến với x≥0 Mặt khác ta thấy f(0)=0, x=0 nghiệm phương trình  π Ví dụ 8: (ĐH Bách Khoa) Với n số tự nhiên lớn 2, tìm x thuộc khoảng  0; ÷ thoả mãn  2 2− n phương trình: sin n x + cos n x = 2 Giải Đặt f(x) = sinnx + cosnx, ta có : f’(x) = ncosx.sinn-1x – nsinx.cosn-1x = nsinx.cosx(sinn-2x – cosn-2x) Chun đề: LG Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info 2−n  π π  Lập bảng biến thiên f(x) khoảng  0; ÷, ta có minf(x) = f  ÷ = 2  2 4 π Vậy x = nghiệm phương trình cho BÀI TẬP Giải phương trình sau: ĐS: x = k 2π ; x = cos3x+cos2x+2sinx–2 = (Học Viện Ngân Hàng) tanx.sin2x−2sin2x=3(cos2x+sinx.cosx) (ĐH Mỏ Địa Chất) ĐS: x = − HD: Chia hai vế cho sin2x 2sin3x−(1/sinx)=2cos3x+ (1/cosx) (ĐH Thương Mại) π + n 2π π π + kπ ; x = ± + n2π π π π 7π + k ; x = − + nπ ; x = + mπ 4 12 12 π ĐS: x = k ĐS: x = ± |sinx−cosx| + |sinx+cosx|=2 (ĐH Quốc Gia Hà Nội) 4(sin3x−cos2x)=5(sinx−1) (ĐH Luật Hà Nội) π ĐS: x = + k 2π ; x = α + n 2π ; x = π − α + l 2π ; với sin α = − π sinx−4sin3x+cosx =0 (ĐH Y Hà Nội) ĐS: x = + kπ π π π π   sin  3x − ÷ = sin x.sin  x + ÷ ; (Học Viện BCVT) ĐS: x = + k 4 4   3 sin x.cos3x+cos x.sin3x=sin 4x π HD: sin2x.sinx.cos3x+cos2x cosx.sin3x=sin34x ĐS: x = k 12 −π   x = + kπ  1  7π  + = sin  − x÷ −π + kπ 3π  sin x  ĐS:  x =   sin  x − ÷     x = 5π + kπ  3 2 10 sin x − cos x = sin x cos x − sin x cos x π π HD: Chia hai vế cho cos3x ĐS: x = − + kπ , x = ± + k π 11 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx π 2π + k 2π (k ∈ ¢ ) HD: Đưa cung x đặt thừa số ĐS: x = + kπ ∨ x = ± 12 sin2x+cos2x=1+sinx–3cosx (1) Giải (1) ⇔2sinxcosx+2cos2x–1=1+sinx–3cosx ⇔2cos2x+(2sinxcosx+3cosx)–sinx–2=0 ⇔2cos2x+(2sinx+3)cosx–(sinx+2)=0 Đặt t=cosx, ĐK t ≤ , ta được: 2t2+(2sinx+3)t–(sinx+2)=0 ∆=(2sinx+3)2+3.2.(sinx+2)=(2sinx+5)2 Chun đề: LG Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info  1 t = ⇒ cos x = …(biết giải) ⇒  2 t = sin x - ( loại) 13 2sinx+cotx=2sin2x+1 HD: Tương tự câu a ta có phương trình 2(1–2cosx)sin2x–sinx+cosx=0 Đặt t=sinx, ĐK t ≤ 2(1–2cosx)t2–t+cosx=0 … ∆=(4cosx–1)2 14 1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0 HD: (1+ sin2x)+(sinx+cosx)+2cos2x=0 (sinx+cosx)2+(sinx+cosx)+2(cos2x–sin2x)=0 (sinx+cosx)2+(sinx+cosx)+2(sinx+cosx)(sinx–cosx)=0 Đặt thừa số, giải tiếp … ( cos x − sin x ) 15 Giải phương trình lượng giác: = tan x + cot x cot x − Giải cos x.sin x.sin x ( tan x + cot x ) ≠ Điều kiện:  cot x ≠ 1 ( cos x − sin x ) cos x.sin x ⇔ = sin x cos x cos x −1 sin x = Từ (1) ta có: sin x cos x + cos x sin x ⇔ 2sin x.cos x = sin x π  x = + k 2π  ⇔ cos x = ⇔ ( k ∈¢)  x = − π + k 2π  So với điều kiện, ta họ nghiệm phương trình cho x = − 16 Giải phương trình: π + k 2π ( k ∈ ¢ ) sin x + cos x = ( tan x + cot x ) sin x Giải sin x + cos x = ( tan x + cot x ) (1) sin x Điều kiện: sin x ≠ 1 − sin 2 x − sin 2 x sin x cos x   1 2 (1) ⇔ =  + = ⇔ − sin 2 x = ⇔ sin x = ÷⇔ sin x  cos x sin x  sin x sin x Vậy phương trình cho vơ nghiệm   17 Giải phương trình: sin  x − π = sin x − tan x 4÷  Giải  π   π  2 Pt⇔ sin  x − ÷ = sin x − tan x (cosx ≠ 0) ⇔ 1 − cos  x − ÷ cos x = sin x.cos x − sin x 4     ⇔ (1–sin2x)(cosx–sinx) = ⇔ sin2x = tanx = 18 Giải phương trình: sin x ( cos x + 3) − 3cos x − 3cos2 x + cos x − s inx − 3 = ( ) Giải Chun đề: LG Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info sin x(cos x + 3) − 3.cos x − 3.cos x + 8( 3.cos x − sin x) − 3 = ⇔ 2sin x.cos x + sin x.cos x − 3.cos x − cos x + 3 + 8( 3.cos x − sin x) − 3 = ⇔ −2 cos x( cos x − sin x) − cos x( cos x − sin x) + 8( cos x − sin x) = ⇔ ( cos x − sin x)( −2 cos x − cos x + 8) =  tan x =   cos x =  cos x = (loai)   cos x − sin x = ⇔ ⇔ cos x + 3cos x − = π  x = + kπ  ⇔ ,k ∈Z   x = k 2π π  19 Giải phương trình: cosx=8sin3  x + ÷ 6  Giải π  cosx=8sin3  x + ÷ ⇔ cosx = sin x + cos x 6  ⇔ 3 sin x + 9sin x cos x + 3 sin x cos x + cos x − cos x = (3) Ta thấy cosx = khơng nghiêm (3) ⇔ 3 tan x + tan x + 3 tan x = ⇔ tan x = ⇔ x = k π ( cos x − sin x ) 20 Giải phương trình lượng giác: = tan x + cot x cot x − Giải cos x.sin x.sin x ( tan x + cot x ) ≠ Điều kiện:  cot x ≠ ( ) ( cos x − sin x ) cos x.sin x = ⇔ = sin x Từ (1) ta có: sin x cos x cos x cos x + −1 cos x sin x sin x ⇔ 2sin x.cos x = sin x π  x = + k 2π  ⇔ cos x = ⇔ ( k ∈¢)  x = − π + k 2π  π So với điều kiện, ta họ nghiệm phương trình cho x = − + k 2π ( k ∈ Z¢ ) 21 Giải phương trình: cos x + = 2(2 − cos x)(sin x − cos x) Giải Phương trình ⇔ (cosx–sinx)2 – 4(cosx–sinx) – =  cos x − sin x = −1 ⇔  cos x − sin x = (loai vi cos x − sin x ≤ 2)  x = π + k 2π π π π ⇔ sin x − = ⇔ sin x − = sin ⇔  (k ∈ Z ) 4  x = π + k 2π  ( Chun đề: LG ) ( ) Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info 22 Giải phương trình: 2cos3x + Giải sin x + cos x + cos 3x = π  ⇔ cos  x − ÷= − cos x 3   π kπ x = + (k ∈Z) ⇔  π  x = + kπ  sinx + cosx = ⇔ ⇔ ⇔ π π sinx + cos cosx = – cos3x 3 π  cos  x − ÷= cos(π − x) 3  sin x= π kπ + 23 Giải phương trình cos3xcos3x – sin3xsin3x = (k∈Z) 2+3 Giải 2+3 2+3 ⇔ cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) = 8 2+3 2 π π ⇔ cos x + sin 3x + ( cos x cos x − sin x sin x ) = ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k ,k ∈ Z 2 16 24 Định m để phương trình sau có nghiệm π  π π   4sin x sin x + cos  x − ÷cos  x + ÷− cos  x + ÷+ m = 4 4 4    Giải Ta có: * 4sin x sin x = ( cos x − cos x ) ; Ta có: cos3xcos3x – sin3xsin3x = π  π   π   * cos  3x − ÷cos  x + ÷ = cos  x − ÷ + cos x  = ( sin x + cos x ) 4 4 2      π  1 π    * cos  x + ÷ = 1 + cos  x + ÷ = ( − sin x )  2 ÷    Do phương trình cho tương đương: 1 ( cos x + sin x ) + sin x + m − = (1) 2 π  Đặt t = cos x + sin x = cos  x − ÷ (điều kiện: − ≤ t ≤ ) 4  Khi sin x = 2sin x cos x = t − Phương trình (1) trở thành: t + 4t + 2m − = (2) với − ≤ t ≤ (2) ⇔ t + 4t = − 2m Đây phuơng trình hồnh độ giao điểm đường ( D) : y = − 2m (là đường song song với Ox cắt trục tung điểm có tung độ – 2m (P): y = t + 4t với − ≤ t ≤ x − 2 y’ + y 2+4 2−4 2 Trong đoạn  − 2;  , hàm số y = t + 4t đạt giá trị nhỏ − t = − đạt giá trị lớn + t = Do u cầu tốn thỏa mãn − ≤ − 2m ≤ + Chun đề: LG Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info ⇔ −2 ≤ m ≤ 2 −−−−−−−−−−o0o−−−−−−−−−− Chun đề: LG Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009 KHỐI A cos 3x + sin x   = cos x + Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2π) phương trình:  sin x + + 2sin x ÷   Giải ĐS: x = (Khối A_2002) π 5π ;x = 3 Giải phương trình: cot x − = Giải cos x + sin x − sin x + tan x π + k π ( k ∈ Z) Giải phương trình: cos x cos x − cos x = Giải (Khối A_2003) ĐS: x = Chun đề: LG (Khối A_2005) 10 Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info ĐS: x = kπ ( k ∈ Z) Giải phương trình: ( ) cos x + sin x − sin x cos x − sin x =0 (Khối A_2006) Giải 5π + k 2π ( k ∈ Z) 2 Giải phương trình: + sin x cos x + + cos x sin x = + sin x ĐS: x = ( ) ( ) (Khối A_2007) Giải π π + k π , x = + k 2π , x = k 2π ( k ∈ Z) 1  7π  + = sin  − x÷ π sin x     sin  x − ÷   ĐS: x = − (Khối A_2008) Giải Chun đề: LG 11 Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info −π −π 5π + kπ , x = + kπ , x = + k π , ( k ∈ Z) 8 ( − sin x ) cos x = Giải phương trình: ( + sin x ) ( − sin x ) ĐS: x = (Khối A_2009) Giải ĐS: x = − π 2π +k , ( k ∈ Z) 18 KHỐI B Giải phương trình sin x − cos x = sin x − cos x Giải ĐS: x = k (Khối B_2002) π π ; x = k , ( k ∈ Z) 9 Giải phương trình cot x − tan x + sin x = sin x (Khối B_2003) Giải Chun đề: LG 12 Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info π + k π , ( k ∈ Z) 10 Giải phương trình 5sin x − = ( − sin x ) tan x Giải ĐS: x = ± (Khối B_2004) π 5π + k 2π ; x = + k 2π , ( k ∈ Z) 6 11 Giải phương trình + sin x + cos x + sin x + cos x = Giải ĐS: x = ĐS: x = ± (Khối B_2005) 2π + k 2π ( k ∈ Z) x  12 Giải phương trình: cot x + sin x 1 + tan x tan ÷ = 2  Giải Chun đề: LG (Khối B_2006) 13 Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info π 5π + kπ ; x = + k π , ( k ∈ Z) 12 12 13 Giải phương trình: sin 2 x + sin x − = sin x Giải ĐS: x = (Khối B_2007) π 2π 5π 2π +k ;x = +k , ( k ∈ Z) 18 18 14 Giải phương trình sin x − cos3 x = sin x cos x − sin x cos x Giải ĐS: x = π π π + k ; x = − + k π , ( k ∈ Z) sin x + cos x sin x + cos x = ( cos x + sin x ) 15 Giải phương trình: Giải (Khối B_2008) ĐS: x = ĐS: x = (Khối B_2009) π 2k π π + , x = − − k π , ( k ∈ Z) 42 KHỐI D Chun đề: LG 14 Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info 16 Tìm x∈[0;14] cos3x−4cos2x+3cosx−4=0 Giải (Khối D_2002) π 3π 5π 7π ;x = ;x = ;x = 2 2 π 2  x x =0 17 sin  − ÷tan x − cos 2 4 Giải ĐS: x = (Khối D_2003) π + k π , ( k ∈ Z) 18 Giải phương trình ( cos x − 1) ( sin x + cos x ) = sin x − sin x Giải ĐS: x = π + k 2π , x = − ĐS: x = ± (Khối D_2004) π π + k 2π , x = − + k π , ( k ∈ Z) π  π  4 19 Giải phương trình: cos x + sin x + cos  x − ÷sin  x − ÷ − = 4  4  Giải Chun đề: LG 15 (Khối D_2005) Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info π + k π , ( k ∈ Z) 20 Giải phương trình: cos3x+cos2x−cosx−1=0 Giải ĐS: x = (Khối D_2006) 2π + k 2π , ( k ∈ Z) x x  21 Giải phương trình  sin + cos ÷ + cos x = 2 2  Giải ĐS: x = ± (Khối D_2007) π π + k 2π , x = − + k 2π , ( k ∈ Z) 22 Giải phương trình sin x − cos x = sin x Giải ĐS: x = Chun đề: LG (CĐ_A_B_D_2008) 16 Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info π 4π 2π + k 2π , x = +k , ( k ∈ Z) 15 23 Giải phương trình 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx Giải ĐS: x = (Khối D_2008) 2π π + k 2π , x = + k π , ( k ∈ Z) 24 Giải phương trình (1+2sinx)2cosx=1+sinx+cosx Giải ĐS: x = ± (CĐ_A_B_D_2009) π 5π + kπ , x = + k π , ( k ∈ Z) 12 12 25 Giải phương trình cos x − sin x cos x − sin x = Giải ĐS: x = ĐS: x = (Khối D_2009) π π π π + k , x = − + k , ( k ∈ Z) 18 −Hết− Chun đề: LG 17 Thái Thanh Tùng [...]... Giải Chuyên đề: LG 12 Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info π + k π , ( k ∈ Z) 3 2 10 Giải phương trình 5sin x − 2 = 3 ( 1 − sin x ) tan x Giải ĐS: x = ± (Khối B_2004) π 5π + k 2π ; x = + k 2π , ( k ∈ Z) 6 6 11 Giải phương trình 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0 Giải ĐS: x = ĐS: x = ± (Khối B_2005) 2π + k 2π ( k ∈ Z) 3 x  12 Giải phương trình: cot x + sin x 1 + tan x tan ÷ = 4 2  Giải Chuyên đề: ... 2  Giải Chuyên đề: LG 15 (Khối D_2005) Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info π + k π , ( k ∈ Z) 4 20 Giải phương trình: cos3x+cos2x−cosx−1=0 Giải ĐS: x = (Khối D_2006) 2π + k 2π , ( k ∈ Z) 3 2 x x  21 Giải phương trình  sin + cos ÷ + 3 cos x = 2 2 2  Giải ĐS: x = ± (Khối D_2007) π π + k 2π , x = − + k 2π , ( k ∈ Z) 2 6 22 Giải phương trình sin 3 x − 3 cos 3 x = 2 sin 2 x Giải ĐS: x = Chuyên đề: LG (CĐ_A_B_D_2008)... k ∈ Z) 4 2 3 sin x + cos x sin 2 x + 3 cos 3 x = 2 ( cos 4 x + sin 3 x ) 15 Giải phương trình: Giải (Khối B_2008) ĐS: x = ĐS: x = (Khối B_2009) π 2k π π + , x = − − 2 k π , ( k ∈ Z) 42 7 6 KHỐI D Chuyên đề: LG 14 Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info 16 Tìm x∈[0;14] cos3x−4cos2x+3cosx−4=0 Giải (Khối D_2002) π 3π 5π 7π ;x = ;x = ;x = 2 2 2 2 π 2 2  x 2 x =0 17 sin  − ÷tan x − cos 2 2 4 Giải ĐS: x =... sin x = 1 + sin 2 x ĐS: x = ( ) ( ) (Khối A_2007) Giải π π + k π , x = + k 2π , x = k 2π ( k ∈ Z) 4 2 1 1  7π  + = 4 sin  − x÷ 3 π sin x 4     sin  x − ÷ 2   ĐS: x = − 6 (Khối A_2008) Giải Chuyên đề: LG 11 Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info −π −π 5π + kπ , x = + kπ , x = + k π , ( k ∈ Z) 4 8 8 ( 1 − 2 sin x ) cos x = 3 7 Giải phương trình: ( 1 + 2 sin x ) ( 1 − sin x ) ĐS: x = (Khối A_2009) Giải... (CĐ_A_B_D_2009) π 5π + kπ , x = + k π , ( k ∈ Z) 12 12 25 Giải phương trình 3 cos 5 x − 2 sin 3 x cos 2 x − sin x = 0 Giải ĐS: x = ĐS: x = (Khối D_2009) π π π π + k , x = − + k , ( k ∈ Z) 18 3 6 2 −Hết− Chuyên đề: LG 17 Thái Thanh Tùng ... bậc hai hàm số lượng giác: a Phương trình bậc hàm số lượng giác: để giải phương trình ta dùng cơng thức LG để đưa phương trình phương trình LG b Phương trình bậc hai hàm số lượng giác: phương trình... ≤ − 2m ≤ + Chun đề: LG Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info ⇔ −2 ≤ m ≤ 2 −−−−−−−−−−o0o−−−−−−−−−− Chun đề: LG Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002... − ÷ = − cos  x + ÷ 4 4   Chun đề: LG Thái Thanh Tùng wWw.VipLam.Info Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHƠNG MẪU MỰC Phương pháp 1: Dùng cơng thức lượng giác đưa phương trình dạng tích Ví