CHƯƠNG 1: GIÁ TRỊ TiỀN TỆ THEO THÒI GIAN Lãi kép giá trị tương lai Lãi đơn Hiện giá Giá trị tương lai chuỗi tiền tệ www.ladecquan7.edu.vn CHƯƠNG 2: GIÁ TRỊ TiỀN TỆ THEO THÒI GIAN Hiện giá chuỗi tiền tệ mãi Hiện giá chuỗi tiền tệ Hiện giá dòng tiền biến đổi Lãi suất trường hợp ghép lãi khác năm www.ladecquan7.edu.vn Khái niệm chung Tiền tệ có giá trị theo thời gian cho thấy: Một đồng nhận ngày có giá trị đồng nhận tương lai ngược lại  Ví dụ: Chúng ta có hội đầu tư 15.000$ đ hôm Sau nhận số tiền từ năm thứ đến năm thứ năm là: 3.000, 5.000, 4.000, 3.000 2.000$  Vậy có nên đầu tư không? Tại sao? www.ladecquan7.edu.vn Khái niệm chung  Để trả lời câu hỏi ta xem hình sau www.ladecquan7.edu.vn Lãi đơn Khái niệm: Là tiền lãi phải trả kiếm (vay nợ đầu tư) tính số vốn gốc ban đầu  Giả sử ta có ký hiệu sau:  PV: Vốn gốc  r: Lãi suất  n: Số năm đầu tư, vay  I: tiền lãi thu n năm www.ladecquan7.edu.vn Lãi đơn Tiền lãi nhận hàng năm: I1=PV x r Tiền lãi nhận hàng n năm:  In=PV x r x n  Ví dụ 1: Tính lãi đơn 10.000.000 đ, với lãi suất hàng năm 10%, đầu tư tháng  Giải  n = 6/12=1/2 năm  I1/2= 10.000.000 x 10% x ½ = 500.000 đ www.ladecquan7.edu.vn Lãi đơn  Ví dụ 2: Mua nhà vay nợ 500 trđ, với lãi suất hàng năm 12%, Số tiền lãi phải trả cho tháng thứ bao nhiêu?  Giải  n = 1/12  I1/12= 500.000.000 x 12% x 1/12 = 5.000.000 đ www.ladecquan7.edu.vn Lãi đơn  Ví dụ 3: Một người gởi tiết kiệm quý nhận tiền lãi 30 trđ, với lãi suất 6%/năm Số vốn mà người gởi tiết kiệm bao nhiêu?  Giải  Tìm PV  I= PV x r x n => PV = I/(r x n) n=¼  PV = 30.000.000/ (6% x ¼) = 2.000 trđ www.ladecquan7.edu.vn Lãi đơn  Trong quản lý tài nhà đầu tư ta thường tính toán số tiền mà nhận thời điểm cho trước tương lai Giá trị gọi giá trị đến hạn hay giá trị tương lai  Ta ký hiệu: FVn số vốn gốc lãi tích lũy tính đến cuối năm thứ n  FVn = PV +I = PV + PV x r x n  FVn = PV (1 + n x r) www.ladecquan7.edu.vn Lãi đơn  Ví dụ: Vay khoản nợ 200 trđ, lãi đơn hàng năm 11% Tính tổng số tiền phải trả cuối năm thứ 4, 10, 20  Giải  FV4 = 200 x (1 + x 11%) = 288 trđ www.ladecquan7.edu.vn Lãi suất trường hợp ghép lãi khác năm • Ví dụ: Một khoản đầu tư 100$, lãi suất 8%, ghép lãi theo quý Tính số tiền thu sau năm www.ladecquan7.edu.vn Lãi suất trường hợp ghép lãi khác năm • Tính toán hàm excel: www.ladecquan7.edu.vn Lãi suất trường hợp ghép lãi khác năm • Công thức tổng quát cho việc ghép lãi thường xuyên • Ví dụ: Một khoản đầu tư 120 trđ, lãi suất 10%, ghép lãi 1/4 năm lần Tính số tiền thu sau 10 năm 20 năm www.ladecquan7.edu.vn Lãi suất trường hợp ghép lãi liên tục • Công thức tổng quát cho việc ghép lãi liên tục • Ví dụ: Một khoản đầu tư 100$, lãi suất 8%, ghép lãi liên tục Tính số tiền thu sau năm www.ladecquan7.edu.vn Lãi suất trường hợp ghép lãi liên tục • Giải công thức www.ladecquan7.edu.vn Lãi suất trường hợp ghép lãi liên tục • Giải excel www.ladecquan7.edu.vn 10 Lãi suất danh nghĩa lãi suất có hiệu lực Định nghĩa lãi suất có hiệu lực: Là lãi suất mà doanh nghiệp thực trả vay ngân hàng thực trả cho khoản vay huy động Công thức xác định mối quan hệ lãi suất danh nghĩa lãi suất thực là: www.ladecquan7.edu.vn 10 Lãi suất danh nghĩa lãi suất có hiệu lực • Ví dụ: Công ty M có khoản đầu tư với lãi suất danh nghĩa 8%/năm Hãy tính lãi suất có hiệu lực khoản đầu tư trường hợp: Kỳ ghép lãi theo năm Kỳ ghép lãi theo bán niên Kỳ ghép lãi theo quý www.ladecquan7.edu.vn 10 Lãi suất danh nghĩa lãi suất có hiệu lực • Giải: www.ladecquan7.edu.vn 11 Một số ứng dụng giá trị tiền tệ theo thời gian • Tích lỹ tiền cho tương lai: • Bạn cần 30.000$ để mua nhà năm năm tới Lãi suất áp dụng lài 6%/năm Vậy bạn cần tiết kiệm năm để đạt số tiền nêu • Công thức áp dụng www.ladecquan7.edu.vn 11 Một số ứng dụng giá trị tiền tệ theo thời gian • Tính công thức excel www.ladecquan7.edu.vn 11 Một số ứng dụng giá trị tiền tệ theo thời gian • Tính bảng kế hoạch trả nợ vay: • Một doanh nghiệp vay 60.000$, lãi suất 10%/năm, toán năm năm Hãy lập bảng kế hoạch trả nợ cho khoản vay nêu • Công thức áp dụng www.ladecquan7.edu.vn 11 Một số ứng dụng giá trị tiền tệ theo thời gian • Bảng kế hoạch trả nợ vay: www.ladecquan7.edu.vn 11 Một số ứng dụng giá trị tiền tệ theo thời gian • Tính excel: www.ladecquan7.edu.vn LOGO [...]... FVAn = CF+CF (1+ r)+CF (1+ r)2+ CF (1+ r)3 + CF (1+ r)n -1 • FVAn = CF (1+ (1+ r)+ (1+ r)2+ (1+ r)3 + (1+ r)n -1 ) www.ladecquan7.edu.vn 4 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều • Ta chứng minh được: n FVA n  CF • Ta đặt  1 r  FVA ( r , n )  1 r 1  r n 1 r • FVAn = CF x FVA(r,n) • FVA(r,n) được tra ở phụ lục 3 www.ladecquan7.edu.vn 4 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều • Ví dụ 1: Một doanh... 10 năm nữa, với lãi suất chiết khấu là 12 % Tính số tiền mà ông A phải để giành bao nhiêu: • Giải: • FV10=250 • r= 12 % • n= 10 năm • PV=FV10/ (1+ 12%) 10 = 250 /1. 1 210 =80,4933 trđ www.ladecquan7.edu.vn 4 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều • Ví dụ áp dụng: An đang gởi tiết kiệm hàng năm 1. 000$ vào tài khoản ngân hàng, với lãi suất 7%/năm, trong vòng 5 năm Tính tổng số tiền An nhận được vào năm tức năm... thứ 1: oFV1= PV+PV x r = PV (1+ r) Năm thứ 2: oFV2= FV1+FV1 x r =FV1 (1+ r) oFV2 = PV (1+ r)2 www.ladecquan7.edu.vn 2 Lãi kép và giá trị tương lai Năm thứ n: oFVn= PV (1+ r)n o Thuật ngữ: (1+ r)n được gọi là thừa số lãi suất trong tương lai Nó chính là giá trị tương lai của một đồng sau năm nếu lãi được trả theo lãi kép Giá trị của nó phụ thuộc vào lãi suất r và số kỳ hạn n oChúng ta ký hiệu (1+ r)n là FVF(r,n)... PV (1+ r)n Lãi kép: I = FVn – PV I = PV (1+ r)n – PV = PV (1- (1+ r)n)  Ví dụ: Hương đang gởi tiết kiệm 800$ , lãi suất 6%/năm Tính tổng số tiền trong tài khoản tiết kiệm tại cuối năm thứ 5? Giải  FV5 = 800 (1+ 6%)5= 1. 070,58 $ www.ladecquan7.edu.vn 2 Lãi kép và giá trị tương lai Dùng hàm FV trong excel www.ladecquan7.edu.vn 2 Lãi kép và giá trị tương lai Chứng minh công thức FVn = PV (1+ r)n Năm thứ 1: ... PV x FVF(r,n) o FVF(r,n) được tính sẵn trong phụ lục 1 www.ladecquan7.edu.vn 3 Hiện giá Được ứng dụng rất nhiều trong thực tế: Hầu như chúng ta luôn luôn có nhu cầu phải biết được hiện giá một số lượng tiền tệ trong tương lai Từ công thức oFV1= PV (1+ r) o PV= FV1/ (1+ r) www.ladecquan7.edu.vn 3 Hiện giá Tổng quát FVn 1 n PV   FVn ( ) n (1  r ) 1 r oTrong quá trình xác định hiện giá của một số lượng... ở năm thứ 4 sau khi kết thúc hợp đồng là 12 0 trđ www.ladecquan7.edu.vn 3 Hiện giá • Thứ Hai: Người này sẽ nhận ngay 87 trđ và cam kết làm việc trong vòng 4 năm • Biết lãi suất chiết khấu là 10 % • Bạn hãy giúp cho người này chọn lựa phương án tốt nhất cho họ www.ladecquan7.edu.vn 3 Hiện giá • Ví dụ 2: Ông A cần có số tiền 250 trđ trong vòng 10 năm nữa, với lãi suất chiết khấu là 12 % Tính số tiền mà... doanh nghiệp có 1 khoản nợ là 800 trđ ở cuối năm thứ 10 Doanh nghiệp lên kế hoạch trả nợ là tích lũy một lượng tiền cố định mỗi năm ngay từ hôm nay Tất cả những khoản tích lũy này sẽ được đem đầu tư với lãi suất là 9%/năm Tính số tiền mà DN cần tích lũy mỗi năm? www.ladecquan7.edu.vn 4 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ không đều • Ví dụ 1: Một doanh nghiệp có khoản đầu tư từ năm 1 đến năm thứ 5 lần... tiền 1. 700$ trong tám năm tới Nếu lãi suất ngân hàng đang áp dụng là 8%/năm Số tiền hiện tại Phương cần gởi tiết kiệm là bao nhiêu? www.ladecquan7.edu.vn 3 Hiện giá Dùng công thức excel: www.ladecquan7.edu.vn 3 Hiện giá oChúng ta định nghĩa  1     1 r  n  PVF (r, n ) là thừa số lãi suất hiện giá oPV = FVn x PVF(r,n) oPVF(r,n) được tra ở phụ lục 2 www.ladecquan7.edu.vn 3 Hiện giá • Ví dụ 1: Một... đều • Tính bằng sơ đồ thời gian www.ladecquan7.edu.vn 4 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ không đều • Tính bằng excel www.ladecquan7.edu.vn 5 Hiện giá của chuỗi tiền tệ đều • Ví dụ 1: Một doanh nghiệp đang xem xét mua 1 thiết bị với giá 2.500$ trđ, thiết bị có khả năng làm gia tăng dòng tiền của doanh nghiệp lên 700$ trong vòng 5 năm Giả sử lãi suất chiết khấu là 8% Doanh nghiệp có nên mua thiết bị... giá của chuỗi tiền tệ đều • Sơ đồ dòng tiền của dự án www.ladecquan7.edu.vn 5 Hiện giá của chuỗi tiền tệ đều • Bảng tính hiện giá từng năm www.ladecquan7.edu.vn 5 Hiện giá của chuỗi tiền tệ đều • Tính toán bằng excel www.ladecquan7.edu.vn ... tiền 250 trđ vòng 10 năm nữa, với lãi suất chiết khấu 12 % Tính số tiền mà ông A phải để giành bao nhiêu: • Giải: • FV10=250 • r= 12 % • n= 10 năm • PV=FV10/ (1+ 12%) 10 = 250 /1. 1 210 =80,4933 trđ www.ladecquan7.edu.vn... tương lai chuỗi tiền tệ sau n năm • FVAn = CF+CF (1+ r)+CF (1+ r)2+ CF (1+ r)3 + CF (1+ r)n -1 • FVAn = CF (1+ (1+ r)+ (1+ r)2+ (1+ r)3 + (1+ r)n -1 ) www.ladecquan7.edu.vn Giá trị tương lai chuỗi... hàng năm: I1=PV x r Tiền lãi nhận hàng n năm:  In=PV x r x n  Ví dụ 1: Tính lãi đơn 10 .000.000 đ, với lãi suất hàng năm 10 %, đầu tư tháng  Giải  n = 6 /12 =1/ 2 năm  I1/2= 10 .000.000 x 10 % x ½