Bài tập chương PHÂN TÍCH MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ Năm 2006-NEU Cho Y thu nhập, S tiết kiệm Biết mức tiết kiệm S = -7,42 Y = a Hãy xác định hàm tiết kiệm khuynh hướng tiết kiệm cận biên: MPS = Y – 0,4 b Kể từ mức thu nhập dương trở lên có tiết kiệm dương? Cho mô hình thu nhập quốc dân: Y  C  I  G0  (a0 , a1 , b0 , b1  0; a1  b1  1) C  b0  b1Y I  a  a Y  a R  Trong đó: G0 chi tiêu phủ; R0 lãi suất; I đầu tư; C tiêu dùng; Y thu nhập a Hãy xác định Y, C trạng thái cân b Với b0 = 200; b1 = 0,7; a0 = 100; a1 = 0,2, a2 = 10; R0 = 7; G0 = 500, tăng chi tiêu phủ 1% thu nhập cân thay đổi %? Một công ty độc quyền tiến hành sản xuất loại sản phẩm hai sở với hàm chi phí tương ứng là: C1 = 128 + 0,2Q12 C2 = 156 + 0,1Q22 (Q1, Q2 lượng sản phẩm sản xuất sở 2) Hàm cầu ngược sản phẩm công ty có dạng: P = 600 – 0,1Q Trong đó: Q1 + Q2 = Q Q < 6000 a Hãy xác định lượng sản phẩm cần sản xuất sở để tối đa hoá lợi nhuận? b Tại mức sản lượng làm tối đa hoá lợi nhuận, tính độ co giãn cầu theo giá? Năm 2007-NEU Cho hàm sản xuất Y = 0,3K0,5L0,5 Trong đó: Y – sản lượng; L – lao động; K – vốn a Hãy tính sản phẩm biên vốn lao động K = 4; L = b Quá trình công nghệ thể hàm số có suất cận biên giảm dần hay không? Hãy giải thích c Nếu K tăng 8%, L không đổi Y tăng %? d Chứng minh hàm suất cận biên vốn hàm bậc Cho hàm cung S, hàm cầu D loại hàng hóa: S = 0,1P2 + 5P – 10; D = 50/(P-2) với P giá hang hóa a Với điều kiện P cung cầu dương? Với điều kiện viết phương trình cân thị trường b Xác định hàm dư cầu khảo sát tính đơn điệu hàm Chứng tỏ luôn tồn giá trị cân khoảng (3; 5) Khoa Toán kinh tế - www.mfe.edu.vn Biên soạn: LÊ ANH ĐỨC Bài tập chương PHÂN TÍCH MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ Một doanh nghiệp độc quyền bán hàng hai thị trường với giá khác Hàm cầu thị trường hàng hóa này: Q1 = 20 – 0,5P1; Q2 = 31,2 – 0,4P2 Hàm chi phí cận biên doanh nghiệp: MC = 15 + Q Q = Q1 + Q2 Doanh nghiệp nên chọn giá bán sản lượng thị trường để lợi nhuận cực đại, biết chi phí cố định 100 Doanh nghiệp có hàm sản xuất: Q = 5KL – 2K2 – 3L2 với Q mức sản lượng; K,L mức sử dụng vốn, lao động (K, L >0) Gọi MPK, MPL, QPK, QPL hàm sản phẩm (năng suất) cận biên, sản phẩm (năng suất) trung bình K, L a Các hàm Q, MPK, QPL có phải hàm nhất? Chứng minh rằng: 2Q = K*MPK + L*MPL b Hảm sản xuất thể quy luật hiệu cận biên giảm dần? Cố định K, xác định mức sử dụng lao động để APL cực đại? Cho mô hình thị trường loại hàng hóa với a tham số  Q D  a  P1  P2  Q D  40  P1  P2    Q S   20  P1  P2  Q S   20  P1  P2 a Tìm trạng thái cân hàng hóa theo a xác định véc tơ giá cân a = 10 b Tìm hệ số co giãn giá hàng hóa trạng thái cân theo a a = 15 Năm 2008 - NEU Một công ty độc quyền kinh doanh mặt hàng A có hàm doanh thu cận biên: MR = 120 – 2Q với Q sản lượng mặt hàng A Tìm điều kiện Q để doanh thu dương, với điều kiện giá hàng A có dương hay không? 10 Cho mô hình: Y  C  I C  C  aY (0  a  1)  I  I  br (b  0) L  L  mY  nr (m, n  0)  M S  L Trong đó: Y – thu nhập quốc dân, I – Đầu tư, C = Tiêu dung, L – Mức cầu tiền, Ms – Mức cung tiền, r – lãi suất a Hãy xác định thu nhập quốc dân lãi suất cân b Với a = 0,7; b = 1800, C0 = 500; I0 = 400; L0 = 800; m = 0,6; n = 1200; Ms = 2000, tính hệ số co giãn thu nhập, lãi suất theo mức cung tiền điểm cân giải thích ý nghĩa chúng Khoa Toán kinh tế - www.mfe.edu.vn Biên soạn: LÊ ANH ĐỨC Bài tập chương PHÂN TÍCH MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ 11 Một trung tâm thương mại nhận thấy doanh thu trung tâm phụ thuộc vào thời lượng quảng cáo đài phát ( x – phút) truyền hình (y – phút) với hàm doanh thu sau: TR = 320x – 2x2 – 3xy – 5y2 + 540y + 2000 Chi phí cho phút quảng cáo đài phát triệu đồng, đài truyền hình triệu đồng Ngân sách chi cho quảng cáo 180 triệu đồng a Hãy xác định x, y để cực đại doanh thu b Nếu ngân sách chi cho quảng cáo tăng triệu đồng doanh thu cực đại tăng bao nhiêu? 12 Một doanh nghiệp có hàm chi phí cận biên MC(Q) = 3Q2 – 4Q + với Q sản lượng a Hãy tìm hàm tổng chi phí doanh nghiệp, biết chi phí cố định 15 b Hãy xác định hàm chi phí biến đổi bình quân AVC(Q) mức sản lượng cực tiểu hóa hàm 13 Một công ty độc quyền B sản xuất cung ứng cho thị trường loại sản phẩm điều kiện thực chiến lược phân biệt giá, với hàm cầu sau: Q1 = 16 – 0,4P1; Q2 = 12 – 0,5P2 Trong Pi, Qi giá sản lượng thị trường i (i = 1, 2) Hãy xác định mức cung bán thị trường để tổng doanh thu công ty đạt cực đại 14 Doanh nghiệp độc quyền A sản xuất cung ứng hai loại sản phẩm 1, với hàm cầu sau: Q1 = 50 – 2p1+2P2; Q2 = 30 + P1-P2 Pi, Qi ký hiệu giá sản lượng sản phẩm i, (i = 1, 2) Cho C(Q) = 2Q12 + Q1Q2 + Q22 + C0 hàm chi phí doanh nghiệp với chi phí cố định C0 a Hãy xác định hàm cầu ngược doanh nghiệp (sử dụng quy tắc Cramer học phần Toán cao cấp – Đại số tuyến tính) b Với C0 = 350, xác định lượng cung giá bán loại sản phẩm để tổng lợi nhuận doanh nghiệp đạt cực đại Nếu chi phí cố định tăng 1% tác động đến mức lợi nhuận tối đa giá bán tương ứng? Năm 2009 - NEU 15 Cho hàm sản xuất Y = 0,3K0,5L0,5, Y-sản lượng, K-vốn, L-lao động a Tính lượng sản phẩm cận biên vốn lao động K = L = b Chứng minh hàm suất cận biên vốn hàm bậc 16 Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với hai loại hàng hóa sau: U(x1, x2) = 5x10,4 x20,4 Khoa Toán kinh tế - www.mfe.edu.vn Biên soạn: LÊ ANH ĐỨC Bài tập chương PHÂN TÍCH MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ Ngân sách tiêu dung 300USD, giá đơn vị hàng háo thứ 3USD giá đơn vị hàng háo thứ hai 5USD a Tìm gói hàng mà hộ gia đình có lợi ích tiêu dùng đạt giá trị lớn nhất, với x1 ≥ 0, x2 ≥ b Nếu ngân sách tiêu dung hộ gia đình giảm USD mức lợi ích tối đa giảm bao nhiêu? 2 1  17 Cho hàm sản xuất Q   K 0,5  L0,  với Q - sản lượng; K – vốn; L - lao động 3  a Tìm suất cận biên vốn lao động b Với hàm sản xuất hiệu có tăng theo quy mô không? c Hãy xác định hệ số thay kỹ thuật biên Vốn cho lao động mức K=27, L = 64 d Nếu Pk = 40$ PL = 5$ mặt kinh tế có nên thay vốn cho lao động hay không? 18 Doanh nghiệp độc quyền C có hàm cầu ngược P = 0,1Q2 + 30 Hãy xác định mức cung giá bán doanh nghiệp để tối đa hóa doanh thu 19 Một doanh nghiệp có hàm chi phí cận biên MC(Q) = 0,9Q2 – 6Q + 19 với Q sản lượng a Hãy tìm hàm tổng chi phí doanh nghiệp, biết chi phí cố định 30 b Hãy xác định hàm chi phí biến đổi bình quân AVC(Q) mức sản lượng cực tiểu hóa hàm 20 Một công ty độc quyền A sản xuất cung ứng cho thị trường loại sản phẩm điều kiện thực chiến lược phân biệt giá với hàm cầu ngược: P1: 920 – 4Q1; P2 = 440 – 3Q2 Trong đó: Pi, Qi ký hiệu giá sản lượng sản phẩm i, (i = 1, 2) Cho C(Q) = 4Q12 + Q1Q2 + 5Q22 + C0 hàm chi phí doanh nghiệp với chi phí cố định C0 a Với C0 = 500 xác định mức sản lượng giá bán thị trường để tổng lợi nhuận đạt cực đại Tìm hệ số co dãn tổng lợi nhuận đạt cực đại theo C0 giải thích ý nghĩa b Tại mức sản lượng xác định câu a, tổng doanh thu công ty có đạt cực đại không? Tại sao? Năm 2010-NEU 21 Cho hàm chi phí trung bình doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo: AC(Q) = 12/Q – 0,5Q + 0,25Q2 + 10 (Q số đơn vị sản phẩm) a Tìm hàm chi phí cận biên b Với giá bán p = 106, tìm Q* thỏa mãn điều kiện cực đại lợi nhuận 22 Cho mô hình kinh tế: Y = C + I + G0 (G0 > 0) Khoa Toán kinh tế - www.mfe.edu.vn Biên soạn: LÊ ANH ĐỨC Bài tập chương PHÂN TÍCH MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ C = a + b(Y – T0) (a > 0; < b < 1; bT0 < a) I = d + iY ( d > 0; < I < 1; b + I < 1) Trong đó: Y, C, I thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư đầu tư; G0, T0 chi tiêu phủ thuế Tìm thu nhập quốc dân cân Khi I tăng thu nhập quốc dân cân tăng hay giảm, sao? 23 Hàm lợi ích hộ gia đình có dạng: U(x, y) = 10xy – 3x2 – 2y2 với (x, y) gói hàng hóa (x >0, y > 0) a Hàm lợi ích biên quy luật lợi ích cận biên giảm dần không? b Hãy viết phương trình đường bàng quan (x = 2, y = 2); tìm độ dốc đường (x = 2, y = 2) giải thích ý nghĩa giá trị tìm 24 Cho S D tương ứng hàm cung hàm cầu loại hàng hóa: S = 50P2 – 20 D = 0,5P-2M2 Với P giá đơn vị hàng hóa, M thu nhập người tiêu dùng (M > 0) a Tìm điều kiện với P cho hàm cung hàm cầu nhận giá trị dương Với điều kiện viết mô hình cân thị trường, viết hàm dư cung xét tính đơn điệu hàm theo P b Cho P*, Q* giá cân lượng cân Nếu thu nhập M giảm tác động đến P*, Q* Năm 2011-NEU 25 Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu Q = Q(p) với p > Q’(p) < Trong Q – số sản phẩm p đơn vị sản phẩm Chứng tỏ hệ số co giãn cầu theo giá  PQ  1 (tức hàm cầu co giãn theo giá) doanh thu doanh nghiệp tăng theo giá 26 Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với hai loại hàng hóa sau: U(x1, x2) = 20x10,45x20,45 (x1 > 0, x2 > 0) Trong x1, x2 tương ứng số đơn vị loại hàng hóa, với p1 = 6, p2 = 11 Ngân sách tiêu dung B = 600 a Lập hàm Lagrange để tìm cực trị hàm lợi ích với ràng buộc ngân sách tiêu dùng b Tìm gói hàng cực đại hàm lợi ích c Khi ngân sách tiêu dùng hộ gia đình tăng đơn vị giá trị cực đại lợi ích tăng đơn vị? 27 Cho mô hình cân kinh tế: Y = C + I0 + G0 Khoa Toán kinh tế - www.mfe.edu.vn Biên soạn: LÊ ANH ĐỨC Bài tập chương PHÂN TÍCH MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ C = C0 + b(Y-T) T = T0 + tY Cho C0 = 80; I0 = 90; G0 = 81; T0 = 20; b = 0,9; t = 0,1 a Xác định mức cân Y b Khi C0 tăng 1% mức cân Y tăng %? 28 Cho hàm sản xuất Q = 15K0,4L0,4, Y-sản lượng, K-vốn, L-lao động a Phải trình sản xuất DN có hiệu giảm theo qui mô? Giải thích b Viết hàm lợi nhuận Tìm giá trị K L thỏa mãn điều kiện cần để cực đại hàm lợi nhuận biết giá vốn, giá lao động thứ tự Pk = 2, PL = giá bán sản phẩm p = Năm 2012-NEU 29 Một hãng sản xuất có đường cầu Q = 1200 – 2P với P giá bán a Hãy xác định giá bán P để doanh thu hãng cực đại b Nếu hãng đặt giá P1 = 280 doanh thu thay đổi so với doanh thu cực đại 30 Cho hàm lợi ích hộ gia đình có dạng U(x1, x2) = x1 x2 x1, x2 số lượng sản phẩm thứ thứ hai tiêu dùng Cho giá đơn vị sản phẩm tương ứng với hai sản phẩm P1, P2, lợi ích hộ gia đình u0; P1, P2, u0 > a Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm lượng sản phẩm tiêu dùng loại cho lợi ích u0 với ngân sách dành cho chi tiêu cực tiểu b Với P1 – 8, P2 = 4, u0 = tìm lời giải cụ thể cho câu a c Với kiện câu b) để lợi ích u0 tăng đơn vị ngân sách chi tiêu cực tiểu tăng bao nhiêu? d Để lợi ích u0 tăng 1% ngân sách chi tiêu cực tiểu tăng %? Khoa Toán kinh tế - www.mfe.edu.vn Biên soạn: LÊ ANH ĐỨC ... cực đại lợi nhuận 22 Cho mô hình kinh tế: Y = C + I + G0 (G0 > 0) Khoa Toán kinh tế - www.mfe.edu.vn Biên soạn: LÊ ANH ĐỨC Bài tập chương PHÂN TÍCH MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ C = a + b(Y – T0) (a >... lợi ích tăng đơn vị? 27 Cho mô hình cân kinh tế: Y = C + I0 + G0 Khoa Toán kinh tế - www.mfe.edu.vn Biên soạn: LÊ ANH ĐỨC Bài tập chương PHÂN TÍCH MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ C = C0 + b(Y-T) T = T0 +... giải thích ý nghĩa chúng Khoa Toán kinh tế - www.mfe.edu.vn Biên soạn: LÊ ANH ĐỨC Bài tập chương PHÂN TÍCH MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ 11 Một trung tâm thương mại nhận thấy doanh thu trung tâm phụ thuộc