1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ MINH ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SỸ ĐỀ TÀI: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở THPT CHUN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN Mà SỐ : 60.14.10 Người hướng dẫn khoa học : TS TRẦN ANH TUẤN VINH – 2011 Lời cảm ơn Trớc hết xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Trần Anh Tuấn, ngời thầy đà nhiệt tình hớng dẫn hoàn thành luận văn thời gian qua Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban giám hiệu, ban chủ nhiệm khoa sau Đại học trờng Đại học Vinh tất thầy cô giáo đà tham gia giảng dạy suốt trình học tập nghiên cứu hoàn thành chuyên đề thạc sĩ khoá 17, nghành Toán trờng Đại học Vinh Tôi xin cảm ơn thầy cô giáo Ban giám hiệu, tổ Toán trờng THPT Nguyễn Xuân Ôn, Diễn Châu, Nghệ An - nơi công tác giảng dạy, đà giúp đỡ tạo điều kiện cho trình tiến hành thực nghiệm s phạm Luận văn có giúp đỡ tài liệu ý kiến góp ý quý báu thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận Phơng pháp giảng dạy môn Toán Cuối cùng, xin đợc gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp - ngời cổ vũ động viên để hoàn thành tốt Luận văn Tuy đà có nhiều cố gắng, Luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót cần đợc góp ý, sửa chữa Rất mong nhận đợc ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn đọc Vinh, tháng 12 năm 2011 Tác giả QUY C VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN Viết tắt BPT HĐHT HS GV PT PPDH SGK THPT Viết đầy đủ : : : : : : : : Bất phương trình Hoạt động học tập Học sinh Giáo viên Phương trình Phương pháp dạy học Sách giáo khoa Trung học phổ thông MỤC LỤC MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU GIẢ THUYẾT KHOA HỌC NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC LÀ GÌ ? 1.1.1 Khái niệm phương pháp dạy học 1.1.2 Phương pháp dạy học tích cực 1.1.3 Những dấu hiệu đặc trưng phương pháp dạy học tích cực 1.2 HOẠT ĐỘNG DẠY- HOẠT ĐỘNG HỌC 1.2.1 Quan điểm hoạt động Tâm lý học đại 1.2.2 Tiếp cận khoa học luận giáo dục Toán học 1.2.3 Hoạt động dạy học 1.2.4 Hoạt động học 1.2.5 Hoạt động toán học học sinh 1 3 4 6 6 10 13 13 14 16 17 17 1.3 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC CẦN PHÁT TRIỂN Ở TRƯỜNG THPT TRONG DẠY HỌC TOÁN 1.3.1 Phương pháp dạy học phát giải vấn đề 1.3.2 Dạy học theo lý thuyết kiến tạo 1.3.3 Phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm 1.3.4 Phương pháp tìm tịi, khám phá 1.3.5 Phương pháp tự học 1.3.6 Dạy học theo dự án 1.4 THỰC TRẠNG VỀ DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT 18 18 21 28 31 33 36 PHƯƠNG TRÌNH Ở THPT 1.4.1 Thuận lợi 1.4.2 Khó khăn 1.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG CHƯƠNG 46 46 47 48 ÁP DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở THPT 49 2.1 NỘI DUNG CHỦ ĐỀ PT VÀ BPT TRONG CHƯƠNG TRÌNH 49 MƠN TỐN Ở THPT 2.1.1 Vai trị, vị trí PT, BPT, hệ PT 2.1.2 Nội dung kiến thức PT, BPT, hệ PT mơn Tốn trường 49 THPT 2.2 ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC VÀO DẠY 49 HỌC CHỦ ĐỀ PT VÀ BPT Ở THPT 2.2.1 Nguyên tắc xây dựng HĐHT nhằm phát huy tính tích cực 54 hoạt động học sinh 2.2.2 Các biện pháp sư phạm nhằm phát huy tính tích cực học 54 sinh dạy học chủ đề PT BPT 2.2.3 Vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy học 57 tình điển hình dạy học PT BPT 2.3 MỘT SỐ GIÁO ÁN SOẠN THEO PPDH TÍCH CỰC 2.3.1 Việc soạn giáo án theo PPDH tích cực 2.3.2 Hướng dẫn thiết kế học 63 71 71 74 2.3.3 Một số giáo án minh họa 79 2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 109 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM 110 110 3.2 NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 110 3.3 TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM 110 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 110 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 110 3.4 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 112 3.4.1 Đánh giá định tính 112 3.4.2 Đánh giá định lượng 113 3.5 KẾT LUẬN CHUNG VỀ THỰC NGHIỆM 115 KẾT LUẬN 116 TÀI LIỆU THAM KHẢO 117 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Sự phát triển của đất nước giai đoạn hiện nay, công cuộc công nghiệp hóa, đại hóa được đặc biệt quan tâm Để đáp ứng được yêu cầu đặt nguồn nhân lực có đủ khả năng, lực, trình độ làm chủ công cụ lao động nền sản xuất tự động hóa Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa IV, 1993) nêu rõ: “Mục tiêu giáo dục – đào tạo phải hướng vào việc đào tạo những người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó góp phần tích cực thể hiện mục tiêu lớn của đất nước” Trước tình hình đó, ngành giáo dục cần thay đổi phương pháp đào tạo để phù hợp với thực tiễn Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VIII, 1997): “Phải đổi mới phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo của người học Từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu…” Luật giáo dục năm 2005 quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Cho thấy việc “tích cực, chủ động học tập” cần thiết giúp rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn Muốn chủ động cần phải định hướng, tìm phương pháp hoạt động thích hợp để giải vấn đề Theo A A Stoliar, dạy toán dạy hoạt động Tốn học, hoạt động học sinh chủ yếu hoạt động giải tập toán Bài tập toán mang nhiều chức như: chức giáo dục, chức giáo dưỡng, chức phát triển tư duy, chức kiểm tra đánh giá Vì nói dạy học tập tốn tình điển hình dạy học mơn Tốn Nội dung chương trình đại số giải tích trường phổ thơng phong phú đa dạng Có dạng tốn có thuật giải có nhiều tốn chưa có thuật giải Đứng trước tốn chưa có thuật giải đó, giáo viên cần dẫn dắt học sinh để em huy động kiến thức, tìm lời giải phù hợp đồng thời phát triển tư linh hoạt cho em Việc rèn luyện khả tìm lời giải tốn đóng vai trị quan trọng q trình giải tốn Do q trình dạy học, người giáo viên thường xuyên có ý thức trau dồi khả tìm lời giải tốn có tác dụng tốt việc phát triển tư linh hoạt cho em học sinh 1.2 Rèn luyện, phát triển tư linh hoạt cho học sinh giải Tốn có vai trị quan trọng việc phát triển tư học sinh, để từ có khả thích ứng đứng trước vấn đề cần giải Học sinh thấy lời giải Toán kết trình suy luận, tư duy, mà phương pháp giải không phụ thuộc vào đặc điểm Tốn mà cịn phụ thuộc tố chất tâm lý thân người giải Mối liên hệ, dấu hiệu Tốn phát thơng qua q trình phân tích, tổng hợp, khái qt hố, so sánh, Đồng thời, qua việc phát triển tư linh hoạt cho học sinh dạy học giải Toán làm cho học sinh biết tính thực tiễn Toán học: xuất phát từ thực tiễn quay phục vụ thực tiễn Nguồn gốc sức mạnh Toán học tính chất trừu tượng cao độ Nhờ trừu tượng hố mà Tốn học sâu vào chất nhiều vật, tượng có ứng dụng rộng rãi Nhờ có khái qt hố, xét tương tự mà khả suy đoán tưởng tượng học sinh phát triển, có suy đốn táo bạo, có dựa quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện thao tác tư Cũng qua thao tác khái quát hoá trừu tượng hoá mà tư độc lập, tư sáng tạo, tư phê phán học sinh hình thành phát triển Bởi qua việc phát triển tư học sinh tự phát vấn đề, tự xác định phương hướng, tìm cách giải tự kiểm tra, hồn thiện kết đạt thân người khác Một mặt em phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Rèn luyện, phát triển tư linh hoạt dạy học mơn Tốn có vai trị quan trọng vậy, nhiên trường phổ thông nay, vấn đề rèn luyện phát triển tư linh hoạt chưa quan tâm mức Nó diễn cách tự phát, chưa có đạo tài liệu hướng dẫn giáo viên thực Do đó, giáo viên chưa thành thạo việc khai thác tình huống, nội dung dạy học nhằm rèn luyện phát triển tư linh hoạt cho học sinh 1.3 Trong sống có nhiều hội để rèn luyện phát triển tư linh hoạt Đặc biệt chương trình Tốn trường Trung học phổ thơng có nhiều tiềm thuận lợi cho việc rèn luyện, phát triển tư linh hoạt Bài tập Tốn có nhiều dạng thuộc vào nhiều chủ đề kiến thức khác Khi giải tập Tốn địi hỏi học sinh phải biết định hướng, phải sử dụng cách tổng hợp kiến thức liên quan đến nhiều lĩnh vực khác Hệ thống tập Đại số, Giải tích phong phú chủng loại với mức độ khó khác phù hợp với đối tượng học sinh có trình độ nhận thức khác Vì lĩnh vực có 10 thể khai thác để rèn luyện kĩ năng, phát triển tư cho học sinh trình dạy học 1.4 Mặc dù có số cơng trình liên quan đến rèn luyện phát triển tư linh hoạt, việc rèn luyện kỹ thực thao tác tư học sinh giải Toán vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu phương diện lý luận triển khai thực tiễn dạy học Từ lý đây, định chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Rèn luyện phát triển tư linh hoạt cho học sinh THPT trình dạy học giải tốn Đại số Giải tích” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề xuất số định hướng sư phạm rèn luyện phát triển tư linh hoạt dạy học giải tập toán nhằm bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường phổ thông GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trên sở nội dung chương trình SGK hành dạy học toán giáo viên ý rèn luyện phát triển tư linh hoạt cho học sinh bồi dưỡng lực giải tốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tốn trường phổ thơng NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 4.1 Nghiên cứu sở lý luận có liên quan đến vấn đề bồi dưỡng trí tuệ phát triển lực giải toán cho học sinh 4.2 Điều tra, đánh giá thực trạng dạy học giải tập Toán trường THPT; lựa chọn số thao tác tư cần rèn luyện cho học sinh giải Toán 4.3 Nghiên cứu đề xuất số định hướng sư phạm việc rèn luyện phát triển tư linh hoạt cho học sinh nhằm nâng cao lực giải Toán 4.4 Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi định hướng sư phạm đề xuất PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Luận văn sử dụng phương pháp sau trình nghiên cứu: 5.1 Nghiên cứu lý luận: 116 3 x3 x   I =∫ dx = ∫  x − dx = x + x +   0 ( ) x2 3 = − ln x +1 = − ln 2 2 Như trình giải tốn cụ thể đó, tất nhiên khơng cần huy động đến kiến thức mà người giải thu thập, tích luỹ từ trước Cần huy động đến kiến thức nào, cần xem xét đến mối liên hệ nào, điều cịn phụ thuộc vào khả chọn lọc người giải toán Người giải tốn tích luỹ tri thức trí nhớ, rút vận dụng cách thích hợp để giải tốn G.Pơlya gọi việc nhớ lại có chọn lọc tri thức huy động Trước giải toán, chưa thể khẳng định sử dụng những kiến thức trừ tốn có thuật giải xác định biết lời giải tương tự Tốn học mơn khoa học có tính logic, hệ thống kế thừa cao Mọi kiến thức toán học xây dựng chặt chẽ có sở rõ ràng Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất mắt xích liên kết với cách chặt chẽ Một kiến thức toán học hay tập tốn đưa ln nằm hệ thống tốn học đó, khơng thể tách rời, khơng tự sinh cách độc lập mà có sở định liên quan đến kiến thức có trước Để giải vấn đề đặt thiết phải dựa vào kiến thức cũ, biết trước Song để thấy kiến thức phù hợp với vấn đề đặt việc huy động kiến thức dần xuất tư người giải tìm mối liên hệ đối tượng tốn Ví dụ 2.34 Tính tích phân I = ∫ dx x x +4 , ( Đề thi ĐH khối A-2003) Nhìn vào toán HS thường liên hệ đến dạng tốn biết trước “ β ∫ α dx x +a 2 , đặt x = a tan t ” Từ ta có: 117 Cách giải 1: Phương pháp đổi biến số dạng 1, đặt x = tan t với < t < π Nhìn tốn mối quan hệ biểu thức dấu đạo hàm ta giải toán theo hướng huy động kiến thức phương pháp đổi biến số dạng Từ ta có: Cách giải 2: Phương pháp đổi biến số dạng 2, đặt t = x2 + Nhìn vào toán HS liên hệ đến dạng toán biết trước β ∫ α dx x2 + a2 β = ln x + x + a 2 , huy động kiến thức để đưa cách giải sau: α t Cách giải 3: Đặt x = ⇒ dx = − I= dt t2 1 3 ∫ dt 4t + =− ∫ d (2t ) (2t ) + = 1 − ln 2t + 4t + = ln Như lực liên tưởng, huy động kiến thức người khác, đứng trước vấn đề cụ thể (bài toán, định lý, mệnh đề, khái niệm…) Có người liên tưởng nhiều định lý, mệnh đề, toán phụ, để hy vọng giúp cho việc giải vấn đề đơn giản Nhưng có người khơng liên tưởng hay liên tưởng định lý, mệnh đề, tốn phụ vấn đề bị bế tắc Sức liên tưởng huy động phụ thuộc vào khả tích lũy kiến thức phụ thuộc vào nhạy cảm khâu phát vấn đề Ví dụ 2.35 Tính tích phân sau: I = ∫ x − x dx , ( Đề ĐHDB- A 2003) Để làm xuất liên tưởng, có ta phải biến đổi tốn Nói cách khác, giữ ngun cách phát biểu tốn khơng làm xuất liên tưởng, 118 biến đổi chút xuất liên tưởng có lợi cho việc giải Sự kiện giải thích nhiều cách Chẳng hạn muốn tới cách giải toán ta phải huy động tổ chức kiến thức có từ trước Chúng ta cần phải nhớ lại vận dụng hàng loạt yếu tố cần thiết cho việc giải toán Biến đổi toán giúp ta nhớ lại yếu tố Phân tích, biến đổi toán dạng: I = ∫ x − x dx = ∫ x − x xdx Dựa vào mối liên hệ biểu thức dấu lấy đạo hàm x ta có: Cách giải 1: Phương pháp đổi biến số dạng 2, đặt t = − x Nhìn từ mối liên hệ 2 − x sin t + cos t = ta có cách giải sau: Cách giải 2: Đổi biến số dạng 1( lượng giác hóa), đặt x = cos t Cách giải 3: Phương pháp đưa vào biểu thức vi phân 1 1 I = − ∫ x − x d ( − x ) = ∫ ( − x − 1) − x d ( − x ) 20 20 1 1 2 = ∫ ( − x ) d ( − x2 ) − ∫ − x2 d ( − x2 ) 20 20  u = x Cách giải 4: Phương pháp tích phân phần, đặt   dv = x − x Trong trình tìm tòi để giải vấn đề đặt ra, nhiều phải tiến hành biến đổi vấn đề thông qua chuỗi liên tiếp hoạt động liên tưởng, huy động Nhờ hoạt động ta chuyển dần đối tượng cần nghiên cứu sang đối tượng dễ nghiên cứu hơn, làm vấn đề lộ cách rõ ràng 2.3.4 Tập luyện cho học sinh phân tích lời giải đề xuất cải tiến lời giải hay phát triển toán Phân tích lời giải tốn nhằm mụch đích sau: - Kiểm tra đắn phù hợp với thực tiễn lời giải - Kiểm tra tính hợp lý tối ưu lời giải - Tìm hiểu khả ứng dụng lời giải, kết lời giải 119 - Đề xuất vấn đề có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hoá, lật ngược vấn đề… giải vấn đề có thể, việc dạy học phát giải vấn đề, nhiều tài liệu nói tới việc phát nêu vấn đề, chưa đầy đủ học sinh cần phải tham gia vào trình giải vấn đề Nói cách khác, bước vừa trình bày khơng thể thiếu Công việc tiến hành thường xuyên có chất lượng giúp ích nhiều cho người giải tốn Ví dụ 2.36 Tính tích phân: I = ∫ xdx −1 Thông thường HS đưa lời giải sau: 3 I = ∫ xdx = ∫ x dx = x =− − 4 −1 −1 Yêu cầu: Hãy nhận xét lời giải toán trên, lời giải hay lời giải có sai lầm? Đa số HS trả lời đúng, lúc đưa lời giải sau: Đặt: x=-t ⇒ dx = −dt ; Đổi cận: x=-1 t=1, x=0 t=0 0 −1 1 4 ⇒ I = ∫ xdx = ∫ t dt = −∫ t dt = − t 3 =− Bài toán đơn giản ẩn chứa bên nhiều cách hiểu sai lầm học sinh Với việc đưa hai lời giải nảy sinh nhiều vấn đề để nhóm học sinh tranh luận, qua làm sáng tỏ nhiều kiến thức mà học sinh chưa thật vững vàng Từ làm rõ cho HS nhận lời giải cách khắc phục sai lầm cho lời giải số mũ hữu tỷ cần có điều kiện x>0 từ gợi cho HS nhiều hướng giải khác nhằm tránh sai lầm lời giải như: 0 −1 −1 Biến đổi I = ∫ xdx = ∫ −3 −xdx = ∫ (− x) d (− x) = (− x) , đặt t = x −1 −1 Đây sai lầm nghiêm trọng, dẫn HS theo đường mà chẳng tới đích tới đích phải gặp nhiều trở ngại 120 Các sai lầm thường xuất HS lựa chọn chiến lược giải khơng phù hợp với tốn họ nghĩ tốn tương tự với số tốn mà biết cách giải hay họ suy nghĩ theo lối thông thường e Ví dụ 2.37 Tính tích phân I = ∫ ln x dx x( + ln x + − ln x ) Thông thường HS đưa cách giải: Nhân biểu thức liên hợp cho tử mậu, em tính tích phân Nếu dừng lại mắc sai lầm + ln x − − ln x x = Điều dẫn học sinh đến hướng giải khác nhằm tránh sai lầm cách biến đổi: (2 + ln x ) − (2 − ln x) , từ em đưa cách giải nhờ ln x = phân tích sai lầm hướng giải thứ Ta xét thêm số ví dụ nhằm mục đích kiểm tra tính hợp lý tối ưu lời giải Ví dụ 2.38 Từ tập: I = ∫ + ln x dx , ( Đề Thi ĐH Khối B-2009) ( x +1) Thông thường HS giải sau:      u = + ln x dv = dx ( x +1)2      ⇒ 3 + ln x I =− +∫ dx Đến ta cần tính x + 1 x( x + 1) dx x v =− x +1 du = ∫1 x( x + 1)dx cách tách đồng hệ số Tuy nhiên ta giải cách khác tốt ta nắm vững đặc điểm “v” nguyên hàm ( x + 1)2 linh hoạt cho học sinh việc chọn “v”, v = − Lúc ta có lời giản đơn giản sau: Từ ta rèn luyện tư x +1 = x +1 x +1 121 3 (3 + ln x) x (3 + ln x) x I= −∫ dx = − ln x + 1 x +1 1 x +1 x +1 1 27 = (3 + ln ) 16 ( ) Ví dụ 2.39 Tính tích phân sau: I = ∫ ln x − x dx , ( Đề Thi ĐH Khối D-2004) Thụng thng HS gii nh sau: Cỏch 1: Đặt ( ) x −1   dx u = ln x − x du = ⇒   x −x dv = dx v = x   3 x −1 ⇒ I = x ln ( x − x ) − ∫ dx = 3ln − ln − (2 x + ln( x − 1)) 2 x −1 = ln 216 − ln − − ln = ln 27 − 2 Cách 2: 3 3 2 2 I = ∫ ln ( x − x ) dx = ∫ ln[ x ( x −1) ]dx = ∫ ln xdx + ∫ ln( x −1)dx = I1 + I Áp dụng cơng thức tích phân phần ta tính I1 , I Tuy nhiên, ta giải cách khác tốt hai cách ta nắm vững đặc điểm “v” nguyên hàm x Từ ta rèn luyện tư linh hoạt cho học sinh việc chọn “v”, v = x − Lúc ta có lời giản đơn giản sau: ( ) x −1   dx u = ln x x du = Đặt x x  v = x −1 dv = dx  ( ⇒ I = ( x −1) ln x2 − x ) 3 x −1 3 −∫ dx = ( x −1) ln( x − x) − ∫ (2 − )dx x x 2 = 2ln − ln − (2 x − ln x ) = ln 27 − Như vậy, hạt nhân trình điều khiển nghiên cứu học sinh giáo viên phải tạo tình gợi vấn đề, giai đoạn, hành động thầy trò diễn cịn tuỳ thuộc vào hình thức dạy học mà thầy lựa chọn Các câu hỏi đưa để tạo tình gợi vấn đề cần vào khả 122 có học sinh biện pháp tìm tịi sử dụng cịn phụ thuộc vào cấu trúc lôgic vấn đề nghiên cứu Tìm nhiều lời giải cho tốn giúp cho học sinh có cách nhìn tồn diện, biết hệ thống hóa sử dụng kiến thức, kỹ phương pháp giải Toán cách đa dạng, chắn, mềm dẻo linh hoạt Đó đặc trưng lực giải Toán 2.4 Kết luận chương Trong chương này, Luận văn sâu vào việc trình bày dạng tốn Đại số, Giải tích qui trình giải chúng Đồng thời đưa hoạt động trí tuệ chủ yếu học sinh q trình tìm lời giải tập tốn Chương đề xuất số định hướng sư phạm nhằm góp phần phát triển tư linh hoạt học sinh THPT dạy học giải tập Tốn Nội dung chương 2, Luận văn trình bày theo hướng tích cực hố hoạt động người học, nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học: “lấy người học làm trung tâm”, giáo viên người tổ chức, điều khiển học sinh chiếm lĩnh tri thức Từ việc xác định hướng nghiên cứu Luận văn là: Phát triển tư linh hoạt cho học sinh THPT thông qua dạy học giải tập tốn Để từ tìm kiếm giải pháp phát triển kĩ năng, thao tác hoạt động trí tuệ phù hợp với lực giải tập Toán học sinh Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất nhằm phát triển tư linh hoạt cho học sinh THPT q trình dạy học giải tập Tốn 123 3.2 TỔ CHỨC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành Trường THPT Quỳnh Lưu I + Lớp thực nghiệm: 10A2 + Lớp đối chứng: 10A3 Thời gian thực nghiệm tiến hành từ 10/ đến 25/11 năm 2011 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô giáo Dương Thị Châu Lưu Giáo viên dạy lớp đối chứng: Cô giáo Hồ Thị Anh Tuấn Được đồng ý Ban Giám hiệu Trường THPT Quỳnh Lưu I, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 10 trường nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 10A2 10A3 tương đương Trên sở đó, chúng tơi đề xuất thực nghiệm lớp 10A lấy lớp 10A3 làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu Trường, thầy (cơ) Tổ trưởng tổ Tốn thầy dạy hai lớp 10A2 10A3 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành 25 tiết với chương: Chương Hàm số bậc bậc hai (chương SGK Đại số 10 Nâng cao) Chương phương trình hệ phương trình (chương SGK Đại số 10 Nâng cao) Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra số (Thời gian 60 phút) Câu I Chứng minh đồ thị hàm số y = x + x − − x + nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Câu II Hãy lập bảng biến cho hàm số y = x + x − 2 Từ suy giá m để phương trình x + x − − m = có nghiệm phân biệt Câu III Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y = x − x − ( x + 1)(3 − x) − 124 Đề kiểm tra số (Thời gian 60 phút) Câu I Giải phương trình: x + = x +1 Giải biện luận phương trình: 2m − =m−2 x −2 x + y − x + y = Câu II Giải hệ phương trình:   xy + x − y = −1 Câu III Tìm giá trị nhỏ M = x + y + + mx + y + theo tham số m Việc đề hàm chứa dụng ý sư phạm, tất nhiên đề kiểm tra dành cho học sinh có học lực trở lên hai lớp thực nghiệm đối chứng Xin phân tích rõ điều đồng thời đánh giá sơ chất lượng làm học sinh Đề kiểm tra khơng q khó khơng q dễ so với trình độ học sinh Có thể nói với mức độ đề phân hóa trình độ học sinh, đồng thời đưa cho giáo viên đánh giá xác mức độ nắm kiến thức học sinh Cả ba câu đề kiểm tra không nặng tính tốn, mà chủ yếu kiểm tra khả tư *) Đối với đề số 1: Câu I với dụng ý kiểm tra khả nắm khái niệm hàm số chẵn, lẻ qui trình xét tính chẵn lẻ hàm số Câu liên quan đến hoạt động phân tích u cầu tốn Câu II có dụng ý kiểm tra khả phân tích định hướng tìm lời giải, kiểm tra đánh giá học sinh khả vẽ đọc hiểu đồ thị Câu II2 nhằm kiểm tra độ nhạy bén nắm bắt ý nghĩa toán, khả chuyển toán ban đầu sang toán tương đương Thực chất việc tìm m để phương trình f(x) = m có bốn nghiệm phân biệt việc tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) bốn điểm phân biệt Câu liên quan đến hoạt động ngơn ngữ, tìm tịi phát biến đổi đối tượng Đồng thời kiểm tra khả khai thác lời giải toán II1 vào việc giải toán II2 125 Câu III thực chất muốn kiểm tra khả phân tích, định hướng tìm lời giải tốn Để hình thành phương pháp giải học sinh cần nhận mối liên hệ toán ( x + 1)(3 − x) x − x Để từ hình thành phương pháp giải tốn cách đặt ẩn phụ: t = ( x + 1)(3 − x) , t ∈ [ 0;2] ta có y = −t − 2t + , t ∈ [ 0;2] Câu III thực chất muốn thử HS khả diễn đạt toán sang toán tương đương: tìm giá trị nhỏ nhất, lớn y = −t − 2t + , t ∈ [ 0;2] Thực tế chấm cho thấy, HS ý thức cần chuyển toán sang tốn tương đương em giải cho kết Đối với câu em lớp đối chứng giải đa số tìm sai điều kiện cho ẩn phụ t *) Đối với đề số 2: Câu I với dụng ý cho học sinh nắm vững cấu trúc dạng tốn giải phương trình f ( x) = g ( x) , nhằm tránh cho học sinh mắc phải sai lầm bình phương hai vế: x + = 3x + ⇔ x + = (3x + 1) Câu I2 nhằm kiểm tra học sinh khả nắm cấu trúc dạng toán: giải biện luận phương trình Đa số học sinh giải tốn theo thuật giải Tuy nhiên có số học sinh sau tìm x = 4m − , m ≠ kết luận m−2 nghiệm phương trình, khơng xét điều kiện x ≠ Câu II đánh giá khả linh hoạt nhận dạng hệ phương trình đối xứng loại 1, vận dụng phép biến đổi để đưa hệ phương trình dạng hệ phương trình có chứa biểu thức đối xứng x + t x.t thông qua phép đặt (– y) = t, đồng thời vào việc giải hệ phương trình để đưa thuật giải tương ứng Câu III, không nắm vững khái niệm giá trị nhỏ nhất, nên nhiều học sinh khẳng định giá trị nhỏ trước xét dấu “=” sau Vì vậy, học sinh cho với m = M khơng có giá trị nhỏ nhất, học sinh buộc cho m phải khác trình tìm giá trị nhỏ M Dụng ý Câu III thử khả biện luận, phân chia trường hợp riêng Khơng có học sinh 126 lớp đối chứng giải Câu III, đa số em chưa ý thức cần thiết phải phân chia trường hợp giải toán biện luận giá trị nhỏ theo tham số Qua phân tích sơ đây, thấy đề kiểm tra thể dụng ý: đánh giá khả vận dụng thao tác tư học sinh giải tốn Đại số & Giải tích 3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 3.3.1 Đánh giá định tính Những khó khăn học sinh việc vận dụng thao tác phân tích tốn, xác định đường lối giải khả khái quát hoá, đặc biệt hoá tương tự đề cập nhiều chương chương Việc phân tích dụng ý đề kiểm tra đánh giá sơ kết làm bài, thêm lần cho thấy rằng: khả vận dụng thao tác tư giải tốn học sinh cịn hạn chế Nhận định rút từ thực tiễn tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên tốn THPT Trong q trình thực nghiệm, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi giải tập, nhận định rằng: Nhìn chung, học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm rơi vào tình trạng Học sinh khó khăn việc phân tích tìm đường lối giải, em có thói quen giải xong tốn coi hồn thành cơng việc chưa suy nghĩ khai thác lời giải để từ khái quát hoá lên toán tổng quát khái quát phương pháp giải Với giáo viên, họ ngại dạy toán liên quan đến việc dẫn dắt học sinh khái quát hoá, đặc biệt hoá xét tương tự Nếu có, mức độ đưa toán tổng quát chưa trọng đến việc dẫn dắt em khái quát hố… điều khơng phù hợp với phương pháp dạy học tích cực - nhiều họ đành chấp nhận - chưa tìm cách thức dẫn dắt hợp lí học sinh Cũng mà chưa tạo nhiều hứng thú cho học sinh học tập Sau nghiên cứu kỹ vận dụng biện pháp sư phạm xây dựng Chương vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khơng có trở ngại, khó khả thi việc thực theo định hướng này; 127 gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lí, vừa sức học sinh; cách hỏi dẫn dắt vừa kích thích tính tích cực, độc lập học sinh lại vừa kiểm sốt, ngăn chặn khó khăn, sai lầm nảy sinh; học sinh lĩnh hội tri thức phương pháp trình giải vấn đề Giáo viên hứng thú thực theo định hướng đó, cịn học sinh học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm học sinh giảm nhiều đặc biệt hình thành cho học sinh “phong cách” tư khác trước nhiều Học sinh bắt đầu ham thích tự tin trước dạng tốn mà trước em “ngại” - ln gặp phải thiếu sót sai lầm đứng trước dạng 3.3.2 Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thể thông qua bảng sau: Điểm Tổng 10 ĐC 0 18 16 0 48 TN 0 0 22 48 Lớp Lớp thực nghiệm: Yếu: 4,2%; Trung bình: 22,9 %; Khá: 64,6%; Giỏi: 8,3% Lớp đối chứng: Yếu:10,4 %; Trung bình:70,8 %; Khá:18,8 %; Giỏi: % số 128 Biểu đồ phần trăm điểm kiểm tra lớp đối chứng lớp thực nghiệm Với kết thực nghiệm cho thấy học sinh lớp thực nghiệm làm tốt lớp đối chứng Học sinh lớp thực nghiệm rèn luyện, bồi dưỡng thao tác tư nên vận dụng vào kiểm tra tốt Căn vào kết kiểm tra, bước đầu thấy hiệu định hướng sư phạm nhằm rèn luyện phát triển tư linh hoạt cho học sinh giải tập Toán 3.4 KẾT LUẬN CHUNG VỀ THỰC NGHIỆM Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu định hướng sư phạm khẳng định Thực định hướng góp phần phát triển tư linh hoạt giải tốn, góp phần rèn luyện nâng cao lực giải toán cho học sinh phổ thông 129 KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau đây: Luận văn hệ thống hóa quan điểm nhiều nhà khoa học chế nhận thức việc rèn luyện phát triển tư linh hoạt học sinh Luận văn phần làm sáng tỏ số hoạt động trí tuệ học sinh q trình tìm lời giải tập tốn Luận văn nêu số định hướng nhằm rèn luyện phát triển tư linh hoạt thông qua dạy học giải tốn Đại số Giải tích Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ tính khả thi tính hiệu định hướng đề xuất Luận văn trước hết có ý nghĩa tác giả, nội dung quan trọng chương trình dạy Mong luận văn đóng góp phần nhỏ bé công đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, đồng thời tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp Như vậy, khẳng định mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận 130 TÀI LIỆU THAM KHẢO M Alêcxêep, V Onhisuc, M Crugliac, V Zabôtin (1976), Phát triển tư học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội Lê Võ Bình (2007), Dạy học hình học lớp cuối cấp THCS theo định hướng bước đầu tiếp cận phương pháp khám phá, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, trường ĐH Vinh Đậu Thế Cấp (2004), Đại số sơ cấp, NXB Giáo dục Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học, NXB Giáo dục, Hà Nội Hồng Chúng (1997), Phương pháp dạy Tốn học trường THCS, NXB Giáo dục, Hà Nội Crutexky (1981), Những sở tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục, Hà Nội Cao Thị Hà (2006), Dạy học số chủ đề hình học khơng gian lớp 11 theo quan điểm kiến tạo, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục, Hà Nội 10 Nguyễn Thanh Hưng (2009), Phát triển tư biện chứng học sinh dạy học hình học trường THPT, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, ĐH Vinh 11 Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 12 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn tốn (phần 2: Dạy học nội dung cụ thể), NXB Giáo dục, Hà Nội 13 Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân (1999), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn Tốn trường THCS, NXB Giáo dục, Hà Nội ... CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC LÀ GÌ ? 1.1.1 Khái niệm phương pháp dạy học 1.1.2 Phương pháp dạy học tích cực 1.1.3 Những dấu hiệu đặc trưng phương pháp dạy học tích. .. 33 36 PHƯƠNG TRÌNH Ở THPT 1.4.1 Thuận lợi 1.4.2 Khó khăn 1.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG CHƯƠNG 46 46 47 48 ÁP DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở THPT... sinh dạy học chủ đề PT BPT 2.2.3 Vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy học 57 tình điển hình dạy học PT BPT 2.3 MỘT SỐ GIÁO ÁN SOẠN THEO PPDH TÍCH CỰC 2.3.1 Việc soạn giáo án theo PPDH tích