Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV NGHIÊN CỨU ĐẶC ĐIỂM BIẾN ĐỔI CHUYỂN ĐỘNG CỦA BÀN MÁY VÀO CHUYỂN ĐỘNG TẠO HÌNH CÓ TÍNH ĐẾN BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỆ CÔNG NGHỆ STUDY PROPERTIES OF THE CONVERSION OF MACHINE TABLE MOVEMENTS INTO FORM BUILDING MOVEMENTS TAKING INTO ACCOUNT ELASTIC DEFORMATIONS OF TECHNOLOGICAL SYSTEM TSKH Phạm Đình Tùng1a, TS Phạm Quốc Hoàng1b, KS Đỗ Thanh Bình1c, KS Nguyễn Ngọc Bình1d Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội a phamdinhtung@mta.edu.vn,bphqhoang@gmail.com, c dothanhbinh@mta.edu.vn, dngocbinh.203@gmail.com TÓM TẮT Bài báo phân tích đặc điểm biến đổi chuyển động bàn máy thành chuyển động tạo hình tiện chi tiết có dạng hình học đơn giản phức tạp Nghiên cứu sở lý thuyết biến đổi đưa kết mô số Kết nghiên cứu sở để dự báo sai số gia công trình thiết kế quy trình công nghệ xây dựng phương pháp bù sai số biến dạng đàn hồi hệ công nghệ, ví dụ, xây dựng chương trình NC có tính đến biến dạng đàn hồi Từ khóa: động lực học cắt, lực cắt, biến dạng đàn hồi, chuyển động tạo hình, sai số gia công ABSTRACT The article analyzes properties of the conversion of machine table movements into form building movements in turning parts of simple and complex geometry Theoretical basis for this conversion is studied and digital simulation results are given Reseach results are base to predict machining errors in the process of technological design and to build the method to compensate errors due to elastic deformation of technological system, for example, to build NC program, taking into account elastic deformation Keywords: dynamics of cutting, cutting force, elastic deformation, form-building movements, processing error ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện phương pháp điều khiển độ xác gia công, đó, lập trình điều khiển số NC dựa việc bảo đảm chuyển động không gian cấu công tác, dạng hình học chi tiết sở để lập trình chuyển động Hệ điều khiển NC bảo đảm chuyển động không gian cấu công tác tương ứng với dạng hình học chi tiết gia công Song, quỹ đạo thực chuyển động tạo hình khác quỹ đạo chuyển động cấu công tác Một nguyên nhân gây sai lệch biến dạng đàn hồi hệ thống công nghệ Vấn đề đặc biệt quan trọng gia công chi tiết có độ cứng vững thấp Để bù ảnh hưởng biến dạng đàn hồi đến độ xác hình học chi tiết người ta đưa phương pháp khác [1-4] Các nghiên cứu cho thấy, đại lượng biến dạng đàn hồi chuyển dịch quỹ đạo biến dạng đàn hồi coi không quán tính so với thay đổi diện tích lớp cắt Song thực tế biến đổi có quy luật phức tạp Làm rõ đặc điểm biến đổi tiện chi tiết có dạng hình học đơn giản phức tạp mục đích báo 70 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV THIẾT LẬP BÀI TOÁN Để làm rõ phương pháp luận, trước tiên nghiên cứu trình tiện trục trơn có chiều sâu cắt không đổi Giả sử cho trước vận tốc chuyển động bàn dao tốc độ quay trục chính, giả sử phôi có độ cứng tuyệt đối, nghĩa không bị biến dạng tác dụng lực cắt, điều tương đương với trường hợp gia công phôi có đường kính lớn Chúng ta xem xét hệ tọa độ sau (hình 1): OX X X - hệ tọa độ cố định máy Gốc tọa độ đặt tâm mặt đầu phôi Ox1 x2 x3 - hệ tọa độ chuyển động, gốc tọa độ xác định quỹ đạo chuyển động bàn dao Khi đó, X = { X , X , X } - tọa độ đỉnh dao không tính đến biến dạng đàn hồi hệ thống công nghệ; T T X (th) = { X 1(th) , X 2(th) , X 3(th) } - tọa độ đỉnh dao có tính đến biến dạng đàn hồi; x = { x1 , x2 , x3 } T biến dạng đàn hồi đỉnh dao so với điểm gắn dao bàn dao Như vậy, X (th)= X − x ; ω – tốc độ quay trục chính; V = {V1 ,V2 ,V3 }T - vận tốc bàn máy (theo cách bố trí truyền thống X ≡ , V1 ≡ ); v = {v1 , v2 , v3 } - tốc độ thay đổi biến dạng đàn hồi T Lực cắt tạo thành kết tương tác dao phôi có tính đến biến dạng đàn hồi hệ thống công nghệ trình cắt Một cách tổng quát, lực cắt biểu diễn dạng sau F = F ( f c(0) , tc(0) , Vc , x ) Hình Các hệ tọa độ xác định tọa độ chuyển động bàn dao đỉnh dao (1) Trong F = {F1 , F2 , F3 }T -véctơ hàm lực cắt phụ thuộc vào chế độ cắt cho trước (lượng tiến dao f c(0) , chiều sâu cắt tc(0) tốc độ cắt Vc ) biến dạng đàn hồi dao gia công lớp chi tiết cụ thể Các thông số chế độ cắt xác định quỹ đạo pha chuyển động cấu công tác ( X , dX dt ) Dao động hệ thống tác dụng lực cắt hệ tọa độ chuyển động Ox1 x2 x3 xác định phương trình động lực học sau: m m 0  0 m d2x dx + c + kx = F ( f c(0) , tc(0) ,Vc , x ) , dt dt (2) Trong m =  m  - ma trận hệ số quán tính hệ thống hay ma trận khối  c11 lượng suy rộng; c = c21  c31 c12 c22 c32 cứng hệ thống công nghệ c13   k11  c23  - ma trận tiêu tán hệ; k =  k21  k31 c33  k12 k22 k32 k13  k23  - ma trận độ k33  Các ma trận m , c , k xác định theo phương pháp trình bày [5, 6] ma trận đối xứng xác định dương Vì vậy, bỏ qua phụ thuộc lực cắt F vào biến dạng đàn hồi x , hệ (2) có điểm cân điểm cân ổn định tiệm cận 71 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Biến dạng đàn hồi xác lập hệ thống xác định hệ sau điều kiện dx d2x →0, →0 dt dt k11 x1 + k12 x2 + k13 x3 = F1 ( f c(0) , tc(0) ,Vc , x )   F2 ( f c(0) , tc(0) ,Vc , x ) k21 x1 + k22 x2 + k23 x3 =  F3 ( f c(0) , tc(0) ,Vc , x ) k31 x1 + k32 x2 + k33 x3 = (3) Hệ (3) viết dạng rút gọn kx = F ( f c(0) , tc(0) ,Vc , x ) (4) Khi nghiên cứu hệ (3), cần phải làm rõ quy luật phụ thuộc lực cắt vào chế độ cắt biến dạng đàn hồi Trong nghiên cứu tác giả sử dụng giả thuyết sau [4,7]: Modul lực tỉ lệ với diện tích lớp cắt F0 = σ S (5) Trong đó, σ , N / mm - hệ số, S - diện tích lớp cắt, xác định biểu thức sau (hình 2) Trong f c - giá trị lượng tiến dao, quãng đường mà dao dịch chuyển khoảng thời gian vòng quay phôi t ; fc T= Hình Sơ đồ tạo thành diện tích lớp cắt: r - bán kính phôi; tc - chiều sâu cắt tại; f c -lượng tiến dao tại; ϕ , ψ góc nghiêng góc nghiêng phụ dao; A-A1 trục phôi ∫ (V − v3 ) dt ; ζ = t −T tg (ϕ ) tg (ψ ) tg (ϕ ) + tg (ψ ) hệ số phụ thuộc vào góc nghiêng góc nghiêng phụ dao, ζ tiến đến không ψ → ; tc - giá trị chiều sâu cắt, xác định hiệu bán kính phôi r tọa tc tc(0) − x2 , độ bàn máy X có tính đến biến dạng đàn hồi x2 , nghĩa = tc(0) = r − X - giá trị đặt trước chiều sâu cắt Hướng lực không bị thay đổi không gian, nghĩa F = F0 e Trong đó, e = {e1 , e2 , e3 } T (7) - véctơ hệ số góc định hướng lực thỏa mãn điều kiện e12 + e22 + e32 = Nếu tính đến điều kiện ζ → , diện tích lớp cắt (6) xác định biểu thức: t S ≈ f c tc= ∫ (V − v3 ) dt ⋅ tc (8) t −T Như vậy, hệ (4) tính đến (5), (7) (8) có dạng sau:  t  kx = σ  ∫ (V3 − v3 ) dt ⋅ tc  e t −T  72 (9) Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Hệ (9) cho phép tính toán biến đổi quỹ đạo chuyển động cấu công tác V2 , V3 vào biến dạng đàn hồi x dao tương bàn máy Nó cho phép xác định quỹ đạo chuyển dịch đỉnh dao so với quỹ đạo bàn máy xác định chương trình NC Chúng ta nghiên cứu vài trường hợp biến đổi quỹ đạo chuyển động bàn máy BIẾN ĐỔI TỐC ĐỘ TIẾN DAO VÀO CHUYỂN ĐỘNG TẠO HÌNH Xét trường hợp đơn giản nhất, tiện trục trơn với lượng dư gia công không đổi Lúc này, r X2 = const , song bỏ qua biến dạng đàn hồi, chiều sâu cắt có giá trị không đổi, tc(0) =− (0) tc tc − x2 , x2 có biến dạng đàn hồi hệ thống công nghệ, nên chiều sâu cắt thực = - thành phần biến dạng đàn hồi của hệ thống theo hướng vuông góc với trục phôi Như vậy, diện tích lớp cắt (8) xác định: t S = f c tc = ∫ (V3 − v3 ) dt ⋅ ( tc(0) − x1 ) = tc(0) t −T Bởi vì, x2 t ∫ t V3 dt −tc(0) t −T t ∫ v dt ∫ t v3 dt − x2 t −T ∫ t −T t V3 dt +x2 ∫ v dt (10) t −T đại lượng so với chuyển dịch bàn máy, tích t −T chúng bỏ qua Khi đó, mối quan hệ quỹ đạo chuyển động bàn máy biến dạng đàn hồi dao xác định hệ: t t t    + k13 x3 e1σ tc(0) ∫ V3 dt − tc(0) ∫ v3 dt − x2 ∫ V3 dt  ; k11 x1 + k12 x2= t −T t −T   t −T   t t t    + k23 x3 e2σ tc(0) ∫ V3 dt − tc(0) ∫ v3 dt − x2 ∫ V3 dt  ; k21 x1 + k22 x2=  t −T t −T t −T    t t t   k x + k x = e3σ tc(0) ∫ V3 dt − tc(0) ∫ v3 dt − x2 ∫ V3 dt  32 + k33 x3  31 t −T t −T  t −T   (11) Hệ phương trình (11) cho phép xác định biến dạng đàn hồi x cho trước tốc độ tiến dao dọc V3 Trong hệ (11) không tính đến biến dạng phôi, trường hợp ảnh hưởng thay đổi tốc độ chạy dao dọc đến biến dạng đàn hồi phức tạp, hệ có thành phần tích phân t ∫ V dt Nếu xem xét trạng thái xác lập t −T V3 = const , v3 = const , thay đổi giá trị xác lập vận tốc biến đổi không quán tính vào biến dạng đàn hồi Trong trường hợp khác, tồn quy luật biến đổi phức tạp theo thời gian Trước tiên làm rõ quy luật biến đổi tốc độ tiến dao vào biến dạng đàn hồi hệ dao miền thời gian Để làm điều này, sử dụng phương pháp mô số Matlab–Simulink với liệu đầu vào: 1200 600 200  k =  600 2000 300  ,[ N / mm ] ;    200 300 1200 e = {0.54; 0.75; 0.39}T ; chế độ cắt: f c(0) = 0.1,mm / vong , tc(0) = 2.0,mm , Vc = 0.8,m / s Hình mô tả biến đổi giá trị biến dạng đàn hồi hệ thống công nghệ thay đổi lực cắt thay đổi tốc độ tiến dao Chúng ta thấy rằng, tồn độ trễ thay đổi lực cắt biến dạng đàn hồi so với thay đổi tốc độ tiến dao Điều phụ thuộc vào phân bố lại diện tích lớp cắt, nghĩa chế độ cắt, ma trận độ cứng k , tham số σ , hệ số góc định hướng lực e 73 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV b) a) Hình Ảnh hưởng tốc độ tiến dao đến biến dạng đàn hồi hệ thống công nghệ (a) thành phần lực cắt (b) Để làm rõ đặc điểm tần số biến đổi tốc độ tiến dao vào quỹ đạo chuyển động tạo hình xem xét tốc độ tiến dao dạng tổng quát: ∞ ∞ i=1 i=1 V3 (t)= V3(0) + ∑V3(0,i) sin ωi t + ∑V3(i,0 ) cos ωi t (12) Trên hình đưa đáp ứng hệ đến thay đổi tốc độ tiến dao V3 (t ) = V3(0) + V3(0,0) cos(k Ωt ) , Ω - tần số quay trục Trên hình 4a tần số thay đổi tốc độ tiến dao hai lần tần số quay trục b) a) Hình Quỹ đạo thay đổi biến dạng đàn hồi hệ dao: a) - V3 (t ) = 0.5 + 0.4 ⋅ cos 2Ωt ; b)- V3 (t ) = 0.5 + 0.4 ⋅ cos 2,4Ωt Chúng ta thấy rằng, tồn tập hợp tần số bội tần số quay trục chính, mà giá trị tần số thay đổi tốc độ tiến dao không ảnh hưởng đến biến dạng đàn hồi hệ GIA CÔNG CHI TIẾT CÓ DẠNG HÌNH HỌC PHỨC TẠP Để gia công chi tiết có dạng hình học phức tạp cần phải biến đổi đồng thời tốc độ chuyển động chạy dao vận tốc chạy dao dọc V3 vận tốc chạy dao ngang V2 Chúng ta xem xét trường hợp nội suy tuyến tính Sơ đồ chuyển động tạo hình đưa hình Để bảo đảm chuyển động dao theo quỹ đạo mong muốn MN cần bảo đảm điều kiện sau: Vc ( X ) = 2πω4 r ( X )  V2 = k MN V3 74 (13) Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Trong Vc - vận tốc cắt Nếu vận tốc cắt lựa chọn dựa tiêu chuẩn tối ưu trình cắt theo cách truyền thống, nghĩa có giá trị không đổi, tốc độ quay trục hàm bán kính phôi r Hệ số k MN xác định góc nghiêng MN trục phôi 001 Biến dạng đàn hồi hệ thống theo hướng X X làm sai lệch quỹ đạo chuyển động thực dao so với quỹ đạo thiết kế MN Nếu sai lệch song song với MN để giảm sai số thiết đặt lại vị trí ban đầu dao Trong trường hợp tổng quát cần phải tính đến biến dạng đàn hồi theo hướng X X , biến dạng ảnh hưởng trực tiếp đến độ xác hình học chi tiết Hình 5a Sơ đồ hình thành chuyển động tạo hình Hình 5b Sơ đồ hình thành diện tích lớp cắt Để làm rõ sai lệch quỹ đạo chuyển động thực dao so với quỹ đạo lý tưởng biến dạng đàn hồi, giả thiết chiều sâu cắt cho trước t c( ) = const tốc độ quay trục ω = const Xét hệ tọa độ X 1( MN ) X 2( MN ) X 3( MN ) , hệ tọa độ nhận cách quay hệ tọa độ OX X X quanh trục OX góc ϕ MN Tương tự, hệ tọa độ chuyển động x1( MN ) x3( MN ) x3( MN ) xác định biến dạng đàn hồi xMN = {x1( MN ) x2( MN ) x3( MN ) } Quan hệ vectơ biến dạng đàn hồi x MN vectơ biến dạng đàn hồi x xác định ma trận biến đổi hệ tọa độ φ theo biểu thức sau: x MN = φ ⋅ x  cos ϕ MN Trong φ = − sin ϕ MN  sin ϕ MN cos ϕ MN (14) 0 0 - ma trận biến đổi hệ tọa độ 1 Giả sử hệ tọa độ x1( MN ) x2( MN ) x3( MN ) , hình chiếu lực cắt lên trục xác định hệ số góc định hướng lực eMN = {e1( MN ) , e2( MN ) , e3( MN ) } Các hệ số khác với T hệ số góc định hướng lực e = {e1 , e2 , e3 } hệ tọa độ 0x1 x2 x3 T Khi đó, biến dạng đàn hồi {x1( MN ) x2( MN ) x3( MN ) } xác định hệ sau: k ( MN ) x MN = FMN (15) Trong k ( MN ) = k ⋅ φ - ma trận độ cứng hệ hệ tọa độ x1( MN ) x2( MN ) x3( MN ) ; { } FMN = F1( MN ) , F2( MN ) , F3( MN ) - véctơ lực cắt xác định hệ tọa độ x1( MN ) x2( MN ) x3( MN ) Sử dụng giả thiết mục Ta có: 75 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Fi ( MN ) = ei( MN )σf c t c (16) t Trong đó, lượng tiến dao f c = ∫ (V ( MN ) − v3( MN ) )dt t −T Ngoài ra, quan hệ véc tơ vận tốc VMN = {V2( MN ) ,V3( MN ) } V = {V2 , V3 } xác định biểu thức sau: VMN = λV (17)  cos ϕ MN sin ϕ MN  Trong λ =   - ma trận biến đổi tọa độ; ϕ MN – góc nghiêng − sin ϕ MN cos ϕ MN  mặt phẳng tạo hình trục quay phôi Từ biểu thức (17) bảo đảm quỹ đạo chuyển động dao theo đường thẳng MN cần phải đồng vận tốc chạy dao V2 V3 cho điều kiện sau thực hiện: V2( MN ) = , V2( MN ) = V3 sin ϕ MN − V2 cos ϕ MN = (18) Trong thực tế hoạt động máy CNC, đồng vận tốc tiến dao tồn sai số Điều mô men cản chuyển động bàn máy theo hướng X X khác nhau, đặc điểm cấu tạo phần học hệ dẫn động khác Kết mô V2( MN ) < giá trị lực cắt biến dạng đàn hồi tăng theo thời gian (hình 6) Điều tích lũy độ lệch quỹ đạo chuyển động dao với đường thẳng MN Trong trường hợp chuyển động dao vào phía phôi so với đường thẳng MN Khi V2( MN ) > (dao dịch chuyển ngược hướng phôi so với MN), đại lượng lực cắt biến dạng đàn hồi giảm dần theo thời gian Điều tích lũy độ lệch quỹ đạo chuyển động dao so với đường thẳng MN, song theo hướng ngược lại F, [N] -50 F1 -100 F3 -150 F2 -200 -250 10 15 20 25 30 35 N, rev Hình Sự thay đổi thành phần lực cắt trình gia công V2(MN) = −0.0825 Vận tốc V2 V3 thay đổi đồng thời trình gia công, vậy, tính không đối xứng tính chất động lực hệ truyền động dẫn đến tạo thành sai số động, kết vận tốc V2( MN ) thay đổi theo thời gian Khi không đồng vận tốc V3 V2 trình tiện diễn tích lũy sai số Sai số theo thời gian đạt tới giá trị lớn Ngoài ra, sai số tích lũy gây thay đổi lực cắt Tính chất sử dụng xây dựng hệ điều khiển trình gia công cho phép bù sai số 76 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV KẾT LUẬN - Quỹ đạo chuyển động cấu công tác sai lệch so với quỹ đạo chuyển động tạo hình, đại lượng biến dạng đàn hồi hệ thống công nghệ Sự sai lệch phụ thuộc vào ma trận độ cứng hệ thống - Quỹ đạo chuyển động bàn máy hàm vận tốc tiến dao dọc vận tốc tiến dao ngang Các vận tốc xác định tính chất hệ truyền động bàn máy Sự thay đổi nằm giải tần hệ truyền động Vì vậy, bù sai số nhận trình thiết kế công nghệ lập trình gia công Để làm điều này, cần phải biết quy luật biến đổi quỹ đạo chuyển động bàn dao thành quỹ đạo chuyển động đỉnh dao - Phân tích mô hình tồn tập hợp tần số thành phần biến thiên tốc độ tiến dao mà biến dạng đàn hồi cực đại, tập hợp tần số mà thay đổi tốc độ tiến dao không ảnh hưởng đến biến dạng đàn hồi - Trong trường hợp tiện trục ổn định trình cắt thời gian độ phụ thuộc vào chiều sâu cắt, vận tốc cắt, ma trận độ cứng hệ số σ - Khi gia công chi tiết có dạng hình học phức tạp xuất dạng sai số khác với trường hợp tiện trục trơn Dạng sai số tạo thành không đồng tính chất động lực hệ truyền động chạy dao dọc ngang Nếu không đồng đại lượng không đổi, xảy tích lũy sai số theo thời gian Tuy nhiên, thực hiệu chỉnh chương trình NC để bù sai số TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Балакшин Б.С Адаптивное управление станками – М.: Машиностроение, 1973 [2] X.J Wan et al An error control approach to tool path adjustment conforming to the deformation of thin-walled workpiece International Journal of Machine Tools & Manufacture 51 (2011) 221–229 [3] X.J Wan, C.H Xiong, X.F Wang, X.M Zhang, Y.L Xiong, Analysis synthesis of dimensional deviation of the machining feature for discrete-part manufacturing processes, International Journal of Machine Tools & Manufacture 49 (2009) 1214–1233 [4] Заковоротный В.Л., Лукьянов А.Д., Нгуен Донг Ань., Фам Динь Тунг Синергетический системный синтез управляемой динамики металлорежущих станков с учетом эволюции связей Издат центр ДГТУ, -Ростов – на Дону, 2008 [5] В Л Заковоротный, Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем Математическое моделирование и параметрическая идентификация динамических свойств подсистемы инструмента и заготовки Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион — 2011 — № — С 38–46 — (Технические науки) [6] Заковоротный В.Л Методика исследования упругих характеристик металлорежущих станков // Известия СКНЦ ВШ Технические науки 1980 – №3 [7] M Eyian, H.Onozuka Modeling of Metal Cutting Eindhoven, October 2007 THÔNG TIN TÁC GIẢ TSKH Phạm Đình Tùng, Học viện Kỹ thuật Quân sự, Email: phamdinhtung@mta.edu.vn, 0964-515-919 TS Phạm Quốc Hoàng, Học viện Kỹ thuật Quân Email: phqhoang@gmail.com, 0984-775-668 Đỗ Thanh Bình, Học viện Kỹ thuật Quân Email: dothanhbinh@mta.edu.vn, 0988-960-169 Nguyễn Ngọc Bình, Học viện Kỹ thuật Quân Email: ngocbinh.203@gmail.com, 0982-658-389 77 ... không tính đến biến dạng đàn hồi hệ thống công nghệ; T T X (th) = { X 1(th) , X 2(th) , X 3(th) } - tọa độ đỉnh dao có tính đến biến dạng đàn hồi; x = { x1 , x2 , x3 } T biến dạng đàn hồi đỉnh... qua biến dạng đàn hồi, chiều sâu cắt có giá trị không đổi, tc(0) =− (0) tc tc − x2 , x2 có biến dạng đàn hồi hệ thống công nghệ, nên chiều sâu cắt thực = - thành phần biến dạng đàn hồi của hệ. .. tiến dao đến biến dạng đàn hồi hệ thống công nghệ (a) thành phần lực cắt (b) Để làm rõ đặc điểm tần số biến đổi tốc độ tiến dao vào quỹ đạo chuyển động tạo hình xem xét tốc độ tiến dao dạng tổng