Kiến trúc máy tính Chương 3: Tổ chức thông tin BIỂU DIỄN DỮ LIỆU VÀ SỐ HỌC MÁY TÍNH • 3.1 Các hệ thống số • 3.2 Mã hoá lưu trữ liệu máy tính • 3.3 Biểu diễn số nguyên • 3.4 Thực phép toán số học với số nguyên • 3.5 Số dấu chấm động • 3.6 Biểu diễn ký tự 3.1 Các hệ thống số • Hệ thập phân (Decimal System) – Con người sử dụng • Hệ nhị phân (Binary System) – Máy tính sử dụng • Hệ thập lục phân (Hexadecimal System) – Dùng để viết gọn số nhị phân • Hệ bát phân (Octal System) Hệ thập phân Hệ thập phân • 472.38 = 4x102 + 7x101 + 2x100 + 3x10-1 + 8x10-2 • Các chữ số phần nguyên: – 472 : 10 = 47 dư – 47 : 10 = dư – : 10 = dư • Các chữ số phần lẻ: – 0.38 x 10 = 3.8 phần nguyên = – 0.8 x 10 = 8.0 phần nguyên = Hệ nhị phân Hệ nhị phân • Cơ số – chữ số nhị phân: • Chữ số nhị phân gọi bit (binary digit) – Bit đơn vị thông tin nhỏ • Dùng n bit biểu diễn 2n giá trị khác nhau: – 00 000 = – 11 111 = 2n-1 Hệ nhị phân • Có số nhị phân A sau: A = anan-1 a1a0.a-1 a-m • Giá trị A tính sau: A = an2n + an-12n-1 + + a020 + a-12-1 + + a-m2-m • Ví dụ: 1101001.1 1(2) 6543210-1-2-3-4 = 26 + 25 + 23 + 20 + 2-1 + 2-3 + 2-4 = 64 + 32 + + + 0.5 + 0.125 + 0.0625 = 105.6875(10) Hệ bát phân Hệ thập lục phân 10 Thực phép toán số học với số nguyên • Phép cộng • Phép đảo dấu – Phép đảo dấu máy tính thực chất lấy bù • Phép trừ • Nhân số nguyên – không dấu – có dấu • Thuật toán nhân nhanh Booth • Chia số nguyên – không dấu – có dấu 36 Số dấu chấm động 37 Số dấu chấm động • Số chấm động (floating point) dùng để tính toán số thực – số thực X biểu diễn theo kiểu số dấu chấm động sau: X = ± m * B±e • m phần định trị (Mantissa), • B số (base), • e phần mũ (Exponent) • m (mantissa) định độ xác • B (base) • e (exponent) định độ lớn/nhỏ 38 Số dấu chấm động • Một giá trị biểu diễn nhiều dạng – Khó xử lý – Cần chuẩn hóa 39 Số chấm động theo chuẩn IEEE 754 • Cơ số • Có dạng – Chính xác đơn • 32 bit, độ lệch mũ (bias) 127 • Công thức tính giá trị X = (-1)S x 1.m x 2e-127 – Chính xác kép • 64 bit, độ lệch mũ (bias) 1023 • Công thức tính giá trị X = (-1)S x 1.m x 2e-1023 40 Số chấm động theo chuẩn IEEE 754 41 Số chấm động theo chuẩn IEEE 754 42 Ví dụ bước biến đổi số thập phân -12.62510 sang số chấm động chuẩn IEEE 754 xác đơn (32 bit) • Bước 1: Đổi số -12.62510 sang nhị phân: 12.62510 = -1100.1012 • Bước 2: Chuẩn hoá: -1100.1012 = -1.1001012 x 23 • Bước 3: Điền bit vào trường theo chuẩn: • Số âm: bit dấu S có giá trị • E = + 127 = 130 (1000 00102) • 32 bit • S E M Kết nhận được: • 1000 0010 1001 0100 0000 0000 0000 000 43 Các quy ước đặc biệt • Các bit e 0, bit m 0, X= ± – x000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 X= ± • Các bit e 1, bit m 0, X= ± ∞ – x111 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 X= ± ∞ • Các bit e 1, m có bit 1, không biểu diễn cho số (NaN – not a number) 44 Biểu diễn ký tự • Bộ mã ASCII (American Standard Code for Information Interchange) – Do ANSI (American National Standard Institute) thiết kế – Bộ mã bit mã hóa 2^8 =256 ký tự, có mã từ: 0016 ÷ FF16 , đó: • 128 ký tự chuẩn, có mã từ 0016 ÷ 7F16 • 128 ký tự mở rộng, có mã từ 8016 ÷ FF16 • Bộ mã Unicode 45 Bộ mã ASCII • Các ký tự chuẩn 26 chữ hoa ‘A’ đến ‘Z’ có mã từ 4116 đến 5A16 (65 đến 90) – ‘A’ – ‘B’ – – ‘Z’ • 0101 1010 = 5A16 26 chữ thường ‘a’ đến ‘z’ có mã từ 6116 đến 7A16 (97 đến 122) – – – – • 0100 0001 = 4116 0100 0010 = 4216 ‘a’ ‘b’ ‘z’ 0110 0001 = 6116 0110 0010 = 6216 0111 1010 = 7A16 10 chữ số thập phân từ đến có mã từ 3016 đến 3916 (48 đến 57) – – – – ‘0’ ‘1’ ‘9’ 0011 0000 = 3016 0011 0001 = 3116 0011 1001 = 3916 46 Bộ mã hợp Unicode • Do hãng máy tính hàng đầu thiết kế • Bộ mã 16-bit • Bộ mã đa ngôn ngữ • Có hỗ trợ ký tự tiếng Việt 47 Xin Cảm Ơn ! • • • • Đặng Nhân Cách ĐT: 0919 1010 86 Skype: tucach Email: cachphong@yahoo.com 48 Bài tập Chỉ số 10-bít bù hai biểu diễn giá trị −8 Tính tổng (ở số 16) hai số x3de2 x25ld Tính AND hai số x3de2 x251d đưa kết số 16 Đưa biểu diễn số 16 số nhị phân sau (giả sử biểu diễn nhị phân không dấu): 1000 1110 0001 0101 1001 1100 49 • • • • • Đổi số sau đây: (011011)2 số thập phân (-2005)10 số nhị phân 16 bits (55.875)10 số nhị phân Biểu diễn số thực (31.75)10 dạng số có dấu chấm động xác đơn 32 bit 50 [...]... (n=8bit) Biểu diễn số B dạng số nguyên có dấu trong máy tính Biểu diễn số +101 = 0110 01012 Lấy bù 2 1001 10112 => B = - 101 = 1001 10112 32 Biểu diễn số A dạng số nguyên có dấu trong máy tính A = 0000 0000 0110 00012 (n=16bit) Biểu diễn số B dạng số nguyên có dấu trong máy tính Biểu diễn số +101 =0000 0000 0110 01012 Lấy bù 2 1111 1111 1001 10112 => B =-101 = 1111 1111 1001 1011 2 33 Biểu diễn số nguyên theo... bù một và Số bù hai – Giả sử A là một số nhị phân, ta có: – Số bù một của A nhận được bằng cách đảo giá trị các bit của A – (Số bù hai của A) = (Số bù một của A) + 1 • Ví dụ: với n= 8 bit • Giả sử có A = 0010 0101 • Số bù một của A = 1101 1010 +1 • Số bù hai của A = 1101 1011 – Vì A + (Số bù hai của A) = 0 à dùng số bù hai để biểu diễn cho số âm 26 Biểu diễn số nguyên có dấu • Biểu diễn số nguyên có... 1001 1011 2 33 Biểu diễn số nguyên theo mã BCD Binary Coded Decimal Code • Số BCD được dùng để tính toán trên số thập phân trong hệ nhị phân • Số BCD là số viết theo hệ 16 nhưng giá trị tính theo hệ 10 – Số 12BCD được viết trong hệ 2 là 0001 0010 nhưng có giá trị là 12 thay vì 18 (1216= 1810) – Dùng 4 bit để mã hoá cho các chữ số thập phân từ 0 đến 9 0 à 0000 3 à 0011 6 à 0110 9 à 1001 1 à 0001 4 à 0100... của hai số nguyên có dấu A và B dưới dạng hệ số người sử dụng Bài giải Biểu diễn số nguyên A dưới dạng nhị phân A=B5H = 1011 01012 =>A= -128 + 53 = - 75 Biểu diễn số nguyên B dưới dạng nhị phân B=6AH = 0110 10102 => B = 64+32+8+2 = 106 31 Biểu diễn số nguyên có dấu sau đây A=+97 và B=-101 theo hai dạng kiểu n=8bit và n=16bit trong máy tính Lời giải Biểu diễn số A dạng số nguyên có dấu trong máy tính A... GigaByte (GB) = 1024 MB = 2^30 byte 16 3.2 Mã hoá và lưu trữ dữ liệu trong máy tính • Nguyên tắc chung về mã hoá dữ liệu – Mọi dữ liệu đưa vào máy tính đều được mã hoá thành số nhị phân – Các loại dữ liệu • Dữ liệu nhân tạo: do con người quy ước – Dữ liệu số nguyên: mã hoá theo một số chuẩnqui ước – Dữ liệu số thực: mã hoá bằng số dấu chấm động – Dữ liệu ký tự: mã hoá theo bộ mã ký tự • Dữ liệu tự nhiên:... 1110, 1111 34 Các kiểu lưu trữ số BCD • BCD không gói (Unpacked BCD): – Mỗi số BCD 4-bit được lưu trữ trong 4bit thấp của mỗi byte – Ví dụ: Số 35 được lưu trữ 2 byte: • 0011 0101 • BCD gói (Packed BCD): – Hai số BCD được lưu trữ trong 1 byte – Ví dụ: số 35 được lưu trữ 1 byte: • 00110101 35 Thực hiện các phép toán số học với số nguyên • Phép cộng • Phép đảo dấu – Phép đảo dấu trong máy tính thực chất... và các Pentium ⇒ Little-endian • Motorola 680x0 và các bộ xử lý RISC ⇒ Bigendian • Power PC và Itanium ⇒ cả hai 21 Thứ tự lưu trữ các byte của dữ liệu 22 3.3 Biểu diễn số nguyên • Có hai loại số nguyên: – Số nguyên không dấu (Unsigned Integer) – Số nguyên có dấu (Signed Integer) • Biểu diễn số nguyên không dấu – Dùng n bit biểu diễn số nguyên không dấu A: an-1an-2… a2a1a0 n −1 – Giá trị của A được tính. .. dấu bằng mã bù hai – Dùng n bit biểu diễn số nguyên có dấu A: an-1an-2…a2a1a0 – Qui ước: chọn bit có trọng số cao nhất (MSB) làm bit dấu • Với A là số dương: bit an-1 = 0, các bit còn lại biểu diễn độ lớn như số không dấu • Với A là số âm: được biểu diễn bằng số bù hai của số dương tương ứng, vì vậy bit an-1 = 1 27 Biểu diễn số nguyên có dấu • Dạng tổng quát của số nguyên A: an-1an-2…a2a1a0 • Giá trị...Tổng quát 11 Chuyển đổi các hệ số 12 Chuyển đổi các hệ số 13 Phương pháp chuyển đổi 14 Phương pháp chuyển đổi 15 Biểu diễn thông tin trong hệ nhị phân • BIT (BInary digiT) : 01 • BYTE = tổ hợp 8 bit : 01001101 11111111 • WORD = tổ hợp nhiều bit : 10110 1011100101 • 1 KiloByte (KB)... • Số 8 bit có giá trị : 0 ÷ 255 • Số 16 bit có giá trị : 0 ÷ 65 535 • Số 32 bit có giá trị : 0 ÷ 4 294 967 295 ∑ 23 Biểu diễn số nguyên không dấu n=8 bit • Biểu diễn được các giá trị từ 0 đến 255 – 0000 0000 = 0 – 0000 0001 = 1 – 0000 0010 = 2 – 0000 0011 = 3 –… – 1111 1111 = 255 ngoài Chú ý: 1111 1111 + 0000 0001 1 0000 0000 Vậy: 255 + 1 = 0? à do tràn nhớ ra 24 25 Biểu diễn số nguyên có dấu • Số ... SỐ HỌC MÁY TÍNH • 3.1 Các hệ thống số • 3.2 Mã hoá lưu trữ liệu máy tính • 3.3 Biểu diễn số nguyên • 3.4 Thực phép toán số học với số nguyên • 3.5 Số dấu chấm động • 3.6 Biểu diễn ký tự 3.1 Các. .. 33 Biểu diễn số nguyên theo mã BCD Binary Coded Decimal Code • Số BCD dùng để tính toán số thập phân hệ nhị phân • Số BCD số viết theo hệ 16 giá trị tính theo hệ 10 – Số 12BCD viết hệ 0001 0010... Các hệ thống số • Hệ thập phân (Decimal System) – Con người sử dụng • Hệ nhị phân (Binary System) – Máy tính sử dụng • Hệ thập lục phân (Hexadecimal System) – Dùng để viết gọn số nhị phân • Hệ