Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ tĩnh định Phần 1: Chơng I: i Hệ Cao Đẳng Mở Đầu Nhiệm vụ đối tợng môn học 1, Nhiệm vụ Cơ học kết cấu môn khoa học nghiên cứu cách cấu tạo kết cấu, cách xác định nội lực chuyển vị phân kết cấu để phục vụ cho việc tính độ bền, độ cứng ổn định công trình nh phận + Tính độ bền: đảm bảo cho công trình không bị phá hoại dới tác dụng nguyên nhân bên ( tải trọng, nguyên nhân khác ).(Cần xác định nội lực) + Tính độ cứng : đảm bảo cho công trình chuyển vị, biến dạng vợt giới hạn cho phép nhằm đảm bảo làm việc bình thờng công trình ( Xác định chuyển vị) + Tính ổn định: đảm bảo cho công trình có khả bảo toàn vị trí hình dạng ban đầu công trình ( Xác định lực tới hạn) 2, Đối tợng nghiên cứu CKC nghiên cứu vật rắn biến dạng đàn hồi.( Nghiên cứu kết cấu tức có nhiều cấu kiện liên kết lại với nhau) i2 Sơ đồ công trình-Sơ đồ tính-Các giả thiết tính toán 1, Sơ đồ công trình sơ đồ tính - Sơ đồ công trình hình ảnh đơn giản hoá công trình mà đảm bảo phản ánh đợc xác làm việc thực tế công trình Trong sơ đồ công trình đợc thay đờng trục,mặt cắt ngang đợc thay đặc trng hình học nh: diện tích mặt cắt, mômen quán tính J, E, - Sơ đồ tính hình ảnh đơn giản hoá sơ đồ công trình Nếu sơ đồ công trình dùng để tính đợc thực hành sơ đồ công trình đợc dùng làm sơ đồ tính Kết cấu thực Giáo viên Đồng Minh Khánh Sơ đồ công trình - Sơ đồ tính Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng Kết cấu thực Sơ đồ công trình Sơ đồ tính 2, Các giả thiết tính toán * Giả thiết thứ nhất: Vật liệu đàn hồi hoàn toàn tuân theo định luật Hook, tức nội lực biến dạng có quan hệ tuyến tính * Giả thiết thứ hai: Chuyển vị biến dạng công trình nhỏ, tức dới tác dụng ngoại lực hình dạng kích thớc công trình thay đổi (Do thay đổi hình dạng, kích thớc nhỏ nên dùng hình dạng, kích thớc ban đầu để tính toán.) i3 Phân loại kết cấu - Các nguyên nhân gây nội lực, chuyển vị biến dạng I Phân loại kết cấu 1, Phân loại theo sơ đồ tính a, Hệ phẳng : Khi tất cấu kiện tải trọng tác dụng nằm mặt phẳng Các loại hệ phẳng: + Dầm + Dàn + Vòm + Khung + Hệ liên hợp Giáo viên Đồng Minh Khánh Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng Dầm b, Hệ Khung Dàn Hệ liên hợp Vòm không gian : Gồm có + Hệ dầm trực giao + Khung không gian +Dàn không gian + Bản + Vỏ 2, Phân loại theo phơng pháp tính + Hệ tĩnh định + Hệ siêu tĩnh 3, Phân loại theo kích thớc tơng đối cấu kiện + Thanh + Bản + Khối 4, Phân loại theo khả thay đổi hình dạng hình học + Hệ biến hình + Hệ biến hình tức thời + Hệ bất biến hình II Các nguyên nhân gây nội lực, chuyển vị biến dạng Có nhiều nguyên nhân gây nội lực, chuyển vị biến dạng, có ba nguyên nhân chính: Tải trọng, thay đổi nhiệt, chuyển vị cỡng gối tựa (gối lún) + Tải trọng gây nội lực, chuyển vị biến dạng tất loại hệ Giáo viên Đồng Minh Khánh Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng + Sự thay đổi nhiệt: gây chuyển vị biến dạng hệ tĩnh định, gây nội lực, chuyển vị bíên dạng hệ siêu tĩnh + Gối lún : hệ tĩnh định gây chuyển vị, hệ siêu tĩnh gây nội lực, chuyển vị biến dạng Chơng II: Phân tích cấu tạo kết cấu Phẳng i1 Khái niệm hệ bất biến hình, biến hình, biến hình tức thời 1, Hệ bất biến hình Hệ bất biến hình hệ thay đổi hình dạng hình học dới tác dụng tải trọng xem cấu kiện hệ tuyệt đối cứng B VD: Hệ gồm nối với ba khớp A, B, C nh hình vẽ Nếu xem tuyệt đối cứng ( tức: lAB,lBC,lCA không đổi) tam giác A ABC hệ cho bất biến hình 2, Hệ biến hình C B Hệ biến hình hệ có thay đổi hình dạng hình học dới tác dụng tải trọng cho dù xem cấu kiện hệ tuyệt đối cứng C' B' VD: Hệ ABCD (hình vẽ) dới tác dụng A D tải trọng đổi thành hệ ABCD hệ cho biến hình 3, Hệ biến hình tức thời Là hệ có thay đổi hình dạng hình học lợng vô bé dới tác dụng tải trọng cấu kiện hệ đợc xem tuyệt đối cứng VD: Hệ ABC ( hình vẽ), khớp A B hệ cho biến hình tức thời A i2 Bậc tự kết cấu phẳng xuống đoạn vô bé C B' 1, Khái niệm cứng Tấm cứng hệ bất biến hình VD: Giáo viên Đồng Minh Khánh Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN C Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng 2, Bậc tự điểm mặt phẳng - Bậc tự hệ số thông số độc lập đủ để xác định vị trí hệ so với hệ cố định khác - Trong hệ phẳng, chất điểm có bậc tự Nếu xem hệ trục xOy cố định, bậc tự điểm A đợc xác định hai toạ độ: xA,yA ( biết đợc hai toạ y y độ hoàn toàn xác định đợc điểm A) A yA 3, Bậc tự cứng mặt phẳng B - Một cứng mặt phẳng có ba bậc tự A yA O xA - Xét cứng so với hệ trục cố định xOy, cứng AB cố định, bậc tự cứng đợc xác định toạ độ xA,yA góc O xA 4, Các loại liên kết Các kết cấu xây dựng đợc ghép với liên kết, liên kết có nhiệm vụ khử bậc tự cấu kiện Liên kết đơn giản liên kết nối hai miếng cứng với a, Liên kết ( liên kết loại 1) Liên kết gồm ( thẳng cong) không chịu tải trọng, có hai khớp hai đầu Liên kết khử đợc bậc tự làm phát sinh thành phần phản lực dọc theo phơng trục Gối di động nối kết cấu với đất trờng hợp đặc biệt liên kết b, Liên kết khớp ( liên kết loại 2) Hai miếng cứng nối với khớp gọi khớp đơn Liên kết khớp đơn khử đợc hai bậc tự làm phát sinh hai thành phần phản lực Gối cố định trờng hợp liên kết khớp Trong thực tế có khớp nối nhiều cứng với Khớp nối ba cứng trở lên gọi khớp bội Nếu gọi D số cứng, K số khớp đơn, đổi khớp bội khớp đơn theo công thức: K=D-1 c, Liên kết hàn ( liên kết loại 3) Hai miếng cứng nối với mối Giáo viên Đồng Minh Khánh x x Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng hàn gọi liên kết hàn đơn.Liên kết hàn đơn tơng đơng với ba liên kết không đồng qui Liên kết hàn khử đợc ba bậc tự làm phát sinh ba thành phần phản lực Liên kết ngàm trờng hợp liên kết ngàm Đối với liên kết hàn liên kết từ ba cứng trở lên liên kết hàn bội Gọi H số mối hàn đơn, D số cứng mối hàn đổi hàn bội hàn đơn theo công thức: H=D-1 5, Bậc tự kết cấu phẳng a, Trờng hợp hệ nối đất Bậc tự kết cấu là: n = 3D - 3H - 2K - T - C0 Trong : D : số cứng H : số liên kết hàn K : số liên kết khớp T : số liên kết C0 : số liên kết nối đất b, Trờng hợp hệ không nối đất Bậc tự kết cấu là: n = 3D - 3H - 2K - T - c, Bậc tự dàn phẳng * Dàn nối đất : Bậc tự : n = 2M - T - C0 Trong : M : số mắt dàn ( nút dàn ) * Dàn không nối đất : Bậc tự : n = 2M - T - d, ý nghĩa việc tính bậc tự - Nếu n > hệ thiếu liên kết , cha đủ để khử hết độ tự hệ biến hình - Nếu n = hệ đủ liên kết để khử hết độ tự Tuy nhiên có liên kết bố trí không hợp lý hệ biến hình biến hình tức thời cha kết luận đợc kết cấu có biến hình hay không - Nếu n < hệ thừa liên kết, nhng liên kết bố trí không hợp lý kết cấu biến hình cha kết luận đợc hệ biến hình hay không Vậy: n điều kịên cần cho kết cấu bất biến hình VD: Tính bậc tự kết cấu nh hình vẽ Giáo viên Đồng Minh Khánh Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu a, A Hệ Cao Đẳng C B E D Ta thấy : Hệ gồm : cứng ( D = 1), liên kết nối đất Bậc tự kết cấu là: n = 3.1 - = - < Hệ thừa liên kết A E C B D b, Hệ gồm : cứng ( D = 4), khớp ( K =2) liên kết nối đất Bậc tự kết cấu là: n = 3.4 - 2.3 - = Hệ đủ liên kết ( liên kết thừa ) c, Hệ gồm : mắt ( M = 4), 13 liên kết ( T =2) liên kết nối đất (C0 = 3) Bậc tự kết cấu là: n = 8.2 - 13 - 3= Hệ đủ liên kết ( liên kết thừa ) i3 Phân tích cấu tạo kết cấu phẳng 1, Các qui luật cấu tạo không biến hình a, Quy luật Hai cứng nối với ba liên kết không đồng qui không song song tạo thành kết cấu bất biến hình - Chú ý : Nếu hai cứng nối với ba liên kết đồng qui điểm ba liên kết song song hệ cho biến hình tức thời K1 * Hệ : Nếu hai cứng nối với khớp liên kết không di qua khớp tạo Giáo viên Đồng Minh Khánh K2 K Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng thành kết cấu bất biến hình b, Qui luật K1 Ba cứng K1 nối với ba khớp K2 không thẳng K3 K2 K3 hàng tạo thành kết cấu bất biến hình c, Qui luật Một điểm nối với cứng hai liên A kết không nằm đờng thẳng tạo thành kết cấu bất biến hình 2, Phân tích cấu tạo kết cấu Gồm hai bớc: Bớc 1: Tính bậc tự kết cấu n > : Kết cấu biến hình n : tiến hành phân tích cấu tạo kết cấu Bớc 2: Phân tích Phân tích phận, đối chiếu với qui luật cấu tạo không biến hình Nếu tất phận kết cấu phù hợp với qui luật cấu tạo không biến hình kết luận kết cấu không biến hình n = kết cấu tĩnh định n > kết cấu siêu tĩnh, bậc siêu tĩnh số liên kết thừa VD: Phân tích cấu tạo kết cấu nh hình vẽ Bài giải: A E C B D a, *Bớc 1: Tính bậc tự kết cấu - Số cứng : D = - Số khớp đơn : K = - Số liên kết nối đất : C0 = Bậc tự : n = 3.4 - 2.3 - = Kết cấu đủ liên kết * Bớc 2: Phân tích cấu tạo kết cấu Coi đất cứng Tấm cứng AB nối với đất liên kết Giáo viên Đồng Minh Khánh Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng ( A B liên kết ) không đồng qui, không song song(theo qui luật 1) tạo thành cứng Tấm cứng ( đất + AB ) nối với cứng 1C2 chốt liên kết không qua khớp ( theo hệ quả) tạo thành cứng Tấm cứng ( đất + AB +1C2) nối với cứng DE ba liên kết ( 23 liên kết D,E) ( theo qui luật 1) tạo thành cứng hoàn toàn Vậy, liên kết bố trí hợp lý liên kết thừa, nên kết cấu cho bất biến hình tĩnh định b, * Tính bậc tự kết cấu Số mắt dàn: M =7 Số liên kết thanh: T = 11 Số liên kết nối đất: C0 = Bậc tự : n = 2.7 - 11 - = Kết cấu đủ liên kết A B * Phân tích cấu tạo kết cấu Ta thấy 156 ba cứng nối với ba khớp không thẳng hàng tạo thành cứng ( theo qui luật 2).Tấm cứng 156 nối với điểm hai liên kết ( 21 25 ) tạo thành cứng ( theo qui luật 3) Tơng tự nh vậy,2347 tạo thành cứng Hai cứng 1256 2347 nối với chốt 45 tạo thành cứng ( theo hệ ) Tấm cứng (1234567) nối với đất ba liên kết ( theo qui luật 1) tạo thành cứng Vậy kết cấu bất biến hình tĩnh định Chơng 3: Đờng ảnh hởng 3.1 Khái niệm tải trọng động Tải trọng tác dụng lên công trình gồm: tải trọng tĩnh tải trọng động Tải trọng động tải trọng có vị trí thay đổi tác dụng lên công trình, nh: đoàn ôtô, tàu hoả, xe xích Khi tác dụng tải trọng động gây lực quán tính với thay đổi vị trí nên giá trị yếu tố xét thay đổi theo Phơng pháp thực tế để giải vấn đề nh sau: - Về độ lớn tải trọng: Xem tải trọng động nh tải trọng tĩnh di động đợc cách nhân giá trị tải trọng với hệ số xung kích Giáo viên Đồng Minh Khánh Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng - Về dời chỗ tải trọng: giá trị yếu tố xét thay đổi theo vị trí tải trọng Trong qua trình tải trọng di chuyển có vị trí mà yếu tố xét đạt giá trị cực đại, vị trí bất lợi Phơng pháp đờng ảnh hởng phơng pháp thông dụng đơn giản để xác định vị trí bất lợi tải trọng từ tìm giá trị cực đại yếu tố xét * Đoàn tải trọng tiêu chuẩn đoàn ôtô, xe xích, tàu hoả đợc qui định quy trình thiết kế nhà nớc tải trọng kích thớc ( Một số đoàn tải trọng tiêu chuẩn: xem hình 3.1 (Tr 22 CKC) 3.2 Khái niệm cách vẽ đờng ảnh hởng 1, Khái niệm Đờng ảnh hởng (đ.a.h) yếu tố vị trí xác định đờng biểu diễn biến thiên giá trị yếu tố P = di động kết cấu sinh Tung độ đ.a.h yếu tố giá trị yếu tố tải trọng P =1 vị trí tơng ứng với tung độ Thứ nguyên tung độ đ.a.h tỷ số thứ nguyên yếu tố xét với thứ nguyên lực P Vậy, tung độ đ.a.h phản lực, lực cắt đại lợng không thứ nguyên, mômen có thứ nguyên chiều dài ( m) 2, Cách vẽ đ.a.h theo phơng pháp tĩnh Trình tự vẽ đ.a.h: - Chọn hệ trục toạ độ: + Có trục z song song với trục dầm biểu thị vị trí tải trọng đơn vị + Trục vuông góc với z biểu thị giá trị yếu tố xét + Gốc toạ độ thờng lấy tơng ứng với gối trái dầm - Lập phơng trình đ.a.h có dạng : S = f(z) ( Đối với đ.a.h nội lực P = bên trái mặt cắt ta viết đợc phơng trình đ.a.h cho nhánh trái, ngợc lại) - Vẽ đ.a.h Sau vẽ cần ghi dâú (+) (-), ghi tung độ đ.a.h vị trí đặc biệt ghi tên đ.a.h 3.3 Đờng ảnh hởng dầm giản đơn 1, Đờng ảnh hởng phản lực - Chọn hệ trục toạ độ: gốc O tơng ứng với gối trái dầm, trục z hớng sang phải, trục V biểu thị giá trị phản lực hớng lên A - Lập phơng trình đ.a.h vẽ * Đ.a.h phản lực VA ur m P B = l.VA + P ( l z ) = ( ) P=1 C B b a l đ.a.h VA Giáo viên Đồng Minh Khánh 10 đ.a.h VB - Cơ sở CN Tổ môn Cơ sở KT Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Siêu tĩnh Phần 2: Chơng VII i Hệ Cao Đẳng Tính kết cấu siêu tĩnh theo phơng pháp lực Khái niệm kết cấu siêu tĩnh 1, Định nghĩa Hệ siêu tĩnh hệ vài phận hệ không phơng trình cân xác định đợc tất phản lực nội lực Hệ siêu tĩnh hệ bất biến hình có liên kết thừa Các liên kết thừa không cần thiết cho bất biến hình hệ, nhng cần thiết cho làm việc công trình (chúng tham gia chịu lực) 2, Bậc siêu tĩnh Bậc siêu tĩnh hệ siêu tĩnh số liên kết thừa tơng đơng với liên kết thanh, số liên kết cần thiết hệ bất biến hình Bậc siêu tĩnh hệ phẳng đợc tính theo công thức : n = 2K + T + 3H + C0 - 3D Bậc siêu tĩnh dàn : n = T + C0 - 2M Trong : K : số khớp đơn T : số liên kết ( loại 1) H : số mối hàn đơn C0 : số liên liên kết nối đất D : số cứng M : số mắt ( nút) dàn 3, Đặc điểm hệ siêu tĩnh - Chuyển vị nội lực hệ siêu tĩnh nói chung nhở hệ tĩnh định có kích thớc tải trọng Nên hệ siêu tĩnh tiết kiệm vật liệu hệ tĩnh định - Nội lực hệ siêu tĩnh phụ thuộc vào kích thớc tiết diện cấu kiện hệ (EJ,GF,EF) , hệ tĩnh định không phụ thuộc vào kích thớc - Trong hệ tĩnh định tải trọng sinh nội lực chuyển vị, thay đổi nhiệt độ chuyển vị gối sinh chuyển vị mà không sinh nội lực Ngợc lại, hệ siêu tĩnh tải trọng, thay đổi nhiệt độ chuyển vị gối làm phát sinh nội lực chuyển vị i 2.Tính hệ siêu tĩnh dới tác dụng tải trọng cố định 1, Hệ Giáo viên Đồng Minh Khánh 56 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng Khi tính hệ siêu tĩnh, ngời ta không tính trực tiếp mà thay hệ khác để dễ dàng xác định nội lực Hệ suy từ hệ siêu tĩnh cách loại bỏ bớt bỏ hết liên kết thừa, gọi hệ Vậy: Hệ hệ bất biến hình suy từ hệ siêu tĩnh cho cách loại bỏ số tất liên kết thừa Thông thờng sử dụng hệ tĩnh A B định để tính kết cấu siêu tĩnh.Và hệ siêu tĩnh cho chọn nhiều hệ khác A B So sánh khác hệ siêu tĩnh X1 hệ bản, ta thấy : Trên hệ siêu tĩnh vị trí loại bỏ liên kết nói chung có phản lực, hệ liên kết nên phản lực Nên để hệ làm việc nh hệ siêu tĩnh cho theo phơng liên kết loại bỏ cần đặt phản lực tơng ứng, ký hiệu X1, X2, ,Xn Những lực cha biết ẩn số Vì ẩn số lực nên phơng pháp gọi phơng pháp lực 2, Phơng trình tắc phơng pháp lực Phơng trình tắc kết cấu siêu tĩnh bậc n: 11 X + 12 X + + 1n X n + 1P = X + X + + X + = 21 22 2n n 2P n1 X + n X + + nn X n + nP = Trong đó: X1, X2, ,Xn : ẩn lực thừa ik : hệ số, i = k hệ số chính, i k hệ số phụ iP : Các số hạng tự 3, Cách tính hệ số số hạng tự phơng trình tắc a, Tính hệ số ik Các hệ số phơng trình tắc chuyển vị, nên tính theo công thức Mắc xoen- Mo: ik = Mi MK QQ NN dz + i K dz + i K dz EJ GF EF : Mi : biểu thức mômen uốn Xi = sinh Giáo viên Đồng Minh Khánh 57 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng M K : biểu thức mômen uốn XK = sinh Nếu thoả mãn điều kiện áp dụng qui tắc nhân biểu đồ tính ik theo trình tự sau: - Trên hệ đặt Xi = 1, vẽ biểu đồ Mi , Qi , Ni - Trên hệ đặt XK = 1, vẽ biểu đồ đơn vị Mk , Qk , Nk - Nhân biểu đồ để tính chuyển vị ik b, Tính số hạng tự kP Có thể dùng công thức mắc xoen- Mo, thoả mã điều kiện dùng quy tắc nhân biểu đồ với trình tự nh sau: - Trên hệ đặt XK = vẽ biểu đồ đơn vị Mk , Qk , Nk - Trên hệ đặt tải trọng cho, vẽ biểu đồ MP , QP , NP - Nhân biểu đồ để tính kP 4, Trình tự tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng tải trọng cố định ( tĩnh tải) - Xác định bậc siêu tĩnh, chọn hệ - Trên hệ lần lợt đặt ẩn lực thừa đơn vị, vẽ biểu đồ nội lực đơn vị - Trên hệ đặt tải trọng cho vẽ biểu đồ nội lực - Tính hệ số số hạng tự - Thay hệ số số hạng tự vào phơng trình tắc Giải phơng trình ta đợc ẩn lực thừa - Trên hệ đặt tải trọng cho ẩn lực thừa tìm đợc, vẽ biểu đồ M, Q, N Khi vẽ biểu đồ M để tận dụng biểu đồ vẽ ta sử dụng công thức: M = M1 X + M2 X + + Mn X n + M P Trong đó: M1 , M2 , , Mn : biểu đồ mômen uốn đơn vị MP : biểu đồ mômen tải trọng P sinh hệ Giáo viên Đồng Minh Khánh 58 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu - Xác định bậc siêu tĩnh: n=53.1 = Hệ siêu tĩnh bậc hai Chọn hệ nh hình vẽ Phơng trình tắc hệ siêu tĩnh bậc hai: P A B 4EJ EJ 3m 3m D X1 C KCCB D 6m B A B A C 4EJ 4m VD: Vẽ biểu đồ nội lực khung siêu tĩnh nh hình vẽ Bài giải: Hệ Cao Đẳng C 6 X1 =1 M1 D B A C 6 X2 =1 M2 D P B A C MP D 0,6P 0,528P 0,088P 0,4P + 0,6P - 1,2P M Q 0,072P B 0,088P 0,6P - NBD N 0,688P 11 X + 12 X + 1P = 21 X + 22 X + P = - Trên hệ đặt X1 = 1, vẽ đợc biểu đồ M1 Trên hệ đặt X2 = 1, vẽ đợc biểu đồ M2 Trên hệ đặt tải trọng cho P, vẽ đợc biểu đồ MP Giáo viên Đồng Minh Khánh 59 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN X2 Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng - Tính số hạng tự do: 11 = 6.6 162 + 6.4.6 = EJ EJ EJ 22 = 6.6 162 + 6.4.6 = EJ EJ EJ 12 = 21 = 1P = 144 6.4.6 = EJ EJ 6.6 153P P 6.4.3P = EJ EJ EJ 72 P 6.4.3P = EJ EJ Thay vào hệ phơng trình tắc ta có: P = 144 153P 162 X X =0 EJ EJ EJ 144 162 72 P X + X + =0 EJ EJ EJ - Vẽ biểu đồ mômen uốn X = 0,4 P X = 0,088P M = M1 X + M2 X + + Mn X n + M P Ta có: Trên AB: MA = 0, ME = 3.0,4P =1,2P, MB = 6.0,4P - 0.0,088P - 3P = 0,4P Trên BC: MB = 6.(0,088P) = -0,528P, MC = 0, Trên BD: MB = MD = 6.0,4P - (-0.0,088P) - 3P = 0,072P - Vẽ biểu đồ lực cắt: Do tải trọng phân bố tác dụng nên đoạn lực cắt có giá trị không đổi QAE = 1 ( ME MA ) = ( 1,2 P ) = 0,4 P AE QEB = 1 ( MB ME ) = ( 0,6 P 1,2 P ) = 0,6 P EB QBC = 1 ( MC MB ) = ( + 0,528P ) = 0,088P BC QBD = Cách 2: Do kết cấu đối xứng nên phân hai ẩn lực thừa thành hai cặp lực X1 X2 đối xứng phản đối xứng cho : X1 + X2 = X1 X1 - X2= X2 Giáo viên Đồng Minh Khánh 60 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng Khi việc xác định X1 X2 đợc thay X1 X2 - Vẽ M '1 : Trên hệ đặt cặp ẩn lực X1 - Vẽ M '2 : Trên hệ đặt cặp ẩn lực X2 - Vẽ MP : Trên hệ đặt tải trọng cho Ta có : 1'1' = 6.6 36 = EJ EJ '2 ' = 6.6 612 + 12.4.12 = EJ EJ EJ 1' 2' = 2'1' = 1' P = 3.3P 5,625P = EJ EJ 3.3P 149,625P 3P.4.12 = EJ EJ EJ Thay vào hệ phơng trình tắc ta có: ' P = 5,625 36 EJ X '1 EJ = 612 194,625 P X' =0 EJ EJ Khi : X '1 = 0,156 P X '2 = 0,244 P X = X '1 + X '2 = 0,156 P + 0,244 P = 0,4 P X = X '1 X '2 = 0,156 P 0,244 P = 0,088P Vẽ biểu đồ nh Giáo viên Đồng Minh Khánh 61 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu B A X1 Hệ Cao Đẳng C KCCB X2 X'1 X'2 X'1 X'2 D X'1 =1 X'1 =1 M'1 6 X'2 =1 X'2 =1 M'2 12 P 3P MP i Cách sử dụng tính chất đối xứng hệ Kết cấu đối xứng có kích thớc hình học, liên kết gối độ cứng đối xứng ( có trờng hợp liên kết gối không đối xứng nhng kết cấu đợc xem đối xứng có phản lực không Sử dụng tính đối xứng để giảm khối lợng tính toán kết cấu đối xứng hệ số phụ ik = 1, Kết cấu đối xứng chịu tải trọng đối xứng Giả sử có kết cấu đối xứng nh hình vẽ để sử dụng tính chất đối xứng chọn hệ ta cắt khung ngang, thay ẩn lực thừa X1, X2, X3 , đó: X1, X2 đối xứng, X3 phản đối xứng X1 X3 X2 X1 X2 M'2 M'1 Từ ta vẽ đợc biểu đồ M1 , M2 đối xứng M3 phản đối xứng Giáo viên Đồng Minh Khánh 62 X3 M'3 P P Tổ môn Cơ sở KT -MCơP sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng Tiến hành nhân biểu đồ ta thấy: 13 = 31 = 23 = 32 = Thay vào phơng trình tắc, ta có: 11 X + 12 X + 1P = 21 X + 22 X + P = X + = 33 3P Vậy: Nếu kết cấu đối xứng phơng trình trình tắc tách hai nhóm phơng trình độc lập, nhóm thứ chứa ẩn số đối xứng, nhóm thứ hai chứa ẩn số phản đối xứng - Nếu tải trọng tác dụng đối xứng biểu đồ MP đối xứng, : 3P = 0, thay 3P vào phơng trình tắc X3 = Vậy: Khi kết cấu đối xứng, tải trọng tác dụng đối xứng ẩn số phản đối xứng không 2, Kết cấu đối xứng, tải trọng tác dụng phản đối xứng Nếu tải trọng phản đối xứng biểu đồ MP phản đối xứng 1P = P = Thay vào phơng trình P P MP tắc ta có: 11 X + 12 X = 21 X + 22 X = Do hệ số ik nên nghiệm là: X1 = X2 = Vậy: Khi hệ đối xứng chịu tải trọng tác dụng phản đối xứng ẩn số đối xứng không * Chú ý: ẩn số có vị trí đối xứng trị số không đối xứng, phân hai ẩn lực thừa thành hai cặp lực X1 X2 đối xứng phản đối xứng thoả mãn : X1 + X2 = X1 X1 - X2= X2 VD: Vẽ biểu đồ mômen uốn khung siêu tĩnh nh hình vẽ Biết : EJ = const, P = 12kN Giáo viên Đồng Minh Khánh 63 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Bài giải: Hệ Cao Đẳng P X3 C 3m 3m D 3m A C B X1 4m A - Bậc siêu tĩnh : n = 7- 3.1 = - Chọn hệ nh hình vẽ Ta có : P B X4 X2 KCCB D 3m X'3 X'3 X'4 X'1 X'2 X'4 X'1 X'2 X'1 =1 X'1 =1 M'1 X'3 =1 X'3 =1 X'2 =1 X'2 =1 M'3 12 P X'4 36 P X'4 MP M'4 P 12 P 13,5 X2 X1 11,25 11,25 M X = X '1 + X '2 X = X ' X ' 2 X = X '3 + X '4 X = X '3 X '4 - Vẽ biểu đồ M '1 , M2 ' , M '3 , M '4 : hệ đặt cặp ẩn lực X1= 1, X2= 1, X3= 1, X4= - Vẽ biểu đồ MP : hệ đặt tải trọng P - Tính ẩn số: + Khi kết cấu đối xứng,tải trọng phản đối xứng ẩn số phản đối xứng không: X2 = X4 = 0, nên phơng trình tắc : Giáo viên Đồng Minh Khánh 64 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng 11 X '1 + 12 X '2 + 1P = 31 X '1 + 33 X '3 + P = + Do biểu đồ M '3 trùng với đờng chuẩn nên: 33 = 31 = 13 = 23 = 32 = 0, 3P = 11 = 6.6 144 = EJ EJ 36.3 540 = EJ EJ Thay giá trị vào phơng trình tắc ta có: 1P = X3 = , X1 = 540 =3,75 144 X = X '1 + X '2 = 3,75 + = 3,75 X = X ' X ' = 3,75 = 3,75 X = X '3 + X '4 = X = X '3 X '4 = Vậy: Trên hệ đặt ẩn lực thừa X1, X2 tải trọng P, ta vẽ đợc biểu đồ M khung siêu tĩnh cho nh hình vẽ i Tính dầm liên tục phơng trình ba mômen 1, Khái niệm dầm liên tục Dầm liên tục thẳng đặt gối tựa trở lên Các dầm liên tục dầm siêu tĩnh Công thức xác định bậc siêu tĩnh dầm liên tục: n = C0 - với : C0: số liên kết nối đất tơng đơng loại X1 X2 Dầm liên tục hệ siêu tĩnh nên tính dầm liên tục theo phơng pháp lực Khi có nhiều cách để chọn kết cấu bản, dùng cách đặt khớp vào dầm vị trí gối tựa trung gian, ẩn lực thừa mômen gối Cách chọn có lợi biểu đồ đơn vị có hai nhịp nên tính toán đơn giản 2, Phơng trình ba mômen Phơng trình tắc cho dầm chịu tác dụng tải trọng: Giáo viên Đồng Minh Khánh 65 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng 11 X + 12 X + 13 X + 1P = 21 X + 22 X + 23 X + P = X + X + X + = 31 32 33 3P - Chọn KCCB cách đặt khớp vào mặt cắt gối tựa trung gian, nên ẩn lực thừa X1, X2, X3 mômen gối tựa trung gian M1, M2, M3 - Vẽ biểu đồ đơn vị M1 , M2 , M3 : Trên KCCB đặt cặp ẩn lực thừa M1 = 1, M2 = 1, M3 = - Tính hệ số cho phơng trình tắc thứ hai: 22 = l2 l3 l l + = + EJ2 EJ3 3EJ2 3EJ3 21 = l2 1 l = EJ2 EJ2 P = Thay hệ số vào phơng trình thay ẩn X1, X2, X3 M1,M 2,M3 Ta có: 23 = l3 1 l = EJ3 EJ3 1 a b y2 + y3 = 2 + 3 EJ2 EJ3 l2 EJ2 l3 EJ3 P1 P2 m P3 q EJ1 EJ EJ EJ l1 l2 l3 l4 M1 M2 M3 M1 =1 M1 M2 1 P1 P3 b1 a2 Giáo viên Đồng Minh Khánh q C2 C1 a1 P2 m C3 b2 M3 a3 66 C4 b3 a4 b4 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng l2 l l l a b M1 + ( + ) M2 + M3 + 2 + 3 = EJ2 3EJ2 3EJ3 EJ3 l2 EJ l3 EJ3 Phơng trình chứa ba mômen gối nên đợc gọi phơng trình ba mômen cho gối Tổng quát: phơng trình ba mômen cho gối i: li l l l a b Mi + ( i + i +1 ).Mi + i +1 Mi +1 + i i + i +1 i +1 = EJi 3EJi 3EJi +1 EJi +1 li EJi li +1.EJi +1 Trong đó: li , li +1 : chiều dài nhịp thứ i i+1 EJi, EJi+1 : độ cứng chống uốn nhịp thứ i i+1 Mi-1, Mi, Mi+1: mômen gối ( ẩn lực thừa) gối thứ i-1, i, i+1 i ,i +1 : diện tích biểu đồ P nhịp thứ i i+1 : khoảng cách từ trọng tâm diện tích i đến gối trái nhịp i bi +1 : khoảng cách từ trọng tâm diện tích i +1 đến gối phải nhịp i+1 * Chú ý: Đối với dầm liên tục có đầu thừa có đầu ngàm đa dầm liên tục giản đơn nh sau: 3, P1 P2 C1 2 C2 P1 m1=P1 C1 -1 P2 m2=P2C2 l0= EJ0= q m 1 c P=qc m m=qc2/2 l3= EJ3 = Trình tự tính dầm liên tục phơng trình ba mômen - Chọn hệ cách đặt khớp vào dầm vị trí gối trung gian - Trên hệ đặt tải trọng cho, xem nhịp dầm giản đơn để vẽ biểu đồ MP nhịp xác định diện tích i , khoảng cách , bi - Viết phơng trình ba mômen cho gối tựa trung gian Giải phơng trình tìm ẩn M1, M2, Mn Giáo viên Đồng Minh Khánh 67 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng - Vẽ biểu đồ Mg Trên gối dựng tung độ mômen gối tính đợc giải phơng trình ba mômen Nối đỉnh tung độ đoạn thẳng đợc biểu đồ Mg Mg = M1 M1 + M2 M2 + + Mn Mn - Vẽ biểu đồ mômen uốn dầm siêu tĩnh cho theo công thức: M = Mg + MP - Vẽ biểu đồ lực cắt dựa vào biểu đồ mômen uốn Qph = Qtr = (l M ph Mtr ) ql2 (l M ph Mtr ) + ql2 Trờng hợp lực phân bố ( q = ), ta có : Qtr = Qph = ( M ph Mtr ) l VD: Vẽ biểu đồ mômen uốn lực cắt dầm liên tục giản đơn chịu tác dụng tải trọng P = 10kN, q = 4kN/m nh hình vẽ Biết : l1 = l3 = 8m, l2 = 6m, EJ = const Bài giải: P q - Chọn kết cấu nh hình E E l /2 l /2 vẽ l l2 l3 - Vẽ MP : Trên hệ P q đặt tải trọng cho (hình vẽ) 20.8 = = 80 a1 = b1 = 4m a1 b1 a2 b2 MP 20kNm 2 = 18.6 = 72 a2 = b2 = 3m 18kNm 15,337kNm 4,428kNm 15,337kNm Mg 4,428kNm M 12,331kNm 8,117kNm 13,818kN Giáo viên Đồng Minh Khánh 3,083kN 68 0,554kN + Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Q 10,182kN 6,917kN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng - Viết phơng trình ba mômen: + Gối 1: l1 l l l a b M0 + ( + ) M1 + M2 + 1 + 2 = EJ1 3EJ1 3EJ2 EJ2 l1.EJ1 l2 EJ Do : M0 = Thay giá trị biêt vào phơng trình, ta có: ( 6 80.4 72.3 + ).M1 + M2 + + =0 3EJ 3EJ EJ 8EJ EJ 14 M1 + 3M2 + 228 = (1) + Gối 2: l2 l l l a b M1 + ( + ) M2 + M3 + 2 + 3 = EJ2 3EJ2 3EJ3 EJ3 l2 EJ l3 EJ3 Do : M3 = Thay giá trị biêt vào phơng trình, ta có: 6 72.3 M1 + ( + ) M2 + =0 EJ 3EJ 3EJ EJ 3M1 + 14 M2 + 108 = (2) Giải hệ phơng trình (1) (2), ta đợc: M1 = -15,337 M2 = -4,43 - Vẽ Mg: Trên đờng chuẩn dựng phía tung độ 15,337 tơng ứng với gối 4,43 tơng ứng với gối Nối đỉnh tung độ tung độ không tơng ứng với gối - Vẽ M cho dầm siêu tĩnh: M = Mg + MP + Tại điểm 0: M0 = + = + Tại điểm 1: M1 = -15,337 + = -15,337 kNm + Tại điểm 2: M2 = -4,43 + = -4,43 kNm + Tại điểm E: + Tại điểm K: + Tại điểm 3: - Vẽ biểu đồ Q Q0 E = ME = (-15,337) + 20 = 12,331 kNm (15,337 + 4,43) + 18 = 9,117 kNm M3 = + = MK = 1 ( ME M0 ) = ( 12,331 ) = 3,083kN l0 E Giáo viên Đồng Minh Khánh 69 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu QE1 = Hệ Cao Đẳng 1 ( M1 ME ) = ( 15,337 12,331) = 6,917kN lE1 Q1 ph = 4.6 ( 4,43 + 15,337 ) + = 13,818kN Q1tr = 4.6 ( 4,43 + 15,337 ) = 10,182kN Q23 = ( + 4,43) = 0,554kN Giáo viên Đồng Minh Khánh 70 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN [...]... nhiều nhịp * Dầm tĩnh định nhiều nhịp là một hệ gồm nhiều dầm nối lại với nhau bằng khớp và đặt trên nhiều gối tựa sao cho hệ bất biến hình và không có liên kết thừa Giáo viên Đồng Minh Khánh 15 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng Trong dầm tĩnh định nhiều nhịp luôn có dầm chính và dầm phụ Dầm chính là những dầm làm gối tựa cho dầm khác, còn dầm tựa lên nó là dầm phụ; có... phải điểm C : S ph i = Pi yitr Giáo viên Đồng Minh Khánh 18 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng Si tr = Pi yiph VD: Cho dầm AB chịu tác dụng của các tải trọng nh hình vẽ Biết: P1 = 5kN, P2 = 10kN, P3 = 8kN Tính mômen uốn và lực cắt tại mặt cắt C theo hai cách: + Sử dụng phơng pháp đ.a.h + Sử dụng biểu đồ nội lực Bài giải: + Sử dụng phơng pháp đ.a.h: - Dùng phơng pháp vẽ nhanh... lấy theo dấu của đ.a.h VD: Dầm mút thừa chịu tác dụng của tĩnh tải phân bố đều nh hình vẽ, q = 10kN/m Tính mômen uốn và lực cắt ở mặt cắt C? Giáo viên Đồng Minh Khánh 19 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng Bài giải: - Vẽ nhanh đ.a.h của dầm mút thừa nh hình vẽ q B C A 5m 16m 5m 4 MC = q M = 10 2,5 4.16 2,5.5 2 + 2 2 ữ = 195kNm 2,5 đ.a.h MC 0,5 0,3125 0,3125 0,5 đ.a.h... = 8kN, P2 = 12kN, q = 4kN/m, M M P1 P2 =10kNm Bài giải: A B C 1m - Vẽ đ.a.h MA, QA, MC, QC bằng ph1m 1m 1m ơng pháp vẽ nhanh - Tính MA, QA: 1 4 2 3 MA = P1.y1+ P2.y2+ q + M tg đ.a.h MA = 8.(-1) + 12.(-3) + 4 4 ( 4 ) - 10.(-1) 2 = -66kNm Giáo viên Đồng Minh Khánh 1 1 đ.a.h QA đ.a.h MC 20 2 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN 1 đ.a.h Q C 1 Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng QA = P1.y1+ P2.y2+ q + M tg =... và Smin VD: Cho dầm mút thừa nh hình vẽ Tìm Mmax, Qmax, Mmin, Qmin tại mặt cắt C Biết tải trọng phân bố đều có chiều dài d = 5m, q = 60kN/m Giáo viên Đồng Minh Khánh 21 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng Bài giải: * Tìm Mmax: xếp tải trọng phân bố lên phần (+) của đ.a.h Để ytr = yph, ta xét tam giác đồng dạng, có : A 6 ymax 7 ymax=3,2 4,8 ( a,b,z : là các khoảng cách nh trên... - Đặt một tải trọng tập trung vào một đỉnh nào đó của đ.a.h - Dịch đoàn tải trọng sang trái và sang phải một đoạn z để tính Giáo viên Đồng Minh Khánh 23 Ri tg i Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng - So sánh kết quả giữa hai lần dịch chuyển, nếu thoả mãn điều kiện (*) thì đây có khả năng là vị trí bất lợi nhất Dừng tải trọng ở đó để tính S : S= Ri yi = Pi yi - Do có nhiều... hình vẽ 1 Bài giải: * Tính phản lực VA, VB nh dầm giản đơn A 450 2 3 5 4 6 20kN 7 9 8 B 10 30kN 20kN 2 x 6 = 12m VA = VB = 35kN * Tính NA-2 : Dùng phơng pháp tách nút Tách nút A để xét cân bằng Ta có : N A 2 = NA-1 y Y = 0 Y = NA2 sin 450 + VA cos 450 = 0 0 VA cos45 = 35kN (nội lực kéo) sin 450 Giáo viên Đồng Minh Khánh 31 A 450 NA-2 VA=35kN Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao... trong dàn Giáo viên Đồng Minh Khánh 32 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng Để vẽ đ.a.h nội lực các thanh trong dàn ta dùng phơng pháp tĩnh Khi viết phơng trình đ.a.h áp dụng phơng pháp tách nút, chiếu bộ phận, tâm mômen VD: Vẽ đ.a.h phản lực VA, VB và đ.a.h nội lực các thanh 2-3, 2-11, 4-11, 4-10, 1-2 và 11-10 của dàn nh hình vẽ Bài giải: 1 Đ.a.h phản lực VA, VB : P = 1... trái mặt cắt D, xét sự cân bằng ở phần dầm bên trái + MD = -z.P = -z khi z = 0 thì MD = 0 + QD = - P = -1 Giáo viên Đồng Minh Khánh với: , 0 z h1 khi z = h1 thì MD = -h1 13 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng - P = 1 ở bên phải mặt cắt D, xét cân bằng của phần dầm bên trái + MD =0 , QD = 0 ( không có tải trọng tác dụng) * Vẽ nhanh các đ.a.h nội lực cho các mặt cắt ở đoạn... bên phải, từ đỉnh tung độ này kẻ đờng song song với đờng chuẩn cho đên đầu mút thừa đoạn chứa mặt cắt Nhánh còn lại của đ.a.h trùng vơí đờng chuẩn Giáo viên Đồng Minh Khánh 14 Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng P=1 D 3.5 Đ- C A h1 B a b l1 h2 l l2 1 1+l1 /l l2/l đ.a.h VA l1 /l ab/l 1 1+l2/l đ.a.h VB bl1/l al2/l đ.a.h MC b/l l1 /l l2/l a/l đ.a.h Q C l1 /l E 1 l2/l đ.a.h Q ... Bớc 2: Phân tích cấu tạo kết cấu Coi đất cứng Tấm cứng AB nối với đất liên kết Giáo viên Đồng Minh Khánh Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu Hệ Cao Đẳng ( A B liên kết ) không đồng... Khánh Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN Bài giảng Cơ học kết cấu a, A Hệ Cao Đẳng C B E D Ta thấy : Hệ gồm : cứng ( D = 1), liên kết nối đất Bậc tự kết cấu là: n = 3.1 - = - < Hệ thừa liên kết A E C... A kết không nằm đờng thẳng tạo thành kết cấu bất biến hình 2, Phân tích cấu tạo kết cấu Gồm hai bớc: Bớc 1: Tính bậc tự kết cấu n > : Kết cấu biến hình n : tiến hành phân tích cấu tạo kết cấu