Các dạng tập Hình họa Giảng viên:Nguyễn Thị Thu Nga I- Bài toán Bài toán liên thuộc Các toán liên thuộc Bài toán bản1 (Đường thẳng thuộc mặt phẳng) Bài toán bản2 (Điểm thuộc mặt phẳng) Dùng để giải toán: -Giao hai mặt phẳng -Giao đường thẳng với mặt phẳng -Bài tốn quỹ tích -… Điểm thuộc mặt cong (Điểm thuộc mặt cầu, Điểm thuộc mặt nón…) Điểm thuộc đa diện (tự xem sgk) Dùng để giải toán: -Hình xuyên -Giao mặt phẳng với mặt cong -Giao hai mặt cong -Bài tốn quỹ tích -…… 1.1 Bài toán 1: Bài toán đường thẳng thuộc mặt phẳng Cho mặt phẳng α(a,b), a cắt b I, đường thẳng l thuộc mặt phẳng (α) Biết hình chiếu đứng l1, tìm hình chiếu l2 (Hình 3.11) I1 21 11 I1 l1 21 11 b1 a1 b2 a2 12 22 I2 I1 a1 K1 l1 12 a) l1 cắt hai đường a1 b1 - Dựa vào điểm 1(11,12); 2(21,22) 22 l’2 12 I2 c) l1 song song với hai đường a1 b1 - VD: l1//b1 - Dựa vào điểm 1(11,12) l2 qua 12, l2 //b2 Hình 3.11 Bài tốn b2 a2 b) l1 qua I1 K∈ l’→l qua IK b1 l2 I2 - Dùng đường thẳng l’(l’1,l’2) l1 a1 b2 K2 l2 11 b1 l2 a2 l’1 1.2 Bài toán : Bài tốn điểm thuộc mặt phẳng I1 Ví dụ 1: Cho mặt phẳng α(a,b), a cắt b I, điểm K thuộc mặt phẳng α Biết hình chiếu đứng K1, tìm hình chiếu K2 (Hình 3.13) 21 K1 11 l1 Giải: - Gắn điểm K vào đường thẳng l∈(α) - Khi l1 qua K1 Tìm l2 ? b1 a1 (bài toán 1) - K2 ∈ l2 (Điểm thuộc đường thẳng) b2 a2 12 K2 22 I2 Hình 3.13 Bài tốn l2 1.3 Điểm thuộc mặt cong S1 1.3.1 Điểm thuộc mặt nón P1 Cho điểm M, N, P, Q thuộc mặt nón Biết M1, N1, P1, Q2, tìm hình chiếu cịn lại điểm (Hình 6.2) Giải: - Tìm M2: Vẽ đường sinh SE, SE’ chứa M - Tìm N1: Gắn N vào đường sinh SJ K1 M1 N1 Q1 O1 J1 E1≡E’1 - Tim P2: Vẽ đường trịn song song đáy chứa điểm P - Tìm Q1: Vẽ đường sinh SI chứa Q I1 Q’1 I2 E’2 M’2 Chú ý cịn điểm Q’1 đáy nón P’2 Q2 K2 J2 N2 S2 ≡ O2 M2 E2 P2 1.3.2 Điểm thuộc mặt cầu Cho điểm M, N, P thuộc mặt cầu Biết M1, N1, P1, tìm hình chiếu cịn lại điểm (Hình 6.4) Giải: - Tìm M2: Qua M vẽ đường trịn mặt cầu N1 E1 (u1) M1 cho đường tròn thuộc mặt phẳng song song với П2 P1 (v1) O1 - Tìm N2 , P2: Xét đường trịn (u) (v) mặt cầu: N1 ∈ (u1) ⇒ N2 ∈ (u2) P1 ∈ (v1) ⇒ P2 ∈ (v2) * Nếu biếu M2, N2, P2, tìm M1, N1, P1 ta làm tương tự M’2 P’2 (v2) (u2) N2 O2 E2 M2 Hình 6.4 Điểm thuộc mặt cầu Tìm M2 , N2, P2 ? P2 1.3.1 Điểm thuộc mặt trụ ho điểm M, N, P, Q thuộc mặt trụ Biết M1, a1 s1 N1, P2, Q2, tìm hình chiếu cịn lại điểm đó.(Hình 6.3) k’1 P’1 l1 M1 Giải: - Tìm M2: qua M1 vẽ đường sinh a1 Chân đường sinh: E1, E’1 N1 Q1 J1 E1≡E’1 Trên hình chiếu có E2, E’2 k1 H1 Qua E2, E’2 vẽ đường sinh a2, a’2 H2 M2 ∈ a2, M’2 ∈ a’2 T1 O1 T2 N1 ∈ s1, N2 ∈ s2 G2 M’2 J2 - Tìm Q1: Qua O2 vẽ đường thẳng O2T2 N2 O2T2 ⊥ l2 Từ T1 vẽ đường sinh l1 ⇒ Q1 ∈ l1 G1 E’2 - Tìm N2: Gắn N vào đường sinh s - Tìm P1: Ngược lại cách tìm M2 P1 P2 O2 a’2 E2 s2 T’2 Hình 6.3 Điểm thuộc mặt trụ Tìm M2 , N2, P1, Q1 Q2 M2 a2 l2 k2 II- Bài tốn Tìm giao mặt phẳng chiếu với mặt cong 2.1 Mặt phẳng chiếu Mặt phẳng chiếu đứng Mặt phẳng chiếu (α ) ⊥ ∏ Π1 nα ⊥ x B1 C1 (β) ⊥ ∏ Π1 mα C α A1 x φ nα x B h1 B mβ A A φ nβ Π2 β C A2 Π2 B2 C2 x α1 β2 x Hình chiếu đứng suy biến thành đường thẳng Hình chiếu suy biến thành đường thẳng Những điểm bắt buộc phải gắn (tiếp): d)Điểm tiếp xúc trụ chiếu với mặt cong (Điểm 1) e) Điểm thấp nhất, cao ( gần nhất, xa nhất) đường cong ghềnh) ( Điểm 1,6) Hai mặt cong bậc cắt theo giao tuyến đường cong ghềnh bậc Nếu ta có mặt phẳng qua trục đối xứng mặt cong mặt phẳng cắt đường cong ghềnh điểm thấp nhất, cao (gần nhất, xa nhất) đường cong ghềnh Điểm cao đường cong ghềnh Điểm thấp đường cong ghềnh 10 3.2.3- Tìm hình chiếu cịn lại điểm vừa gắn Để tìm hình chiếu cịn lại điểm vừa gắn ta áp dụng toán điểm thuộc mặt cong ( Mục 4 10 9 10 1.3.1,1.3.2) 12 10’ 3’ 4’ 6’ 5’ 2’ 7’ 8’ 9’ 10’ 4’ 9’ 5’ 6’ 56 3’ 10 2’ 3.2.4- Nối giao tuyến Nguyên tắc nối: - Theo thứ tự điểm gắn hình chiếu biết giao tuyến (VD 1,2,3…6) - Theo dạng giao tuyến (Xem slice 21,23) Các dạng giao tuyến thường gặp Giao mặt cong 11 71 51 21 61 51 21 81 71 31 41 51 61 21 42 32 32 22 22 32 62 52 O2 52 12 72 6’2 6’ 3’2 Hai mặt cong bậc hai cắt giao tuyến đường cong ghềnh bậc 72 82 2’2 5’2 2’ 3’ 4’2 22 5’ 2’2 52 62 2 Hai mặt cong tiếp xúc với điểm, giao tuyến đường cong ghềnh bậc 4, đường cong ghềnh bậc tự cắt điểm tiếp xúc 3’2 Hai mặt cong tiếp xúc với điểm, giao tuyến hai đường bậc 2, hai đường bậc qua điểm tiếp xúc Nối giao tuyến (tiếp) Nguyên tắc nối: - Theo thứ tự điểm gắn hình chiếu biết giao tuyến (VD 1,2,3…6) - Theo dạng giao tuyến 10 56 8 10 12 10’ 3’ 4’ 6’ 5’ 2’ 7’ 8’ 9’ 3.2.5 Xét thấy khuất giao tuyến 3 4 9 10 - 12 10’ 3’ 4’ 6’ 5’ 2’ 7’ 10’ 4’ 5’ 9’ 6’ 7 10 56 3’ 10 2’ 8’ 9’ 8’ Xét thấy khuất hình chiếu bằng: + Cầu : Những điểm thấy: 9,10,1,2,3,4,5 +Trụ: Những điểm thấy : 10,1,2,3,4 + Tìm giao hai tập hợp ta có điểm thấy hình chiếu 10,1,2,3,4 Xét thấy khuất hình chiếu cạnh: + Cầu: Những điểm thấy 3,4,5,6,7 +Trụ: Những điểm thấy 2,3,4,5,6,7,8 + Tìm giao hai tập hợp ta có điểm thấy hình chiếu cạnh 3,4,5,6,7 3.2.6 Xét đường bao 3 4 7 10 12 4’ 6’ 5’ 10’ 2’ 7’ 10’ 4’ 5’ 9’ 6’ 7 3’ 10 56 3’ 10 2’ 8’ 9’ 8’ 3.2.7 Xét thấy khuất giao tuyêns đường bao trường hợp trừ khối 3 4 7 10 12 4’ 6’ 5’ 10’ 2’ 7’ 10’ 4’ 5’ 9’ 6’ 7 3’ 10 56 3’ 10 2’ 8’ 9’ 8’ S1 51 61 81 71 61 81 71 51 21 21 31 31 32 32 52 62 6’2 22 72 82 5’2 3’2 Trừ khối 22 S2 6’2 2’2 52 62 72 82 2’2 5’2 3’2 Cộng khối S1 11 11 X1 X1 21 41 21 41 Y1 Y1 31 31 Y2 32 Y2 32 22 22 X2 X2 42 42 12 12 X’2 X’2 2’2 3’2 S2 Y’2 Trừ khối 2’2 3’2 Y’2 Cộng khối 3.2.6 Các trường hợp đặc biệt khác 1 1=3 2’ 1’=3’ 2=4 3 4’ 1’ 2’=4’ 3’ 2=4 3 1’ 4’ 2’ 3’ 1’ 2’=4’ 3’ Giao của hai mặt trụ có bán kính bằng Giao hai mặt trụ (R1=R2) là hai elíp 2≡4 T3 T1 II T2 I T4 x x y y S1 S1 53 51 81 71 61 63 33 32 52 62 83 21 31 22 S2 6’2 5’3 72 82 2’2 5’2 3’2 73 6’3 3’3 Còn nữa…… ...I- Bài toán Bài toán liên thu? ??c Các toán liên thu? ??c Bài toán bản1 (Đường thẳng thu? ??c mặt phẳng) Bài toán bản2 (Điểm thu? ??c mặt phẳng) Dùng để giải toán: -Giao... cong -Bài tốn quỹ tích -…… 1.1 Bài toán 1: Bài toán đường thẳng thu? ??c mặt phẳng Cho mặt phẳng α(a,b), a cắt b I, đường thẳng l thu? ??c mặt phẳng (α) Biết hình chiếu đứng l1, tìm hình chiếu l2 (Hình. .. a2 12 K2 22 I2 Hình 3.13 Bài tốn l2 1.3 Điểm thu? ??c mặt cong S1 1.3.1 Điểm thu? ??c mặt nón P1 Cho điểm M, N, P, Q thu? ??c mặt nón Biết M1, N1, P1, Q2, tìm hình chiếu cịn lại điểm (Hình 6.2) Giải: