MỤC LỤC Mục Lục Phần I : Mở đầu Phần II: Nội dung Chương 1: Thực trạng đề tài Chương 2: Các biện pháp sư phạm, kết đạt Phần III Kết Luận Phần IV Tài liệu tham khảo Trang 3 13 14 ỨNG DỤNG KĨ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY (MTCT) TRONG VIỆC GIẢI TOÁN PHẦN I: MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Trong dạy học môn trường trung học phổ thông (THPT) việc giúp cho học sinh nắm vững kiến thức bản, giáo dục trị tư tưởng, phẩm chất đạo đức cho em, người giáo viên phải giúp cho học sinh phát triển lực nhận thức Đối với môn Toán, kĩ tính toán nhanh, chậm, mức độ xác có ảnh hưởng định đến kết toán Ở số toán, dù bước thực học sinh nắm nhớ được, kĩ tính toán sai nên dẫn đến kết không xác, bước trình bày giải em Vì thế, thân nhận thấy cần phải hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay (MTCT): casio f(x) 570 MS casio f(x) 570 ES việc giải toán cho xác nhanh Đây lí mà quan tâm đến việc “Ứng dụng kỉ sử dụng Máy tính cầm tay(MTCT) việc giải toán” 1.2 Đối tượng nghiên cứu: Do thực tế điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu dừng lại phần ứng dụng giải toán MTCT môn Giải tích lớp 11 lớp 12 1.3 Mục tiêu nghiên cứu: Qua nghiên cứu vấn đề này, thân mong muốn truyền đạt đến học sinh khả ứng dụng MTCT vào việc giải toán có hiệu Khi trình bày vấn đề mong quý đồng nghiệp trao đổi, góp ý nhằm tìm cách giải ngắn hơn, phong phú 1.4 Nhiệm vụ, phương pháp nghiên cứu: Khi thực đề tài này, thực nhiệm vụ, bước nghiên cứu sau: - Nghiên cứu tập sách giáo khoa hành, tập áp dụng thi HSG Máy tính cầm tay phím chức MTCT casio f(x) 570 MS, casio f(x) 570 ES - Tiếp theo thực hành nghiên cứu số tập thực nghiệm sử dụng MTCT để có kết xác - Qua thực nghiệm, nhìn lại trình nghiên cứu đề tài, rút số kinh nghiệm làm sở để tiếp tục nghiên cứu, ứng dụng MTCT casio 570 MS, casio f(x) 570 ES vào dạy học sau 1.5 Đổi trình nghiên cứu: Đây vấn đề tôi, nên xin trình bày kinh nghiệm bước đầu việc ứng dụng MTCT vào giải tập toán sách giáo khoa hành tảng để giúp học sinh tự trau dồi, rèn luyện học tập môn toán có hiệu Rất mong nhận ý kiến đóng góp chân thành từ quý đồng nghiệp PHẦN II: NỘI DUNG Chương 1: THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Trong thực tế, học sinh làm tập học sinh thường gặp phải khó khăn sau: Học sinh thường hay tính toán sai kết phép toán Học sinh kiểm tra kết toán thông qua máy tính cầm tay Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC I Biện pháp thực Để khắc phục khó khăn mà học sinh thường gặp phải, nghiên cứu đề tài đưa biện pháp sau: Bổ sung, hệ thống kiến thức MTCT cho học sinh - Bổ sung kiến thức máy tính cầm tay (MTCT) cho học sinh - Chỉ sai lầm mà học sinh dễ mắc phải sử dụng máy tính cầm tay vào giải toán Rèn luyện cho học sinh mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp - Thao tác tư duy: phân tích, - Kỹ năng: lập luận vấn đề, chọn phương án phù hợp để giải vấn đề Đổi phương pháp dạy học ( lấy học sinh làm trung tâm ) - Sử dụng phương pháp dạy học phù hợp với hoàn cảnh thực tế - Tạo hứng thú, đam mê, yêu thích môn học cho học sinh - Sử dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học nhằm làm cho giảng sinh động hơn, bớt khô khan học sinh không cảm thấy nhàm chán Giáo viên có phương pháp dạy học, hình thức dạy học: Sao cho phù hợp với loại đối tượng học sinh, cho học sinh sai lầm thường mắc phải sử dụng máy tính cầm tay để giải toán kiểm tra kết toán II Nghiên cứu thực tế: Thực MTCT casio 570 MS, casio f(x) 570 ES 1.Ứng dụng vào việc giải phương trình, hệ phương trình: 1.1 Phương trình bậc hai, bậc ba ẩn số: Dùng chức có sẵn máy tính Ví dụ : Giải phương trình: a) x − x − 12 = b) x + 3x − 3x − = Giải : a Thực câu a : MODE chọn số Nhập hệ số a : Nhập hệ số b: -1 Nhập hệ số c: -12 Ấn dấu = để kết x = -3 x = b Thực câu b: MODE chọn số Sau thực tương tượng câu a * Phương trình bậc 4, bậc 5,…… phương trình lôgarit, phương trình mũ, phương trình thức …… Dùng chức lệnh shift SOLVE để dò tìm nghiệm, kết hợp với phím MODE để dự đoán tìm hết nghiệm phương trình Ví dụ 2: Giải phương trình sau kết lấy với chữ số thập phân: a) x − x 45 + x 20 − 10 x12 + x − 25 = Thực hiện: Nhập phương trình: X7 - X45 + 5X20 – 10X12 + 4X – 25 = Ấn Shift SOLVE chọn x = 0.2 ấn = kết quả: Ấn Shift SOLVE chọn x = 1.1 ấn = kết quả: …………………………………………… Kết quả: x ≈ 1,0522; x ≈ -1,0476 x +1 b) + x −1 + x = 28 Thực hiện: nhập x +1 + x −1 + x = 28 ấn shift SOLVE chọn x = ấn “ = ” ta kết kết hợp phím MODE ta thấy phương trình có nghiệm x = c) log( x − x + 7) = log( x − 3) Thực : nhập log( x − x + 7) = log( x − 3) ấn shift SOLVE chọn x = ấn “ = ” ta kết ấn shift SOLVE chọn giá trị x ……… kết hợp phím MODE ta thấy phương trình có nghiệm x = 1.2 Giải hệ phương trình: Dùng chức có sẵn máy tính Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:  tan x − lg y − 3.e z = −3  a  3tan x + lg y =  t anx + lg y + e z =  3log x + 4.3 y = b  y  log x − 5.3 = Giải : a Thực hiện: chọn hệ ẩn : tan x ; lg y ; e z ta có nghiệm hệ: ( 0,24498;17,78279; −0, 28768) b Thực : chọn hệ ẩn: log x;3 y ta có nghiệm hệ : ( 1,72991; −0,8887 ) Ứng dụng vào việc tính giới hạn dãy số, tìm số hạng dãy số, giới hạn hàm số 2.1 Dùng chức phím CACL để tính giá trị biểu thức, tìm giới hạn dãy số, hàm số Ví dụ : Tính giới hạn dãy số sau: 2n + a) lim - 3n b) lim 5n - c) lim + 4n 3n + 5.4n 4n + 2n Giải: Thực câu a: nhập 2X + 1− 3X ấn CACL chọn x = 99999999999 Vậy: lim ấn “ = ” kết − 2n + =2 - 3n Thực câu b c tương tự Kết quả: Ví dụ 2: Tính giới hạn hàm số sau: ( x3 − x ) a) xlim →−∞ 2x − + x −1 x + 3x - c) lim x →1 x2 - b) xlim →1 Giải: a) Nhập ( X3 – 2X) ấn CACL chọn x = -99999999 ấn “ = ” ta kết −∞ ( x3 − x ) = - ∞ Vậy xlim →−∞ b) Nhập 2X − X −1 ấn CACL chọn x = 1.00000001 ta kết +∞ Vậy lim x →1 + 2x − = +∞ x −1 X + 3X - Thực câu c: Nhập X2 -1 ấn CACL chon x = 1.00000001 ấn “ = ” ta kết ấn CACL chọn x = 0.9999999999 ấn “ = ” ta kết Vậy lim x →1 x + 3x - = x2 - 2.3 Ứng dụng việc tìm số hạng uk dãy số un Dùng chức phím nhớ vài lập trình nhỏ Ví dụ 1: Cho dãy số un xác định công thức: un = Hãy tính u1, u10; u50 ; u100 Giải: 2n − , n∈N n +1 2X - sau ấn CACL máy hỏi X = ? X+1 Nhập ấn dấu =, ta có kết u1 = Thực hiện: Nhập biểu thức: Ấn CACL máy hỏi X = ? Nhập ấn dấu = , ta có kết u5 = Thực tương tự : ta u10 = Ví dụ : Cho dãy số Un = 19 33 109 ; u 50 = ; u100 = ; 11 17 101 - 2n (n ≥ 1) ; Sn = U1+ U2 + …+ Un Tính S15 n Giải : Thực hiện: dùng chức phím nhớ vài lập trình nhỏ: shift Sto A; shift Sto B Nhập Apha A Alpha = Alpha A +1 Alpha : Alpha C Alpha = (3 - Alpha A ): Alpha A Alpha : Alpha B Alpha = Alpha B + Alpha C CACL chọn A = 1, chọn B = ấn = = = …… Kết quả: - 61.69640938  u1 = 1; u2 = −2  Ví dụ 3: Cho dãy số :  Với n > 0; n ∈ N u = u − u n +1 n  n + Viết quy trình bấm phím tính un ; Sn (Tổng n số hạng đầu dãy un ) Tính u15 ; S15 (Tổng 15 số hạng đầu ) Giải: Viết quy trình bấm phím tính un ; Sn (Tổng n số hạng đầu dãy un ) Gán: -> A; -2 -> B ; -1 -> C (tổng hai số hạng đầu)2 - >D (biến đếm) D = D + 1: B = 2A - B : C = C + B D = D + 1: A = 2B - A: C = C + A: Quy trình : Gán: shift sto A;-2 shift sto B ;-1 shift sto C; shift sto D Alpha D alpha = alpha D + alpha : alpha A alpha = 2alpha B - alpha A alpha : alpha C alpha = alpha C + alpha A alpha : alpha D alpha = alpha D +1 alpha : alpha B alpha = 2alpha A - alpha B alpha : alpha C alpha = alpha C + alpha B Bấm phím = nhiều lần Tính u15 ; S15 (Tổng 15 số hạng đầu ) u15 ≈ −5694,4751 S15 ≈ −12664, 2542 Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp – Nhị thức Niuton Ví dụ 1: Tìm số hạng lớn khai triển ( + 2x)12 Thực hiện: hệ số lớn ak = C12k 2k Ấn MODE nhập f(x) = C12X X ấn “ = ” chọn giá trị bắt đầu ấn “ = ” chọn giá trị kết thúc 12 ấn “ = ” chọn bước nhảy ấn “ = ” ta dò tìm số hạng lớn dãy 126720 Ví dụ 2: Cho f n ( x) = 12 Cn1 + 22 Cn2 x + 32 Cn3 x + + n 2Cnn x n −1 ( x > 0; n ∈ N * ) Tính tổng : S = C 2013 +2 C 2 2013 n −1 1    2013  + 32 C2013  ÷ + + 2013 C2013  ÷ 2013  2013   2013  Giải: Ta có : (1 + x)n = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn x n ⇔ n(1 + x) n −1 = Cn1 + 2Cn2 x + + nCnn x n−1 ⇔ n.x(1 + x) n −1 = xCn1 + 2Cn2 x + + nCnn x n ⇔ n(1 + x) n −1 + n(n − 1) x.(1 + x) n− = 12 Cn1 + 2 Cn2 x + + n 2Cnn x n−1 ⇒ f n ( x) = n(1 + x ) n −1 + n(n − 1) x.(1 + x) n − 2012 1 2011   ⇒ S = f 2013  ) + 2013.2012 (1 + ) ÷ = 2013(1 + 2013 2013 2013  2013  Kết quả: S ≈ 10930, 2233 Ứng dụng đạo hàm tìm cực trị hàm số: Ví dụ : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x −1 đoạn [0;3] Giải: Thực sau: ấn MODE nhập hàm số f ( x ) = X − X −1 Chọn giá trị đầu start Chọn giá trị kết thúc End Chọn bước nhảy Step 0.2 = x = 3; Ta tìm max [0;3] = [0;3] x = Ví dụ 2: Tính gần giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ cẩu hàm số: 00 ;1800  y = 2sin x cos x + cos x + Giải: * y ' = −4sin x − s inx + * Các nghiệm: s inx1 ≈ 0,5230;s inx ≈ −0,9560 0 * Trên đoạn: 0 ;180  Phương trình có hai nghiệm : x1 ≈ 310 32 '1'' ; x = 180 − x1 ≈ 148 27 ' 59 '' * f( x1 ) ≈ 3,7820 ; f( x2 ) ≈ - 0,9536 f ( 0 ) ≈ 3,1463 ; f( 180 ) ≈ - 0,3178 Max f(x) ≈ 3,7820 ; 00 ;1800  Min f(x) ≈ −0,9536 ; 00 ;1800  Dùng chức phím CACL để tính giá trị hàm số điểm – Tìm tiệm cận ngang – tiệm cận đứng đồ thị hàm số : Ví dụ : Cho hàm số f(x) = x − 3x + x + 10 Tính f(-1), f(2); f(3) Giải: Thực hiện: Nhập biểu thức X3 – 3X2 + 9X + 10 Ấn CACL chọn x = -1 kết quả: Ấn CACL chọn x = kết Ấn CACL chọn x = kết Ví dụ 2: Cho hàm số y = x+3 Tìm phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm 2x - cận ngang đồ thị hàm số Giải: x+3 x+3 = −∞; lim = +∞; Tìm phương trình đường tiệm đứng: x →lim 1 ( ) 2x −1 x →( ) x − 2 − + x+3 x+3 = lim = Tìm phương trình đường tiệm cận ngang: xlim →−∞ x − x →+∞ x − 2 Vậy phương trình đường tiệm cận ngang y = X +3 Thực hiện: Nhập ấn CACL chọn x = 0.499999999 ấn = ta kết 2X - quả: −∞ CACL chọn x = 0.500000001 ấn = ta kết +∞ CACL chọn x = -999999999 ấn = ta kết Vậy phương trình đường tiệm cận đứng x = CACL chọn x = 9999999999 ấn = ta kết x +1 Ví dụ 3: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm sô y = x + Giải: Tập xác định D = R | { −3} x+3 x+3 = −1; lim = 1; Ta có: xlim →−∞ x + x →+∞ x + Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = -1 y = X +1 Thực hiện: Nhập X + Ấn CACL chọn x = -9999999999 ấn = ta kết -1 Ấn CACL chọn x = 9999999999 ấn = ta kết Tích phân: Dùng chức có sẵn tính trực tiếp Ví dụ 1: Tính tích phân sau: a) ∫ 4 − x dx b) ∫x + x - dx −3 Thực câu b: nhập ∫x + x - dx ấn “ = ” ta kết quả: −3 67 Số phức: Thực hiện: chọn MODE (chế độ số phức) Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức: A = (3 + 2i) + (5 + 8i) C= (4-3i)+ 1+ i 2+i 1+ i − 3i (1 + i) (2i)3 D= −2 + i B= Giải: Thực hiện: MODE chọn số Nhập ( + 2i ) + ( + 8i) ấn dấu “ = ” ta kết quả: + 10i 1+ i ấn dấu “ = ” ta kết quả: − + i − 3i 13 13 1+ i 23 14 i Nhập (4-3i)+ , ấn dấu “ = ” ta kết 5 2+i 32 16 (1 + i) (2i)3 Nhập ấn dấu “ = ” ta kết − - i 5 −2 + i Nhập Bài tập áp dụng:  y = (5 x + 4)(4 − x ) Bài 1: Giải hệ phương trình :  2  y − x − xy + 16 x − y + 16 =  log x + log y = Bài 2: Giải hệ phương trình : log x + log y = 19  10  x = y3 + 3y −  Bài 3: Giải hệ phương trình:  y = z + 3z −  z = x + 3x −   x + log y + 8cos z =  x +1 Bài 4: Giải gần nghiệm hệ phương trình:  + log y + 4cosz =  x −1  + log y + cos z = 1 an+1 + an, với n > a S Viết quy trình bấm phím tính n ; n (Tổng n số hạng đầu dãy un ) Bài 5: Cho dãy số : Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 = Tính a10 tổng S10 10 số hạng Bài 6: Tính gần giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = x + 5cos x đoạn [ 0; π ] ? Bài 7:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y= cos x + 2(cos x − s inx) + s inx 2x − 7x + x2 + 4x + log x + 5(log x ) + 3log 2 x P = Bài 9: Tính giá trị biểu thức biết x = 2(log x ) + 6log5 x Bài Tính gần giá trị cực đại cực tiểu hàm số f ( x) = / + e x − ln x + 3x Bài 10: Cho x = 0,2013 Tính giá trị biểu thức P = ln + III Kết nghiên cứu Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy nhận thấy kết đạt có khả quan Cụ thể qua số kết thu hoạch khảo sát tình hình giải tập toán lớp 11a4; 12a1 sau:  log x + log y = Bài số 1: Giải hệ phương trình sau: log x + log y = 19  Số liệu thống kê qua bảng sau đây: Lớp 12 A1 (sĩ số 36) Giải kết Giải kết sai Kết 33 Phần trăm 91.7% 8.3% 11 Bài số 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : f ( x) = x − + − x Số liệu thống kê qua bảng sau đây: Lớp 12 A1 (sĩ số 36) Giải kết Giải kết sai Kết 30 Phần trăm 83.3% 16.7% Như vậy, bước đầu đề tài khắc phục sai lầm học sinh thường mắc phải giải phương trình; đề tài góp phần nâng cao chất lượng học tập học sinh đem lại hiệu rõ rệt Trong thời gian tới, đề tài tiếp tục áp dụng vào thực tiễn giảng dạy nhà trường mong đạt đượchiệu tốt đẹp đạt trình thực nghiệm PHẦN III KẾT LUẬN Những học kinh nghiệm: Sử dụng MTCT vào việc dạy học môn Toán biện pháp tích cực việc giải toán học sinh nhầm kiểm tra kết thực hiện, so sánh kết với để từ tìm cách giải hơn, hoàn thiện cho toán Tùy theo hứng thú học sinh mà giáo viên tổ chức ngoại khóa để mở rộng giúp học sinh có nhận thức phong phú dạng tập giải được, tìm dựa vào MTCT Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm: 12 Do chưa có nhiều thời gian nghiên cứu ứng dụng, đôi điều đúc kết kinh nghiệm bước đầu Bản thân xem sở để tiếp tục nghiên cứu đào sâu Khả ứng dụng triển khai: Theo tôi, khả ứng dụng cần thiết dễ dàng thực được, qua vài năm thực thấy học sinh tự tin tính toán kết MTCT Tuy nhiên, thực tế gặp đôi chút khó khăn học sinh có MTCT casio f(x) 570 ES khuyên động viên em nên tìm mượn MTCT bạn lớp khác có tiết học toán để sử dụng Bảo thắng, ngày 15 thắng năm 2014 Người viết Hoàng Thế Vinh PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Giải tích 12 (Ban bản): Tác giả Trần Văn Hạo – Vũ Tuấn – Lê Thị Thiên Hương – Nguyễn Tiến Tài – Trần Văn Ất Nhà xuất giáo dục Tài liệu chuẩn kiến thức Toán 12 : Tác giả Văn Như Cương – Nhà xuất giáo dục 13 Sách giáo khoa giải tích 11 (Ban bản): Tác giả Trần Văn Hạo – Đào Ngọc Nam – Lê Văn Tiến – Vũ Viết Yên Nhà xuất giáo dục 14 15 [...]... học sinh thường mắc phải khi giải các phương trình; đề tài đã góp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh và đem lại hiệu quả rõ rệt Trong thời gian tới, đề tài này sẽ tiếp tục được áp dụng vào thực tiễn giảng dạy trong nhà trường và mong rằng sẽ đạt đượchiệu quả tốt đẹp như đã từng đạt được trong quá trình thực nghiệm PHẦN III KẾT LUẬN 1 Những bài học kinh nghiệm: Sử dụng MTCT vào việc dạy học. .. 10 số hạng đầu tiên Bài 6: Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 x + 5cos 2 x trên đoạn [ 0; π ] ? Bài 7:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= 2 cos x + 2(cos x − s inx) 4 + s inx 2x 2 − 7x + 1 x2 + 4x + 5 7 log 3 x + 5(log 5 x ) 2 + 3log 2 2 x 4 P = Bài 9: Tính giá trị của biểu thức biết x = 2 2(log 4 2 x ) + 6log5 2 x 3 Bài 8 Tính gần đúng giá trị cực. .. môn Toán là một trong những biện pháp tích cực đối với việc giải toán của học sinh nhầm kiểm tra kết quả đã thực hiện, và so sánh các kết quả với nhau để từ đó tìm ra cách giải đúng hơn, hoàn thiện hơn cho bài toán Tùy theo sự hứng thú của học sinh mà giáo viên có thể tổ chức ngoại khóa để mở rộng và giúp học sinh có sự nhận thức phong phú hơn đối với các dạng bài tập có thể giải được, tìm được dựa vào... cực đại và cực tiểu của hàm số f ( x) = 2 / 3 + e 2 x − ln x 2 + 6 3x Bài 10: Cho x = 0,2013 Tính giá trị của biểu thức P = ln 2 3 + 1 3 III Kết quả nghiên cứu Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy kết quả đạt được có khả quan hơn Cụ thể qua một số kết quả thu hoạch được khi khảo sát tình hình giải bài tập toán ở lớp 11a4; 12a1 như sau:  log 2 x + log 3 y = 5 Bài số 1:... MTCT 2 Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm: 12 Do chưa có nhiều thời gian nghiên cứu và ứng dụng, đôi điều đúc kết trên đây chỉ là những kinh nghiệm bước đầu Bản thân xem đây là cơ sở để tiếp tục nghiên cứu và đào sâu hơn nữa 3 Khả năng ứng dụng và triển khai: Theo tôi, khả năng ứng dụng là rất cần thiết và cũng dễ dàng thực hiện được, qua vài năm thực hiện tôi thấy học sinh rất tự tin khi tính toán kết... Bài số 1: Giải hệ phương trình sau: log 2 x + log 2 y = 19 3  2 Số liệu thống kê qua bảng sau đây: Lớp 12 A1 (sĩ số 36) Giải kết quả đúng Giải kết quả sai Kết quả 33 3 Phần trăm 91.7% 8.3% 11 Bài số 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : f ( x) = 3 x − 2 + 4 − 3 x 2 Số liệu thống kê qua bảng sau đây: Lớp 12 A1 (sĩ số 36) Giải kết quả đúng Giải kết quả sai Kết quả 30 6 Phần trăm 83.3%... 1  3 Bài 3: Giải hệ phương trình:  y = z + 3z − 1  z = x 3 + 3x − 1   2 x + log 2 y + 8cos z = 5  x +1 4 Bài 4: Giải gần đúng nghiệm của hệ phương trình:  2 + log 2 y + 4cosz = 1  x −1  2 + log 2 y + 2 cos z = 2 1 1 an+1 + an, với n > 0 4 2 a S 1 Viết quy trình bấm phím tính n ; n (Tổng của n số hạng đầu của dãy un ) Bài 5: Cho dãy số : Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 = 2 Tính a10 và tổng... qua vài năm thực hiện tôi thấy học sinh rất tự tin khi tính toán kết quả bằng MTCT Tuy nhiên, trong thực tế vẫn còn gặp đôi chút khó khăn do không phải học sinh nào cũng có MTCT casio f(x) 570 ES và tôi luôn khuyên và động viên các em nên tìm mượn MTCT của các bạn cùng lớp khác khi có tiết học toán để sử dụng Bảo thắng, ngày 15 thắng 3 năm 2014 Người viết Hoàng Thế Vinh PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO 1... PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Sách giáo khoa Giải tích 12 (Ban cơ bản): Tác giả Trần Văn Hạo – Vũ Tuấn – Lê Thị Thiên Hương – Nguyễn Tiến Tài – Trần Văn Ất Nhà xuất bản giáo dục 2 Tài liệu chuẩn kiến thức Toán 12 : Tác giả Văn Như Cương – Nhà xuất bản giáo dục 13 3 Sách giáo khoa giải tích 11 (Ban cơ bản): Tác giả Trần Văn Hạo – Đào Ngọc Nam – Lê Văn Tiến – Vũ Viết Yên Nhà xuất bản giáo dục 14 15 ... −0,8887 ) Ứng dụng vào việc tính giới hạn dãy số, tìm số hạng dãy số, giới hạn hàm số 2.1 Dùng chức phím CACL để tính giá trị biểu thức, tìm giới hạn dãy số, hàm số Ví dụ : Tính giới hạn dãy số sau:... n số hạng đầu dãy un ) Bài 5: Cho dãy số : Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 = Tính a10 tổng S10 10 số hạng Bài 6: Tính gần giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = x + 5cos x đoạn [ 0; π ] ? Bài. .. 2233 Ứng dụng đạo hàm tìm cực trị hàm số: Ví dụ : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x −1 đoạn [0;3] Giải: Thực sau: ấn MODE nhập hàm số f ( x ) = X − X −1 Chọn giá trị đầu