BI TP THEO CHUYấN HH11 CHUYấN QUAN H VUễNG GểC TRONG KHễNG GIAN I Hai ng thng vuụng gúc vi A Phng phỏp chng minh: C1 : Dựng cỏc quan h vuụng gúc ó bit mt phng C2 : a b gúc (a;b) = 90o C3: Dựng h qu: a a (P ) ab b (P ) b P C4: Dựng h qu: b c a b // c , a b a c C5 : Dựng h qu: a b a song song (P ) ab b (P ) P C6 : S dng nh lớ ba ng vuụng gúc C7: Dựng h qu: Nu mt ng thng vuụng gúc vi hai cnh ca mt tam giỏc thỡ vuụng gúc vi cnh cũn li ca tam giỏc A AB BC AC B C B Bi ỏp dng Bi1.Cho t din ABCD M, N ln lt l trung im ca BC v AD Bit AB = 16a, CD = 12a, MN = 10a CM AB vuụng gúc vi CD Bi2.Cho hỡnh chop S.ABC cú AB = AC, gúc SAC = gúc SAB M l trung im BC CM a AM vuụng gúc vi BC v SM vuụng gúc vi BC b SA vuụng gúc vi BC Bi3.Cho hỡnh chop S.ABC cú SA vuụng gúc BC, SA = BC =2a, M AB, mp( ) qua M song song vi SA, BC, AB = a a Xỏc nh thit din to bi mp ( ) v S.ABC b t Am = x Tớnh din tớch thit din theo a v x c nh v trớ ( ) din tớch ny ln nht GV:Nguyn th huyn- - BI TP THEO CHUYấN HH11 Bi4.Cho t din ABCD cú tt c cỏc cnh u bng a Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc BCD a CM: AO CD b Tớnh gúc gia t AB v CD Bi5 Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA =SB=SC=a, tam giỏc ABC vuụng cõn v AB= AC = a a Tớnh gúc gia hai ng thng AB v SC b Tớnh gúc gia t SA v BC Bi6 Cho t din ABCD ú AB AC, AB BD Gi P v Q ln lt l trung im ca AB v CD Chng minh AB PQ Bi7 Cho t din ABCD cú AB = AC = AD v BAC = BAD = 600 Chng minh a AB CD b Nu M,N l trung im ca AB v CD thỡ MN AB, MN CD 2a Bi8.Cho t din ABCD cú ỏy BCD l tam giỏc u cnh 2a, AB= AC= AD = a CMR AD vuụng gúc BC b Gi I l trung im CD Tớnh gúc gia AB v CD Bi9.Cho t din ddeuf ABCD cnh bng a Tớnh gúc gia AB v CD Bi10 Cho t din ABCD cú AB= AC =AD= a, BC= BD= a , CD= 2a a Tớnh gúc gia t AD v BC b Tớnh gúc gia t AB v CD Bi11 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, tõm O, cỏc gúc SAB, SAC, SAD u vuụng, SA= a Tớnh gúc gia SC v AD Bi12 Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh ch nht AB= a, BC= 3a, SAB = SAC = SAD= 90 v SA = a Tớnh gúc gia SD v BC; SB v CD Bi13 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ti A, ỏy ln l AD Bit AD= 2BC= 2AB a Cm AC vuụng gúc CD b Vi E l trung im AD tỡm giao tuyn ca mp (SBC) v (SCD) c Bit gúc SCD = 900 Xỏc nh gúc gia SA v BE Bi14 Cho t din ABCD cú AB = CD ( ) song song vi AB v CD ct cỏc cnh cũn li ln lt ti M, N, P, Q a T gicỏ MNPQ l hỡnh gỡ b Xỏc nh v trớ ( ) cho Mp vuụng gúc NQ GV:Nguyn th huyn- - BI TP THEO CHUYấN HH11 II ng thng vuụng gúc vi mt phng A Phng phỏp chng minh C1 : Dựng nh lý: ng thng vuụng gúc vi mt phng nú vuụng gúc vi hai ng thng ct nm mt phng a b b , c ct , b,c (P ) , a b, a c a (P ) c P C2 : Dựng h qu: Cho hai ng thng // nu ng thng ny vuụng gúc vi mt phng thỡ ng thng cng vuụng gúc vi mt phng b a a // b, b (P ) a (P ) P C3 : Dựng h qu: Cho hai mt phng vuụng gúc theo giao tuyn b, nu ng thng a nm mt phng ny vuụng gúc vi giao tuyn b thỡ ng thng a cng vuụng gúc vi mt phng Q a b (P ) (Q) = b a (P ) a (Q),a b P C4 : Dựng h qu: Nu hai mt phng ct cựng vuụng gúc vi mt phng th ba thỡ giao tuyn ca hai mt phng ny cng vuụng gúc vi mt phng th ba ú ( ) ( ) ( ) ( ) = (P ) ( ) (P ),( ) (P ) P Lu ý hs yu cỏc kin thc thng gp: - Tam giỏc ABC cõn nh A thỡ ng trung tuyn k t A cng l ng cao - Tam giỏc u thỡ mi ng trung tuyn u l ng cao - Hỡnh thoi, hỡnh vuụng cú ng chộo vuụng gúc vi GV:Nguyn th huyn- - BI TP THEO CHUYấN HH11 B.Bi ng dng Bi1 Cho t din ABCD cú mt ABC v DBC l hai tam giỏc cõn chung ỏy BC Gi I l trung im BC a chng minh BC vuụng gúc AD b k AH l ng cao tam giỏc ADI Chng minh AH vuụng gúc vi mp(BCD) Bi2 Cho hỡnh chop SABC SA vuụng gúc vi ỏy (ABC) v ỏy l tam giỏc vuụng ti B a CM BC SB b T A ln lt k ng cao AH, AK tam giỏc SAB v SAC CM AH (SBC), SC ( AHK) Bi3 Cho hỡnh chop S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O vi SA = SC, SB = SD Chng minh a SO vuụng gúc vi (ABCD) b AC vuụng gúc SD, BD SA c Gi I, J ln lt l trung im ca cnh BA, BC CM IJ (SBD) d Trong tam giỏc SAD k ng cao SH CM: AD (SOH) Bi4 Cho t din ABCD cú AB CD, AC BD Gi H l trc tõm tam giỏc BCD a CM AH (BCD) b CM AD CD Bi5 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA ỏy ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A AD = 2AB = 2BC a CM BC (SAB) b CM SC CD Bi6 Hỡnh chop S.ABC cú SA vuụng vi ỏy, tam giỏc ABC cõn A Gi M l trung im BC CM: a BC (SAM) b V AH SM ti H CM AH SB Bi7 Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA = a v cỏc cnh cũn li u bng a Gi I l trung im BC CM: a BC SA b SI (ABC) Bi8 Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a SA = a v SA (ABCD) a Gi I l trung im SD CM AI (SCD) b Gi O l tõm hỡnh vuụng ABCD, M di ng trờn SD Tỡm hp cỏc hỡnh chiu ca O trờn CM Bi9 Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh a Mt bờn SAB l tam giỏc u, SCD l tam giỏc vuụng cõn nh S Gi I, J l trung im AB, CD a Tớnh cỏc cnh ca tam giỏc SIJ, suy tam giỏc SIJ vuụng b CM SI (SCD); SJ (SAB) c Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn IJ cm SH AC Bi10 Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng tõm O, SA (ABCD) I, J, klaanf lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn SB, SC, SD a CM cỏc mt bờn ca h/c l cỏc tam giỏc vuụng b CM(SAC) l mp trung trc ca BD c CM SC (AHK) T ú suy AH, AI, AK ng phng d CM (SAC) l mt phng trung trc ca HK Suy KH AI GV:Nguyn th huyn- - BI TP THEO CHUYấN Bi11 HH11 cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht, AB= a, BC = a Mt bờn SBC vuụng ti B, SCD l tam giỏc vuụng ti D, SD= a a CM: SA (ABCD) b ng thng i qua A v AC, ct cỏc t CB, CD ln lt ti I, J Gi H l h/c ca A lờn SC X cỏc giao im K, L ca SB, SD vi mp (HIJ) Cm AK (SBC), AL (SCD) GV:Nguyn th huyn- - BI TP THEO CHUYấN HH11 III Liờn h gia quan h song song v quan h vuụng gúc ca ng thng v mt phng A Cỏc nh lý b a // b b ( ) a ( ) a P ( ) //( ) a ( ) a a // a a b a a // b b a b a b a // B Bi ng dng Bi1.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc (ABCD) Gi l mt phng qua A v vuụng gúc vi SC, ct SC ti I a Xỏc nh giao im ca SO v b CM BD vuụng gúc SC Xột v trớ tng i ca BD v c Xỏc nh giao tuyn ca (SBD) v Bi2.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc (BCD) v SA = AB Gi H v M ln lt l trung im ca SB v SD CMR OM vuụng gúc vi (AHD) Bi3.Cho tam giỏc ABC cõn ti A, I v H ln lt l trung im cnh AB, BC dng SH (ABC) Trờn on CI v SA ln lt ly im M, N cho MC = 2MI, NA = 2NS Chng minh MN (ABC) Bi4.Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, SA (ABC) a K /cao AH tam giỏc SAB CM BC (SAB) v AH (SBC) b K ng cao AK tam giỏc SAC CM SC (AHK) GV:Nguyn th huyn- - BI TP THEO CHUYấN HH11 c K ng cao BM tam giỏc CM BM //(AHK) IV Mt phng vuụng gúc m phng A Phng phỏp chng minh C1 : Chng minh gúc gia chỳng l mt vuụng ( ) ( ) = , Ox ( ),Ox , Oy ( ),Oy y O x Khi ú: ã gúc (( );( )) = gúc (Ox;Oy) = xOy = : 90o ( ) ( ) = 90o C2 : Dựng h qu:Chohai mt phng vuụng gúc vi nu cú mt ng thng nm mt phng ny vuụng gúc vi mt phng a ( ) ( ) ( ) a ( ) a B Bi ng dng: Bi1.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi Cỏc tam giỏc SAC v tam giỏc SBD cõn ti S Gi O l tõm hỡnh thoi a CM SO (ABCD) b CM (SAC) (SBD) Bi2.Hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc ABC vuụng cõn ti B SA ỏy a CM: (SAB) (SBC) b Gi M l trung im AC CM (SAC) (SBM) Bi3.Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA (ABC) Tam giỏc ABC vuụng ti B a CM: (SAC) (ABC) b Gi H l hỡnh chiu ca A lờn SC K l hỡnh chiu ca A lờn SB CM (AHK) (SBC) c Gi I l giao im ca HK v mp(ABC) CM AI AH Bi4.Hai tam giỏc ACD v BCD nm hai mt phng vuụng gúc vi AC =AD =BC =BD =a v CD =2x Gi I, J ln lt l trung im ca AD v CD a CM: IJ AB , IJ CD b Tớnh IJ v AB theo a v x c Xỏc nh x cho (ABC) (ABD) Bi5.Cho tam giỏc u ABC cnh a, I l trung im BC, D l im i xng ca A qua I dng on SD = a vuụng gúc vi (ABC) CM GV:Nguyn th huyn- - BI TP THEO CHUYấN HH11 a (SAB) (SAC) b (SBC) (SAD) Bi6.Cho hỡnh chop S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti C, mt bờn SAC l tam giỏc u cú mt phng vuụng gúc vi (ABC) a CM: (SBC) (SAC) b Gi I l trung im ca SC CMR (ABI) (SBC) Bi7.Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh a Tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy, I, K ln lt l trung im ca AB, BC a CMR SI (ABCD) b CMR SAD, SBC l tam giỏc vuụng c CMR (SAD) (SAB) v (SBC) (SAB) d CMR(SDK) (SIC) Bi8.Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh ch nht, SA (ABCD) Gi E, F ln lt l hỡnh chiu ca A lờn SB, SD a CMR(SAB) (SBC); (SAD) (SCD) b CMR (AEF) (SBC); (AEF) ((SCD) Bi9 Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O v SO mp(ABCD) SO = a/2 Gi I, J ln lt l trung im ca AD v BC a CMR: (SBD) (SAC) b CMR (SIJ) (SBC) Bi10 Cho t din ABCD cú SA (ABC) Gi H, K l trc tõm ca tam giỏc ABC v SBC CMR a AH, SK, BC ng quy b SC (BHK); (SAC) (BHK) c KH (SBC); (SBC) (BHK) Bi11 Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh a a CMR ng thng AC (ABD) v (ACCA) (ABD) b Tớnh ng chộo AC ca hỡnh lp phng Bi12 Hỡnh hp ABCD.ABCD cú tt c cỏc cnh u bng CMR: AC BD, AB CD v AD CB Khi no mp(AACC) (BBDD) V.CCH XC INH GểC A Lý thuyt Gúc ca hai ng thng A a' a O b' b Chn im O tu ý Dng qua O : a // a; b // b = ã Gúc (a,b) = gúc (a,b) = AOB Thng chn im O a hoc O B GV:Nguyn th huyn- 8b - BI TP THEO CHUYấN HH11 Gúc ca hai mt phng Chn im O thuc giao tuyn ca v OA ( ) OB ( ) Dng qua O : v OA OB ã Gúc ( , ) = Gúc (OA,OB ) = AOB = O B Chỳ ý: * 90o A * Nu > 90o thi chn gúc (ã ; ) = 180o Gúc ca ng thng v mt phng >Gúc gia ng thng v mt phng l gúc gia ng thng ú v hỡnh chiu ca nú trờn mt A phng a O B >Dựng cụng thc: sin( d , ) = d ( A, ) OA Chn im A thuc ng thng a Dng qua AB ( ) ti B Dng giao im O ca a v nu cha cú ( OB l hỡnh chiu ca a trờn mt phng ( )) Khi ú: Gúc (a;( )) = Gúc (OA,OB ) = ã AOB = B Bi Bi1 Cho t din u ABCD Tớnh cỏc gúc sau: a Gúc gia AB v (BCD) b Gúc gia Ah v (ACD) vi H l hỡnh chiu ca A lờn (ABC) GV:Nguyn th huyn- - BI TP THEO CHUYấN HH11 Bi2 Cho hỡnh chop S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a; SA (ABCD) v SA = a Tớnh cỏc gúc gia: a SC v (ABCD); SC & (SAD); SB & (SAC); AC & (SBC) b (SBC) v (ABCD); (SBD) v (ABCD); (SAB) v (SCD) Bi3 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA vuụng gúc vi ỏy v SA = 2a, ABC l tam giỏc u cnh a Tớnh cỏc gúc gia SB, (ABC) v gúc gia Sc, (SAB) Bi4 Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD) a CMR: BC (SAB) b Bit gúc to bi SC v (ABCD) l 450 Tớnh SA Bi5 Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA= SB= SC =SD = a a CMR (SAC) (SBD) b Tớnh gúc gia mp (ABCD) v (SAB) Bi6 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ABCD vuụng ti A v D, cú AB = 2a, AD=DC=a, SA mp(ABCD) v SA = a a CMR BC (SAC) b Xỏc nh gúc gia SB v (ABCD); SB v (SAC) c CMR mp(SAD) mp(SDC), mp(SAC) mp(SCB) d Tớnh tan ca gúc gia mp(SBC) v (ABCD) e Goi ( ) l mp cha SD v vuụng gúc vi mp(SAC) Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp S.ABCD vi ( ) Bi7 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi ABCD cnh a gúc BAD = 600 v SA a = SB = SD = a CMR: (SAC) (ABCD) b CMR SB BC c Tớnh tan ca gúc gia hai mp(SBD) v (ABCD) Bi8 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú (SAB) v (ABCD) nm hai mp vuụng gúc, ABCD l hỡnh vuụng cnh a, tam giỏc SAB cõn ti S Gi M,N l trung im ca AB v DC a Chng minh DC (SMN) b Tớnh gúc gia ng thng SN vi mp(ABCD) c Tớnh gúc gia 2mp(SMC) v (ABCD) Bi9 Cho hỡnh chúp S.ABC ỏy l tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, AB= BC= a, SA (ABC), SA = a a Tớnh gúc gia mp (SBC) v (ABC) b Tớnh gúc gia mp (SAC) v (SBC) Bi10 Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD), SA = a Tớnh gúc gia 2mp a (SBC) v (ABCD) b (SBC) v (SCD) Bi11 Cho hỡnh chop S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng tõm O, cnh a, SO vuụng gúc vi ỏy Gi M, N ln lt l trung im ca SA v CD Cho bit MN to vi (ABCD) gúc 600 a Tớnh MN v SO b Tớnh gúc gia MN v (SBD) GV:Nguyn th huyn- 10 - BI TP THEO CHUYấN HH11 VI.KHOANG CACH A Lý thuyt Khong cỏch t mt im n mt ng thng GV:Nguyn th huyn- 11 - Khong cỏch t mt im n mt mt phng BI TP THEO CHUYấN HH11 M M H H Dựng: MH ( ), H thuộc ( ) ta có: d(M,( )) = MH Dựng MH : d(M, ) = MH Khong cỏch gia hai ng thng song song // Khong cỏch gia mt phng v ng thng // song M song // ( ) M H H Chọn điểm M thuộc , dựng MH ( H thuộc ( )), ta có d( ,( )) = MH Chọn điểm M 1, dựng MH ( H thuộc ) ta có d( 1, 2) = MH Khong cỏch gia hai ng thng chộo Khong cỏch gia hai mt phng song song M ( ) // ( ), chứa ( ) M a' H Ta có: d(( ),( )) = d( ,( )) = MH (M thuộc , MH ( ), H thuộc ) H b Cỏch1 A a B Dựng mặt phẳng ( ) chứa b & ( ) // a Dựng MH ( ), M thuộc a, H thuộc ( ) Dựng a' mặt phẳng ( ), a' // a đ ờng thẳng a' cắt đ ờng thẳng b B Dựng qua B // MH, cắt a A Khi đó: d(a,b) = d(a,( )) = d(M,( )) = MH = AB a b chéo Cỏch nu a b - d ng ho c tỡm mp( ) ch a b v vu ụng g úc v i a t i A - , dng on AB b ti B - on AB l on vuụng gúc chung ca a v b GV:Nguyn th huyn- 12 - BI TP THEO CHUYấN HH11 B Bi Bi1.Cho t din S.ABC, tam giỏc ABC vuụng cõn ti B v AC = 2a, cnh SA (ABC) v SA = a a CM: (SAB) (SBC) b Tớnh khong cỏch t A n mp(SBC); C n (SAB); B n (SAC) c Tớnh khong cỏch t trung im O ca AC n mp(SBC) d Gi D , E l trung im ca BC v SC tớnh khong cỏch t A n SD, k/c t E n AB Bi2.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l tam giỏc u cnh a; SA = SB = SD = a Gi H l trc tõm tam giỏc ABC, I l trung im cnh SH a Tớnh khong cỏch t S n (ABC) b Tớnh khong cỏch t S n BC c Tớnh khong cỏch t I n BC Bi3 Bi4.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB = 3, AD = 4, SA (ABCD) & SA = Tớnh cỏc khong cỏch t: a A n (SBD) c O n (SBC) b A n (SBC) Bi5.Cho hỡnh chop S.ABCD cú ỏy SA (ABCD), ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B AB = BC = AD = a, SA = a a CM cỏc mt bờn ca hỡnh chúp l nhng tam giỏc vuụng b Tớnh k/c t A n mp(SBC) c Tớnh khong cỏch t B n t SD Bi6.Cho t din ABCD cú mp(ABC) v (ADC) nm mp vuụng gúc vi Tam giỏc ABC vuụng ti A v AB = a, AC =b, tam giỏc ADC vuụng ti D v DC = a a CMR cỏc tam giỏc BAD v BDC u vuụng b Gi I, J ln lt l trung imca AD v BC CM: l ng vuụng gúc chung ca AD v BC Bi7.Cho hỡnh chop S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc (ABC) v SA = h Gi I l trung im SC a Tớnh khong cỏch t I n (ABCD) b Tớnh k/c t I n AB c CMR (SBC) (SAB); tớnh k/c t A n (SBC) v t A n (SBD) d Tớnh k/c gia cỏc cp ng thng AD v SC; SA v CD e Dng v tớnh di on vuụng gúc chung sau:SB & CD; SC & BD; SC & AB Bi8.Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l h/vuụng tõm O, cnh a SA= SB =SC =SD = a Gi I, J ln lt l trung im ca AD v BC a Tớnh k/c t S n (ABCD) b CM (SIJ) (SBC) c Tớnh k/c t O n (SBC) d Tớnh k/c gia t AD v SB e Tớnh k/c t S n CI GV:Nguyn th huyn- 13 - BI TP THEO CHUYấN HH11 Bi9.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht vi AB = a, AD = 2a SA (ABCD) v SA = a a CMR (SAE) (SBD) vi E l chõn ng cao h t A ca tam giỏc ABD b Tớnh k/c t A n (SBD) c Tớnh k/c gia cỏc t AD v SB; AB v SC Bi10 Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh thang vuụng ti A v B vi AB= BC= a; AD= 2a, SA (ABCD) v SA = a Tớnh khong cỏch gia SB v CD; SD v AC Bi11 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi tõmO, cnh a, gúc BAD = 600 SO (ABCD), SO = a a Tớnh k/c t O n (SBC) b Tớnh k/c gia t chộo AD v SB Bi12 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a tam giỏc SAD u v nawmg mp (ABCD) Gi I, J l trung im ca AD v BC a CMR (SIJ) (SBC) b Tớnh khong cỏch t S n (ABCD) c Tớnh khong cỏch gia t AD v SB; SA v BD Bi13 Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cacsc cnh bng a a CM (BB) (ACD) b Tớnh khong cỏch gia mp (ACD) v (BAC) c Tớnh khong cỏch gia t BC v CD; BB v AC S HèNH V MT S HèNH CHểP T BIT 67/ Hỡnh choựp tam giaực ủeu >Hỡnh chúp tam giỏc u: A h H B C I GV:Nguyn th huyn- 14 - BI TP THEO CHUYấN HH11 ỏy l tam giỏc u Cỏc mt bờn l nhng tam giỏc cõn > c bit: Hỡnh t din u cú: ỏy l tam giỏc u Cỏc mt bờn l nhng tam giỏc u > Cỏch v: V ỏy ABC V trung tuyn AI Dng trng tõm H V SH (ABC) Ta cú: SH l chiu cao ca hỡnh chúp ã Gúc gia cnh bờn v mt ỏy l: SAH = ã Gúc mt bờn v mt ỏy l: SIH = 68/ Hỡnh chúp t giỏc u >Hỡnh chúp t giỏc u: ỏy l hỡnh vuụng Cỏc mt bờn l nhng tam giỏc cõn > Cỏch v: V ỏy ABCD Dng giao im H ca hai ng chộo AC & S BD A D B I H C V SH (ABCD) Ta cú: SH l chiu cao ca hỡnh chúp Gúc gia cnh bờn v mt ỏy l: ã SAH = ã Gúc mt bờn v mt ỏy l: SIH = 69/S Hỡnh chúp cú mt cnh bờn vuụng gúc vi ỏy A C SA (ABC) ã Gúc gia cnh bờn SB v mt ỏy l: SBA = ã Gúc gia cnh bờn SC v mt ỏy l: SCA = B S A B C D SA (ABCD) ã Gúc gia cnh bờn SB v mt ỏy l: SBA = ã Gúc gia cnh bờn SC v mt ỏy l: SCA = ã Gúc gia cnh bờn SD v mt ỏy l: SDA = GV:Nguyn th huyn- 15 - BI TP THEO CHUYấN HH11 * Chỳ ý: a/ ng chộo ca hỡnh vuụng cnh a l d = a , ng chộo ca hỡnh lp phng cnh a l d = a , ng chộo ca hỡnh hp ch nht cú kớch thc a, b, c l d = b/ ng cao ca tam giỏc u cnh a l h = a + b2 + c , a c/ Hỡnh chúp u l hỡnh chúp cú ỏy l a giỏc u v cỏc cnh bờn u bng ( hoc cú ỏy l a giỏc u, hỡnh chiu ca nh trựng vi tõm ca ỏy) d/ Lng tr u l lng tr ng cú ỏy l a giỏc u GV:Nguyn th huyn- 16 - [...]... d( 1, 2) = MH Khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau Khong cỏch gia hai mt phng song song M ( ) // ( ), chứa trong ( ) M a' H Ta có: d(( ),( )) = d( ,( )) = MH (M thuộc , MH ( ), H thuộc ) H b Cỏch1 A a B Dựng mặt phẳng ( ) chứa b & ( ) // a Dựng MH ( ), M thuộc a, H thuộc ( ) Dựng a' trong mặt phẳng ( ), a' // a đ ờng thẳng a' cắt đ ờng thẳng b tại B Dựng qua B và // MH, cắt a tại A Khi... a' cắt đ ờng thẳng b tại B Dựng qua B và // MH, cắt a tại A Khi đó: d(a,b) = d(a,( )) = d(M,( )) = MH = AB a và b chéo nhau Cỏch 2 nu a b - d ng ho c tỡm mp( ) ch a b v vu ụng g úc v i a t i A - trong , dng on AB b ti B - on AB l on vuụng gúc chung ca a v b GV:Nguyn th huyn- 12 - BI TP THEO CHUYấN HH11 B Bi tp Bi1.Cho t din S.ABC, tam giỏc ABC vuụng cõn ti B v AC = 2a, cnh SA (ABC) v SA =... hỡnh thang vuụng ti A v B AB = BC = AD = a, SA = a 2 a CM cỏc mt bờn ca hỡnh chúp l nhng tam giỏc vuụng b Tớnh k/c t A n mp(SBC) c Tớnh khong cỏch t B n t SD Bi6.Cho t din ABCD cú 2 mp(ABC) v (ADC) nm trong 2 mp vuụng gúc vi nhau Tam giỏc ABC vuụng ti A v AB = a, AC =b, tam giỏc ADC vuụng ti D v DC = a a CMR cỏc tam giỏc BAD v BDC u vuụng b Gi I, J ln lt l trung imca AD v BC CM: l ng vuụng gúc chung... ỏy l hỡnh thoi tõmO, cnh a, gúc BAD = 600 SO (ABCD), SO = a a Tớnh k/c t O n (SBC) b Tớnh k/c gia 2 t chộo nhau AD v SB Bi12 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a tam giỏc SAD u v nawmg trong mp (ABCD) Gi I, J l trung im ca AD v BC a CMR (SIJ) (SBC) b Tớnh khong cỏch t S n (ABCD) c Tớnh khong cỏch gia 2 t AD v SB; SA v BD Bi13 Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cacsc cnh bng a a CM (BB) ... (HIJ) Cm AK (SBC), AL (SCD) GV:Nguyn th huyn- - BI TP THEO CHUYấN HH11 III Liờn h gia quan h song song v quan h vuụng gúc ca ng thng v mt phng A Cỏc nh lý b a // b b ( ) a ( ) a P ( ) //(... gúc vi (ABCD) b AC vuụng gúc SD, BD SA c Gi I, J ln lt l trung im ca cnh BA, BC CM IJ (SBD) d Trong tam giỏc SAD k ng cao SH CM: AD (SOH) Bi4 Cho t din ABCD cú AB CD, AC BD Gi H l trc tõm