Chương V Thanh toán nợ thông thường Đ1 Đại cương Phương thức vay vốn Để huy động nguồn vốn, thường có hai phương thức sau: Người vay vay vèn cđa mét chđ nỵ Chđ nỵ cã thể người, ngân hàng, chí tập đoàn ngân hàng tổ chức tài Khoản vay gọi vay nợ thông thường Các ngân hàng, công ty, Nhà nước, cần có nguồn vốn lớn phát hành trái phiếu Do có nhiều chủ nợ Khoản vay gọi vay nợ trái phiếu Chương V đề cập đến việc toán nợ thông thường Thanh toán nợ trái phiếu nêu chương VI Phương thức công thức toán nợ thông thường Có nhiều cách toán: trả lần, trả dần làm nhiều lần Trong phần ta xét đến việc toán trả dần nhiều lần niên kim Mỗi niên kim gồm hai phần: phần trả hết số tiền lÃi số dư nợ sinh thời kỳ phần toán nợ gốc Trường hợp số tiền niên kim lại nhỏ số tiền lÃi phát sinh, ta phải bảo đảm trả hết phần lÃi số dư nợ tăng lên Do đó, phần toán nợ gốc mang giá trị âm Gọi D0 số tiền vay ban đầu Đó số dư nợ tính thời điểm Gọi a k niên kim cuối thời kỳ thứ k, m k khoản toán nợ gốc thời kỳ thứ k, D k số dư nợ sau thực niên kim a k Giả sử i lÃi suất thời kỳ I k số tiền lÃi phải trả hết số dư nợ D k-1 sinh VËy Ik = D k-1 i Gäi n lµ sè niên kim dùng để toán hết khoản nợ D Ta có công thức sau: Ik = Dk-1 i, ak = Ik + mk, Dk = Dk-1 - mk (1) D0 = m1 + m2 + + m n (2) Dn = (3) 55 B¶ng toán nợ Để dễ theo dõi việc toán nợ, ta lập Bảng toán nợ Trong bảng cần thể liên tiếp niên kim với hai thành phần số dư nợ Do bảng cã cét sau: Thêi kú, Niªn kim, L·i, Thanh toán nợ gốc, Số dư nợ Bảng toán nợ Thời kỳ Niên kim LÃi Thanh toán nợ gốc Số d­ nỵ (k) (ak) (Ik) (mk) (Dk) D0 a1 = I1 + m I1 = D i m1 D1 = D - m a2 = I2 + m I2 = D i m2 D2 = D - m ak = Ik + m k Ik = Dk-1 i mk Dk = Dk-1 - mk an = In + m n In = Dn-1 i mn Dn = Dn-1 - mn = k n B¶ng thiết lập cho trường hợp, cho cách thức toán niên kim Đ2 Thanh toán nợ thông thường Quan hệ niên kim phần toán nợ gốc Theo công thức (1), ta cã: ak+1 = Ik+1 + mk+1 = Dk i + mk+1 = (Dk-1 - mk) i + m k+1 ak = Ik + mk = Dk-1 i + mk Trõ vế hai hệ thức trên: ak+1 - ak = mk+1 - mk.i - mk Cuèi cïng ak+1 - ak = mk+1 - mk(1+i) (4) MƯnh ®Ị 1: a) Khi niên kim cố định, khoản toán nợ gốc lập thành cấp số nhân với công bội q = 1+i 56 b) Khi khoản toán nợ gốc cố định, niên kim lập thành mét cÊp sè D i céng víi c«ng sai d = - n Chøng minh: a) V× a j = a = const, nªn a k+1 - ak = Tõ (4) ta cã m k+1 = mk(1+i) hay m k cấp số nhân với công bội q = 1+i b/ V× m j = m = const, nªn m = D0 n Tõ (4) ta cã a k+1 - ak = m - m(1+i) = -m.i = D·y a k lµ mét cÊp sè céng víi c«ng sai d = - D i  D i hay a k+1 = ak +    n  n  D i n MÖnh đề 2: Khi niên kim cố định, niên kim tính công thức: i a = D0 (5)  (1  i)  n Chøng minh: Khi niên kim cố định, ta có m k cấp số nhân Mặt khác D = m1 + m2 + + m n lµ tổng n số hạng cấp số nhân, nên: D  m1 qn 1 (1  i) n  i  m1  m1  D q 1 i (1  i) n  Ta cã: a = a1 = m1 + I1 = m1 + D0.i = D = D 0.i i + D0.i = D0.i (1  i) n      1 n  (1  i)   D i (1  i) n  n (1  i)  1  (1 i) n Đó công thức (5) Chó thÝch: * Trong chøng minh mƯnh ®Ị 2, ta tìm kết sau: Khi niên kim cố đị nh, khoản toán nợ gốc tính bằng: i m1 = D (1  i) n  (6) * Trong c«ng thức (5), giá trị biểu thức i cho B¶ng V  (1  i)  n 57 Các quy tắc Quy tắc 1: (Sự tương đương thời điểm n, thời điểm kết thúc vay nợ) Giá trị thu khoản vốn vay tính thời điểm n tổng số tiền thu tất niên kim dùng để toán nợ n D (1 i) n   a k (1  i) n  k (7) k 1 Chøng minh: XÐt d·y niªn kim a k (k=1,,n) lập sơ đồ sau: n-1 n -| | -| | -| -a1 a2 an-1 an | >| an-1(1+i) | ->| a2(1+i)n-2 | >| a1(1+i)n-1 D0 | - >| D0(1+i)n Tổng giá trị thu n niên kim {a k} (dùng để toán khoản nợ) tính thời điểm n a1(1+i)n-1 + a2(1+i)n-2 + + a n-1(1+i) + a n = n a k 1 k (1  i ) n  k Giá trị thu khoản nợ D tính thời điểm n D 0(1+i)n (*) (**) Hai đại lượng phải Từ có (7) Quy tắc 2: (Sự tương đương thời điểm 0, thời điểm bắt đầu vay nợ) Số tiền nợ vay tổng giá trị tính thời điểm gốc tất niên kim dùng để toán nợ n D a k (1  i)  k (8) k 1 Chøng minh: Nh©n hai vÕ (7) víi (1+i) -n, ta có (8) 58 Quy tắc 3: (Sự tương đương thêi ®iĨm p víi < p < n) Sè dư nợ sau thực niên kim thứ p hiệu số tiền thu khoản vốn vay ban đầu tính thời điểm p tổng số tiền thu t ất niên kim đà thực tính thời điểm p p D p  D (1  i) p   a k (1  i) p  k (9) k Chứng minh: Xét niên kim a 1, a2,, ap Đó niên kim dùng để toán nợ thời kỳ p Tại thời điểm p, số dư nợ D p Ta có sơ đồ sau: p-1 p p+1 -| | -| | -| -| D0 Dp a1 a2 ap-1 ap | -. >| ap-1(1+i) | >| a2(1+i)p-2 | ->| a1(1+i)p-1 D0 | -. - >| D0(1+i)p Tỉng gi¸ trị thu p niên kim {a k: k=1, p} tính thời điểm p a1(1+i)p-1 + a2(1+i)p-2 +….+ ap = p  a (1  i) k k pk Giá trị thu khoản nợ D0 tính thời điểm p D 0(1+i)p Vậy D0(1+i)p = p  a (1  i) k 1 k pk + Dp Tõ ®ã cã (9) Quy tắc 4: (Sự tương đương thời điểm p với < p < n) Sè d­ nỵ sau thực niên kim thứ p tổng giá trị tính thời điểm p tất (n-p) niên kim thực n p D p   a p  j (1  i)  j (10) j1 59 Chøng minh: XÐt c¸c niên kim a p+1, ap+2,, an dùng để bảo đảm cho việc toán khoản nợ D p Lập sơ ®å sau: p p+1 p+2 n | -| | | -Dp ap+1 ap+2 an ap+1(1+i) -1 |< -| ……… |< | -(n-p) -(n-p) an(1+i) = ap+(n-p)(1+i) |< - | Tổng giá trị (n-p) niên kim tính thời điểm p ap+1(1+i) -1+ ap+2(1+i) -2 +….+ ap+(n-p)(1+i)-(n-p) = n-p a j=1 p+j (1+i) -j Vì số tiền dùng để toán phần dư nợ D p, nên Dp = n-p a j=1 p+j (1+i)-j Ta (10) Nhận xét: a) Nếu a j = a = const, th× tõ (8) ta cã n D  a  (1  i)  k  a (1  i) 1 k 1 (1  i)  n  1  (1  i)  n (1  i)  n  (11)  a  a i (1  i) 1 i(1 i) n Đó công thøc (5) b) NÕu d·y a k lËp thµnh mét cấp số nhân với công bội q = 1+i, a k = a1(1+q)k-1 Tõ (8) ta cã n n k 1 k 1 D   a (1  i) k -1 (1  i )  k  a (1  i) -1 na1 (1  i ) 1 (12) VÝ dô Mét xÝ nghiƯp vay mét kho¶n tiỊn 1.000.000 USD, víi l·i st 6%, toán niên kim cố định Niên kim thứ thực nă m sau ngày ký hợp đồng vay vốn HÃy lập bảng toán nợ Giải: Vì ak = a, nên D i 1.000.000 x 0,06 a=   203.362,60 USD n  (1  i)  1,06 6 60 §ång thêi I1 = D0.i = 60.000 n1 = a1 - I1 = a - I1 = 203.362,60 - 60.000 = 143.362,60 D1 = D0 - m1 = 856.637,40 Bảng toán nợ k ak Ik mk Dk 1.000.000,00 203.362,60 60.000,00 143.362,60 856.637,40 203.362,60 51.398,24 151.964,36 704.673,04 203.362,60 42.280,38 161.082,22 543.590,82 203.362,60 32.615,45 170.747,15 372.843,67 203.362,60 22.370,62 180.991,98 191.851,69 203.362,79 11.511,10 191.851,69 0,00 Chú ý: Vì phải bảo đảm toán hết nợ, nên ta điều chỉnh a Thanh toán nợ niên kim cố định (a k = a = const) a) Các kết đà có: m k cấp số nhân với công béi q = 1+i m1  D a  D0 i ; (1  i) n  i - (1  i) - n ; m k  m (1  i) k 1 D0  a (1  i) n  i(1  i) n b) Tình hình toán nợ Sau thực niên kim thứ p, gọi R p khoản tiền đà toán D p số dư nợ Ta thiết lập công thức tính R p vµ Dp Ta cã: R p  m   m p  m (1  i) p  i (1  i) p  (1  i) p   D0 x  D (1  i)  i (1  i) n  (1  i) n  VËy R p  D0 (1  i) p  (1  i) n  (13) 61 Ta cã:  (1  i) p   (1  i) n  (1  i) p D p  D  R p  D 1   D  n (1  i) n   (1  i)  1 (1  i) n  (1  i) n  (1  i) p a i(1  i) n (1  i) n  VËy Dp  a - (1  i) p - n i (14) c) VÝ dụ: Một khoản nợ toán 10 niên kim cố định Khoản toán nợ gốc thứ 79.504,60 USD khoản toán nợ gốc thứ 87.653,8125 USD Tìm: LÃi suất vay nợ Số tiền vay nợ lúc ban đầu, biết a = 129.504,60 USD Khoản toán nợ gốc cuối Số dư nợ sau thực niên kim thø Gi¶i: m 87.653,812 * m3 = m1(1+i)  (1  i)    1,1025 m1 79.504,60 B¶ng I cho i = 5% * D0  a (1  i) n  1,0510   129.504,60  1.000.000U SD i(1  i) n 0,05(1,05) 10 C¸ch kh¸c: a = a = D 0i + m  D = a  m 129.504,60  79.504,60   1.000.000 i 0,05 * D9 - m10 = D10 =  m10 = D9 Ta l¹i cã a10 = D9i + m10 = m10(1+i) VËy m 10  a 10 a 129.504,60    123.337,40 USD 1 i 1 i 1,05 62 * D4  a  (1  i) 410  1,05 6  129.504,60  657.325,47 USD i 0,05 Chú thích: Khoản toán nợ gèc cuèi cïng sÏ lµ a mn = n (15) 1 i Qu¶ vËy: Tõ Dn = Dn-1 - mn = 0, ta cã D n-1 = mn Tõ an = Dn-1i + mn = mni + mn = mn(1+i), suy điều phải chứng minh Do đó, a k = a khoản toán nợ gốc cuèi cïng sÏ lµ a mn  1 i Thanh toán nợ với khoản toán nợ gốc cố định (m k = m = const) Vì D0 = m1 + m2 + + m n = n.m, nên m D0 n DÃy a k cÊp sè céng víi c«ng sai d =  a k 1  a k  D 0i , nªn n D 0i n Ta cã: a = I + m = D 0i + D0  D (i  ) n n VÝ dô: Lập bảng toán nợ với khoản toán nợ gốc cố định, biết D0 = 500.000 euro, i = 5%, n=5 Gi¶i: D0  100.000 , n D i 500.000 x 0,05 d =    5000 n a1 = D0i + m1 = 500.000 x 0,05 +100.000 = 125.000 D0 = 500.000, m= 63 Bảng toán nợ k ak Ik mk Dk 500.000 125.000 25.000 100.000 400.000 120.000 20.000 100.000 300.000 115.000 15.000 100.000 200.000 110.000 10.000 100.000 100.000 105.000 5.000 100.000 Đ3 Một vài phương thức toán đặc biệt Vay nợ với tiền lÃi trả trước a) Trường hợp tổng quát Việc toán tiến hành n niên kim a k, lÃi trả trước Như ký hợp đồng vay số tiền D 0, người vay đà phải trả khoản tiền lÃi phát sinh thời kỳ đầu Ta phải thay đổi công thức tính ë (1) nh­ sau: Ik = D k i (k = 0,1 ,n) Nh­ vËy In = D n i = k k n-1 n ak a1 = D1i + m1 ak = Dki + mk an-1 = Dn-1i + mn-1 am = mn B¶ng toán nợ Ik mk I0 = D i I0 = D i m1 Dk D0 D1 = D - m Ik = Dki mk Dk = Dk-1 - mk In-1 = Dn-1i In = mn-1 mn Dn-1 = Dn-2 - mn-1 Dn = Dn-1 - mn = Bảng thiết lập cho trường hợp toán 64 15 Ba ngân hàng A, B, C đưa lÃi suất sau: A B C t 9,2 10,2 11,2 t’ 0,6 0,6 0,6 k 0,5 0,25 0,125 ®ã: t l·i suÊt chiÕt khÊu, t ’ l·i suÊt hoa hång tØ lÖ thuËn theo thời hạn, k lÃi suất hoa hồng độc lập thời hạn a) Với thương phiếu mệnh giá V, thời hạn n ngày, tính agio trước thuế ba ngân hàng b) So sánh cặp agio theo thời hạn n, từ đưa cách xếp mức độ ưu tiên lợi cho khách hàng c) Biểu diễn hệ trục tọa độ ba hàm agio theo biến số n d) Tìm lÃi suất thực tế chiết khấu ba ngân hàng qua hàm số biến số n e) Biểu diễn hệ trục tọa độ ba hàm lÃi suất thực tế chiết khấu tìm Chương III Một khoản vốn 100.000.000 VNĐ đem đ ầu tư với lÃi suất 9% / năm 10 năm a) Tìm số tiền thu theo lÃi gộp, giả sử tư hóa hàng năm b) Tìm số tiền thu theo lÃi đơn c) Sau số tiền thu theo lÃi đơn số tiền thu theo l·i gép ë c©u a? d) Sau bao l©u số tiền thu theo lÃi gộp số tiền thu theo lÃi đơn câu b? Hai khoản vốn có tổng số 100.000 USD đem cho vay: khoản thứ theo lÃi đơn với lÃi suất 10% / năm, khoản thứ hai theo lÃi gộp với lÃi suất 8%/ năm Sau năm, hai số tiền thu Tìm hai khoản vốn 97 Một người đem đầu tư 50.000 USD theo lÃi gộp Tư hóa hàng tháng 14 tháng sau, người đầu tư tiếp 30.000 USD Sau tiếp 14 tháng, tống số tiền thu 112.813,78 USD a) Tìm lÃi suất tháng b) Tìm lÃi suất quý tương đương c) Tìm lÃi suất năm tương đương Hai khoản vốn x y có tổng số 80.000 euro đem đầu tư ngày theo lÃi gộp với thời hạn năm Khoản vốn x theo lÃi suất 8% năm, tư hóa hàng năm; khoản vốn y theo lÃi suất 3,75% sáu tháng, tư hóa theo tháng Sau năm,tổng tiền lÃi thu 46.007,32 euro Tính x y Ba khoản vốn cho vay theo lÃi gộp năm với điều kiện sau: Khoản thứ nhất: lÃi suất 10% năm, tư hóa hàng năm Khoản thứ hai: lÃi suất 5% sáu tháng, tư hóa theo tháng Khoản thứ ba: lÃi suất 2,5% quý, tư hóa hàng quý a) Sau năm, số tiền lÃi sinh từ hai khoản vốn thứ thứ hai chênh 272,88 USD HÃy tìm số tiền khoản vốn b) Tìm số tiền lÃi chênh lệch sinh từ khoản vốn thứ hai thứ ba c) Đối với khoản vốn thứ nhất, tìm lÃi suất theo lÃi đơn để sau năm số tiền thu theo lÃi đơn số tiền thu theo lÃi gộp tư hóa hàng năm với lÃi suất 10% năm d) Sau lâu, khoản vốn thứ theo lÃi đơn v ới lÃi suất 10% có số tiền thu số tiền thu theo lÃi gộp với lÃi suất 10% sau năm? Một khoản tiền thừa kế 3.000.000 USD chia cho người Vào hôm chia, tuổi người 12, 13 16 tuổi Việc phân chia thực hi ện theo cách sau: Số tiền vào hôm chia theo lÃi gộp với lÃi suất 7,5% năm bảo đảm người đến tuổi trưởng thành (18 tuổi) có số tiền thu HÃy thực việc phân chia Khoản tiền C đem đầu tư theo lÃi gộp năm (tư hóa hàng năm) Gọi C k số tiền thu vào cuối năm thứ k Biết C + C = 125.700 euro vµ C + C5 = 180.714 euro, tìm C lÃi suất 98 Một thương phiếu mệnh giá 20.000 USD thời hạn năm đem chiÕt khÊu Sè tiỊn chiÕt khÊu theo l·i gép lµ 4.74 2,10 USD T×m l·i suÊt chiÕt khÊu a) Người ta thay thương phiếu mệnh giá 400.000 euro thời hạn năm thương phiếu khác có thời hạn năm LÃi suất 7% năm Tìm mệnh giá thương phiếu thay b) Người ta thay thương phiếu m ệnh giá 60.000 euro thời hạn năm thương phiếu khác có mệnh giá 80.000 euro LÃi suất 8,75% năm Tìm thời hạn thương phiếu thay 10 a) Người ta thay ba thương phiếu có mệnh giá 500.000 euro, 400.000 euro, 300.000 euro với thời hạn tương ứng năm, năm năm thương phiếu nhÊt cã mƯnh gi¸ 1.200.000 euro L·i st 8% năm Tìm thời hạn thương phiếu thay b) Câu hỏi chiết khấu thương mại theo lÃi đơn 11 Hai thương phiếu mệnh giá 30.000 USD 50.00 USD có thời hạn tương ứng năm năm Xác định ngày mà số tiền chiết khấu theo lÃi gộp với lÃi suất 7% năm hai thương phiếu 12 Một khoản nợ 100.000 USD phải toán vào ngày 15/1/2005 Theo thỏa thuận người vay chủ nợ, khoản nợ toán ba lần trả Số tiền lần trả lập thành cấp số cộng với công sai 5.000 USD ấn định trả vào ngày 15/1/2007, 15/1/2008, 15/1/2010 LÃi gộp tính theo lÃi suất 9% năm a) Tìm số tiền lần trả b) Câu hỏi trên, giả thiết số tiền trả lần sau nhiều số tiền trả lần trước 10% 13 Có hai khoản tiền: Khoản thứ nhất: số tiền S trả sau năm số tiền S trả sau năm Khoản thứ hai: số tiền 2S trả sau năm So sánh hai khoản tiền theo lÃi suất 8% năm theo lÃi suất i Kết luận 99 14 Mét ng­êi sÏ thu håi, vµo ngµy 15/1/2010, mét khoản nợ 1.000.000 USD, theo giấy hẹn trả nợ Ngày 15/1/1994, người bán giấy hẹn trả nợ cho ngân hàng để lấy số tiền mặt LÃi suất chiết khấu theo lÃi gộp ngân hàng 9% năm Với số tiền nhận được, người đem đầu tư với lÃi suất 10% năm ngày 15/1/2010 a) Tìm số tiền mà người có vào ngày 15/1/2010 b) Vào ngày người thu 1.000.000 USD? c) Để ngày 15/1/2010 thu 1.00 0.000 USD ngày 15/1/1994 người bớt tiền số tiền ngân hàng trả trước đem đầu tư? d) Sử dụng kết đưa nhận xét Chương IV Một dÃy n niên kim cố định a = 300.000 VNĐ với lÃi suất 9,75% có giá trị thờ i điểm gốc 1.800.000 VNĐ Tính n (nêu khả với điều chỉnh thích hợp) a) So sánh theo lÃi suất 10% dÃy 15 niên kim cố định, niên kim 1.000.000 VNĐ thực cách năm, niên kim thực sau năm, với khoản tiền 18.000.000 VNĐ thực sau năm b) Vào ngày khoản tiền phải thực để khoản tiền tương đương với dÃy niên kim trên? So sánh dÃy niên kim cố định, niên kim 1.000.000 VNĐ thực cách tháng, niên kim thực sau tháng với dÃy 10 niên kim cố định, niên kim 900.000 VNĐ thực cách tháng, niên kim thực sau năm LÃi suất 6% sáu tháng Một dự án đầu tư có khoản giải ngân sau: Hàng năm chi 100.000 USD , lần đầu vào ngày 1/3/2006, lần cuối 1/3/2009 Các khoản chi dự kiến đem lại thu nhập số tiền x USD Thu nhập lần đầu: 1/3/2008, lần cuối 1/3/2015 Với số tiền x từ dự án khả thi? LÃi suất đầu tư 10% năm 100 a) Mét ng­êi lËp mét quü vèn b»ng c¸ch tháng gửi vào ngân hàng số tiền 10.000 USD Lần gửi đầu tiên: 15/11/1994, lần gửi cuối cùng: 15/5/1998 Số tiền có vào ngày 15/5/1998 để ngân hàng tiếp tục sinh lÃi ngày 15/5/2000 Với lÃi suất 4,5% sáu tháng, tư hóa tháng một, tính số tiền quỹ có vào ngày 15/5/2000 b) Ngày 15/5/2000 số tiền rút ra, làm tròn mức 10.000 USD ngày đem gửi vào ngân hàng khác Ngân hàng hàng năm trả dần cho người số tiền x cố định Lần trả đầu tiên: 15/5/2002, lần trả hết quỹ cuối cùng: 15/5/2008 Với lÃi suất năm 9,5%, hÃy tìm số tiền x c) Người thỏa thuận ngân hàng trả lần 24.000 USD, trõ sè tiỊn y lÇn ci cïng TÝnh số tiền y Một dÃy niên kim cố định, niê n kim 20.000.000 VNĐ thực cách năm Ngày thực niên kim thứ nhất: 20/10/1992, ngày thực niên kim cuối cùng: 20/10/2005 LÃi suất 8% năm ngày 20/10/2002, 9% sau ngày 20/10/2002 a) Tính giá trị thu dÃy niên kim b) Tính giá trị thời điểm gốc dÃy niên kim Khoản tiền mua hàng 100.000.000 VNĐ toán theo phương thức sau: Phương thức 1: trả hết số tiền Khi người mua giảm 2% tiền toán Phương thức 2: trả làm lần Mỗi lần 67.000 000 VNĐ Lần đầu sau năm, lần thứ hai sau năm tháng (tính từ ngày mua hàng) Phương thức 3: trả làm 10 lần, lần 17.500.000 VNĐ Lần đầu sau năm, lần cách năm Với lÃi suất năm 10% (lÃi suất sáu tháng tương đương), tìm phươ ng thức có lợi cho người mua hàng Hàng năm, người dự định gửi đặn vào tài khoản cá nhân khoản tiền Ngày gửi lần đầu: 2/1/2001, ngày gửi lần cuối 2/1/2011 LÃi suất 10% năm a) Nếu lần gửi 10.000 USD , tính số dư tài khoản sau lần gửi cuối b) Câu hỏi trên, bảy lần đầu gửi lần 10.000 USD, lần lại lần gửi 12.000 USD 101 c) Với giả thiết câu a) chủ tài khoản rút đặn hàng năm số tiền cố định 38.000 USD Lần rút đầu tiên: 2/1/2012, lần cu ối: 2/1/2018 Với lÃi suất 10%, tìm số dư tài khoản sau rút lần cuối Một khoản nợ toán theo cách sau: Cách thứ 1: trả lần, lần 100.000.000 VNĐ vào ngày 30/6/1996 30/6/1998 Cách thứ 2: trả hàng năm 10 niên ki m cố định, niên kim đầu trả vào ngày 30/6/1991 Cách thứ 3: trả hàng năm dÃy niên kim cố định, niên kim 31.701.760 VNĐ , niên kim đầu thực vào ngày 30/6/1994 Với lÃi suất 9%, ba cách tương đương a) Xác định số tiền niên kim cách thứ b) Xác định ngày thực niên kim cuối cách thứ 10 a) Một người lập quỹ vốn cách gửi hàng năm, vào ngày 1/7, số tiền 20.000 USD suốt từ 1/7/1990 1/7/1999 LÃi suất 8,5% Ngày 1/7/2004, người có số vốn bao nhiêu? b) Nếu sau ngày 1/7/1995, lÃi suất thay đổi 7,5% năm Khi tính số tiền mà người có vào ngày 1/7/2004 c) Trong điều kiện câu b), người gửi bổ sung hàng năm từ 1/7/2000 đến 1/7/2003 số tiền x để bảo đảm đến ngày 1/7/2004 sÏ cã sè tiỊn nh­ ë c©u a) TÝnh sè tiỊn x 11 Một xí nghiệp xem xét hai dự án A v B mua thiết bị sản xuất Cả hai dự án yêu cầu số tiền đầu tư ban đầu 214.000 USD thời hạn sử dung thiết bị năm Lãi suất đầu tư 7%/năm Luồng tiền lãi tịnh cho bảng sau: (đơn vị: ngàn USD) Thời kỳ Dự án A 99 82 63 49 37 Dự án B 39 48 72 89 93 a) Tính NPV dự án b) Tính IRR dự án c) Xí nghiệp nên lựa chọn dự án theo:  NPV?  IRR? 102 12 Để sản xuất loại sản phẩm mới, xí nghiệp nghi ên cứu mua hai thiế t bị A, B Giá bán sản phẩm l 200 USD Thuế: 33% theo tổng lợi nhuận L ãi suất 7%/năm Các đặc trưng hai loại thiết bị cho bảng sau: Thiết bị A Thiết bị B Giá mua thiết bị 1.200.000 USD 1.200.000 USD Chi phí nguyên liệu đầu vào (cho sản phẩm) 19 USD 22 USD Chi phí nhân cơng (cho s ản phẩm) 10 USD 10 USD Chí phí vận hành thiết bị (cho sản phẩm) 48 USD 49 USD Chi phí sản xuất cố định (cho năm) 37.000 USD 29.000 USD Chi phí khác (theo doanh thu) 2,75 % 2% Sản lượng hàng năm 5.100 sản phẩm 5.200 sản phẩm Thời gian hoạt động năm năm a) Tính tổng lợi nhuận sau thuế hàng năm thiết bị đem lại b) Tính NPV cho phương án c) Tính IRR cho phương án d) Xí nghiệp nên lựa chọn mua thiết bị theo: NPV? IRR? Chương V Một khoản vay 100.000 USD toán dÃy 16 niên kim, niên kim cách năm, niên kim đầu thực sau vay năm LÃi suất 9% 15 niên kim đầu 12.000 USD Niên kim thứ 16 hoàn tất việc toán nợ a) Tìm số tiền niên kim thứ 16 b) Viết hai dòng đầu (k=1 k=2) dòng cuối Bảng toán nợ Một khoản vay 600.000 USD trả hai khoản tiền 300.000 USD 393.453,75 USD sau vay năm tính từ ngày vay Lập bảng toán nợ Việc toán tiền mua nhà giá 5.000.000.000 VNĐ thực sau: trả 2.000.000.000 VNĐ , số tiền lại trả 10 niên kim cố định, niên kim cách năm, niên kim đầu thực sau mua năm LÃi suất 8,5% Ngay trả niên kim thứ ba, người mua đề nghị thay niên kim lại 103 niên kim cố định khác, niên kim cách năm, niên kim đầu thực sau năm Tính số tiền niên kim dó Một khoản vay lÃi suất 4,25% sáu tháng, toán bằn g dÃy niên kim cố định, số tiền niên kim 2.620.920 VNĐ, niên kim cách tháng, niên kim đầu thực sau vay tháng Khoản toán nợ gốc cuối khoản toán nợ gốc 2.018.150 VNĐ HÃy tìm số tiền vay Một khoản vay K euro toán dÃy 10 niên kim cố định, niên kim cách năm, niên kim đầu thực sau vay năm Khoản toán nợ gốc thứ ba 23.460,22 euro, khoản toán nợ gốc thứ sáu 30.381,67 euro a) Tìm lÃi suất vay, khoản tiền vay, số tiền niên kim, số dư nợ sau thực niên kim thứ b) Viết ba dòng cuối Bảng toán nợ Một khoản vay 165.000 USD toán dÃy niên kim, niên kim cách năm, niên kim đầu thực sau vay năm LÃi suất 10% Năm niên kim đầu có khoản toán nợ gốc lập thành cấp số cộng với công bội 2.000 USD Bốn niên kim cuối có khoản toán nợ gốc lập thành cấp số nhân với công sai 1,1 Biết số dư nợ sau thực niên kim thứ 92.820 USD, lập Bảng toán nợ Một khoản vay 1.000.000.000 VNĐ toán dÃy niên kim, niên kim cách năm, niên kim đầu thực sau vay năm LÃi suất 15% Một nửa đầu số tiền vay trả niên kim đầu có khoản toán nợ gốc cố định, nửa sau số tiền vay trả bốn niên kim cuối cố định Lập Bảng toán nợ Một khoản vay toán dÃy 15 niên kim cố định Khi xem xét Bảng toán nợ, ta nhận thấy: lÃi suất niên kim thứ lÃi suất niên kim thứ số tiền 4.241,90 euro 104 khoản toán nợ gốc niên kim thứ 12 nhiều khoản toán nợ gốc niên kim thứ số tiền 6.831,62 euro a) Tìm số tiỊn vay b) ViÕt dßng thø 3, 7, 8, 12 Bảng toán nợ Một khoản vay 500.000.000 VNĐ toán dÃy 10 niên kim cố định, niên kim cách năm, niên kim đầu thực sau vay năm LÃi suất 14% năm Sau thực niên kim thứ 4, n gười vay đề nghị trả số dư nợ lại niên kim cố định, niên kim cách năm có số tiền 205.167.7 70 VNĐ , niên kim đầu thực sau năm Tìm lÃi suất niên kim cuối 10 Một khoản vay 600.000 USD ký kết vào ngày 15/11/1994, toán dÃy 15 niên kim, niên kim cách tháng Lần trả đầu vào ngày 15/5/1995 LÃi suất 6,5% sáu tháng Sáu niên kim đầu có phần toán nợ gốc cố định, phần 1/15 khoản tiền vay Các niên kim lại cố định Trích từ Bảng toán nợ dòng liên quan đến ngày 15/5/1995, 15/11/1997, 15/5/1998, 15/5/2002 11 Một khoản vay K toán dÃy n niên kim, niên kim cách năm, niên kim đầu thực sau vay năm Niên k im thứ p (p