SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  giao điểm đồ thị  C  với đường thẳng  d  : y  4 x  11 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: log x  a) 4.9 x  x  18.4 x  b)   log x log  x  x2  x 6 x7 1   c)   d) log  x  1  3log 13  x    log  x  1   7  49  27 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f  x    x  x   e x đoạn  0;3 Câu (1,0 điểm) Tính: b) J    5sin x  sin x   cos x dx a) I    x  1 x   dx 2x  , có đồ thị  H  Tìm m để đường thẳng x2 hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y     : y  x  m cắt đồ thị  H   x1  x2   x1 x2  15 Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy  ABCD  , góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  600 a) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a b) Khi tam giác SBA quay xung quanh cạnh SA tạo thành hình nón Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón theo a Câu (1,5 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a A ' A  a Hình chiếu vuông góc điểm A ' mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABB ' A ' - HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 12 KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2015 – 2016 Đáp án gồm trang Câu Câu (2,0 điểm) Đáp án Điểm Cho hàm số y  x  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số cho + Tập xác định: D   + Sự biến thiên:  Giới hạn: lim y   , lim y   x  0, 25 x   Ta có y '  x  0, 25 x  y '   6x2      x  1 Bảng biến thiên:  x y' 1  y     0, 25 3  Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 , 1;   nghịch biến khoảng  1;1 Hàm số đạt cực đại x  1 , yCÑ  đạt cực tiểu x  , yCT  3  Đồ thị: Điểm uốn: y "  12 x ; y "   12 x   x   y  Suy I  0;1 điểm uốn đồ thị y 0, 25 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 2 Câu Đáp án Điểm b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  giao điểm đồ thị  C  với đường thẳng  d  : y  4 x  11 Phương trình hoành độ giao điểm: x  x   4 x  11  x  x  12   x  2 Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm 0, 25 Ta có x0  2  y0  3 y '  x0   y '  2    2    18 0, 25 Phương trình tiếp tuyến: y  y '  x  x  x0   y0  y  18 x  33 Câu (2,0 điểm) 0, 25 0, 25 a) 4.9 x  x  18.4 x    x    2x x 2 3 3        18    x  2 2      2   x 0, 25 x 3 3 +     x  ; +    2 (vô nghiệm) 2 2 Vậy phương trình có nghiệm x  0, 25 x  log x     log x Điều kiện:  b) log  x   x  log x     log x  log x 0, 25 2t    4t ,  t  1 1 t  2t   1  t 1  4t  (nhận) Đặt t  log x Suy ra: 3  log x   x   27 4 + t  2  log x  2  x  32  0, 25 + t Kết hợp với điều kiện, suy phương trình có nghiệm x  27, x  1 c)   7 x2  x 6  3 x  x6      49  x7   1  x2  x 6   2  x7  6 x 14  3 x  x  20     x  3 0, 25 0, 25 Câu Đáp án Điểm d) log  x  1  3log 13  x    log  x  1 27 13 x Phương trình cho tương đương: log  x  1  log 13  x   log 3  log  x  1 Điều kiện: 0, 25  log  x  113  x    log 3  x  1    x  113  x    x  1  x  4  2 x  x  16    x  0, 25  13  Kết hợp với điều kiện, suy x   2;   2 Câu (1,0 điểm) Tìm GTLN GTNN hàm số f  x    x  x   e x đoạn  0;3 Hàm số cho xác định liên tục đoạn  0;3 Ta có f '  x    x  x   '.e x   x  x    e x  '   x  x   e x  x    0;3 f '  x     x  x   e x     x  5   0;3 0, 25 Tính: f    7 , f  3  8e3 , f 1  4e 0, 25 Vậy max f  x   f  3  8e3 ; f  x   f 1  4e 0, 25 0;3 0;3 Câu (1,0 điểm) 0, 25 a) I    x  1 x   dx Ta có I    x  x   dx  x  5x2  2x  C 0, 25 x b) J    5sin x  sin x   cos x dx Đặt t  sin x  dt  cos xdx Khi 5t t 5sin x sin x   2t  C    2sin x  C đó: J    5t  t   dt  3 2 Câu (1,0 điểm) 2x  , có đồ thị  H  Tìm m để đường thẳng    : y  x  m cắt đồ x2 hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện Cho hàm số y  thị H  0, 25 x 2  x1  x2   x1 x2  15 Câu Đáp án Điểm 2x   x  m ,  x  2  x2  x    x  m  x    x  mx  2m   Phương trình hoành độ giao điểm: 0, 25 Đặt g  x   x  mx  2m   Đường thẳng    cắt đồ thị  H  hai điểm phân biệt phương trình g  x   có nghiệm phân biệt khác 2 Ta có: 1  a     m   2m  3   g     g  2    2   m  2   2m   0, 25 m  (*)  m  8m  12    m  Theo Vi-ét ta có: x1  x2   m ; x1.x2  2m  0, 25 Do  x1  x2   x1 x2  15    m    2m  3  15  m  3 Câu (1,5 điểm) 0, 25 Kết hợp với điều kiện (*), ta nhận m  3 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy  ABCD  , góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  600 S a A B 2a 600 D C a) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Ta có SA   ABCD   SA chiều cao hình chóp S ABCD 0, 25 Diện tích hình chữ nhật ABCD : S ABCD  AB AD  2a   600 Góc SC  ABCD  SDA Trong SAD vuông A ta có SA  AD.tan600  2a 4a 3 Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD  S ABCD SA  3 0, 25 0, 25 Câu Đáp án Điểm b) Khi tam giác SBA quay xung quanh cạnh SA tạo thành hình nón Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón theo a Xét SAB vuông A Ta có SB  SA2  AB  a 13 0, 25 Hình nón có: h  SA  2a , l  SB  a 13 , r  AB  a Câu (1,5 điểm) Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl   a.a 13   a 13 0, 25 1 2 a 3 Thể tích khối nón: V   r h   a 2a  3 0, 25 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a A ' A  a Hình chiếu vuông góc điểm A ' mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABB ' A ' A' C' a B' H 2a A 2a N G C M 2a B + Tính VABC A ' B 'C ' Ta có A ' G   ABC   A ' G chiều cao lăng trụ ABC A ' B ' C ' Diện tích tam giác ABC là: S ABC  AB  2a Gọi M trung điểm BC , ta có: AM  BC 2a AM  3 Trong A ' GA vuông G , ta có AG  0, 25 3  2a a 2 0, 25 a A ' G  A ' A2  AG2  3a2  a2  3 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: VABC A ' B 'C '  S ABC A ' G  2a 0, 25 Câu Đáp án Điểm + Tính d  C ,  ABB ' A '  Gọi N trung điểm AB Trong A ' GN , kẻ GH  A ' N Chứng minh GH   ABB ' A ' H 0, 25 Suy d  G,  ABB ' A '   GH a Ta có CN  AM  a , GN  CN  3 1 9 a       GH  2 GH A ' G GN a 6a 2a Do d  G,  ABB ' A '   GH  a Vậy d  C ,  ABB ' A '   3d  G,  ABB ' A '   a - HẾT - 0, 25 0, 25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 12 KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2 015 – 2 016 Đáp án gồm trang Câu Câu (2,0 điểm) Đáp án Điểm Cho... log  x  1 27 13 x Phương trình cho tương đương: log  x  1  log 13  x   log 3  log  x  1 Điều kiện: 0, 25  log  x  1 13  x    log 3  x  1    x  1 13  x ... tiểu x  , yCT  3  Đồ thị: Điểm uốn: y "  12 x ; y "   12 x   x   y  Suy I  0 ;1 điểm uốn đồ thị y 0, 25 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối