Mẫu thống kê mô tả Tổng thể tập mẫu Tổng thể Khi nghiên cứu vấn đề người ta thường khảo sát dấu hiệu đó, dấu hiệu thể nhiều phần tử Định nghĩa 1.1 Chương 4: Thống kê - Ước lượng tham số Trần Minh Toàn (1) Tập hợp phần tử mang dấu hiệu ta quan tâm gọi tổng thể hay đám đông (population) - Lê Xuân Lý Ví dụ Viện Toán ứng dụng Tin học, ĐHBK Hà Nội Nghiên cứu tập hợp gà trại chăn nuôi, ta quan tâm đến dấu hiệu trọng lượng Hà Nội, tháng năm 2012 Nghiên cứu chất lượng sinh viên trường đại học, ta quan tâm đến dấu hiệu điểm Nghiên cứu tuổi thọ người Việt Nam, đối tượng ta quan tâm người Việt Nam Nghiên cứu giá loại sản phẩm A, đối tượng ta quan tâm sản phẩm loại A bán thị trường (1) Email: toantm24@gmail.com Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội)Hà Nội, 1/32 tháng năm 2012 Mẫu thống kê mô tả / 32 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội)Hà Nội, 3/32 tháng năm 2012 Tổng thể tập mẫu Mẫu thống kê mô tả Một số lý khảo sát toàn tổng thể Giới hạn thời gian, tài chính: Ví dụ muốn khảo sát xem chiều cao niên VN có tăng lên hay không ta phải khảo sát toàn niên VN (giả sử 40 triệu người) Để khảo sát hết tốn nhiều thời gian kinh phí Ta khảo sát triệu niên VN, từ chiều cao trung bình thu ta suy chiều cao trung bình người VN Phá vỡ tổng thể nghiên cứu: Ví dụ ta cất vào kho N = 10000 hộp sản phẩm muốn biết tỷ lệ hộp hư sau năm bảo quản Ta phải kiểm tra hộp để xác định số hộp hư M = 300, tỷ lệ hộp hư kho M/N Một hộp sản phẩm sau kiểm tra phẩm chất, sau kiểm tra kho "tiêu" kho Ta lấy ngẫu nhiên n = 100 hộp kiểm tra, giả sử có m = hộp bị hư Tỷ lệ hộp hư 9% ta suy tỷ lệ hộp hư kho Không xác định xác tổng thể: Ví dụ muốn khảo sát tỷ lệ người bị nhiễm HIV qua đường tiêm chích Tổng thể lúc toàn người bị nhiễm HIV, ta xác định xác người (những người xét nghiệm bệnh viện biết, người không xét nghiệm ) Do ta biết phần tổng thể Ngoài số người bị nhiễm HIV bị chết HIV thay đổi liên tục nên tổng thể thay đổi liên tục Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội)Hà Nội, 4/32 tháng năm 2012 / 32 / 32 Tổng thể tập mẫu Tập mẫu Do người ta nghĩ cách thay khảo sát tổng thể, người ta cần chọn tập nhỏ để khảo sát đưa định Định nghĩa 1.2 Tập mẫu tập tổng thể có tính chất tương tự tổng thể Số phần tử tập mẫu gọi kích thước mẫu Câu hỏi Làm chọn tập mẫu có tính chất tương tự tổng thể để kết luận tập mẫu dùng cho tổng thể ? Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội)Hà Nội, 5/32 tháng năm 2012 / 32 Mẫu thống kê mô tả Tổng thể tập mẫu Mẫu thống kê mô tả Một số cách chọn mẫu Biểu diễn liệu Biểu diễn liệu Từ tổng thể ta trích tập mẫu có n phần tử Ta có n số liệu Một số cách chọn mẫu Dạng liệt kê Chọn mẫu ngẫu nhiên có hoàn lại: Lấy ngẫu nhiên phần tử từ tổng thể khảo sát Sau trả phần tử lại tổng thể trước lấy phần tử khác Tiếp tục n lần ta thu mẫu có hoàn lại gồm n phần tử Chọn mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại: Lấy ngẫu nhiên phần tử từ tổng thể khảo sát để qua bên, không trả lại tổng thể Sau lấy ngẫu nhiên phần tử khác, tiếp tục n lần ta thu mẫu không hoàn lại gồm n phần tử Các số liệu thu ta ghi lại thành dãy số liệu: x1 , x , , x n Dạng rút gọn Số liệu thu có lặp lặp lại số giá trị ta có dạng rút gọn sau: Chọn mẫu phân nhóm: Đầu tiên ta chia tập thành nhóm tương đối nhất, từ nhóm chọn mẫu ngẫu nhiên Tập hợp tất mẫu cho ta mẫu phân nhóm Phương pháp dùng tập có sai khác lớn Hạn chế phụ thuộc vào việc chia nhóm Dạng tần số: (n1 + n2 + + nk = n) Chọn mẫu có suy luận: dựa ý kiến chuyên gia đối tượng nghiên cứu để chọn mẫu Dạng tần suất: (pk = nk /n) Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội)Hà Nội, 6/32 tháng năm 2012 Mẫu thống kê mô tả / 32 Giá trị Tần số x1 n1 Giá trị Tần suất x1 p1 x2 p2 xk nk xk pk Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội)Hà Nội, 7/32 tháng năm 2012 Biểu diễn liệu Mẫu thống kê mô tả Biểu diễn liệu x2 n2 / 32 Biểu diễn liệu Biểu diễn liệu Dạng khoảng Dữ liệu thu nhận giá trị (a, b) Ta chia (a, b) thành k miền điểm chia: a0 = a < a1 < a2 < < ak−1 < ak = b Dạng tần số: (n1 + n2 + + nk = n) Giá trị Tần số (a0 − a1 ] n1 (a1 − a2 ] n2 Dạng khoảng • Nếu độ dài khoảng ta chuyển dạng rút gọn (ak−1 − ak ] nk Giá trị Tần suất x1 p1 x2 p2 xk pk Dạng tần suất: (pk = nk /n) Giá trị Tần suất (a0 − a1 ] p1 (a1 − a2 ] p2 (ak−1 − ak ] pk Một số vấn đề ý: • k hợp lý: k nhỏ mát nhiều thông tin, k lớn tính toán nhiều công sức Thông thường chọn k = → 15 • Độ dài khoảng thường chia nhau, số trường hợp chia độ dài khác Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội)Hà Nội, 8/32 tháng năm 2012 / 32 Trong xi điểm đại diện cho (ai−1 , ] thường xác định trung điểm miền: xi = 12 (ai−1 + ) • Dạng rút gọn thường thể đồ thị dạng đường dạng hình tròn • Dạng khoảng thường thể đồ thị dạng hình cột Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội)Hà Nội, 9/32 tháng năm 2012 / 32 Mẫu ngẫu nhiên đặc trưng mẫu Mẫu ngẫu nhiên Mẫu ngẫu nhiên đặc trưng mẫu Mẫu ngẫu nhiên Mẫu ngẫu nhiên Mẫu ngẫu nhiên Tổng thể đặc trưng dấu hiệu nghiên cứu X biến ngẫu nhiên Do nói X nói tổng thể Từ tổng thể trích n phần tử làm tập mẫu Ta có loại tập mẫu: mẫu ngẫu nhiên mẫu cụ thể Gọi Xi biến ngẫu nhiên giá trị thu phần tử thứ i, i = 1, 2, , n Ta có X1 , X2 , , Xn n biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối với biến ngẫu nhiên X Ví dụ Một kệ chứa đĩa nhạc với sau: Giá (ngàn đồng) Số đĩa 20 35 25 10 30 25 34 17 40 13 Định nghĩa 2.1 Mẫu ngẫu nhiên: véctơ WX = (X1 , X2 , , Xn ), thành phần Xi biến ngẫu nhiên Các biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối xác suất với X Mẫu cụ thể: véctơ Wx = (x1 , x2 , , xn ), thành phần xi giá trị cụ thể Ta cần lấy đĩa có hoàn lại để khảo sát Ta xét trường hợp: Xét mặt định lượng: giá đĩa bao nhiêu? Xét mặt định tính: đĩa có phải đĩa lậu không? (Đĩa lậu đĩa có giá 25 ngàn đồng) Với mẫu ngẫu nhiên có nhiều mẫu cụ thể ứng với lần lấy mẫu khác Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 11/32 tháng năm 2012 Mẫu ngẫu nhiên đặc trưng mẫu 11 / 32 Mẫu ngẫu nhiên Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 12/32 tháng năm 2012 Mẫu ngẫu nhiên đặc trưng mẫu Mẫu ngẫu nhiên Mẫu ngẫu nhiên Mẫu ngẫu nhiên Xét tổng thể mặt định lượng Xét tổng thể mặt định tính Lấy ngẫu nhiên đĩa nhạc kệ Gọi X giá đĩa nhạc Ta có bảng phân phối xác suất X Đĩa có giá 25 ngàn đồng đĩa "lậu" Lấy ngẫu nhiên đĩa từ kệ Gọi X số đĩa lậu lấy X P 20 0, 35 25 0, 10 30 0, 25 34 0, 17 40 0, 13 X P 0, 65 0, 35 Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại đĩa nhạc từ kệ Gọi Xi giá đĩa nhạc thứ i lấy được, i = 1, 2, 3, Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại đĩa nhạc từ kệ Gọi Xi só đĩa lậu lấy lấy đĩa lần thứ i, i = 1, 2, 3, Ta thấy biến Xi độc lập có phân phối xác suất với X Ta thấy biến Xi độc lập có phân phối xác suất với X Ta có WX = (X1 , X2 , X3 , X4 ) mẫu ngẫu nhiên Ta có WX = (X1 , X2 , X3 , X4 ) mẫu ngẫu nhiên Bây ta khảo sát giá cụ thể đĩa lấy ra, ta thấy: • Đĩa 1: giá 20 ngàn đồng • Đĩa 2: giá 30 ngàn đồng • Đĩa 3: giá 20 ngàn đồng • Đĩa 4: giá 40 ngàn đồng Lập Wx = (x1 , x2 , x3 , x4 ) = (20, 30, 20, 40), mẫu cụ thể Bây ta khảo sát giá cụ thể đĩa lấy ra, ta thấy: • Đĩa 1: giá 20 ngàn đồng → x1 = • Đĩa 2: giá 30 ngàn đồng → x1 = • Đĩa 3: giá 20 ngàn đồng → x1 = • Đĩa 4: giá 40 ngàn đồng → x1 = Lập Wx = (x1 , x2 , x3 , x4 ) = (1, 0, 1, 0), mẫu cụ thể Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 13/32 tháng năm 2012 13 / 32 12 / 32 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 14/32 tháng năm 2012 14 / 32 Mẫu ngẫu nhiên đặc trưng mẫu Các đặc trưng mẫu Mẫu ngẫu nhiên đặc trưng mẫu Các đặc trưng mẫu Các đặc trưng mẫu Các đặc trưng mẫu Trung bình mẫu Thống kê Cho (X1 , X2 , , Xn ) mẫu ngẫu nhiên Cho (X1 , X2 , , Xn ) mẫu ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên Y = g(X1 , X2 , , Xn ) (với g hàm đó) gọi thống kê Thống kê - Trung bình mẫu ngẫu nhiên: X= Các tham số đặc trưng n n Xi i=1 Xét tổng thể mặt định lượng : tổng thể đặc trưng dấu hiệu nghiên cứu X, (X biến ngẫu nhiên) Ta có: • Trung bình tổng thể: EX = µ • Phương sai tổng thể: V X = σ • Độ lệch chuẩn tổng thể: σ Mẫu ngẫu nhiên (X1 , X2 , , Xn ) có mẫu cụ thể (x1 , x2 , , xn ) X nhận giá trị: Xét tổng thể mặt định tính: tổng thể có kích thướcN , có M phần tử có tính chất A Khi p = M/N gọi tỷ lệ xảy A tổng thể x gọi trung bình mẫu Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 15/32 tháng năm 2012 Mẫu ngẫu nhiên đặc trưng mẫu 15 / 32 Các đặc trưng mẫu x= Nếu mẫu dạng rút gọn thì: x = k n n xi i=1 n xi ni i=1 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 16/32 tháng năm 2012 Mẫu ngẫu nhiên đặc trưng mẫu Các đặc trưng mẫu Các đặc trưng mẫu Các đặc trưng mẫu Phương sai mẫu(chưa hiệu chỉnh) Phương sai mẫu hiệu chỉnh Cho (X1 , X2 , , Xn ) mẫu ngẫu nhiên Ta phải hiệu chỉnh để thu giá trị thay σ tốt Thống kê - Phương sai mẫu ngẫu nhiên: S2 = n Thống kê - Phương sai mẫu ngẫu nhiên hiệu chỉnh: n (Xi − X)2 s2 = i=1 Mẫu ngẫu nhiên (X1 , X2 , , Xn ) có mẫu cụ thể (x1 , x2 , , xn ) S nhận giá trị: S2 = n 16 / 32 n−1 s2 = i=1 S gọi Phương sai mẫu (chưa hiệu chỉnh) n−1 Vấn đề: E(S ) = σ n Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 17/32 tháng năm 2012 (Xi − X)2 i=1 Mẫu ngẫu nhiên (X1 , X2 , , Xn ) có mẫu cụ thể (x1 , x2 , , xn ) s2 nhận giá trị: n (xi − x)2 n n−1 n (xi − x)2 i=1 s2 gọi Phương sai mẫu hiệu chỉnh s gọi độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 17 / 32 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 18/32 tháng năm 2012 18 / 32 Mẫu ngẫu nhiên đặc trưng mẫu Ứớc lượng điểm Mẫu ngẫu nhiên đặc trưng mẫu Ước lượng điểm Ứớc lượng điểm Xác định ước lượng điểm Vấn đề Cho biến ngẫu nhiên gốc X có phân phối xác suất biết chưa biết tham số θ Mẫu số liệu thu thập X là: (x1 , x2 , , xn ) Khi θ = g(x1 , x2 , , xn ) gọi ước lượng điểm θ Muốn biết ước lượng tốt hay xấu ta phải so sánh với θ Ví dụ Điều tra suất lúa diện tích 100 hécta trồng lúa vùng, ta thu bảng số liệu sau: Năng suất (tạ/ha) Số có suất tương ứng Ước lượng không chệch Thống kê θ gọi ước lượng không chệch θ thoả mãn: Eθ = θ Kết Cho biến ngẫu nhiên X có EX = µ, V X = σ Mẫu số liệu quan sát (x1 , x2 , , xn ) Khi ta có kết quả: 41 10 44 20 45 30 46 15 48 10 52 10 54 a Tính trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh b Những ruộng có suất từ 48 tạ/ha trở lên ruộng có suất cao Tính trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh ruộng có suất cao x = 41, 4; s = 8, 271 Ước lượng không chệch cho µ là: x Ước lượng không chệch cho σ là: s2 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 19/32 tháng năm 2012 Mẫu ngẫu nhiên đặc trưng mẫu 19 / 32 Ứớc lượng điểm Ước lượng khoảng Xác định ước lượng điểm Ước lượng khoảng cho kỳ vọng Cho biến ngẫu nhiên X có EX = µ, V X = σ Mẫu cụ thể X (x1 , x2 , , xn ) Chú ý: cỡ mẫu n ≤ 30 ta phải thêm điều kiện X ∼ N (µ, σ ) Quan sát tuổi thọ số người ta có bảng số liệu sau: 20-30 20 / 32 Ước lượng khoảng Ví dụ Tuổi(năm) Số người Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 20/32 tháng năm 2012 30-40 14 40-50 25 50-60 Bài toán đặt tìm khoảng ước lượng cho µ với xác suất xảy (1 − α) cho trước Điều tương đương với việc tim khoảng (a, b) cho: Tính trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh biến ngẫu nhiên X tuổi thọ người x = 46; s = 3, 30 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 21/32 tháng năm 2012 21 / 32 P (a < µ < b) = − α • (a, b) gọi khoảng tin cậy (hoặc khoảng ước lượng) µ • (1 − α) gọi độ tin cậy Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 23/32 tháng năm 2012 23 / 32 Ước lượng khoảng Ước lượng khoảng cho kỳ vọng Ước lượng khoảng Ước lượng khoảng cho kỳ vọng Ước lượng khoảng cho kỳ vọng Ước lượng khoảng cho kỳ vọng Trường hợp 1: σ biết Trường hợp 1: σ biết X − µ√ n ∼ N (0; 1) σ Xét cặp số không âm α1 , α2 thoả mãn: α1 + α2 = α phân vị chuẩn tắc uα1 , u1−α2 : • P (Z < uα1 ) = α1 Do tính chất phân phối chuẩn tắc: uα1 = −u1−α1 • P (Z < u1−α2 ) = − α2 Suy P (−u1−α1 < Z < u1−α2 ) = P (uα1 < Z < u1−α2 ) = P (Z < u1−α2 ) − P (Z < uα1 ) = − α2 − α1 = − α Khoảng ước lượng đối xứng (α1 = α2 = α/2): Chọn thống kê: Z = − α = P (−u1−α1 < Z < u1−α2 ) = P (−u1−α1 < σ σ = P (X − u1−α2 √ < µ < X + u1−α1 √ ) n n σ σ α (x − u1− α2 √ ; x + u1− α2 √ ) , hàm laplace: φ(u1− α2 ) = 0, − n n σ = u1− α2 √ gọi độ xác ước lượng n Chú ý: Khoảng đối xứng khoảng ước lượng có độ dài ngắn Khoảng ước lượng phía (α1 = α; α2 = 0): X − µ√ n < u1−α2 ) σ σ (−∞; x + u1−α √ ) , hàm laplace: φ(u1−α ) = 0, − α n Từ mẫu cụ thể (x1 , x2 , , xn ), ta có khoảng ước lượng cho µ với độ tin cậy − α là: σ σ (x − u1−α2 √ ; x + u1−α1 √ ) n n Khoảng ước lượng phía (α1 = 0; α2 = α): σ (x − u1−α √ ; +∞) , hàm laplace: φ(u1−α ) = 0, − α n Như có vô số khoảng ước lượng cho µ Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 24/32 tháng năm 2012 Ước lượng khoảng 24 / 32 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 25/32 tháng năm 2012 Ước lượng khoảng cho kỳ vọng Ước lượng khoảng Ước lượng khoảng cho kỳ vọng Ước lượng khoảng cho kỳ vọng Ước lượng khoảng cho kỳ vọng Ví dụ Trường hợp 2: σ chưa biết Doanh thu cửa hàng biến ngẫu nhiên X(triệu/tháng) có độ lệch chuẩn triệu/tháng Điều tra ngẫu nhiên doanh thu 500 cửa hàng có qui mô tương tự ta tính doanh thu trung bình 10 triệu/tháng Với độ tin cậy 95% ước lượng khoảng cho doanh thu trung bình cửa hàng thuộc qui mô Do σ chưa biết nên ta thay s X − µ√ n ∼ t(n − 1) s Làm tương tự trường hợp 1, ta thay phân vị chuẩn phân vị Student Chọn thống kê: Z = Mẫu cụ thể (x1 , x2 , , xn ), ta có khoảng ước lượng cho µ với độ tin cậy − α là: Bài làm s s (x − t(n − 1, − α2 ) √ ; x + t(n − 1, − α1 ) √ ) n n X doanh thu cửa hàng loại xét, EX = µ , V X = σ với σ = X − µ√ Chọn thống kê: Z = n ∼ N (0; 1) σ Khoảng ước lượng đối xứng cho doanh thu trung bình µ là: σ σ (x − u1− α2 √ ; x + u1− α2 √ ) n n Chú ý: n > 30 phân phối chuẩn phân phối student bậc tự (n − 1) coi X − µ√ Do n > 30 ta chọn thống kê: Z = n ∼ N (0; 1) s Khoảng ước lượng cho µ với độ tin cậy − α là: Với x = 10, σ = 2, n = 500 − α = 0, 95 ⇒ α = 0, 05 ⇒ u1− α2 = u0,975 = 1, 96 s s (x − u1−α2 √ ; x + u1−α1 √ ) n n Thay số liệu vào khoảng ta có kết quả: (9,825 ; 10,175) Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 26/32 tháng năm 2012 25 / 32 26 / 32 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 27/32 tháng năm 2012 27 / 32 Ước lượng khoảng Ước lượng khoảng cho kỳ vọng Ước lượng khoảng Ước lượng khoảng cho kỳ vọng Ước lượng khoảng cho kỳ vọng Ước lượng khoảng cho kỳ vọng Ví dụ Trường hợp 2: σ chưa biết Ví dụ trước hợp với thực tế ta sửa lại sau: Doanh thu cửa hàng biến ngẫu nhiên X(triệu/tháng) Điều tra ngẫu nhiên doanh thu 500 cửa hàng có qui mô tương tự ta tính doanh thu trung bình 10 triệu/tháng độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh triệu/tháng Với độ tin cậy 95% ước lượng khoảng cho doanh thu trung bình cửa hàng thuộc qui mô Khoảng ước lượng đối xứng (α1 = α2 = α/2): (x − t(n − 1, − α s α s ) √ ; x + t(n − 1, − ) √ ) 2 n n Bài làm Khoảng ước lượng phía (α1 = α; α2 = 0): X(triệu/tháng) doanh thu cửa hàng loại xét, EX = µ , V X = σ X − µ√ Chọn thống kê: Z = n ∼ t(n − 1) s Khoảng ước lượng đối xứng cho doanh thu trung bình µ là: s s (x − t(n − 1, − α2 ) √ ; x + t(n − 1, − α2 ) √ ) n n s (−∞; x + t(n − 1, − α) √ ) n Khoảng ước lượng phía (α1 = 0; α2 = α): s (x − t(n − 1, − α) √ ; +∞) n Với x = 10, s = 2, n = 500 − α = 0, 95 ⇒ α = 0, 05 ⇒ t(n − 1, − α ) = t(499; 0, 975) = 1, 96 Thay số liệu vào khoảng ta có kết quả: (9,825 ; 10,175) Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 28/32 tháng năm 2012 Ước lượng khoảng 28 / 32 Ước lượng khoảng cho tỷ lệ Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 29/32 tháng năm 2012 Ước lượng khoảng Ước lượng khoảng cho tỷ lệ Ước lượng khoảng cho tỷ lệ Ước lượng khoảng cho tỷ lệ Bài toán Các trường hơp ước lượng hay dùng Xác suất xảy kiện A p Do p nên người ta thực n phép thử độc lập, điều kiện Trong có m phép thử xảy A f = m/n ước lượng điểm không chệch cho p Câu hỏi: Với độ tin cậy (1 − α) ước lượng khoảng cho p 29 / 32 Khoảng ước lượng đối xứng (α1 = α2 = α/2): (f − u1− α2 f (1 − f ) , f + u1− α2 n f (1 − f ) ) n Khoảng ước lượng phía (α1 = α; α2 = 0): Cách giải quyết: tương tự cách làm cho kỳ vọng Chọn thống kê: Z = f −p √ n ∼ N (0; 1) p(1 − p) (−∞; f + u1−α Tuy nhiên khó giải nên người ta thay p mẫu f cho dễ tính f −p √ n ∼ N (0; 1) f (1 − f ) f (1 − f ) ) n Khoảng ước lượng phía (α1 = 0; α2 = α): Thống kê trở thành: Z = Mẫu cụ thể (x1 , x2 , , xn ), ta có khoảng ước lượng cho p với độ tin cậy − α là: (f − u1−α2 f (1 − f ) , f + u1−α1 n f (1 − f ) ) n Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 30/32 tháng năm 2012 (f − u1−α f (1 − f ) ; +∞) n Chú ý: Do tỷ lệ nhận giá trị từ đến nên ta thay giá trị −∞ +∞ khoảng ước lượng phía 30 / 32 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 31/32 tháng năm 2012 31 / 32 Ước lượng khoảng Ước lượng khoảng cho tỷ lệ Ước lượng khoảng cho tỷ lệ Ví dụ Tại bến xe, kiểm tra ngẫu nhiên 100 xe thấy có 30 xe xuất phát Với độ tin cậy 95% ước lượng khoảng cho tỷ lệ xe xuất phát Bài làm Gọi p tỷ lệ xe xuất phát f −p √ Chọn thống kê: Z = n ∼ N (0; 1) f (1 − f ) Khoảng ước lượng đối xứng cho tỷ lệ xe xuất phát là: f (1 − f ) f (1 − f ) (f − u1− α2 , f + u1− α2 ) n n Với n = 100, m = 30 ⇒ f = m/n = 0, − α = 0, 95 ⇒ α = 0, 05 ⇒ u1− α2 = u0,975 = 1, 96 Thay số liệu vào khoảng ta có kết quả: (0,21 ; 0,39) Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 32/32 tháng năm 2012 32 / 32 ... (SAMI-HUST )Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 25/32 tháng năm 2012 Ước lượng khoảng cho kỳ vọng Ước lượng khoảng Ước lượng khoảng cho kỳ vọng Ước lượng khoảng... (SAMI-HUST )Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK Hà Nội) Hà Nội, 27/32 tháng năm 2012 27 / 32 Ước lượng khoảng Ước lượng khoảng cho kỳ vọng Ước lượng khoảng Ước lượng khoảng... cao x = 41 , 4; s = 8, 271 Ước lượng không chệch cho µ là: x Ước lượng không chệch cho σ là: s2 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST )Thống (Viện Toán kê - Ước ứng lượng dụng tham Tinsốhọc, ĐHBK