Dầm thép Chơng 4.1 Khái niệm chung 4.1.1 Phân loại dầm - Định nghĩa : dầm phân tố chủ yếu chịu uốn - Tiết diện : thờng dùng tiết diện chữ I W/F = lớn - Phân loại : (hình 4.1.a, b) + dầm định hình + dầm ghép Hình 4-1a 4.1.2 Nguyên tắc tính toán - Trạng thái giới hạn : - cờng độ = N/Sth R - ổn định = N/S th tc - Trạng thái giới hạn : - độ võng f /L 1/no Hình 4-1b 4.2 Thiết kế dầm định hình 4.2.1 Chọn tiết diện dầm: - Dựa vào điều kiện cờng độ = Mmax/W R - Modun chống uốn yêu cầu : Wyc = Mmax/R (4-1) - Từ tra bảng thép định hình xác định số hiệu thép 4.2.2 Kiểm tra tiết diện chọn: - Kiểm tra cờng độ = M max R Wth = Q max S x Rc J xb - Kiểm tra độ võng : (khi tải trọng phân bố đều) tc l f tc q tc + p tc M max = l = l 384 E J x 48 E J x no 4.2.3 Kiểm tra ổn định tổng thể: - Đ/n : P nhỏ có chuyển vị y , P Pth chuyển vị y có x .Khi dầm bị ổn định tổng thể - Để dầm không bị ổn định tổng thể phải thoả mãn điều kiện: M Mth = Wth = WdR đặt d = tb/R ta có: (4-4) Hình 4-2 M = W R d ng - Hệ số ổn định dầm: 25 Jy d = Jx h o L o với = f() J L = 1,54 xoan o Jy h Lo - chiều dài tự dầm Hình 4-3 theo phơng ngang Để xác định , xem bảng liên quan chơng Giáo trình KCT Ví dụ 1: Kiểm tra dầm đơn chịu tải trọng phân bố q tc = 20 kN/m, nq = 1,3 Tiết diện chữ INo40 Jx = 18930 cm4 Jxoắn = 40,6 cm4 Jy = 666 cm Sx = 540 cm3 Wx = 947 cm3 b = 0,8 cm R = 2100 daN/cm2 Rc = 1300 daN/cm2 , m =1 , 1/no=1/600 Hình 4-4 - Kiểm tra cờng độ : q = nqqtc = 1,3.20 = 26 kN 2 Mmax = qL = 26 = 117 kNm 8 qL Qmax = = 26 = 78 kN 2 M 117.10 = max = = 1235 daN / cm < R = 2100 daN / cm Wth 947 = Q max S x 78.10 2.540 = = 278 daN / cm < R c = 1300 daN / cm J xb 18930.0,8 - Kiểm tra độ võng : f tc q tc L3 20.600 1 = = = < = L 384 E J x 384 2,1.10 6.18930 706 n o 600 - Kiểm tra ổn định tổng thể : Công thức: = M R d Wng 26 2 J 40,6 600 L = 1,54 xoắn o = 1,54 = 21,12 Jy h 666 40 = 3,35.10 3,55 2,99 = 2,99 + 5,12 = 3,35 Jy h d = J x Lo = 2 666 40 = 3,35.10 = 0,524 18930 600 M 117.10 = = 2358 daN / cm > 2100 d W 0,524.947 Dầm bị ổn định tổng thể Chú ý: - Khi liên kết ngang dầm dễ bị ổn định tổng thể không tận dụng hết khả chịu lực vật liệu + Đặc trng hình học số mặt cắt dầm thờng gặp kể đến mặt tham gia chịu lực (trong công trình cửa van phẳng, cửa van cung ) - Mặt cắt chữ : Xác định đặc trng hình học mặt cắt chữ N0 22a có: F = 25,2 cm2, Jx1 = 1670 cm2 bc = 80 mm, mặt = 8mm - Tìm vị trí trục trung hoà x: 29.0,8.0,4 + 25,2(11 + 0,8) = 6,33cm 29.0,8 + 25,2 0,8 2 J x = 29 + 29.0,8( 6,33 0,4) + 1670 + 25,2( 22,8 6,33 11) 12 yc = = 3241 cm4 Wx Wx max Jx 3241 = = 197cm y max 22,8 6,33 J 3241 = x = = 513cm y 6,33 = Các ứng suất mép biên vùng kéo nén: k = M Wx max , n = M Wx Hình 4-5 - Mặt cắt chữ I: Xác định đặc trng hình học mặt cắt chữ I N0 22a có mặt tham gia chịu lực: F = 32,8 cm2, Jx1 = 2790 cm2 bc = 1200 mm, mặt = 8mm - Tìm vị trí trục trung hoà x: yc = 47.0,8.0,4 + 32,8(11 + 0,8) = 6,62cm 47.0,8 + 32,8 Mômen quán tính với trục x: 27 Hình 4-6 J x = 47 0,8 2 + 47.0,8( 6,62 0,4) + 2790 + 32,8(11,8 6,33) 12 = 4416,6 cm4 Wx Wx max Jx 4416,6 = = 273cm y max 22,8 6,62 J 4416,6 = x = = 667cm y 6,62 = Tơng tụ nh trên, xác định đợc ứng suất mép vùng kéo nén ( xem thêm ví dụ 4-2 GTKCT ) 4.3 Dầm ghép 4.3.1 Xác định chiều cao dầm ghép Chiều cao dầm phụ thuộc điều kiện : độ bền, độ cứng, điều kiện kinh tế chuyên chở Yêu cầu phải chọn đợc chiều cao hợp lý dầm: đảm bảo chịu lực đồng thời tiết kiệm vật liệu Thờng xuất phát từ điều kiện độ võng điều kiện kinh tế * Chiều cao nhỏ h : ( nhỏ dầm bị võng ) từ điều kiện độ võng tơng đối : f L no f : độ võng tơng đối L giá trị độ võng tơng đối giới hạn (đã biết) no Đối với dầm đơn giản chịu tải phân bố : tc tc f ( P + Q ) = L L 384 E Jx no (*) Khai triển Jx để tìm h : J x = Wyc h M max h = R P + Q với Mmax = L với Thay vào (*), có hmin = P = P tc n p Q = Q tc n q tc tc R L no P + Q 24 E P + Q * Chiều cao kinh tế : hkt ( lợi mặt kinh tế ) - Là chiều cao mà dầm có diện tích tác dụng nhỏ nhng đảm bảo chịu lực Tìm hkt : Trong trờng hợp tải trọng không đổi nhịp không đổi: - Nếu h Fc ( W = const ) - Khi h Fb ( bụng dài ) nên h hkt định F có cực trị: 28 F = f(h) = Fb + 2Fc F b = b c c Fb = hbb dF = h cực trị = hkt dh Jx M Wyc = h ( biết Wyc= max ) R hc2 b hb3 J = Fc + (b cánh lấy thành phần b2F) 12 Hình 4-7 h2 với ( h c hb h ) Wyc b h 2Wyc b h Fc = , F = Fb + Fc = b h + h h h h 2W yc Đặt b = b ta có: = + bh , b b h Wyc h F=2 + = f (h ) , hàm F phụ thuộc vào h h 3b Wyc h dF Đạo hàm : = + = , rút dh b h Wyc = Fc h - b h kt = 1,5 b Wyc , đố Wyc = b chọn: M max biết R 70 ữ 80 : dầm không sờn 100 ữ 160 : có sờn Để chọn chiều cao h cần so sánh: hkt > h chọn h = hkt hkt < h h = h ( chiều cao h chọn thỏa mãn đ/k kinh tế độ võng) 4.3.2 Chọn tiết diện dầm: Xem hình 4-8 * Chiều cao dầm : h * Chiều cao bụng dầm : hb = 0,95 h ( tròn bội số 50 mm) Qs * Chiều dày bụng b : theo đ/k chống cắt : = J R c x b Q ( giả thiết bụng chịu cắt ) hbRc h - Theo độ mảnh bụng b = b b - b = - b 6mm * Chiều rộng cánh : 29 - Theo điều kiện cờng độ: Hình 4-8 với momen quán tính cánh J c = J ng J b = Wyc h 2 b h 3b 12 Jc , h h mặt khác: J c = Fc c = c bc c , => b c = c h c2 2 b b - Theo điều kiện ổn định cục : bc bc b 2100 = a1 2100 , với a1 = c 30 R 15 R Có thể thay đổi chiều rộng bc, dày c cánh * Chiều dày cánh : c = 0,02h = ( 20 ữ 40 ) mm Có thể thay đổi bc , c nhng giữ nguyên Fc = bc.c 4.3.3 Kiểm tra tiết diện chọn: * Kiểm tra cờng độ : ứng suất pháp : ứng suất tiếp : M max R Wth Q S = max o Rc J x b = ( mặt cắt có Mmax ) So, Jx : mômen tĩnh quán tính mặt cắt có Qmax (tính với tiết diện nguyên), thờng gối tựa ép cục : nP R bz với z = b + 2c n = Hình 4-9 Đối với dầm hộp (xem giáo trình) : kiểm tra ứng suất hai trục x y * Kiểm tra độ cứng (độ võng) : f tc L no hay tc Dầm đơn q phân bố có : f = L 384 q tc + p tc L3 E Jx no tc M max f tc = L L 48 E J x no (Khi dầm chịu tải tập trung đổi sang dầm chịu tải phân bố với mômen tơng đơng) Trờng hợp dầm có chiều cao thay đổi (tại gối tựa h o, nhịp h ) độ võng tính theo: tc f tc M max = L 48 E J x J Jo k= x Jx k L + 25 no Jx : tính m/c nhịp Jo : tính m/c sát gối tựa ( Jo Jx ho 0,4h ) 30 Hình 4-10 * Tính liên kết bụng cánh : Do dầm bị uốn, sinh lực cắt nơi tiếp xúc cánh bụng : Lực cắt đơn vị dài : T = b = QSc Jx Khả chịu cắt đờng hàn ( hàn phía ) [ T] ch = 2.hh Rgh cần phải thỏa mãn đ/k : hay rút T [ T ] ch Q Sc hđh Rgh Jx QS c hđh J x R gh Hình 4-11 * Kiểm tra ổn định tổng thể : tính nh dầm định hình nhng Jxoắn xác định nh sau : (đối với dầm chữ I) Công thức chung : = Jy = M R , d Wng với Jxoắn = ( 1,3 h b 3b + 2b c 3c ) c b 3c 12 L nên : = o c bch + h b b c c xem bảng thuộc chơng liên quan giáo trình KCT * Kiểm tra ổn định cục bộ: Do dầm ghép nhiều mỏng nên bị ổn định cục làm khả chịu lực toàn dầm - Đối với cánh: Công thức tính ứng suất tới hạn mỏng phụ thuộc liên kết mép bản, tỉ lệ thuận với chiều dày tỉ lệ nghịch với bề rộng 100 th = k 10 daN/cm b th > c: bị phá hoại cờng độ trớc ổn định th < c: bị ổn định trớc bị phá hoại cờng độ th = c: đồng thời ổn định bị phá hoại cờng độ Vậy điều kiện để cánh không bị ổn định trớc bị phá hoại cờng độ là: th c với thép CT3 : c = 2400 daN/cm2 Thay số ta rút điều kiện : 31 a1 2100 15 c R bc b = a1 b = = c Trong : Hình 4-12 - Đối với bụng : bụng bị ổn định , liên hợp + * Do ứng suất tiếp : th 0,95 100 b = 1,25 + 10 daN/cm2 d d: cạnh ngắn chữ nhật tỉ số cạnh dài cạnh ngắn Khi cha gia cố sờn bụng dầm chữ nhật có cạnh dài L lớn so với cạnh ngắn hb , = L nhỏ hb Vậy điều kiện để bụng không bị ổn định trớc bị phá hoại cờng độ là: th 100 b = 1,25 hb 10 daN/cm2 c = c = 0,6 c = 0,6.2400 = 1440 daN/cm2 hb 1,25.100 2.10 = = 90 b 1440 Suy : Theo quy định quy phạm : hb 2100 70 b R R : cờng độ thép chế tạo dầm (daN/cm2) Khi hb > 70 phải gia cố sờn đứng với khoảng cách : b amax = 2hb hb/b >100 amax = 2,5hb hb/b 100 * Do ứng suất pháp - Tơng tự nh cánh ta có ứng suất tới hạn bụng là: th với Ko = f() 100 b = K o hb 10 daN / cm hệ số phụ thuộc liên kết bụng cánh b = C c hb c b ; C = 0,8 ; Ko = f() theo bảng sau: 32 Ko 10 30 0,8 6,30 6,62 7,00 7,27 7,32 7,37 7,46 (khớp) (ngàm) Chọn Ko = 6,30 (th nhỏ nhất, coi liên kết khớp) ta có: th Tính đợc 100 b = 6,30 hb hb 162 b 10 2400 = c (với thép CT3 hb 2100 160 b R Quy định quy phạm : Khi không thoả mãn điều kiện khắc phục cách gia cố sờn dọc * Do liên hợp ứng suất pháp tiếp :( + ) Công thức kiểm tra : b th Điều kiện : + b th m (m : hệ số điều kiện làm việc 1) - Tiết diện dầm đối xứng - Chỉ có sờn đứng - Không có tải trọng tập trung ô 100 b th = K o hb K o = f ( ) 10 daN / cm 100 b , 95 th = 1,25 + 10 daN / cm d Q b = h b b M hb ứng suất nén lớn b = Jx 33 Hình 4-13 bụng (ở mép chịu nén lớn bụng) Jx : tính với tiết diện nguyên d : cạnh ngắn ô Khi không thoả mãn công thức thêm sờn trung gian * Tính toán sờn chống : Tại điểm gối tựa có lực tập trung A, dầm dễ bị ổn định nên cần kiểm tra tiết diện đó,thờng gia cố sờn chống đứng Các dạng: Đầu dầm Giữa dầm Hình 4-14a - Tiết diện tính toán sờn chống Fsc Hình 4-14b Hình 4-15a Hình 4-15b Kiểm tra ổn định tiết diện đầu dầm trục Z: = A R z Fsc z : hệ số ổn định tính trục Z (ứng với z = rz = Jz ; Fsc hb ) rz Jz momen quán tính diện tích Fsc trục z Fsc diện tích tính toán phần tiết diện sờn chống chịu phản lực A ( hình 4-15a 4-15b), từ z tra bảng (5-1) đợc z 34 ... 47 .0,8.0 ,4 + 32,8(11 + 0,8) = 6,62cm 47 .0,8 + 32,8 Mômen quán tính với trục x: 27 Hình 4- 6 J x = 47 0,8 2 + 47 .0,8( 6,62 0 ,4) + 2790 + 32,8(11,8 6,33) 12 = 44 16,6 cm4 Wx Wx max Jx 44 16,6 = =... trung A, dầm dễ bị ổn định nên cần kiểm tra tiết diện đó,thờng gia cố sờn chống đứng Các dạng: Đầu dầm Giữa dầm Hình 4- 14a - Tiết diện tính toán sờn chống Fsc Hình 4- 14b Hình 4- 15a Hình 4- 15b Kiểm... 22,8 6,62 J 44 16,6 = x = = 667cm y 6,62 = Tơng tụ nh trên, xác định đợc ứng suất mép vùng kéo nén ( xem thêm ví dụ 4- 2 GTKCT ) 4. 3 Dầm ghép 4. 3.1 Xác định chiều cao dầm ghép Chiều cao dầm phụ thuộc