CHƯƠNG NĂNG LƯỢNG 4.1 Công công suất 4.1.1 Công Xét vật nằm yên bàn Nó chịu tác dụng hai lực: trọng lực phản lực mặt bàn, tổng hình học ngoại lực không Do đó, theo định luật bảo toàn động lượng động lượng vật bảo toàn Suy ra, vật phải giữ nguyên trạng thái nằm yên bàn Lại xét ôtô chuyển động thẳng đường, mô chịu tác dụng lực kéo động cơ, lực cản không khí, lực ma sát mặt đường, trọng lượng mô phản lực mặt đường Vì ôtô chuyển động thẳng đều, nên theo định luật I Newton tổng hình học tất lực tác dụng lên ôtô phải Do đó, theo định luật bảo toàn động lượng động lượng ôtô không thay đổi theo thời gian Như vậy, trạng thái chuyển động ôtô vật nằm mặt bàn Tuy nhiên, động ôtô phải hoạt động liên tục, tiêu tốn nhiên liệu để sản sinh lực kéo nhằm trì trạng thái chuyển động học không thay đổi theo thời gian, trái lại vật nằm mặt bàn lại không cần tiêu tốn tí lượng Nghiên cứu kỹ, ta thấy có khác hai ví dụ nêu trên, là: điểm đặt lực tác dụng lên vật nằm mặt bàn không dịch chuyển, điểm đặt lực kéo động ôtô liên tục dịch chuyển ôtô Vậy, ta nói rằng: lực sinh công điểm đặt chuyển dời Thí nghiệm chứng tỏ rằng, lượng nhiên liệu tiêu thụ động ôtô tỷ lệ với tích r số lực kéo F quãng đường dịch chuyển x điểm đặt lực kéo (quãng đường dịch chuyển ôtô) Đại lượng đo tích số lực quãng đường dịch chuyển điểm đặt lực gọi công Ví dụ cho thấy lượng nhiệt chứa nhiên liệu bị đốt cháy động ôtô chuyển thành công học làm cho ôtô chuyển động Vậy công đại lượng đặc trưng cho phần lượng chuyển đổi từ dạng lượng sang dạng khác, phần lượng trao đổi vật r Dưới tác dụng lực F giả sử chất điểm dịch chuyển đoạn đường vi r r r phân d s Công vi phân dA mà lực F thực đoạn đường d s tích vô hướng hai vectơ: r r dA = F.ds = F.ds.cosα (4.1) 48 Nếu: α < π/2 dA > 0: công hữu ích α < π/2 dA = 0: lực tác dụng vuông góc với chuyển động nên không sinh công α > π/2 dA < 0: công cản (ví dụ công lực ma sát) Từ biểu thức (4.1) ta suy đơn vị công Jun (J): 1J = 1Nm Biểu thức cho trường hợp r lực F không đổi chuyển dời s thẳng Trong trường hợp tổng quát điểm đặt lực r F chuyển dời từ điểm P đến điểm Q quỹ đạo, trình lực thay đổi Để tính công trường hợp ta chia đoạn đường PQ thành nhiều đoạn dự, r áp dụng công thức (4.1) tính công vi phân dA đoạn d s đó, cộng tất r công vi phân lại ta tính công mà lực F thực đoạn đường PQ: r r Nếu phân tích vectơ F d s thành thành phần theo trục toạ độ hệ toạ độ Descarst ta biểu diễn công A dạng: 4.1.2 Công suất r Khi định nghĩa công mà lực F thực đoạn đường ta không tính đến thời gian thực công Để đặc trưng cho khả sinh công nhanh hay chậm máy sinh công (Ví dụ: động cơ) người ta đưa vào đại lượng vật lý gọi công suất Công suất trung bình Ptb máy sinh công tỷ số công ΔA thời gian Δt để thực công đó, ta có: Về mặt ý nghĩa, công suất trung bình có giá trị công trung bình lực sinh đơn vị thời gian Để tính công suất thời điểm, ta cho Δt → Giới hạn ΔA Δt → Δt theo định nghĩa gọi công suất tức thời (gọi tắt công suất) lực, ký hiệu là: Vậy: công suất có giá trị đạo hàm công theo thời gian 49 Vậy: công suất tích vô hướng lực tác dụng với vectơ vận tốc chuyển rời Đơn vị công suất Watt (W), 1w = 1J/s = Nm/s 4.1.3 Công công suất lực tác dụng chuyển động quay Trong trường hợp vật rắn quay xung quanh trục Δ lực tác dụng lực tiếp tuyến (hình 4.3) Công vi phân r lực tiếp tuyến Ft cho bởi: r dA = Ft ds r (giả sử Ft hướng theo chiều chuyển động) ds = rdα, dù góc quay ứng với r chuyển rời d s , vậy: dA = rFtda r Theo định nghĩa: rFt = M mômen lực Ft trục quay Δ đó: dA = M dA Từ đây, ta suy biểu thức công suất: 4.2 Năng lượng 4.2.1 Khái niệm lượng định luật bảo toàn lượng Tất dạng cụ thể vật chất vận động có lượng Năng lượng đại lượng đặc trưng cho mức độ vận động vật chất Một vật trạng thái định có lượng xác định Khi vật không cô lập nghĩa có tương tác với môi trường bên vật biến đối trạng thái trao đổi lượng với vật bên Sự trao đổi thực băng nhiều cách Nếu xét chuyền động cơ, trao đối lượng thực sau: vật khảo sát tác dụng lực lên vật bên lực sinh công Như vậy, công đại lượng đặc trưng cho trình trao đổi lượng vật vật khác Nói cách khác, hệ thực công lượng biến đổi Ta xem xét cụ thể trình chương Giả thiết trình hệ biến đổi từ trạng thái (có lượng W1) sang trạng thái (có lượng W2); trình hệ nhận từ bên 50 công A (công A lượng đại số có thề dương hay âm tuỳ theo hệ thực nhận công từ bên hay thực sinh công cho bên ngoài) Thực nghiệm chứng tỏ độ biến thiên lượng W2 – W1 hệ có giá trị công A: W2 – W1 = A (4.9) Ta phát biểu: "Độ biến thiên lượng hệ trình có giá trị công mà hệ nhận từ bên trình đó" Nếu hệ thực nhận công từ bên A > lượng hệ tăng, thực sinh công cho bên ngoài, A < lượng hệ giảm Trong trường hợp hệ cô lập (tức không tương tác với bên ngoài, không trao đổi lượng với bên ngoài) ta có A = 0, (4.9) cho ta: W2 = W1 = const (4.10) Năng lượng hệ cô lập bảo toàn Các phát biểu (4.9) hay (4 10) nội dung định luật bảo toàn lượng; có nghĩa là: Năng lượng không tự mà không tự sinh ra, lượng chuyển từ hệ sang hệ khác Cần phân biệt hai khái niệm công lượng Một trạng thái hệ tương ứng với giá trị xác định lượng hệ; ta nói lượng hàm trạng thái, công đặc trưng cho độ biến thiên lượng hệ trình Công tương ứng với trình cụ thể Ta nói công hàm trình Mỗi hình thức vận động cụ thể tương ứng với dạng lượng cụ thể Chẳng hạn như: vận động tương ứng với năng; vận động nhiệt tương ứng với nội năng; vận động điện từ tương ứng với lượng điện từ Tuy lượng bảo toàn số lượng tương tác hệ, trao đổi lượng hệ hệ khác, nên lượng luôn chuyển hoá từ dạng sang dạng khác Định luật bảo toàn chuyển hoá lượng phản ánh mặt khoa học tự nhiên tính tiêu diệt vận động vật chất Ănghen gọi định luật "quy luật vĩ đại vận động" Từ định luật bảo toàn chuyển hoá lượng rút kết luận có tính thực tiễn Theo (4.9) ta thấy hệ sinh công thực lượng hệ giảm Vì lượng hệ hữu hạn nên thân hệ tự sinh công mãi Muốn cho hệ tiếp tục sinh công, thiết phải cung cấp thêm lượng cho hệ để bù lại phần lượng bị giảm trình làm việc Như vậy, theo định luật bảo toàn chuyển hoá lượng có hệ sinh công mãi không nhận thêm lượng từ nguồn bên Một hệ sinh công mãi mà không cần nhận thêm lượng bên gọi động vĩnh cửu Định luật bảo toàn chuyển hoá lượng khẳng định không tồn động vĩnh cửu 51 4.2.2 Động a Định lý động Động phần tương ứng với chuyển động vật Muốn xác định biểu thức động ta tính công lực tác dụng lên vật r Xét chất điểm khối lượng m, chịu tác dụng lực F , chuyển rời từ r vị trí sang vị trí (hình 4.4) Công lực F chuyển rời từ sang là: Trong v1 v2 vận tốc chất điểm vị trí 2, thực phép tích phân ta được: Theo (4.9) công A có trị số độ biến thiên (ở động năng) Vậy ta có định nghĩa: mv 21 =động chất điểm vị trí = Wd1 mv 22 = động chất điểm vị trí = Wd2 r Tổng quát, biểu thức động chất điểm có khối lượng m, vận tốc v cho bởi: Định lý động năng: Độ biến thiên động chất điểm quãng đường có giá trị công ngoại lực tác dụng lên chất điểm sinh quãng đường Kết luận: Khi động vật giảm ngoại lực tác dụng lên vật sinh công cản; nghĩa vật tác dụng lên vật khác lực lực sinh công dương b Động trường hợp vật rắn quay Phương trình biểu thị định lý động áp dụng chất 52 điểm hay vật rắn chuyển động tịnh tiến Còn vật rắn quay quanh trục Δ phương trình biểu thị định lý động có dạng khác Trong chuyển động quay quanh trục, biểu thức công vi phân là: r r dA = Fds = M ωdt theo phương trình chuyển động quay Tích phân hai vế biểu thức khoảng thời gian hữu hạn, vận tốc góc ω biến thiên từ ω1 đến ω2 ta công ngoại lực tác dụng lên vật rắn quay khoảng thời gian là: Ta suy biểu thức sau động vật rắn quay là: Chú ý: Trong trường hợp tổng quát vật rắn vừa quay, vừa chuyển động tịnh tiến, động toàn phần vật rắn tổng động quay động tịnh tiến: Trường hợp riêng: vật rắn đối xứng tròn xoay, lăn không trượt; vận tốc tịnh tiến liên hệ với vận tốc quay hệ thức v = ωR (với R bán kính tiết diện vật rắn điểm tiếp xúc với mặt phẳng vật rắn lăn không trượt) Vậy, ta viết biểu thức động toàn phần sau: 4.2.3 Trường lực Một chất điểm gọi chuyển động trường lực vị trí chất r điểm xuất lực F tác dụng lên chất điểm r Lực F tác dụng lên chất điểm nói chung phụ thuộc vào vị trí chất điểm: nói r cách khác F hàm toạ độ chất điểm hàm r thời gian t Trong này, ta không xét trường hợp F hàm t Vậy nói chung ta có: 53 Khi chất điểm chuyển động từ vị trí M đến vị trí N (hình 4.5) công r lực F bằng: r Nếu công AMN lực F không phụ thuộc đường dịch chuyển MN mà phụ r r thuộc vào vị trí điểm đầu M điểm cuối N ta nói rằng: F ( r ) lực trường lực Ta dễ ràng chứng minh trọng trường trường tĩnh điện Culông trường lực 4.2.4 Thế a Định nghĩa Khi chất điểm dịch chuyển từ vị trí M sang vị trí N trường lực công AMN trường lực phụ thuộc vào hai vị trí đầu cuối M, N Tính chất ta định nghĩa: Thế chất điểm trường lực hàm Wt phụ thuộc vào vị trí chất điểm cho: AMN = Wt(M) - Wt(N) (4.18) Từ định nghĩa ta thấy rằng: đồng thời cộng Wt(M) Wt(N) với số hệ thức định nghĩa (4.18) nghiệm đúng, nói cách khác: "thế chất điểm vị trí định nghĩa sai khác số cộng" Ví dụ 1: Trong trọng trường đều, biểu thức công trường lực là: AMN = mgz1 – mgz2, ta suy biểu thức chất điểm vị trí có độ cao z L: Wt(z) = mgz + C (4.19) Ví dụ 2: Trong điện trường Cu lông, biểu thức công trường lực là: suy biểu thức tính điện tích q0 vị trí cách q đoạn r là: b Tính chất - Thế vị trí xác định sai khác số cộng hiệu hai vị trí hoàn toàn xác định Giữa trường lực có hệ thức sau: Nếu cho chất điểm địch chuyển theo vòng kín (M ≡ N) hệ thức trở thành 54 c Ý nghĩa Thế dạng lượng đặc trưng cho tương tác Ví dụ 1: Dạng chất điểm trọng trường đất lượng đặc trưng cho tương tác đất với chất điểm; ta nói tương tác đất chất điểm Ví dụ 2: Thế điện tích q0 điện trường Culông điện tích q tương tác q0 q 4.2.5 Định luật bảo toàn Khi chất điểm khối lượng m chuyển động từ vị trí M đến vị trí N trường lực công trường lực cho bởi: AMN = Wt(M) - Wt(N) Nếu chất điểm chịu tác dụng trường lực theo định lý động năng, ta có: AMN = Wd(N) - Wd(M) Wt(M) - Wt(N) = Wd(N) - Wd(M) Vậy: Wd(M) + Wt(M) = Wd(N) + Wt(N) Hay Vậy tổng: (4.23) Wd(m) + Wt(M) = const (4.24) Tổng có giá trị không đổi, không phụ thuộc vào vị trí chất điểm Tổng động chất điểm gọi chất điểm Khi chất điểm chuyển động trường lực (không chịu tác dụng lực khác) chất điểm đại lượng bảo toàn Đây định luật bảo toàn trường lực Vỉ du: Khi chất điểm khối lượng m chuyển động trọng trường thì: Hệ quả: Vì W = Wd + Wt = const nên trình chuyển động chất điểm trường lực động Wd tăng Wt giảm ngược lại; chỗ Wd đạt giá trị cực đại Wt cực tiểu ngược lại Chú ý: Khi chất điểm chuyển động trường lực chịu tác dụng r lực khác F (ví dụ lực ma sát) nói chung chất điểm không bảo r toàn: độ biến thiên chất điểm công lực F 4.3 Bài toán va chạm Ta khảo sát toán va chạm hai cầu nhỏ chuyển động đường thẳng nối liền hai tâm chúng (va chạm xuyên tâm) 55 Giả thiết hai cầu có khối lượng m1 m2 Trước va chạm chúng có r r vectơ vận tốc v1 v (cùng phương); sau va chạm, chúng có vectơ vận tốc r r v1 v Trước hết ta viết phương trình biểu diễn bảo toàn động lượng hệ trước sau va chạm: m1v1 + m2v2 = m1v1 + m2v2 (4.26) (ta viết phương trình trị đại số vectơ vận tốc chúng phương) r r Để tìm vận tốc v1 v ta phải tìm thêm phương trình nữa, muốn ta phải xác định điều kiện va chạm Ta xét hai trường hợp: 4.3.1 Va chạm đàn hồi Động hệ (m1 + m2) trước sau Va chạm bảo toàn Khi ta có: Từ (4.26) (4.27) ta rút ra: Theo kết (4.28) ta thấy rằng: trường hợp đặc biệt m1 = m2 v1 = v2 v2 = vi ; ta nói hai cầu trao đổi vận tốc với Nếu ban đầu cầu đứng yên (v2 = 0), ta có: Trong trường hợp m1 - m2 v1 = v2 = v1, nói chúng trao đổi vận tốc với nhau, cầu đứng yên, cầu chuyển động với vận tốc vận tốc cầu trước va chạm Trong trường hợp m1 [...]... và W2 là năng lượng của hạt nhân thành phần Thay (6 .27 ) vào biểu thức trên ta sẽ được: Trong đó, ta đã xem hạt nhân như không chuyển động trước khi phân rã, còn m, m1, m2 là khối lượng nghỉ của các hạt Vì m1c 2 1− v 2 c 2 > m1c 2 và m1c 2 1− v 2 > m 2c 2 c2 Nên từ (6.30) ta rút ra: m > m1+ m2 , nghĩa là khối lượng của hạt nhân trước khi tự phân rã lớn hơn tổng khối lượng của các hạt nhân thành phần. .. c2.dm Hay W = mc2 (6 .27 ) Hệ thức này thường được gọi là hệ thức Einstein 6.5.3 Các hệ quả a Từ hệ thức Einstein ta tìm được năng lượng nghỉ: là năng lượng lúc vật đứng yên (m = m0): W = m0c2 76 Lúc vật chuyển động, vật có thêm động năng Wd Biểu thức này khác với biểu thức động năng của vật thường gặp trong cơ học cổ điển Trong trường hợp v Như vậy trạng thái của hệ được xác định bởi tập hợp các đại lượng vật lý Các đại lượng này gọi là thông số trạng thái của hệ Phương trình biểu mối liên hệ giữa các thông số độc lập và thông số phụ thuộc gọi là phương trình trạng thái của hệ Ví dụ: trạng... sáng, vì khi đó mẫu số trong các công thức (6.19), (6 .20 ) sẽ bằng không 72 6.4 Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz 6.4.1 Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả Giả sử rằng ở trung hệ quán tính K có hai hiện tượng (hoặc còn gọi là biến cố) ; hiện tượng A1 (x1y1z1t1) và hiện tượng A2 (x2y2z2t2) với x2 # x1 chúng ta hãy tìm khoảng thời gian t2 – t1 giữa hai hiện tượng đó trong hệ K', chuyển động... như giải thích hiện tượng tăng trọng lượng trong con tàu vũ trụ lúc xuất phát 6 .2 Những tiên đề của thuyết tương đối hẹp Einstein Để xây dựng nên thuyết tương đối của mình, năm 1905 Einstein đã đưa ra hai nguyên lý sau: 6 .2. 1 Nguyên lý tương đối Mọi định luật Vật lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính 6 .2. 2 Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh sáng Vận tốc ánh sáng trong chân không đều bằng... phương trình cơ bản (6 .24 ) có thể viết dưới dạng khác: Ta hãy tính năng lượng của vật Theo định luật bảo toàn năng lượng, độ tăng năng lượng của vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật: dW=dA r Để đơn giản, giả sử ngoại lực F cùng phương với chuyển dời r V → 0d s Khi đó: c r r dW = dA = F.d s = Fds Theo (6 .24 ) ta có: Mặt khác, từ (6 .25 ) ta có: so sánh hai biểu thức trên ta rút ra được: dw = c2.dm... rã lớn hơn tổng khối lượng của các hạt nhân thành phần 77 Theo công thức Einstein, phần năng lượng tương ứng với độ hụt năng lượng của khối lượng này bằng: W = [m − (m1 + m 2 )]c 2 = Δmc 2 Phần năng lượng này thường được tỏa ra dưới dạng nhiệt và bức xạ 78 PHẦN 2: NHIỆT HỌC Mở đầu 1 Thuyết cấu tạo phân tử của các chất Vật chất được cấu tạo bởi các nguyên tử và phân tử Ngày nay ta biết rằng phân tử gồm... biến cố đồng thời trong hệ K, dấu của t2 – t1 được xác định bởi dấu của biểu thức (x2 – x1 )v Do đó, trong các hệ quán tính khác nhau (với các giá trị khác nhau của V), hiệu t2 – t1 sẽ không những khác nhau về độ lớn mà còn khác nhau về dấu Điều đó có nghĩa là thứ tự của các biến cố A1 và A2 có thể bất kì (A1 có thể xảy ra trước A2 hoặc ngược lại) Tuy những điều vừa trình bày ở trên không được xét cho... M khối lượng phân tử) Từ (7.3) sẽ suy ra được: Phương trình (7.4) được gọi là phương trình trạng thái của khí lý tưởng 7.5 .2 Giá trị của hằng số khí R Theo định luật Avôgađro, ở T và P giống nhau, 1 kilômol các chất khí khác nhau đều chiếm cùng một thể tích Khi T0 = 27 3,16 K, P0 = 1,033at = 1,013.106 N/m2 thì 1 kilômol khí chiếm thể tích là V0 = 22 ,41 m3 Trạng thái này chung cho mọi chất khí gọi là... nữa; nó tăng khi vật chuyển động; giá trị nhỏ nhất của nó ứng với khi vật đứng yên Cũng có thể nói rằng: khối lượng có tính tương đối; nó phụ thuộc hệ quy chiếu Phương trình (6 .24 ) bất biến đối với phép biến đổi Lorentz và trong trường hợp v ... ta xác định tính chất vật lý hệ Nhưng tính chất đặc trưng đại lượng vật lý nhiệt độ T, khối lượng m, thể tích V => Như trạng thái hệ xác định tập hợp đại lượng vật lý Các đại lượng gọi thông số... hệ trước sau va chạm: m1v1 + m2v2 = m1v1 + m2v2 (4 .26 ) (ta viết phương trình trị đại số vectơ vận tốc chúng phương) r r Để tìm vận tốc v1 v ta phải tìm thêm phương trình nữa, muốn ta phải xác định... (6 .20 ) không 72 6.4 Các hệ phép biến đổi Lorentz 6.4.1 Khái niệm tính đồng thời quan hệ nhân Giả sử trung hệ quán tính K có hai tượng (hoặc gọi biến cố) ; tượng A1 (x1y1z1t1) tượng A2 (x2y2z2t2)