CỢNG HOÀ XÃ HỢI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Đợc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Sở Khoa học và Công nghệ Tỉnh Ninh Bình Chúng ghi tên dưới đây: Số TT Họ và tên Ngày tháng năm sinh Bùi Thị Lợi 07/8/1978 Vũ Thị Diệp 15/10/1979 Nơi công tác Trường THPT Yên Khánh A Trường THPT Yên Khánh A Chức danh Tổ phó Trình độ chuyên môn Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo sáng kiến Đại học Tác giả Đại học Đồng tác giả Là tác giả và đồng tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: "Cải tiến phương pháp dạy chuyên đề tính khoảng cách hình học không gian lớp 11" - Chủ đầu tư sáng kiến: Bùi Thị Lợi và Vũ Thị Diệp - Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến có thể dùng làm tài liệu cho giáo viên dạy khối 11, 12 cả nước; làm tài liệu tham khảo cho học sinh lớp 11, 12 cả nước chuẩn bị kiến thức cho học sinh bước vào các kì thi: thi Tốt nghiệp, thi Học sinh giỏi, thi Đại học và Cao đẳng - Mô tả bản chất của sáng kiến: I) Nội dung của sáng kiến Bài tốn tính khoảng cách hình học khơng gian lớp 11 dạng tốn khó học sinh phổ thơng bài toán thường xuyên xuất đề thi tốt nghiệp, Đại học, Cao đẳng và các đề thi Học sinh giỏi Bài tốn tính khoảng cách tốn tổng hợp nhiều kiến thức hình học khơng gian, địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học khơng gian từ quan hệ song song đến quan hệ vng góc làm Có thể nói em khơng biết tính khoảng cách khơng thể tính thể tích khối đa diện điểm làm đề thi đại học mơn Tốn, điểm các đề thi học sinh giỏi A Giải pháp cũ thường làm Trước dạy học sinh tính khoảng cách hình học không gian lớp 11, chúng thường dạy sau: 1) Cung cấp lí thuyết 2) Hướng dẫn học sinh xây dựng phương pháp giải bài toán bản: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng 3) Cho bài tập áp dụng Vì thế mà chúng thấy rằng phương pháp đó có những hạn chế là: Học sinh lúng túng, không biết vận dụng lí thuyết vào làm bài tập Học sinh được rèn luyện kĩ ít Học sinh không biết qui lạ về quen Học sinh không biết xây dựng hệ thống bài tập từ một bài tập đã cho Học sinh gặp khó khăn giải bài toán tính thể tích khối đa diện ở lớp 12 B Giải pháp mới cải tiến Để khắc phục những hạn chế trên, chúng đã cải tiến phương pháp dạy chuyên đề tính khoảng cách hình học không gian lớp 11 thông qua giải pháp sau: 1) Cung cấp lí thuyết về bài khoảng cách và các kiến thức liên quan 2) Chia thành nhiều dạng bài tập Ứng với mỗi dạng bài tập, chúng hướng dẫn học sinh hình thành phương pháp giải và cho bài tập áp dụng 3) Hướng dẫn học sinh tạo bài tập mới bằng cách hoán đổi giả thiết và kết luận hoặc dùng các kiến thức về hình học không gian để ẩn một số dữ kiện 4) Cung cấp ứng dụng: Dùng khoảng cách để tính góc đường thẳng mặt phẳng 5) Cung cấp hệ thống bài tập tự luyện, không theo dạng, để học sinh phải tự tìm được phương pháp giải Ưu điểm của giải pháp mới: Học sinh được củng cố kiến thức cũ Ứng với mỗi dạng bài tập, học sinh tích luỹ được một phương pháp tính khoảng cách và vậy đứng trước một bài toán học sinh có thể sẽ có nhiều hướng giải quyết Rèn luyện cho học sinh tư tổng hợp Cách tạo bài toán mới, giúp học sinh biết qui lạ về quen Học sinh không còn bỡ ngỡ giải các bài toán tính thể tích khối đa diện ở lớp 12, bài toán hình học không gian đề thi học sinh giỏi, đề thi Đại học, đề thi tốt nghiệp Học sinh còn cảm thấy hứng thú vì mình có thể tự được bài tập Khi em tự đề toán em nắm vấn đề toán tốt nhanh chóng đưa lời giải Qua ứng dụng lý thuyết khoảng cách, giúp học sinh tư sâu hơn, có nhìn rộng kiến thức cũ mới, tạo liên kết hai chiều xuôi ngược, thấy rõ ứng dụng lý thuyết khoảng cách tốn tính góc đường thẳng mặt phẳng Ngoài ra, tiền đề tốt để em học sinh học nối tiếp chương trình hình học 12 Hệ thớng bài tập tự lụn sẽ giúp học sinh biết phân tích, đánh giá để lựa chọn phương pháp giải thích hợp nhất cho từng bài Rèn luyện cho học sinh kĩ vận dụng linh hoạt, sáng tạo Học sinh có một nền tảng vững chắc về Hình học không gian là điều kiện thuận lợi để học sinh có thể học tốt chuyên đề Hình giải tích không gian C Phương pháp tiến hành Giải pháp 1: Cung cấp lý thuyết khoảng cách kiến thức liên quan Giải pháp 2: Chia thành nhiều dạng tập Ứng với dạng tập, hướng dẫn học sinh hình thành phương pháp giải cho tập áp dụng Dạng 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng phương pháp trực tiếp hoặc gián tiếp Dạng 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo (Xem thêm phần phụ lục) Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh tạo tập cách hoán đổi giả thiết kết luận dùng kiến thức hình học khơng gian để ẩn số kiện (Xem thêm phần phụ lục) Giải pháp 4: Cung cấp ứng dụng: Dùng khoảng cách để tính góc đường thẳng mặt phẳng (Xem thêm phần phụ lục) Giải pháp 5: Cung cấp hệ thống tập tự luyện, không theo dạng, để học sinh phải tự tìm phương pháp giải (Xem thêm phần phụ lục) II) Khả áp dụng của sáng kiến - Sáng kiến có thể áp dụng giảng dạy môn Toán cấp THPT Tỉnh và Toàn quốc - Làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh - Làm tài liệu tham khảo về phương pháp cho các môn học khác - Sáng kiến đã được áp dụng giảng dạy môn Toán lớp 11 ở trường THPT Yên Khánh A III) Lợi ích thu được từ sáng kiến: 1) Lợi ích xã hội: Trong năm 2007-2008; 2008 - 2009; 2010 - 2100 chưa áp dụng phương pháp vào giảng dạy, qua kiểm tra thu kết quả: Năm học Lớp 2007-2008 2008-2009 2010-2011 11A5 11A 11A Giỏi 4% 10% 8% Khá 32% 40% 40% Kết Trung bình 52% 45% 42% Yếu 12% 5% 10% Sau áp dụng phương pháp cải tiến vào ôn thi đại học cho lớp 12A, giảng dạy cho học sinh lớp 11B năm học 2011 - 2012 giảng dạy cho học sinh lớp 11A năm học 2012 – 2013; 2013 - 2014, lớp 12A 12P năm học 2013- 2014, qua kiểm tra thu kết quả: Năm học Lớp 2011-2012 12A 11B 2012-2013 11A 11A 2013-2014 12A 12P Giỏi 34% 36% 35% 40% 41% 35% Khá 45% 44% 47% 40% 42% 40% Kết Trung bình 21% 20% 18% 20% 17% 25% Yếu 0% 0% 0% 0% 0% 0% Đặc biệt áp dụng phương pháp mới cải tiến vậy, lĩnh vực giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi đã thu được kết quả: Năm học 2011- 2012 2012-2013 2013-2014 HSG Văn hoá nhất, 1nhì, 1ba HSG Giải Toán MTCT Cấp Tỉnh: 1nhất, nhì, ba nhì, 1ba nhì, ba, khuyến Cấp Quốc Gia: khuyến khích Cấp Tỉnh: ba Cấp Tỉnh: nhất, nhì khích Cấp Quốc Gia: nhất, khuyến khích Trong các kì thi Đại hoc, Cao đẳng, các lớp chúng dạy đều đỗ Đại học tương đối cao Xét riêng năm học 2013-2014, trường THPT Yên Khánh A có tới 22 em học sinh đạt điểm tổng ba môn thi đại học từ 24 điểm trở lên, lớp chúng tơi giảng dạy có tới 19 em chiếm tỉ lệ 86,4% Kết này, góp phần khơng nhỏ thành tích chung nhà trường, giúp trường THPT Yên Khánh A trường có điểm bình qn thi Đại học cao khối trường THPT toàn tỉnh 2) Lợi ích về kinh tế: - Sáng kiến của chúng không trực tiếp tạo của cải vật chất lại có ý nghĩa kinh tế cao bởi nó góp phần đào tạo nguồn nhân lực phục vụ lao động sản xuất - Tiết kiệm được chi phí mua tài liệu cho học sinh và giáo viên - Tiết kiệm thời gian tìm tài liệu của giáo viên và học sinh Danh sách những người đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu STT Họ và tên Nơi công tác Chức danh Trình độ chuyên môn Bùi Thị Ngọc Lan Trần Ngọc Uyên Phạm Thị Ngọc Lan Tô Thị Hường Đoàn Thị Thuý Trường THPT Yên Khánh A Trường THPT Tổ trưởng Cao học Đại học Yên Khánh A Trường THPT Đại học Yên Khánh A Trường THPT Đại học Yên Khánh A Trường THPT Đại học Yên Khánh A Chúng xin cam đoan mọi thông tin nêu đơn là trung thực, đúng sự thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật Yên Khánh, ngày 20 tháng năm 2014 Người nộp đơn Bùi Thị Lợi PHỤ LỤC Giải pháp 2: Chia thành nhiều dạng tập Ứng với dạng tập, hướng dẫn học sinh hình thành phương pháp giải cho tập áp dụng Dạng 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng phương pháp trực tiếp hoặc gián tiếp Bài tốn : Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) (Bài toán chủ đạo) 1.1 Phương pháp 1: Tính trực tiếp  Bước 1: Dựng H hình chiếu M mặt phẳng (P): + Dựng mp(Q) qua M vuông góc với (P) + Tìm giao tuyến (P) (Q) d + Trong mặt phẳng (Q), dựng MH vng góc với d H + Suy MH vng góc với (P) H Vậy H hình chiếu M (P)  Bước 2: Tính MH  Bước 3: Kết luận: d(M;(P)) = MH  Trong cách mấu chốt để giải toán phải dựng mặt phẳng (Q) qua M vng góc với (P) Như để dựng mặt phẳng (Q), ta làm sau:  Dựng đường thẳng a qua M vng góc với đường thẳng ∆ nằm (Q)  Từ điểm đường thẳng a, dựng đường thẳng b vng góc với đường thẳng ∆  Khi (P) = (a; b)  Cần ý: 1) Nếu có sẵn đường thẳng d vng góc với (P) để dựng H hình chiếu M (P), ta cần dựng đường thẳng ∆ qua M song song với d, giao điểm ∆ với (P) hình chiếu M (P) 2) Nếu hình chóp có cạnh bên hình chiếu đỉnh mặt đáy trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy 3) Nếu hình chóp có mặt bên tạo với với đáy góc hình chiếu đỉnh hình chóp mặt đáy thuộc miền đa giác đáy hình chiếu đỉnh mặt đáy trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy 1.2 Phương pháp 2: Tính gián tiếp (Áp dụng trường hợp việc dựng hình chiếu M (P) gặp khó khăn), ta dựa vào số ý sau:  Tìm điểm N tính khoảng cách đến (P) cách dễ dàng Tính d(N;(P))  Xét vị trí tương đối MN (P) +) Nếu MN//(P) d(M;(P)) = d(N;(P)) d ( M ; ( P )) IM +) Nếu MN ∩ (P) = I d ( N ; ( P)) = IN ; Tính tỉ số IM để suy khoảng cách từ M đến (P) IN  Đối với phương pháp mấu chốt vấn đề ta phải tìm điểm N dựng hình chiếu điểm N mặt phẳng (P) cách dễ dàng Vì vậy, ta cần ý: +) Chọn điểm N nằm mặt phẳng vng góc với (P), (hoặc qua N dễ dàng dựng mặt phẳng vng góc với (P)), đồng thời vị trí tương đối MN với (P) dễ xác định +) Có thể phải áp dụng công thức tỉ số khoảng cách nhiều lần lần 1.3 Phương pháp 3: Chuyển tốn tính khoảng cách tính d(M;(P)) tốn tính đường cao tứ diện đường cao hình chóp đường cao hạ từ đỉnh góc vng tứ diện vng (P) qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng  TH1: MABC tứ diện vuông M d(M;(P)) = h, với h xác định 1 1 = + + 2 h MA MB MC  TH2: MABC tứ diện cạnh a khoảng cách từ đỉnh xuống mặt đối diện a  TH3: NABC tứ diện vuông N (hoặc tứ diện đều) Tính d(N;(P)) Dựa vào vị trí tương đối MN với (P) để suy d(M;(P)) Dạng 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo Bài tốn : Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a, b 2.1 Phương pháp 1: Áp dụng trường hợp: a ⊥ b Muốn tính khoảng cách a, b ta dựng AB đoạn vng góc chung a b theo cách sau:  Bước 1: Dựng mặt phẳng (P): ( P ) ⊃ b  ( P ) ⊥ a; a ∩ ( P ) = A  Bước 2: Trong mặt phẳng (P): dựng AB ⊥ b; B ∈ b  AB ⊥ a; A ∈ a  AB ⊥ b; B ∈ a  Bước 3: Ta có  ⇒ AB đoạn vng góc chung hai đường thẳng a, b ⇒ d(a;b) = AB Tính AB kết luận 2.2 Phương pháp 2: Áp dụng trường hợp a, b khơng vng góc với  Cách 1: Dựng đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo (Bài tốn dựng đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo TH không đơn giản nên ta áp dụng toán u cầu xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau.) Phương pháp dựng đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo a b (trường hợp a b không vng góc) là:  Phương pháp dựng đoạn vng góc chung của a và b:  Bước 1: Dựng mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a song song với b  Bước 2: Lấy điểm M đường (Thường chọn M cho việc xác định H đơn giản)  Bước 3: Trong mặt phẳng (P), dựng đường thẳng qua H, song song với b, cắt a A  Bước 4: Qua A, dựng đường thẳng song song với MH, cắt b B  Bước 5: Chứng minh AB đoạn vng góc chung a b  Bước 6: Tính AB kết luận  Phương pháp dựng đoạn vuông góc chung của a và b  Bước 1: Dựng mặt phẳng (P) vng góc với a O 10  Bước 2: Dựng đường thẳng b' hình chiếu đường thẳng (b (P)  Bước 3: Dựng H hình chiếu O (P)  Bước 4: Qua H, dựng đường thẳng song song với a; cắt b B  Bước 5: Qua B, dựng đường thẳng song song với OH; cắt a A  Bước 6: Chứng minh AB đoạn vng góc chung a b  Bước 7: Tính AB kết luận  Bước 5: Qua B, dựng đường thẳng song song với OH; cắt a A  Bước 6: Chứng minh AB đoạn vng góc chung a b  Bước 7: Tính AB kết luận  Cách 2: (Thường dùng) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo cách chuyển toán tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song khoảng cách hai mặt phẳng song song dựa vào nhận xét:  Nhận xét 1: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng chứa đường thẳng song song với  Nhận xét 2: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh tạo tập cách hoán đổi giả thiết kết luận dùng kiến thức hình học khơng gian để ẩn số kiện Bài toán : 11 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD 600, SA = SB = SD = a 1) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) 2) Tính khoảng cách AD SC 3) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Sau giải xong toán này, dựa kết toán : 1) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng 2) Khoảng cách giữa AD và SC bằng a 5a 10 3) Góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) bằng 450 Từ kết quả của bài toán trên, bằng cách phát vấn học sinh có thể hướng dẫn học sinh xây dựng được một số bài toán từ bài toán Lấy kết quả hhoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng a thay cho dữ kiện cạnh hình thoi ABCD, ta có:  Bài tốn 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi, góc BAD 60 0, SA = SB = SD = a a , khoảng cách từ S đến (ABCD) 2 1) Tính diện tích hình thoi ABCD 2) Tính khoảng cách AD SC 3) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Bằng cách sử dụng kết quả góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD)bằng 450 thaycho dữ kiệncạnh hình thoi ABCD, ta có:  Bài tốn 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi, góc BAD 60 0, SA = SB = SD = 5a , góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) 450 12 1) Tính diện tích hình thoi ABCD khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) 2) Tính khoảng cách AD SC Bằng cách sử dụng Khoảng cách giữa AD và SC bằng 5a thay cho dữ 10 kiện cạnh của hình thoi ABCD, ta có:  Bài toán 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi, góc BAD 60 0, SA = SB = SD = a 5a , khoảng cách AD SC 10 1) Tính diện tích hình thoi ABCD khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) 2) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Bằng cách sử dụng tính chất của hình chóp đều để ẩn dữ kiện SA = SB · = SD và BAD = 60 , ta có:  Bài tốn 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a , S.ABD là hình chóp đều; SA = a 1) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) 2) Tính khoảng cách AD SC 3) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Bằng cách sử dụng tính chất "Hai mặt phẳng cắt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng đó" và kết quả góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) bằng 45 để ẩn dữ kiện SA = SB = SD = a , ta có: Bài toán 5: 13 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh bằng a , góc BAD 600; gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (SBM) và (SAC) cùng vng góc với đáy; góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) 450 1) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) 2) Tính khoảng cách AD SC Trên sở này, chúng yêu cầu mỗi học sinh dựa các bài toán dã làm ở để tạo các bài toán khác, cách làm này giúp học sinh tự củng cố lại kiến thức cũ và rèn luyện cho học sinh tư qui lạ về quen Để tạo hứng thú học tập, chúng sẽ khuyến khích bằng điểm số đối với những bài tập hay Giải pháp 4: Cung cấp ứng dụng: Dùng khoảng cách để tính góc đường thẳng mặt phẳng  Phương pháp: Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P) trường hợp d cắt (P) d khơng vng góc với (P)  Bước 1: Tìm A = d ∩ (P)  Bước 2: Lấy điểm M thuộc d tính MA, d(M;(P))  Bước 3: Tính sin α = d ( M ; ( P)) AM Bài tập vận dụng: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh đáy gấp hai lần cạnh bên, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) a Tính góc BC' mặt phẳng (A'BC) 14 Phân tích: Để tính góc BC' mặt phẳng (A'BC) thì ta phải dựng hình chiếu của C' mặt phẳng (A'BC) việc dựng hình chiếu của C' mặt phẳng (A'BC) lại khó khăn Vì vậy nếu áp dụng công thức tính góc thì ta chỉ cần tính khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (A'BC), mà khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (A'BC) bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) Lời giải: Gọi O giao diểm AC' A'C⇒ O trung điểm AC' A'C AC' ∩ (A'BC) = O ⇒ d(A;(A'BC)) = d(C';(A'BC)) BC' ∩ (A'BC) = B; Gọi (BC',(A'BC)) = α ⇒ sin α = d (C ' ; ( A' BC )) a = C' B 4C ' B Gọi M trung điểm BC, ta có: AA' ⊥ BC; AM⊥BC ⇒ BC ⊥ (A'AM)⇒ (A'BC) ⊥ (A'AM); (A'BC) ∩ (A'AM) = A'M Trong mặt phẳng (A'AM): dựng AH ⊥ A'M; H∈ A'M ⇒ AH ⊥ ((A'BC)) ⇒ AH = d(A;(A'BC)) = a Gọi cạnh đáy lăng trụ x cạnh bên lăng trụ x ∆ AA'M vng A có AH đường cao nên: 1 4 16 x a = + = + = ⇒ AH = = ⇒x=a 2 4 AH AM AA' 3x x 3x a2 5a a +a = ⇒ BC ' = ∆ BB'C' vuông B': BC' = BB' + B'C' = 4 2 ⇒ sin α = 2 a 15 = 4C ' B 10 Vậy (BC',(A'BC)) = arcsin 15 10  Từ kết tơi xây dựng tốn tương tự: Bài toán: 15 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' Mặt phẳng (A'BC) cách điểm A khoảng a 15 tạo với BC' góc α biết sin α = Tính diện tích đáy 10 khoảng cách hai mặt đáy hình lăng trụ Giải pháp 5: Cung cấp hệ thống tập tự luyện, không theo dạng, để học sinh phải tự tìm phương pháp giải Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc mặt bên đáy 600, O tâm hình vng ABCD 1) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) 2) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) 3) Tính khoảng cách AD mặt phẳng (SBC) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm SA, SC Biết góc BM ND 60 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD 600, SO vng góc với (ABCD), SO = 3a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có AB = AC = 3a; BC = 2a, mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) Bài 5: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC tam giác cạnh a, H hình chiếu S (ABC) thuộc cạnh AB cho AH = 2HB, SC tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách SA BC Bài 6: 16 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc ABC 600, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, H trung điểm AB SH = a 1) Tính khoảng cách AB SC 2) Tính khoảng cách AD SB Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng có SA vng góc với đáy, SD tạo với đáy góc 600, khoảng cách BD SC a 15 1) Tính diện tích hình vng ABCD khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD 2) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 (P) mặt phẳng trung trực SC Tính góc AB mặt phẳng (P) Bài : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi M, N, P trung điểm AA', AD, CC' Gọi O tâm mặt ABCD 1) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MNP) 2) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (MNP) Bài 10: Cho hình hộp ABCD.A'B"C'D' có tất cạnh a, góc A'AB, BAD, A'AD 600 1) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (ABCD) (A'B'C'D') 2) Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (AD'C) Bài 11: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C"D' có đáy hình chữ nhật Hình chiếu A' mặt phẳng (ABCD) thuộc miền hình chữ nhật ABCD Các mặt 17 phẳng (ABB'A') (ADD'A') tạo với đáy góc 45 600 Tính khoảng cách hai mặt đáy hình lăng trụ Bài 12: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vng A, cạnh huyền BC 2 a; ABB'A' hình bình hành có góc AA'B' 60 0, AA' =a, mặt phẳng (ABB'A') vng góc với đáy 1) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB B'C' 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) 3) Tính cos α , với α góc hai đường thẳng AA' mặt phẳng (A'BC) XÁC NHẬN CỦA TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A 18 ... học mơn Tốn, điểm các đề thi học sinh giỏi A Giải pháp cũ thường làm Trước dạy học sinh tính khoảng cách hình học không gian lớp 11, chúng thường dạy sau: 1) Cung cấp lí... nền tảng vững chắc về Hình học không gian là điều kiện thuận lợi để học sinh có thể học tốt chuyên đề Hình giải tích không gian C Phương pháp tiến hành Giải pháp 1: Cung... đã cải tiến phương pháp dạy chuyên đề tính khoảng cách hình học không gian lớp 11 thông qua giải pháp sau: 1) Cung cấp lí thuyết về bài khoảng cách và các kiến thức liên