LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới cô giáo Th.s Thái Thị Hồng Lam trực tiếp giảng dạy hướng dẫn khoa học để tác giả hoàn thành khóa luận Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo chuyên ngành Lý luận phương pháp giảng dạy môn Toán, trường Đại học Vinh, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình học tập thực Khóa luận Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm thầy cô khoa Toán, Đại học Vinh; Ban giám hiệu thầy cô Trường THPT Nghi Lộc tạo điều kiện giúp đỡ trình học tập nghiên cứu Tác giả xin gửi tới tất người thân bạn bè lòng biết ơn sâu sắc Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ quý báu đó! Khóa luận không tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận biết ơn ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn Vinh tháng 05 năm 2011 Tác giả MỤC LỤC Trang Kết luận chương 3: 91 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ph.Ăngghen định nghĩa "Phép biện chứng khoa học liên hệ phổ biến" V.I.Lênin viết "Phép biện chứng, tức học thuyết phát triển, hình thức hoàn bị nhất, sâu sắc không phiến diện, học thuyết tính tương đối nhận thức người, nhận thức phản ánh vật chất phát triển không ngừng" Phép biện chứng vật thống hữu giới quan vật với phương pháp biện chứng; lí luận nhận thức với logic biện chứng Sự đời phép biện chứng vật cách mạng phương pháp tư triết học; phương pháp tư khác chất so với phương pháp tư trước đó; "phương pháp mà điều xem xét vật phản ánh chúng tư tưởng, mối liên hệ qua lại lẫn chúng, ràng buộc, vận động, phát sinh tiêu vong chúng" Nội dung phép biện chứng vật bao gồm hai nguyên lí (nguyên lí mối liên hệ phổ biến; nguyên lí phát triển); sáu cặp phạm trù (cái riêng, chung đơn nhất; nguyên nhân kết quả; tất nhiên ngẫu nhiên; nội dung hình thức; chất tượng; khả thực) ba qui luật (qui luật chuyển hoá từ thay đổi lượng dấn đến thay đổi chất ngược lại; qui luật thống đấu tranh mặt đối lập; qui luật phủ định phủ định) Tư biện chứng phản ánh đắn giới xung quanh nhiệm vụ người thầy giáo rèn luyện cho học sinh xem các đối tượng tượng vận động phát triển Cách dạy phổ biến thầy đưa kiến thức (khái niệm, định lí) giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, nội dung định lí, hiểu chứng minh định lí, cố gắng tập vận dụng công thức, định lí để tính toán, để chứng minh làm tập mà cho biết, phải tính toán, phải chứng minh rõ ràng Nhiều học trò giỏi thường thắc mắc giả thiết kết luận toán từ đâu mà ra, nghĩ làm mà nghĩ Những toán khó họ mà đường suy diễn từ giả thiết đến kết luận khó xác định, thường gồm nhiều mắt xích khó thấy Nhưng làm xong toán thế, chân trời họ mở rộng, thầy hay sách không cho họ thêm tập họ thường làm nhà trường không dạy cho họ cách "phát vấn đề" để tự đề xuất toán Trong việc phát định hướng cho cách giải vấn đề tư biện chứng đóng vai trò chủ đạo Cũng khoa học khác, Toán học nghiên cứu quy luật thực khách quan Nó môi trường thuận lợi, phương tiện để người dạy tổ chức lồng ghép, cài đặt quy luật thực khách quan vào trình dạy học Vì kiến thức Toán học, giảng dạy xác với phương pháp đắn góp phần tích cực giúp học sinh hiểu sâu sắc quy luật phát triển tự nhiên, nhận thức thái độ người tự nhiên, biến đổi diễn tự nhiên, tức góp phần vào việc bồi dưỡng giới quan vật biện chứng cho học sinh Và ngược lại học sinh nhận thức quy luật tự nhiên, hoà vào thực tế sống tất yếu nảy sinh nguyện vọng ý chí cải tạo thực tiễn từ có động mạnh mẽ vươn lên nắm lấy kiến thức mẻ khác, giải vấn đề Toán học tốt Do vận dụng tư tưởng phép biện chứng vật nhằm bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh THPT, giúp học sinh hiểu tốt nguồn gốc kiến thức, mối quan hệ Toán học thực tiễn, mối quan hệ nội Toán học, tăng thêm hứng thú học tập, nâng cao hiệu học tập, rèn luyện tư biện chứng cho em Trong chương trình trường phổ thông, học sinh thường gặp khó khăn giải toán Hình học đòi hỏi người học sinh phải biết định hướng tư dạng tính toán lắp ráp theo công thức định sẵn Hệ thống tập phong phú chủng loại với nhiều mức độ khác để giải đòi hỏi học sinh phải có lực giải toán định Mặc dù có nhiều công trình liên quan đến việc bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu phương diện lý luận triển khai thực tiễn dạy học Vì lý mà chọn đề tài nghiên cứu Khóa luận là: “Vận dụng cặp phạm trù chung riêng dạy học Hình học nhằm bồi dưỡng lực giải Toán cho học sinh Trung học phổ thông” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề lý luận thực tiễn vấn đề vận dụng cặp phạm trù chung riêng dạy học Hình học nhằm bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trường phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu • Nghiên cứu sở lý luận có liên quan đến vấn đề vận dụng cặp phạm trù chung riêng bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh • Nghiên cứu đề biện pháp sư phạm vận dụng cặp phạm trù chung riêng nhằm bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh dạy học Hình học • Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi biện pháp sư phạm đề xuất Giả thuyết khoa học Nếu dạy học Hình học theo định hướng bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh thông qua việc vận dụng cặp phạm trù chung riêng đổi phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng dạy học Toán trường phổ thông Phương pháp nghiên cứu Khóa luận sử dụng phương pháp sau trình nghiên cứu: 5.1 Nghiên cứu lý luận: • Nghiên cứu tài liệu Triết học, Giáo dục học, Tâm lý học, Lý luận dạy học môn toán • Nghiên cứu sách báo, viết Toán học, công trình khoa học giáo dục có liên quan trực tiếp đến đề tài 5.2 Điều tra quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh trình khai thác tập 5.3 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem tính khả thi khóa luận Đóng góp khóa luận • Về mặt lý luận: Góp phần làm sáng tỏ số thành phần lực giải toán học sinh thông qua việc vận dụng cặp phạm trù chung riêng • Về mặt thực tiễn: Xây dựng số biện pháp sư phạm vận dụng cặp phạm trù chung riêng nhằm bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh vào thực tiễn dạy học Hình học trường phổ thông Với đóng góp nhỏ trên, hy vọng khóa luận làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán bạn sinh viên nghành Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học môn Toán trường phổ thông Cấu trúc khóa luận Khóa luận phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo, gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp sư phạm vận dụng cặp phạm trù chung riêng dạy học Hình học nhằm bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh phổ thông Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cái chung riêng 1.1.1 Quan điểm biện chứng cặp phạm trù chung, riêng Sự phong phú đa dạng vật, tượng tự nhiên, xã hội, tư qui định nội dung phép biện chứng vật Nội dung phép biện chứng vật bao gồm nguyên lý mối liên hệ phổ biến nguyên lí phát triển Đây nguyên lí có ý nghĩa khái quát Các phạm trù, qui luật phép biện chứng vật cụ thể hoá nguyên lí Chúng hình thành phát triển trình hoạt động nhận thức, hoạt động cải tạo tự nhiên, xã hội Các cặp phạm trù chung, riêng, đơn nhất; tất nhiên ngẫu nhiên; chất tượng sở phương pháp luận phương pháp phân tích tổng hợp, diễn dịch qui nạp; khái quát hoá trừu tượng hoá để từ nhận thức toàn mối liên hệ theo hệ thống Các cặp phạm trù nguyên nhân kết quả; khả thực sở phương pháp luận mối liên hệ phát triển vật, tượng trình Các cặp phạm trù nội dung hình thức sở phương pháp luận để xây dựng hình thức tồn phụ thuộc vào nội dung, phản ánh tính đa dạng phương pháp nhận thức thực tiễn Nghiên cứu làm sáng tỏ nguyên lí, cặp phạm trù, qui luật nhiệm vụ phép biện chứng vật Ph.Ăngghen nhấn mạnh "Vậy từ lịch sử xã hội loài người mà người ta rút quy luật biện chứng" Những qui luật khác qui luật chung hai giai đoạn phát triển lịch sử thân tư Theo quan niệm phép vật biện chứng, nhận thức phản ánh vật, tượng cụ thể giới Nhưng trình so sánh vật, tượng với vật tượng khác; phân biệt chỗ giống khác chúng, nhận thức đến phân biệt riêng, chung Cái riêng phạm trù dùng để vật, tượng định đơn Cái chung phạm trù dùng để mặt, thuộc tính lặp lại nhiều vật, nhiều tượng Cái đơn phạm trù dùng để mặt, đặc điểm có vật, tượng mà không lặp lại tượng, vật khác Cái riêng, chung, đơn có mối liên hệ biện chứng với Cái chung tồn riêng, biểu thông qua riêng, ngược lại, riêng tồn mối liên hệ với chung, bao hàm chung; Cái riêng toàn bộ, phong phú chung, chung phận sâu sắc riêng; đơn chung chuyển hoá lẫn trình vận động, phát triển vật V.I.Lênin viết: "cái riêng tồn mối liên hệ đưa đến chung Cái chung tồn riêng, thông qua riêng Bất riêng chung Bất chung bao quát cách đại khái tất vật riêng lẻ Bất riêng không gia nhập đầy đủ vào chung, v.v Bất riêng thông qua hàng nghìn chuyển hoá mà liên hệ với riêng thuộc loại khác" 1.1.2 Tư tưởng phép biện chứng cặp phạm trù chung riêng thể Toán học dạy học môn Toán Toán học có lẽ lĩnh vực đặc thù để xét mối quan hệ chung riêng Các chân lí Toán học chân lí thực nghiệm phản ánh gần thực; chúng luôn cần hoàn thiện để phản ánh chân thực nhằm đáp ứng cao nhu cầu thực tiễn loài người Cái thay đổi Toán học thay đổi quan điểm từ nhìn nhận kết thu lượm Trước thay đổi quan điểm, định lí Toán học chừng mực chúng khám phá ra, tồn mà không bị thay định lí khác; nhiên vị trí nhất, chúng trở thành thứ yếu, riêng biệt hệ thống tri thức Toán học Chẳng hạn, thay đổi quan điểm thực thể Toán học Từ thượng cổ đến kỉ thứ 19 có thống nhà Toán học quan niệm thực thể Toán học; số, đại lượng, hình " gán cho chúng tính chất bất kì, nhà vật lí thay đổi tượng tự nhiên " Ở giai đoạn kế tiếp, quan niệm thực thể Toán học gắn liền với quan niệm mô hình Thí dụ đại số n - biến số mô hình Hình học n chiều; điểm mặt phẳng mô hình số phức Các nhà toán hoc " an tâm " công nhận khái niệm Toán học tìm thấy mô hình diễn đạt ngôn ngữ Toán học cổ điệm tương ứng Ngày Toán học đại quan niệm thực thể Toán học cấu trúc, " Toán học đại trình bày Toán học có dùng đến tập hợp cấu trúc lớn " Như nhận thức từ riêng đến chung, chung lại chuyển hóa thành riêng Xét đến phương diện chung riêng mâu thuẫn, xét đến phương diện khác riêng chung thống nhất: Cái chung bao trùm lên riêng, riêng nằm chung; riêng nằm nhiều chung khác chung ứng với cách nhìn riêng, ứng với quan điểm làm sở cho thống chung riêng Từ riêng biết nhìn theo nhiều quan điểm khác khái quát thành nhiều chung khác nhau, đem đặc biệt hóa nhiều chung khác ta lại riêng Thí dụ: vòng tròn vừa trường hợp riêng mặt cầu, vừa trường hợp riêng elip Xét số chiều mặt cầu vòng tròn mâu thuẫn, xét tính chất "cách điểm cố định " mặt cầu vòng tròn thống nhất; xét số chiều vòng tròn elip thống nhất, xét tính chất "cách điểm cố định " vòng tròn elip lại mâu thuẫn Nắm vững qui luật dạy toán học Toán tốt 10 1.1.2.1 Trong trình dạy học Toán tuân theo cặp phạm trù chung, riêng cần đặc biệt rèn luyện cho HS số thao tác tư như: Khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự, qui nạp Khái quát hoá trình từ riêng đến chung, "chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng việc nghiên cứu tập lớn hơn, bao gồm tập hợp ban đầu" (G Polya) Đặc biệt hoá thao tác tư ngược khái quát hoá, "chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng cho sang việc nghiên cứu tập nhỏ chứa tập hợp cho" Trong trình dạy học không yêu cầu học sinh từ riêng đến chung (khái quát hoá) mà đòi hỏi họ từ chung đến riêng (đặc biệt hoá) làm rõ mối quan hệ chung - riêng đạt xuất phát Tương tự xem tiền thân khái quát hoá, việc chuyển từ trường hợp riêng sang trường hợp riêng khác tổng quát, bước để tới trường hợp riêng tổng quát Nhiều học sinh có hình dung định chung chưa hiểu cách đầy đủ, đưa tượng riêng lẻ coi đại biểu chung Vì trường hợp định, ta coi thực phép tương tự biểu khái quát hoá Cần làm cho học sinh hiểu khái quát hoá, đặc biệt hoá tương tự phương pháp suy nghĩ giúp mở rộng, đào sâu hệ thống hoá kiến thức Từ kiến thức có vận dụng khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự để hình thành tri thức mới, đề xuất giải Toán Trên sở giúp em đào sâu hiểu rõ khái niệm, định lí, góp phần mở rộng vốn kiến thức từ tạo cho em hiểu rõ chất quy luật kiện Toán học, xác lập mối liên hệ thống tri thức mà em tiếp nhận 80 mẻ mà phải nhận ra” Từ em có tình cảm với Toán học, bị Toán học hấp dẫn Thông qua phát triển mở rộng toán mà phẩm chất tư học sinh hình thành phát triển, giúp học sinh độc lập sáng tạo học tập Từ học sinh có hứng thú tự giác học tập Trong phát triển mở rộng toán, học sinh thấy Toán học khoa học suy diễn, khoa học mẫu mực xác, suy luận chặt chẽ Điều làm cho học sinh yêu Toán học Để mở rộng toán ban đầu, trước hết phải khẳng định tính chân lý kết toán Trên sở nghiên cứu, mở rộng thành tố (ẩn số, điều kiện, giả thiết, kết luận, …), phận hay tổng thể chung toán Sự khai thác theo nhiều hướng, nhiều khía cạnh góc độ khác Từ lập hướng “cấu trúc” khác hướng mở rộng toán đa cho Theo hướng mở rộng đó, đưa đoán, dự đoán (có cứ), đề xuất giả thiết toán mới: toán tương tự, toán khái quát, toán đặc biệt, toán liên quan Các toán mở rộng sai Để khẳng định bác bỏ phải dùng lập luận có xác (tức phải chứng minh) Mỗi riêng chứa nhiều chung, bao trùm theo số quan hệ khác ngược lại, nhiều riêng chứa chung theo mối quan hệ đối tượng Ví dụ 1: Bài toán 1.1: Cho tam giác ABC H trực tâm Gọi A ', B', C' chân đường cao tam giác ABC hạ từ A, B, C Chứng minh rằng: AH BH CH + ' + ' ≥ (1) ' AH BH C H 81 Chứng minh: Ta có : AH BH CH AA ' BB ' CC ' + + = + + −3 A' H B ' H C ' H A' H B ' H C ' H S S S = ABC + ABC + ABC − 3(1a ) S BHC S AHC S AHB A Mặt khác  S ABC S ABC S ABC  + + S S S AHB BHC AHC  B'  S BHC S AHC S AHB  + + S S S ABC ABC ABC  C'   ≥  H Vì SBHC + SAHC + SAHB = SABC ⇒ S ABC S ABC S ABC + + ≥9 S BHC S AHC S AHB B (1b) Từ (1a) (1b) ta có (1) tức C A' AH BH CH + ' + ' ≥ ' AH BH C H Phân tích: riêng H trực tâm, chung điểm H thoả mãn: H giao điểm ba đường thẳng đồng qui Bài toán 1.2: Ba đường trung tuyến đồng qui Cho tam giác ABC G trọng tâm Gọi A ', B', C' chân đường trung tuyến tam giác ABC hạ từ A, B, C Chứng minh rằng: AG BG CG + + ≥ A 'G B 'G C 'G Chứng minh: A AG BG CG = = =2 GA ' GB' GC ' ⇒ AG BG CG + + =6 GA ' GB' GC ' C' B' G C B A' Bài toán 1.3: Ba đường phân giác đồng qui 82 Cho tam giác ABC đường phân giác AA ', BB' cắt I Chứng minh rằng: A AI BI CI + ' + ' ≥ ' AI BI C I C' I B B| C A' Từ ta đề xuất toán tổng quát hơn: Bài toán 1.4: Cho tam giác ABC, O điểm tam giác Kéo dài AO, BO, CO cắt cạnh đối diện A', B', C' Khi ta có: AO BO CO + + ≥ A'O B 'O C 'O Chứng minh: Từ O kẻ OM ⊥ BC Ta có: AA ' AH S ABC = = ' OA OM S OBC ⇔ AO + OA ' S ABC = S OBC OA ' ⇔ OA S ABC = - OA ' S OBC A C' O B' Tương tự S ABC OB - 1, ' = S AOC OB B H S ABC OC -1 ' = S AOB OC ⇒ S ABC S ABC AO BO CO S ABC + ' + ' = + + - (*) ' S AOC S AOB A O B O C O S OBC  S ABC S ABC S ABC + +  S BOC S AOC S AOB Vì   S BOC S AOC S AOB  + +  S ABC S ABC S ABC   ≥ (**)  M A' C 83 Từ (*) (**) ta có AO BO CO + + ≥ A'O B 'O C 'O Đến phép tương tự ta mở rộng toán sang Hình học không gian Ta có toán sau: Bài toán 1.5: Cho tứ diện A ABCD, O điểm tứ diện Các đường thẳng D1 AO, BO, CO, DO cắt mặt O B1 đối diện với đỉnh A, B, C, D A', B', C', D' Khi ta B có H1 AO BO CO DO + + + ≥ 12 A'O B 'O C 'O D 'O D O1 A1 C Giải: AO BO CO DO AA1 BB1 CC1 DD1 + + + = + + + −4 A1O B1O C1O D1O A1O B1O C1O D1O = ( V V V V AH1 BH CH DH + + + − = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD − OO1 OO OO3 OO VOBCD VOACD VOABD VOABC VABCD VABCD VABCD VABCD  VOBCD VOACD VOABD VOABC  + + + ) + + + ÷ ≥ 16 VOBCD VOACD VOABD VOABC  VABCD VABCD VABCD VABCD  VOBCD VOACD VOABD VOABC + + + =1 VABCD VABCD VABCD VABCD ⇒ VABCD VABCD VABCD VABCD + + + ≥ 16 VOBCD VOACD VOABD VOABC Do AO BO CO DO + + + ≥ 12 A 'O B 'O C 'O D 'O Trong việc mở rộng theo quy trình nêu (chương mục 1.1.3.2), ta mở rộng toán Dạy học không nên dạy giải tập cách đơn lẻ, mà việc dạy học cần tiến hành cách có hệ thống Hoạt động 84 chủ yếu học sinh học Toán hoạt động giải tập toán Chính thế, dạy cho em làm toán mối liên hệ kiến thức, dạy tập toán theo chuỗi tập cần thiết Vận dụng cặp phạm trù chung riêng vào dạy toán phổ thông dạy cho học sinh thao tác trí tuệ: phân tích, tổng hợp; tổng quát hoá, đặc biệt hoá để phát mối liên hệ chung riêng toán từ giúp học sinh phát triển mở rộng toán Ví dụ 2: Bài toán 2: Cho góc xOy, điểm I cố định tia phân giác Om Một đường thẳng cắt y tia Ox, Oy m M, N N Q Chứng minh I 1 + không đổi OM ON O P M x Chứng minh: Dựng hình thoi OPIQ cạnh a  IQ IP IN IM  a + + = + =1 ÷=  OM ON  OM ON MN MN 1 ⇒ + = OM ON a Bài toán 2.1: Cho điểm I cố định nằm góc xOy , đường thẳng d thay đổi luôn qua I cắt tia Ox, Oy M, N Tìm biểu thức liên hệ OM, ON không phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d Giải: Dựng hình bình hành OPIQ , đặt IQ = a, IP = b Ta có: a b IN IM + = + =1 OM ON MN MN a b ⇒ + =1 OM ON 85 Bài toán 2.2: Cho điểm I cố định thuộc miền góc xOy , đường thẳng d thay đổi luôn qua I cắt tia Ox, Oy M, N Tìm biểu thức liên hệ OM, ON không phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d y I a Q N b d P O M x Giải: Dựng hình bình hành OPIQ , đặt IQ = a, IP = b Ta có: a b IN IM − = − OM ON MN MN a b ⇒ − =1 OM ON Bài toán 2.3: Cho hai đường thẳng x, y cắt O Một điểm I cố định mặt phẳng chứa x, y ( I ≠ ) Một đường thẳng d thay đổi luôn qua I cắt đường thẳng x, y điểm M, N Chứng minh rằng: a) I thuộc đoạn MN a b + =1 OM ON b) I không thuộc đoạn MN a b − =1 OM ON a, b độ dài đoạn OQ, OP hình bình hành OPIQ ( P ∈ x, Q ∈ y ) Bài toán 2.4: Cho hai đường thẳng x, y cắt O Một đường thẳng d thay đổi không qua O cắt đường thẳng x, y Gọi M, N giao điểm d x, y Chứng minh rằng: a) d qua điểm I cố định thuộc đoạn MN a b + =1 OM ON b) d qua điểm I cố định nằm đoạn MN a b − = , a, b độ dài cho trước OM ON 86 Bài toán 2.5: Cho hình chóp tứ giác SABCD , gọi O giao điểm đường chéo đáy, I điểm cố định SO Mặt phẳng ( α ) thay đổi qua I cắt SA, SB, SC, SD M, N, P, Q Hãy tìm hệ thức liên hệ SM, SN, SP, SQ không phụ thuộc vào vị trí mặt phẳng ( α ) S Q' M' Q P' M N' P I D N A O C B Giải: Dựng hình bình hành SM 'IP ' , SN ' IQ ' với M ', N ', P ', Q ' thuộc SA, SB, SC, SD Đặt SM ' = m, SN ' = n, SP ' = p, SQ ' = q ( m, n, p, q : độ dài không đổi) Ta có: m p n q + = 1, + =1 SM SP SN SQ m p n q ⇒ + + + =2 SM SP SN SQ Ví dụ 3: Bài toán 3: Cho đường tròn dây cung AB I E trung điểm AB Các dây cung CD, EF qua I M = ED ∩ AB, N = CF ∩ AB Chứng minh I trung điểm MN C Ta mở rộng toán theo I hướng sau A M B N D F 87 Hướng 1: Thay giả thiết I trung điểm AB giả thiết I hình chiếu tâm O lên đường thẳng chứa AB Bài toán 3.1: Cho đường tròn tâm O I hình chiếu O lên đường thẳng ∆ Qua I vẽ hai cát tuyến ICD, IEF Gọi N = CF ∩ ∆, M = DE ∩ ∆ Chứng minh I trung điểm MN Hướng 2: Thực phép chiếu song song theo mặt phẳng không song song với phương mặt phẳng chứa đường tròn F Bài toán 3.2: Cho elip ( E ) Gọi I B trung điểm dây cung AB Qua I vẽ hai cát tuyến ICD, IEF N Gọi N = CF ∩ AB, M = DE ∩ AB Chứng minh I trung điểm MN C I M D A E 2.3 Kết luận chương 2: Đứng quan niệm riêng chung mâu thuẫn Xét quan niệm riêng chung thống Cái chung bao trùm riêng (theo nghĩa tập hợp); riêng phận chung, nhiều riêng nằm chung Cũng ứng với riêng, nhìn theo góc độ khác có nhiều bao trùm Vận dụng qui luật chung riêng vào dạy học Toán (Hình học), nhằm vào tổ chức cho học sinh hoạt động kiến tạo, khám phá kiến thức (tìm tòi, phát kiến thức mới, đề toán mới); dạy học cách có hệ thống dẫn dắt học sinh vào tình hoạt động cách tự nhiên, tạo tình gọi động dạy học tập Toán Nội dung chủ yếu chương đề cập đến số biện pháp sư phạm vận dụng cặp phạm trù chung riêng dạy học Hình học nhằm bồi dưỡng lực giải Toán cho học sinh Trung học phổ thông CHƯƠNG : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 88 Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc sử dụng phương pháp nhằm rèn luyện lực giải Toán Hình học trường Trung học phổ thông cho học sinh thông qua việc vận dụng cặp phạm trù chung riêng Nội dung thực nghiệm Cho học sinh tiếp cận với hình thức dạy học rèn luyện lực giải Toán Hình học thông qua việc vận dụng cặp phạm trù chung riêng Những vấn đề đưa tiến hành dạy thử nghiệm bao gồm: Dạng 1: Dự đoán, phát hiện, định hướng lời giải Toán hình học theo tư tưởng từ trường hợp riêng đến trường hợp chung, lấy trường hợp riêng soi sáng cho trường hợp chung vận dụng trường hợp riêng gợi ý phương pháp để giải trường hợp chung Dạng 2: Để tìm tòi lời giải Toán hình học ta giải Toán tổng quát bao trùm Toán giải Toán cho trường hợp riêng Toán mà Dạng 3: Phát triển từ Toán thành nhiều Toán theo quan điểm riêng nằm nhiều chung khác từ chung đem đặc biệt hoá theo phận khác ta thu nhiều Toán Dạng 4: Trang bị cho học sinh phương pháp mở rộng phát triển Toán Cách tiến hành Thời gian thực nghiệm: Tiến hành từ ngày 21/2/2011 đến hết ngày 15/04/2011 Chúng chọn lớp 11A 11A4 trường THPT Nghi Lộc - Nghệ An để thực nghiệm đề tài Trong lớp 11A lớp đối chứng Giáo viên dạy lớp 89 thực nghiệm giáo viên dạy lớp đối chứng Các dạy thực nghiệm kết hợp với dạy theo phân phối chương trình Kết thực nghiệm Sau trình thực nghiệm, thu số kết tiến hành phân tích hai phương diện: - Phân tích định tính - Phân tích định lượng 4.1 Phân tích định tính Sau trình thực nghiệm theo dõi chuyển biến hoạt động học tập HS đặc biệt khẳ phát giải vấn đề, khả điều ứng để tìm tòi phát kiến thức mới, có lực vận dụng cặp phạm trù chung riêng vào giải Toán Hình học, Chúng nhận thấy lớp thực nghiệm có chuyển biến tích cực so với trước thực nghiệm: - HS hứng thú học Toán Điều giải thích HS chủ động tham gia vào trình tìm kiếm kiến thức thay tiếp nhận kiến thức cách thụ động, HS ngày tin tưởng vào lực thân lượng kiến thức thu nhận vừa sức - Khả phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá HS tiến Điều giải thích GV ý việc rèn luyện kỹ cho em - Năng lực tự phát vấn đề độc lập giải vấn đề tốt Điều giải thích GV ý dạy cho em tri thức phương pháp tìm đoán, ý bồi dưỡng cho em vận dụng cặp phạm trù chung riêng trình giải Toán 4.2 Phân tích định lượng Việc phân tích định lượng dựa kết kiểm tra sau học sinh thực đợt thực nghiệm Bài toán: (Thời gian làm 45 phút) 90 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD vuông A D Có AB = 2a, AD = DC = a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với SA = a a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB) b) Gọi α góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) Tính tan α c) Gọi (P) mặt phẳng chứa SD vuông góc với mặt phẳng (SAD) Hãy xác định mặt phẳng (P) xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P) Tính diện tích thiết diện Dụng ý sư phạm: - Kiểm tra khẳ tiếp thu kiến thức học HS - Kiểm tra lực giải Toán học sinh việc thực kỹ phân tích, tổng hợp, so sánh, hệ thống hoá kiến thức, qua rèn luyện khả vận dụng kiến thức vào việc chứng minh giải Toán - Kiểm tra lực dự đoán, lực thể quan điểm vận dụng cặp phạm trù chung riêng để định hướng cho việc huy động kiến thức giải Toán - Kiểm tra mức độ ghi nhớ kiến thức Toán học, khả trình bày suy luận lôgic, khả tiếp thu kiến thức từ SGK tài liệu tham khảo Kết kiểm tra: Điểm Lớp 11A1 (Thực nghiệm) 11A4 (Đối chứng) 10 Tổng số 1 4 11 10 47 10 41 - Lớp thực nghiệm có 41/47 (87%) đạt trung bình trở lên 91 Trong có 63% giỏi Có em đạt điểm Có em đạt điểm tuyệt đối - Lớp đối chứng có 28/41 (68%) đạt trung bình trở lên Trong có 29% giỏi Có em đạt điểm Không có em đạt điểm tuyệt đối Kết luận chương 3: Trong chương này, tiến hành thực nghiệm phương pháp đề xuất để bồi dưỡng lực giải Toán cho học sinh thông qua việc vận dụng cặp phạm trù chung riêng dạy học Hình học Việc đưa phương pháp thực có kết đáng kể gây hứng thú học tập cho học sinh 92 KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu đề tài "Vận dụng cặp phạm trù chung riêng dạy học Hình học nhằm bồi dưỡng lực giải Toán cho học sinh Trung học phổ thông” Chúng thu kết sau: Làm sáng tỏ số khái niệm liên quan đến lực giải Toán theo quan điểm vận dụng cặp phạm trù chung riêng Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng lực giải Toán cho học sinh thông qua việc vận dụng cặp phạm trù chung riêng dạy học Hình học Đã bước đầu khẳng định tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất thông qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm Có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên nghành Toán giáo viên Toán trường THPT Qua nhận xét trên, nhận định: Giả thuyết khoa học Khóa luận chấp nhận được, đề tài có tính hiệu mục đích nghiên cứu hoàn thành 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO M.Alêcxêep - V.Onhisuc - M.Crugliăc - V.Zabôtin - X.Vecxcle (1976), Phát triển tư học sinh, Nxb Giáo dục Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân, Bài tập hình học nâng cao 11- Nxb Giáo Dục Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Đào Ngọc Nam, Nguyễn Đạo Phương, Lê Tất Tôn, Đặng Quan Viễn, Toán bồi dưỡng học sinh lớp 11 hình học- Nxb Hà Nội Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy(chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện, Hình học 11 bản_ Nxb Giáo Dục Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy(chủ biên), Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên, Hình học 12 – Nxb Giáo Dục Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc, Giáo dục học môn toán, Nxb Giáo Dục 1981 TS Trần Khánh Hưng, Giáo trình phương pháp dạy học Toán phần đại cương, Nxb Giáo Dục 2000 Bộ Giáo dục Đào tạo, Giáo trình triết học(2007), Nxb lý luận trị Hà Nội Tuyển chọn chuyên đề toán học tuổi trẻ, Quyển 1, 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 TSKH Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn toán – Nxb Đại học sư phạm 2002 11 Nguyễn Bá Kim (chủ biên); Đinh Văn Nho; Nguyễn Mạnh Cảng; Vũ Dương Thụy; Nguyễn Văn Thường, Phương pháp dạy học môn toán ( phần hai)- Nxb Giáo dục 1994 94 12 Trần Thành Minh (chủ biên), Trần Đức Huyên, Trần Quang Nghĩa, Nguyễn Anh Thương, Giải toán hình học 11- Nxb Giáo dục 13 G Polya (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 14 G Polya (1997), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 15 G Polya (1997), Toán học suy luận có lí, Nxb Giáo dục, Hà Nội 16 Lê Đình Quân, Phát triển lực huy động kiến thức cho học sinh dạy học kiến tạo thông qua dạy học chủ đề hình học không gian, Luận văn thạc sĩ giáo dục học 17 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Văn Như Cương ( chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân, Hình học 11 nâng cao- Nxb Giáo Dục 18 GS-TS Đào Tam, Tích hợp kiến thức hình học không gian hình học phẳng học trung học sở vào hoạt động giải toán, Tạp chí giáo dục số 2006 (kì 2-1/2009) 19 GS-TS Đào Tam, Vận dụng quan điểm biện chứng tư toán học dạy học toán, Toán học tuổi trẻ số 350 (8-2006)-trang 20 GS-TS Đào Tam, Rèn Luyện lực tổ chức tri thức tiến hành hoạt động chiếm lĩnh kiến thức dạy học toán trường phổ thông, Tạp chí giáo dục số 2006 (kì 1-1/2009) 21 GS-TS Đào Tam (chủ biên), TS Lê Hiển Dương, Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học toán trường đại học trường phổ thông, Nxb Đại học sư phạm 2008 22 Ngô Thị Thoa, Hình thành cho học sinh trung học phổ thông số kiến thức phép biện chứng vật trình dạy học toán Luận văn thạc sĩ - 2008 23 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, tập 1, Nxb Quốc Gia Hà Nội [...]... sư phạm vận dụng cặp phạm trù cái chung và cái riêng trong dạy học Hình học nhằm bồi dưỡng năng lực giải Toán cho học sinh Trung học phổ thông là cần thiết và có thể thực hiện được 34 Chương 2 CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM VẬN DỤNG CẶP PHẠM TRÙ CÁI CHUNG VÀ CÁI RIÊNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Vận dụng quan điểm duy vật biện chứng, sử dụng cặp phạm. .. 33 Kết luận chương 1 Trong chương 1, Khóa luận đã trình bày khá cụ thể và làm rõ được vai trò quan trọng của việc vận dụng cặp phạm trù cái chung và cái riêng trong dạy học Hình học nhằm bồi dưỡng năng lực giải Toán cho học sinh Trung học phổ thông Trên cơ sở hệ thống hóa một số vấn đề lý luận cơ bản về cặp phạm trù cái chung và cái riêng, về dạy học giải bài tập toán và về năng lực giải Toán Từ đó,... người học 35 2.2 Các biện pháp sư phạm vận dụng cặp phạm trù cái chung và cái riêng trong dạy học Hình học nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh Trung học phổ thông 2.2.1 Biện pháp 1: Luyện tập cho học sinh biết phân loại khái niệm và các tính chất theo nhiều dấu hiệu khác nhau Thông qua phân loại các khái niệm, tính chất có thể rèn luyện cho học sinh nắm được mối quan hệ giữa cái chung và cái. .. khoa hiện hành để vận dụng cặp phạm trù cái chung và cái riêng nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh phổ thông, 2.1.3 Yêu cầu 3: Hệ thống các biện pháp phải khả thi, có thể thực hiện được trong điều kiện thực tế của quá trình dạy học 2.1.4 Yêu cầu 4: Các biện pháp không chỉ thực hiện được trong dạy học Hình học mà còn sử dụng trong dạy học Toán nói chung 2.1.5 Yêu cầu 5: Trong quá trình thực... quyết trong bài toán và việc “phán xét”, cách tiếp cận, giải quyết các vấn đề trong tiến trình giải toán, (điều này thể hiện năng lực giải toán ở học sinh khá giỏi) Năng lực giải Toán theo quan điểm vận dụng cặp phạm trù cái chung và cái riêng hình thành trên nền tảng tư duy sáng tạo Năng lực này mang đầy đủ bản chất của năng lực giải Toán và được đặc trưng bởi khả năng mở rộng ra các bài toán mới Cái. .. và tình cảm - Hình thành và phát triển những năng lực cơ bản của học sinh trong học tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường phổ thông 1.3.2 Khái niệm năng lực Toán học Theo V.A.Crutecxki năng lực Toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức độ: Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình Toán học ở trường phổ thông, ... trưng của năng lực giải Toán theo quan điểm vận dụng cặp phạm trù cái chung và cái riêng Đặc trưng của năng lực giải Toán là tập hợp tất cả những nét riêng biệt và tiêu biểu được xem là dấu hiệu để phân biệt với các năng lực khác gồm: 32 -Năng lực giải toán được đặc trưng bởi hoạt động tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh; tận lực huy động tri thức và kinh nghiệm trong tiến trình giải toán để... động Toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo Toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học Nói đến học sinh có năng lực Toán học là nói đến học sinh có trí thông minh trong việc học Toán Tất cả mọi học sinh đều có khả năng. .. nhà Toán học Xôviết nổi tiếng, Viện sĩ A N Kôlmôgôrôv cho rằng: Năng lực bình thường của học sinh trung học đủ để cho các em đó tiếp thu, nắm được Toán học trong trường trung học với sự hướng dẫn tốt của thầy giáo hay với sách tốt 1.3.3 Năng lực giải toán 1.3.3.1 Khái niệm Theo tâm lý năng lực Toán học của V.A.Crutecxki: “ Những năng lực Toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước... giải toán Do đó, năng lực giải toán có thể hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân, đáp ứng cao 30 yêu cầu lĩnh hội tri thức, có khả năng độc lập huy động tri thức, kỹ năng, kinh nghiệm trong hoạt động giải toán, hướng đến việc góp phần hình thành, bồi dưỡng và phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh 1.3.3.2 Bản chất của năng lực giải toán Năng lực giải toán gồm có các thành tố: - Hiểu rõ giới hạn phạm ... CHUNG VÀ CÁI RIÊNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Vận dụng quan điểm vật biện chứng, sử dụng cặp phạm trù chung riêng dạy học Hình học, ... dụng cặp phạm trù chung riêng bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh • Nghiên cứu đề biện pháp sư phạm vận dụng cặp phạm trù chung riêng nhằm bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh dạy học Hình học. .. sư phạm vận dụng cặp phạm trù chung riêng dạy học Hình học nhằm bồi dưỡng lực giải Toán cho học sinh Trung học phổ thông cần thiết thực 34 Chương CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM VẬN DỤNG CẶP PHẠM TRÙ CÁI