Trường thpt giao thuỷ c Nhiệt liệt chào mừng thầy cô Các em học sinh dự hội giảng Tỉnh Nam định Năm học 2007-2008 Giáo viên: Trần Duy Hưng Bộ môn toán Đ4 Bất phương trình bậc hai ẩn I Bất phương trình bậc hai ẩn 1) Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax + by c (1) (ax + by < c ; ax + by c ; ax + by > c ) a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số 2) Ví dụ: +) 4x < 6,5+ 7y +) 2x 3+ yx +) 7x + 0y +) 0x 3+ 0y bất phương trình bậc hai ẩn x, y không bất phương trình bậc hai ẩn x, y bất phương trình bậc hai ẩn x, y không bất phương trình bậc hai ẩn x, y Đ4 Bất phương trình bậc hai ẩn I Bất phương trình bậc hai ẩn 1) Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax + by c (1) (ax + by < c ; ax + by c ; ax + by > c ) 2) Ví dụ: a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số Câu hỏi: Các cặp số (x; y) sau thoả mãn bất phương trình x + 2y >1 (*) ? + (x; y) = (- 2; 0) + (x; y) = (1; ) thoả mãn (*) -(-2) +2.0 > không thoả mãn (*) - + + (x; y) = (-1; 0) không thoả mãn (*) -(-1) +2.0 = + (x; y) = (0; -1) không thoả mãn (*) - + 2.(- 1) < + (x; y) = (0; 1) thoả mãn (*) + 2.1 > Đ4 Bất phương trình bậc hai ẩn I Bất phương trình bậc hai ẩn 1) Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax + by c (1) (ax + by < c ; ax + by c ; ax + by > c ) 2) Ví dụ: a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số Các cặp số (- 2; 0); (1; 2); (0; 1) thoả mãn x + 2y >1 (*) Các cặp số (-1; 0); (1; ) ; (0; -1) không thoả mãn (*) II Biểu diễn tập nghiệm Bất phương trình bậc y hai ẩn 1) Định nghĩa miền nghiệm: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm có toạ Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình độ nghiệm bất phương trình (1) gọi miền nghiệm x bậc hai ẩn x, y đường thẳng mặt phẳng toạ độ Oxy O Đ4 Bất phương trình bậc hai ẩn I Bất phương trình bậc hai ẩn 1) Định nghĩa: 2) Ví dụ: Các cặp số Các cặp số ax + by c (1) (ax + by < c ; ax + by c ; ax + by > c ) (-2;0) A(-2;0) ; (1;2) C(1;2) ; (0;1) F(0; 1) ; (-1;0) ; B(1; D(-1;0) (1; 1 )) 2 ; (0;-1) E(0;-1) thoả mãn x + 2y >1 (*) không thoả mãn (*) II biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình x + 2y = đường thẳng d hình vẽ y A (- 2; 0); C (1; F(0; 1) có toạ độ thoả mãn bất phương trình x + 2y >1 (*), d D(-1; ); B(1;1/2); E (0; -1) có toạ độ không thoả mãn bất phương trình (*) 1/2 Hãy nhận xét vị trí điểm A, F, C đường thẳng d? Vị trí điểm D, B, E đường thẳng d? -2 o -1 -1 x Đ4 Bất phương trình bậc hai ẩn I Bất phương trình bậc hai ẩn 1) Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax + by c (1) (ax + by < c ; ax + by c ; ax + by > c ) a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số II biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình x + 2y = đường thẳng d hình vẽ Cho A (- 2; 0); C (1; 2); F(0; 1) có toạ độ thoả mãn bất phương trình x + 2y >1 (*) B(1;1/2); D(-1; 0); E (0; -1) có toạ độ không thoả mãn bất phương trình (*) Trả lời: Các điểm A, F, C nằm phía đường thẳng d d Đ4 Bất phương trình bậc hai ẩn I Bất phương trình bậc hai ẩn 1) Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax + by c (1) (ax + by < c ; ax + by c ; ax + by > c ) a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số II biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn 1) Định nghĩa miền nghiệm: (SGK trang 95) 2) Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) bất phương trình: ax + by c Bước 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng ax + by = c Bước 2: Lấy điểm M0 ( x0 ; y0 ) không thuộc : Bước 3: Tính ax0 + by0 so sánh ax0 + by0 với c Bước 4: Kết luận Nếu ax0 + by0 < c nửa mặt phẳng bờ Nếu ax0 ax + by c chứa M0 miền nghiệm + by0 > c nửa mặt phẳng bờ không chứa M0là miền nghiệm ax + by c +) Chú ý: Miền nghiệm bất phương trình ax + by < c miền nghiệm bất phương trình ax + by c bỏ đường thẳng ax + by = c Đ4 Bất phương trình bậc hai ẩn I Bất phương trình bậc hai ẩn 1) Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax + by c (1) (ax + by < c ; ax + by c ; ax + by > c ) a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số II biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn 1) Định nghĩa miền nghiệm: (SGK trang 95) 2) Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) bất phương trình: ax + by c Bước 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng : ax + by = c Bước 2: Lấy điểm M0 ( x0 ; y0 ) không thuộc Bước 3: Tính ax0 + by0 so sánh ax0 + by0 với c Bước 4: Kết luận Nếu ax0 + by0 < c nửa mặt phẳng bờ chứa M0 miền nghiệm ax + by c Nếu ax0 + by0 > c nửa mặt phẳng bờ không chứa M0 miền nghiệm * Chú ý: (SGK trang 96) ax + by c 3) Ví dụ : a) Ví dụ 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình: x 2y b) Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình: 3x + 2y < Giải ví dụ a) x 2y + Đường thẳng x 2y = qua điểm (0; - 1), (2; 0) đường thẳng d1 hình vẽ + Lấy điểm O(0;0); O(0;0) d1 + Ta có 2.0 < + Suy ra, nửa mặt phẳng bờ d1 không chứa O miền nghiệm bất phương trình x 2y (miền không bị tô đậm hình vẽ) x < b) 3x + 2y + Đường thẳng 3x + 2y = qua điểm O(0; 0), (1; ) đường thẳng hình vẽ + Lấy điểm A(0;- 1); A(0; - 1) + Ta có 3.0 + 2.(-1) < 2 + Suy ra, nửa mặt phẳng bờ chứa A (bỏ đường thẳng ) miền nghiệm bất phương trình vẽ, bỏ đường thẳng (nửa mặt phẳng không bị tô đậm hình d d d2 d 3x + 2y < ) d2 Đ4 Bất phương trình bậc hai ẩn I Bất phương trình bậc hai ẩn 1) Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax + by c (1) (ax + by < c ; ax + by c ; ax + by > c ) a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số II biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn 1) Định nghĩa miền nghiệm: (SGK trang 95) 2) Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) bất phương trình: ax + by c Bước 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng ax + by = c : Bước 2: Lấy điểm M0 ( x0 ; y0 ) không thuộc (ta thường lấy gốc toạ độ O) Bước 3: Tính ax0 + by0 so sánh ax0 + by0 với c Bước 4: Kết luận Nếu ax0 + by0 < c nửa mặt phẳng bờ Nếu ax0 ax + by c chứa M0 miền nghiệm + by0 > c nửa mặt phẳng bờ không chứa M0là miền nghiệm ax + by c +) Chú ý: Miền nghiệm bất phương trình ax + by < c miền nghiệm bất phương trình ax + by c bỏ đường thẳng ax + by = c Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm bất phư 5x - y 5(với quy ước: miền nghiệm nửa mặt ơng trình phẳng không bị tô đậm) C D Câu 2: Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm bất phư 3x - 0y < (với quy ước: miền nghiệm nửa mặt ơng trình phẳng không bị tô đậm, không kể bờ) A B Câu hỏi trắc nghiệm Câu 3: Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm bất phư -2y + > (với quy ước: miền nghiệm nửa mặt ơng trình phẳng không bị tô đậm, không kể bờ) d b o Câu 4: Nửa mặt phẳng không bị tô đậm hình vẽ miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn x,y ? A x y C 2x y B x< y D x y Câu hỏi trắc nghiệm Câu 5: Cặp số không nghiệm bất phương trình ( x + 2)2 y + ? 219 445 A ( ; ) 2 C (0;1) B (0; 0) D ( 1; 0) Câu 6: Bất phương trình không bất phương trình bậc hai ẩn? A ( x + 0,001y ) B (4 x y ) > + y C x(3x + y ) 3x 3 D ( x 1) + ( y x) < y 2 Đ4 Bất phương trình bậc hai ẩn I Bất phương trình bậc hai ẩn 1) Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax + by c (1) (ax + by < c ; ax + by c ; ax + by > c ) 0, 2) Ví dụ: a, b, c số thực cho, a b không đồng thời x y ẩn số II biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn 1) Định nghĩa miền nghiệm: (SGK trang 95) 2) Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) bất phương trình (gồm bước): (???) * Câu hỏi củng cố: 1) Định nghĩa bất phương trình bậc hai ẩn ? Nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn gì? 2) Nêu quy tắc biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn ? * Bài tập nhà: Bài (trang 99 SGK - Đại số 10) * Bài tập bổ sung: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn tập hợp tất điểm có toạ độ đồng thời nghiệm bất phương trình sau: x 2y ; 3x 2y ; 0.x + 2y Đ4 Bất phương trình bậc hai ẩn I Bất phương trình bậc hai ẩn 1) Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax + by c (1) (ax + by < c ; ax + by c ; ax + by > c ) a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số 2) Ví dụ: II biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn 1) Định nghĩa miền nghiệm: (SGK trang 95) 2) Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) bất phương trình: ax + by c Bước 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng ax + by = c Bước 2: Lấy điểm M0 ( x0 ; y0 ) không thuộc (ta thường lấy gốc toạ độ O) Bước 3: Tính ax0 + by0 so sánh ax0 + by0 với c Bước 4: Kết luận Nếu ax0 + by0 < c nửa mặt phẳng bờ Nếu ax0 ax + by c : chứa M0 miền nghiệm + by0 > c nửa mặt phẳng bờ không chứa M0 miền nghiệm ax + by c Xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo em theo dõi giảng ! Đ4 Bất phương trình bậc hai ẩn I Bất phương trình bậc hai ẩn 1) Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax + by c (1) (ax + by < c ; ax + by c ; ax + by > c ) a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số II biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình x + 2y = đường thẳng d hình vẽ Miền nghiệm bất phương trình x +2y > nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm A, bỏ đường thẳng d (miền không bị tô đậm hình vẽ, bỏ đường thẳng d) d Miền nghiệm bất phương trình x -2y nửa mặt phẳng chứa O (nửa mặt phẳng không bị tô đậm hình vẽ) [...]... dưới đây ? A x y C 2x 2 y 1 B x< y D 3 x 3 y 0 Câu hỏi trắc nghiệm Câu 5: Cặp số nào dưới đây không là nghiệm của bất phương trình ( x + 2) 2 y + 1 ? 21 9 445 A ( ; ) 2 2 C (0;1) B (0; 0) D ( 1; 0) Câu 6: Bất phương trình nào dưới đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 2 A ( x + 0,001y ) 1 2 B (4 x y ) > 1 + 5 y C x(3x + y ) 3x 5 3 3 D ( x 1) + ( y x) < y 2 2 2 Đ4 Bất phương trình... Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? 2) Nêu quy tắc biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ? * Bài tập về nhà: Bài 1 (trang 99 SGK - Đại số 10) * Bài tập bổ sung: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy biểu diễn tập hợp tất cả những điểm có toạ độ đồng thời là nghiệm của 3 bất phương trình sau: x 2y 2 ; 3x 2y 0 ; 0.x + 2y 6 Đ4 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn I Bất phương... cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số 2) Ví dụ: II biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1) Định nghĩa miền nghiệm: (SGK trang 95) 2) Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình: ax + by c Bước 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng ax + by = c Bước 2: Lấy một điểm M0 ( x0 ; y0 ) không thuộc (ta thường... dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình x + 2y = 1 là đường thẳng d như hình vẽ Miền nghiệm của bất phương trình x +2y > 1 là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm A, bỏ đi đường thẳng d (miền không bị tô đậm trên hình vẽ, bỏ đi đường thẳng d) d Miền nghiệm của bất phương trình x -2y 2 là nửa mặt phẳng chứa O (nửa mặt phẳng không bị tô đậm trên hình vẽ) ... bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax + by c (1) (ax + by < c ; ax + by c ; ax + by > c ) 0, 2) Ví dụ: trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng x và y là các ẩn số II biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1) Định nghĩa miền nghiệm: (SGK trang 95) 2) Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình... 5(với quy ước: miền nghiệm là nửa mặt ơng trình phẳng không bị tô đậm) C D Câu 2: Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phư 3x - 0y < 6 (với quy ước: miền nghiệm là nửa mặt ơng trình phẳng không bị tô đậm, không kể bờ) A B Câu hỏi trắc nghiệm Câu 3: Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phư -2y + 4 > 0 (với quy ước: miền nghiệm là nửa mặt ơng trình phẳng không bị tô đậm, ... mãn (*) -( -2) +2. 0 > không thoả mãn (*) - + + (x; y) = (-1; 0) không thoả mãn (*) -(-1) +2. 0 = + (x; y) = (0; -1) không thoả mãn (*) - + 2. (- 1) < +... Định nghĩa: 2) Ví dụ: Các cặp số Các cặp số ax + by c (1) (ax + by < c ; ax + by c ; ax + by > c ) ( -2; 0) A( -2; 0) ; (1 ;2) C(1 ;2) ; (0;1) F(0; 1) ; (-1;0) ; B(1; D(-1;0) (1; 1 )) 2 ; (0;-1) E(0;-1)... hình học tập nghiệm phương trình x + 2y = đường thẳng d hình vẽ Cho A (- 2; 0); C (1; 2) ; F(0; 1) có toạ độ thoả mãn bất phương trình x + 2y >1 (*) B(1;1 /2) ; D(-1; 0); E (0; -1) có toạ độ không