Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Chng ho Trong Matlab im v ng ho matlab Dựng hm Plot v im -ng thng mt phng v cỏc ng mt phng,cỏc hm s ph thuc vo bin vớ d nh y=f(x) thỡ matlab cung cp cho ta hm plot(x,y) v ,trong khụng gian ba chiu thỡ dựng hm plot3(x,y,z) trc ht ta núi qua v cỏch dựng hm plot v cỏc vớ d minh ho c th hiu rừ hn v ny: 4.1.1 Lnh plot Syntax plot(Y) plot(X1,Y1, ) plot(X1,Y1,LineSpec, ) plot( ,'PropertyName',PropertyValue, ) h = plot( ) Mụ t: Hm plot cú nhiu cỏch dựng nh bn ó thy trờn plot(y): Hm ny biu din cỏc ct ca y theo cỏc ch s tng ng ca chỳng nu y l ma trn cỏc s thc, nu y l s phc thỡ plot(y) tng ng vi plot(real(y),image(y)) Ta cú th ly vớ d sau: A=[1 45 78 9] plot(A) s c kt qu nh sau(giao im ký hiu l du o trũn ) Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Cỏc du trũn trờn hỡnh v th hin cỏc giao im gia cỏc phn t ca cỏc ct v cỏc ch s tng ng ca chỳng tng ct C th cỏc giao im (1,1) v (2,1);(3,1) tng ng l phn t th nht ca cỏc ct,do l phn t th nht cho nờn cú ch s l plot(x,y ): V cỏc ng thng tng ng vi cỏc cp im (x,y )ca vộc t x v vec t y.Nu ch mt x hoc y l ma trn thỡ nú s v theo vector ct hoc hng tng ng vi vector cũn li phự hp vi kớch thc hng hay ct ca matrn ú C th : Gi th x: l vector cot x=[1 3]; v y l martrn y=[1 3;4 6]; rừ rng l x cú kớch thc bng vi kớch thc hng ca matrn vy m nú s biu din cỏc hng ca y theo x Kt qu plot(x,y) nh sau: plot(x,y,linespec ) cng cú th vit nh sau plot(x,y,linespec,x1,y1,linespec1, ); Hm ny ging nh hm trờn ,nhng cỏc thuc tớnh v ng c th hin linespec Sau õy ta cú th lit kờ cỏc thuc tớnh v ng Matlab cho phộp bn s dng mt s ký t sau õy xỏc nh thuc tớnh ca ng Line style Line width Color Marker type Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Marker size Marker face and edge coloring (for filled markers) Matlab nh ngha cỏc chui xỏc nh cho kiu ng, Marker types v colors Line Style Specifiers Specifier Line Style - ng lin(default) ng nột t : dotted line - dash-dot line Marker Specifiers Specifier Marker Type + plus sign O Circle * Asterisk Point X Cross S Square D Diamond ^ upward pointing triangle Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 V downward pointing triangle > right pointing triangle < left pointing triangle P five-pointed star (pentagram) H six-pointed star (hexagram) Color Specifiers Specifier Color R Red G Green B Blue C Cyan M Magenta Y Yellow K Black W White Cỏc lnh plot chp nhn mt thụng s Linespec ,thụng s ny nh ngha ba phn t ,cỏc phn t ny xỏc nh ng Line style (kiu ng) Marker symbol (Kiu ỏnh du) Color (kiu mu) Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Chỳ ý rng kt hp chỳng ta cú th theo mt th t bt k For example plot(x,y,'-.or') V y theo x s dng kiu ng l dash-dot t vũng trũn(o) ti cỏc giao im (x,y) ,v mu ca ng v mu ca vũng trũn ỏnh du l mu Nu bn xỏc nh mt im ỏnh du, khụng phi l kiu ng, Matlab ch v cỏc im ỏnh du I Vớ d plot(x,y,'d') 4.1.2 Hm plot(x,y, protypename,protypevalue ) Hm ny xỏc nh rừ cỏc thuc tớnh ca ng thng vớ d nh Chiu rng ca ng thng LineStyle {-} | | : | - | none rng ca ng(Linewith) mc nh l o.5 points( 1point=1/72 inch) Vớ d v Linepropertype: plot(t,sin(2*t),'-mo', 'LineWidth',2, 'MarkerEdgeColor','b', 'MarkerFaceColor',r, 'MarkerSize',12) Gii thớch nh sau: Hm trờn v th f=sin(2*t) theo bin t, c tớnh ca ng l mu (magne) ,giao hai im l hỡnh trũn(s), ng l liờn tc(solid line) Line width l 2(point) ( 1point=1/72 inches) default l 0.5 points MarkerEdgeColor l mu en( blue) Mu (mt) ca cỏc im nỳt giao l mu : Chỳng ta thy rng th c xõy dng t vic ni cỏc im cú to (x,y) bng cỏc on thng *t l cỏc trc s c matlab t ng to cho phự hp 4.1.3 v nhiu th trờn cựng mt hỡnh v thỡ chỳng ta cú hai cỏch +V th th nht + Dựng lnh Hold on +V tip th th hai + hold off hoc Dựng hm plot(x1,y1,x2,y2) Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Vớ d ta v hai hm y=sin(x) v y1=cos(x) Ta dựng lnh plot nh sau: plot(x,y,x,y1); 4.1.4 Title , xlabel, ylabel, gtext, legend, grid Title dựng vit tiờu cho th Vớ d Title( ) Xlabel( string) t tờn nhón cho trc x Ylabel(string) t tờn nhón cho trc y Gtext(string) vit text vo th Legend(string,-1) ghi chỳ thớch cho th, s -1 ghi chỳ thớch bờn ngoi cỏc trc ca hỡnh v Grid on hoc Grid off m hoc tt Grid t=0:pi/6:pi; plot(t,sin(2*t),'-mo', 'LineWidth',2, 'MarkerEdgeColor','b', 'MarkerFaceColor','r', 'MarkerSize',14) legend('y=sin(2*t)','y=cos(2*t)',-1);( chỳ ý vit ỳng th t) grid on; xlabel('truc thoi gian'); ylabel('truc Sin va cos'); title('Do thi ham sin(2*t)'); hold on; j=cos(2*t); plot(t,j,'-b+'); hold off; 4.2 Hm plot3(x,y,z) v cỏc im v ng khụng gian Ngoi vic thờm trc z cỏc hm ny s dng ging nh hm plot(x,y) Cu trỳc plot3(X1,Y1,Z1, ) plot3(X1,Y1,Z1,LineSpec, ) plot3( ,'PropertyName',PropertyValue, ) h = plot3( ) Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Vic s dng cỏc hm ny ging vi hm Plot 2D vy ta khụng cp ti na Chỳ ý ti hm View(a,b) quan sỏt gúc nhỡn ca th ú a l gúc tớnh theo chiu ngc chiu kim ng h t phớa õm ca trc y cũn b l gúc nhỡn tớnh bng xung mt phng x,y Giỏ tr mc nh ca a v b l -37.5 v 30 %Vớ d %Plot a three-dimensional helix % V mt phng x= sin(t) ,y=cos(t) , z=t t = 0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t) grid on; axis square view(-80,30); xột hai trng hp view(-80,30); view(-40,30); Khi cho a=0 v b=90 thỡ hỡnh v tr v hỡnh v mt phng to hai chiu 4.3 Hm semilogx, semilogy Semi-logarithmic plots Cu trỳc semilogx(Y) semilogx(X1,Y1, ) semilogx(X1,Y1,LineSpec, ) semilogx( ,'PropertyName',PropertyValue, ) h = semilogx( ) semilogy( ) h = semilogy( ) Mụ t Semilogx(y) v ging nh plot(y) nhng ch khỏc rng t l trờn trc x l logarit c s 10, tng t nh vy i vi Semilogy(y) thỡ t l trờn trc y theo logarit c s 10 ng vi truc x X=0:10:1000; subplot(2,2,2); semilogy(x,y,'.'); xlabel('tuyen Trang tinh'); ylabel('log'); subplot(2,2,3) ; loglog(x,y,'.'); xlabel('log'); ylabel('log'); subplot(2,2, 4); plot(x,y,'.'); xlabel('tuye n tinh'); Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Y=100*x; Subplot(2,2,1); Semilogx(x,y,'.'); Xlabel('log'); Ylabel('tuyen tinh'); Title(' semilogx(x,y)'); Grid on; Trong khụng gian chiu thỡ ta khụng dựng cỏc hm trờn v ,m ta s dng hm plot3 v dựng hm set t trc to t=1:1:100; x=sin(20*pi*t); y=cos(20*pi*t); z=t; subplot(1,2,1); plot3(x,y,z); set(gca,'Zscale','log');grid on;view(125,7); 4.4 V h to cc Cu trỳc polar(theta,rho) polar(theta,rho,LineSpec) Mụ t The polar function accepts polar coordinates, plots them in a Cartesian plane, and draws the polar grid on the plane polar(theta,rho) creates a polar coordinate plot of the angle theta versus the radius rho theta is the angle from the x-axis to the radius vector specified in radians; rho is the length of the radius vector specified in dataspace units polar(theta,rho,LineSpec) LineSpec specifies the line type, plot symbol, and color for the lines drawn in the polar plot Examples Create a simple polar plot using a dashed, red line: t = 0:.01:2*pi; polar(t,sin(2*t).*cos(2*t),' r') this is a figure for plotting Polar(phi, r); Khi chuyn t h to cc sang h to ờcart ta lm nh sau [x,y]=pol2cart(phi, r) sau ú dựng lnh Plot(x,y) Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 t = 0:.01:2*pi; h=sin(2*t).*cos(2*t); [x,y]=pol2cart(t,h); axis(equal) plot(x,y);grid on; notice : command Axis(equal) set unit which is divided in X and Y axis i vi h to cu Trong Matlab khụng cú hm v nhiờn ta cú th chuyn i t h to cu thnh h to Cart khụng gian [x,y,z]=sph2cart(theta,phi,r) sau ú dựng hm v khụng gian l plot3(x,y,z) 4.5 th ct bar, barh Cu trỳc bar(Y) bar(x,Y) bar( ,width) bar( ,'style') bar( ,LineSpec) II Mụ t V biu cỏc giỏ tr vộc tor hoc Matrn nh l ngang hoc thng ng bar(Y) v mt th ct cho mi phn t Y Nu Y l mt ma trn ,bar nhúm cỏc c to bi mi phn t mi hng T l trc x t to length(Y) Y l mt vector, v n size(Y,1), ú chớnh l s hng , Y l mt ma trn bar(x,Y) v mt th ct cho mi phn t Y ti cỏc v trớ xỏc nh x, ú x l vector tng nh ngha cỏc khong cho cỏc ct thng ng Nu Y l mt ma trn, bar gp cỏc ct tng ng cựng mt hng Y ti v trớ tng ng vi mt phn t x bar( ,width) hm ny ging cỏc hm trờn nhng cú thờm c tớnh t rng ca ct.Giỏ tr mc nh ca width l 0.8, Nu width is 1, cỏc ct mt nhúm chm vo bar( ,'style') Xỏc nh kiu ca ct 'style' l 'group' hoc 'stack' 'group' l ch mc nh 'group' biu din n nhúm ca m ct thng ng , ú n l s hng v m l s ct Y Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 'stack' Biu din th ct cho mi hng ca Y Chiu cao ca ct l tng cỏc phn t mt hng bar( ,LineSpec) displays all bars using the color specified by LineSpec Vớ d Plot a bell shaped curve: x = -2.9:0.2:2.9; bar(x,exp(-x.*x)) colormap hsv Tng t th ct khụng gian lnh gi nguyờn nhng thay vỡ bar ta thay lnh bar3(x,y,z) 4.6 th bỏnh (Pie) Cu trỳc: pie( x ) :Hm ny v th bỏnh vi cỏc 'khoanh' c xỏc nh bi phn trm cỏc giỏ tr vector x d x=[ 4] phõn thnh khoanh trờn ton b vũng trũn ,mi khoanh tng ng phn trm cỏc phn t x vớ Trang 10 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 >>x=[ 4]; >>pie(x) cho th nh sau: nh cao nht ng vi phn t u tiờn ca vộc tor ,cỏc phn t tip theo c b trớ theo chiu ngc chiu kim ng h Nu tng cỏc phn t vec tor x > x=[ 0.1 0.2 0.3 ] % tng ng vi 10% 20% 30% >>pie(x); Trang 11 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 chơng Ma trận - phép toán ma trận 4.1 Khái niệm: - Trong MATLAB liệu để đa vo xử lý dới dạng ma trận - Ma trận A có n hng, m cột đợc gọi l ma trận cỡ n ì m Đợc ký hiệu An ì m - Phần tử aij ma trận An ì m l phần tử nằm hng thứ i, cột j - Ma trận đơn ( số đơn lẻ ) l ma trận hng cột - Ma trận hng ( ì m ) số liệu đợc bố trí hng a11 a12 a13 a1m - Ma trận cột ( n ì 1) số liệu đợc bố trí cột a11 a21 a31 an1 4.1.1 Các qui định để định nghĩa ma trận: - Tên ma trận gồm 31 ký tự Bắt đầu phải chữ sau l số, chữ cái, ký tự đặc biệt Tên đặt bên trái dấu , bên phải dấu l phần tử ma trận - Bao quanh phần tử ma trận dấu ngoặc vuông - Các phần tử ma trận đợc cách ký tự trống dấu phẩy ( , ) - Kết thúc hng ma trận dấu ( ; ) 4.1.2 Các cách để nhập ma trận: - Liệt kê trực tiếp:VD >> A =[1 3; ; 9] >> B =[1 3; 456; 9] Trang Tungvn40@yahoo.com - CM Soft 70 NCT F2 Q10 Nhập thông qua lệnh Dùng lệnh input >> input('Nhap gia tri cho ma tran C = ') Nhap gia tri cho ma tran C = [1 4;4 7;7 8] ans = 4 7 Chú ý kết thúc câu lệnh dùng dấu (; ) không dùng dấu ( ;) - Nếu dùng dấu (;) câu lệnh đợc thực nhng kết không mn hình - Nếu không dùng dấu ( ; ) câu lệnh đợc thực v kết đợc mn hình - Trong trờng hợp sau câu lệnh đợc thực kết đợc lu vo nhớ v sử dụng cho câu lệnh Vd >>a = [1 3;3 4;4 1]; >> b = [1 3;4 6;7 9] b= Cả ma trận A, B đợc lu vo nhớ v đợc sử dụng cho câu lệnh >> c = a*b c= 30 36 42 39 48 57 31 41 51 Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 4.1.3 Hiển thị lại ma trận: - Để hiển thị lại ma trận ta gõ tên ma trận sau enter VD >> c c= - 30 36 42 39 48 57 31 41 51 Để hiển thị nội dung ma trận lời thông báo (trong dấu nháy đơn) ta dùng lệnh: disp VD >> disp (c) c= 30 36 42 39 48 57 31 41 51 >> disp('hiển thị lời thông báo ny') hiển thị lời thông báo ny Chú ý: - Các phần tử ma trận l số phức: VD >> a=[1+3i 2+2i;3+i 1+i] a= 1.0000 + 3.0000i 2.0000 + 2.0000i 3.0000 + 1.0000i 1.0000 + 1.0000i - Các phần tử ma trận l ký tự Nhng trớc tiên ta phải khai báo phần tử lệnh syms VD >> syms sinx cosx a >> b = [ sinx cosx; a cosx] b= [ sinx, cosx] [ a, cosx] Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 >> c=[a sinx; a a] c= [ a, sinx] [ a, a] 4.2 Xử lý ma trận: 4.2.1 Tạo véctơ từ ma trận: Công thức tổng quát: Biến = giới hạn đầu : bớc chạy : gới hạn cuối Giới hạn đầu, giới hạn cuối, bớc chạy: l số thực Bớc chạy dơng âm VD Tạo vectơ t chạy từ đến 0.6 với bớc chạy tiến l 0.1 >> t=0: 0.1:0.6 t= 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 VD: Tạo vectơ t chạy từ 0.6 đến với bớc chạy lùi l 0.1 >>t=0.6:-0.1:0 t= 0.6000 0.5000 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 Chú ý : Trong trờng hợp giới hạn trên, gới hạn dới l số nguyên v bớc chạy ta không cần đa bớc chạy vo biểu thức VD >> C = 1:5 C= 4.2.2 Gọi phần tử ma trận MATLAB cho phép ta xử lý đến phần tử ma trận Để truy cập đến phần tử ma trận ta phải gọi đợc chúng thông qua số phần tử Tên ma trận( Chỉ số hng, số cột) VD: >> A = [1:3; 4:6; 7:9] A= Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 >> B = A(1,1) B= >> A(3,3) = A(2,2) + B A= Chú ý: Trong trờng hợp ta muốn gọi tất hng tất cột ta dùng toán tử hai chấm ( : ) VD: >> A = [1:3; 4:6; 7:9] A= >> B = A(2,:) B= >>C = A(:,2) C= 4.2.3 Gọi ma trận từ ma trận lớn VD >> A = [1:3; 4:6; 7:9] A= >> B = A ( 2:3,1:2 ) Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 B= >> c =[a(1,1) a(3,3); a(2,3) a(3,1)] c= 4.3 Các ma trận đặc biệt: 4.3.1 Ma trận zeros Tất phần tử ma trận VD >> C = zeros (2,3) C= 0 0 0 0 0 0 0 >> d = zeros(3) d= 4.3.2 Ma trận ones Tất phần tử ma trận VD >> C = ones (2,3) C= 1 1 1 1 1 1 1 >> d = ones(3) d= 4.3.3 Ma trận ma phơng Magic: Tổng tất giá trị phần tử hng = Tổng tất giá trị phần tử cột = Tổng tất giá trị phần tử đờng chéo ma trận Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Vd >> A = Magic (3) A= 4.3.4 Ma trận eye Tất phần tử đờng chéo có giá trị 1, phần tử khác có giá trị VD >> B = eye (3) B= 0 0 4.4 Các phép toán vector: Phép toán Công thức Matlab Cộng, trừ A+B, A-B A+B, A-B Nhân mảng A.B = C A.*B Chia trái mảng B\A B.\A Chia phải mảng A/B A./B Luỹ thừa mảng AB A.^B 4.4.1 Các phần tử l số thực: >>a=[1 2;2 1] a= 1 2 1 >> b=[1 2; 1 1] b= 2 Trang Tungvn40@yahoo.com 1 1 1 CM Soft 70 NCT F2 Q10 >> c=a.*b c= >> d=a./b d= 1.0000 0.5000 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 0.5000 1.0000 1.0000 >> e=a.\b e= >> f=a.^b f= 1 1 4.4.2 Các phần tử l số phức >>a=[1+i 2+3i;3-4i 1+3i] a= 1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 - 4.0000i 1.0000 + 3.0000i >> b=[2+i 2+2i;1-4i 3+3i] b= 2.0000 + 1.0000i 2.0000 + 2.0000i 1.0000 - 4.0000i 3.0000 + 3.0000i >> c=a.*b c= 1.0000 + 3.0000i -2.0000 +10.0000i -13.0000 -16.0000i -6.0000 +12.0000i Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 4.4.3 Các phần tử l tham số: >> syms a b c >>A=[a b; b c] A= [ a, b] [ b, c] >> B=A B= [ a, b] [ b, c] >> C=A.*B C= [ a^2, b^2] [ b^2, c^2] 4.5 Các phép toán ma trận: 4.5.1 Phép chuyển vị: Phép chuyển đổi véctơ hng thnh véctơ cột gọi l phép chuyển vị Thực phép chuyển vị toán tử dấu nháy đơn ( ) VD >> A = [1:3; 4:6; 7:9] A= 9 >> B = A B= Ma trận B đợc gọi l ma trận chuyển vị ma trận A Trang Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 4.5.2 Phép cộng - trừ ma trận.( + , - ) Phép cộng v trừ ma trận đợc thực với ma trận có kích cỡ Cij = Aij + Bij Dij = Aịj - Bij >> A = [1:3; 4:6; 7:9] A= 9 10 10 14 10 14 18 >> B = A B= >> C = A + B C= 4.5.3 Phép nhân, chia ma trận: C = A*B Để thực đợc phép nhân số cột ma trận A phải số hng ma trận B n C ij = A ik B kj k =1 Các phần tử ma trận C đợc tính nh sau: VD phần tử ma trận l số thực >> A = [1 1; 1] A= Trang 10 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 >> B = [1 2; 1; 1 1] B= 2 1 1 >> C = A * B C= VD phần tử ma trận l số phức >> a=[1+2i 2+2i;1+3i 2+2i] a= 1.0000 + 2.0000i 2.0000 + 2.0000i 1.0000 + 3.0000i 2.0000 + 2.0000i >> b=[1+i 2+i;1+3i 2+i] b= 1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 1.0000i 1.0000 + 3.0000i 2.0000 + 1.0000i >> c=a*b c= -5.0000 +11.0000i 2.0000 +11.0000i -6.0000 +12.0000i 1.0000 +13.0000i VD phần tử ma trận tham số >> syms a b c >>d=[2*a b c; a b c; 0 a] d= [ 2*a, b, c] [ a, b, c] [ 0, 0, a] Trang 11 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 >> e=[a b c; 2*a 2*b^2 c ; a b] e= [ a, b, c] [ 2*a, 2*b^2, [ a, 0, c] b] >> f=d*e f= [ 2*a^2+2*b*a+c*a, 2*b*a+2*b^3, [ a^2+2*b*a+c*a, b*a+2*b^3, [ a^2, 0, 2*c*a+2*c*b] c*a+2*c*b] b*a] Phép chia ma trận thực chất l phép nhân với ma trận nghịch đảo A = A* B B Lấy ma trận nghịch đảo thực hm inv C= >> A = [1 1; 1] A= 1 >> B = [1 2; 1; 1 1] B= 2 1 1 >> C = inv(B) C= 1.0000 -1.000 -0.5000 -0.5000 1.5000 0.500 -0.5000 0.5000 >> D = A*C D= - 0.5000 -0.5000 2.5000 0.5000 0.5000 -0.5000 Trang 12 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Chú ý: Trong phép tính nếu thực với số thực tất phần tử ma trận đợc cộng, trừ, nhân, chia ( / ) với số thực tuỳ thuộc vo phép toán tơng ứng >> A = [1 1; 1] A= 1 2 >> B = A*2 B= 4.5.4 Phép quay ma trận: Quay ma trận B góc 90 độ theo ngợc chiều kim đồng hồ >> a=[1 3;4 6;7 9] a= 9 >> b=rot90(a) b= 4.5.5.Phép đảo ma trận: Đảo phần tử ma trận từ trái sang phải >> c=fliplr(b) c= Trang 13 [...]... 2; 2 1 1] a= 1 1 2 2 1 1 >> b= [1 2 2; 1 1 1] b= 1 2 2 Trang 7 Tungvn40@yahoo.com 1 1 1 1 2 4 2 1 1 CM Soft 70 NCT F2 Q10 >> c=a.*b c= >> d=a./b d= 1. 0000 0.5000 1. 0000 2. 0000 1. 0000 1. 0000 1. 0000 2. 0000 1. 0000 0.5000 1. 0000 1. 0000 >> e=a.\b e= >> f=a.^b f= 1 1 4 2 1 1 4. 4 .2 Các phần tử l các số phức >>a= [1+ i 2+ 3i ;3- 4i 1+ 3i] a= 1. 0000 + 1. 0000i 2. 0000 + 3. 0000i 3. 0000 - 4. 0000i 1. 0000 + 3. 0000i >> b= [2+ i... chấm ( : ) VD: >> A = [1 :3; 4: 6; 7:9] A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 >> B = A (2, :) B= >>C = A(: ,2) C= 2 5 8 4 .2 .3 Gọi 1 ma trận con từ một ma trận lớn VD >> A = [1 :3; 4: 6; 7:9] A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> B = A ( 2 :3, 1: 2 ) Trang 5 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 B= 5 7 8 >> c =[a (1, 1) a (3, 3); a (2 ,3) a (3, 1) ] c= 1 9 6 7 4 .3 Các ma trận đặc biệt: 4 .3. 1 Ma trận zeros Tất cả các phần tử trong ma trận đều... * B C= VD các phần tử trong ma trận l các số phức >> a= [1+ 2i 2+ 2i ;1+ 3i 2+ 2i] a= 1. 0000 + 2. 0000i 2. 0000 + 2. 0000i 1. 0000 + 3. 0000i 2. 0000 + 2. 0000i >> b= [1+ i 2+ i ;1+ 3i 2+ i] b= 1. 0000 + 1. 0000i 2. 0000 + 1. 0000i 1. 0000 + 3. 0000i 2. 0000 + 1. 0000i >> c=a*b c= -5.0000 +11 .0000i 2. 0000 +11 .0000i -6.0000 + 12 .0000i 1. 0000 + 13 . 0000i VD các phần tử trong ma trận là các tham số >> syms a b c >>d= [2* a b c; a b c;... + B C= 4. 5 .3 Phép nhân, chia ma trận: C = A*B Để thực hiện đợc phép nhân trên thì số cột của ma trận A phải bằng số hng của ma trận B n C ij = A ik B kj k =1 Các phần tử trong ma trận C đợc tính nh sau: VD các phần tử trong ma trận l các số thực >> A = [1 2 1; 1 0 1] A= 1 2 1 Trang 10 Tungvn40@yahoo.com 1 0 CM Soft 70 NCT F2 Q10 1 >> B = [1 0 2; 2 1 1; 1 1 1] B= 1 0 2 2 1 1 1 1 1 6 3 5 2 1 3 >> C... thuộc vo phép toán tơng ứng >> A = [1 2 1; 1 0 1] A= 1 2 1 1 0 1 2 4 2 2 0 2 >> B = A *2 B= 4. 5 .4 Phép quay ma trận: Quay ma trận B đi 1 góc 90 độ theo ngợc chiều kim đồng hồ >> a= [1 2 3; 4 5 6;7 8 9] a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 6 9 2 5 8 1 4 7 >> b=rot90(a) b= 4. 5.5.Phép đảo ma trận: Đảo các phần tử của ma trận từ trái sang phải >> c=fliplr(b) c= 9 6 3 8 5 2 7 4 1 Trang 13 ... c c= - 30 36 42 39 48 57 31 41 51 Để hiển thị nội dung của ma trận hoặc lời thông báo (trong dấu nháy đơn) ta dùng lệnh: disp VD >> disp (c) c= 30 36 42 39 48 57 31 41 51 >> disp('hiển thị lời thông báo ny') hiển thị lời thông báo ny Chú ý: - Các phần tử trong ma trận có thể l các số phức: VD >> a= [1+ 3i 2+ 2i ;3+ i 1+ i] a= 1. 0000 + 3. 0000i 2. 0000 + 2. 0000i 3. 0000 + 1. 0000i 1. 0000 + 1. 0000i - Các phần tử... b= [2+ i 2+ 2i ;1- 4i 3+ 3i] b= 2. 0000 + 1. 0000i 2. 0000 + 2. 0000i 1. 0000 - 4. 0000i 3. 0000 + 3. 0000i >> c=a.*b c= 1. 0000 + 3. 0000i -2. 0000 +10 .0000i - 13 . 0000 -16 .0000i -6.0000 + 12 .0000i Trang 8 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 4. 4 .3 Các phần tử l các tham số: >> syms a b c >>A=[a b; b c] A= [ a, b] [ b, c] >> B=A B= [ a, b] [ b, c] >> C=A.*B C= [ a ^2, b ^2] [ b ^2, c ^2] 4. 5 Các phép toán về ma trận: 4. 5 .1. .. A = [1 :3; 4: 6; 7:9] A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4 7 2 5 8 3 6 9 >> B = A B= Ma trận B đợc gọi l ma trận chuyển vị của ma trận A Trang 9 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 4. 5 .2 Phép cộng - trừ ma trận.( + , - ) Phép cộng v trừ ma trận đợc thực hiện với các ma trận có cùng kích cỡ Cij = Aij + Bij Dij = Aịj - Bij >> A = [1 :3; 4: 6; 7:9] A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4 7 2 5 8 3 6 9 2 6 10 6 10 14 10 14 18 >>... hiện bằng hm inv C= >> A = [1 2 1; 1 0 1] A= 1 2 1 1 0 1 >> B = [1 0 2; 2 1 1; 1 1 1] B= 1 0 2 2 1 1 1 1 1 >> C = inv(B) C= 0 1. 0000 -1. 000 -0.5000 -0.5000 1. 5000 0.500 -0.5000 0.5000 >> D = A*C D= - 0.5000 -0.5000 2. 5000 0.5000 0.5000 -0.5000 Trang 12 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 Chú ý: Trong các phép tính trên nếu nếu thực hiện với một số thực thì tất cả các phần tử trong ma trận sẽ đợc... cả 2 trờng hợp trên sau khi câu lệnh đợc thực hiện kết quả đều đợc lu vo trong bộ nhớ v có thể sử dụng cho các câu lệnh tiếp theo Vd >>a = [1 2 3; 3 2 4; 4 5 1] ; >> b = [1 2 3; 4 5 6;7 8 9] b= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Cả 2 ma trận A, B đều đợc lu vo trong bộ nhớ v có thể đợc sử dụng cho những câu lệnh tiếp theo >> c = a*b c= 30 36 42 39 48 57 31 41 51 Trang 2 Tungvn40@yahoo.com CM Soft 70 NCT F2 Q10 4 .1 .3 Hiển ... >> a= [1+ 2i 2+ 2i ;1+ 3i 2+ 2i] a= 1. 0000 + 2. 0000i 2. 0000 + 2. 0000i 1. 0000 + 3. 0000i 2. 0000 + 2. 0000i >> b= [1+ i 2+ i ;1+ 3i 2+ i] b= 1. 0000 + 1. 0000i 2. 0000 + 1. 0000i 1. 0000 + 3. 0000i 2. 0000 + 1. 0000i... A.^B 4. 4 .1 Các phần tử l số thực: >>a= [1 2; 2 1] a= 1 2 1 >> b= [1 2; 1 1] b= 2 Trang Tungvn40@yahoo.com 1 1 1 CM Soft 70 NCT F2 Q10 >> c=a.*b c= >> d=a./b d= 1. 0000 0.5000 1. 0000 2. 0000 1. 0000 1. 0000... 1. 0000 1. 0000 2. 0000 1. 0000 0.5000 1. 0000 1. 0000 >> e=a. e= >> f=a.^b f= 1 1 4. 4 .2 Các phần tử l số phức >>a= [1+ i 2+ 3i ;3- 4i 1+ 3i] a= 1. 0000 + 1. 0000i 2. 0000 + 3. 0000i 3. 0000 - 4. 0000i 1. 0000 + 3. 0000i