LÝ THUYẾT XÁC SUẤT • • • 45 tiết=15 buổi=7 chương Slide giảng viên: (bắt buộc) – – – Lí thuyết Bài tập Đề tham khảo Tham khảo: (tùy chọn) – Xác suất thống kê ứng dụng Lê Sĩ Đồng – Thống kê Ứng dụng Chu Nguyễn Mộng Ngọc – Xác suất thống kê Nguyễn Thành Cả – Xác suất thống kê Phan Khánh Luận Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến LÝ THUYẾT XÁC SUẤT • • • • • Chương 1: Biến cố – Xác suất – Các định lý Chương 2: Biến ngẫu nhiên chiều – Qui luật phân phối xác suất Chương 3: Các qui luật phân phối xác suất thông dụng Chương 4: Biến ngẫu nhiên hai chiều Chương 5: Luật số lớn Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Kiểm tra kì • • • Hình thức: tự luận (50%) + trắc nghiệm (50%) Tự luận: chương 1, 2, Trắc nghiệm: chương 4,5 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến THỐNG KÊ CƠ BẢN • • • Chương 6: Lý thuyết mẫu Chương 7: Ước lượng tham số Chương 8: Kiểm định giả thuyết Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Thi hết học phần • Hình thức: trắc nghiệm + Tự luận Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Yêu cầu giảng viên • • • • • Đến lớp phải học Phải làm tập nhà Phải tham gia 12 buổi (được vắng nhiều buổi) Kí tên điểm danh trước khỏi lớp Tuân thủ nghiêm ngặt qui định giáo viên thi cử… Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Dặn dò • Đây môn học khó Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến CHƯƠNG BIẾN CỐ – XÁC SUẤT CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Phép thử ngẫu nhiên • Khi ném đá lên trời, chắn đá rơi xuống Đây phép thử không ngẫu nhiên • Khi tung cục xúc sắc, ta chắn mặt ngửa có chấm Đây phép thử ngẫu nhiên • LT xác suất nghiên cứu phép thử ngẫu nhiên Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Phép thử ngẫu nhiên • • • • Là thí nghiệm, quan sát mà kết dự báo trước Kí hiệu: T Ta liệt kê biểu diễn tất kết phép thử Ví dụ: – Tung đồng xu, quan sát mặt ngửa – Gieo 100 hạt giống quan sát số hạt nảy mầm – Quan sát số người vào siêu thị – … Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 10 Ví dụ • Người ta vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng loại sản phẩm định đưa thị trường thấy có: – 34 người trả lời: “Sẽ mua” – 96 người trả lời: “Có thể mua” – 70 người trả lời: “Không mua” Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực mua sản phẩm dựa theo cách trả lời là: 40%; 20% 1% Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 99 Ví dụ • • Hãy đánh giá thị trường tiềm sản phẩm đó? (tỷ lệ người thực mua) Trong số khách hàng mua sản phẩm, có phần trăm trả lời mua? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 100 Công thức Bernoulli Thực n phép thử độc lập Biến cố A xuất phép thử với xác suất p không đổi Khi xác suất để A xuất k lần n phép thử là: Pk ( A ) = C p q k n Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến k n−k 101 Công thức Bernoulli Có n phép thử, bc A xuất k lần Số trường hợp: C k n Xét trường hợp: A A A A A Xác suất: ( ) P A A A A A = p p p ( − p ) ( − p ) = p q Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 k Nguyễn Văn Tiến n−k 102 Công thức Bernoulli Dễ thấy trường hợp có xác suất Do xác suất để A xuất k lần n phép thử độc lập: Pk ( A ) = C p q k n k n−k q = − p, k = 0,1,2, , n Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 103 Ví dụ Một hộp có 10 viên bi gồm bi vàng bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi, lần bi có hoàn lại Tính xác suất bi lấy có bi đỏ? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 104 Công thức Bernoulli Phân tích Phép thử: lấy bi lần lượt, hoàn lại Phép thử: gồm giai đoạn (4 phép thử nhỏ hơn) Biến cố: bi lấy có đỏ (1 vàng) Gọi A: lấy bi đỏ lần lấy Ta có: P(A) không đổi Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 105 Bài tập Có 10 thăm, có thăm có thưởng Sinh viên A bắt đầu tiên, B bắt sau a) Hỏi bắt thăm có công không ? b) Nếu B thưởng, tính xác suất A thưởng Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Bài Có nhóm xạ thủ tập bắn Nhóm thứ có người; nhóm thứ hai có người; nhóm thứ ba có người nhóm thứ tư có người Xác suất bắn trúng đích người nhóm thứ nhất, hai, ba tư là: 0,8; 0,7; 0,6 0,5 Chọn ngẫu nhiên xạ thủ biết xạ thủ bắn trượt Hãy xác định xem khả xạ thủ nhóm nhiều Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 107 Bài Một thi trắc nghiệm gồm 200 câu hỏi, câu hỏi có câu trả lời, có đáp án Mỗi câu trả lời điểm, trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh làm cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời a) Tính xác suất 25 điểm b) Tính xác suất làm tối đa 60 câu Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 108 Bài Một người bệnh xác định mắc hai bệnh A B Theo thống kê xác suất mắc bệnh A cao gấp đôi xác suất mắc bệnh B Bệnh viện cho người bệnh làm hai xét nghiệm T1 T2 độc lập Biết người bệnh có bệnh A xét nghiệm T1 cho kết dương tính với xác suất 90% T2 cho kết dương tính với xác suất 80% Nếu bệnh nhân có bệnh B xét nghiệm T1 cho kết dương tính với xác suất 5% T2 cho kết dương tính với xác suất 10% a) Giả sử hai xét nghiệm cho kết dương tính Tính xác suất người bị mắc bệnh A? b) Biết có hai xét nghiệm cho kết dương tính Hỏi khả bệnh nhân bị bệnh nhiều hơn? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 109 Bài Có kiện hàng 1, kiện có 20 sản phẩm Số sản phẩm tốt tương ứng kiện 12 Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kiện cho vào kiện Sau từ kiện ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất: a) Tổng số sản phẩm tốt lần lấy nhỏ b) Cả sản phẩm lấy từ kiện sản phẩm tốt Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 110 Bài Có máy sản xuất loại sản phẩm Theo đánh giá tỉ lệ sản phẩm loại A máy 60%; 76% 80% Khi giao xuống công ty quên đánh dấu máy giống hệt nên ta phân biệt Chọn ngẫu nhiên máy sau cho máy sản xuất sản phẩm a) Tính xác suất sản phẩm loại A? b) Giả sử máy sản xuất sản phẩm loại A Tính xác suất sản xuất tiếp 100 sản phẩm từ máy có từ 60 đến 90 sản phẩm loại A? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 111 Bài Có máy 1,2,3 sản xuất loại sản p Cửa hàng có : 30 loại A 70 loại B Cửa hàng có : 70 loại A 50 loại B Cửa hàng có : 90 loại A 60 loại B Một người chọn ngẫu nhiên cửa hàng mua ngẫu nhiên sản phẩm a) Tính xác suất người mua sản phẩm loại A? b) Giả sử khách hàng mua sản phẩm loại A Tính xác suất người mua tiếp sản phẩm từ hàng sản phẩm loại A? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 112 • trongquynhftu11@gmail.com K50C Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 113 [...]... giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 31 Định nghĩa cổ điển về xác suất • • Xét phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các biến cố sơ cấp đồng khả năng Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A) được định nghĩa bằng công thức sau: Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 32 Tính xác suất cổ điển • • • • • Xác định phép thử Tính số bcsc của không gian mẫu Gọi tên biến cố cần tính xác suất (gọi... cũng xảy ra  Ta có: Ω A ⊂ ΩB Ω A Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến B 19 Tương đương (bằng nhau)  Biến cố A đgl tương đương với biến cố B nếu A xảy ra thì B xảy ra và ngược lại  Kí hiệu: A=B  Ta có: A ⊂ B A=B⇔ B ⊂ A Ω A = ΩB Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 20 Biến cố đối • • • • A Biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra Ta... sv đậu” I=“có nhiều nhất 1 sv đậu”; J=“có sv thi đậu” Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến C = A.B; D = A.B; E=D F = A.B G =C+F H = A.B + A.B I =C J =E 30 XÁC SUẤT CỦA BC • Con số đặc trưng cho khả năng xuất hiện khách quan của biến cố trong phép thử gọi là xác suất của biến cố đó • • • Kí hiệu xác suất của bc A: P(A) Xác suất không có đơn vị Điều kiện: i) 0 ≤ P ( A) ≤ 1 ii ) P ( ∅ ) =... A B AI B Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 24 Tích (giao) các biến cố • • A1, A2,…,An là các bc trong phép thử T Tích (giao) của các bc này kí hiệu: A1 A2 An hay A1 I A2 I I An • • Bc này xảy ra khi tất cả các bc A1, A2,…,An cùng xảy ra Ta có: Ω A1 A2 An = Ω A1 I Ω A2 I I Ω An Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 25 Hai biến cố xung khắc • Hai biến cố A, B được gọi là... sản phẩm thứ k tốt Biểu diễn các biến cố sau theo Ak • • • • • A là bc cả 4 sản phẩm tốt B là bc có 3 sản phẩm tốt C là biến cố có ít nhất 2 sản phẩm xấu D là biến cố có ít nhất 1 sản phẩm tốt E là biến cố có tối đa 1 sản phẩm xấu Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 28 Ví dụ • • A = A1 A 2 A3 A4 A là bc cả 4 sản phẩm tốt B là bc có 3 sản phẩm tốt • C là biến cố có ít nhất 2 sản phẩm xấu... A4 + A1 A 2 A3 A4 + A1 A 2 A3 A4 + A 1 A 2 A3 A4 • D là biến cố có ít nhất 1 sản phẩm tốt = xấu A+ B • E là biến cố có tối đa 1 sảnCphẩm D = A1 A2 A3 A4 = A1 + A2 + A3 + A4 E = A+ B = C Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 29 Ví dụ Có 2 sinh viên đi thi Gọi A là biến cố sinh viên 1 đậu; B là biến cố sinh viên 2 đậu Biểu diễn các biến cố sau qua A và B • • • • • • • • C =“cả 2 sv đều thi.. .Biến cố sơ cấp – Không gian mẫu • • • • Các kết quả của phép thử được gọi là các biến cố sơ cấp (bcsc) Kí hiệu: wi Không gian mẫu: tập hợp tất cả các biến cố sơ cấp Kí hiệu: Ω Ví dụ: T : gieo một đồng xu Không gian mẫu là: Ω={S, N} Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 11 Biến cố (sự kiện) • Khi gieo một con xúc sắc sẽ ra số chấm lẻ... xảy ra khi kết quả của T là w • Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A kí hiệu là: ΩA Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 13 Biến cố (sự kiện) • • Ví dụ: T: tung một cục xúc sắc B: bc ra số chấm chẵn thì ta có: ΩB={2, 4, 6} Chú ý: • • Mỗi bc A tương ứng với một và chỉ một tập con ΩA ⊂ Ω Mỗi biến cố sơ cấp w cũng là một biến cố Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 14 Ví... 2, 4,6} Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Ω A = { 1,3,5} = Ω \ Ω A 21 Tổng (hợp) hai biến cố • Cho A, B là hai bc liên quan đến phép thử T Khi đó, tổng (hợp) của A và B là một biến cố, kí hiệu A∪B hay A+B • Bc này xảy ra khi ít nhất một trong hai bc A, B xảy ra A B AUB Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 22 Tổng (hợp) các biến cố • • • • A1, A2,…,An là các bc trong phép... gấp đôi số đồng sấp” Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 17 Biến cố đặc biệt • • Bc không thể: là bc không bao giờ xảy ra khi thực hiện T Nó không chứa bcsc nào Kí hiệu: ϕ Bc chắc chắn: là bc luôn luôn xảy ra khi thực hiện T Nó chứa tất cả các bcsc Kí hiệu: Ω Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 18 Kéo theo  Biến cố A được gọi là kéo theo biến cố B, ký hiệu A⊂B, nếu A xảy ra ... Nguyên lý xác suất nhỏ - lớn • Nguyên lý xác suất nhỏ (nguyên lý biến cố hiếm): Nếu biến cố có xác suất nhỏ thực tế xem phép thử biến cố không xảy • Nguyên lý xác suất lớn: Nếu biến cố có xác suất. ..LÝ THUYẾT XÁC SUẤT • • • • • Chương 1: Biến cố – Xác suất – Các định lý Chương 2: Biến ngẫu nhiên chiều – Qui luật phân phối xác suất Chương 3: Các qui luật phân phối xác suất thông... qui định giáo viên thi cử… Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Dặn dò • Đây môn học khó Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến CHƯƠNG BIẾN CỐ – XÁC SUẤT CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT