Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai MỤC LỤC Trang ĐẶT VẤN ĐỀ: 2 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Cơ sở lý luận vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 20 KẾT LUẬN 22 Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai ĐẶT VẤN ĐỀ Trong trình giảng dạy nhận thấy học sinh ngại học môn hình học không gian em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế khách quan Chính mà có nhiều học sinh học yếu môn học này, phần giáo viên gặp không khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học không gian Qua nhiều năm giảng dạy môn học đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên Do phần nội dung kiến thức nên nhiều học sinh chưa quen với tính tư trừu tượng nó, nên nghiên cứu nội dung nhằm tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh nhằm tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường hay gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy toán học nói chung môn hình học không gian nói riêng Từ lý khai thác, hệ thống hoá kiến thức tổng hợp thành kinh nghiệm: “Phương pháp giải số dạng toán quan hệ song song không gian” GIẢI QUYÊT VẤN ĐỀ 2.1 Cơ sở lý luận vấn đề Khi giải toán chứng minh quan hệ song song không gian yêu cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thuyết toán, vẽ hình ta phải ý đến nhiều yếu tố khác như: Có cần xác định thêm yếu tố khác hình vẽ hay không? Hình vẽ có tốt chưa? Có thể hết yêu cầu đề hay chưa? Để giải vấn đề ta phải đâu? Nội dung kiến thức liên quan đến vấn đề đặt ra, trình bày cho xác lôgic… có giúp giải nhiều toán mà không gặp phải khó khăn Ngoài nắm vững hệ thống lý thuyết, phương pháp chứng minh cho dạng toán như: tìm giao tuyến hai mặt phẳng, tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng, chứng minh điểm thẳng Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai hàng, chứng minh đường thẳng đồng quy, chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song 2.2 Thực trạng vấn đề Khi gặp toán liên quan đến việc chứng minh quan hệ song song không gian đa học sinh số chưa phân loại định hình cách giải, lúng túng làm tập Trong toán liên quan đến chứng minh quan hệ song song không gian có nhiều dạng tập khác nhau, chương trình hình học lớp 11 không nêu cách giải tổng quát cho dạng, thời lượng dành cho việc làm tập dạng toán Qua việc trình giảng dạy việc khảo sát kiểm tra định kỳ nhận thấy nhiều học sinh thường lúng túng trình bày cách không xác có học sinh không làm tập liên quan đến việc chứng minh quan hệ song song không gian 2.3 Các biện pháp để tiến hành giải vấn đề I Dạng toán 1: Tìm giao tuyến mặt phẳng Trước tiên giáo viên cần cho học sinh nắm phương pháp làm toán I.1 Phương pháp +) Cách 1: Tìm điểm chung mặt phẳng  A        Nếu   AB         B        - Trong cách giáo viên cần rèn cho học sinh kĩ tìm điểm chung      cụ thể: Chọn lấy đường thẳng a    đường thẳng b     cho a b nằm mặt phẳng thứ +) Cách 2: Tìm điểm chung dựa vào kết sau: Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai a / / b  / / a / /b a  ( )  Hệ (SGK – trang 57): Nếu      a b  (  )   b ( )  (  )     a / /    Định lý (SGK – trang 61): Nếu a      b / /a         b  a / /    Hệ ( SGK – trang 62): Nếu b / /     b / /a         b * Nhận xét: Trong cách giáo viên cần ý cho học sinh thông thường phát điểm chung hình vẽ dùng cách 1, phát điểm chung nên suy nghĩ theo cách I.2 Ví dụ cụ thể - Giáo viên nên đưa tập dễ phát trước sau hướng dẫn học sinh cách tỉ mỉ để học sinh hiểu rõ vấn đề Ví dụ 1: Trong mp(  ) cho tứ giác ABCD có AB CD cắt E, AC BD cắt F Gọi S điểm nằm mp(  ) Tìm giao tuyến mp sau: a) mp (SAB) mp(SCD) b) mp(SAC) mp(SBD) Hướng dẫn giải - Với câu a): Giáo viên đặt câu hỏi để học sinh phát hiện: Câu hỏi: Dựa vào hình vẽ ta xác định điểm chung mặt phẳng (SAB) (SCD)? Vì sao? S Với câu hỏi học sinh dễ dàng phát điểm chung thứ S B A C D E Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai  E  AB  E   SAB   E  ( SAB )  ( SCD )  E  CD  E  ( SCD ) Ta có  Vậy SE  ( SAB )  ( SCD) - Với câu b) tương tự cách làm câu a) Học sinh phát giao tuyến SF, S với câu b) giáo viên cần yêu cầu học sinh tự giải thích B A  F  AC  F   SAC   F  ( SAC )  ( SBD )  F  BD  F  ( SBD ) F Có  C D Vậy SF  ( SAC )  ( SBD) Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành H, K trung điểm BC CD, M điểm thuộc SA Xác định giao tuyến (MHK) (SAD) Hướng dẫn giải - Với VD1 học sinh dễ dàng xác định điểm chung với ví dụ để xác định điểm chung thứ học sinh cần linh hoạt vận dụng phương pháp Giáo viên đưa số câu hỏi Câu hỏi 1: (MHK) (SAD) có điểm chung thứ điểm nào? Với câu hỏi học sinh dựa hình vẽ thấy S = (MHK)  (SAD) Câu hỏi 2: Để tìm điểm chung thứ ta chọn đường thẳng thuộc (MHK), (SAD) nằm mặt phẳng thứ 3? Với câu hỏi học sinh chọn đường thẳng HK AD nằm mặt thứ (ABCD) Khi kéo dài HK AD cắt E Câu hỏi 3: Chứng minh E điểm chung (MHK) (SAD)? E Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai Ta có  E  HK  E  ( MHK )  E  ( MHK )  ( SAD)   E  AD  E  ( SAD) Câu hỏi 4: (MHK) (SAD) có giao tuyến đường thẳng nào? Ta có SE  ( MHK )  ( SAD ) - Trong ví dụ giáo viên nên nhấn mạnh cho học sinh ghi nhớ: Hai đường thẳng không gian muốn cắt chúng phải thuộc mặt phẳng không song song Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   qua O, song song với AB SC * Nhận xét: GV cần cho học sinh hiểu rõ điều kiện   cần xác định giao tuyến   với mặt hình chóp Khi làm học sinh lúng túng xác định giao tuyến với mp trước Khi giáo viên cần cho học sinh nên ưu tiên với mp chứa điểm   qua chứa đường thẳng mà   song song * Hướng dẫn Giáo viên đưa câu hỏi để gợi ý học sinh Câu hỏi 1: Xác định giao tuyến với mp trước? + Xác định giao tuyến   với mp (ABCD) Câu hỏi 2: mặt phẳng   (ABCD) có điểm chung nào? Câu hỏi 3: Xác định giao tuyến   với (ABCD) ta làm nào? Vì sao? Thấy O =     ABCD  Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai  AB / /    Theo Định lý (SGK – 61) có giao tuyến    AB   ABCD  Thấy  (ABCD) phải song song với AB Từ O kẻ đường thẳng d // AB, d  BC = N, d  AD = M Vậy d      ABCD  Đoạn giao tuyến MN + Xác định giao tuyến   với (SBC) Câu hỏi 4: Xác định điểm chung điểm nào? Câu hỏi 5: (SBC)   có quan hệ gì? Câu hỏi 6: Xác định giao tuyến   (SBC) cách nào? Thấy N =    ( SBC )  SC     giao tuyến  SC   SBC  Thấy    (SBC) phải song song với SC Từ N kẻ d’ // SC cắt SB P Vậy    ( SBC ) = d’ hay đoạn giao tuyến NP + Xác định    ( SAB ) Câu hỏi 7: Xác định điểm chung điểm nào? Câu hỏi 8: (SAB)   có quan hệ gì? Câu hỏi 9: Xác định giao tuyến   (SAB) cách nào? Thấy P =    ( SAB )  AB / /    giao tuyến   (SAB) phải AB  SAB    Thấy  song song với AB Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai Từ P kẻ d’’// AB cắt SA Q Vậy d’’ =    ( SAB ) hay đoạn giao tuyến PQ + Xác định    ( SAD ) Câu hỏi 10:   (SAD) có điểm chung điểm nào? Câu hỏi 11:    ( SAD ) đoạn giao tuyến nào? Thấy M =    ( SAD ) Q =    ( SAD ) Vậy    ( SAD ) theo đoạn giao tuyến MQ Câu hỏi 12: Xác định thiết diện? Thiết diện hình thang MNPQ I.3 Bài tập đề nghị Bài 1: Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB,AC lấy điểm M,N cho MN không // BC,trong tam giác BCD lấy điểm I Tìm giao tuyến sau: a) (MNI)  (ABC) b) (MNI)  (BCD) c) (MNI)  (ABD) d) (MNI)  (ACD) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang.Tìm giao tuyến sau: a) (SAC)  (SBD) b) (SAB)  (SCD) c) (SAD)  (SBC Bài 3: Cho tứ diện ABCD.Trong tam giác ABC BCD lấy điểm M,N Tìm giao tuyến sau: a) (BMN)  (ACD) b) (CMN)  (ABD) c) (DMN)  (ABC) Bài 4: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy điểm I, tam giác BCD ACD lấy điểm J,K.Tìm giao tuyến sau: a) (ABJ)  (ACD) b) (IJK)  (ACD) c) (IJK)  (ABD) d) (IJK)  (ABC) Bài 5: Cho tứ diện ABCD.Gọi I, J trung điểm AD BC a)Chứng minh IB JA đường thẳng chéo b)Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC)  (JAD) Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai c)Gọi M điểmnằm đoạn AB;N điểm nằm đoạn AC Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC)  (DMN) II Dạng toán 2: Tìm giao điểm đường thẳng d   II.1 Phương pháp: Để tìm giao điểm d   ta thực theo bước sau: + Bước 1: Chọn mặt phẳng    chứa d (Nên chọn mặt phẳng    cho dễ tìm giao tuyến với   ) + Bước 2: Xác định  =       + Bước 3: M =   d + Bước 4: Chứng minh M = d    - Với dạng toán trước hết giáo viên nên cho học sinh làm ví dụ đơn giản để học sinh hình dung bước làm dạng toán II.2 Ví dụ cụ thể Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB, N điểm thuộc cạnh AD cho AN  Xác định giao điểm MN với mặt phẳng (BCD) AD * Hướng dẫn Câu hỏi 1: Chọn mặt phẳng chứa MN mặt phẳng nào? - Với câu hỏi học sinh dễ dàng chọn mặt phẳng mặt phẳng (ABD) Câu hỏi 2: Xác định giao tuyến (ABD) (BCD)? Ta dễ thấy BD = (ABD)  (BCD) Gọi E = MN  BD Câu hỏi 3: Chứng minh E = MN ( BCD ) ? Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai  E  MN  E  MN  ( BCD)  E  BD  E  ( BCD ) Ta có  - Sau học sinh hiểu bước làm giáo viên giao tập khó Cụ thể: Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi I, J trung điểm SA SB, M điểm tùy ý thuộc đoạn SD a) Tìm giao điểm đường thẳng BM với mp(SAC) b) Tìm giao điểm đường thẳng IM với mp (SBC) c) Tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(IJM) * Hướng dẫn a) Với ý a) ta dễ dàng thực bước Giáo viên gợi ý học sinh cách đặt câu hỏi Câu hỏi 1: Chọn mặt phẳng chứa BM mà dễ xác định giao tuyến với mp (SAC)? Với câu hỏi học sinh xác định mp cần chọn mp (SBD) Câu hỏi 2: Xác định giao tuyến (SBD) (SAC)? Với bước học xác định điểm chung (SAC) (SBD) Dễ thấy S = (SAC)  (SBD) Gọi O = AC  BD Khi O = (SAC)  (SBD) Vậy SO = (SAC)  (SBD) Câu hỏi 3: Xác định giao điểm E SO BM? Câu hỏi 4: Chứng minh E = BM  (SAC)? Với bước học sinh xác định điểm E SO BM thuộc mp (SBD) Gọi E = SO  BM 10 Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai  E  BM  E  BM  ( SAC )  E  SO  ( SAC )  E  ( SAC ) Khi  b) Giáo viên nên đặt câu hỏi để phát vấn đề Câu hỏi 5: Mặt phẳng chứa IM dễ xác định giao tuyến với (SBC) mặt phẳng nào? Chọn mặt phẳng (SAD) chứa IM Câu hỏi 6: Xác định (SAD)  (SBC)? Ta có S = (SAD)  (SBC)  P  AD  P  ( SAD)  P  BC  P  ( SBC ) Gọi P = AD  BC Khi  => P = (SAD)  (SBC) Vậy SP = (SAD)  (SBC) Gọi F = SP  IM Câu hỏi 7: Chứng minh F = IM  (SBC)?  F  IM => F = IM  (SBC)  F  SP  ( SBC )  F  ( SBC ) Ta có  c) Với ý c) học sinh khó phát tìm mặt phẳng chứa SC, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh phát mặt phẳng cần xét Câu hỏi 8: Trong hình vẽ có nhiều mặt phẳng chứa SC chọn mặt phẳng mà dễ xác định giao tuyến với (IJM)? Học sinh chọn mặt phẳng (SBP) Câu hỏi 9: Xác định (SBP)  (IJM)? Thấy J = (SBP)  (IJM) ( Vì J  SB )  F  IM  F  (IJM )  ( SBP )  F  SP Mặt khác  Vậy JF = (SBP)  (IJM) 11 Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai Gọi K = SC  JF Câu hỏi 10: Chứng minh K = SC  (IJM)?  K  SC  K  SC  (IJM )  K  JF  (IJM )  K  (IJM ) Thấy K  SC  JF   II.3 Bài tập đề nghị Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB Gọi I J trung điểm SB SC a) Xác định giao tuyến (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (AIJ) c) Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (AIJ) Bài 2: Cho tứ diện ABCD Trong tam giác ABC BCD lấy điểm I, J Tìm giao điểm sau: a) IJ  (SBC) b) IJ  (SAC) Bài 3: Cho tứ diện ABCD, gọi M N trung điểm AC BC Trên đoạn BD ta lấy điểm P cho BP = 2PD Tìm giao điểm của: a) CD (MNP) b) AD (MNP) Bài 4: Cho tứ diện SABC Gọi I H trung điểm SA AB Trên đoạn SC ta lấy điểm K cho CK = 3KS a) Tìm giao điểm đường thẳng BC mặt phẳng (IHK) b) Gọi M trung điểm IH Tìm giao điểm KM với mặt phẳng (ABC) III Dạng toán 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng   III.1 Phương pháp: Để chứng minh cho d //   ta chứng minh cho d // a với a đường thẳng nằm mp   d / / a  d / /   a    Tóm tắt: Nếu  - Việc khó phương pháp chọn đường thẳng a    Nên giáo viên cần hướng dẫn cụ thể để học sinh xác định a 12 Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai III.2 Ví dụ cụ thể Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB CD a) Chứng minh MN // (SBC) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB // (MNP) c) Chứng minh SC // (MNP) * Hướng dẫn a) Với ý a) học sinh dễ dàng xác định đường thẳng a đường thẳng BC Do học sinh dễ dàng chứng minh MN // (SBC)  MN / / BC  MN / /( SBC ) BC  ( SBC )  Cụ thể: Do  b) Nhận xét: Để chứng minh SB // (MNP) học sinh dễ phát đường thẳng a đường MP Đây ví dụ mà học sinh làm nhờ gợi ý nhỏ giáo viên * Hướng dẫn: Câu hỏi 1: Hãy chứng minh SB // MP? Ta có MP đường trung bình tam giác SAB nên SB // MP Mà MP  (MNP) nên SB // (MNP) c) Nhận xét: Để chứng minh SC // (MNP), với câu hỏi học sinh khó phát đường thẳng a Lúc cần hướng dẫn cụ thể giáo viên học sinh giải vấn đề * Hướng dẫn: Câu hỏi 2: Lấy O = MN  AC Chứng minh SC // OP? 13 Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai Vì O = MN  AC => O trung điểm AC => OP đường trung bình tam giác SAC => SC // OP Câu hỏi 4: Chứng minh SC // (MNP)? Do SC // OP mà OP  (MNP) => SC // (MNP) Ví dụ 2: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi M trọng tâm tam giác ABD N trọng tâm tam giác ABE Chứng minh MN // (CEF) * Hướng dẫn - Để làm toán học sinh khó phát đường thẳng a mp (CEF) Khi giáo viên phải cho học sinh thấy mp(CEF) mp (CDFE) Như chứng minh MN // (CEF) chứng minh MN // (CDEF) Câu hỏi 1: Chứng minh MN // DE ? Do M trọng tâm tam giác ABD => KM  KD Do N trọng tâm tam giác ABE => KN  KE Vậy KM KN   MN / / DE (Định lý Talet) KD KE Câu hỏi 2: Chứng minh MN // (CEF) ? Do MN // DE mà DE  (CDFE) => MN // (CDFE) Mà (CEF)  (CDFE) Vậy ta có MN // (CEF) III.3 Bài tập đề nghị Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC CD 14 Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai a) Chứng minh BD//(AIJ) b) Gọi H, K trọng tâm tam giác ABC ACD Chứng minh HK//(ABD) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M N trung điểm SA SC a) Tìm giao tuyến (SAC) (SBD); (BMN) (ABCD); (BMN) (SBD) b) Tìm giao điểm K SD (BMN) Chứng minh SK = SD c) Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (BMN) d) Gọi I J trung điểm AB CD Chứng minh MI //(SBC) (IJN)//(SAD) IV Dạng toán 4: Chứng minh hai mặt phẳng song song IV.1 Phương pháp: Để chứng minh hai mặt phẳng song song ta chứng minh cho mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với mặt phẳng  a , b     a  b  I Tóm tắt: Nếu     / /    a / /    b / /     - Cái khó phương pháp phải xác định đường thẳng a b Vậy nhiệm vụ giáo viên phải hướng dẫn để học sinh phát đường thẳng a b IV.2 Ví dụ cụ thể Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N trung điểm SA CD a) Chứng minh (OMN) // (SBC) b) Gọi I, J trung điểm SD, AD K điểm nằm mp(ABCD) cách AB, CD Chứng minh (IJK) // (SAB) * Hướng dẫn 15 Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai a) Với câu hỏi học sinh không khó để đường thẳng cắt cần chứng minh cho song song với mặt phẳng lại Có thể chọn đường OM, ON BC, SC Câu hỏi 1: Chứng minh OM // (SBC)? Ta có OM // SC (Vì OM đường trung bình tam giác SAC) Mà SC  ( SBC ) Vậy OM // (SBC) Câu hỏi 2: Chứng minh ON // (SBC)? Ta có ON // BC (Vì ON đường trung bình tam giác DBC) Mà BC  ( SBC ) Vậy ON // (SBC) Câu hỏi 3: Chứng minh (OMN) // (SBC)? OM , ON  (OMN ) OM / /( SBC )  Ta có   (OMN ) / /( SBC ) ON / /( SBC ) OM  ON = O - Trong ý a) giáo viên hướng cho học sinh cách chứng minh BC//(OMN) SC // (OMN) b) Với ý trước tiên giáo viên phải hướng dẫn học sinh xác định điểm K Gọi P trung điểm BC Khi điểm nằm JP cách AB CD Do ta cần lấy K  JP Câu hỏi 1: Chứng minh IJ // (SAB)? Có IJ đường trung bình tam giác SAD => IJ // SA  (SAB) => IJ // (SAB) Câu hỏi 2: Chứng minh JK // (SAB)? Có JP // AB mà K  JP nên JK // AB  (SAB) => JK // (SAB) Câu hỏi 3: Chứng minh (IJK) // (SAB)? 16 Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai IJ, JK  (IJK ) IJ//( SAB )  Ta có   (IJK ) / /( SAB ) JK / /( SAB )  IJ  JK  J Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ Gọi I, G, K trọng tâm tam giác ABC, ACC’, A’B’C’ a) Chứng minh (IGK) // (BB’C’C) b) Chứng minh (A’GK) // (AIB’) * Hướng dẫn a) Với ý a) học sinh khó nhìn đường thẳng a b Nhiệm vụ giáo viên phải giúp học sinh phát đường thẳng cách hướng dẫn học sinh xác định thêm trung điểm M M’ AC A’C’ Khi học sinh nhìn hướng giải vấn đề Câu hỏi 1: Chứng minh IK // (BB’C’C)? Do I, K trọng tâm tam giác ABC tam giác A’B’C’ => MI M ' K   Mà MM’ // BB’ MB M ' B ' => IK // BB’  (BB’C’C) => IK // (BB’C’C) Câu hỏi 2: Chứng minh IG // (BB’C’C)? Do => G trọng tâm tam giác MI MG   => IG // BC’  (BB’C’C) MB MC ' => IG // (BB’C’C) Câu hỏi 3: Chứng minh (IGK) // (BB’C’C)?  IK / /( BB ' C ' C )  IG / /( BB ' C ' C )  Ta có   ( IGK ) / /( BB ' C ' C ) IK  IG  I   IK , IG  ( IGK ) 17 ACC’ Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai b) Để làm ý b) học sinh khó khăn việc tìm đường thẳng a b Giáo viên hướng dẫn học sinh mở rộng mặt phẳng cách lấy thêm trung điểm E, F BC B’C’ Câu hỏi 1: Mặt phẳng (AIB’) mở rộng thành mặt phẳng nào? Do E trung điểm BC => A, I, E thẳng hàng => (AIB’) (AEB’) Câu hỏi 2: Mặt phẳng (A’GK) mở rộng thành mặt phẳng nào? Do F trung điểm B’C’ => A’, K, F thẳng hàng Do G trọng tâm tam giác ACC’ => A’, G, C thẳng hàng Do (A’GK) (A’FC) Câu hỏi 3: Chứng minh (AEB’) // (A’FC)? Do BB’C’C hình bình hành => B’E // FC => B’E // (A’FC) Mặt khác ta lại có AE // A’F => AE // (A’FC) Vậy (AEB’) // (A’FC) hay (AIB’) // (A’GK) IV.3 Bài tập đề nghị Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi H, K, L trọng tâm tam giác ABC, ABD, ACD Chứng minh (HKL) // (BCD) Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh (BA’C’) // (ACD’) b) Tìm giao điểm I = B’D  (BA’C’); J = B’D  (ACD’) Chứng minh điểm I, J chia đoạn B’D thành phần c) GọiM, N trung điểm C’B’ D’D Dựng thiết diện hình hộp với mặt phẳng (BMN) 18 Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SD a) Xác định giao điểm K = BI  (SAC) b) Trên IC lấy điểm H cho HC=2HI Chứng minh KH // (SAD) c) Gọi N điểm SI cho SN=2NI Chứng minh (KHN) // (SBC) d) Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (KHN) * MỘT SỐ ĐIỂM CẦN LƯU Ý Để làm toán hình học không gian việc nắm phương pháp làm hình vẽ đóng vai trò quan trọng Một hình vẽ tốt phải hình đảm bảo yêu cầu sau: +) Phải theo quy tắc hình biểu diễn không gian khái niệm hình như: hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp, hình chóp cụt +) Phải rõ ràng, xác, dễ nhìn có tính thẩm mỹ +) Phải đủ liệu, không thừa +) Phải thể liệu đề cho Để thực tốt yêu cầu đề việc “Giải toán quan hệ song song không gian” với thời lượng lên lớp khóa nghĩ chưa đủ Do đó, thân mạnh dạn đưa biện pháp sau đây: 1/ Việc quan trọng thành công dạy học theo giáo viên phải soạn thật tốt, đọc nghiên cứu nhiều sách tham khảo, có kĩ vẽ hình xác, biết đưa phương pháp phù hợp với dạng hệ thống tập phù hợp 2/ Phân tích tập “mẫu” cho học sinh qua phụ đạo nhà trường tổ chức học tự chọn môn toán 3/ Chia học sinh thành nhóm nhỏ, nhóm có nhóm trưởng (học sinh có học lực khá, có uy tín với bạn ) Tổ chức nhóm thảo luận tập “mẫu” mà 19 Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai giáo viên giải giấy photo từ áp dụng giải số tập mà giáo viên đưa Sau cho nhóm lên bảng trình bày giải (có thuyết trình) Các thành viên lại lớp đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi em) 4/ Giáo viên phải chuẩn bị số tập tương tự cho em (bản thân photo đề biên soạn phát cho nhóm) nhà thực Buổi sau thu em, chấm chữa giải số em, sửa cách trình bày, hình vẽ Đây việc làm không khó, nhiên đòi hỏi giáo viên tận tâm, tận tụy chịu khó công việc 2.4 Hiệu sáng kiến Trên vài kinh nghiệm nhỏ rút từ thực tế năm giảng dạy thân Phần giải toán quan hệ song song không gian đa dạng, nhiên với khả mình, đề cập đến số dạng đơn giản mà em thường gặp chương trình lớp 11 Tôi sâu vào vấn đề nhỏ hướng dẫn, giúp em có kỹ giải toán mảng quan hệ song song không gian, muốn giải toán hình không gian việc nắm vững hệ thống lý thuyết định nghĩa, định lý, hệ phương pháp chứng minh học sinh phải biết cách tư hình ảnh, kỹ vẽ hình Với việc làm nêu trên, thân tự nghiên cứu áp dụng Bước đầu thấy có số kết sau: - Trước thực phương pháp này, cho học sinh lớp 11 phụ trách làm toán Tôi ghi lại kết theo dõi sau: Lớp Sĩ số 11A6 30 Tỉ lệ Trung bình Trung bình Khá giỏi 10/30 = 33,3% 3/30 = 10% 20 Đánh giá Yếu Phạm Thành 11A7 Trường THPT số Thành phố Lào Cai 34 8/34 =23,5% 2/34 = 5,8% Yếu Sau thực thấy kết em nâng lên rõ rệt: Lớp Sĩ số 11A6 11A7 Tỉ lệ Trung bình Đánh giá Trung bình Khá giỏi 30 18/30 = 60% 5/30 = 16,7% Khá 34 16/34 = 47,1% 5/34 = 14,7% Trung bình Tuy nhiên, kết khác mà học sinh đạt Tôi thiết nghĩ nói lên số là: - Phần lớn học sinh say mê giải toán hình học không gian - Các em không thấy khó khăn vẽ hình không gian - Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú học toán Từ đó, tạo cho em tính tự tin độc lập suy nghĩ - Phát triển tư trực quan hình vẽ, óc quan sát, suy luận toán học, em biết “Phiên dịch” vấn đề từ ngôn ngữ văn học sang ngôn ngữ toán học thông qua hình vẽ, kí hiệu giải vấn đề Từ đó, giúp phát triển ngôn ngữ tạo cho em tư mới, vững vàng học tập, lao động sống - Trong trình giải tập giúp em có khả phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề cách chặt chẽ, em không ngại khó, mà tự tin vào khả học tập - Nhiều em giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn phù hợp Tuy bên cạnh kết đạt số học sinh học yếu, lười học, chưa có khả tự giải toán dễ quan hệ song song không gian Đối với em yếu, việc thực khó khăn 21 Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai Một phần khả học toán em hạn chế, mặt khác dạng toán lại khó, đòi hỏi tư nhiều em Một yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng học em có lẽ phương pháp giảng dạy thân đôi lúc chưa thực hợp lý Trong trình giảng dạy, hẳn mong muốn cho học sinh hiểu bài, chất lượng học tập em tốt hơn, tạo cho em có đầy đủ điều kiện bước vào sống học lên Vì đòi hỏi người tạo sản phẩm cần phải: - Có kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh - Có kỹ nêu vấn đề hướng dẫn học sinh giải vấn đề - Có kỹ giúp học sinh biết tư duy, trực quan hình vẽ - Có kỹ vẽ hình trình lời giải KẾT LUẬN Những biện pháp việc làm trình bày trên, bước đầu chưa đạt kết thật mỹ mãn tâm ý thân Tuy nhiên, thực tốt nghĩ góp phần đổi phương pháp dạy học mà ngành quan tâm đạo Mặt khác, với cách trình bày (nếu thành công) Tôi thiết nghĩ, áp dụng cho dạng toán khác hình học không gian dạng toán quan hệ vuông góc không gian Tôi tin kinh nghiệm biện pháp nhỏ bé kinh nghiệm đúc kết qua sách vở, quý thầy giáo, cô giáo trước bạn đồng nghiệp Vì vậy, thân mong góp ý, xây dựng quý thầy giáo, cô giáo, bạn đồng nghiệp, nhằm giúp bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy Từ đó, thân có điều kiện cống hiến nhiều trí lực cho nghiệp giáo dục 22 Phạm Thành Trường THPT số Thành phố Lào Cai Tôi mong hội đồng chuyên môn Nhà trường góp ý, bổ sung để đề tài hoàn thiện hơn, khả thể triển khai áp dụng để dạy học sinh cho năm Nhà trường đạt hiệu cao Trong trình biên soạn đề tài có nhiều cố gắng, nhiên không tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý chân thành thầy cô giáo đồng nghiệp Hội đồng chuyên môn Nhà trường để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Lào Cai, ngày 28 tháng 05 năm 2014 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo: Hình học 11- Nhà xuất Giáo dục, năm 2007 Nguyễn Mộng Hy: Bài tập hình học 11- Nhà xuất giáo dục, năm 2007 Trần Văn Thương - Phạm Đình - Lê Văn Đỗ - Cao Quang Đức: Phân loại phương pháp giải toán hình học không gian lớp 11 - NXB ĐH Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh, năm 2001 Lê Mậu Thống – Lê Mậu Thảo - Trần Đức Huyên: Phân loại hướng dẫn giải toán hình học không gian 11 - NXB ĐH Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh, năm 2005 Lê Mậu Thống – Lê Bá Hào: Phân loại phương pháp giải toán hình học 11 NXB Hà Nội, năm 2007 23 [...]... được một bài toán hình học không gian ngoài việc nắm được phương pháp làm thì hình vẽ cũng đóng một vai trò quan trọng Một hình vẽ tốt phải là hình đảm bảo các yêu cầu sau: +) Phải đúng theo các quy tắc của một hình biểu diễn trong không gian và khái niệm của các hình như: hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp, hình chóp cụt +) Phải rõ ràng, chính xác, dễ nhìn và có tính thẩm mỹ +) Phải đủ các dữ liệu, không. .. biết đưa ra phương pháp phù hợp với từng dạng bài và hệ thống các bài tập phù hợp 2/ Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ phụ đạo do nhà trường tổ chức hoặc trong các giờ học tự chọn môn toán 3/ Chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có nhóm trưởng (học sinh có học lực khá, có uy tín với các bạn ) Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập “mẫu” mà 19 Phạm Thành Trường THPT số 3 Thành phố... lên rõ rệt: Lớp Sĩ số 11A6 11A7 Tỉ lệ trên Trung bình Đánh giá Trung bình Khá giỏi 30 18/30 = 60% 5/30 = 16,7% Khá 34 16/34 = 47,1% 5/34 = 14,7% Trung bình Tuy nhiên, một kết quả khác mà học sinh của tôi đạt được Tôi thiết nghĩ không thể nói lên bằng các con số đó là: - Phần lớn học sinh đã say mê giải những bài toán về hình học không gian - Các em không còn thấy khó khăn khi vẽ hình không gian - Các... đến một số dạng đơn giản mà các em thường gặp ở chương trình lớp 11 Tôi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó là hướng dẫn, giúp các em có kỹ năng giải toán trên mảng quan hệ song song trong không gian, bởi vì muốn giải được bài toán về hình không gian ngoài việc nắm vững hệ thống lý thuyết các định nghĩa, định lý, hệ quả các phương pháp chứng minh học sinh còn phải biết cách tư duy hình ảnh, kỹ năng vẽ hình. .. Lê Văn Đỗ - Cao Quang Đức: Phân loại và phương pháp giải toán hình học không gian lớp 11 - NXB ĐH Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh, năm 2001 4 Lê Mậu Thống – Lê Mậu Thảo - Trần Đức Huyên: Phân loại và hướng dẫn giải toán hình học không gian 11 - NXB ĐH Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh, năm 2005 5 Lê Mậu Thống – Lê Bá Hào: Phân loại và phương pháp giải toán hình học 11 NXB Hà Nội, năm 2007 23 ... trong không gian Đối với các em yếu, đây là một việc thực sự khó khăn 21 Phạm Thành Trường THPT số 3 Thành phố Lào Cai Một phần cũng là do khả năng học toán của các em còn hạn chế, mặt khác dạng toán này lại rất khó, đòi hỏi sự tư duy nhiều ở các em Một yếu tố cũng ảnh hưởng đến chất lượng học của các em có lẽ là phương pháp giảng dạy của bản thân tôi đôi lúc chưa thực sự hợp lý Trong quá trình giảng dạy, ... giải ra giấy photo từ đó áp dụng giải một số bài tập mà giáo viên đưa ra Sau đó cho các nhóm lên bảng trình bày bài giải của mình (có thuyết trình) Các thành viên còn lại của lớp có thể đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải bài (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi các em) 4/ Giáo viên phải chuẩn bị một số bài tập tương tự cho các em (bản thân tôi photo các đề bài đã biên soạn ở trên phát cho các... chấm và chữa từng bài giải của một số em, sửa từng cách trình bày, hình vẽ Đây là một việc làm không khó, tuy nhiên nó đòi hỏi ở giáo viên sự tận tâm, tận tụy chịu khó trong công việc 2.4 Hiệu quả của sáng kiến Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế những năm giảng dạy của bản thân tôi Phần giải các bài toán về quan hệ song song trong không gian cũng rất đa dạng, tuy nhiên với... mong muốn cho học sinh hiểu bài, chất lượng học tập của các em tốt hơn, tạo cho các em có đầy đủ điều kiện bước vào cuộc sống hoặc học lên nữa Vì vậy nó đòi hỏi chúng ta là người tạo ra những sản phẩm ấy cần phải: - Có một kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với từng đối tượng học sinh - Có kỹ năng nêu vấn đề và hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề - Có kỹ năng giúp học sinh biết... quá trình giải các bài tập đã giúp các em có khả năng phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề một cách chặt chẽ, các em không còn ngại khó, mà rất tự tin vào khả năng học tập của mình - Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải hay và ngắn gọn phù hợp Tuy vậy bên cạnh những kết quả đạt được thì vẫn còn một số ít học sinh học yếu, lười học, chưa có khả năng tự mình giải được những bài toán dễ về quan ... sinh học yếu môn học này, phần giáo viên gặp không khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học không gian Qua nhiều năm giảng dạy môn học đúc kết số kinh nghiệm nhằm... Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (KHN) * MỘT SỐ ĐIỂM CẦN LƯU Ý Để làm toán hình học không gian việc nắm phương pháp làm hình vẽ đóng vai trò quan trọng Một hình vẽ tốt phải hình đảm bảo yêu... đổi phương pháp dạy học mà ngành quan tâm đạo Mặt khác, với cách trình bày (nếu thành công) Tôi thiết nghĩ, áp dụng cho dạng toán khác hình học không gian dạng toán quan hệ vuông góc không gian