BÀI TẬP TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Bài 1 : Cho A’B’C’ và ABC ( như hình vẽ ) Em nhận xét gì về sự “ liên quan hình dáng “ của hai tam giác trên Nhìn vào hình vẽ hãy viết các cặp góc bằng nhau Tính các tỉ số rồi so sánh các tỉ số đóBài 2 : Cho các tam giác sau đây là đồng dạng . Hãyviết các cạnh tương ứng tỉ lệ ; Các góc tương úng bằng nhau và viết kí hiệu đồng dạng theo đúng thứ tự Bài 3 : Cho ABC Xác định điểm M thuộc cạnh AB sao cho AM = MB a) Từ M kẻ các tia ML song song với AC ( L  BC ) ; MN song song với BC ( NAC ). Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng , hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng Bài 4 : Cho ABC  DEFBiết AB = 3cm , BC = 5cm , CA = 7cm và DE = 4,5cm a) Tính độ dài các cạnh còn lại của DEF ?b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác Bài 5 : Cho ABC  HMN . Biết AB = 4,5cm , BC = 9cm , AC = 6,75cm Chu vi của HMN là 13,5cm. Tính độ dai các cạnh của HMNBài 6 : Cho ABC Hãy vẽ A‘B’C’ đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dang Bài 7 : Cho A’B’C’  ABC theo tỉ số đồng dạng a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho b) Tính chu vi của mỗi tam giác CHỦ ĐIỂM 2: TRƯỜNG HỢP CẠNH – CẠNH – CẠNHBài 1: Cho và có AB = 12cm; BC = 9cm; AC = 15cm; DE = 20cm; EF = 25cm; FD = 15cma) So sánh các tỉ số b) Chứng minh và đồng dạngBài 2: Cho và có a) Chứng minh và đồng dạngb) Chứng minh: AB.MP = BC.MNBài 3: Cho và ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC. Biết AB = 10cm; BC = 8cm; AC = 15cm; CD = 6,4cm; DB = 12cm.a) Chứng minh và đồng dạng b) Chứng minh ABCD là hình thang.Bài 4: Cho vuông tại A và vuông tại A’, có BC = 10cm; AC = 8cm; B’C’ = 5cm; A’C’ = 4cm.a) Tính A’B’ và ABb) Chứng minh và đồng dạngBài 5: Cho vuông tại A và vuông tại A’ có Chứng minh và đồng dạngBài 6: Cho , gọi M là 1 điểm trên cạnh AB. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N. Chứng minh và đồng dạng.CHỦ ĐIỂM 3: TRƯỜNG HỢP CẠNH – GÓC – CẠNHBài 1: Cho và có a) So sánh các tỉ số và .b) và có đồng dạng không? Vì sao?Bài 2: Cho vuông tại A và vuông tại A’ có . a) và có đồng dạng không? Vì sao?b) Cho biết tỉ số đồng dạng?Bài 3: Cho có .Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho N là điểm thuộc cạnh AC sao cho .a) Chứng minh: b) Viết các cặp góc bằng nhau và tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác.Bài 4: Cho hình sau:Trong các tam giác trên, hãy cho biết các tam giác nào đồng dạng? Vì sao?Bài 5: Cho và có Một trong hai cạnh còn lại của phải bằng bao nhiêu để và đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh? Bài 6: Cho vuông tại A và vuông tại D có: a) Chứng minh: b) Tính tỉ số .Bài 7: Cho đoạn thẳng AD và điểm C thuộc AD, sao cho:Biết Tại A và D dựng các đoạn thẳng a) Chứng minh: b) Chứng minh: c) Tính độ dài BE (làm tròn đến số thập phân thứ nhất)Bài 8: Cho hình thang ABCD (ABCD) có . Đường chéo a) Chứng minh: .b) Chứng minh: .c) Chứng minh: BC=2AD.CHỦ ĐIỂM 4: TRƯỜNG HỢP GÓC – GÓCBài 1: Cho ∆ABC có góc A= 450; góc B=650 và ∆DEF có góc D=450; góc F= 700. Chứng minh rằng ∆ABC đồng dạng ∆DEF. Viết các tỉ số đồng dạng. Bài 2: Cho ∆ABC có AB= 15cm; BC= 10cm; AC= 8cm; E AB với AE=20cm. Đường thẳng qua cắt tia AD sao cho góc AED = góc ACB. Chứng minh rằng: ∆ADE đồng dạng ∆ABC và tính AD; DE.Bài 3: Cho ∆ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng HA.HD = HB.HE = HC.HF.Bài 4: Cho ∆ABC có trung tuyến AM với góc BAM = góc BCA. Chứng minh rằng:a) ∆MBA đồng dạng ∆ABCb) BC2 = 2AB2Bài 5: Cho ∆ABC có phân giác AD. Đường trung trực của AD cắt BC tại K. a) Chứng minh rằng ∆KAB đồng dạng ∆KAC .b) Biết BD = 2cm, DC = 3cm. Tính KDBài 6: Cho ∆ABC có phân giác AD (AC>AB). Vẽ tia Dx sao cho góc A = góc CDx (Dx cùng phía đối với BC); Dx cắt AC tại E. Chứng minh rằng DE = DBBài 7:Cho ∆ABC có phân giác AI. Gọi D và E là hình chiếu của B và C DI. Chứng minh rằng = Bài 8: Cho ∆ABC vuông ở A. Từ D.. BC kẻ đường vuông góc với BC cắt AB; AC ở E và G. Chứng minh rằng DB.DC = DE.DG.Bài 9: Cho ∆ABC có góc ACB góc ABC = 900. Kẻ đường cao AH.a) Chứng minh rằng góc ABH = góc CAH.b) Chứng minh rằng AH2 = BH.CHBài 10: Cho ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’. Chứng minh rằng:a) Tỉ số 2 đường cao; 2 trung tuyến; 2 phân giác; 2 chu vi tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.b) Tỉ số 2 diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.CHỦ ĐIỂM 5: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNGBài 1: Cho hai tam giác vuông: tam giác thứ nhất có một góc bằng 42o , tam giác thứ hai có một góc bằng 48o . Hỏi hai tam giác vuông đó có đồng dạng không ? Vì sao ?Bài 2: Cho hình vẽ sau: Biết AB = 6cm, AC = 8cm, EF = 3cm, ED = 4cm. Chứng minh hai tam giác trên đồng dạng và suy ra các cặp góc bằng nhau. Bài 3: Trên hình bên hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng.Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng.Bài 4: Hãy chứng minh hai tam giác sau đồng dạngBài 5: Trên tia Ax lấy điểm H sao cho AH = 9cm. Qua H kẻ đường thẳng Hy  Ax tại H . Trên Hy lấy điểm C sao cho HC = 12cm. a) Tính ACb) Vẽ cung tròn tâm C bán kính 20cm cắt Ax tại B . Chứng minh ∆ ACH , ∆ HBC đồng dạng. Từ đó suy ra độ dài HB. Bài 6: Tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng . Diện tích của tam giác thứ nhất bằng 27cm2 . Tính diện tích của tam giác thứ hai. Bài 7: Chứng minh rằng tỉ số hai đường cao của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. Bài 8: Cho ∆ ABC vuông tại A ( AB < AC) ; AM là trung tuyến . Kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại M lần lượt cắt AB tại E , cắt AC tại F . a) Chứng minh ∆MBE, ∆MFC đồng dạng.b) Chứng minh AE. AB = AC.AFc) Đường cao AH của ∆ ABC cắt EF tại I. Chứng minh = CHỦ ĐIỂM 6: CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢPBài 1 : Cho ABC , AB = 40cm , BC = 48cm, AC = 35cm. Từ M thuộc AB sao cho AM = 24cm , kẻ MN BC ( NAC )a) Hai tam giác AMN và ABC có đồng dạng với nhau không ? ( giải thích )b) Tính độ dài AN ; MN c) Tính chu vi hình thang MNCBBài 2 : Cho hình bình hành ABCD , trên AC lấy điểm E sao cho AC = 3AE. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD và BC theo thứ tự tại M và N a) Tính tỉ số b) Chứng minh CNE  CBA và tính tỉ số đồng dạng k c) Điểm E ở vị trí nào trên AC thì E là trung điểm của MN .Bài 3: Cho ∆ABC (AB