Trường Điện từ ª Lương Hữu Tuấn ª Tài liệu tham khảo : °Trường Điện từ - NN Ảnh & TTT Mỹ °BT Trường Điện từ - NN Ảnh & TTT Mỹ Đánh giá ª Bài tập nhà : A ° đủ + : 10 điểm (chấm ngẫu nhiên 1/8) ° thiếu (hoặc phần bài) : trừ điểm ° sai (hoặc phần bài) : trừ điểm ª Bài tập lớp : B ± ứng với ±  đ  ± ± ứng với ±  đ > ± ° BT : ± ° BT tình nguyện : + ª Thi cuối học kỳ : C ª Điểm cuối : 0,1.A + 0,9.(B + C) ª Thi học kỳ tính riêng Giữa học kỳ Câu : Viết (không cần dẫn ra) mô hình toán trường điện từ ứng với môi trường đẳng hướng Nêu ý nghóa phương trình Maxwell Câu : Năng lượng trường điện tónh tính theo điện mật độ điện tích Nhận xét Câu : Trong môi trường đồng đẳng hướng tuyến tính có e = const, m = const, g = điện tích tự do, tồn trường điện từ biến thiên điều hòa tần số w với vectơ cường độ trường từ có dạng : H = cos(a x)cos( b y)sin(wt )iz (A/m) 1) Xác đònh vectơ cường độ trường điện 2) Thiết lập quan hệ a b Câu : Cáp đồng trục bán kính lõi a, bánh kính vỏ b, chiều dài L, lõi vỏ lớp cách điện có độ dẫn điện g = k/r2 với k = const, r bán kính hướng trục Cho biết lõi U vỏ nối đất Hãy xác đònh : 1) Vectơ cường độ trường điện lớp cách điện 2) Dòng điện rò qua lớp cách điện 3) Điện trở cách điện cáp Yêu cầu ª Lý thuyết : ° tổng thể : tính liên tục (lớp + ôn tập) ° phần sở : chặt chẻ ° phần ứng dụng : linh hoạt ª Bài tập : ° ° ° ° tổng thể : thời gian (nắm bắt + luyện tập) BT : chặt chẻ BT ứng dụng : công thức BT tổng hợp : linh hoạt ª Kiến thức : giải tích vectơ Trường điện từ Nội dung rotH = J  Dt , H1t  H 2t = J s  , E1t  E2t = rotE =  Bt  , D1n  D2 n =  divD =   , B1n  B2 n = divB =  divJ =   , J  J =  1n 2n t t  D = e E  B = m H  J = g E Trường điện từ ª ª ª ª Chương : Khái niệm & phtrình TĐT Chương : TĐ tónh Chương : TĐT dừng Chương : TĐT biến thiên ª Chương : Bức xạ điện từ ª Chương : Ống dẫn sóng & hộp cộng hưởng Chương : Khái niệm & pt TĐT Giải tích vectơ Khái niệm Đại lượng đặc trưng Đònh luật trường điện từ Dòng điện dòch - hệ phương trình Maxwell Điều kiện biên Năng lượng điện từ - đònh lý Poynting Giải tích vectơ 1.1 Hệ tọa độ Xác đònh vò trí & hướng không gian ª Phân loại ª Tọa độ Descartes (D) ª Tọa độ trụ (T) ª Tọa độ cầu (C) ª Yếu tố vi phân 1.2 Toán tử 1.3 Hệ thức thường gặp ª Tọa độ Descartes (D) P(x,y,z) x : hoành độ y : tung độ z : cao độ Q ix  iy = iz iy  ix = iz 10 4.2 Đònh luật Gauss điện  DdS = q (dạng tích phân) S ª Phát biểu : ª Dẫn xuất :  V divDdV =   dV , V divD =  V (dạng vi phân) ª Nhận xét : ° Đường sức điện đường hở ° Trường điện có nguồn điện tích 47 4.3 Đònh luật Gauss từ  BdS = (dạng tích phân) S ª Phát biểu : ª Dẫn xuất : tương tự divB = (dạng vi phân) ª Nhận xét : °Đường sức từ đường kín °Trường từ nguồn “từ tích” 48 4.4 Đònh luật Ampère  C Hdl = I (dạng tích phân) ª Phát biểu : ª Dẫn xuất :  rotHdS =  S rotH = J S JdS , S (dạng vi phân) 49 4.5 Đònh luật cảm ứng điện từ Faraday d C Edl =  dt S BdS (dạng tích phân) ª Phát biểu : ª Dẫn xuất : B  rotEdS =   dS , S S S t B (dạng vi phân) rotE =  t 50 Chương : Khái niệm & pt TĐT Giải tích vectơ Khái niệm Đại lượng đặc trưng Đònh luật TĐT Dòng điện dòch - hệ phương trình Maxwell 5.1 Dòng điện dòch 5.2 Hệ phương trình Maxwell 51 5.1 Dòng điện dòch ª đònh luật Ampère với dòng điện không đổi  không đổi theo thời gian : dòng điện không đổi ª khái quát hóa đònh luật Ampère dòng điện dòch div( J  Dt ) = div(rotH ) = ( gtvt ) Ta đ.nghóa : rotH = J  Dt J: J d = Dt : J = J  J d (Ampère - Maxwell) vectơ mđ dòng điện dẫn vectơ mđ dòng điện dòch : vectơ mđ dòng điện toàn phần 52 5.2 Hệ phương trình Maxwell (1) ª Đóng góp Maxwell : °sáng tạo dòng điện dòch °khái quát hóa đònh luật Faraday ª Hệ phương trình Maxwell : rotH = J  D t  rotE =  B t  divD =  divB =  (I ) ( II ) ( III ) ( IV ) 53 5.2 Hệ phương trình Maxwell (2) ª Ý nghóa hệ phương trình Maxwell : °Ý nghóa chung : + sóng điện từ + liên hệ chặt chẽ TĐ & TT °Ý nghóa riêng : + phương trình I + phương trình II + phương trình III + phương trình IV ª Hệ phương trình liên hệ : D = e0 E  P   B = m0 ( H  M )  J = g E D = e E  B = m H  J = g E 54 Chương : Khái niệm & pt TĐT Giải tích vectơ Khái niệm Đại lượng đặc trưng Đònh luật TĐT Dòng điện dòch - hệ pt Maxwell Điều kiện biên 55 Điều kiện biên (tự đọc) ĐKB xác đònh ràng buộc đại lượng đặc trưng mặt phân cách môi trường khác Qui ước : n :  ª ĐKB thành phần pháp tuyến n ( D1  D2 ) =  n ( B1  B2 ) = n ( J1  J ) =  t D1n  D2 n =  B1n  B2 n = J1n  J n =  t ª ĐKB thành phần tiếp tuyến n  ( H1  H ) = J S n  ( E1  E2 ) = (*) H1t  H 2t = J S E1t  E2t = 56 Chương : Khái niệm & pt TĐT Giải tích vectơ Khái niệm Đại lượng đặc trưng Đònh luật TĐT Dòng điện dòch - hệ pt Maxwell Điều kiện biên Năng lượng điện từ - đònh lý Poynting 7.1 Đònh lý Poynting 7.2 Mật độ lượng 57 7.1 Đònh lý Poynting ª Đònh nghóa : vectơ Poynting P = E  H ª Đònh lý Poynting : (W m2 ) PS =   E  HdS S PS =  EJdV   ( E Dt  H V PS =  EJdV  V V d dt V  B t )dV ( ED  HB)dV (hvtt ) W = 12  ( ED  HB)dV V PS = PJ  dW dt (đlý Poynting) °Đlbt&chnl : công suất đt gửi vào V qua S kín dùng để – tiêu tán công suất dạng nhiệt – thay đổi lượng điện từ tích lũy V 58 °Kết luận : 7.2 Mật độ lượng ª Năng lượng :  EDdV  BHdV We = V (J ) Wm = V (J ) ª Mật độ lượng : we = 12 ED = 12 e E ( J m3 ) wm = 12 BH = 12 m H ( J m3 ) 59 Tóm tắt chương 1 Giải tích vectơ Khái niệm Đại lượng đặc trưng Đònh luật TĐT Dòng điện dòch - hệ phương trình Maxwell Điều kiện biên Năng lượng điện từ - đònh lý Poynting 60 Nội dung rotH = J  Dt , H1t  H 2t = J s  , E1t  E2t = rotE =  Bt  , D1n  D2 n =  divD =   , B1n  B2 n = divB =  divJ =   , J  J =  1n 2n t t  D = e E  B = m H  J = g E 61 [...]... gradj = 1 j h1 u1 i1  1 j h2 u2 i2  1 j h3 u3 i3 divA = h1h12h3 [  ( h2uh13 A1 )  ] rotA = 1 h1h2 h3 h1i1 h2 i2 h3i3  u1  u2  u3 h1 A1 h2 A2 h3 A3 27 ª Nhắc lại dl = h1du1i1  h2 du2i2  h3du3i3 D: T: C: dS1 = h2 h3du2 du3i1 , dV = h1h2 h3du1du2 du3 gradj = 1 j h1 u1 h1 1 1 1 h2 1 r r h3 1 1 rsinq i1  divA = h1h12h3 [  ( h2uh13 A1 )  ] rotA = 1 h1h2 h3 h1i1 h2 i2 h3i3  u1  u2... drir  rdq iq  r sin q df if Tổng quát : dl = h1du1i1  h2 du2i2  h3du3i3 dS1 = h2 h3du2 du3i1 , hi : hệ số Larmor dV = h1h2 h3du1du2 du3 D: T: C: h1 1 1 1 h2 1 r r h3 1 1 rsinq 17 Ví dụ z h R 0  q= ir dS tru 2 r 2 h  q=  ir rdf dzir 2 r 0 0 q = h 18 1 Giải tích vectơ 1. 1 Hệ tọa độ 1. 2 Toán tử ª Gradient ª Divergence ª Rotation ª Laplace ª Nabla 19 ª Gradient  + ° Tính chất : gradj là vectơ... tăng cực đại của trường vô hướng ° Đạo hàm có hướng : j l ° Biểu thức : gradj = 1 j h1 u1 D : gradj = i1  j x ix  = gradj i l 1 j h2 u2 j y iy i2   j z 1 j h3 u3 iz i3 20 ª Divergence °Ý nghóa : Mật độ nguồn của trường vectơ °Biểu thức : 1 (h2 h3 A1 ) divA = [  ] h1h2 h3 u1 Ax Ay Az D : divA =   x y z 21 ª Ví dụ 1 (h2 h3 A1 ) divA = [  ] h1h2 h3 u1 divA ? 1d D : A = A(...  ] rotA = 1 h1h2 h3 h1i1 h2 i2 h3i3  u1  u2  u3 h1 A1 h2 A2 h3 A3 j = div( gradj ) A = grad (divA)  rot (rotA) 28 1 Giải tích vectơ 1. 1 Hệ tọa độ 1. 2 Toán tử 1. 3 Hệ thức thường gặp ª Đại số vectơ ª Đònh lý tích phân ª Hệ thức khác 29 ª Đại số vectơ A = A1i1  A2i2  A3i3 B = B1i1  B2i2  B3i3 A.B = A1B1  A2 B2  A3 B3 i1 A  B = A1 B1 i2 A2 B2 i3 A3 B3 A( B  C ) = C ( A  B) = B(C  A)...  divA = (1 A) 1 dx 1 d T : A = A(r )ir  divA = (r A) r dr 1 d 2 C : A = A(r )ir  divA = 2 (r A) r dr 22 ª Rotation °Ý nghóa : Tính chất xoáy của trường vectơ °Biểu thức : rotA = 1 h1h2 h3 h1i1 h2 i2 h3i3  u1  u2  u3 h1 A1 h2 A2 h3 A3 D : rotA = ix iy iz  x  y  z Ax Ay Az 23 ª Ví dụ C : A = r sin q if rotA = 1 r sin q 2 ir riq r 2 sin q if  r  q  f 0 0 r 2 sin 2 q 2 1  r 2 sin... (Lưu số) C Qui ước : qui tắc vặn nút chai 31 ª Hệ thức khác ( fg ) = f g  gf   ( fA) = f  A  f   A ( fA) = f A  A.f ( A  B) = B(  A)  A(  B) (  A) = div(rotA) = 0   (f ) = rot ( gradf ) = 0 32 Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT 1 Giải tích vectơ 2 Khái niệm cơ bản ª Trường điện từ ª Mô hình 33 ª Trường điện từ Trường điện từ là một dạng vật chất °Tính tương đối °Ứng... r : bk hướng trục f : góc phương vò ir  if = iz Q 11 ª Tọa độ cầu (C) P(r,q,f) r : bk hướng tâm q : góc lệch trục ir  iq = if Q 12 1 Giải tích vectơ 1. 1 Hệ tọa độ ª Phân loại ª Yếu tố vi phân 13 ª Yếu tố vi phân (1) dl = dxix  dyiy  dziz 14 ª Yếu tố vi phân (2) dl = drir  rdf if  dziz 15 ª Yếu tố vi phân (3) dl = drir  rdq iq  r sin q df if 16 ª Yếu tố vi phân (4) Tóm lại : dl = dxix  dyiy... tác TĐT - Chất mang điện t.tác đ .từ TĐT CMĐ Mô hình toán : °hệ phương trình Maxwell °các điều kiện biên °các phương trình liên hệ Hệ phương trình Maxwell là hệ pt đạo hàm riêng mô tả đầy đủ các hiện tượng điện từ Phạm vi : hệ liên tục 35 Chương 1 : Khái niệm & pt cơ bản của TĐT 1 Giải tích vectơ 2 Khái niệm cơ bản 3 Đại lượng đặc trưng t.tác đ .từ TĐT CMĐ 3 .1 cho TĐT 3.2 cho môi trường chất 3.3 cho... sin q cos q  0) q  2 1 =  r 2 sin r (2 r sin q  0) q  0  rotA = 2(cosq ir  sin q iq ) 24 ª Laplace °Vô hướng : j = div( gradj )  h2 h3 j j = [ ( )  ] h1h2 h3 u1 h1 u1 1 °Vectơ : A = grad (divA)  rot (rotA) 25 ª Nabla (hình thức) D: =  =  x ix   iy  y j  iz z j j gradj = ix  iy  iz  j x y z Ax Ay Az divA =    A x y z i1 A  B = A1 B1 ª grad : ª div : ª rot ... C: dS1 = h2 h3du2 du3i1 , dV = h1h2 h3du1du2 du3 gradj = j h1 u1 h1 1 h2 r r h3 1 rsinq i1  divA = h1h12h3 [  ( h2uh13 A1 )  ] rotA = h1h2 h3 h1i1 h2 i2 h3i3  u1  u2  u3 h1 A1 h2... gradj = j h1 u1 i1  j h2 u2 i2  j h3 u3 i3 divA = h1h12h3 [  ( h2uh13 A1 )  ] rotA = h1h2 h3 h1i1 h2 i2 h3i3  u1  u2  u3 h1 A1 h2 A2 h3 A3 27 ª Nhắc lại dl = h1du1i1  h2 du2i2... độ dẫn điện (1 m) 42 Bài tập ª Ngày nộp : học cuối tuần sau ª Bài tập nhà (bắt buộc) : 1. 13, 1. 23 (1, 5) 2.5, 2.23, 2.30, 2.34, 2.40 ª Bài tập nên làm : 1. 10, 1. 17, 1. 39 (a, e) 2.8, 2 .18 , 2.20,