Chương ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ Chương 2: ƯỚC LƯỢNG CÁC NỘI DUNG CHÍNH 2.1 Khái niệm ước lượng 2.2 Ước lượng trung bình ( mẫu, mẫu ) 2.3 Ước lượng tỷ lệ ( mẫu, mẫu ) 2.4 Ước lượng phương sai ( mẫu, mẫu ) Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 2.2 Ước lượng trung bình – Tỷ lệ * Trường hợp 1: Trên mẫu Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 2.2 Ước lượng trung bình * Trường hợp 1: Trên mẫu Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 2.2 Ước lượng trung bình * Trường hợp 1: Trên mẫu ¡  Ví dụ: Điểm trung bình môn toán 100 thí sinh dự thi vào ĐHKT với độ lệch chuẩn mẫu (đã hiệu chỉnh) s = 2,5 1) Ước lượng điểm trung bình môn toán toàn thể thí sinh với độ tin cậy 95% 2) Với độ xác 0,25 điểm Hãy xác định độ (khoảng) tin cậy ¡  Ví dụ: Tuổi thọ loại bóng đèn biết theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn 100 1) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm, thấy bóng tuổi thọ trung bình 1000 Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn xí nghiệp A sản xuất với độ tin cậy 95% 2) Với độ xác 15 Hãy xác định độ tin cậy 3) Với độ xác 25 độ tin cậy 95% cần thử nghiệm bóng ¡  Ví dụ: Trọng lượng bao bột mì cửa hàng lương thực theo quy luật chuẩn Kiểm tra 20 bao, thấy trọng lượng trung bình bao bột mì 48kg, phương sai mẫu hiệu chỉnh s2 = (0,5kg)2 1) Với độ tin cậy 95% ước lượng trọng lượng trung bình bao bột mì thuộc cửa hàng Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 2.2 Ước lượng Tỷ lệ * Trường hợp 1: Trên mẫu ¡  Ví dụ: Để ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy có 11 hộp xấu 1) Ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp 2) Ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp với độ tin cậy 94% 3) Với sai số cho phép = 3%, xác định độ tin cậy ¡  Ví dụ: Lô trái chủ hàng đóng thành sọt sọt 100 trái Kiểm tra 50 sọt thấy có 450 trái không đạt tiêu chuẩn 1) Ước lượng tỷ lệ trái không đạt tiêu chuẩn lô hàng với độ tin cậy 95% 2) Muốn ước lượng tỷ lệ trái không đạt tiêu chuẩn với độ xác 0,5% độ tin cậy đạt bao nhiêu? 3) Muốn ước lượng tỷ lệ trái không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 99% độ xác 1% cần kiểm tra sọt? 4) Muốn ước lượng tỷ lệ trái không đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 99,7% độ xác đạt bao nhiêu? Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 2.2 Ước lượng trung bình – Tỷ lệ * Trường hợp 1: Trên mẫu Ví dụ: Điều tra suất lúa diện tích 100 hecta trồng lúa vùng, ta thu bảng số liệu sau: 1) Hãy ước lượng suất lúa trung bình vùng với độ tin cậy 95%? 2) Những ruộng có suất từ 48tạ/ha trở lên có suất cao Hãy ước lượng tỷ lệ diện tích có suất cao vùng với độ tin cậy 97% Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 2.2 Ước lượng trung bình – Tỷ lệ * Trường hợp 2: Trên mẫu ¡  a) Hai mẫu độc lập Hai mẫu độc lập hai mẫu chọn từ hai tổng thể theo cách cho quan sát chọn vào mẫu không làm ảnh hưởng đến xác suất quan sát khác chọn vào mẫu ¡  b) Mẫu phối hợp cặp (Hai mẫu không độc lập) Mẫu phối hợp cặp mẫu chọn theo cách quan sát mẫu có tương xứng với quan sát mẫu thứ hai nhằm mục đích kiểm soat tác nhân ngoại cảnh Mẫu có tên gọi mẫu không độc lập hay ngắn gọn mẫu cặp Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 2.2 Ước lượng trung bình – Tỷ lệ * Trường hợp 2: Trên mẫu độc lập – Cỡ mẫu lớn tổng thể có phân phối chuẩn Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 2.2 Ước lượng trung bình – Tỷ lệ * Trường hợp 2: Trên mẫu độc lập 10 Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 11 2.2 Ước lượng trung bình * Trường hợp 2: Trên mẫu độc lập – Cỡ mẫu lớn Ví dụ Một công ty nghiên cứu thị trường thuê thực khảo sát chuỗi cửa hàng thực phẩm lớn để ước lượng khác biệt thời gian trung bình lần ghé cửa hàng khách hàng nam khách hàng nữ Các nghiên cứu trước cho biết độ lệch chuẩn 11 phút khách nam 16 phút khách nữ Công ty chọn mẫu ngẫu nhiên 100 khách nam 100 khách nữ vào thời điểm khác cửa hàng khác chuỗi cửa hàng để khảo sát Kết thời gian trung bình khách nam cửa hàng 34,5 phút thời gian trung bình khách nữ 42,4 phút Hãy cho biết khác biệt thời gian lưu lại trung bình khách hàng nam, nữ bao nhiêu? Từ rút nhận xét gì? Khoảng tin cậy 95% Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 12 2.2 Ước lượng trung bình * Trường hợp 2: Trên mẫu độc lập – Cỡ mẫu nhỏ Ví dụ Một hoạt động lắp ráp nhà máy chế tạo đòi hỏi xấp xỉ giai đoạn huấn luyện tháng cho nhân viên để đạt hiệu suất tối đa Một phương pháp huấn luyện đề xuất kiểm tra tiến hành nhằm so sánh phương pháp với quy trình tiêu chuẩn Hai nhóm gồm nhân viên huấn luyện thời gian gồm tuần, nhóm sử dụng phương pháp nhóm theo quy trình huấn luyện tiêu chuẩn Độ dài tính phút đòi hỏi cho nhân viên để lắp ráp thiết bị ghi nhận vào lúc cuối thời kỳ ba tuần Giả sử phương sai ( độ biến thiên) thời gian nhóm Quy trình tiêu chuẩn: 32, 37, 35, 28, 41, 44, 35, 31, 34 Quy trình mới: 35, 31, 29, 25, 34, 40, 27, 32, 31 Hỏi có khác biệt hai quy trình huấn luyện không? Với độ tin cậy 95% Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 13 2.2 Ước lượng trung bình * Trường hợp 2: Trên mẫu độc lập – Cỡ mẫu nhỏ ¡  Ví dụ: Một nhà phân tích tài công ty môi giới chứng khoán muốn phân tích có hay khác biệt lợi tức cổ phiếu liệt kê danh sách cổ phiểu số NYSE NASDAQ Anh ta tổng hợp bảng số liệu sau cho cổ phiếu chọn vào mẫu nghiên cứu NYSE NASDAQ Số cổ phiếu quan sát 21 25 Lợi tức trung bình mẫu 3,27 2,53 Độ lệch tiêu chuẩn lợi tức 1,3 1,16 Giả định phương sai lợi tức hai tổng thể khác nhau, có thấy khác biệt lợi tức cổ phiếu trung bình NYSE NASDAQ hay không ? Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 14 2.2 Ước lượng Tỷ lệ - Trên mẫu ¡  Ví dụ 13: Một công ty quảng cáo muốn kiểm tra mức độ thu hút chương trình quảng cáo có hay không khúc thị trường khách hàng nam giới nữ giới trước phát rộng rãi TV Hiển nhiên cách để đo lường thái độ toàn tổng thể khách hàng nam giới nữ giới mà họ phải nghiên cứu mẫu cách phát đoạn quảng cáo cho mẫu ngẫu nhiên 425 khách nam 370 khách nữ, mẫu khách nam có 240 người nói thích mẫu quảng cáo mẫu khách nữ có 196 người ưa thích Hãy cho biết có khác biệt tỷ lệ ưa thích khách nam nữ không? Khoảng tin cậy 96% Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 15 2.2 Ước lượng trung bình * Trường hợp 2: Trên mẫu phụ thuộc (mẫu cặp) STT Giá trị quan sát trước (xi) Giá trị quan sát sau (yi) Độ sai lệch d = xi -yi … n Y1 Y2 … Yn D1 = X1 - Y1 D2 = X2 – Y2 … Dn = Xn - Yn X1 X2 … Xn n Bước 1: Tính D = ∑ Di i=1 n = ∑( X − Y ) i i=1 i ∑( n ;sd = n n n−1 Bước 2: Tra bảng Student tìm giá trị t α/2 s n−1 * d Bước 3: Tính ε = t α/2 n i=1 Di − d n −1 (γ = 1− α) ) n = D ∑ i − nd i=1 n −1 Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 16 2.2 Ước lượng trung bình * Trường hợp 2: Trên mẫu phụ thuộc (mẫu cặp) Bước 4: Vậy với độ tin cậy (1-α)100% khác biệt trước sau áp dụng biện pháp( kế họach, …) ( ) µd = µ X − µ Y ∈ d ± ε Ví dụ Công ty điện lực thực biện pháp khuyến khích tiết kiệm điện Lượng điện tiêu thụ ghi nhận 12 hộ gia đình trước sau có biện pháp khuyến khích tiết kiệm điện sau: Với độ tin cậy 95%, ước lượng lượng điện tiêu thụ trung bình hộ gia đình trước sau thực biện pháp khuyến khích tiết kiệm điện Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 17 2.3 Ước lượng Phương sai Trường hợp 1: Trên mẫu Bài toán: Ta cần nghiên cứu phương sai σ = Var(X) ĐLNN X tòan tổng thể Căn mẫu định lượng Hãy đưa khỏang ước lượng 2⎞ ⎛ (n − 1)s (n − 1)s σ ∈⎜ ; ⎟ với độ tin cậy γ = 1− α ⎝ χ n−1,α/2 χ n−1,1−α/2 ⎠ Trường hợp 1: Khi chưa biết EX = µ k x i − x ni Bước Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh s = ∑ n − i=1 2 Bước Tra bảng “chi bình phương” tìm giá trị χ n−1,α/2 ; χ n−1,1−α/2 (n − 1)s (n − 1)s 2 [...]... 1 i=1 2 2 Bước 2 Tra bảng “chi bình phương” tìm 2 giá trị χ n−1,α /2 ; χ n−1,1−α /2 (n − 1)s 2 (n − 1)s 2 2 .. .Chương 2: ƯỚC LƯỢNG CÁC NỘI DUNG CHÍNH 2. 1 Khái niệm ước lượng 2. 2 Ước lượng trung bình ( mẫu, mẫu ) 2. 3 Ước lượng tỷ lệ ( mẫu, mẫu ) 2. 4 Ước lượng phương sai ( mẫu, mẫu ) Chương 2: ƯỚC LƯỢNG... Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 2. 2 Ước lượng trung bình – Tỷ lệ * Trường hợp 1: Trên mẫu Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 2. 2 Ước lượng trung bình * Trường hợp 1: Trên mẫu Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 2. 2 Ước lượng trung bình *... Trường hợp 2: Trên mẫu độc lập – Cỡ mẫu lớn tổng thể có phân phối chuẩn Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 2. 2 Ước lượng trung bình – Tỷ lệ * Trường hợp 2: Trên mẫu độc lập 10 Chương 2: ƯỚC LƯỢNG 11 2. 2 Ước lượng