Đang tải... (xem toàn văn)
Bài toán tối ưu hoá ngày càng trởnên cần thiết trong mọi hoạt động của con người và được áp dụng sâu rộng vào các nghành kinh tế,
TỐI ƯU HOÁ HỆ THỐNG NHIỆT - LẠNH http://www.ebook.edu.vn LÊ PHẤN DŨNG KỸ THUẬT NHIỆT - LẠNH 1/20 MỤC LỤC TỐI ƯU HỐ HỆ THỐNG NHIỆT - LẠNH http://www.ebook.edu.vn LÊ PHẤN DŨNG KỸ THUẬT NHIỆT - LẠNH 2/20 1. Đặt vấn đề Bài tốn tối ưu hố ngày càng trở nên cần thiết trong mọi hoạt động của con người và được áp dụng sâu rộng vào các nghành kinh tế, kỹ thuật, cơng nghệ và các lĩnh vực xã hội… Các bài tốn tuyến tính và phi tuyến đơn giản đã có rất nhiều cách giải quyết đem lại kết quả khả quan và nhanh chóng. Song đến các bài tốn phi tuyến phức tạp, các hàm tối ưu hố có dạng khe, khe sâu, các phương pháp này trở nên khó khăn để giải quyết và cho kết quả khơng tin cậy. Việc tìm ra phương pháp giải cho các bài tốn phi tuyến phức tạp đã và đang được các nhà khao học hồn thiện. Nhất là với cơng nghệ máy tính hiện đại phát triển như ngày nay, là một cơng cụ rất hữu ích giúp đỡ cho cơng việc tìm lời giải tối ưu đó. Tiểu luận sau đây trình bày phương pháp tìm lời giải tối ưu hố bằng phương pháp tối ưu hố “vượt khe” c ủa tác giả PGS.TSKH.VS Nguyễn Văn Mạnh. 2. Khái niệm về bài tốn tối ưu hố và ý nghĩa thực tiễn Trong những năm gần đây lĩnh vực áp dụng các phương pháp của quy hoạch phi tuyến phát triển rất nhanh. Nếu trước đây, quy hoạch điều khiển các đối tượng kinh tê thì hiện nay xuất hiện ngày càng nhiều các bài tốn cự trị phi tuyến trong các nghiên cứu kinh tế tốn, như lập kế hoạch cho các ngành, các hệ thống điều khiển các xí nghiệp… Trong q trình lập dự án thiết kế, vận hành và điều khiển hệ thống, người ta thường mong muốn biết được phương án tốt nhất có thể đạt trong những điều kiện nhất định. Đó là lời giải cực tiểu (cực đại) của bài tốn tối ưu hóa, cho phép tiết kiệm tiền vốn, chi phí sản xuất, tiết ki ệm thời gian và nâng cao sản phẩm,… Bài tốn tối ưu hóa là bài tốn tìm điểm cực tiểu (cực đại) của hàm f(x) trong một miền D nào đó đã cho. Bài tốn được phát biểu: n Ex xf ∈ → min)( (2.1) với các điều kiện: g i (x) ≤ 0, i = 1,n (2.2) h j (x) ≤ 0, j = 1,q (2.3) n EXx ∈∈ (2.4) trong đó, x = {x 1 ,x 2 ,…,x n } – vectơ cần tối ưu hóa; E n – khơng gian Ơclit n chiều; X – là hình hộp khống chế các khoảng biến; f(x) – gọi là hàm mục tiêu; g i (x) – gọi là ràng buộc. Nếu bài tốn ban đầu là cực đại hóa: f(x) Ỉ max, thì đổi sang cực tiểu hóa tương đương là; -f(x) Ỉ min. Ngồi ra, nếu gặp ràng buộc: g i (x) ≥ 0, thì có thể đổi sang: -g i (x) ≤ 0. TỐI ƯU HOÁ HỆ THỐNG NHIỆT - LẠNH http://www.ebook.edu.vn LÊ PHẤN DŨNG KỸ THUẬT NHIỆT - LẠNH 3/20 Tập hợp các điểm x thỏa mãn các điều kiện (2.1) – (2.3) tạo thành miền D, gọi là miền ràng buộc hay miền lời giải cho phép kí hiệu. D = {x ∈ X | g i (x) ≤ 0, i=1,n; h j (x) ≤ 0, j = 1,q } (2.5) Mỗi điểm x ∈ D gọi là một lời giải chấp nhận đuợc. Điểm x * ∈ D đạt điểm cực tiểu của hàm mục tiêu (tức f(x * ) ≤ f(x) ∀ x ∈ D) gọi là lời giải tối ưu, còn f(x * ) – giá trị tối ưu bài toán. Việc nghiên cứu phương pháp giải các bài toán tối ưu hóa là nội dung chính của môn tối ưu hóa hay Quy hoạch toán học và áp dụng chúng vào các bài toán kỹ thuật Nhiệt nói riêng và kỹ thuật nói chung có một ý nghĩa thực tiễn to lớn: như giải quyết bài toán chế độ vận hành tối ưu các tổ máy năng lượng trong các nhà máy nhiệt điện trong điều kiện khác nhau sẽ đem lại những l ợi ích kinh tế to lớn, hay các bài toán về tối ưu các tham số của hệ thống điều khiển – đây là những bài toán lớn trong thực tế. 3. Sơ lược về bài toán tối ưu hóa hàm một biến và phương pháp giải Xét bài toán cực tiểu hóa hàm một biến f(x) trong không gian Ơclit n chiều E n : n Ex xf ∈ → min)( (3.1) Trong đó f(x) liên tục, có thể không khả vi (không tồn tại đạo hàm tại điểm nào đó). Phương pháp tổng quát để tìm cực trị hàm một biến là: -Phương pháp chia đôi -Phương pháp lát cắt vàng. -Phương pháp xấp xỉ hàm. -Phương pháp dây cung. -phương pháp tiếp tuyến. Trong đó ba phương pháp cuối yêu cầu hàm trơn và có đạo hàm liên tục, hai phương pháp đầu yêu cầu duy nhất đối với hàm mục tiêu là không bị đứt đ oạn. Đây là những phương pháp kinh điển, sau đó PGS.TSKH.VS Nguyễn Văn Mạnh đã đưa ra một phương pháp mới là phương pháp “ vượt khe” đây là một phương pháp rất mạnh nó cũng chỉ có yêu cầu là hàm mục tiêu không bị đứt đoạn, và hiệu quả cao đối với những hàm trơn từng khúc so với tất cả các phương pháp đã biết. Sau đây giới thiệu một số ph ương pháp nêu trên. 3.1. Xét phương pháp chia đôi Chia trục x ra thành m khoảng đủ nhỏ để bắt được những khoảng chứa điểm cực trị. Thông thường ta chia theo cấp số nhân (để mở rộng khoảng được xét): x i+1 = x i q (q>1). Sau đó tính f(x) tại các điểm mút x i với giả thiết các khoảng chia đủ nhỏ thì điểm cực tiểu sẽ nằm trong đoạn (x k-1 , x k ) nếu thoả mãn điều kiện TỐI ƯU HOÁ HỆ THỐNG NHIỆT - LẠNH http://www.ebook.edu.vn LÊ PHẤN DŨNG KỸ THUẬT NHIỆT - LẠNH 4/20 f(x k )≤f(x k+1 ) và f(x k )≥f(x k-1 ). Đối với mỗi khoảng sẽ tìm điểm cực tiểu chính xác hơn. Với khoảng đủ nhỏ có thể coi hàm trong khoảng đó là lồi. Thuật toán được thể hiện cụ thể như sau: Tính c:=(a+b)/2; Các trường hợp xảy ra: • f(a) < f(c) < f(b) Gán b:=c Î miền [a, b] mới • f(a) > f(c) > f(b) Gán a:=c Î miền [a, b] mới • f(c) < f(a) và f(c) < f(b) d:= (a+c)/2; tính f(d) Nếu f(c) > f(d) gán b:=c Nếu f(c) < f(d) gán a:=d Nếu f(c) = f(d) gán a:=d; b:=c 3.2. Phương pháp “lát cắ t vàng” Phương pháp này dựa trên tỉ lệ chia khoảng tối ưu của đoạn chia tìm điểm tối ưu tỉ lệ chia tối ưu = 618,0 2 15 = − a, b cho trước: Tính [a,c] = 0,382[a,b] = γ[a,b] [a,d] = 0,681[a,b] = (1-γ)[a,b] Tính f(a), f(b), f(c), với c = γ(b-a)+a Nếu: f(a) > f(c) > f(b) → a:=c; f(a) < f(c) < f(b) → b:=c; f(c) < f(a) và f(c) < f(b); d:= c+γ(b-c); tính f(d); Nếu f(c) < f(d) < f(b) → b:=d; f(c) > f(d) → a:=c; f(c) = f(d) → a:=c; b:=d; Và trình tự quay lại từ đầu, nếu ta biết rằng trong [a,b] có một điểm thấp nhất nhưng không có cực trị địa phương thì hai thuật toán trên sẽ hội tụ về Hình 3.1 Hình 3.2 f(b x f (x) f (a x * d c e f(b) x f (x) f(a) c x * d a b TỐI ƯU HOÁ HỆ THỐNG NHIỆT - LẠNH http://www.ebook.edu.vn LÊ PHẤN DŨNG KỸ THUẬT NHIỆT - LẠNH 5/20 điểm thấp nhất đó. Nếu có nhiều điểm cực trị địa phương thì nghiệm tối ưu sẽ rơi vào một trong những điểm cực tiểu địa phương đó. 3.3. Phương pháp xấp xỉ bậc hai Phương trình bậc hai: f(x) = ax 2 + bx + c (3.2) Nếu biết 3 điểm x 1 , x 2 , x 3 thì thay vào (3.2) Viết lại dưới dạng: f(x) = a 0 + a 1 (x-x 1 ) + a 2 (x-x 1 )(x-x 2 ) f(x 1 ) = a 0 f(x 2 )= a 0 + a 1 (x 2 – x 1 ) Vậy 12 12 2 xx ff a − − = f(x 3 )= a 0 + a 1 (x 3 – x 1 ) +a 2 (x 3 – x 1 )(x 3 – x 2 ) Vậy 23 12 12 13 13 3 xx xx ff xx ff a − − − − − − = f’(x) = a 1 + a 2 (x-x 1 ) + a 2 (x-x 2 ) = 0 → 2 121 22 a axx x − + = Nếu ε <− 31 xx thì dừng lại Nếu không tính 2 121 22 a axx x − + = • Nếu x 2 ≤ x ≤ x 3 thì tính f( x ) - Nếu f( x ) < f(x 2 ) thì bỏ x 1 , gán x 1 = x 2 , x = x - Nếu f( x ) ≥ f(x 2 ) thì gán x 3 = x rồi quay về bước đầu tiên. • Nếu x 1 > x ≥ x 2 thì tính f( x ) - Nếu f( x ) < f(x 2 ) thì bỏ x 3 , gán x 3 = x 2 , x 2 = x - Nếu f( x ) ≥ f(x 2 ) thì gán x 1 = x rồi quay về bước đầu tiên. 4. Khái quát về hàm tối ưu hóa đa biến Hình 3.3 x f (x) f 1 x 1 x 2 x 3 f 2 f 3 x TỐI ƯU HOÁ HỆ THỐNG NHIỆT - LẠNH http://www.ebook.edu.vn LÊ PHẤN DŨNG KỸ THUẬT NHIỆT - LẠNH 6/20 Xét bài toán cực tiểu hàm nhiều biến f(X) trong không gian Euclide n chiều E n n EX Xf ∈ → min)( (4.1) với các điều kiện: g i (X) ≤ 0, i = 1,n n EX ∈ Nếu một trong những hàm f(X), g i (X) là phi tuyến, thì phương pháp giải gọi là thuật toán tối ưu hóa phi tuyến. Phương pháp giải là dùng hàm phạt chuyển bài toán về bài toán tối ưu hóa tương đương: ∑ Ψ+= )()()( XpXfXJ i 2 |])(|)([)( XgXgX iii ==Ψ p>0 J(X) là hàm mục tiêu tương đương, nhưng điểm cực tiểu của nó trùng với nghiệm bài toán ban đầu (p đủ lớn). Hầu hết các phương pháp tối ưu hóa phi tuyến xây dựng theo nguyên tắc lặp, tức thay đổi vectơ tối ưu hóa theo từng bước, từ điểm bắt đầu x o , đến điểm tối ưu x * . Phương trình lặp của thuật toán tối ưu hóa lặp: x k+1 = x k + α k+1 s k , k= 0,1, ., (4.2) x k+1 , x k – điểm đầu và điểm cuối của bước lặp thứ k+1; s k – hướng dịch chuyển; α k+1 - độ dài bước thứ k+1; x k+1 , x k ,s k ∈ E n ; E n – không gian Ơclit n chiều. Khi số bước lặp tăng dần: k=0,1,…theo phương trình (4.2) sẽ hình thành trong không gian một quỹ đạo chuyển dịch có hình gấp khúc, bao gồm các điểm tiến dần đến nghiệm tối ưu: x → x 1 → …x k → x k+1 …→x * . Với ý nghĩa phải tính toán xác định quỹ đạo từng bước trong không gian để đi đến điểm tối ưu, người ta gọi đó là quỹ đạo tìm kiếm tối ưu với: x k – là các điểm tìm kiếm, s k – các hướng tìm kiếm, α k+1 – các bước tìm kiếm. Những vấn đề đáng quan tâm nhất của mỗi thuật toán tối ưu hoá phi tuyến là tốc độ hội tụ, độ chính xác của lời giải, và phạm vi áp dụng của thuật toán. Quỹ đạo đi tìm điểm tối ưu của thuật toán “hạ nhanh nhất” 5. Các quy tắc xác định bước chuyển dịch o x o J 1 x 1 x 2 x * TI U HO H THNG NHIT - LNH http://www.ebook.edu.vn Lấ PHN DNG K THUT NHIT - LNH 7/20 Giả sử ta có bi toán cực tiểu hoá hm đa biến vô điều kiện nh sau: n Ex xf min)( (5.1) Trong đó, E n l không gian ơclít n chiều. Các thuật toán tối u hoá lặp đợc xây dựng trên cơ sở hai khái niệm cơ bản l hớng tìm kiếm (hớng thay đổi các biến) v qui tắc điều chỉnh độ di bớc lặp. Qúa trình tối u hoá lặp liên tiếp từ bớc thứ k sang bớc thứ k+1 thực hiện theo quan hệ: x k+1 = x k + k+1 s k , k= 0,1, ., (5.2) trong ú: x k+1 , x k E n im u v im cui (cũn gi l im tỡm kim) ca bc lp th k+1; s k E n hng dch chuyn; k+1 - di bc th k+1. Nếu xét một cách tổng thể về vấn đề xây dựng thuật toán tối u hoá hm đa biến dới dạng tổng quát, thì khái niệm hớng tìm kiếm v độ di bớc chuyển động có ý nghĩa tơng đơng trong việc đảm bảo sự hội tụ v tốc độ hội tụ của một quá trình lặp. Chỉ khi kết hợp một cách hợp lý giữa hớng chuyển động v nguyên tắc xác định độ di bớc mới đảm bảo hiệu quả hội tụ thực tế cao. Có thể kết hợp một phơng thức xác định hớng chuyển động với nhiều qui tắc điều chỉnh bớc hoặc ngợc lại kết hợp một qui tắc điều chỉnh bớc với nhiều phơng thức xác định hớng chuyển động, sẽ tạo ra nhiều thuật toán khác nhau. Hiện nay số lợng những thuật toán tối u hoá đã đề xuất đạt tới con số hng trăm, m chúng chủ yếu khác nhau về phơng thức xác định hớng tìm kiếm. Song số lợng những qui tắc điều chỉnh bớc thì lại rất ít, không quá 6 qui tắc cơ bản. 5.1. Qui tắc điều chỉnh bớc thứ nhất L cách đơn giản nhất l cách điều chỉnh bớc chỉ căn cứ theo điều kiện sao cho hm mục tiêu luôn luôn giảm sau kết quả tìm kiếm trên mỗi bớc lặp nh sau: (x k+1 ) = J(x k + k+1 s k ) < J(x k ), k =0,1, . (5.3) Đây l một điều kiện quá yếu, không đủ để đảm bảo sự hội tụ v, hơn nữa, cng không thể có tác dụng tăng tốc độ hội tụ của hầu hết các thuật toán tối u hoá hm trơn v không trơn. Qui tắc điều chỉnh bớc nói trên khá thô thiển nên chỉ áp dụng trong các thuật toán đơn giản, ví dụ thuật toán tụt theo toạ độ. Trong thuật toán đa diện biến dạng, qui tắc điều chỉnh bớc (5.3) thể hiện một cách ẩn thông qua ba phép toán đặc biệt là phản xạ, kéo dãn và co đa diện. Đây là những phép biến đổi hình học thuần tuý, không có mối liên hệ TI U HO H THNG NHIT - LNH http://www.ebook.edu.vn Lấ PHN DNG K THUT NHIT - LNH 8/20 chặt chẽ với tính chất hình học của hàm cực tiểu hoá. Do vậy, việc chứng minh sự hội tụ của thuật toán gặp nhiều khó khăn. Về mặt thực tế, nhiều trờng hợp áp dụng cho thấy thuật toán này hội tụ khá nhanh, nhng lại có nhiều trờng hợp thuật toán bị mắc ở khe hoặc hoàn toàn không hội tụ 5.2. Qui tắc điều chỉnh thứ hai L chọn cố định theo điều kiện Lipchits, ví dụ: k+1 = , 0< <1/L, k =0,1, ., (5.4) trong đó L l hằng số Lipchits, l độ dốc lớn nhất của hm mục tiêu. Qui tắc điều chỉnh bớc (5.4) thờng áp dụng đối với các thuật toán gradien đơn giản để cực tiểu hoá các hm trơn, tuân theo phơng trình lặp (5.2). Điều kiện (5.4) đủ để đảm bảo tính đơn điệu v sự hội tụ lý thuyết của quá trình tối u hoá, khi hớng tìm kiếm l véctơ đối gradien của hm mục tiêu. Nhợc điểm thứ nhất của qui tắc điều chỉnh bớc nói trên là vấn đề hằng số Lipchits mà trong đa số các trờng hợp thực tế là không biết trớc và không thể xác định đợc. Nhợc điểm thứ hai, một nhợc điểm có bản của qui tắc điều chỉnh bớc kiểu này là chỉ đảm bảo hình thành những thuật toán hội tụ chậm 5.3. Qui tắc điều chỉnh bớc thứ ba Dựa trên sự tận dụng triệt để khả năng giảm của hm mục tiêu trong mỗi bớc, tức l điểm tìm kiếm đạt cực tiểu của hm mục tiêu theo hớng chuyển dịch. Điều kiện đạt cực tiểu theo hớng viết nh sau: ).(minarg kk 0 1k sx += + J , k = 0,1, . (5.5) Độ di bớc xác định theo điều kiện (1.5) có tên gọi l bớc triệt để.Trong các trờng hợp hm mục tiêu khe rõ rệt, với bớc chuyển dịch triệt để, điểm tìm kiếm thờng đạt tới đúng lòng khe. Do đó có thể gọi l bớc tới khe hay bớc khe. Qui tắc điều chỉnh (5.5) không chỉ đảm bảo hội tụ cho các thuật toán gradien thuần tuý đối với các hm trơn, m còn đảm bảo tốc độ hội tụ cao so với các thuật toán gradien khác. Khi quá trình tối u hoá xuất phát từ vị trí nằm cách xa lân cận tối u, thì các hàm mục tiêu thờng không phải là toàn phơng và thậm chí là không lồi, qui tắc điều chỉnh bớc triệt để không mang lại hiệu quả hội tụ cao nhất. Đặc biệt, khi hàm cực tiểu hoá có khe cong hoặc là không trơn, bớc TI U HO H THNG NHIT - LNH http://www.ebook.edu.vn Lấ PHN DNG K THUT NHIT - LNH 9/20 triệt để thể hiện là bớc khe rõ rệt và do đó dễ làm cho quĩ đạo tìm kiếm bị tắc ở lòng khe 5.4. Qui tắc điều chỉnh bớc thứ t Có thể đợc xét l do Gelfand đề xuất. Theo qui tắc ny, độ di bớc xác định bởi phép ngoại suy tựa theo hớng lòng khe, các thuật toán khe của Gelfand chỉ áp dụng hiệu quả cho những trờng hm số có lòng khe không quá hai chiều. 5.5. Qui tắc thứ năm L cách điều chỉnh bớc theo qui luật chuỗi số định trớc. Qui tắc kiểu ny áp dụng chủ yếu trong các thuật toán lặp tối u hoá hm không trơn v các hm ngẫu nhiên. Độ di bớc ở đây xác định theo điều kiện Đvoreskyi dới nhiều dạng khác nhau sao cho đảm bảo sự hội tụ theo nghĩa xác xuất: 0lim , , k k 1k 2 k 1k k =<= = = . (5.6) Các phần tử k trong chuỗi số thoả mãn điều kiện (1.6) có thể chọn theo qui luật: 5,0 ,0 , )1( k >> + = cb k b c . (5.7) Luật điều chỉnh bớc chuỗi số thoả mãn điều kiện (5.6)-(5.7) do Robins- Monro đề xuất để xây dựng thuật giải xác định hm hồi qui theo các số liệu ngẫu nhiên. Thuật giải ny có tên gọi l phơng pháp xấp xỉ ngẫu nhiên. Qui tắc ny cũng đợc áp dụng mở rộng đối với các hm không trơn v không lồi. Trên cơ sở khái niệm hm trơn hoá v gradien trơn hoá, Gupal đề xuất một biến thể của qui tắc điều chỉnh bớc kiểu chuỗi số nh sau. ,0 ,0 ,0 ,0lim , , k k1k k k k k k k 1k 2 k 1k k < = + = = (5.8) trong đó: k l gia số biến để tính gradien của hm trơn hoá theo công thức sai phân hữu hạn. Thờng thờng nó đợc tính nh gradien thông thờng tại điểm tựa k ~ x , m k ~ x một điểm ngẫu nhiên trong hình hộp với tâm tại x k v cạnh bằng k , x k l véctơ các biến tối u hoá, nhận đợc sau bớc lặp thứ k. TI U HO H THNG NHIT - LNH http://www.ebook.edu.vn Lấ PHN DNG K THUT NHIT - LNH 10/20 Phơng trình lặp tối u hoá hm không trơn có hình thức giống nh đối với hm trơn, nhng gradien đợc thay bởi gradien trơn hoá, tức gradien của hm mục tiêu tại điểm k ~ x . Qui tắc nàylà cơ sở để xây dựng các thuật toán tối u hoá hàm không trơn, với sự đảm bảo hội tụ tiệm cận. Nhng các qui tắc điều chỉnh bớc theo kiểu chuỗi số định trớc đợc thiết lập trên cơ sở hết sức chung và sử dụng lợng thông tin rất nghèo nàn về tính chất của hàm mục tiêu. Vì vậy, các thuật toán tối u hoá dựa trên cơ sở qui tắc điều chỉnh bớc trên nói chung có tốc độ hội tụ chậm và có hiệu quả ứng dụng thấp. 5.6. Qui tắc điều chỉnh bớc thứ sáu L qui tắc vợt khe nhằm lm cơ sở xây dựng những thuật toán tối u hoá thích hợp v có hiệu quả nhất để tối u hoá các hm khe. Trong các bi toán tối u hoá thực tế, đặc biệt trong các nghnh kỹ thuật v công nghệ, các hm cực tiểu hoá thể hiện hoặc l hm trơn, hoặc l hm không trơn tại những tập điểm giới hạn no đó, hoặc l hm ngẫu nhiên rõ nét trong miền hẹp no đó bao quanh điểm tối u. Nhng trong hầu hết các trờng hợp chúng đều có tính chất khe rõ rệt. Theo qui tắc điều chỉnh bớc vợt khe, độ di bớc k+1 trong mỗi lần lặp không nhỏ hơn độ di bớc triệt để đã nói ở trên. Qui tắc ny tạo cho các thuật toán vợt khe có khả năng nghiên cứu tổng thể vùng khe của hm mục tiêu v xác định chiến lợc chuyển dịch đến nghiệm tối u một cách hiệu quả nhất. Dới đây sẽ trình bầy tỉ mỉ về quan điểm điều chỉnh bớc theo nguyên lý vợt khe. 6. Nguyên lý tối u hoá vợt khe và thuật toán xác định bớc vợt khe Nh một thuật toán gradien thông thờng, phơng pháp vợt khe xây dựng trên cơ sở hai khái niệm: hớng thay đổi hm mục tiêu v qui tắc điều chỉnh bớc. Theo nguyên lý vợt khe, điểm đầu v điểm cuối của mỗi bớc lặp luôn luôn nằm về hai phía điểm cực tiểu của hm mục tiêu xét dọc theo hớng chuyển động của điểm tìm kiếm, tại mỗi bớc. Sự chuyển động đó tạo ra bức tranh hình học tựa nh trên mỗi bớc lặp, điểm tìm kiếm luôn luôn bớc qua lòng khe của hm mục tiêu. Sự chuyển động vợt qua điểm cực tiểu (theo hớng) trên mỗi bớc lặp tạo ra khả năng khảo sát địa hình vùng khe v nhận đợc thông tin cụ thể về đặc tính khe của hm mục tiêu. Điều đó cho phép xây dựng chiến lợc tìm kiếm hiệu quả nhất dẫn đến nghiệm tối u. Độ di bớc lặp xác định theo nguyên lý vợt khe có tên gọi l bớc vợt khe Giả sử ta có hm cực tiểu hoá J(x), xE n . Xét hm một biến xác định tại bớc lặp thứ k+1 nh sau: h( ) = J(x k + .s k ), (6.1) trong đó x k - điểm đầu; s k - hớng tìm kiếm; - độ di bớc [...]... kiếm tối u theo nguyên lý vợt khe tạo khả năng cho các thuật toán nghiên cứu tính chất hm mục tiêu tại vùng khe Thuật toán có khả năng thích nghi v xác định đợc quĩ đạo chuyển dịch hiệu quả nhất, tiến nhanh đến nghiệm tối u m không bị rơi vo lòng khe trớc thời hạn Qui tắc tìm bớc vợt khe cũng khá đơn giản về mặt lôgíc thực hiện, thậm chí có thể tính bằng tay v cho phép dễ dng áp dụng để tối u hoá hệ thống. .. A=0,1=const Hệ số tăng trởng bớc chọn cố định l 1.5 Lấ PHN DNG K THUT NHIT - LNH 13/20 TI U HO H THNG NHIT - LNH http://www.ebook.edu.vn Các tham số hiệu chỉnh của phơng pháp l các hệ số vợt phía trên v phía dới: a, b v hệ số phân chia: Các bộ giá trị khác nhau của chúng sẽ tạo cho thuật toán tối u hoá những tính chất khác nhau đối với các lớp hm có trong thực tế Ví dụ, để tăng khả năng nghiên cứu tổng... Thiết lập điều kiện trực giao trên cơ sở (1.15), ta đợc r-1 phơng trình quan hệ: r i k -i +1 , k - j+1 k - j = 0 , j = 1, r 1 , (7.4) i =1 Kết hợp (1.16) với (1.17), ta nhận đợc hệ phơng trình tuyến tính đối với các biến i Giải hệ ny sau đó thay các nghiệm i, i=1, ,r vo (1.15), ta đợc hớng tìm kiếm của bớc thứ k+1 Hệ phơng trình (1.15)-(1.16) có thể viết dới dạng matrận: A = b, (7.5) trong... lý vợt khe với hớng chuyển động đợc xác định theo cách no đó đều tạo thnh một thuật toán tối Lấ PHN DNG K THUT NHIT - LNH 16/20 TI U HO H THNG NHIT - LNH http://www.ebook.edu.vn u hoá kiểu vựơt khe Chúng tạo thnh một lớp các thuật toán vợt khe v có tến gọi chung l phơng pháp tối u hoá vợt khe Đây l phơng pháp tối u hoá vô điều kiện, có logic đơn giản nh hình dới đây: Khởi động x0, J(x0), k = 0 J(xk)... gradien thu đợc tại các bớc trớc đó thực hiện theo nguyên lý vợt khe Trên cơ sở t tởng đó có thể xây dựng một phơng pháp rất hiệu quả v vạn năng để tối u hoá các loại hm dạng khe tổng quát Phơng pháp có tên gọi l thuật toán vợt khe hớng chiếu Afine (VAF) Quá trình tối u hoá theo thuật toán VAF viết cho bớc thứ k+1 có dạng: xk+1 = xk + k+1sk, s0 = J(x0), k=0,1, (7.1) trong đó, k+1=v- bớc vợt khe; sk- hớng... k+1sk, k+1=v Đồ thị hình 6.1 cũng chỉ rõ rằng, tính theo hớng chuyển động thì điểm cuối xk+1 luôn luôn nằm trên sờn dốc lên (sờn tăng) Nh vậy quĩ đạo tối u hoá luôn luôn vợt qua lòng khe, không cho phép điểm tìm kiếm rơi vo lòng khe trớc khi đạt lời giải tối u Lấ PHN DNG K THUT NHIT - LNH 11/20 TI U HO H THNG NHIT - LNH http://www.ebook.edu.vn Để tạo ra những hiệu quả tăng tốc độ hội tụ khác nhau của... bớc vợt khe Dới đây l điều kiện xác định bớc vợt khe, cho hiệu quả hội tụ v độ ổn định cao của quá trình lặp: v * = arg min h( ), (6.5) a [h(0) h] h( v ) h b [h(0) h], trong đó, 0 a b 1 l các hệ số vợt trên v dới Trong các thể hiện chơng trình máy tính, giá trị h = h( *) thờng đợc thay bằng các đánh giá gần đúng Theo các điều kiện xác định bớc vợt khe vừa trình bầy ở trên v theo (6.5), có thể... đầu tiên (k=0), cho điểm xuất phát x0, gia số ban đầu x v bớc (thích nghi) ban đầu A=0,1 Véctơ chuyển động ban đầu thờng xác định l đối gradien của hm mục tiêu tại điểm xuất phát: s0= J(x0) Quá trình tối u hoá lặp theo phơng pháp vợt khe xảy ra ở bớc thứ k+1 gồm hai giai đoạn chính: 1 Tính gradien J(xk) v xác định hớng cải tiến đợc sk (theo hớng đó hm mục tiêu cực tiểu hoá giảm) 2 Chuyển dịch điểm... -1 , k -1 k -1 k -1 , k -r + 2 1 k - r +1 , k , k -1 k -r +1 , k -r + 2 ( k - j = k - j+1 k - j , j = 1, r 1 ) 1 = 2; r k - r +1 1 0 b = ; 0 (7.6) (7.7) (7.8) Hệ phơng trình (7.5) với điều kiện (7.6)-(7.8) dễ dng giải đợc bằng phơng pháp Gausse Để ý rằng theo (7.6) (7.7), mỗi khi chuyển từ bớc k sang k+1, trong ma trận A chỉ thay đổi một hng v một cột Do đó,... lòng khe trớc thời hạn Qui tắc tìm bớc vợt khe cũng khá đơn giản về mặt lôgíc thực hiện, thậm chí có thể tính bằng tay v cho phép dễ dng áp dụng để tối u hoá hệ thống đang hoạt động 9 áp dụng thuật toán tối u hoá vợt khe bằng phần mềm Optest Do giới hạn của bi tiểu luận, nên trong bi ny chỉ trình by bi toán đơn giản áp dụng thuật toán vợt khe để tìm cực trị hm hai biến với các điều kiện rằng buộc để thấy . theo nguyên lý vợt khe. 6. Nguyên lý tối u hoá vợt khe và thuật toán xác định bớc vợt khe Nh một thuật toán gradien thông thờng, phơng pháp vợt khe. bởi phép ngoại suy tựa theo hớng lòng khe, các thuật toán khe của Gelfand chỉ áp dụng hiệu quả cho những trờng hm số có lòng khe không quá hai chiều.