LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP Lời giải số tập tài liệu dùng để tham khảo Có số tập số sinh viên giải Khi học, sinh viên cần lựa chọn phương pháp phù hợp đơn giản Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN Bài 1: Tìm ma trận nghịch đảo ma trân sau:   1) A      Ta có:  5  1   h1 3      3   h2 AI               3     4 h2   h1  3 h1    h2        4   A1   4   5   5    3  5    2) A   2   9  Ta có:  2  A    9  1 1   4 3) A   3  5 1  9   2   d b      ad  bc  c a  1.(9)  (2).4  4   1      Ta có:  4 0   1 1  h1  A I   3 1  h2(-1)    3 1   5 1 0   5 1 0     1  1 1  1  h12h2   h2(-2) h3   h1    1 7 2  3h3  1 7 2    2 13 3   0 1 3   1 1   1 3 11 4  h37 h2   h2(-1)    3  h3  4h1  5 18 7   0 1 3   0 1 3   0 8 29 11    h2h1    5 18 7   0 1 3    29  11   Vậy ma trận A ma trận khả nghịch A-1 =   18    3     4) A        Ta có:  0   0  A I    h3h1      0   0     0     6 5 3  3 3 2 h13h2 h12h3   0  h3h2    3 3 2     6 5 3   0  h2  1  0     h2(-2)h3    3 3 2    1    0 2 1   0 2  3 2    1   3  0 2 1 h31h2 h33h1       A1     2 1  1                    0      3       h2(-5)h1   1    3      0 2  2  5) A   2   2  Ta có: 0  h1 2   h  2 0  1   h1 2   h   A   2     3 6 2   2 0   6 3 2       1 2  2 0  h  2   h     3 6 2     0 2    0   1 h 2    3 1 h 3  9  1  h 3 2  h h 3 2  h1     0   1 9  1  A  9   9 9  9 9    2  9     9  2    1 0    h 2 2 h1      9    0      9 9  9   0  0  1  9    2  9     Bài Giải phương trình ma trận sau 1 2 3 5 1)   X  5 9 3 4   1 2  5 Đặt A   ;B  5 9 3 4   Ta có: AX  B  X  A1 B 1  2 1 2  2    d b  A        ad  bc  c a  1.4  2.3  3   3 4   2     1 1  X   1           2  1   1    2   1  2) X     4   5   2   1  ;B     4   5  Đặt A   Ta có: XA  B  X  BA1 1 2  2   4    d b  A        ad  bc   c a  3.(4)  5.(2)  5    4  2  1    1    2   X 5         5   4  2 2 1 1     2  3   3   4  X   10  3)      1   10      Giải:  3   3    Đặt A   4  ; B  10   1  10      Ta có: AX  B  X  A1 B  4 2  Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có: A   8 5   7 4    1  4 2  3       Suy ra: X   8 5   10    2   7 4 10   3          8  4) X  3 2    5   5   2 15      5 1  8    Đặt A   3 2  ; B   5   5   2 15      Ta có: XA  B  X  BA1 Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có: 3   19  19  19    10 11  1  A   19 19 19      13  25  18  19 19   19 Suy ra: 3   19  19  19   8    1 3 10 11      1 X  BA  A   5    6  19  19 19  2 15        13 25 18      19 19   19  1    14 16  5)  X    2     10   1   6 14 16  Đặt A    ; B    ; C   10   2      Ta có: AXB  C  X  A1CB 1 1  1   1  A      2   3  1  4   6 1   B  5     8  2 1 Suy ra:  4   4   1  14 16    19 22     1 2 X  5 5         3  10   43 50  3 4  2 2 2 ...  2  Ta có: 0  h1 2   h  2 0  1   h1 2   h   A   2     3 6 2   2 0   6 3 2       1 2  2 0  h  2   h     3 6 2     0 2 ... 3  3 3 2 h13h2 h1 2 h3   0  h3h2    3 3 2     6 5 3   0  h2  1  0     h2( -2) h3    3 3 2    1    0 2 1   0 2  3 2   ... 9    2  9     Bài Giải phương trình ma trận sau 1 2 3 5 1)   X  5 9 3 4   1 2  5 Đặt A   ;B  5 9 3 4   Ta có: AX  B  X  A1 B 1  2 1 2  2   