Chương V TBTTNL KHỐI LƯỢNG TMD 5.1 Giới thiệu TBTTNL khối lượng TMD (tuned mass damper) thực chất hệ tích hợp khối lượng, lò xo với TBTTNL khác TBTTNL đàn nhớt TBTTNL chất lỏng nhớt (chương 3) Như thấy chương 3, TBTTNL ma sát, kim loại, đàn nhớt hay chất lỏng nhớt TBTTNL lắp trong, lượng dao động tiêu tán qua chuyển động tương đối phần khác bên kết cấu Trong trường hợp kết cấu rắn, chuyển động tương đối phần kết cấu không lớn sử dụng TBTTNL lắp tỏ không hiệu TBTTNL TMD giải pháp thay thiết bị lắp ngoài, tiêu tán lượng qua chuyển động tương đối kết cấu với khối lượng phụ Nguyên nhân tạo chuyển động tương đối quán tính (tính ì) khối lượng phụ Quán tính khối lượng phụ lớn chuyển động tương đối lớn Thiết bị TMD ứng dụng cho nhiều lĩnh vực khác giao thông vận tải, máy móc thiết bị , vật cần giảm dao động chuyển động vật rắn Vì vậy, chương này, để trình bày ứng dụng khác nhau, ta sử dụng thuật ngữ hệ để hệ kỹ thuật cần giảm dao động hệ phụ để TMD lắp vào hệ với mục đích làm giảm dao động Thiết bị TMD sử dụng khối lượng thân để tạo chuyển động tương đối nên ưu điểm TMD không cần thay đổi hay bổ xung yếu tố bên hệ Do yêu cầu kỹ thuật khối lượng TMD không ảnh hưởng nhiều đến hệ (thường không 3-5% khối lượng hệ chính) Thiết bị TMD nói chung có hiệu giảm dao động rõ rệt hệ có cản yếu Để có chuyển động tương đối lớn hệ với khối lượng phụ, thiết bị TMD cần phải có đặc tính lựa chọn thích hợp Do tên gọi TMD có thêm từ "điều Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt 166 chỉnh" (tuned) để phân biệt với loại thiết bị điều khiển tích cực điều khiển ghép dùng khối lượng Trên thực tế, ý tưởng sử dụng TMD sử dụng từ sớm lĩnh vực giảm dao động với tên gọi hấp thụ động lực (dynamic absorber) Hình 5.1 mô hình cho thấy lắp đặt hấp thụ động lực khối lượng md nhằm giảm dao động cho hệ khối lượng m Mô hình Frahm (1909) đưa lần f(t) k m kd md Hình 5.1: Mô hình hấp thụ động lực Frahm (1909) Bằng cách điều chỉnh độ cứng kd khối lượng md cho tần số riêng hấp thụ tần số kích động điều hòa f(t), người ta làm tắt dao động khối lượng m Sau Den Hartog (1956) phát triển lý thuyết hấp thụ động lực có cản trường hợp kích động điều hòa hệ không cản Áp dụng quy trình tính toán Den Hartog, tác giả khác đưa lời giải cho nhiều trường hợp khác mục tiêu điều khiển dạng kích động Warburton (1982) người tiến hành thống kê lập bảng tham số tối ưu hấp thụ động lực cho nhiều trường hợp Khi chuyển sang lĩnh vực điều khiển kết cấu, hấp thụ động lực thường gọi với tên TMD Vì hệ kết cấu thường có nhiều bậc tự có cản nên lời giải giải tích cho hệ bậc tự không cản lời giải gần ban đầu Những nghiên cứu TMD cho hệ nhiều bậc tự chịu kích động ngẫu nhiên phát triển theo hướng sử dụng phương pháp số [Casciati 2002, Anh vcs 2000b, 2001, 2003, 2004b, Nguyễn Đông Anh vcs 2001, Nguyễn Chỉ Sáng 2002] Ngoài ra, số nghiên cứu TMD phi tuyến, TMD va chạm đáng ý Để tăng hiệu TMD, công nghệ đại sử dụng điều khiển tích cực Chương V TBTTNL khối lượng TMB 167 lắp đặt vào TMD Kỹ thuật sử dụng tương đối phổ biến Nhật Bản với tên gọi thiết bị HMD (Hybrid Mass Damper) Việc tích hợp thiết bị TMD thực tế mở nhiều nghiên cứu Khi lắp đặt vào kết cấu, thường thiết bị TMD có biên độ dao động lớn nhiều lần dao động kết cấu Vấn đề nghiên cứu đặt thiết kế hình dạng thiết bị cho sử dụng không gian cách tối ưu Vì kiến trúc kết cấu đa dạng nên hình dạng cấu trúc thiết bị TMD không phần phong phú Trong thực tế thiết bị TMD áp dụng nhiều nhiều lĩnh vực cần giảm dao động Với kết cấu, áp dụng thiết bị TMD vào năm 1975 Đến nay, việc sử dụng thiết bị TMD để giảm dao động kết cấu trở thành khái niệm quen thuộc Trong phần đầu chương trình bày số lời giải kinh điển công thức kinh nghiệm TMD Để thống với TBTTNL khác, công thức tuyến tính hóa tương đương TMD trình bày chương này, vấn đề tính toán hệ nhiều bậc tự có lắp TMD miền thời gian trình bày chương Việc đề cập đến số yêu cầu thực tế số ví dụ lắp đặt TMD vào kết cấu trình bày chương sau 5.2 Phương pháp giải tích chọn tham số tối ưu TMD hệ không cản có bậc tự Đối với hệ bậc tự không cản, thu lời giải giải tích cho tham số tối ưu TMD Trong phần đầu, phương trình chuyển động hệ bậc tự tổng quát dạng lắc - lò xo có lắp TMD thành lập Sau đó, ta trình bày số phương pháp tính toán TMD cho lời giải giải tích Hai phương pháp cực tiểu mômen bậc cực đại độ cản tương đương có liên quan đến số khái niệm dao động ngẫu nhiên trình bày chương Bạn đọc chưa quen với dao động ngẫu nhiên bỏ qua phần Các phương pháp trình bày dạng đường lối thực Các mục 5.3, 5.4 5.5 áp dụng phương pháp vào hệ cụ thể Ngoài ra, độc giả tham khảo thêm phương pháp khác [Falcon vcs 1967, Fujino vcs 1993, Nguyen Van Khang vcs 2006, Nguyen Van Dao vcs 2004] Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt 168 5.2.1 Phương trình chuyển động hệ lắc - lò xo Mục đích phần thiết lập phương trình chuyển động hệ lắc - lò xo bậc tự do, lắp đặt TMD có dạng lắc - lò xo Đây hệ tổng quát mang tính lý thuyết, không tồn thực tế Tuy nhiên, trường hợp riêng (như thấy mục 5.3, 5.4 5.5) có xuất thực tế Ta xét hệ học Hình 5.2 Hệ bao gồm lắc có khối lượng m, chiều dài l, khối lượng riêng treo ρ, góc dao động θ nối với điểm cố định lò xo có độ cứng k TMD hệ lắc - lò xo với khối lượng md, chiều dài ld, góc dao động so với hệ θd, nối với hệ lò xo có độ cứng kd cản có độ cản cd Điểm treo TMD cách điểm treo hệ khoảng d Giả sử hệ chịu lực kích động f(t) theo phương ngang (phương Ox) điểm treo hệ O dịch chuyển với gia tốc ag(t) theo phương ngang ld θd x O d θ cd y l md kd k m Hình 5.2: Hệ lắc - lò xo không cản lắp TMD Xét hệ trục tọa độ Hình 5.2 Các tọa độ khối lượng m md là: Chương V TBTTNL khối lượng TMB 169 x = l sin θ , y = l cos θ xd = ld sin (θ + θ d ) − d sin θ , yd = ld cos (θ + θ d ) − d cos θ (5.1) Ngoài để tính động đỡ hệ chính, ta cần đến tọa độ điểm thuộc Xét yếu tố chiều dài vi phân ds treo hệ chính, có khoảng cách s tính từ điểm treo O Khi vị trí khối lượng yếu tố chiều dài là: xb ( s ) = s sin θ , yb ( s ) = s cos θ , dmb = ρ ds Động hệ có dạng T= ( ) ( l ) 1 2 m x& + y& + md x&d2 + y& d2 + ∫ ⎡( x&b ( s ) ) + ( y&b ( s ) ) ⎤ ρ ds ⎦⎥ 2 ⎣⎢ = ⎛⎜ ml 2θ& + md d 2θ& + md ld2 θ& + θ&d ⎞⎟ 2⎝ ⎠ 1⎛ ⎞ + ⎜ −2md dld θ& θ& + θ&d cos θ d + ρ l 3θ& ⎟ 2⎝ ⎠ ( ( ) (5.2) ) Thế hệ có dạng: l kl 2θ + kd ld2θ d2 V = −mgy − md gyd + − ∫ ρ gyb ( s ) ds = ⎞ ⎛ 1⎛ 2 ρl ⎞ ⎜ kl θ + kd ld2θ d2 − ⎜ ml − md d + g cos θ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎝ ⎠ −md ld g cos (θ + θ d ) (5.3) Hàm tiêu tán có dạng F = cd lθ&d ( ) (5.4) Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt 170 Công sinh dịch chuyển là: δ A = ⎡⎣ f ( t ) − mag ( t ) ⎤⎦ δ x − md ag ( t ) δ xd = ⎡ f ( t ) − mag ( t ) ⎤ l cos θδθ ⎣ ⎦ − md a g ( t ) ( ld cos (θ + θ d )(δθ + δθ d ) − d cos θδθ ) (5.5) Từ ta suy lực suy rộng là: Qθ ( t ) = l cos θ f ( t ) − ( ml cosθ + md ld cos (θ + θd ) − md d cosθ ) ag ( t ) Qθ d ( t ) = −md ld cos (θ + θ d ) a g ( t ) (5.6) (5.7) Thay vào phương trình chuyển động Lagrange: d ⎛⎜ ∂ (T − V ) ⎞⎟ ∂ (T − V ) ∂F − + = Qθ dt ⎜⎝ ∂ θ ⎟⎠ ∂θ ∂θ (5.8) ⎞ ⎛ d ⎜ ∂ (T − V ) ⎟ ∂(T − V ) ∂F − + = Qθ d dt ⎜⎜ ∂ θ ⎟⎟ ∂θ d ∂θd d ⎠ ⎝ Ta thu phương trình chuyển động: ml 2θ&& + ρ l && θ + md ld2θ&&d + md d + ld2 θ&& − md dld cos θ d ( 2θ&& + θ&&d ) + ( ) ⎛ ρl ⎞ md dld 2θ& + θ&d θ&d sin θ d + ⎜ ml − md d + ⎟ g sin θ + ⎜ ⎟⎠ ⎝ md ld g sin (θ + θ d ) + kl 2θ = l cos θ f ( t ) − ( ml cos θ + md ld cos (θ + θ d ) − md d cos θ ) ag ( t ) , ( ) (5.9) Chương V TBTTNL khối lượng TMB 171 ( md ld2 − md dld cosθd )θ&& + md ld2θ&&d + md dldθθ& &d sin θd + kd ld2θd ( ) − md ld dθ& θ& + θ&d sin θ d + md ld g sin (θ + θ d ) + cd ld2θ&d = − md ld cos (θ + θ d ) a g ( t ) (5.10) Hệ phương trình (5.9) (5.10) hệ phương trình vi phân phi tuyến Giả sử hệ tuyến tính hóa mô tả chất phương trình phi tuyến Để tuyến tính hóa giả thiết góc lệch θ θd nhỏ, bỏ qua đại lượng bậc cao, ta có: sin θ ≈ θ , sin θ d ≈ θ d , sin (θ + θ d ) ≈ θ + θ d , cos θ ≈ cos θ d ≈ cos (θ + θ d ) ≈ Phương trình chuyển động tuyến tính hóa dạng ma trận: ⎡ ρl3 ⎤ + md ( ld − d ) md ld2 − md dld ⎥ ⎡ θ&& ⎤ ⎡0 ⎤ ⎡ θ& ⎤ ⎢ ml + + ⎢ ⎥ ⎢θ&&d ⎥ ⎢0 c l ⎥ ⎢θ&d ⎥ d d⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 2 ⎢⎣ ⎥⎦ md ld − md dld md ld ⎡ ⎤ ρ gl + md g ( ld − d ) kl + mgl + md gld ⎢ ⎥⎡θ ⎤ = + ⎢ ⎥ ⎢⎣θ d ⎥⎦ ⎢⎣ md gld kd ld2 + md gld ⎥⎦ ⎡lf ( t ) − ( ml + md ld − md d ) ag ( t ) ⎤ ⎢ ⎥ −md ld ag ( t ) ⎢⎣ ⎥⎦ (5.11) Đưa vào đại lượng sau: μ= g ( m + ρl / 2) md l −d k ,γ = d , ωs = + , m + ρl / l m + ρ l / l ( m + ρ l / 3) ω kd cd g g + ,ξ = ,α = d ,η = , 2md ωd ωs md ld ωs l x = lθ , xd = ld θ d ωd = (5.12) Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt 172 Trong μ tỷ số khối lượng, γ tỷ số xác định vị trí lắp đặt TMD, ωs tần số riêng hệ chính, ωd tần số riêng TMD, ξ tỷ số cản TMD, α tỷ số tần số riêng, η tham số xác định phân bố khối lượng lắc, x chuyển dịch hệ chính, xd chuyển dịch tương đối TMD so với hệ Phương trình chuyển động viết thành ⎡1 + μγ μγ ⎤ ⎡ && x⎤ ⎤ ⎡ x& ⎤ ⎡0 + ω s ⎢ μγ ⎥ ⎢⎣ && ⎥⎦ ⎢⎣0 2ξαμ ⎥⎦ ⎢⎣ x&d ⎥⎦ + x μ d ⎣ ⎦ ⎡ f (t ) ⎤ − (1 + μγ ) a g ( t ) ⎥ ⎡1 + μγη μη ⎤ ⎡ x ⎤ ⎢ ωs ⎢ = m ⎥ μα ⎥⎦ ⎢⎣ xd ⎥⎦ ⎢ ⎣ μη − μ ag ( t ) ⎣ ⎦ (5.13) Phương trình sở cho phương pháp giải tích trình bày 5.2.2 Phương pháp điểm cố định Phương pháp điểm cố định đề xuất Den Hartog 1956 với mục đích hạ thấp tối đa đỉnh đáp ứng hệ chịu kích động điều hòa Với kết cấu, có đáp ứng hay xét đến chuyển dịch (liên quan đến đến độ an toàn kết cấu) gia tốc (liên quan đến độ an toàn thiết bị người kết cấu) Giả sử kích động có dạng điều hòa, biểu diễn kích động dạng phức ˆ iωt a g ( t ) = aˆ g eiωt f ( t ) = fe , (5.14) fˆ aˆ g biên độ phức Đáp ứng bình ổn có dạng iωt ˆ iωt , xd = xˆd e x = xe (5.15) với xˆ xˆd biên độ phức chuyển dịch hệ TMD Thay (5.14) (5.15) vào phương trình (5.13), Chương V TBTTNL khối lượng TMB 173 loại bỏ thành phần chứa thời gian, chia cho ωs2, ta thu phương trình: ⎛ ⎡1 + μγ μγ ⎤ ⎡0 ⎤ ⎡1 + μγη μη ⎤ ⎞ ⎡ xˆ ⎤ + 2i β ⎢ +⎢ = ⎜ −β ⎢ ⎟ ⎥ μ⎦ μα ⎥⎦ ⎠ ⎢⎣ xˆd ⎥⎦ ⎣0 ξαμ ⎥⎦ ⎣ μη ⎣ μγ ⎝ ⎡1 ⎤ fˆ ⎡1 + μγ ⎤ aˆ g ⎢⎣0 ⎥⎦ k − ⎢⎣ μ ⎥⎦ ω s (5.16) Trong ký hiệu: β= ω = tỷ số tần số kích động tần số kết cấu ωs Nếu aˆ g = , giải (5.16) thu biên độ phức chuyển dịch hệ có dạng: xˆ = H1 + iH 2ξ ˆ f H + iH 4ξ (5.17) Trong i số ảo, ξ tỷ số cản TMD, Hi (i = 1, 4) hàm thực α, β số tham số khác ngoại trừ ξ Các hàm Hi (i = 1, 4) tính cho trường hợp cụ thể mục 5.3, 5.4 5,5 Trong trường hợp fˆ = aˆ g ≠ ta thu biểu thức tương tự (5.17) thay fˆ aˆ g Trường hợp tiêu gia tốc có biểu thức tương tự (5.17) thay biên độ chuyển dịch biên độ gia tốc Từ (5.17), biên độ thực đáp ứng có dạng: xˆ ( t ) = fˆ ( t ) H12 + H 22ξ H 32 + H 42ξ = H fˆ ( t ) (5.18) 174 Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt Trong H gọi hàm khuyếch đại biên độ đáp ứng biên độ kích động Mục đích phương pháp điểm cố định hạ thấp cách đỉnh hàm khuyếch đại H toàn miền biến thiên tần số kích động Khi cố định tham số ngoại trừ tham số ξ, đồ thị H theo β với số giá trị ξ có dạng Hình 5.3 Hình 5.3: Dạng biến thiên hàm khuyếch đại theo tần số kích động Trên Hình 5.3 ta thấy, với trường hợp tới hạn ξ = (không cản) ξ = (cản tới hạn) dẫn tới đỉnh đồ thị tiến vô Điều cho thấy giá trị tồn giá trị tối ưu tỷ số cản thiết bị ξ Ngoài ra, tính chất không cản hệ dẫn tới tồn điểm cố định P, Q không phụ thuộc vào tỷ số cản ξ TMD Bước phương pháp điểm cố định tìm điểm cố định P, Q Giả sử điểm P, Q có hoành độ β1 β2 Để H không phụ thuộc vào ξ thì: ∂H ∂H |β = β1 = |β = β = ∂ξ ∂ξ (5.19) 404 Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt Mass Dampers Based on a Perturbation Technique, Earthquake Eng Struct Dyn., 22, 833-854 71 Fung Y.C (1965), Foundations of Solid Mechanics, Prentice Hall, Englewood Cliffs NJ 72 Gemant A (1938), On Fractional Differentials, Philosophical Magazine, 25, 540-549 73 Géradin M., Rixen D (1997), Mechanical Vibrations - Theory and Application to Structural Dynamics, John Wiley & Sons, 2nd edition 74 Gottlieb O., Yim C.S., Hudspeth R.T (1992), Analysis of nonlinear response of an articulated tower, International Journal of Offshore and Polar Engineering 2, 61–66 75 Hai N.Q, Anh N.D (2004), Application of identification algorithm to vibration control of MDOF systems In proceedings of 8th International Conference on Mechatronics Technology, Hanoi, 261-266 76 Hale T, Pall R, (2000), Seismic Upgrade of the Freeport Water Reservoir, Sacramento, California, Proceedings of Twelfth World Conference on Earthquake Engineering, Auckland, NZ Paper No 269 77 Haviland R (1976), A Study of the Uncertainties in the Fundamental Translational Period and Damping Values for Real Buildings, MIT, Research Report No 5, Pub No R76-12, Dept of Civil Eng., Cambridge, Mass 78 Hertzberg R.W (1983), Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials, John Wiley & Sons, New York, NY 79 Holmes J.D (1995), Listing of Installations, Engineering Structures, v 17, n 9, pp 676-678 80 Housner G.W, Bergman L.A, Caughey T.K, Chassiakos A.G, Claus R.O, Masri S.F, Skelton R.E, Soong T.T, Spencer B.F and Yao J.T.P (1997), Structural Control:Past,Present and Future, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol 123, Tài liệu tham khảo 405 No 9, pp 897–971 81 Hughes T.J.R (2000), The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, Dover 82 Ioi T and Ikeda K (1978), On the Dynamic Vibration Damped Absorber of the Vibration System, Bulletin of Japanese Society of Mechanical Engineering, 21(151), 64-71 83 Kajima Corporation (1993a), Seismic Response Control Series: TRIGON - Weight Driven hybrid Seismic Response Control System, Kajima Technical Pamphlet 93-80E, Tokyo 84 Kajima Corporation (1993b) Seismic Response Control Series: DUOX - Active Passive Composite Tuned Mass Damper Kajima Technical Pamphlet 93-82E, Tokyo 85 Kareem A (1990), Reduction of Wind Induced Motion Utilizing a Tuned Sloshing Damper, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 36, 725-737 86 Kareem A, Kijewski T and Tamura Y (1999), Mitigation of Motions of Tall Buildings with Specific Examples of Recent Applications, Wind and Structures, Vol.2, No.3, pp.201-251 87 Karoumi R (1999), Some modeling aspects in the nonlinear fnite element analysis of cable supported bridges, Computers and Structures, 71, 397-412 88 Keel C.J and Mahmoodi P (1986), Designing of Viscoelastic Dampers for Columbia Center Building, Building Motion in Wind, (eds., N Isyumov and T.Tschanz), ASCE, NY; 66-82 89 Kelly J.M, Skinner R.I, and Heine A.J (1972), Mechanisms of Energy Absorption in Special Devices for Use in Earthquake Resistant Structures, Bull N.Z Nat Soc for Earthquake Eng., Vol 5, No 90 Kelly S.E (2001a), Base isolation of strucutres, design guidelines, Holmes Consulting Group Ltd 91 Kelly S.E (2001b), In - structure damping and energy dissipation, design guidelines, Holmes Consulting Group Ltd 406 Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt 92 Kimura K, Utsumi M, Sakata M, (1995), Nonstationary responses of nonlinear liquid motion in a circular cylindrical tank to stochastic earthquake excitation with two - directional components, Proc of Int Conf of Nonlinear Stochastic dynamics, Hanoi, Viet Nam, pp157-168 93 Kitamura H, Fujita T, Teramoto T and Kihara H (1988), Design and Analysis of a Tower Structure with a Tuned Mass Damper, Proc 9th World Conf Earthquake Eng., Japan, 8, 415-420 94 Koeller R.C (1984), Applications of fractional calculus to the theory of viscoelasticity, J Applied Mechanics, 51, 299-307 95 Koike Y, Murata T, Tanida K, Kobori T, Ishii K and Takenaka Y, (1994), Development of V-shaped hybrid mass damper and its application to high - rise buildings, Proc 1st World Conf on Struct Control, FA2:3-12 96 Korenev B.G., Reznikov L.M (1993), Dynamic Vibration Absorbers: Theory and Technical Applications, John Wiley & Sons, New York 97 Kovacs (1981), Zur Frage der Seilschwingungen und der Seildampfung Die Bautechnik 59 10, 325-332 (in German) 98 Krenk S, Nielsen R.K (2001), Vibration of a shallow cable with a viscous damper, Proceedings of the Royal Society, London, A 458, 339-357 99 Krieg R.D (1975), A Practical Two Surface Plasticity Theory, J Applied Mechanics, ASME, E42, 641-646 100 Kwakernaak H, Sivan R (1972), Linear Optimal Control Systems, John Wiley & Sons, Inc., New York, N 101 Kwon, Y W and Bang, H (2000), The Finite Element Method Using MATLAB, CRC Press, 2nd edition 102 Landau L.D and Lifshitz E.M (1959), Fluid Mechanics, Pergamon Press, Oxford 103 Lin Y.K (1967) Probabilistic Theory of Structural Dynamics Tài liệu tham khảo 407 McGraw - Hill, NY 104 Lin Y.K., Cai, G Q (1995), Probabilistic Structural Dynamics Advanced Theory and Applications, Mc Graw - Hill, Inc 105 Luft, R.W (1979), Optimal Tuned Mass Dampers for Building, J Struct Div., ASCE, 105(12), 2766-2772 106 Lutes L D and Sarkani S (1997), Stochastic Analysis of Structures and Mechanics, Prentice - Hall, Englewood Cliffs, NJ 107 Magnusson J and Nordquist K (1999), That's one big umbrella, Seattle Daily Journal, July 17 108 Main J.A and Jones N.P (2002), Free Vibrations of Taut Cable with Attached Damper, Journal of Engineering Mechanics, Vol 128, No 10, October 1, pp 1062-1081 109 Makris N and Constantinou M.C (1993), Models of Viscoelasticity with Complex Order Derivatives, J Engrg Mech., ASCE, 119(7), 1453-1464 110 Matsuhisa H, Gu R, Wang Y, Nishihara O, Sato S (1995), Vibration control of a ropeway carrier by passive dynamic vibration absorbers, JSME International Journal (Series C), 384, 657-662 111 Matsuhisa H, Park J.G (2001), Differential - Pulley - type Dynamic Vibration Absorber, Proc of Asia-Pacific Vibration Conference, 451-455 112 Matsuhisa H., Gu R.R., Wang Y.J., Nishihara O and Sato S (1993), Dynamic Absorbers for Swing of a Gondola Lift, Proc Asia-Pacific Vibration Conference, pp.736-741 113 Meirovich L (1967), Analytical Methods in Vibration, Macmillan, New York 114 Meyers M.A and Chawla K.K (1999), Mechanical Behavior of Materials, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ 115 Mikishev G.N and Doroshkin N (1961), An Experimental Investigation of Free Oscillations of Liquid in Containers, Izv Akad., Nauk SSSR, Otd Tekn Nauk, Mekh i Mashinostr, 4, Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt 408 pp 48-83 116 Miles, J W., (1958), Ring Damping of Free Surface Oscillations in a Circular Tank, Trans.ASME, J Applied Mechanics, 25, pp 274-276 117 Min K.W, Kimb J, Lee S.H (2004), Vibration tests of 5-storey steel frame with viscoelastic dampers, Engineering Structures 26, 831-839 118 Mitropolskii Y A., Nguyen Van Dao, (1997), Applied asymptotic methods in nonlinear oscillations, Kluwer Academic Publishers 119 Mitsubishi Heavy Industries, Ltd (1991), Tuned Active Damper for High - rise Buildings, Seismic Isolation and Response Control for Nuclear and Non - nuclear Structures, SMiRT 11, Tokyo, Japan, 93-96 120 Miyazaki M and Mitsusaka Y (1992), Design of a Building with 20% or Greater Damping, Tenth World Conf Earthquake Engrg., Madrid, 4143-4148 121 Mroz Z (1967), On the Description of Anisotropic Work Hardening, J Mech Phys.Solids, 15, 163-175 122 Nagarajaiah S, Reinhorn A.M and Constantinou M.C (1991), 3D-BASIS: Nonlinear dynamic analysis of three dimensional base isolated structures - Part II, Report No NCEER-91-0005, National Center for Earthquake Engineering Research, SUNY, Buffalo, New York 123 Nagase T and Hisatoku T (1992), Tuned Pendulum Mass Damper Installed in Crystal Tower, Journal of the Structural Design of Tall Buildings: 35-56 124 Natthapong A, Pennung W (2001), Vibration suppression of a 90-m-tall steel stack by using a high-damping tuned mass damper, The Eighth East Asia - Pacific Conference on Structural Engineering and Construction 5-7 December, Nanyang Technological University, Singapore, Paper No.: 1316 Tài liệu tham khảo 409 125 NCEER (1997), Bulletin, Volume 11, Number 1, January 126 NEHRP (1997), Guidelines and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA Reports No 273 and 274, Washington DC 127 Nguyen Van Dao, Nguyen Van Dinh, (1999), Interaction between nonlinear oscillating systems, VNU Publishing House 128 Nguyen Van Dao, Nguyen Van Dinh, (2004), Quenching selfoscillations by using a pendulum, Proceedings of the International Symposium on Dynamics and Control, VNU Publishing House 129 Nguyen Van Khang, Nguyen Huy The, (2006), Comparison of some methods to design dynamic vibraion absorbers or linear systems, Proceedings of the National Conference on Engineering Mechanics and Automation, Bach Khoa Publishing House, 173-182 130 Nielsen L.O, Mualla I.H (2002), A Friction Damping System, Low order behavior and design, Report BYG·DTU R-030, Department of Civil Engineering, Technical University of Denmark 131 Nims D.K, Richter P.J, and Bachman R.E (1993), The Use of the Energy Dissipating Restraint for Seismic Hazard Mitigation, Earthquake Spectra, Special Issue, Vol 9, No 3, EERI, 467-489 132 Ohtake K, Mataki Y, Ohkuma Y, Kanda J and Kitamura H (1992), Full - scale measurements of wind actions on Chiba Port Tower, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 43, 2225-2236 133 Oldham K.B and Spanier J (1974), The Fractional Calculus, Academic Press, New York 134 Pacheco B.M, Fujino Y, and Sulekh A (1993), Estimation curve for modal damping in stay cables with viscous damper, J Struct Eng., 119, N6, 1961-1979 410 Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt 135 Pall A, Pall R (2004), Performance Based Design Using Pall Friction Dampers - An Economical Design Solution, Proceedings, Thirteenth World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Paper #1955 136 Pall A.S and Marsh C (1982), Response of Friction Damped Braced Frames, J Struct Div., ASCE, 108(ST6), 1313-1323 137 Pall A.S, Marsh C, Fazio P (1980), Friction Joints for Seismic Control of Large Panel Structures, Journal of the Prestressed Concrete Institute, Vol 25, No 6, 38-61 138 Pasquin C, Leboeuf N, Pall R (2004), Friction Dampers for Seismic Rehabilitation of Eaton's Building, Montreal, Proceedings, Thirteenth World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Paper #1949 139 Premont, A., (2001) Vibration control of active structures, Second Edition, Kluwer, Dordrecht 140 Randall SE, Halsted DM, Taylor DL (1981) Optimum vibration absorbers for linear damped systems, Journal of Mechanical Design (ASME); 103:908-913 141 Rao S.S (1995), Mechanical Vibrations, Third Edition Addison - Wesley, New York 142 Roberson (1952), Viscoelastic Properties of Polymers, John Wiley, New York 143 Roberts J B., Spanos P D (1990), Random vibration and stochastic linearization, London, Wiley&Sons Ltd, West Sussex, England 144 Robinson W.H et al (1976), An Extrusion Energy Absorber Suitable for the Protection of Structures during an Earthquake, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol.4, pp251 - 259 145 Robson J D A Simplified Quasi-Gaussian Random Process Model Based on Non - linearity Journal of Sound and Vibration, (1981), 76 (2), 169-177 Tài liệu tham khảo 411 146 Rogers L (1983), Operators and fractional derivatives for viscoelastic constitutive equations, J Rheology, 27(4), 351-372 147 Rosen, S.L (1982), Fundamental Principles of Polymeric Materials, John Wiley, New York, NY 148 Schwahn K.J and Delinic K (1988), Verification of the Reduction of Structural Vibrations by Means of Viscous Dampers, Seismic Engineering, ASME, Pressure Vessel and Piping Conf., Pittsburgh, PA, 144, 81-95 149 Shames I.H and Cozzarelli F.A (1992), Elastic and Inelastic Stress Analysis, Prentice - Hall Englewood Cliffs, NJ 150 Shen K.L and Soong T.T (1995), Modeling of Viscoelastic Dampers for Structural applications, ASCE Journal of Engineering Mechanics, 121 (6), 694-701 151 Sirlin S., Paliou C., Longman R.W., Shinozuka M and Samaras E.,(1986), Active control of floating structures, Journal of Engineering Mechanics,ASCE,112 (9): 947- 965 152 Skinner R.I, Kelly J.M, Heine A.J (1975), Hysteresis dampers for earthquake - resistant structures, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 3:287–296 153 Skinner R.I, Robinson W.H, Mcverry G.H, (1993), An Introduction to Seismic Isolation, Wiley, Chichester - England 154 Snowdon (1960), Passive isolation of Random vibration, Pergamon Press, Oxford 155 Soong T.T (1973) Random Differential Equations in Science and Engineering, Academic Press, NY 156 Soong T.T (1990), Active Structural Control: Theory and Practice, Longman Scientific and Technical, Essex, England 157 Soong T.T and Dargush G.F (1997), Passive Energy Dissipation Systems in Structural Engineering, Wiley &Sons, New York 158 Spencer B F Jr, Suhardio J, Sain M K (1994) Frequency 412 Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt domain optimal control strategies for aseismic protection J of Engineering Mechanics, 120(1): 135-158 159 Spencer Jr., B.F and Sain, M.K (1997), Controlling Buildings: A New Frontier in Feedback, IEEE Control Systems Magazine: Special Issue on Emerging Technologies, Vol 17, No 6, pp 19-35 160 Suhardjo J., Kareem A., (1997), Structural control of offshore platforms, Proc.of 7th ISOPE, USA Honolulu 416-424 161 Swanson D, Falkin B, Yamatsuka K (2004), Use of Friction Dampers in Elevated Water Tanks, Proceedings, Thirteenth World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Paper #1011 162 Symans M.D, Cofer W.F, Fridley K.F and Du Y (2002), Effects of Supplemental Energy Dissipation Systems on the Seismic Response of Light - Framed Wood Buildings, Proc of Seventh U.S National Conf on Earthquake Engineering, Boston, MA, July 163 Takenaka Y., et al (1994), Development and Application of VShaped Hybrid Mass Damper for High Rise Buildings Proceedings of Second International Conference on Motion and Vibration Control, Yokohama, Japan August 30 - September 164 Tamura Y, Fujii K, Ohtsuki T, Wakahara T, Kohsaka R (1995), Effectiveness of tuned liquid dampers under wind excitation, Engineering Structures Vol 17, No 9, pp 609-621 165 Tamura Y, Kohsaka R, Nakamura O, Miyashita K, Modid V.J (1996), Wind-induced responses of an airport tower efficiency of tuned liquid damper, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 65,121-131 166 Tanaka T, Yamamoto M, Katayama T, Nakahira K, Yamane K, Shimano Y, Hirayama K (2002), Recent Applications of Structural Control Systems to High-Rise Buildings, pp 75–94, Earthquake Engineering and Engineering Seismology, September, Volume 1,Number Tài liệu tham khảo 413 167 Taylor D.P (2003), An overview:isolation and dissipation, 74th Shock & Vibration Symposium, Paper U-126 168 Taylor P.H (1973), Fluid amplified liquid spring shocks and/or shock absorbers, US Patent 3,726,368 169 The Mathworks (1996), Partial Differential Equation Toolbox User's Guide 170 The Mathworks (1998), Matlab, Getting started with MATLAB, 3rd edition 171 Tsai K.C, Chen H.W, Hong C.P and Su Y.F (1993), Design of Steel Triangular Plate Energy Absorbers for Seismic-Resistant Construction, Earthquake Spectra, 9(3), 505-528 172 Uang C.M and Bertero V.V (1988), Use of Energy as a Design Criterion in Earthquake Resistant Design, Report No UCB/EERC-88/18, Earthquake Engineering Research Center, Berkeley, California 173 Vail C, Hubbbell, O'Connor B, King J, Pall A (2004), Seismic Upgrade of Boeing Commercial Airplane Factory at Everett, WA, Proceedings, Thirteenth World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Paper #3207 174 Vernon J B (1967), Linear Vibration Theory, Wiley, New York-London-Sydney 175 Wakahara T., Shimada K and Tamura Y., (1994), Practical application of tuned liquid damper for tall buildings, Proceedings of the Structures Congress, ASCE, Atlanta, pp 851-856 176 Warburton G.B (1982), Optimal absorber parameters for various combination of response and excitation parameters, Earthquake Engrg and Struct Dyn., 10, 381-401 177 Watanabe A, Hitomoi Y, Saeki E, Wada A, and Fujimoto M (1988), Properties of Brace Encased in Buckling-Restraining Concrete and Steel Tube, Proceedings of Ninth World Conference on Earthquake Engineering, August 2-9, Tokyo- Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt 414 Kyoto, Japan,Vol IV, 719-724 178 Wen Y.K (1976), Method for Random Vibration of Hysteretic Systems, J Eng Mech Div ASCE 102(EM2), 249-263 179 Whittaker A.S, Bertero V.V, Thompson C.L and Alonso L.J (1991), Seismic Testing of Steel Plate Energy Dissipation Devices, Earthquake Spectra, 7(4), 563 - 604 180 Wilson E.L (2002), Three-Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures, Computers and Structures, Inc Berkeley, California, USA Third Edition 181 Yamamoto K, Kawahara M (1999), Structural oscillation control using tuned liquid damper, Computers and Structures 71, 435-446 182 Yamazaki S, Nagata N and Abiru H (1992), Tuned Active Dampers Installed in the Minato Mirai (MM) 21 Landmark Tower in Yokohama, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 41-44: 1937-48 183 Yoshida K., Suzuki H and Oka N., (1990), Control of dynamic responses of towerlike offshore structures in waves, Transactions of the ASME,112,14-20 184 Zienkiewicz O.C and Taylor R.L (1989), The Finite Element Method, Volumes and 2, Fourth Edition, McGraw-Hill, London 185 Zuk W (1980), The past and future of active structural control systems, In Leipholz H E (ed.), Structural Control North Holland, Amsterdam, pp 779-794 Tài liệu tham khảo 415 Tài liệu tham khảo tiếng Việt Chu Quốc Thắng (1998), Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB KHKT Đào Huy Bích (2004), Lý thuyết dẻo ứng dụng, NXB Xây dựng Đào Huy Bích, Nguyễn Đăng Bích (2003), Cơ học môi trường liên tục, NXB ĐHQGHN Đỗ Anh Cường cs (2006), Lựa chọn tham số tối ưu hấp thụ dao động TMD, Tuyển tập HN Cơ học VRBD lần thứ 8, NXB KHTN-CN, 2006, tr 183-192 KC05-30 (2006), Báo cáo đề tài nhà nước “Nghiên cứu thiết kế, chế tạo TBTTNL chống dao động có hại phục vụ công trình kỹ thuật” Lê Quang Minh, Nguyễn Văn Vượng (1998), Sức bền vật liệu, tập 1, NXBGD Muller P.C, Schiehlen W.O (1997), Dao động tuyến tính, NXB Xây dựng, Hà Nội (Người dịch: Nguyễn Đông Anh) Nguyễn Bá Nghị (2006), Tính toán hệ TMD cho hệ bậc tự nhằm giảm thành phần dao động tần số riêng, Luận văn thạc sĩ, Đại học Báck khoa Hà Nội Nguyễn Chỉ Sáng (2002), Phương pháp tính hấp thụ dao động cho hệ nhiều bậc tự chịu kích động ngẫu nhiên Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị học toàn quốc lần thứ bảy, trang 345 - 355, Nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội 10 Nguyễn Chỉ Sáng (2004), Nghiên cứu thiết kế hấp thụ dao động cho hệ nhiều bậc tự do, Luận án Tiến sĩ Cơ học, Viện Cơ học 11 Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt, Đỗ Anh Cường, Vũ Mạnh Lãng, Phạm Xuân Khang, Nguyễn Ngọc Long (2005a), Phân tích kết cấu có lắp TBTTNL Hội nghị khoa học toàn quốc 416 Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt cố hư hỏng công trình Xây dựng, Hà nội 12 Nguyễn Đông Anh, Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh (2004), Nghiên cứu hấp thụ dao động hệ lắc ngược, Tạp chí KHKT Thuỷ Lợi Môi trường, 7, 61-69 13 Nguyễn Đông Anh, Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh (2005c), Nghiên cứu ổn định vị trí cân lắc ngược, Tạp chí KHKT Thuỷ Lợi Môi trường, 8, 19-23 14 Nguyễn Đông Anh, Phạm Minh Vương, Tính toán hấp thụ dao động cho mô hình dầm, Tuyển tập HN Cơ học VRBD lần thứ 8, NXB KHTN-CN, 2006, tr 14-22 15 Nguyễn Đông Anh, Kiều Thế Đức Nguyễn Chỉ Sáng (2001), Một phương pháp lựa chọn thông số giảm chấn cho hệ nhiều bậc tự chịu kích động ồn màu, TC KH&KT, v.4, N97, tr 58-66 16 Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Mạnh Hùng, Nguyễn Văn Tách, Phạm Tiến Đạt, Mai Quang Huy, Mai Quốc Vương (2005b), Thí nghiệm giảm dao động cho mô hình DKI TBTTNL, Hội nghị khoa học công trình biển - DKI lần thứ II, Hà nội 17 Nguyễn Đông Anh, Trần Chủng., Lã Đức Việt (2003), Nâng cao chất lượng tuổi thọ công trình hấp thụ dao động, Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ hai Sự cố hư hỏng công trình xây dựng 18 Nguyễn Đức Toàn (2006), Dao động cáp xiên, Luận văn thạc sĩ, Đại học Công Nghệ - Viện Cơ học 19 Nguyễn Duy Chinh (2006), Giảm dao động cho hệ lắc ngược, Luận văn thạc sĩ, Đại học Công nghệ - Viện Cơ học 20 Nguyễn Hoa Thịnh, Nguyễn Đông Anh, Phạm Ngọc Nam, Hoàng Xuân Lượng, Đỗ Sơn, Nguyễn Xuân Kiều (2005), Nghiên cứu xây dựng công nghệ giảm dao động cho công trình DKI hệ tiêu tán lượng dạng lắc - lò xo, Hội nghị CTB - DKI 21 Nguyễn Hoa Thịnh, Nguyễn Đông Anh, Phạm Ngọc Nam, Hoàng Xuân Lượng (2004) - Nghiên cứu áp dụng công nghệ Tài liệu tham khảo 417 điều khiển kết cấu để giảm dao động cho công trình DKI Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ VII, Đồ sơn - Hải Phòng 22 Nguyễn Hoài Sơn, Vũ Như Phan Thiện, Đỗ Thanh Việt (2001), Phương pháp phần tử hữu hạn với MATLAB, NXB ĐHQG TP Hồ Chí Minh 23 Nguyễn Văn Khang (1998), Dao động kỹ thuật, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật 24 Nguyễn Xuân Hùng (1997), Động lực học công trình biển, NXB Khoa học & Kỹ thuật 25 Phạm Minh Vương (2006), Nghiên cứu giảm dao động tự số hệ TMD, Luận văn thạc sĩ, Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội 26 Phạm Văn Vĩnh (2000), Cơ học chất lỏng ứng dụng, NXBGD 27 Trần Văn Cúc (2003), Cơ học chất lỏng, NXB ĐHQGHN NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ 18 đường Hoàng Quốc Việt, Cầu Giấy, Hà Nội Điện thoại: Phòng Phát hành: 04.2149040; Biên tập: 04.2149034; Quản lý Tổng hợp: 04.2149041; Fax: 04.7910147, Email:nxb@vap.ac.vn; www.vap.ac.vn GIẢM DAO ĐỘNG BẰNG THIẾT BỊ TIÊU TÁN NĂNG LƯỢNG Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt Chịu trách nhiệm xuất bản: GS TSKH Nguyễn Khoa Sơn Chủ tịch Hội đồng biên tập: GS.TSKH Đặng Vũ Minh PCT Hội đồng biên tập: GS.TSKH Nguyễn Khoa Sơn Thẩm định nội dung: GS TS Hoàng Xuân Lượng GS TS Nguyễn Cao Mệnh Biên tập kỹ thuật: Nguyễn Bích Nga Trình bày bìa: Nguyễn Bích Nga In 400 khổ 16 × 24cm tại: Nhà in Công ty Mỹ thuật Trung ương Số đăng ký KHXB: 484-2007/CXB/003 - 03/KHTN&CN cấp ngày 25 tháng 06 năm 2007 In xong nộp lưu chiểu tháng 12 năm 2007 [...]... (δ 02 + δ 12 )(δ 02 + δ 22 ) = ωs4 (α 2 + μηγα 2 − μη 2 ) (5. 42) Khử ξ, α và δ0 từ (5. 42) , sau một số biến đổi ta thu được 6 ωs2 (1 + γημ ) (1 + γ μ ) 2 ( ) − 2 δ 12 + δ 22 − (1 − γημ ) ωs2 ⎛ 2 2 2 ⎞⎛ 2 2 2 ⎜ ωs (1 + γημ ) + δ1 − δ 2 ⎟⎜ ωs (1 + γημ ) + δ 2 − δ1 ⎟ + η 2 μω 4 s ⎜⎜ 1 + γ 2 μ 2 ⎟⎜ 2 ⎟⎟ ⎟⎜ 1 + γ 2 μ ⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 1+ γ μ ( ) ( ( ) = ) (1 + ηγμ ) ωs2 (5.43) Sử dụng bất đẳng thức hiển nhiên sau: ⎛ 2. .. 2 ⎤ 2 2 ⎞⎛ 2 2 2 ⎡ 2 ⎜ ωs (1 + γημ ) + δ1 − δ 2 ⎟ ⎜ ωs (1 + γημ ) + δ 2 − δ1 ⎟ ≤ ⎢ ωs (1 + γημ ) ⎥ 2 ⎟⎟ ⎜⎜ 1 + γ 2 μ 2 ⎟⎟ ⎢ 1 + γ 2 μ ⎥ ⎜⎜ 1 + γ 2 μ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥ ( ) ( ) ( 2 ) Sau một số biến đổi (5.43), ta thu được bất đẳng thức có dạng: δ 12 ⇒ max i =1 ,2 + δ 22 ( )≥ δ i2 2 ≥ 4 (1 + γημ ) − μ ( γ − η ) ( ) 2 1 + γ μ (1 + γημ ) 2 2 4 (1 + γημ ) − μ ( γ − η ) ( ) 4 1 + γ μ (1 + γημ ) 2 2 2 ωs2 ωs2 (5.44)... Do các phần thực đã bằng nhau nên các nghiệm phải là cặp nghiệm phức liên hợp mà ta ký hiệu là λ1 ,2 = δ0±δ1 và λ3,4 = δ0± 2 Khi đó có: ( 2 P ( λ ) = ( λ − δ 0 ) + δ 12 ) (( λ − δ ) 0 2 + δ 22 Khai triển (5.41) và so sánh với (5.36) dẫn tới: ) (5.41) Chương V TBTTNL khối lượng TMB ( 181 ) −4δ 0 = 2 1 + γ 2 μ ξωs 6δ 02 + δ 12 + δ 22 ( ( ) = 1 + α 2 + α 2 μγ 2 − μγη ωs2 ) −4δ 03 − 2 0 δ 12 + δ 22 = 2 ξωs3... ag ( t ) Vậy lực do TMD tác động vào hệ chính là: ( ) F = 2mωsξαμγ x&d + mμωs2 γα 2 − η xd Thay vào các công thức (1. 32) và (1.33), ta có ctd = − Fx& x& 2 =− ( 2mωsξαμγ x&d x& + mμωs2 γα 2 − η x& 2 ) xd x& (5.50) Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt 184 ktd = − Fx x2 =− ( 2mωsξαμγ x&d x + mμωs2 γα 2 − η ) xd x x2 (5.51) Nếu giả sử kích động ngoài là ồn trắng giống như trong mục 5 .2. 3, các giá trị trung bình... tiêu cần tối ưu là chuyển dịch thì kết quả giải hệ (5 .20 ), (5 .21 ), (3 .23 ), (5 .27 ), (5 .28 ) và (5 .29 ) là: 2 ( β1 ,2 ) = 1 + α 2 (1 + μ ) m 1 − 2 2 + α 4 (1 + μ ) 2+ μ α* = 1 1+ μ 2 (5.65) (5.66) Chương V TBTTNL khối lượng TMB 189 (ξ1 ,2 ) ξ* = 2 = 3μ + 6 m μ ( 2 + μ ) 8(1 + μ ) (2 + μ ) ξ 12 + ξ 22 2 = 3μ 8( μ + 1) (5.67) (5.68) Thay các giá trị α*, ξ*, β1, 2 ở trên vào biểu thức (5.64) của Hi (i = 1, 4), sau... [Brock 1946]: ξ* = ξ 12 + ξ 22 2 (5 .29 ) Tóm lại phương pháp điểm cố định được thực hiện bằng việc giải 6 phương trình (5 .20 ), (5 .21 ), (5 .23 ), (5 .27 ), (5 .28 ) và (5 .29 ), trong đó 3 phương trình đầu được giải độc lập không phụ thuộc vào cản của TMD Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt 178 5 .2. 3 Phương pháp cực tiểu mômen bậc 2 Phương pháp cực tiểu mômen bậc 2 dựa trên việc tính mômen bậc 2 đã được trình bày trong... = 2 1 + μγ 2 ξωs , a2 = 1 + α 2 + α 2 μγ 2 − μγη ωs2 , ( a3 = 2 ξωs3 (1 + μγη ) , a4 = ωs4 α 2 + μηγα 2 − μη 2 ) (5.37) Các nghiệm của đa thức (5.36) được gọi là các cực của hệ thống Để hệ ổn định thì các cực này phải có phần thực âm, tức là nằm ở nửa trái mặt phẳng phức Như nhiều người đã biết, phần thực của các cực thể hiện độ tắt dần của dao động tự do còn phần ảo của các Nguyễn Đông Anh, Lã Đức. .. (5 .24 ) Lấy đạo hàm 2 vế (5 .24 ) theo β tại β = β1 và chú ý tới điều kiện ∂H/∂β = 0 tại β1 thì ta thu được ∂H1 ∂H 2 + ξ 2H2 ∂β ∂β H2 = ∂H 3 ∂H 4 H3 + ξ 2H4 ∂β ∂β H1 Dẫn tới: (5 .25 ) Chương V TBTTNL khối lượng TMB 177 ∂H 3 ∂H1 − H 2 H3 ∂β ∂β 2 = − ∂H 2 ∂ H4 − H 2H4 H2 ∂β ∂β H1 (5 .26 ) Thay các giá trị α* và β1 vào đây có thể tính được ξ1 ∂H 3 ∂H1 − H 2 H3 ∂β ∂β ξ 12 = − ∂H 2 ∂ H4 − H 2H4 H2 ∂β ∂β H1 tại α... chuyển dịch TMD: H1 + iH 2 fˆ H 3 + iH 4ξ k (5.61) β 2 H1 + i β 2 H 2 fˆ && xˆ = H 3 + iH 4ξ m (5. 62) −β 2 fˆ H 3 + iH 4ξ k (5.63) xˆ = xˆd = Với H1 = β 2 − α 2 , H 2 = 2 β H 3 = β 2 − β 4 + α 2 ( β 2 + β 2 μ − 1), H 4 = 2 β ( β 2 + β 2 μ − 1) (5.64) Các biểu thức (6.61) và (5. 62) có dạng giống như biểu thức (5.17) và phương pháp điểm cố định có thể được áp dụng Nếu chỉ tiêu cần tối ưu là chuyển... 2 Từ (5.44) ta tính được giá trị chung là: 2 δ1 = δ 2 = ωs 4 (1 + γημ ) − μ ( γ − η ) ( 2 ) 4 1 + γ 2 μ (1 + γημ ) (5.45) Thay (5.45) vào (5. 42) ta thu được phần thực δ0, tỷ số tần số tối ưu α* và tỷ số cản tối ưu ξ* như sau: δ0 = − α* = ξ* = ωs 2 μ (γ −η ) 2 (1 + γημ ) (1 + γ 2 μ ) (1 + γημ )2 + μη 2 (1 + γ 2 μ ) (1 + γ 2 ) 1 + γημ μ (γ −η ) (5.46) 2 , (5.47) 2 (1 + γ 2 ) ⎡⎢⎣(1 + γημ )2 + μη 2 ... 2 ξωs3 (1 + μγη ) (δ 02 + δ 12 )(δ 02 + δ 22 ) = ωs4 (α + μηγα − μη ) (5. 42) Khử ξ, α δ0 từ (5. 42) , sau số biến đổi ta thu ωs2 (1 + γημ ) (1 + γ μ ) ( ) − δ 12 + δ 22 − (1 − γημ ) ωs2 ⎛ 2 ⎞⎛ 2 2⎞... dạng: δ 12 ⇒ max i =1 ,2 + δ 22 ( )≥ δ i2 ≥ (1 + γημ ) − μ ( γ − η ) ( ) + γ μ (1 + γημ ) 2 (1 + γημ ) − μ ( γ − η ) ( ) + γ μ (1 + γημ ) 2 ωs2 ωs2 (5.44) Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt 1 82 Ta thấy... là: ⎡ 2 (1 + μ )2 + + μ ⎤ − 16α (1 + μ )2 + + + μ α (1 μ ) ⎣⎢ ⎦⎥ m ( β1 ,2 )2 = 4(1 + μ ) 4(1 + μ ) 2 α* = 1− μ / 1+ μ (5.87) (5.88) Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt 20 2 (ξ1 ,2 ) ξ* = xd x = ( μ 2