Chương Khảo sát tính ổn định hệ thống 4.1_ Khái niệm tính ổn định 4.2_ Tiêu chuẩn ổn định đại số (Routh, Hurwitz) 4.3_ Tiêu chuẩn ổn định tần số (Nyquist, Bode) 4.4_ Phương pháp quỹ đạo nghiệm 10/31/2014 4.1 Khái niệm tính ổn định   Ổn định yêu cầu hệ thống ĐKTĐ Ổn định BIBO: (Bound Input- Bound Output, vào chặn chặn) Hệ thống gọi ổn định BIBO với tín hiệu vào hữu hạn tín hiệu hữu hạn Tức |r(t)|0 Ví dụ, xét hệ có PTĐT: s3  4s  5s    Không ổn định hệ số a2 Điểm s2= -4,12 không thuộc QĐN nên loại bỏ (vì tổng số cực zero bên phải điểm 2, số chẵn) 10/31/2014 40 Ví dụ 1: Vẽ QĐN xét ổn định K thay đổi từ đến  - Giao điểm QĐN trục ảo: (QT9) Thay s=j vào PTĐT ta được: ( j)3  8( j)  15( j)  K    j3  82  15j  K  82  K  (phần thực =0)    15  (phần ảo =0)   0; K      15  3,87 ; K  120 Xét tính ổn định: - K 120: có nhánh phải, Hệ thống không ổn định - K=120 : Hệ thống giới hạn ổn định 10/31/2014 41 Ví dụ 4.14 (tr.126) Vẽ QĐN K thay đổi từ đến  G(s)  s  6s  13 Giải Phương trình đặc tính hệ thống: K K  G(s)    0 s s(s  6s  13) - Cực: Hệ có ba cực p1= ; p2,3= -3  2j Do QĐN gồm ba nhánh xuất phát từ cực K=0 - Zero: không có, nên K, ba nhánh  theo tiệm cận - Góc tiệm cận trục thực: (2i  1) (2i  1) i   nm 30 10/31/2014     / ;  ; 5 / 42 Ví dụ 4.14 (tr.126) Vẽ QĐN K thay đổi từ đến  - Giao điểm tiệm cận trục thực có hoành độ: R0 cöïc   zero [0  (3  j)  (3  j)]     2 nm 30 - Xác định Điểm tách: Viết lại PTĐT: s(s  6s  13)  K   K  (s3  6s  13s) dK / ds    (3s  12s  13)  PT có nghiệm phức s1,2=-2 0,58j nên QĐN điểm tách - Giao điểm QĐN trục ảo: Thay s=j vào PTĐT ta được: ( j)  6( j)  13( j)  K  62  K     13  10/31/2014   j3  62  13j  K    0; K      13  3,16; K  78 43 Ví dụ 4.14 (tr.126) Vẽ QĐN K thay đổi từ đến  Góc xuất phát từ cực phức p2 (-3+2j) : (QT.10) p2  180  [arg(p  p1 )  arg(p  p3 )] arg(p2  p1 )  arg[(3  2j)  0]  arctg(2 / 3)  146,3 arg(p2  p3 )  arg[(3  2j)  (3  2j)]  arctg  900  p2  180  (146,3  90)  56,3 10/31/2014 44 Ví dụ 4.15 Vẽ QĐN K thay đổi từ đến  G(s)  s(s  8s  20) Giải Phương trình đặc tính hệ thống: K  KG(s)    0 s(s  8s  20) - Cực: Hệ có ba cực p1= ; p2,3= -4  2j Do QĐN gồm ba nhánh xuất phát từ cực K=0 - Zero: không có, Do K, nhánh đều theo tiệm cận - Góc tiệm cận trục thực: (2i  1) (2i  1) i   nm 30 10/31/2014  1,2,3   / ;  ; 5 / 45 Ví dụ 4.15 - Giao điểm tiệm cận trục thực có hoành độ: R0 cöïc   zero [0  (4  j)  (4  j)]     2,67   30 nm - Các nhánh QĐN đối xứng qua trục thực - Xác định Điểm tách: Viết lại PTĐT: s(s  8s  20)  K   K  (s3  8s  20s) dK / ds    (3s  16s  20)  Giải ta hai nghiệm s1 =-2 ; s2 = -10/3 = -3,33 Cả hai nghiệm thoả điều kiện tổng số cực zero bên phải số lẻ nên điểm tách QĐN - Giao điểm QĐN trục ảo: Thay s=j vào PTĐT ta được: ( j)  8( j)  20( j)  K    j3  82  20 j  K  10/31/2014 46 Ví dụ 4.15 82  K     20    0; K      20 ; K  160  Giao điểm với trục ảo là: s   20 j  4, 47 j ứng với K=160 - Góc xuất phát từ cực phức p2 (-4+2j): p2  180  [arg(p  p1 )  arg(p  p3 )] arg(p2  p1 )  arg[(4  2j)  0]  arctg[2 / (4)]  153,4 arg(p2  p3 )  arg[(4  2j)  (4  2j)]  arctg(4 / 0)  90  p2  180  (153,  90)  63, 4 10/31/2014 47 Ví dụ 4.16 QĐN hệ có đồng thời cực zero Cho hệ thống hồi tiếp âm có hàm truyền vòng hở: K(s  8) G(s)  s(s  4s  13) Yêu cầu: Vẽ QĐN xét tính ổn dịnh hệ với 013 10/31/2014 51 [...].. .4. 2 Tiêu chuẩn ổn định đại số Giải Phương trình đặc tính của hệ: 1  K.G(s)  0  1  K 0 2 s(3s  2)(s  4s  1)  s(3s3  14s 2  11s  2)  K  0  3s 4  14s3  11s 2  2s  K  0 Bảng Routh: 3 14 74 / 7 11 2 K 74  49 K 37 0 K 0 0 Điều kiện để hệ ổn định:  74  49 K  0  K  0 74  0K 49 K 10/31/20 14 11 4. 2 Tiêu chuẩn ổn định đại số Ví dụ 4 Xét hệ thống có sơ đồ khối: r... -230 PM = 180+ (c) 10/31/20 14 25 4. 3 .4 Độ dự trữ ổn định, tiêu chuẩn Bode  Tiêu chuẩn Bode Hệ kín ổn định nếu hệ hở có dự trữ biên và dự trữ pha đều >0 Hệ kín ổn định  hệ hở có GM>0 [dB] và PM >0 []  Trường hợp đặc biệt Hệ kín ổn định  Hệ hở ổn định và PM=180+(c) = >0 10/31/20 14 26 4. 3 .4 Độ dự trữ ổn định, tiêu chuẩn Bode  Ví dụ 1 Xét tính ổn định của hệ kín có hàm truyền vòng hở : K(s... nên hệ kín ổn định 10/31/20 14 33 4. 4 Phương pháp quỹ đạo nghiệm 4. 4.1 Giới thiệu  Định nghĩa: QĐN là đồ thị biểu diễn tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính khi có một thông số nào đó của hệ thống thay đổi từ 0   Ứng dụng:   Khảo sát tính ổn định của hệ thống khi hệ số khuếch đại K (hay thời hằng T,…) thay đổi từ 0  Thiết kế hệ thống trong miền thời gian 10/31/20 14 34 4 .4 Phương... 1 04, 7   157 ,4 Độ dự trữ pha: PM= 180 +  (c) = 22,6 10/31/20 14 32 4. 3 .4 Độ dự trữ ổn định, tiêu chuẩn Bode  Xét tính ổn định của hệ kín Phương trình đặc tính hệ hở:  s  4  s  100   s 2  12s  100   0 Phương trình đặc tính có 4 nghiệm: 2 nghiệm thực s= -4 và s = -100 2 nghiệm phức s=-68j Cả 4 nghiệm đều có phần thực âm nên hệ hở ổn định Hệ hở ổn định và độ dự trữ pha PM > 0 nên hệ. .. và năm nghiệm s= -1, 24 - Các nghiệm này đều là nghiệm thực, âm nên hệ hở ổn định - Hệ hở ổn định và đường Nyquist hệ hở không bao điểm (-1,j0) nên hệ kín tương ứng cũng ổn định 10/31/20 14 20 4. 3.3 Tiêu chuẩn ổn định Nyquist Ví dụ 4. 10 Cho hệ hở có hàm truyền: G(s)  4 (0,8s  1)(s  1)3 và biểu đồ Nyquist hệ hở như hình bên cạnh Xét tính ổn định của hệ kín tương ứng Giải PTĐT của hệ hở: (0,8s  1)(s... 100   40 0  (c )  arctg  4, 5  arctg  9   arctg  0 ,45   arctg  0,55  77,5  83,7  24, 2  151, 2  181,6  Xét ổn định hệ kín Độ dự trữ pha: PM= 180 +  (c) = -1,6 ... dụ: hệ ổn định BIBO  với r(t) = 1(t) y() = const r(t) Hệ ổn định 10/31/20 14 Hệ thống không ổn định y(t) giới hạn ổn định 4. 1 Khái niệm tính ổn định  Ổn định tiệm cận (Lyapunov): Hệ ổn định. .. bật hệ khỏi trạng thái cân sau hệ có khả tự quay trạng thái cân ban đầu Hệ ổn định  không ổn định giới hạn ổn định Với hệ tuyến tính hai khái niệm ổn định nêu tương đương Hệ tuyến tính đạt ổn định. .. 10/31/20 14 4.2 Tiêu chuẩn ổn định đại số - Tiêu chuẩn đại số tìm điều kiện ràng buộc hệ số phương trình đặc tính để hệ thống ổn định - Áp dụng cho hệ hở hệ kín 4. 2.1 Điều kiện cần ĐK cần để hệ ổn định