trờng đại học vinh khoa vật lí luận văn tốt nghiệp đại học hệ thống tập điện động lực phần trờng từ dừng trờng chuẩn dừng Giáo viên hớng dẫn : cô lê thị thai vinh Sinh viên thực : đoàn ngô Lớp: 42a Khoa : vật lí Vinh 2005 mở đầu Điện động lực học môn vật lí lí thuyết Nó nghiên cứu quy luật tổng quát điện từ trờng hạt tích điện Điện động lực đợc xây dựng sở tiên đề hệ phơng trình Maxwell Những tiên đề điện động lực học đợc thành lập khái quát hoá kết thực nghiệm Các kết luận điện động lực học rút từ tiên đề cách suy luận lôgic , chứng minh toán học Việc học tập môn Điện động lực nh môn học Vật lí khác, phần nghiên cứu lí thuyết ngời học cần thiết phải tiến hành giải tập Việc giải tập giúp ngời học vận dụng lí thuyết củng cố hoàn thiện kiến thức lí thuyết Muốn giải đợc tập cần có phơng pháp giải Với dạng tập có nhiều phơng pháp giải khác Vì việc xây dựng lựa chọn phơng pháp giải hợp lí cho dạng tập cần thiết Nhìn chung tập điện động lực đa dạng phong phú có nhiều phơng pháp giải khác Hiện tài liệu tham khảo học môn điện động lực không nhiều nói chung tập cha đợc xếp phân loại thành hệ thống theo phơng pháp giải , đồng thời lời giải cha đợc cụ thể Từ thực trạng đề tài có nhiệm vụ phân loại xếp tập cách có hệ thống theo phơng pháp giải tập Tuy nhiên phạm vi luận văn tốt nghiệp đề tài dừng lại việc nghiên cứu loại tập hai ch ơng trờng từ dừng trờng chuẩn dừng đồng thời đa phơng pháp để giải chúng Vì chọn đề tài : Hệ thống tập điện động lực phần trờng từ dừng trờng chuẩn dừng Nội dung luận văn gồm hai chơng Chơng I : trờng từ dừng Chơng I trình bày ba loại tập trờng từ dừng : * Biết từ trờng tìm phân bố dòng gây trờng * Biết phân bố dòng xác định trờng gây * Tính lực từ tác dụng lên dây dẫn Chơng II : trờng chuẩn dừng Chơng II trình bày hai loại tập thờng gặp : * áp dụng định luật cảm ứng điện từ để tìm suất điện động cảm ứng dòng cảm ứng * áp dụng phơng trình vi phân mạch điện chuẩn dừng Bố cục chơng gồm hai phần : Phần sở lí thuyết : phân loại tập nêu phơng pháp giải tập, công thức toán học có liên quan tới trình giải tập Phần tập : tập đợc xếp theo phơng pháp giải Các tập đa có lời giải cụ thể trình giải í đến phép biến đổi trung gian phức tạp Trong luận văn đại lợng vécto đợc viết chữ in đậm Vì kinh nghiệm thân nên luận văn không tránh khỏi thiếu sót , mong đợc đóng góp í kiến xây dựng thầy cô giáo anh chị em sinh viên Cuối em xin chân thành cám ơn cô giáo Lê Thị Thai trực tiếp hớng dẫn em hoàn thành luận văn / Vinh , tháng năm 2005 Đoàn Thế Ngô Vinh trờng từ dừng Chơng I A sở lí thuyết Ba loại toán từ trờng dừng: Bài toán : Cho biết từ trờng, tìm phân bố dòng dừng sinh từ trờng Bài toán : Cho biết phân bố dòng dừng , phải tìm từ trờng chúng gây Bài toán : Tìm lực từ tác dụng từ trờng dừng , kèm theo số toán khác tính hệ số tự cảm , hỗ cảm Phơng pháp giải tập Bài toán 1: Khi biết từ trờng H ta dễ dàng tìm đợc phân bố dòng điện nhờ phơng trình sau : j = rotH i = n ì (H H ) Trong j mật độ dòng điện khối ; i mật độ dòng điện mặt mặt phân cách Đây loại toán không phức tạp , giải theo bớc sau _ Chọn hệ toạ độ thích hợp _ Sử dụng phơng trình j = rotH để tìm mật độ dòng điểm _Tại mặt phân cách hai môi trờng dùng điều kiện biên n ì (H2 - H1 ) = i để tìm mật độ dòng mặt Bài toán 2: Bài toán tìm từ trờng biết phân bố dòng giải phơng pháp sau : Phơng pháp 1: tính từ trờng nhờ định luật Biô - Xava: Nếu có dòng điện chảy thể tích V với mật độ dòng j vectơ cảm ứng từ gây điểm quan sát B= r jì dV r V r bán kính vectơ từ nguyên tố thể tích dV đến điểm tính từ trờng Nếu có dòng điện mặt chảy mặt S B= r iì dS r S r bán kính vectơ từ nguyên tố diện tích dS đến điểm tính từ trờng Nếu dòng chảy dây dẫn (vật dẫn có tiết diện bé so với chiều dài vật ), mật độ dòng điện phân bố theo tiết diện dây _ dòng điện nh gọi dòng tuyến tính Khi : B= I L r d l ì r r bán kính vectơ từ dl đến điểm tính từ trờng Phơng pháp tính từ trờng nhờ định luật Biô - Xava phơng pháp tổng quát thờng đợc áp dụng cho dây dẫn mặt dẫn có biểu thức giải tích cụ thể Phơng pháp có bớc giải sau : _ Chọn hệ toạ độ thích hợp _ Chia dòng điện thành yếu tố I dl hay i dS xác định dB yếu tố I dl hay i dS gây điểm tính trờng _ Lấy tích phân dB theo toàn dây dẫn mặt dẫn đợc kết cần tìm Phơng pháp số toán gặp phải phép tính phức tạp Phơng pháp 2: tính từ trờng nhờ định luật dòng toàn phần : Lu thông vectơ cờng độ từ trờng theo đờng cong kín tổng đại số dòng điện chảy xuyên qua đờng cong kín N Ii Hdl = i= L Phơng pháp tính từ trờng nhờ định luật dòng toàn phần phơng pháp giải ngắn gọn , đơn giản nhiên áp dụng có hiệu cho dòng điện phân bố vật dẫn có hình dạng đặc biệt (các mặt dẫn vô hạn dây dẫn hình trụ vô hạn ) Trờng sinh có tính chất đối xứng Các bớc giải phơng pháp này: _ Chọn đờng cong kín lấy tích phân thích hợp , thờng chọn : * Đờng cong qua điểm tính trờng * Taị điểm đờng cong vectơ cờng độ từ trờng có độ lớn nh * Tại điểm đờng cong vectơ cờng độ từ trờng có phơng trùng với phơng tiếp tuyến có phơng vuông góc với dl _ Xác định tổng đại số dòng xuyên qua diện tích giới hạn đờng cong kín áp dụng định luật dòng toàn phần từ suy cờng độ từ trờng Phơng pháp 3: tính từ trờng qua vecto A Phơng trình Poisson vectơ A = j điểm có j = phơng trình Poisson trở thành phơng trình Laplac 2A = Tích phân phơng trình ta vectơ A tìm từ trờng nhờ phơng trình B = rotA Phơng pháp tính từ trờng qua vecto A phơng pháp tổng quát Nhng thờng áp dụng cho dây dẫn hình trụ dài vô hạn có dòng điện phân bố đối xứng trụ , vectơ từ trờng có tính chất đối xứng trụ Phơng pháp có bớc giải sau : _ Chọn hệ toạ độ thích hợp ( thờng hệ toạ độ trụ) _ Viết phơng trình Poisson A = j phơng trình Laplac A = _ Tích phân phơng trình ta vectơ A tìm từ trờng nhờ phơng trình B = rotA _ Các số tích phân đợc xác định nhờ điều kiện liên tục điều kiện biên Bài toán 3: Tìm lực từ tác dụng từ trờng dừng , kèm theo số toán khác tính hệ số tự cảm , hỗ cảm Để tính lực tác dụng lên vật dẫn mang dòng điện đặt từ trờng có hai phơng pháp : Phơng pháp : tính trực tiếp nhờ định luật Ampe Yếu tố dòng j dV đặt vào từ trờng B lực từ tác dụng lên : dF = [ j ì B] dV Nếu dòng tuyến tính đặt vào từ trờng B lực từ tác dụng lên yếu tố dòng I dl dF = I[ dl ì B ] Lực tác dụng lên đoạn dây dẫn chiều dài l mang dòng I đặt từ tr ờng B F=I [ dl ì B] l Phơng pháp 2: Nếu có mạch kín mang dòng I tính lực từ tác dùng lên qua hàm lọng W biểu thức F = grad W Với W = -I thông lợng từ trờng gửi qua diện tích giới hạn mạch kín mang dòng I có thêm dạng tập tính lợng hệ dòng dừng hệ số cảm ứng Năng lợng từ trờng dây dẫn tuyến tính khép kín mang dòng I: W= AIdl 2l A vecto dòng gây yếu tố I dl Nếu hệ có n dòng tuyến tính lợng từ trờng hệ dòng n W= AI i dl i i =1 li A vecto hệ dòng kể dòng Ii gây yếu tố I dl i đặt l Adli = S BdSi = i i gọi thông lợng cảm từ hệ dòng gửi i i qua diện tích Si Ta có Thay A = W= Ik dl r k k i Ii i W= i Ii I k k li l k dl i dl k r r khoảng cách từ dl i đến dl k L = Đặt ik Suy li l k dl i dl k ta có r i = Ik Lik k W= Ii Ik Lik (*) ik (**) Lik gọi hệ số cảm ứng dòng điện , phụ thuộc vào hình dạng kích th ớc xếp vật dẫn mà không phụ thuộc vào dòng điện chảy chúng i = k Lik gọi hệ số tự cảm i k Lik gọi hệ số hỗ cảm Hệ số tự cảm hệ số hỗ cảm tính trực tiếp từ công thức Lik = li l k dl i dl k r suy từ (*) (**) W Lik = L ik = , Ik Ii I k Trong trờng hợp có dây dẫn công thức trở thành 2W , L= I2 L= I phụ lục toán Các công thức vi phân hệ toạ độ cong trực giao dl = h1dx1e1 + h2 dx2e + h3 dx3e dS = h2 h3 dx2 dx3e1 + h1h3 dx1dx3e + h1h2 dx1dx2e dV = h1h2 h3 dx1dx dx3 = h1h2 h3 h2 h3 h1h3 h2 h1 + + x1 h1 x1 x2 h2 x x3 h3 x3 A = A1e1 + A2 e + A3e ìA = ( h3 A3 ) ( h2 A2 ) e1 + ( h1 A1 ) ( h3 A3 ) e + h2 h3 x2 x3 h1h3 x3 x1 ( ) ( ) + h A h A 2 1 e h2 h1 x1 x2 h1e1 = h1h2 h3 x1 h1 A1 h2 e x2 h2 A2 h3e x3 h3 A3 Trong h1 , h2 , h3 hệ số Lame , e1 ; e ; e vectơ đơn vị Trong hệ toạ độ trụ (r , ,z) x1 = r ; e1 = e r ; h1 = x2 = ; e = e ; h2 = r x3 = z ; e = e z ; h3 = 10 Trong hệ toạ độ cầu (r,,) B tập x1 = r ; e1 = e r ; h1 = x1 = ; e = e ; h2 = r x3 = ; e = e ; h3 = r sin Loại tập : Cho biết từ trờng , tìm phân bố dòng dừng sinh từ trờng 1.1 Từ trờng H cho hệ toạ độ trụ có dạng re H = a e r r>a Tìm phân bố dòng điện Bài giải Xét hệ toạ độ trụ cho _ Miền r < a er j1 = rotH = r r re rr ez = ez z _ Miền r > a er j2 = rotH = r r re ez =0 z a2 r r _ Tại r = a áp dụng điều kiện biên i = n ì (H H1 ) mặt phân cách mặt trụ trục Oz bán kính a nên n = e r a2 i = e r ì a e = a 58 dq = k1C1 + k 2C2 = (2) dt t = k q0 kq , C2 = Từ (1,2) suy C1 = k k1 k1 k q0 [ k1 exp(k 2t ) k exp(k1t )] Vậy điện tích tụ q = k1 k i= R R q = ( C1 + C2t ) exp( t) Trờng hợp = L L LC Tại thời điểm t = q = q0 C1 = q0 dq R R i= = C q0 = C = q0 dt t = 2L 2L R Trờng hợp < LC 2L k1, R R = i 2L LC L R q = exp( t )( C1 cos t + C2 sin t ) 2L Tại thời điểm t = q = q0 C1 = q0 i= dq =0 dt t = C q với = R LC L Rq0 R = C2 = 2L L 2.8 Một mạch gồm điện trở R điện dung C1 mắc song song Hệ mắc nối tiếp với mạch gồm tụ C ắcquy có suất điện động không đổi E Bỏ qua điện trở nội ắcquy cảm ứng điện trở dây Xác định điện tích tụ C2 hàm thời gian Bài giải Gọi q1 ; q2 lần lợt điện tích tụ C1 ;C2 Xét mạch gồm E, R, C2 mắc nối tiếp IR + q2 =E C2 (1) 59 Với I = I C2 I C1 = R dq2 dq1 thay vào (1) ta có dt dt dq2 dq q R + =E dt dt C2 (2) Xét mạch gồm E, C1 , C2 mắc nối tiếp q1 q2 + =E C1 C2 dq1 dq2 + C1 dt C2 dt = (3) Chia (2) cho C1 , nhân (3) với R lấy (2) + (3) đợc 1 dq2 q R + + C1 C2 dt C1C2 = E C1 EC2 Hay dq2 q2 + dt R( C1 + C2 ) t EC2 t q2 = exp exp A + dt ( ) ( ) ( ) R C + C R C + C R C + C 2 = R( C1 + C2 ) t = A exp + EC2 ( ) R C + C A đợc xác định từ điều kiện đầu, thời điểm t = q2 = A = EC2 t R( C1 + C2 ) Vậy điện tích tụ C2 q2 = EC2 exp 2.9 Một mạch dao động gồm tự cuộn cảm L, hai tụ C1 C2 mắc nối tiếp Lúc đóng kín mạch điện tích tụ C Q C2 Tính cờng độ dòng điện mạch Bài giải 60 áp dụng phơng trình vi phân mạch điện chuẩn dừng d 2I I I L + + =0 C1 C2 dt d I I ( C1 + C2 ) + =0 Hay LC1C2 dt Nghiệm phơng trình có dạng I = I sin(t + ) Với = C1 + C2 LC1C2 Tại thời điểm t = I (0) = I sin = = u L (0) = uC (0) I0 = L dI dt Q LC1 t =0 = Q Q LI cos = C1 C1 Cờng độ dòng điện mạch I = Q C2 C1 + C2 sin t LC1 ( C1 + C2 ) LC1C2 2.10 Một tụ điện C1 cuộn tự cảm L1 đợc mắc song song Ngời ta mắc nối tiếp với mạch cuộn tự cảm L tụ điện C2 Tích điện cho tụ C2 , tụ C1 không tích điện Đóng mạch để hệ thành hệ kín Lập phơng trình vi phân xác định điện tích q tụ C Bỏ qua điện trở dây dẫn cuộn cảm Bài giải Gọi q1 , q2 lần lợt điện tích tụ C1 ;C2 áp dụng phơng trình vi phân cho Mạch C1 L2 C2 mắc nối tiếp 61 dI q1 q2 dq + + =0 mà I = dt C1 C2 dt d q2 q1 q2 L2 + + =0 Suy dt C1 C2 L2 (1) Mạch L1 L2 C2 mắc nối tiếp L1 dI q2 dI + + L2 =0 dt C2 dt mà I = I I1 d q2 d q1 q2 d q2 L1 L1 + + L2 =0 C2 dt dt dt Suy (2) Đạo hàm bậc hai (1) theo t ta có d q2 d q1 d q2 L2 + + =0 dt C1 dt C2 dt (1') Lấy (1') nhân với L1 , (2) chia cho C1 cộng với đợc d q2 L1 + L2 L1 d q2 q2 L1 L2 + + + =0 C2 dt C1C2 dt C1 Phơng trình vi phân xác định điện tích tụ C2 d q2 C2 ( L1 + L2 ) + L1C1 d q2 q2 + + =0 L1 L2C1C2 L1 L2C1C2 dt dt 2.11 Ngời ta đặt vào mạch nối tiếp điện trở R tự V0 t T t T cảm L xung điện hình chữ nhật V1 = Tìm điện cuộn cảm Bài giải Phơng trình vi phân cờng độ dòng điện 62 L dI + IR = V0 dt (0 t T ) Phơng trình có nghiệm I= V0 R + C exp t R L C đợc xác định từ điều kiện đầu t=0 Tại thời điểm I= V0 R I (0) = = R exp t L (0 t T ) R t L Vậy V2 = V0 IR = V0 exp dI * Khi t > T ta có L + I *R = dt R I * = C1 exp t L (0 t T ) (t > T ) (t > T ) I (T ) = I (T ) t = T ta có Tại thời điểm V0 V +C C = R R R V C1 exp T = L R R exp L T C1 = V0 R R exp L T I* = V0 R R R ( ) exp T t exp t L L R R t exp ( T t ) L L * Vậy V2 = I R = V0 exp Điện cuộn cảm (t > T ) (t > T ) 63 R V exp t L V2 = V exp R t exp R ( T t ) L L (0 t T ) (t > T ) 2.12 Một khung dao động 1.2.3.4.1 cảm ứng với hai khung dao động LC đồng khác bố trí nh hình vẽ Hệ số hỗ cảm cặp cuộn tự cảm L12 hệ số hỗ cảm cuộn hai cặp khác bỏ qua Thành lập phơng trình vi phân xác định cờng độ dòng điện chạy khung 1.2.3.4.1 sau đóng mạch Bài giải Vì hai khung dao động LC đồng liên kết cảm ứng với khung 1.2.3.4.1 với hệ số hỗ cảm L12 nên dòng điện khung I' Gọi I dòng điện khung 1.2.3.4.1 ta có phơng trình vi phân mạch điện d 2I d 2I ' I L + L12 + = C dt dt 2 d I' d I I' L + L12 + = C dt dt L d 2I d I' I + Từ (1) suy L = L L C dt dt 12 12 đạo hàm (2) hai lần theo t (1) (2) (3) 64 d 4I ' d 4I d 2I ' L + L12 + =0 C dt dt dt (4) thay (3) vào (4) d 2I L d 4I d 4I L d 2I I + L12 = L + + 2 L C L C L L C dt dt dt dt 12 12 12 12 Phơng trình vi phân xác định cờng độ dòng điện chạy khung 1.2.3.4.1 L2 L12 d 4I 3L d I I + + =0 2 L L C dt dt L C 12 12 12 d 4I 3L d 2I I + + Hay 2 2 )C = dt 2C ( L L12 ) dt 2( L L12 2.13 mạch dao động gồm điện dung C tự cảm L , thời điểm ngời ta mắc vào tụ pin có suất điện động không đổi E điện trở R Biết tần số dao động riêng mạch = RC Tìm cờng độ dòng điện chảy qua cuộn cảm Xét tròng hợp tần số dao động riêng mạch > 1 < RC RC Bài giải Gọi I1 cờng độ dòng điện qua L I cờng độ dòng điện qua C I = dq ; q điện tích tụ dt 65 I cờng độ dòng điện qua nguồn Ta có I1 + I + I = (1) Xét mạch gồm cuộn cảm L nguồn dI1 + I3R = E dt L ( 2) Xét mạch gồm cuộn cảm L tụ C dI1 q d I1 dq L = L = dt C C dt dt d I I L 21 = C dt dI L + R ( I1 + I ) = E Từ (1,2) dt (3) (4) Lấy (4) chia cho C (3) nhân với R cộng với đợc d I1 L dI1 R E RL + + I1 = C dt C C dt d I1 dI1 E + + I = RLC dt RC dt LC (*) 1 Nghiệm phơng trình đặc trng k1; = RC LC RC 1 Để í k1; = = = RC LC RC E t + (*) có nghiệm I1 = ( C1 + C2t ) exp RC R E Tại thời điểm t = I1 (0) = C1 + uL = L dI1 =0 dt t = C1 + C2 = RC Vậy C1 = E ; C2 = R =0 E R 2C E t I1 = + t exp R RC RC R 66 Trờng hợp > nghiệm phơng trình đặc trng (*) RC k1; 1 = i = i RC LC RC = RC Với = ; LC RC I = I exp{ t} sin ( t + ) + (*) có nghiệm E R I , đợc xác định từ điều kiện đầu Tại thời điểm t = I1 (0) = uL = L I sin + dI1 =0 dt t = E R =0 (5) I sin + I cos = (6) E 2 I sin = R E tg = ; I = + Từ (5,6) E R I cos = R = arctg = arctg RC LC RC E I0 = 1+ R RC Vậy t 1 R 2C E RC I1 = 1+ e sin + t + acrtg R RC L LC RC R E Trờng hợp < nghiệm phơng trình đặc trng (*) RC 1 k1 = RC LC RC (*) có nghiệm 1 ; k2 = + RC LC RC I = C1 exp{ k1t} + C2 exp{ k 2t} + E R 67 C1 , C2 đợc xác định từ điều kiện đầu Tại thời điểm t = I1 (0) = uL = L C1 = C1 + C2 + dI1 =0 dt t = k2 E k k1 R ; E R =0 k1C1 + k 2C2 = C2 = k1 E k1 k R 2.14 Tìm tần số dao động hai mạch liên kết cảm ứng (hình vẽ) có điện dung C1 , C2 độ tự cảm L1 , L2 Hệ số hỗ cảm L12 Bỏ qua điện trở mạch Bài giải Phơng trình vi phân cho dòng điện mạch d I1 d I I1 (1) L1 dt + L12 dt + C = 2 L d I + L d I1 + I = (2) 12 dt dt C2 Tìm nghiệm I1 ; I hệ dới dạng I1 = A exp(it ) ; I = B exp(it ) Thay vào (1) (2) ta có A 2 L A L B + =0 12 C L B L A + B = 12 C2 Để hệ có nghiệm A , B định thức 2 L1 A L12 B = C1 L A + L B = C 12 68 D= L1 C1 L12 (L L L12 = L1 L2 L12 =0 C C L2 C2 ) L12 L1C1 + L2C2 + =0 C1C2 C1C2 (3) Phơng trình (3) đợc thoả mãn với gía trị 1; = ( 2 L1 L2 L12 ) ( L C + L C L1C1 + L2C2 L1 L2 L12 1 2 C C C1C2 C1C2 Vậy tần số dao động hệ L C + L C + ( L C L C ) + 4L C C 2 1 2 = 1 2 L1 L2 L12 C1C2 ( ) 12 L C + L C ( L C L C ) + 4L C C 2 1 2 = 1 ( ) L L L C C 12 2 12 2 ) 69 kết luận Qua việc lựa chọn phân loại xếp tập điện động lực hai chơng trờng từ dừng trờng chuẩn dừng thành dạng theo phơng pháp giải khác phù hợp Cụ thể tập hai chơng có dạng sau : Chơng I : Trờng từ dừng trình bày ba loại toán Biết từ trờng tìm phân bố dòng gây trờng Biết phân bố dòng xác định trờng gây Đối với toán đa phơng phơng pháp giải : - áp dụng định luật Biô - Xava - áp dụng định luật dòng toàn phần - Tính trờng qua vecto A Tính lực từ tác dụng lên dây dẫn từ trờng Đối với toán đa phơng phơng pháp giải : - Tính trực tiếp nhờ định luật Ampe - Tính lực thông qua hàm lợng F = gradW Trong loại tập có giới thiệu thêm số toán tính hệ số cảm ứng Chơng II : Trờng chuẩn dừng trình bày hai loại toán áp dụng định luật cảm ứng điện từ Farađây để tìm suất điện động cảm ứng từ thông qua mạch kín biến thiên theo thời gian Trong có số toán mang tính chất tổng hợp Điện 70 Các mạch điện chuẩn dừng Đây loại toán áp dụng phơng trình vi phân dòng chuẩn dừng cho mạch điện chuẩn dừng Các nội dung đợc thể cụ thể qua 37 tập luận văn Các tập đợc lựa chọn bao quát đợc tập hai chơng trờng từ dừng trờng chuẩn dừng phơng pháp để giải tập hai chơng Qua đáp ứng đợc yêu cầu đề tài đặt phân loại xếp tập cách có hệ thống theo phơng pháp giải tập Hy vọng sau luận văn đợc hoàn thành đóng góp cho bạn sinh viên thêm tài liệu tham khảo bổ ích học tập môn điện động lực / 71 Tài liệu tham khảo Điện động lực học Đào Văn Phúc NXB Giáo dục 1979 Điện động lực học - tập I Nguyễn Văn Thoả NXB Đại học trung học chuyên nghiệp Hà Nội 1982 Điện động lực học Nguyễn Văn Hùng NXB ĐHQG Hà Nội Bài tập vật lí lí thuyết - tập I Nguyễn Hữu Mình số tác giả khác NXB Giáo Dục 1983 Tuyển tập tập Điện động lực học V.V Batgin - I.N Tôptgin Ngời dịch Vũ Thanh Khiết , Nguyễn Phúc Thuần NXB Giáo Dục 1980 Tuyển tập tập vật lí đại cơng I.V Xaveliep Ngòi dịch Trần Văn Nhạc NXB Giáo Dục 1996 Bài tập Điện động lực học Nguyễn Huy Công ĐHSP Vinh 1977 72 mục lục mở đầu Chơng I trờng từ dừng A Cơ sở lí thuyết B Bài tập Loại tập : Tìm phân bố dòng dừng cho biết từ trờng Loại tập : Biết phân bố dòng xác định từ trờng gây 13 Tính từ trờng nhờ định luật Biô - Xava 13 Tính từ trờng nhờ định luật dòng toàn phần 20 Tính trờng qua vecto A 26 Loại tập 3: Tính lực tác dụng từ trờng dừng Chơng II trờng chuẩn dừng 30 42 a sở lí thuyết 42 b tập 46 Loại tập 1: áp dụng định luật cảm ứng điện từ Farađây 46 Loại tập 2: Các mạch điện chuẩn dừng 56 kết luận 68 tài liệu tham khảo 70 [...]... Phơng pháp 2: Tính từ trờng nhờ định luật dòng toàn phần 1.9 Xác định từ trờng H và cảm ứng từ B tạo ra bởi một dòng điện một chiều I phân bố đều trong một dây dẫn dài vô hạn hình trụ tròn bán kính a, hệ số từ thẩm à 0 , hệ số từ thẩm của môi trờng xung quanh là à Bài giải Dòng điện phân bố đối xứng trụ nên trờng do nó gây ra cũng có tính chất đối xứng trụ Vì vậy vecto cờng độ từ trờng H nằm trong... = 2 x x 2x( x + b) x Hệ số hỗ cảm giữa hai dây àIa x + b ln = L12 I 2 x àa x + b L12 = ln 2 x = 34 1.18 Một dòng điện thẳng dài vô hạn I 1 và một dòng điện tròn I2 bán kính a nằm trong cùng một mặt phẳng Khoảng cách từ tâm vòng tròn đến dòng điện thẳng là b (b>a) Tìm lực tác dụng lên dòng điện tròn và tính hệ số hỗ cảm giữa hai dây dẫn Bài giải Thông lợng cảm ứng từ của từ trờng dòng I1 gửi qua... dùng để truyền dòng điện một chiều gồm một lõi hình trụ bán kính R1 và một vỏ hình trụ rỗng bán kính R2 và R3 Dòng điện có cờng độ I chạy đi trong lõi và chạy về trong vỏ Giữa lõi và vỏ là chất điện môi Tìm từ trờng tạo bởi dây cáp Bài giải Với j = I a 2 , ra 23 Dòng điện phân bố đối xứng trụ nên từ trờng do nó gây ra cũng có tính N chất đối xứng trụ áp dụng định luật dòng toàn phần Ii H dl = i=... dụng kết quả bài 1.9 [ ] [ ] H= 1 1 j ì O1 P + ( j) ì O 2 P 2 2 H= 1 1 j ì O 1 P O 2 P = j ì O 1O 2 2 2 [ ] [ ] Từ trờng trong lỗ hổng là từ trờng không đổi 1.12 Xác định từ trờng H tạo bởi hai dòng điện chạy trên hai mặt phẳng song song vô hạn và có mật độ dòng điện mặt nh nhau i = cosnt Khảo sát hai trờng hợp a Các dòng điện ngợc chiều nhau b Các dòng điện cùng chiều với nhau Bài giải Do các... r2 r 2 ez 3 = re z 2 z 0 14 Loại bài tập 2 : Biết sự phân bố dòng , xác định từ trờng do nó gây ra Phơng pháp 1 : Tính từ trờng nhờ định luật Biô - Xava 1.5 Tính cờng độ từ trờng của một dòng điện thẳng có chiều dài 2L và cờng độ I Xét trờng hợp giới hạn khi L Bài giải Chọn hệ toạ độ trụ có trục Oz dọc theo dây dẫn , chiều dơng trùng với chiều dòng điện , gốc O trùng với trung điểm của dây... a , khoảng cách từ AB tới dây là b Tính lực tác dụng lên dây dẫn hình tam giác và hệ số hỗ cảm giữa hai dây Bài giải Thông lợng cảm ứng từ của từ trờng dòng I1 gửi qua khung dây I2 = BdS = BdS S S Chọn hệ toạ độ Đecac vuông góc nh hình vẽ, ta có : Phơng trình đờng thẳng AC và BC là 1 1 a 3 b + x 2 3 3 ( AC ) : y = ( BC ) : y = 1 1 a 3 b + x+ 2 3 3 Độ lớn vecto cảm ứng từ tại các điểm... 1.17 Xác định lực do một dòng điện thẳng dài vô hạn I tác dụng lên một khung dây dẫn hình chữ nhật ABCD có dòng I 1 chảy qua Khung dây nằm cùng trong một mặt phẳng với dòng I có các cạch là a và b và cách dòng một khỏang x tính từ cạnh gần nhất Tính hệ số hỗ cảm giữa hai dây Bài giải Cách 1 Chọn hệ toạ độ Đêcác vuông góc Oxyz trục Oz trùng với dây , khung dây nằm trong mặt phẳng Oxz Lực tác dụng lên... có phơng trình trong hệ toạ độ cực là r= L N là số vòng dây , L 2N là chiều dài bán kính vectơ kẻ từ tâm xoáy đến đầu ngoài ( ) 3 2 ] I 4 L [ dl ì r ] r3 17 cùng dây dẫn Trong dây có dòng điện I chảy từ tâm xoáy ra ngoài Tính thành phần cảm ứng từ trên trục dây dẫn cách mặt phẳng dây dẫn một đoạn Z Bài giải Chọn hệ toạ độ Đềcác vuông góc trục Oz trùng với trục dây dẫn Cảm ứng từ dB tại điểm (0,0,Z)... ) (C ) Từ đó suy ra Cờng độ từ trờng tại một điểm bên trong ống dây hình xuyến H = nI 2R Cảm ứng từ tại một điểm bên trong ống dây hình xuyến B = àH = ànI 2R 27 Phơng pháp 3: Tính trờng qua thế vecto A 1.14 Xác định từ trờng H tạo bởi dòng điện một chiều I chạy theo một dây dẫn dài vô hạn hình trụ tròn bán kính a bằng cách đa vào thế vecto A và phơng trình Poisson Laplac đối với thế A Hệ số từ thẩm... quanh trục OO' đợc Đặt dây trong từ trờng đều thẳng đứng Trong dây có dòng I không đổi chảy qua Hỏi dây dẫn bị lệch đi góc bằng bao nhiêu , biết trọng lợng riêng của dây dẫn là Bài giải Điều kiện để khung dây cân bằng là M OO ' ( F) (1) Các lực từ tác dụng lên AB và CD bằng nhau về độ lớn, cùng phơng ngợc chiều Mômen lực của chúng đối với trục OO' bằng 0 32 Lực từ tác dụng lên cạnh BC có độ lớn ... tài dừng lại việc nghiên cứu loại tập hai ch ơng trờng từ dừng trờng chuẩn dừng đồng thời đa phơng pháp để giải chúng Vì chọn đề tài : Hệ thống tập điện động lực phần trờng từ dừng trờng chuẩn dừng. .. II trờng chuẩn dừng a sở lí thuyết Hai loại toán trờng điện từ chuẩn dừng Bài toán 1: áp dụng định luật cảm ứng điện từ Farađây Bài toán : mạch điện chẩn dừng Phơng pháp giải tập Bài toán... đầu Điện động lực học môn vật lí lí thuyết Nó nghiên cứu quy luật tổng quát điện từ trờng hạt tích điện Điện động lực đợc xây dựng sở tiên đề hệ phơng trình Maxwell Những tiên đề điện động lực