Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: 11C: TIẾT 37 Chương III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN §1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC I Mục tiêu KiÕn thøc HiĨu néi dung cđa ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc bao gåm hai bíc (b¾t bc) theo mét tr×nh tù quy ®Þnh KÜ n¨ng BiÕt c¸ch lùa chän vµ sư dơng ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc ®Ĩ gi¶i c¸c bµi to¸n mét c¸ch hỵp lÝ Th¸i ®é Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp T c¸c vÊn ®Ị to¸n häc mét c¸ch logic vµ hƯ thèng II Chuẩn bị giáo viên học sinh Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n, m¸y tÝnh bá tói Häc sinh: sgk, vë ghi, m¸y tÝnh bá tói III Tiến trình dạy Ổn định lớp (1 phút) KiĨm tra bµi cò (KÕt hỵp kiĨm tra d¹y bµi míi) Bài Đặt vấn đề: Trong giải tốn có tốn liên quan tới số tự nhiên Ngồi cách giải biết hơm thầy giới thiệu cho em thêm phương pháp phương pháp quy nạp tốn học (1 phút) Ho¹t ®éng cđa Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng thÇy Ho¹t ®éng (10’) I Ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc Híng dÉn häc sinh Häc sinh ®äc kh¸i niƯm §Ĩ chøng minh nh÷ng mƯnh ®Ị liªn n¾m ®ỵc ph¬ng ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n quan ®Õn sè tù nhiªn n ∈ N * lµ ®óng ph¸p quy n¹p to¸n häc víi mäi n mµ kh«ng thĨ trùc tiÕp ®häc ỵc th× cã thĨ lµm nh sau: Bíc 1: KiĨm tra mƯnh ®Ị ®óng víi Nªu c¸c bíc cđa Bíc 1: KiĨm tra mƯnh ®Ị n=1 ph¬ng ph¸p quy n¹p ®óng víi n=1 Bíc 2: Gi¶ thiÕt mƯnh ®Ị ®óng víi Bíc 2: Gi¶ thiÕt mƯnh ®Ị mét sè tù nhiªn bÊt k× n = k ≥ (gäi lµ to¸n häc ? ®óng víi mét sè tù nhiªn gi¶ thiÕt quy n¹p), chøng minh r¨ng bÊt k× n = k ≥ (gäi lµ gi¶ nã còng ®óng víi n=k+1 thiÕt quy n¹p), chøng §ã lµ ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc, minh r¨ng nã còng ®óng hay cßn gäi t¾t lµ ph¬ng ph¸p quy víi n=k+1 n¹p Ho¹t ®éng 2(12’) Nªu bµi to¸n II VÝ dơ ¸p dơng §äc bµi to¸n vµ sư dơng VÝ dơ 1: chøng minh r»ng víi ph¬ng ph¸p quy n¹p ®Ĩ n ∈ N * th×: chøng minh? + + + + (2n − 1) = n (1) KiĨm tra n=1 ? Bíc 1: n=1 , ta cã : Gi¶i : Bíc 1: n=1 , ta cã : = 12 vËy hƯ Gi¶ sư ®¼ng thøc = 12 thøc (1) ®óng ®óng víi n = k ≥ , Ta ph¶i chøng minh Bíc 2: : §Ỉt vÕ tr¸i b»ng Bíc 2: §Ỉt vÕ tr¸i b»ng Sn Gi¶ sư ®¼ng thøc ®óng víi n = k ≥ , r»ng (1) còng ®óng Sn nghÜa lµ : víi n=k+1, Gi¶ sư ®¼ng thøc ®óng Sk = + + + + (2k − 1) = k (gi¶ thiÕt víi n = k ≥ , nghÜa lµ : quy n¹p) Ta ph¶i chøng minh r»ng S k = + + + + (2k − 1) = k (1) còng ®óng víi n=k+1, tøc lµ : (gi¶ thiÕt quy n¹p) Ta Sk +1 = + + + + (2k − 1) + [ 2(k + 1) − 1] ph¶i chøng minh r»ng (1) = (k + 1) còng ®óng víi n=k+1, tøc ThËt vËy theo gi¶ thiÕt quy n¹p ta cã lµ : S k +1 = + + + + (2k − 1) + [ 2(:k + 1) − 1] S k +1 = S k + [ 2(k + 1) − 1] = k + 2k + = (k + 1) KÕt ln: = (k + 1) §äc vÝ dơ vµ sư dơng ph- VËy hƯ thøc (1) ®óng víi mäi ¬ng ph¸p quy n¹p ®Ĩ n ∈ N * Nªu vÝ dơ chøng minh? VÝ dơ 2: KiĨm tra víi n= Bíc 1: víi n=1, ta cã: Chøng minh r»ng víi n ∈ N * th× ( n3 − n ) M3 Gi¶ sư víi n = k ≥ A1 = 0M3 Bíc 2: Gi¶ sư víi n = k ≥ Gi¶i : ®Ỉt An = n3 − n ta cã: ta cã: Ak = ( k − k ) M3 (gi¶ Bíc 1: víi n=1, ta cã: A = 0M3 thiÕt Bíc 2: Gi¶ sư víi n = k ≥1 ta cã: thiÕt quy n¹p) Ta Ak = ( k − k ) M3 (gi¶ ph¶i chøng minh : quy n¹p) Ta ph¶i chøng A = k − k M3 (gi¶ thiÕt quy n¹p) Ta ( ) k minh : Ak +1 M3 Ak +1 M3 ph¶i chøng minh : Ak +1 M3 ThËt vËy : ta cã: A = (k + 1)3 − (k + 1) = k + 3k 2ThËt + 3k +vËy − k: −ta1 cã: k +1 = (k − k ) + ( k + k ) = Α κ + (k + k ) KÕt ln Ho¹t ®éng (17’) Cho häc sinh ®äc chó ý §äc vÝ dơ vµ sư dơng ph¬ng ph¸p quy n¹p ®Ĩ chøng minh? Nªu chó ý - ë bíc 1, ta ph¶i chøng minh mƯnh ®Ị ®óng víi n=p - ë bíc 2, ta gi¶i thiÕt mƯnh ®Ị ®óng víi sè tù nhiªn bÊt k× n = k ≥ p vµ ta ph¶i chøng minh r»ng nã còng ®óng víi n = k +1 So s¸nh n=1, 2, 3, 4, n=1: < n=2: < 16 n=3: 27 > 24 n=4: 81 > 32 n=5: 35 > 40 §äc vÝ dơ vµ sư dơng ph¬ng ph¸p quy n¹p ®Ĩ Nªu vÝ dơ chøng minh? Bíc 1: víi n ≥ th× (3) KiĨm tra víi n ≥ ®óng Gi¶ sư víi n = k ≥ Bíc 2: Gi¶ sư víi n = k ≥ Ak +1 = (k + 1)3 − (k + 1) = k + 3k + 3k + − k − = (k − k ) + ( k + k ) = Α κ + (k + k ) theo gi¶ thiÕt quy n¹p Ak = ( k − k ) M3 , h¬n n÷a: (k + k )M3 nªn Ak +1 M3 VËy An = n3 − n chia hÕt cho víi mäi n ∈ N * Chó ý : NÕu ph¶i chøng minh mƯnh ®Ị lµ ®óng víi mäi sè tù nhiªn n ≥ p (p lµ mét sè tù nhiªn) th× : - ë bíc 1, ta ph¶i chøng minh mƯnh ®Ị ®óng víi n=p - ë bíc 2, ta gi¶i thiÕt mƯnh ®Ị ®óng víi sè tù nhiªn bÊt k× n = k ≥ p vµ ta ph¶i chøng minh r»ng nã còng ®óng víi n = k +1 VÝ dơ 3: Cho hai sè 3n vµ 8n víi n ∈ N * A, so s¸nh 3n víi 8n n= 1, 2, 3, 4, B, Dù ®o¸n kÕt qu¶ tỉng qu¸t vµ chóng minh b»ng ph¬ng ph¸p quy n¹p Gi¶i : a, so s¸nh 3n víi 8n Khi n=1: < n=2: < 16 n=3: 27 > 24 ta cã: n=4: 81 > 32 ta cã: 3k ≥ 8k n=5: 35 > 40 ≥ 8k (gi¶ thiÕt (gi¶ thiÕt quy n¹p) Ta quy n¹p) Ta ph¶i ph¶i chøng minh : b, Víi n ≥ th× 3n > 8n (3) chøng minh : 3k +1 ≥ 8(k + 1) ThËt vËy : Chøng minh: k +1 Bíc 1: víi n ≥ th× (3) ®óng ≥ 8(k + 1) 3k ≥ 8k + Bíc 2:gi¶ thiÕt mƯnh ®Ị ®óng víi − k ≥ 8k n = k ≥ nghÜa lµ : 3k ≥ 8k ta ph¶i chøng minh m®(3) ®óng víi n = k + 2.3k ≥ tøc lµ : 3k +1 ≥ 8(k + 1) Theo gi¶ thiÕt quy n¹p ta cã : 3k ≥ 8k k : trõ vÕ víi vÕ ta ®ỵc − 3k.3 ≥ 8k + 3k ≥ 8k víi 2.3k ≥ mäi n = k ≥ th× mƯnh ®Ị lu«n ®óng Củng cố ( phút) Hỏi: Em nêu lại nội dung phương pháp quy nạp ? Híng dÉn häc bµi vµ lµm bµi tËp ë nhµ (1phót) Xem l¹i lÝ thut Lµm bµi tËp 1, 4, s¸ch gi¸o khoa trang 82, 83 V: Nhận Xét sau dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: 11C: TIẾT 38 BÀI TẬP - PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC I Mục tiêu KiÕn thøc HiĨu néi dung cđa ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc bao gåm hai bíc (b¾t bc) theo mét tr×nh tù quy ®Þnh để áp dụng vào giải tốn KÜ n¨ng Sư dơng ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc ®Ĩ gi¶i c¸c bµi to¸n mét c¸ch hỵp lÝ Th¸i ®é Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp T c¸c vÊn ®Ị to¸n häc mét c¸ch logic vµ hƯ thèng II Chuẩn bị giáo viên học sinh Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n, m¸y tÝnh bá tói Häc sinh: sgk, vë ghi, m¸y tÝnh bá tói III Tiến trình dạy Ổn định lớp (1 phút) KiĨm tra bµi cò (KÕt hỵp kiĨm tra d¹y bµi míi) Bài Đặt vấn đề: Các em học phương pháp quy nạp tốn học, tiết học thầy giúp em áp dụng vào giải tốn liên quan Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng Hoạt động (3 phút) - Hỏi: Em nhắc lại nội dung phương pháp quy nạp tốn học ? Hoạt động (20 phút) - Gọi học sinh lên bảng, em làm ý nhắc lớp làm - Gợi ý cho học sinh cần… - Đánh giá, cho điểm học sinh sửa chữa cần - Nêu nội dung phương pháp quy nạp tốn học: gồm bước… - Làm tập… BÀI TẬP Bài (SGK trang 82) - Theo dõi bảng nghe giảng Hoạt động (10 phút) Giải tập - Hãy giải câu a) ? - Tính S1, S2, S3 - Em dự đốn cơng thức tính Sn ? - Dự đốn cơng thức tính n Sn = (n ∈ ¥ *) - Em chứng minh cơng n +1 thức quy nạp ? - Dùng pp quy nạp cm cơng thức - Ngồi cách giải dùng quy - Trả lời: dùng cách giải nạp, ta cách giải khác tốn cấp II khơng ? Hoạt động (9 phút) Giải tập - Có Cn đoạn thẳng - Ta biết đa giác lồi n cạnh có n đỉnh Để lập đoạn thẳng từ đỉnh ? - Tất đoạn thẳng - Có n cạnh Cn − n gồm có cạnh đường Bài (SGK trang 83) 1 = a) S1 = 1.2 1 S2 = + = 1.2 2.3 1 S3 = + + = 1.2 2.3 3.4 b) Sn = CM:… n (n ∈ ¥ *) n +1 Bài (SGK trang 83) Gọi Sn số đường chéo đa giác lồi n cạnh Ta phải chứng minh: n(n − 3) Sn = (n ∈ ¥ *,n ≥ 4) Ta có: chéo Vậy có cạnh đường chéo đường chéo ? - Từ phân tích em giải tập sgk trang - Giải tập… 83 - Chú ý: em dùng quy nạp giải trực tiếp Sn = Cn2 − n n! −n = 2!(n − 2)! n(n − 1)(n − 2)! −n= 2!(n − 2)! n(n − 1) n(n − 3) −n= 2 (n ∈ ¥ *,n ≥ 4) = Củng cố (1 phút) Thơng qua tập trên, ta thấy giải tốn liên quan đến số tự nhiên ngồi cách giải trước ta có phương pháp quy nạp đơn giản Híng dÉn häc bµi ë nhµ (1phót) Hồn thành tập lại Chuẩn bị mới: Dãy số V: Nhận Xét sau dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… - Ngày soạn: TIẾT 39 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: §2 D·y sè 11C: I Mơc tiªu KiÕn thøc BiÕt kh¸i niƯm d·y sè, c¸ch cho d·y sè, c¸c tÝnh chÊt t¨ng gi¶m vµ bÞ chỈn cđa d·y sè KÜ n¨ng BiÕt c¸ch gi¶i c¸c bµi tËp vỊ d·y sè nh t×m sè h¹ng tỉng qu¸t, xÐt tÝnh t¨ng, gi¶m vµ bÞ chỈn cđa d·y sè Th¸i ®é Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp T c¸c vÊn ®Ị to¸n häc mét c¸ch logic vµ hƯ thèng II Chuẩn bị giáo viên học sinh Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n Häc sinh: sgk, vë ghi III Tiến trình dạy Ổn định lớp (1 phút) KiĨm tra bµi cò (KÕt hỵp kiĨm tra d¹y bµi míi) Bài Đặt vấn đề: Các em học hàm số, sở thầy giúp em tìm hiểu mới: Dãy số Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Cho hµm sè Ho¹t ®éng (16’) Cho häc sinh thùc hiƯn f ( n) = ,n∈¥ * ho¹t ®éng 2n − tÝnh: Cho häc sinh ph¸t biĨu f (1), f (2), f (3), f (4), f (5) kh¸i niƯm ph¸t biĨu kh¸i niƯm Ghi b¶ng I §Þnh nghÜa §Þnh nghÜa d·y sè Mçi hµm sè u x¸c ®Þnh trªn tËp c¸c sè nguyªn d¬ng N* ®ỵc gäi lµ mét d·y sè v« h¹n (gäi t¾t lµ d·y sè).KÝ hiƯu : u : ¥* → ¡ n a u(n) D·y sè ®ỵc viÕt díi d¹ng khai triĨn : Nªu mét sè vÝ dơ vỊ vÝ dơ : d·y sè ? a,d·y c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,… b, d·y c¸c sè chÝnh ph¬ng : 1, 4, 9, 16… cã sè h¹ng ®Çu u1 = vµ sè h¹ng tỉng qu¸t lµ un = n2 Ho¹t ®éng (10’) §Þnh nghÜa d·y sè h÷u h¹n: Ph¸t biĨu kh¸i niƯm d·y sè h÷u h¹n: Cho mét sè vÝ dơ vỊ d·y sè h÷a h¹n? Ho¹t ®éng (15’) Nªu c¸c c¸ch cho mét d·y sè ? vÝ dơ : a, -4, -2, 0, 2, b, 1, 3, 5, 7, u1 , u2 , u3 , , un , , Trong ®ã un = u(n) hc ®ỵc viÕt t¾t lµ :( un ) gäi un lµ sè h¹ng ®Çu, un lµ sè h¹ng thø n vµ lµ sè h¹ng tỉng qu¸t cđa d·y sè vÝ dơ : a: d·y c¸c sè tù nhiªn lỴ: 1, 3, 5, 7…cã sè h¹ng ®Çu lµ u1 = vµ sè h¹ng tỉng qu¸t lµ : un = 2n − b, d·y c¸c sè chÝnh ph¬ng : 1, 4, 9, 16, cã sè h¹ng ®Çu u1 = vµ sè h¹ng tỉng qu¸t lµ un = n2 §Þnh nghÜa d·y sè h÷u h¹n Mçi hµm sè u x¸c ®Þnh trªn tËp M = { 1, 2, 3, m} víi m ∈ ¥ * ®ỵc gäi lµ mét d·y sè h÷u h¹n D¹ng khai triĨn lµ u1 , u2 , u3 , , um ®ã u1 lµ sè h¹ng ®Çu, um lµ sè h¹ng ci vÝ dơ: 1, 3, 5, 7, lµ d·y sè h÷u h¹n cã u1 = 1, u5 = II C¸ch cho mét d·y sè D·y sè cho b»ng c«ng thøc - D·y sè cho b»ng c«ng cđa sè h¹ng tỉng qu¸t thøc cđa sè h¹ng tỉng vÝ dơ : n qu¸t n a) cho d·y sè un = (−1) (1) Mçi c¸ch cho d·y sè, - D·y sè cho b»ng phn lÊy mét vÝ dơ ¬ng ph¸p m« t¶ tõ c«ng thøc (1) ta cã thĨ x¸c ®Þnh - D·y sè cho b»ng ph- ®ỵc bÊt k× sè h¹ng nµo cđa d·y sè ¬ng ph¸p truy håi 1, D·y sè cho b»ng 35 243 c«ng thøc cđa sè h¹ng Ch¼ng h¹n : u5 = (−1)5 = − 5 tỉng qu¸t viÕt d·y sè díi d¹ng khai triĨn lµ: n un = (−1)n n (1) 81 3n −3, , − 9, , , (−1)n n Nh vËy d·y sè hoµn toµn x¸c ®Þnh nÕu biÕt c«ng thøc sè h¹ng tỉng qu¸t un cđa nã D·y sè cho b»ng ph¬ng ph¸p 2, D·y sè cho b»ng ph- m« t¶ ¬ng ph¸p m« t¶ vÝ dơ : sè π lµ sè thËp ph©n v« h¹n kh«ng tn hoµn π = 3,141 592 653 589 d·y sè ( un ) víi un lµ gi¸ π = 3,141 592 653 589 trÞ gÇn ®óng thiÕu cđa nÕu lËp d·y sè ( un ) víi un lµ gi¸ sè π víi sai sè tut ®èi trÞ gÇn ®óng thiÕu cđa sè π víi sai sè tut ®èi 10− n th× : 10 − n u1 = 3,1 ; u2 = 3,14; u3 = 3,141; Lµ d·y sè ®ỵc cho b»ng ph¬ng ph¸p m« t¶ Trong ®ã chØ c¸ch 3, D·y sè cho b»ng ph- viÕt c¸c sè h¹ng liªn tiÕp cđa d·y ¬ng ph¸p truy håi: D·y sè cho b»ng ph¬ng ph¸p u1 = u2 = truy håi (n ≥ 3)  vÝ dơ : un = un −1 + un −2 d·y sè phi-b«-na-xi lµ d·y sè un ®ỵc x¸c ®Þnh nh sau: u1 = u2 = (n ≥ 3)  un = un −1 + un −2 nghÜa lµ tõ sè h¹ng thø trë ®i, mçi sè h¹ng ®Ịu b»ng tỉng cđa hai sè h¹ng ®øng tríc nã Cho mét d·y sè b»ng ph¬ng ph¸p truy håi lµ : a, cho sè h¹ng ®Çu( hay vµi sè h¹ng ®Çu) b, cho hƯ thøc truy håi, tøc lµ biĨu thÞ sè h¹ng thø n qua sè h¹ng (hay vµi sè h¹ng )®øng tríc nã Củng cố (1 phút) Các em cần nắm khái niệm dãy số, số hạng đầu, số hạng tổng qt, số hạng cuối dãy số, cách cho dãy số Híng dÉn häc bµi vµ lµm bµi tËp ë nhµ (2 phút) Xem l¹i lÝ thut Lµm bµi tËp 1, 2, s¸ch gi¸o khoa trang 92 V: Nhận Xét sau dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… - Ngày soạn: TIẾT 40 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: 11C: §2 D·y sè (tiếp theo) I Mơc tiªu KiÕn thøc BiÕt kh¸i niƯm d·y sè, c¸ch cho d·y sè, c¸c tÝnh chÊt t¨ng gi¶m vµ bÞ chỈn cđa d·y sè KÜ n¨ng BiÕt c¸ch gi¶i c¸c bµi tËp vỊ d·y sè nh t×m sè h¹ng tỉng qu¸t, xÐt tÝnh t¨ng, gi¶m vµ bÞ chỈn cđa d·y sè Th¸i ®é Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp T c¸c vÊn ®Ị to¸n häc mét c¸ch logic vµ hƯ thèng II Chuẩn bị giáo viên học sinh Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n Häc sinh: sgk, vë ghi III Tiến trình dạy Ổn định lớp (1 phút) KiĨm tra bµi cò (KÕt hỵp kiĨm tra d¹y bµi míi) Bài Đặt vấn đề: Ta biết dãy số hàm số, liệu có đồ thị tương ứng biến thiên hay có đặc điểm riêng ? Tiết học thầy giúp em trả lời vấn đề (1 phút) Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng III BiĨu diƠn h×nh häc cđa d·y sè Hoạt động (12 V× d·y sè lµ mét hµm sè trªn ¥ * nªn phút) ta cã thĨ biĨu diƠn d·y sè b»ng ®å Biểu diễn hình học thÞ, ®ã mỈt ph¼ng to¹ ®é, dãy số - Chú ý nghe giảng d·y sè ®ỵc biĨu diƠn b»ng c¸c to¹ ®é (n, un ) - Tương tự biểu theo dõi diễn điểm n +1 VÝ dơ : d·y sè un víi un = cã mặt phẳng tọa độ n biểu diễn điểm trục biĨu diƠn h×nh häc nh sau: un u1 u2 u3 u4 • • • • n u1 = 2, u2 = , u3 = , u4 = , Cã thĨ biªu diƠn c¸c sè h¹ng cđa mét d·y sè trªn trơc sè: 43 u4u3 u2 u1 u(n) IV D·y sè t¨ng, d·y sè gi¶m, d·y sè bÞ chỈn D·y sè t¨ng, d·y sè gi¶m §Þnh nghÜa 1: D·y sè ( un )®ỵc gäi lµ d·y sè t¨ng Hoạt động (25 nÕu ta cã un +1 > un víi mäi n ∈ ¥ * phút) D·y sè ( un )®ỵc gäi lµ d·y sè gi¶m D·y sè t¨ng, d·y sè - Thực hoạt động nÕu ta cã un +1 < un víi mäi n ∈ ¥ * gi¶m vÝ dơ: - u cầu học sinh D·y sè : ( un ) víi un = 2n − lµ d·y sè thực hoạt động t¨ng sgk trang 89 ThËt vËy, víi mäi n ∈ ¥ * XÐt hiƯu un +1 − un ta cã : un +1 − un = 2( n + 1) − − (2 n − 1) = Do un +1 − un > nªn un +1 > un vÝ dơ : D·y sè : ( un ) víi un = n lµ d·y sè 3n gi¶m ThËt vËy, víi mäi n ∈ ¥ * v× un > nªn cã thĨ xÐt tØ sè un +1 Ta cã : un un +1 n + n n + = n +1 : n = un 3 3n DƠ thÊy un +1 < un u n +1 < nªn n +1 < suy un 3n Chó ý : kh«ng ph¶i mäi d·y sè ®Ịu t¨ng hc ®Ịu gi¶m vÝ dơ: ( un ) víi un = (−3)n D·y sè bÞ chỈn §Þnh nghÜa 2: D·y sè ( un ) ®ỵc gäi lµ bÞ chỈn trªn nÕu tån t¹i mét sè M cho : ( un ≤ M , ∀n ∈ ¥ * ) D·y sè ( un ) ®ỵc gäi lµ bÞ chỈn díi nÕu tån t¹i mét sè M cho : ( un ≥ m, ∀n ∈ ¥ * ) D·y sè ( un ) ®ỵc gäi lµ bÞ chỈn nÕu nã võa bÞ chỈn trªn vµ võa bÞ chỈn díi, tøc lµ tån t¹i sè m, M cho : ( m ≤ un ≤ M , ∀n ∈ ¥ * ) VÝ dơ : sgk/90 Củng cố (5 phút) Câu hỏi 1: Em nêu cách biểu diễn hình học dãy số ? Câu hỏi 2: Thế dãy số tăng, dãy số giảm ? Cách xác định dãy số tăng giảm ? Câu hỏi 3: Thế dãy số bị chặn ? Híng dÉn häc bµi ë nhµ (1 phút) Xem l¹i lÝ thut Lµm bµi tËp 1, 2, s¸ch gi¸o khoa trang 92 V: Nhận Xét sau dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… - Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… - -Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: 11C: TIẾT 42 CẤP SỐ CỘNG (tiếp theo) I MỤC TIÊU KiÕn thøc BiÕt ®ỵc kh¸i niƯm cÊp sè céng, c«ng thøc sè h¹ng tỉng qu¸t, tÝnh chÊt c¸c sè h¹ng vµ c«ng thøc tÝnh tỉng n sè h¹ng ®Çu tiªn cđa cÊp sè céng KÜ n¨ng BiÕt sư dơng c«ng thøc vµ tÝnh chÊt cđa cÊp sè céng ®Ĩ gi¶i qut c¸c bµi to¸n : T×m c¸c u tè cßn l¹i biÕt ba n¨m u tè u1, un, n ,d, Sn, Th¸i ®é Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp T c¸c vÊn ®Ị to¸n häc mét c¸ch logic vµ hƯ thèng II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n, m¸y tÝnh bá tói Häc sinh: sgk, vë ghi, m¸y tÝnh bá tói, III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Ổn định lớp (1 phút) KiĨm tra bµi cò (KÕt hỵp kiĨm tra d¹y bµi míi ) D¹y bµi míi Đặt vấn đề: Tiết trước em học cấp số cộng, tiết học em tìm hiểu xem cấp số cộng có tính chất gì(1 phút) Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ho¹t ®éng (17 Ph¸t biĨu ®Þnh lÝ phút) Cho häc sinh ph¸t biĨu u = uk −1 + uk +1 víi k ≥ (3) k ®Þnh Ghi b¶ng III TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cđa cÊp sè céng §Þnh lÝ 2: Trong mét cÊp sè céng, mçi sè h¹ng ( trõ sè h¹ng ®Çu vµ sè h¹ng ci) ®Ịu lµ trung b×nh Gi¶ sư ( un ) lµ cÊp sè céng cđa hai sè h¹ng ®øng kỊ víi nã Híng dÉn häc sinh víi c«ng sai d.¸p dơng c«ng nghÜa lµ chøng minh? thøc ta cã: uk −1 + uk +1 víi k ≥ (3) uk −1 = uk − d ; uk +1 = uk + d suy uk = Chøng minh : uk −1 + uk +1 Gi¶ sư ( un ) lµ cÊp sè céng víi uk −1 + uk +1 = 2uk ⇒ uk = c«ng sai d.¸p dơng c«ng thøc ta cã: uk −1 = uk − d ; uk +1 = uk + d suy Ph¸t biĨu ®Þnh lÝ Ho¹t ®éng (23 phút) §Ỉt Sn = u1 + u2 + u3 + un Cho hs ph¸t biĨu ®Þnh lÝ uk −1 + uk +1 = 2uk ⇒ uk = uk −1 + uk +1 IV Tỉng n sè h¹ng ®Çu tiªn cđa cÊp sè céng §Þnh lÝ 3: Cho cÊp sè céng ( un ) Sn = §Ỉt Sn = u1 + u2 + u3 + un n(u1 + un ) Khi ®ã : Sn = V× un = u1 + (n − 1)d nªn Chó ý : v× un = u1 + (n − 1)d nªn c«ng thøc (4) cã thĨ viÕt n(n − 1) Sn = nu1 + d Nªu chó ý : n(u1 + un ) (4) Sn = nu1 + n(n − 1) d (4’) XÐt vÝ dơ : a, V× un = 3n − nªn u1 = víi n ≥ , xÐt hiƯu VÝ dơ 3: cho d·y sè ( un ) víi d d=3 un +1 − un = 3(n + 1) − − (3n − 1) = u = 3n − n a, chøng minh ( un ) lµ suy un +1 = un + vËy ( un ) a, chøng minh ( un ) lµ cÊp sè cÊp sè céng.T×m u1 vµ lµ cÊp sè céng víi c«ng sai céng.T×m u1 vµ d b, tÝnh tỉng cđa 50 sè h¹ng ®Çu b, u1 = 2, n = 50 nªn theo c, BiÕt Sn = 260 t×m n Gi¶i : c«ng thøc (4’) ta cã: n(n − 1) 50.49 a, V× un = 3n − nªn u1 = d = 50.2 + = 3775 b, tÝnh tỉng cđa 50 sè Sn = nu1 + víi xÐt hiƯu n ≥ 1, 2 h¹ng ®Çu un +1 − un = 3(n + 1) − − (3n − 1) = c, v× u1 = 2, n = 50, Sn = 260 nªn suy un +1 = un + vËy ( un ) lµ theo c«ng thøc (4’) ta cã : c, BiÕt Sn = 260 t×m n n(n − 1) 260 = n.2 + 3n + n − 520 = cÊp sè céng víi c«ng sai d=3 hay b, u1 = 2, n = 50 nªn theo c«ng thøc (4’) ta cã: n(n − 1) 50.49 d = 50.2 + = 3775 2 u1 = 2, n = 50, Sn = 260 nªn Sn = nu1 + c, v× theo c«ng thøc (4’) ta cã : n(n − 1) hay 3n + n − 520 = gi¶i ph¬ng tr×nh 260 = n.2 + trªn ta t×m ®ỵc n=13 tho¶ m·n Củng cố (2 phút) Híng dÉn häc bµi vµ lµm bµi tËp ë nhµ (1 phút) Xem l¹i lÝ thut Lµm bµi tËp: 3, s¸ch gi¸o khoa trang 97 V: Nhận Xét sau dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: TIẾT 43 CẤP SỐ NHÂN I MỤC TIÊU 11C: KiÕn thøc BiÕt ®ỵc kh¸i niƯm cÊp sè nh©n, c«ng thøc sè h¹ng tỉng qu¸t, tÝnh chÊt c¸c sè h¹ng vµ c«ng thøc tÝnh tỉng n sè h¹ng ®Çu tiªn cđa cÊp sè nh©n KÜ n¨ng BiÕt sư dơng c«ng thøc vµ tÝnh chÊt cđa cÊp sè nh©n ®Ĩ gi¶i qut c¸c bµi to¸n : T×m c¸c u tè cßn l¹i biÕt ba n¨m u tè u1, un, n ,d, Sn, Th¸i ®é Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp T c¸c vÊn ®Ị to¸n häc mét c¸ch logic vµ hƯ thèng II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1, Gi¸o viªn: sgk, bµi so¹n, m¸y tÝnh bá tói 2, Häc sinh: sgk, vë ghi, m¸y tÝnh bá tói III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Ổn định lớp (1 phút) KiĨm tra bµi cò (lồng vào hoạt động học tập) Bµi míi Đặt vấn đề: Tiết trước em học cấp số cộng, tiết học em tìm hiểu thêm dãy số nữa, cấp số nhân(1 phút) Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng (10’) Cho häc sinh thùc hiƯn ho¹t ®éng : Cho biÕt sè h¹t thãc ë c¸c « tõ thø nhÊt ®Õn thø cđa bµn cê? Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng I §Þnh nghÜa « cã h¹t « cã h¹t « cã h¹t « cã h¹t « cã 16 h¹t « cã 32 h¹t §Þnh nghÜa Häc sinh ph¸t biĨu kh¸i CÊp sè nh©n lµ mét d·y sè (h÷u h¹n hc v« h¹n), ®ã kĨ tõ Ph¸t biĨu ®Þnh nghÜa ? niƯm sèh¹ng thø hai, mçi sè h¹ng ®Ịu lµ tÝch cđa sè h¹ng ®øng tríc nã víi mét sè kh«ng ®ỉi d Sè q ®ỵc gäi lµ c«ng béi cđa cÊp sè nh©n NÕu ( un )lµ cÊp sè nh©n víi c«ng Khi q = th× cÊp sè Khi q = th× cÊp sè béi d, ta cã hƯ thøc truy håi: nh©n cã d¹ng nh thÕ nh©n cã d¹ng u1 , 0, , 0, u = u q víi n ∈ ¥ * (1) n +1 n nµo ? Khi q = th× cÊp sè nh©n cã d¹ng Khi q=1 cÊp sè nh©n cã u1 , 0, , 0, Khi q = th× cÊp sè nh©n cã d¹ng nh thÕ d¹ng u1 , u1 , u1 , , u1 , lµ mét d·y sè kh«ng ®ỉi nµo ? Khi q=1 cÊp sè nh©n cã d¹ng Khi u1 = th× víi mäi q, u , u , u , , u , 1 1 Khi u1 = th× cÊp sè cÊp sè nh©n cã d¹ng u1 = th× víi mäi q, Khi nh©n cã d¹ng nh thÕ 0, 0, 0, , 0, cÊp sè nh©n cã d¹ng 0, 0, 0, , 0, nµo ? XÐt vÝ dơ/98 BiĨu diƠn c¸c sè h¹ng u2 qua u1 vµ q? u2 = = (−4).(− ); 1 u3 = − = 1.( ) ; 4 VÝ dơ 1:chøng minh d·y sè h÷u h¹n sau lµ mét cÊp sè nh©n: 1 −4 ,1, − , , − 16 64 1 t¬ng tù biĨu diƠn u3 , = (− )(− ); − = (− 1Gi¶i : v× : = (−4).(− ); − = 1.( ) ; ) 4 64 16 4 4 u4 , u5 lÇn lỵt qua c¸c 16 sè h¹ng ®øng tríc nã? KÕt ln g× vỊ d·y sè ®· cho? 1 1 1 = (− )(− ); − = (− ) 16 4 64 16 1 Nªn d·y sè −4 ,1, − , , − 16 64 Häc sinh ph¸t biĨu ®Þnh lµ mét cÊp sè nh©n víi c«ng béi lÝ? Ho¹t ®éng (10’) Cho hs ph¸t biĨu ®Þnh lÝ q=− II Sè h¹ng tỉng qu¸t §Þnh lÝ: NÕu cÊp sè nh©n ( un ) cã sè h¹ng ®Çu u1 vµ c«ng béi q th× sè h¹ng tỉng qu¸t un ®ỵc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc: (2) un = u1q n −1 víi n ≥ VÝ dơ: cho cÊp sè nh©n ( un ) biÕt XÐt vÝ dơ sgk/100 u1 = 3, q = − a, a, TÝnh u7 b,hái mÊy? sè h¹ng thø 256 u7 = u1.q = 3.(− ) = 64 b, un = 3.( − ) n −1 = 256 1 ⇔ (− ) n−1 = = ( − )8 256 a, TÝnh u7 b, Hái sè h¹ng thø mÊy? 256 Gi¶i: ¸p dơng c«ng thøc (2) ta cã : u7 = u1.q = 3.(− ) = 64 b, Theo c«ng thøc (2) ta cã: un = 3.(− ) n−1 = 256 1 ⇔ (− ) n−1 = = ( − )8 256 suy n-1=8 hay n=9 VËy sè Ph¸t biĨu ®Þnh lÝ Ho¹t ®éng (10’) Cho häc sinh ph¸t biĨu ®Þnh lÝ u +u uk = k −1 k +1 víi k ≥ lµ sè h¹ng thø 256 III TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cđa cÊp sè nh©n §Þnh lÝ 2: Trong mét cÊp sè nh©n,b×nh ph¬ng mçi sè h¹ng ( trõ sè h¹ng ®Çu vµ sè (3) h¹ng ci) ®Ịu lµ tÝch cđa hai sè Híng dÉn häc sinh chøng minh? h¹ng ®øng kỊ víi nã, nghÜa lµ Gi¶ sư ( un ) lµ cÊp sè u = u u víi k ≥ (3) nh©n víi c«ng sai d.¸p k k −1 k +1 dơng c«ng thøc ta cã: (hay uk = uk −1 uk +1 ) uk −1 = uk − d ; uk +1 = uk + d Chøng minh:sư dơng c«ng thøc (2) suy víi k ≥ , ta cã: uk −1 + uuk +k 1−1 = u1 q k − uk −1 + uk +1 = 2uk ⇒ uk = u = u q k k +1 suy uk −1 uk +1 = u12 q2 k −2 = ( u1q k −1 ) = uk2 Ho¹t ®éng (10’) Cho hs ph¸t biĨu ®Þnh lÝ ViÕt d¹ng khai triĨn u1 , u1q, u1q , u1q n −1 , cđa cÊp sè nh©n ? §Ỉt: S n = u1 + u2 + u3 + + un BiĨu diƠn Sn qua u1 , q IV, Tỉng n sè h¹ng ®Çu tiªn cđa cÊp sè nh©n CÊp sè nh©n ( un ) víi c«ng béi q cã thĨ viÕt díi d¹ng: Sn = u1 + u2 + u3 + + un n −1 = u1 + u1q + u1q + u1q Khi ®ã: u1 , u1q, u1q , u1q n −1 , nh©n hai vÕ cđa biĨu thøc(4) víi q ta ®ỵc : qS n = u1q + u1q + u1q + + u1q n (5) Trõ t¬ng øng tõng vÕ cđa c¸c ®¼ng thøc(4) vµ (5) ta ®ỵc (1 − q ).S n = u1 (1 − q n ) Ta cã ®Þnh lÝ: Ph¸t biĨu ®Þnh lÝ XÐt vÝ dơ : §Þnh lÝ 3: tÝnh tỉng cđa 10 sè h¹ng ®Çu tiªn §Ỉt Sn = u1 + u2 + u3 + un Cho cÊp sè nh©n ( un ).víi c«ng béi th× q ≠1 n u (1 − q ) §Ỉt Sn = u1 + u2 + u3 + un S = n 1− q Khi ®ã : Sn = u1 (1 − q n ) (4) 1− q Chó ý : Víi q=1 th× cÊp sè v× q=1 th× cÊp sè nh©n v× q=1 th× cÊp sè nh©n nh©n cã tỉng b»ng lµ u1 , u, u1 , u1 , u1 , ®ã u1 , u, u1 , u1 , u1 , ®ã Sn = nu1 bao nhiªu? lµ S n = nu1 VÝ dơ 3: cho cÊp sè nh©n ( un ) biÕt u1 = 2, u3 = 18 tÝnh tỉng cđa mêi sè sư dơng c«ng thøc cđa h¹ng ®Çu tiªn vÝ dơ 3/102 tÝnh tỉng cđa mêi sè sè h¹ng tỉng qu¸t ta Gi¶i :theo gi¶i thiÕt u1 = 2, u3 = 18 ta tÝnh ®ỵc q h¹ng ®Çu tiªn? cã: u3 = u1 q ⇒ 2.q = 18 ⇒ q = ±3 vËy cã hai trêng hỵp: t×m q=? 10 q=3, ta cã: S10 = 2(1 − ) = 59048 víi q=3 ta cã S=? víi q=-3 ta cã S= ? q=3, ta S10 = 2(1 − ) = 59048 1− q=-3 S10 = 10 ta 1− cã: q=-3ta cã: S = 2(1 − (−3)10 ) = −29524 10 − (−3) cã: 2(1 − (−3) ) = −29524 − (−3) 10 Củng cố (2 phút) Cấp số nhân ? Híng dÉn häc bµi vµ lµm bµi tËp ë nhµ (1 phút) Xem l¹i lÝ thut Lµm bµi tËp 2, 3, 5: s¸ch gi¸o khoa trang 103 V: Nhận Xét sau dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… - Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: 11C: TIẾT 44 BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN I Mục tiêu 1.Kiến thức Giúp cho học sinh: Nắm vững kiến thức : định nghĩa cấp số nhân , cơng thức số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân Kĩ Rè cho học sinh : -Biết vận dụng cơng thức nêu vào giải tập - Tìm yếu tố lại biết yếu tố u1 , un , n, q, Sn , tính u1 , q , un , S n -Biết vận dụng kiến thức vềcấp số nhân vòa tốn thực tế i Thái độ Rèn cho học sinh : - Khả suy luận phân tích , tính tốn xác II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: giáo án Học sinh : nắm vư?ng nội dung nêu III Tiến trình dạy ổn địh lớp (1 phút) Kiểm tra cũ: Kết hợp với việc sửa tập Bài Đặt vấn đềt: Tiết học trước em biết cấp số nhân với tính chất Hơm thầy giúp em luyện tập thêm tập cấp số nhân m(1 phút) Hoạt động 1( 10) : Kiểm tra cu? Hoạt động GV -HS1:Trình bày định nghĩa CSN định lí1 Làm tập nhà r -HS2: Trình bày đ?nh lí Hoạt động HS -HS lên bảng trả lời -Tất HS lại ý nhận xét -Ghi nhận Ghi bảng Làm tập nhàT - Kiểm tra câu hỏi nhà.K Hoạt động 2( 12) : BT1/103/SGK Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề… Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng -Để chứng minh dãy số -HS suy nghĩ trả lời: lập tỉ BT1/103/SGK : un +1 cấp số nhân, ta cần làm số u n a/ un +1 = un Vậy un +1 = un 2∀n ∈ ¥ ∗ b/ Tương tự ĐS : un +1 = un 2 c/ ĐS : un+1 = un (− ) -Nhận xét, ghi nhận Hoạt động 3( 19) : BT2,3/103/SGK Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề… Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng u = 2, u = 486 BT2/103/SGK : a/ Biết Tìm -Nhận xét, ghi nhận Ta có : q 5 -Nghe, suy nghĩ, trả lời:dựa u6 = u1.q = 2.q = 486 e tìm q ta da vào đâu? vàoCT: b/ Biết q = , u4 = Tìm u = u q n−1 , n ≥ ⇔ q = 243 = 35 ⇒ q = 3 21 n u1 Ta có : -HS suy nghĩ trả lời: dựa e tìm u1 ta da vao âu? 2 u4 = u1.q = u1  ÷ = c/ Biết u1 = 3, q = −2 cấp vào CT:   21 n −1 số nhân hỏi số 192 số un = u1.q , n ≥ 3 ⇒ u1 =  ÷ = hạng thứ mấy? 21   Theo u cầu đề -HS suy nghĩ trả lời: dựa Ta có : nàyh, ta dựa vào đâu để t? vào CT: 192 ⇔ (−2) n−1 = = 64 un = u1.q n −1 , n ≥ m? a/ Biết u3 = 3, u5 = 27 -HS suy nghĩ trả lời: Theo u cầu đề h, ta +T?m u1 q cần tìm + Dựa vào un = u1.q n −1 , n ≥ ⇔ (−2) n = ( −2).64 = −128 ⇒n=7 BT3/103/SGK :Tìm số CT: hạng cấp số nhân -HS suy nghĩ trả lời: giải hệ + Dựa vào CT: b/ Biết u4 − u2 = 25, u3 − u1 = 50 u = u q n−1 , n ≥ n Để giải câu , ta u5 u1.q 27 = =9 Ta có : = u3 u1.q ⇔ q = ⇒ q = ±3 + Với q = 3, ta có cấp số cần làm +T?m u1 q Ta { u4 − u2 = 25 u3 −u1 =50  ⇔  ⇔ { có: u1 ( q − q ) = 25 u1 ( q −1) =50 200 u1 =− q= nhân : ,1,3,9, 27 + Với q = -3, ta có cấp số nhân : , −1,3, −9, 27 Ta có cấp số nhân: u2 n −1 = 3n 3n −132 n − + 39n 3 Củng cố ( phút) Các em cần nhớ : - Cách chứng minh dãy số cấp số nhân - Cách tìm số hạng đầu cơng bội thỏa điều kiện cho trước - Cách tìm số hạng cấp số nhân thỏa điều kiện cho trước Hưỡng dẫn học sinh học làm tập (1 phút) - Xem kỹ dạng tập giải V: Nhận Xét sau dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: 11C: TIẾT 45 ƠN TẬP CHƯƠNG III I Mục tiêu Qua học HS cần: Kiến thức - Phương pháp quy nạp tốn học - Định nghĩa tính chất cấp số - Định nghĩa, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng cấp số nhân Kỹ - Áp dụng lý thuyết vào giải tập chứng minh quy nạp, cấp số cộng, cấp số nhân - Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính số hạng thứ n tổng n số hạng đầu tiên,… - Giải tập SGK Thái độ - Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,… - Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen II Chuẩn bị GV HS GV: Giáo án, dụng cụ học tập,… HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải tập SGK III Tiến trình dạy Ổn định lớp (1 phút) kiểm tra cũ: Bài Đặt vấn đề: Trong chương III em nghiên cứu phương pháp quy nạp, dãy số, cấp số cộng cấp số nhân, tiết học thầy giúp em ơn tập lại kiến thức (1 phút) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1( 13 phút): (Ơn tập kiến thức) HĐTP1: Ơn tập kiến thức cách gọi HS chỗ trả lời câu hỏi cảu tập đến SGK GV goi HS nêu câu trả lời cảu tập đến Bài tập GV hướng dẫn giải u cầu HS nhóm suy nghĩ giải tập HĐTP2: Sử dụng pp quy nạp tốn học để giải tốn GV u cầu HS nhóm xem nội dung tập 5a) thảo luận suy nghĩ trả lời GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HS suy nghĩ trả lời … HS ý theo dõi… Bài tập 1: Vì un+1 – un=d nên d> ∀n ∈ ¥ * cấp số cộng tăng, ngược lại cấp số cộng giảm Bài 2: HS suy nghĩ trả lời tương tự Bài tập đến tập (SGK) HS nhóm xem đề thảo Bài tập 5a) (SGK) luận theo nhóm để tìm lời giải HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả: Đặt Bn = 13n-1 Với n = B1 = 131-1=12M6 Giả sử Bk = 13k-1M6 Ta phải chứng minh Bk+1M6 Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: Bk+1=13k+1-1=13.13k-13+12 =13(13k-1)+12=13.Bk+12 GV nhận xét nêu lời Vì Bk M6 12M6 nên Bk+1M6 giải (nếu HS Vậy Bn = 13n-1M6 khơng trình bày lời giải) HĐ2( 28 phút): HĐTP2: Xét tính tăng Bài tập (SGK) giảm bị chặn Xét tính tăng, giảm bị dãy số HS nhóm xem đề thảo chặn dãy số (un), biết: HS cho HS nhóm luận theo nhóm để tìm lời a)u = n + n n xem nội dung tập giải thảo luận theo nhóm HS đại diện nhóm lên bảng đề tìm lời giải trình bày lời giải (có giải GV gọi HS đại diện thích) nhóm lên bảng trình bày HS nhóm trao đổi rút lời giải kết quả: Gọi HS nhận xét, bổ Dãy (un) tăng bị chặn Bài tập (SGK) sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) HĐTP2: Các tập cấp số cộng cấp số nhân GV u cầu HS nhóm theo dõi đề tập SGK cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải gọi HS nhận xét, bổ sung GV nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) HĐTP3: GV cho HS nhóm xem đề tập 10 thảo luận theo nhóm để tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày kết quả) HS nhóm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải tập 9, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS nhóm trao đổi cho kết quả:… 8a)) u1=8; d = -3 8b) u1=0, d = 3; u1=-12, d = 21 9a)q = u1=6 9b) q = u1=12 HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả: +C = 4A Þ B = A 4A = 2A + C2 = B.D nên 16A2 = 2A.D suy ra: D = 8A A + B + C + D = 360 nên 15A = 3600 Suy ra: A = 250, B = 480, C = 960, D = 1920 Bài tập 10 Cho tứ giác ABCD có số đo (độ) góc lập thành cấp số nhân theo thứ tự A, B, C, D Biết góc C gấp bốn lần góc A Tính góc tứ giác - Cho nhóm thảo luận để giải tốn - GV quan sát hướng dẫn: Tính góc B, C, D theo A Nhận xác kết nhóm hồn thành sớm Củng cố (1 phút) - Gọi HS nhắn lại khái niệm cấp số cộng cấp số nhân, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất cấp số cộng cấp số nhân tổng n số hạng đầu cấp cấp số cộng cấp số nhân - Áp dụng giải tập 10 SGK trang 108 Hướng dẫn học nhà (1 phút) - Xem lại lý thuyết chương III - Xem lại tập giải giải tập lại phần ơn tập chương III V: Nhận Xét sau dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: 11C: TIẾT 46 ƠN TẬP HỌC KÌ I I Mục tiêu Kiến thức - Ơn tập hệ thống hóa kiến thức phương trình lượng giác; kiến thức hốn vị, tổ hợp xác suất Kỹ - Có kỹ hệ thống hóa kiến thức học - Kỹ vận dụng kiến thức học để giải tập tổng hợp Thái độ - Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư lơgic II Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị học sinh: SGK, thước kẻ Chuẩn bị giáo viên: SGK, thước kẻ, bảng phụ III Tiến trình dạy Ổn định lớp (1 phút) Kiểm tra cũ : Kết hợp q trình ơn tập Bài Đặt vấn đề: Trong chương trình đại số lớp 11 từ đầu năm học này, em học qua phương trình lượng giác, Tổ hợp - xác suất dãy số, tiết học này, thầy giúp em ơn lại kiến thức (1 phút) Hoạt động học Hoạt động giáo viên Ghi bảng sinh Hoạt động 1( 13 phút): Ơn tập phần lượng giác Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề… GV cho HS nhắc lại - HS nêu dạng pt Bài 1: Giải phương trình dạng pt lượng giác lượng giác học sau: Hoạt động học sinh học cơng thức viết cơng thức nghiệm nghiệm pt HS nêu số dạng pt H: Nêu số dạng pt học lượng giác đơn giản - HS nêu cách giải học ? Nêu cách giải dạng dạng ? HS làm BT1 Hoạt động giáo viên GV đưa nội dung đề BT1 lên bảng - Cho HS lên bảng giải câu a, b, c a) 2cosx - = b) tg( 3x +600) = b) tg( 3x +600) = c) sin6x + cos6x = d) 2sin2x – 5sinxcosx – 8cos2x = -2 d) sin2x - cosx + = e) 2sin2x – 5sinxcosx – 8cos2x = -2 f) sinx + sin3x = cosx + cos3x f) cos2x + cos6x = sin8x - HS lên bảng giải Hướng dẫn: e/ Thay -2 = -2(sin2x + cos2x) đưa pt pt có vế - Các HS khác nhận xét phải f/ pt tương đương : 2cos4xcos2x = 2sin4xcos4x ⇔ 2cos4x(cos2x – sin4x) = - HS ghi nhớ - GV kiểm tra, nhận xét Lưu ý: Trong pt khơng sử dụng đồng thời đơn vị đo góc độ rađian - Khi giải câu f, khơng giản ước cho cos4x vế pt cos4x chưa khác làm nghiệm Hoạt động 2( 13 phút): Ơn tập phần tổ hợp Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề… GV cho HS nhắc lại quy tắc đếm - Cho HS nêu định nghĩa viết cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp GV đưa nội dung đề BT lên bảng - GV cho HS lên bảng giải câu a Ghi bảng - HS nhắc lại - HS nêu định nghĩa viết cơng thức tính HS xem nội dung đề BT2 - HS lên bảng giải câu a Gọi số cần tìm có dạng - GV kiểm tra, nhận xét abcde Chữ số a có GV phân tích hướng dẫn cách chọn, chữ số HS giải câu b câu c sau lại có cách chọn cho HS lên bảng giải Vậy có tất 6.74 = 14 cos4 x = ⇔ cos2 x = sin x h) sin3x – cos3x = + sinxcosx Bài 2: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, a/ Có thể lập số có chữ số ? b/ Có thể lập số chẵn có chữ số khác c/ Có thể lập số có chữ số khác chia hết cho Hướng dẫn: b/ Xét trường hợp: TH1: Số có dạng abcd Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 406 Ghi bảng Số a có cách chọn; số b có GV kiểm tra, nhận xét 5cách chọn; số c có cách Lưu ý: Có thể giải câu b - HS giải câu b câu c chọn; số d có cách chọn Vậy cách khác sau: theo quy tắc nhân có tất - Tìm tất số tự - HS lên bảng giải câu 6.5.4.3 = 360 số nhiên chẵn có chữ số b câu c TH2: Số có dạng abcde ( e ≠0) khác - Các HS khác nhận xét Số e có cách chọn ( 2; 4; 6); - Tìm số chẵn có chữ số a có cách chọn; số b có số khác mà chư số cách chọn; số c có cách chọn; số d có cách chọn - Số số cần tìm hiệu - HS thực Vậy có tất 5.5.4.3 = 300 số loại số Vậy có tất 360 + 300 = 660 số c/ Xét trường hợp số cuối số cuối Hoạt động 3( 15 phút): Ơn Tập phần xác suất Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề… H: Nhắc lại định nghĩa cổ HS nhắc lại Bài 3: Một hộp có viên bi điển xác suất ? màu đỏ viên bi màu trằng Rút ngẫu nhiên 3 viên bi H: Nêu quy tắc tính - HS nêu quy tắc Tính xác suất để chọn được: xác suất ? tính xác suất a/ bi đỏ, bi trắng - Các HS khác nhận xét b/ viên bi màu - GV chốt lại cơng thức, Giải: ghi bảng Khơng gian mẫu C123 = 220 a/ Gọi A biến cố “chọn GV đưa nội dung đề BT3 HS giải tập bi đỏ, bi trắng” lên bảng C52 C71 Ta có P(A) = = 220 H: Khơng gian mẫu HS trả lời: C123 = 220 phép thử ? H: Nêu cách giải tốn HS nêu cách giải ? - GV chốt lại - GV cho HS lên bảng - HS lên bảng giải giải - Các HS khác nhận xét GV kiểm tra, nhận xét - HS tìm cách giải làm HS - Lưu ý HS sử dụng 22 b/ Gọi B biến cố “ Chọn bi màu đỏ”; C biến cố: “ Chọn bi màu trắng” Khi B ∪ C biến cố “Chọn viên bi màu” B C xung khắc P(B ∪ C ) = P(B) + P(C) = = C73 C3 + = 220 220 44 Bài 4: Ba xạ thủ độc lập bắn vào bia Xác suất bắn trúng mục tiêu xạ thủ 0,6 Hoạt động giáo viên định nghĩa cổ điển xác suất để giải tập Hoạt động học sinh Ghi bảng a/ Tính xác suất để xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu HS giải tập b/ Muốn mục tiêu bị phá hủy hồn tồn phải có hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu Tính HS: P(Ai) = 0,6 xác suất để mục tiêu bị phá hủy hồn tồn Hướng dẫn: Gọi Ai biến cố “xạ thủ thứ i - HS hoạt động nhóm bắn trúng mục tiêu” Ta có: làm tập P(Ai) = 0.6, Ai độc lập, i = 1,3 a/ Gọi A biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có xạ thủ - Đại diện nhóm trình bắn trúng mục tiêu” bày Ta có P(A) = P(A1)P( A2 )P( A3 ) GV đưa nội dung đề BT4 lên bảng a/ Gọi Ai biến cố “xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” H: P(Ai) = ? H: Gọi A biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu” Hãy tính P(A) ? - GV cho HS hoạt động nhóm làm câu a Gợi ý: Trong xạ thủ bắn + P( A1 )P(A2)P( A3 ) + P( A1 )P( có xạ thủ bắn trúng mục tiêu xạ thủ bắn - Các nhóm khác nhận A2 )P(A3) = 0,288 trượt mục tiêu xét b/ Gọi B biến cố “Mục tiêu Vậy xảy có khả bị phá hủy hồn tồn” vị trí cầu Tương tự câu a, Tính thủ ? P(B) = 0,648 - GV kiểm tra, nhận xét giải Củng cố (1 phút) - Gv tổng kết lại kiến thức Hs học học kỳ I - Nắm chất dạng tốn Hướng dẫn học nhà (1 phút) -Xem lại lý thuyết chương -Xem lại tập giải giải tập lại V: Nhận Xét sau dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… [...]... trước 4 Hưỡng dẫn học sinh học bài và làm bài tập (1 phút) - Xem kỹ các dạng bài tập đã giải V: Nhận Xét sau bài dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết quả học tập………………………………………………………………………… Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: 11C: TIẾT 45 ƠN TẬP CHƯƠNG III I Mục tiêu Qua bài học HS cần: 1 Kiến thức - Phương pháp quy nạp tốn học - Định nghĩa và... thức vềcấp số nhân vòa bài tốn thực tế i 3 Thái độ Rèn cho học sinh : - Khả năng suy luận và phân tích , tính tốn chính xác II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1 Giáo viên: giáo án 2 Học sinh : nắm vư?ng các nội dung nêu trên III Tiến trình bài dạy 1 ổn địh lớp (1 phút) 2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với việc sửa bài tập 3 Bài mới Đặt vấn đềt: Tiết học trước các em đã biết thế nào là cấp số nhân cùng với... chứng minh quy nạp, cấp số cộng, cấp số nhân - Biết các dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính số hạng thứ n hay là tổng của n số hạng đầu tiên,… - Giải được các bài tập cơ bản trong SGK 3 Thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,… - Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen II Chuẩn bị của GV và HS GV: Giáo án, các... giác Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề… GV cho HS nhắc lại các - HS nêu các dạng pt Bài 1: Giải các phương trình dạng pt lượng giác cơ bản lượng giác đã học và sau: Hoạt động của học sinh đã học và cơng thức viết cơng thức nghiệm nghiệm của từng pt HS nêu một số dạng pt H: Nêu một số dạng pt đã học lượng giác đơn giản đã - HS nêu cách giải từng học ?... Chuẩn bị của giáo viên: SGK, thước kẻ, bảng phụ III Tiến trình bài dạy 1 Ổn định lớp (1 phút) 1 Kiểm tra bài cũ : Kết hợp trong q trình ơn tập 2 Bài mới Đặt vấn đề: Trong chương trình đại số lớp 11 từ đầu năm học này, các em đã học qua phương trình lượng giác, Tổ hợp - xác suất và dãy số, tiết học này, thầy giúp các em ơn lại những kiến thức đó (1 phút) Hoạt động của học Hoạt động của giáo viên Ghi... các kiến thức về phương trình lượng giác; các kiến thức về hốn vị, tổ hợp và xác suất 2 Kỹ năng - Có kỹ năng hệ thống hóa các kiến thức cơ bản đã học - Kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập tổng hợp 3 Thái độ - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư duy lơgic II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1 Chuẩn bị của học sinh: SGK, thước... quen II Chuẩn bị của GV và HS GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải được các bài tập trong SGK III Tiến trình bài dạy 1 Ổn định lớp (1 phút) 2 kiểm tra bài cũ: 3 Bài mới Đặt vấn đề: Trong chương III các em đã được nghiên cứu về phương pháp quy nạp, dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, tiết học này thầy giúp các em ơn tập lại các kiến thức ấy... (1 phút) - Gv tổng kết lại các kiến thức Hs đã được học trong học kỳ I - Nắm được bản chất của các dạng tốn 5 Hướng dẫn học ở nhà (1 phút) -Xem lại lý thuyết trong các chương -Xem lại các bài tập đã giải và giải các bài tập còn lại V: Nhận Xét sau bài dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết quả học tập………………………………………………………………………… ... ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết quả học tập………………………………………………………………………… - Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: 11C: TIẾT 44 BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN I Mục tiêu 1.Kiến thức Giúp cho học sinh: Nắm vững các kiến thức : định nghĩa cấp số nhân , cơng thức số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng đầu của 1 cấp số nhân 2 Kĩ năng Rè cho học sinh... SGK trang 108 5 Hướng dẫn học ở nhà (1 phút) - Xem lại lý thuyết trong chương III - Xem lại các bài tập đã giải và giải các bài tập còn lại trong phần ơn tập chương III V: Nhận Xét sau bài dạy Thời gian: ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết quả học tập………………………………………………………………………… Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: 11C: TIẾT 46 ƠN TẬP HỌC KÌ I I Mục tiêu 1 Kiến ... pháp quy nạp tốn học ? Hoạt động (20 phút) - Gọi học sinh lên bảng, em làm ý nhắc lớp làm - Gợi ý cho học sinh cần… - Đánh giá, cho điểm học sinh sửa chữa cần - Nêu nội dung phương pháp quy nạp. .. em học phương pháp quy nạp tốn học, tiết học thầy giúp em áp dụng vào giải tốn liên quan Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa trß Ghi b¶ng Hoạt động (3 phút) - Hỏi: Em nhắc lại nội dung phương pháp. .. ……………………………………………………………………………… Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết học tập………………………………………………………………………… Ngày soạn: 2015 Ngày giảng: 11A: 11B: 11C: TIẾT 38 BÀI TẬP - PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC I Mục tiêu