Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN Họ tên : Lê Hữu Hoằng Chức vụ : Giáo viên Đơn vò : Trường THCS Tân Đồng Trình độ chuyên môn : CĐSP Toán - tin Bộ môn giảng dạy : Toán + Năm học : 2007 – 2008 Trang Trường THCS Tân Đồng Đề tài : Người thực : Lê Hữu Hoằng “ GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT PHẦN TỈ LỆ THỨC MÔN ĐẠI SỐ LỚP 7.” A PHẦN MỞ ĐẦU : I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Qua thời gian giảng dạy môn toán lớp 7, tiết dự đồng nghiệp trường THCS Tân Đồng, thân nhận thấy sau : Với dạng toán tỷ lệ thức thấy chưa hệ thống hóa dạng tập, chưa đưa nhiều hướng suy luận khác toán chưa đưa phương pháp giải khác toán để kích thích sáng tạo học sinh Về tiết luyện tập giáo viên thường đưa số tập cho học sinh lên chữa giáo viên chữa cho học sinh chép Và đưa nhiều tập khó tốt Trong nhiều trường hợp kết dẫn đến ngược lại, học sinh cảm thấy nặng nề, không tin tưởng vào thân dẫn đến tình trạng chán học Vì giáo viên cần phải có phương pháp giải tập theo dạng có hướng dẫn giải tập theo nhiều cách khác Nếu toán cho phép Mỗi dạng toán có phương pháp giải riêng để giải tập nhằm hình thành tư toán học cho học sinh, cung cấp cho học sinh kó thích hợp để giải toán cách thích hợp Học sinh lónh hội kiến thức cách thụ động, chưa tìm cách giải cho dạng toán cụ thể, tính sáng tạo làm bài, không làm tập dù dễ giáo viên chữa Xuất phát từ thực tế trên, xếp dạng tập tỷ lệ thức cho em giải tập tỷ lệ thức cách dễ dàng II MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU : Mục đích nghiên cứu : Xây dựng hệ thống tập tỉ lệ thức để củng cố, bồi dưỡng học sinh kiểm tra đánh giá khả lónh hội tri thức học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu : - Khảo sát thực trạng việc học sinh giải toán dạng tỉ lệ thức trường THCS Tân Đồng III ĐỐI TƯNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU : - Thời gian thực : Khóa học 2006 – 2007 ; 2007 - 2008 - Năm học 2006 – 2007 ; 2007 – 2008 - Trong chương trình toán - Học sinh lớp trường THCS Tân Đồng Trang Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng IV TÀI LIỆU THAM KHẢO : - Sách giáo khoa toán - Một số đề thi học sinh giỏi toán - Một số tài liệu khác B QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI : Qua trình giảng dạy thực tế tham khảo đồng nghiệp, kết học tập học sinh phản ánh rõ nét thông qua kiểm tra, thi học sinh Có lời giải độc đáo, sáng tạo , chặt chẽ, trình bày sáng sủa, khoa học, song có giải sơ sài, đơn giản, thiếu chặt chẽ thiếu sáng tạo TÓM TẮT KIẾN THỨC PHẦN TỈ LỆ THỨC Đònh nghóa : - Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c = b d Tính chất : - Tính chất (tính chất tỉ lệ thức) Nếu a c = a.d = b.c b d - Tính chất : Nếu ad = bc a,b,c,d ≠ ta có tỉ lệ thức : a c a b d c d b = ; = ; = ; = b d c d b a c a - Như vậy, với a,b,c,d ≠ từ năm đẳng thức sau ta suy đẳng thức lại : ad = bc a c = b d a d = c d d c = b a d b = c a Trước viết đề tài cho học sinh làm kiểm tra khảo sát nhằm phát hiện, đánh giá chất lượng vốn có học sinh Mặt khác lưu giữ kết để đánh giá bước tiến học sinh Trang Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng Dưới đề kiểm tra khảo sát chất lượng năm học 2006- 2007 năm học 2007 - 2008 Câu : Tìm x,y,z biết : x y z = = x + y + z = 150 Câu : Tìm x,y biết : x y = x y = 300 Câu : Tìm x,y,z biết : x y y z = ; = 2x – 3y + z = Đáp án : Câu : Theo tính chất dãy tỉ số ta có : x y z x + y + z 150 = = = = = 15 2+3+5 10 x => = 15 -> x = 2.15 = 30 y = 15 -> y = 3.15 = 45 z = 15 -> z = 5.15 = 75 Câu : x y Đặt = = k -> x = 3k ; y = 4k -> x.y = 3k 4k = 12k2 = 300 -> k2 = 25 k = → k = −  x = 3.5 = 15 * Với k = ->  y = 4.5 = 20   x = 3.(−5) = − 15 * Với k = -5 ->  y = 4.(−5) = − 20  Câu : Trang Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng x y x y = → = 12 y z y z = → = 12 20 x y z → = = 12 20 Theo tính chất dãy tỷ số ta có : x y z 2x − y + z = = = = =3 12 20 2.9 − 3.2 + 20 x = -> x = 9.3 = 27 y = -> y = 12.3 = 36 12 z = -> z = 20.3 = 60 20 Kết thu năm học 2006 – 2007 sau : Đối tượng -> điểm TỔNG SỐ Số lượng % 158 85 53,7 Đối tượng -> điểm Số lượng % 60 37,9 Đối tượng -> 10 điểm Số lượng % 13 8,2 Kết thu năm học 2007 – 2008 sau : Đối tượng Đối tượng Đối tượng -> điểm -> điểm -> 10 điểm TỔNG SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 148 80 50,6 65 41,1 23 14,6 Đối tượng : Các em làm câu Đối tượng : Các em làm câu câu Đối tượng : Các em hoàn chỉnh ba câu II CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN : Sau học xong tính chất tỷ lệ thức, cho học sinh củng cố để nắm vững hiểu thật sâu tính chất , tính chất mở rộng tỷ lệ thức, dãy tỷ số Sau cho học sinh làm loạt toán loại để tìm đònh hướng, quy luật để làm sở cho việc chọn lời giải, minh họa điều dạng toán, toán từ đơn giản đến phức tạp sau DẠNG : Tìm x,y,z Trang Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng Bài toán : Tìm x,y biết : x y x y x y a = x.y = 90 b = x.y = 252 c = x2 – y2 = Giải : a Khởi điểm toán từ đâu, từ tính chất nên theo tính chất ? Nếu từ đònh nghóa làm ? Học sinh thường mắc sai lầm sau : x y x y 90 = = = =9 2.5 10 -> x = 2.9 = 18 y = 5.9 = 45 Tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức có liên quan hướng cho em hướng giải toán Hướng thứ : Dùng phương pháp tình giá trò dãy số để tính Đó hình thức hệ thống hóa , khái quát hóa kiến thức học sinh chọn lời giải thích hợp x y  x = 2k Đặt = = k →  y = 5k  Mà xy = 90 -> 2k.5k = 90 10k2 = 90 k = k2 = -> k = −  * Với k = -> x = 2.3 = y = 5.3 = 15 * Với k = -3 -> x = (-3) = -6 y = 5.(-3) = -15 Vậy (x;y) = (6;16); (-6;-15) Hướng thứ hai : Khái quát hóa toàn tính chất tỷ lệ thức, có tính chất liên quan đến tích tử số với học sinh chọn lời giải theo hướng thứ hai 2 x y  x  y  x y  Ta có : = →   =   =   (tính chất mở rộng tỷ lệ thức)  2 5  2.5  Trang Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng x2 y xy 90 → = = = =9 25 10 10 x2 → = → x = 36 → x = ± y2 = → y = 32.5 → y = ± 15 25 Vậy (x;y) = (6;15); (-6;-15) Qua việc hệ thống hóa, khái quát hóa lựa chọn hướng cho em để có lời giải thích hợp Các em vận dụng để làm tốt phần b,c,d Bài toán : Tìm x,y,z biết : x y y z x y y z x y y z x y y z a = ; = x + y + z = 37 b = ; = 2x + 3y – z = 186 c = ; = x + y + z = 92 d = ; = 2x + 4y – 2z = -4 Giải : a Để tìm lời giải toán đưa việc nhận xét xem liệu có tìm tỷ số trung gian để xuất dãy tỷ số hay không ? Yêu cầu hướng em hệ thống hóa kiến thức bản, tính chất mở rộng để chọn lời giải cho phù hợp Ta có : x y x y x y = → ⋅ = ⋅ hay = 5 10 15 y z y z y z = → ⋅ = ⋅ hay = 5 15 12 x y z x +y + z 37 → = = = = =1 10 15 12 10 + 15 + 12 37 -> x = 10.1 = 10 y = 15.1 = 15 z = 12.1 = 12 Vậy x = 10; y = 15; z = 12 b Để giải phần b toán, việc tìm tỷ số trung gian để xuất dãy tỷ số Tôi hướng cho em tìm hiểu xem có đặc biệt tổng 2x + 3y – z = 186 để giúp em nhớ lại tính chất phân số Từ em chọn lời giải toán cho thích hợp Ta có : Trang Trường THCS Tân Đồng x y x = → ⋅ = y z y = → ⋅ = x y z → = = 15 20 28 Người thực : Lê Hữu Hoằng y x y ⋅ hay = 15 20 z y z ⋅ hay = 20 28 2x + 3y − z 186 = = =3 2.15 + 3.20 − 28 62 -> x = 15.3 = 45 y = 20.3 = 60 z = 28.3 = 84 Vậy x = 45; y = 60; z = 84 Với cách làm em biết vận dụng để chọn lời giải phù hợp cho phần c d Bài toán : Tìm x,y,z biết : a 3x = 5y = 8z x + y + z = 158 b 2x = 3y; 5y = 7z 3x + 5z – 7y = 60 Giải : Đối với toán khác lạ so với toán Song nhắc em lưu ý đến thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức hai tích đến tính chất đơn điệu đẳng thức Từ em có hướng giải chọn lời giải cho phù hợp Hướng thứ : Dựa vào thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức hai tích ta có lời giải sau : Ta có : x y x y x y = → ⋅ = ⋅ hay = 5 8 40 24 y z y z y z y = z → = → ⋅ = ⋅ hay = 8 24 15 x y z x +y + z 158 → = = = = =2 40 24 15 40 + 24 + 15 79 3x = y → -> x = 40.2 = 80 y = 24.2 = 48 z = 15.2 = 30 Vậy x = 80; y = 48; z = 30 Hướng thứ hai : Dựa vào tính chất đơn điệu phép nhân đẳng thức Các em biết tìm bội số chung nhỏ 3,5,8 Từ em có lời giải toán sau : Ta có BCNN (3,5,8) = 120 Trang Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng 1 Từ 3x = 5y = 8z → 3x 120 = y 120 = z 120 x y z x +y + z 158 Hay 40 = 24 = 15 = 40 + 24 + 15 = 79 = -> (Tương tự ta có ) Vậy x = 80; y = 48; z = 30 Hướng thứ ba : Tôi đặt vấn đề viết tích hai số thành thương Điều hướng cho em tìm cách giải sau : → Từ 3x + 5y – 8z -> x y z x+ y+ z 158 = = = = = 240 1 1 1 79 + + 8 120 x = 240 = 80 y = 240 = 48 z = 240 = 30 Vậy x = 80; y = 48; z = 30 Qua ba hướng trên, giúp em có công cụ để giải toán từ em lựa chọn lời giải phù hợp, dễ hiểu, logic Cũng từ giúp em phát huy thêm hướng giải khác vận dụng để giải phần b * Để giải phần b có điều khác phần a chút Yêu cầu em phải có tư chút để tạo nên tích trung gian sau : + Từ 2x = 3y - > 2x.5 = 3y.5 hay 10x = 15y + Từ 5y = 7z -> 5y.3 = 7z.3 hay 15y = 21z -> 10x = 15y = 21z x y z 3x + y − z 60 = = = = = 840 1 1 1 15 + − 10 15 21 10 15 21 210 → x = 840 = 84 10 y = 840 = 56 15 z = 840 = 40 21 → Vậy x = 84; y = 56; z = 40 Các em tìm hướng giải cho phần b tự cho ví dụ dạng toán Bài toán : Tìm x,y, z biết : a x −1 y − z − = = x + 2y – z = 12 Trang Trường THCS Tân Đồng b Người thực : Lê Hữu Hoằng x −1 y − z −3 = = 2x + 3y – z = 50 Để tìm lời giải toán cho em nhận xét xem làm để xuất tổng x + 2y – z = 12 2x + 3y – z = 50 2x + 3y – 5z = 10 Với phương pháp phân tích, hệ thống hóa giúp cho em nhìn có hướng cụ thể Hướng thứ : Dựa vào tính chất phân số tính chất dãy số ta có lời giải toán sau : Ta có : x − y − z − 2( y − 2) y − x − + y − − ( z − 2) = = = = = 2.3 5+6−2 x + y − z − 12 − = = =1 9 -> x – = -> x = y – = -> y = z – = -> z = Hướng thứ hai : Dùng phương pháp đặt giá trò tỷ số ta có lời giải sau : Đặt : x −1 y − z − = = =k -> x – = 5k -> x = 5k + y – = 3k -> y = 3k + z – = 2k -> z = 2k + Ta có : x + 2y – z = 12 2k + + 2(3k + 2) – (2k + 2) = 12 9k + = 12 k = Vậy x = 5.1 + = y = 3.1 + = z = 2.1 + = Với phương pháp cụ thể hướng em vận dụng để tự giải phần (b) toán Bài toán : Tìm x,y,z biết : x y z = = =x+ y+z y + z +1 x + z + x + y − y+ z + x + z + x + y − b) = = = x y z x + y +z a) Đối với toán khác lạ Vậy ta phải khởi đầu từ đâu, từ kiến thức ? Điều yêu cầu em phải tư có chọn lọc để xuất Trang 10 Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng Đối tượng -> điểm TỔNG SỐ Số lượng % 158 75 47,5 Đối tượng -> điểm Số lượng % 65 41,1 Đối tượng -> 10 điểm Số lượng % 18 11,4 * Kết kiểm tra lần năm học 2007 – 2008 : Đối tượng Đối tượng Đối tượng -> điểm -> điểm -> 10 điểm TỔNG SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 158 55 34,8 70 44,3 33 20,9 Việc hệ thống hóa, khái quát hóa kiến thức tỷ lệ thức có vai trò quan trọng việc chứng minh tỷ lệ thức so với hệ thống tập từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể, đến kiến thức trừu tượng, mở rộng cho em nhiều hướng để đến tới hiệu yêu cầu toán BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG Bài : Tìm số x , y , z biết : x y z = = x + 2y – 3z = - 20 Bài : Tìm số x , y , z biết : x y z = = x2 – y + 2z2 = 108 Hướng dẫn giải tập phần luyện : x 2y x + y − 3z 3z −20 Bài : Ta có : = = 12 = + − 12 = −4 =  x= 10 , y= 15 , z = 20 x y z x2 y2 a c z2 x2 y2 2z2 x2 − y + 2z = =4 Bài : Ta có : = = -> = = -> = = 16 32 − + 32 Từ ta tìm : x1= ,y1=6 , z1= x1= - ,y1= -6 , z1= -8 DẠNG : Chứng minh tỷ lệ thức : Bài toán : Cho tỷ lệ thức b = d Hãy chứng minh : a − b c− d = a+b c+d 2a + 5b 2c + 5d b = 3a + 4b 3c − 4d a Trang 12 Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng Để giải toán không khó, song yêu cầu học sinh phải hệ thống hóa kiến thức thật tốt chọn lọc kiến thức để vận dụng vào dạng toán để tìm hướng giải cụ thể * Hướng thứ : Sử dụng phương pháp đặt giá trò dãy tỷ số để chứng minh phần a a c Đặt b = d = k -> a = b.k c = d.k Ta có : a − b bk − b b(k − 1) k − = = = a + b bk + b b(k + 1) k + c−d dk − d d (k − 1) k − = = = c+d dk + d d (k + 1) k + a−b c−d = a+b c+d * Hướng thứ hai : Sử dụng phương pháp hoán vò số hạng tỷ lệ thức tính chất dãy tỷ số ta có lời giải sau : a c a b Từ : b = d → c = d (Hoán vò trung tỷ) a−b a+b = c−d c + b (Theo tính chất dãy tỷ số nhau) a−b c−d → = a + b c + d (Hoán vò trung tỷ) Ngoài hai hướng trên, em tìm hướng giải khác nhờ vào tính chất tỷ lệ thức : a c Từ b = d → ad = bc Xét tích : (a – b)(c + d) = ac + ad – bc – bd (a + b)(c – d) = ac – ad + bc – bd -> (a – b)(c + d) = (a + b)(c – d) (cùng ac – bd) -> a−b c−d = a + b c + d (Đpcm) Với việc hệ thống hóa kiến thức tỷ lệ thức đưa số hướng giải Yêu cầu học sinh chọn lựa hướng giải thích hợp, ngắn gọn, dễ hiểu, đề trình bày lời giải cho , qua để học sinh tự giải tập phần b a c Bài toán : Cho b = d Hãy chứng minh : Trang 13 Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng a a + b ab = ; c + d cd c ( a + b) (c + d )2 = b ( a − b) (c − d )2 = ab ; cd ab ; cd Đối với toán hướng giải tương tự toán 1, song mức độ tính toán dễ nhầm lẫn Tôi phải phân tích, cho học sinh ôn lại lũy thừa kiến thức tính chất mở rộng tỷ lệ thức để em dễ nhận biết, dễ trình bày Tôi nhấn mạnh lại công thức : 2 a c ac a c Nếu : = →   =   = hướng cho em trình bày lời giải b d bd b d toán phần c Giải : a c a b = → = (Hoán vò trung tỷ) b d c d  a   b  ab a c2 2ab a + 2ab + b →   =   = = = = = b d 2cd c + 2cd + d  c   d  cd Từ : Hay ( a + b) (c + d )2 = ab cd Tương tự toán phần (c) học sinh dễ dàng hiểu trình bày lời giải phần a,b hướng cho em tự tìm hiểu phương pháp khác để chứng minh tỷ lệ thức Bài toán : (Dành cho học sinh giỏi) a2 + b2 a a b Cho b = c Hãy chứng minh b + c = c Để giải toán yêu cầu học sinh phải có bước suy luận cao hơn, không dập khuôn máy móc mà phải chọn lọc tính chất tỷ lệ thức để có hướng giải phù hợp * Hướng thứ : Sử dụng tính chất thay vào vế trái, biến đổi vế phải ta có lời giải sau : a b Từ b = c -> b2 = ac Thay vào vế trái ta có : a + b a + ac a (a + c ) a = = = (Đpcm) b + c ac + c c( a + c) c * Hướng thứ hai : Sử dụng tính chất đơn điệu phép nhân đẳng thức ta có lời giải sau : a b Vì cần có a2 ; b2 nên ta nhân vế b = c với thân ta có : a b a a b b a2 b2 a2 + b2 = → ⋅ = ⋅ = = = (1) b c b b c c b c b + c2 Trang 14 Trường THCS Tân Đồng mà Người thực : Lê Hữu Hoằng a b a2 a2 a = → b = ac → = = (2) b c b ac c a2 + b2 a → = Từ (1) (2) (Đpcm) 2 b +c c * Đề kiểm tra sau thực dạng : a c = chứng minh : b d 2 2a + 3b 2c + 3d ( a − b) ( a + b) a = b = 2a − 3b 2c − 3d (c − d )2 (c + d )2 Cho tỷ lệ thức : * Kết kiểm tra dạng Năm học 2006 – 2007 : Đối tượng Đối tượng Đối tượng -> điểm -> điểm -> 10 điểm TỔNG SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 158 70 42,6 63 49,3 25 8,1 * Kết kiểm tra dạng Năm học 2007 – 2008 : Đối tượng Đối tượng Đối tượng -> điểm -> điểm -> 10 điểm TỔNG SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 158 60 37,9 73 46,2 28 17,7 Với phương pháp phương pháp giảng dạy học sinh môn toán làm cho em tư tốt, rèn luyện ý thức tự tìm tòi độc lập suy nghó để nhớ kó, nhớ lâu sáng tạo giải toán đạt hiệu cao Đó công cụ giải toán học sinh Ngoài phương pháp công cụ đặc biệt quan trọng cho em giải dạng toán có lời văn phần đại lượng tỷ lệ thuận, đại lượng tỷ lệ nghòch BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 2: Chứng minh a2 = b.c ( với a # b a # c ) : a+b c+a = a −b c −a HƯỚNG DẪN GIẢI : a c a +b a −b a+b c+a Ta có a2 = b.c suy b = d = c + a = c − a suy a − b = c − a DẠNG : Các toán đại lượng tỷ lệ thuận đại lượng tỷ lệ nghòch : Bài toán : Ba kho A,B,C chứa số gạo Người ta nhập vào kho A thêm 1/7 số gạo đó, xuất kho B 1/9 số gạo đó, xuất kho C 2/7 số gạo Khi Trang 15 Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng số gạo kho Tính số gạo kho lúc đầu Biết kho B nhiều kho A 20 tạ Để giải toán lại cho học sinh đọc kó đề , tóm tắt, phân tích kó mối tương quan số liệu để tìm hướng giải sau : Giải : Gọi số gạo lúc đầu kho A, B, C x,y,z (tạ) gạo (x,y,z > 0) Số gạo lúc sau kho A : x + x = x Số gạo lúc sau kho B : y - y = y Số gạo lúc sau kho C : z - z = z 8 Theo ta có : x = y = z (1) y – x = 20 Chia ba tỷ số (1) cho BCNN (8;5) = 40 ta có : x y z y − x 20 = = = = =2 35 45 56 45 − 35 10 => x = 35 = 70 (tạ) y = 45 = 90 (tạ) z = 56 = 112 (tạ) Vậy số gạo lúc đầu ba kho A, B, C 70 tạ, 90 tạ, 112 tạ Ngoài việc hướng dẫn học sinh tìm tòi lời giải khác cho toán, hướng dẫn học sinh cách khai thác toán cách thay đổi số liệu, kiện để có toán với phương pháp giải tương tự Chẳng hạn : Thay kho B chứa nhiều kho A 20 tạ gạo, liệu sau : Tổng số gạo ba kho 272 tạ Số gạo kho C kho A 42 tạ Số gạo kho B kho C 22 tạ Thì ta toán có đáp số BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 3: Có 16 tờ giấy bạc lọai 2000 đồng ,5000 đồng , 10000 đồng Trò giá lọai tiền Hỏi lọai có tờ Hướng dẫn giải : Gọi số tờ giấy bạc lọai 2000 đồng , 5000 đồng , 10000 đồng theo thứ tự x, y ,z ( x, y ,z € N * ) Ta có : x + y + z = 16 2000x = 5000y = 10000z Biến đổi để đưa áp dụng tính chất dãy tỉ số suy : Trang 16 Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng x = 10 , y = , z =2 * DẠNG : chuyển động : Bài toán : Một người dự kiến ô tô từ Bình Phước Bình Dương thời gian dự đònh Thực tế thời gian phải giảm ¼ vận tốc so với dự đònh nên đến Bình Dương muộn thời gian dự đònh 30 phút Tính thời gian dự đònh lúc đầu Trước giải toán cho học sinh đọc đề để hiểu kó đề Tìm hiểu mối quan hệ vận tốc thời gian chuyển động đoạn đường Chú ý : Trên quãng đường vận tốc thời gian v1 t2 đại lượng tỷ lệ nghòch Từ thiết lập tỷ lệ thức : v = t em có hướng tìm t1 ; t2 Giải : Gọi v1 vận tốc dự đònh, t1 thời gian dự đònh ; v2 vận tốc thực đi, t2 thời gian thực v1, v2 đơn vò; t1, t2 đơn vò (v1, v2 , t1, t2 > 0) Cùng quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỷ lệ nghòch Do : → t2 t1 30 t1 v1 t = mà v2 = v1 v2 t1 v t − t1 4−3 = = → = 3 t1 (theo tính chất dãy tỷ số nhau) v1 = -> t1 = 30 = 90 phút Vậy thời gian dự đònh lúc đầu 90 phút * Đề kiểm tra sau thực dạng đề tài : Bài toán : Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự đònh Sau ½ quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20%, đến B sớm 10 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B Bài toán : Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h dự đònh đến B lúc 11h45’ Sau 4/5 quãng đường người xe với vận tốc 30 km/h nên đến B lúc 12h Hỏi xe khởi hành lúc quãng đường AB ? * Kết kiểm tra dạng Năm học 2006 - 2007: Trang 17 Trường THCS Tân Đồng Đối tượng -> điểm TỔNG SỐ Số lượng % 158 60 37,9 Người thực : Lê Hữu Hoằng Đối tượng -> điểm Số lượng % 80 50,6 Đối tượng -> 10 điểm Số lượng % 18 11,4 * Kết kiểm tra dạng Năm học 2007 - 2008 : Đối tượng -> điểm TỔNG SỐ Số lượng % 158 50 27 Đối tượng -> điểm Số lượng % 82 55,4 Đối tượng -> 10 điểm Số lượng % 26 17,6 * DẠNG : hình học : Bài toán : Tìm tỷ lệ cạnh tam giác, biết cộng hai đường cao tam giác kết tỷ lệ với 5,7,8 Đối với toán để tới vận dụng kiến thức tỷ lệ thức Tôi đưa em tìm mối quan hệ cạnh đường cao tương ứng tam giác Bằng kiến thức hình học, em có hướng lời giải toán Giải : Gọi cạnh tam giác a,b,c (a,b,c > 0) ba đường cao tương ứng ha, hb, hc (ha, hb, hc > 0) Theo ta có : (ha + hb) : (hb + hc) : (hc + ha) = : : (do vai trò ha, hb, hc nhau) Ta có công thức : aha bhb ch = = c (1) 2 h +h h +h h +h Ta đặt a b = b c = c a = k S ∆ABC = -> + hb = 5k + hb + hc = 7k hc + = 8k 2(ha + hb + hc) = 20k -> + hb + hc = 10k Mà + hb = 5k -> hc = 5k hb + hc = 7k -> = 3k hc + = 8k -> hb = 2k Thay , hb , hc vào (1) ta có : a3k b2k c5k = = 2 -> a.3k = b.2k = c 5k Trang 18 Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng -> 3a = 2b = 5c -> 3a ⋅ 1 a b c = 2b ⋅ = 5c ⋅ = = = 30 30 30 10 15 Vậy a : b : c = 10 : : BÀI TẬP TỰ LUYỆN Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 70m tỉ số hai cạnh /4 Tính diện tích miếng đất Đáp số : 300m2 MỘT SỐ SAI XÓT CỦA HỌC SINH VÀ HƯỚNG KHẮC PHỤC : Qua thực tế giảng dạy, nhận thấy học sinh tiếp thu nội dung nhờ cụ thể hóa phương pháp, phân dạng tập nên học sinh biết cách vận dụng vào tập Tuy nhiên nhiều sai sót, thiếu xác cần tiếp tục uốn nắn, rèn kó Sau vài ví dụ minh họa : VD1 : Tìm x,y,z biết : 3x = 5y = 8z x + y + z = 158 Lời giải học sinh : x y z = = x y z ⇒ = = 120 120 120 x y z x + y + z 158 ⇒ = = = = = 1,3 120 120 120 120 120 ⇒ x = 156 ; y = 156 ; z = 156 ; Ta có : 3x = 5y = 8z ⇒ Những sai xót cách khắc phục : Sai xót : Từ 3x = 5y = 8z x y z Các em ⇒ = = nên việc tìm x,y,z sai Cách khắc phục : Ta có BCNN (3;5;8) = 120 1 Từ 3x = 5y = 8z ⇒ 3x ×120 = y ×120 = z ×120 Lời giải mong đợi : Dựa vào tính chất đơn điệu phép nhân đẳng thức Các em biết tìm bội số chung nhỏ 3,5,8 Từ em có lời giải toán sau : Ta có BCNN (3,5,8) = 120 Trang 19 Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng 1 Từ 3x = 5y = 8z → 3x 120 = y 120 = z 120 x y z x +y + z 158 Hay 40 = 24 = 15 = 40 + 24 + 15 = 79 = -> (Tương tự ta có ) Vậy x = 80; y = 48; z = 30 a c VD2 : Cho tỷ lệ thức b = d chứng minh : a −b c −d = a+b c+d Lời giải học sinh : a c a a−c c a+c Từ b = d ⇒ b = d = b − d = b + d Do em không đến yêu cầu toán Những sai xót cách khắc phục : Sai xót : Học sinh chưa sử dụng phương pháp hoán vò số hạng tỉ lệ thức, chưa biết sử dụng tính chất dãy tỉ số Cách khắc phục : Từ a c a b = ⇒ = (hoán vò trung tỉ) b d c d p dụng tính chất dãy tỉ số để đến đpcm Lời giải mong đợi : Sử dụng phương pháp hoán vò số hạng tỷ lệ thức tính chất dãy tỷ số ta có lời giải sau : a c a b Từ : b = d → c = d (Hoán vò trung tỷ) a−b a+b = c−d c + b (Theo tính chất dãy tỷ số nhau) a−b c−d → = a + b c + d (Hoán vò trung tỷ) Ngoài hướng trên, em tìm hướng giải khác nhờ vào tính chất tỷ lệ thức : a c Từ b = d → ad = bc Xét tích : (a – b)(c + d) = ac + ad – bc – bd (a + b)(c – d) = ac – ad + bc – bd -> (a – b)(c + d) = (a + b)(c – d) (cùng ac – bd) -> a−b c−d = a + b c + d (Đpcm) Trong trình giảng dạy, xuất trường hợp học sinh mắc phải sai lầm, tùy theo đối tượng mà giáo viên chấn chỉnh, uốn nắn có Trang 20 Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng biện pháp phù hợp với mục đích em học sinh hiểu biết cách vận dụng giải tập C KẾT QUẢ THỰC HIỆN VÀ KẾT LUẬN : I KẾT QUẢ : Sau thực đề tài thấy em làm tập toán với phong cách nghiên cứu, hứng thú học tập có nhiều sáng tạo cách giải Đặc biệt với toán đưa em tìm hiểu cách giải khác Từ tìm phương án tối ưu để giải toán Phương pháp phân hóa tập theo dạng giúp học sinh tìm tòi lời giải dễ dàng hệ thống kiến thức , rèn luyện khả tư tóan học linh họat góp phần nâng cao hiệu qủa giảng dậy giáo viên Và điều dễ thấy kết thu qua kiểm tra Bài kiểm tra sau khả quan kiểm tra trước trình độ nhận thức, phương pháp giải, tính thông minh sáng tạo Dưới ví dụ : Tôi cho số toán để kiểm nghiệm sau: Đề Kiểm tra khảo sát chất lượng (sau thực đề tài): Câu : Tìm x,y,z biết : 3x = 2y ; 7y = 5z x – y + z = 32 a c Câu : Chứng minh a + c = 2b 2bd = c (b + d) (b,d ≠ 0) b = d Câu : Tổng lập phương ba số nguyên 1009 Biết số thứ số thứ hai tỷ lệ với Tỷ số số thứ số thứ ba 4/9 Tìm ba số Đáp án : Câu : Từ 3x = 2y -> 3x.7 = 2y hay 21x = 14y 7y = 5z -> 7y = 5z hay 14 y = 10z -> 21x = 14y = 10z x y z x− y+ z 32 -> 10 = 15 = 21 = 10 − 15 + 21 = 16 = -> x = 2.10 = 20 y = 2.15 = 30 z = 2.21 = 42 Vậy x = 20, y = 30, z = 42 Câu : Từ 2bd = c(b + d) -> 2bd = bc + dc Trang 21 Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng -> (a + c) d = bc + cd -> ad + cd = bc + cd -> ad = bc a c -> b = d (Vì b,d ≠ 0) Kết thu qua kiểm tra thật đáng phấn khởi (qua bảng đây) Năm học 2006 - 2007 ĐỐI TƯNG ĐỐI TƯƠNG ĐỐI TƯNG TỔNG SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 158 40 25,3 85 53,7 28 17,7 Năm học 2007 - 2008 ĐỐI TƯNG ĐỐI TƯƠNG ĐỐI TƯNG TỔNG SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 158 30 20,3 89 60,1 29 19,6 Đối tượng : Các em làm câu Đối tượng : Các em làm câu Đối tượng : Các em hoàn chỉnh ba câu Qua số tập thấy sau : - Trước viết đề tài lấy số toán để bồi dưỡng cho số học sinh khá, giỏi trường kết đạt tốt - Tôi mong tài liệu để đồng nghiệp tham khảo dạy phần tỷ lệ thức cho có kết tốt II KẾT LUẬN : Căn vào bảng , thấy trước thực chuyên đề học sinh thường lúng túng đâu, đường lối làm dễ Sau học giới thiệu chuyên đề số em hiểu cách giải toán tỷ lệ thức tăng lên rõ rệt Điều chứng tỏ việc phân dạng tập tỷ lệ thức thiếu môi trường toán THCS D THAY CHO LỜI KẾT Theo muốn cho học sinh nâng cao vốn kiến thức mình, phát huy tính độc lập sáng tạo học tập – người thầy cần dạy cho em cách nghiên cứu , tìm tòi kiến thức Chúng ta cần sớm hướng dẫn em cách nghiên cứu, cách học tập theo phương pháp “chuyên đề” Có sau em hiểu sâu sắc nội dung học, lưu giữ kiến thức mãi Và quan trọng giúp em biết gặp dạng toán phải dùng phương pháp đề giải, gặp dạng toán phải dùng phương pháp để giải Trang 22 Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng Do thời gian có hạn , chuyên đề viết chương trình đại số 7, nên không mở rộng nhiều không tránh khỏi khiếm khuyết Rất mong góp ý đồng chí , đồng nghiệp ban duyệt đề tài bổ sung phần thiếu sót chưa hoàn chỉnh chuyên đề Để chuyên đề viết hoàn thiện việc áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy có hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn ! Tân Đồng, ngày 19 tháng 03 năm 2008 Người thực Lê Hữu Hoằng NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ TOÁN: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 23 Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… A ĐẶT VẤN ĐỀ : MỤC LỤC I TÊN ĐỀ TÀI II LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI III THỜI GIAN, PHẠM VI, ĐỐI TƯNG IV TÀI LIỆU THAM KHẢO B QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI : I KHẢO SÁT THỰC TẾ II CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Dạng : Tìm x,y,z Dạng : Chứng minh tỷ lệ thức Dạng : Các toán đại lượng tỷ lệ thuận tỷ lệ nghòch Dạng : Chuyển động Dạng : Hình học C KẾT QUẢ THỰC HIỆN VÀ KẾT LUẬN : I KẾT QUẢ Trang 24 Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng II KẾT LUẬN D THAY CHO LỜI KẾT NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ I NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA NHÀ TRƯỜNG II NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA PHÒNG GIÁO DỤC Trang 25 Trường THCS Tân Đồng Người thực : Lê Hữu Hoằng III NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA SỞ GIÁO DỤC Trang 26 [...]... giải của học sinh : a c a a−c c a+c Từ b = d ⇒ b = d = b − d = b + d Do đó các em không đi đến được yêu cầu của bài toán Những sai xót và cách khắc phục : Sai xót : Học sinh chưa sử dụng đúng phương pháp hoán vò các số hạng của tỉ lệ thức, chưa biết sử dụng tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau Cách khắc phục : Từ a c a b = ⇒ = (hoán vò trung tỉ) b d c d p dụng các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau... (c − d )2 (c + d )2 Cho tỷ lệ thức : * Kết quả kiểm tra dạng 2 Năm học 2006 – 2007 : Đối tượng 1 Đối tượng 2 Đối tượng 3 0 -> 4 điểm 5 -> 7 điểm 8 -> 10 điểm TỔNG SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 158 70 42,6 63 49,3 25 8,1 * Kết quả kiểm tra dạng 2 Năm học 2007 – 2008 : Đối tượng 1 Đối tượng 2 Đối tượng 3 0 -> 4 điểm 5 -> 7 điểm 8 -> 10 điểm TỔNG SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 158 60 37,9 73... trong phương pháp giảng dạy học sinh môn toán 7 đã làm cho các em tư duy rất tốt, rèn luyện được ý thức tự tìm tòi độc lập suy nghó để nhớ kó, nhớ lâu và sáng tạo khi giải toán đạt hiệu quả cao Đó chính là công cụ giải toán của mỗi học sinh Ngoài ra phương pháp này còn là công cụ đặc biệt quan trọng cho các em giải dạng toán có lời văn về phần đại lượng tỷ lệ thuận, đại lượng tỷ lệ nghòch BÀI TẬP TỰ LUYỆN... về đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghòch : Bài toán 1 : Ba kho A,B,C chứa một số gạo Người ta nhập vào kho A thêm 1/7 số gạo đó, xuất ở kho B đi 1/9 số gạo đó, xuất ở kho C đi 2/7 số gạo đó Khi đó Trang 15 Trường THCS Tân Đồng Người thực hiện : Lê Hữu Hoằng số gạo ở 3 kho bằng nhau Tính số gạo ở mỗi kho lúc đầu Biết rằng kho B nhiều hơn kho A là 20 tạ Để giải bài toán này tôi lại cho học sinh. .. tự bài toán phần (c) học sinh rất dễ dàng hiểu và trình bày được lời giải phần a,b và hướng cho các em tự tìm hiểu các phương pháp khác để chứng minh tỷ lệ thức Bài toán 3 : (Dành cho học sinh khá giỏi) a2 + b2 a a b Cho b = c Hãy chứng minh b 2 + c 2 = c Để giải được bài toán này yêu cầu học sinh phải có bước suy luận cao hơn, không dập khuôn máy móc mà phải chọn lọc tính chất của tỷ lệ thức để có... lượng % 65 41,1 Đối tượng 3 8 -> 10 điểm Số lượng % 18 11,4 * Kết quả kiểm tra lần 1 năm học 2007 – 2008 : Đối tượng 1 Đối tượng 2 Đối tượng 3 0 -> 4 điểm 5 -> 7 điểm 8 -> 10 điểm TỔNG SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 158 55 34,8 70 44,3 33 20,9 Việc hệ thống hóa, khái quát hóa các kiến thức của tỷ lệ thức còn có vai trò rất quan trọng trong việc chứng minh tỷ lệ thức so với hệ thống các bài tập từ đơn... đây) Năm học 2006 - 2007 ĐỐI TƯNG 1 ĐỐI TƯƠNG 2 ĐỐI TƯNG 3 TỔNG SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 158 40 25,3 85 53,7 28 17,7 Năm học 2007 - 2008 ĐỐI TƯNG 1 ĐỐI TƯƠNG 2 ĐỐI TƯNG 3 TỔNG SỐ Số lượng % Số lượng % Số lượng % 158 30 20,3 89 60,1 29 19,6 Đối tượng 1 : Các em chỉ mới làm được câu 1 Đối tượng 2 : Các em đã làm được câu 1 và 2 Đối tượng 3 : Các em đã hoàn chỉnh cả ba câu Qua một số bài tập... Trước khi viết đề tài này thì tôi đã lấy một số bài toán trên để bồi dưỡng cho một số học sinh khá, giỏi của trường thì kết quả đạt rất tốt - Tôi mong rằng đây sẽ là một tài liệu để tôi và đồng nghiệp tham khảo khi dạy phần tỷ lệ thức sao cho có một kết quả tốt nhất II KẾT LUẬN : Căn cứ vào bảng đầu tiên , tôi thấy trước khi thực hiện chuyên đề này học sinh thường lúng túng không biết bắt đầu từ đâu,... BÀI TẬP TỰ LUYỆN Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 70m và tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 3 /4 Tính diện tích miếng đất đó Đáp số : 300m2 MỘT SỐ SAI XÓT CỦA HỌC SINH VÀ HƯỚNG KHẮC PHỤC : Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy học sinh tiếp thu được các nội dung trên nhờ cụ thể hóa phương pháp, phân dạng được bài tập nên học sinh biết cách vận dụng vào bài tập Tuy nhiên cũng còn nhiều sai sót,... 4 Năm học 2006 - 2007: Trang 17 Trường THCS Tân Đồng Đối tượng 1 0 -> 4 điểm TỔNG SỐ Số lượng % 158 60 37,9 Người thực hiện : Lê Hữu Hoằng Đối tượng 2 5 -> 7 điểm Số lượng % 80 50,6 Đối tượng 3 8 -> 10 điểm Số lượng % 18 11,4 * Kết quả kiểm tra dạng 4 Năm học 2007 - 2008 : Đối tượng 1 0 -> 4 điểm TỔNG SỐ Số lượng % 158 50 27 Đối tượng 2 5 -> 7 điểm Số lượng % 82 55,4 Đối tượng 3 8 -> 10 điểm Số lượng