Chơng - Ma trận v phép toán Chừỗng Ma trn vĂ Cc phẫp ton cho ma trn Trong phn nĂy, ta s xem xẫt cc biặn ỗn, cc ưi lừỡng vỏ hừống vối cc biặn ma trn cc phẫp tẽnh cỗ băn, cc hĂm chửc nng sạn cĩ vĂ cc ton tứ ừỡc sứ dũng phn mậm Matlab 2.1 Vector - ưi lừỡng vỏ hừống vĂ ma trn Khi giăi quyặt mổt ậ kỵ thut nĂo ĩ, iậu quan trng lĂ phăi xem xẫt cc dự liẻu lin quan tối ậ ĩ Mổt sõ dự liẻu cĩ gi tr ỗn nhừ diẻn tẽch hệnh vuỏng, mổt sõ dự liẻu lin quan tối nhiậu ưi lừỡng nhừ toư ổ ièm khỏng gian góm gi tr x,y,z Tt că nhựng dự liẻu nĂy cĩ dưng cu trợc ằc biẻt gi lĂ ma trn (matrix) Cc phn tứ ca ma trn ừỡc sp xặp theo hĂng vĂ cổt Mổt gi tr ỗn cĩ thè coi lĂ mổt ma trn chì cĩ nht hĂng vĂ cổt hay cín gi lĂ ưi lừỡng vỏ hừống (scalar) Ma trn chì cĩ mổt hĂng hoằc mổt cổt ừỡc gi lĂ vector è cp nht tối phn tứ ca ma trn ta sứ dũng chì sõ hĂng vĂ cổt ca nĩ (subscripts) Vẽ dũ: C4,3 Kẽch thừốc ca ma trn ừỡc thè hiẻn mxn cĩ nghỉa lĂ cĩ m hĂng vĂ n cổt 2.1.1 Cch nhp gi tr cho ma trn hay cc ưi lừỡng vỏ hừống Cĩ cch liẻt k sau y cho viẻc vĂo dự liẻu cho cc biặn vỏ hừống hay ma trn + Liẻt k trỳc tiặp cc phn tứ ca ma trn Phần I - Cơ sở 14 Chơng - Ma trận v phép toán + Cĩ thè c dự liẻu tữ mổt file dự liẻu + Sứ dũng ton tứ (:) + VĂo sõ liẻu trỳc tiặp tữ bĂn phẽm * Mổt sõ cc quy nh cho viẻc nh nghỉa ma trn Tn ma trn phăi ừỡc bt u bng chự ci vĂ cĩ thè chửa tối 19 kỷ tỳ lĂ sõ, chự ci, hoằc du gưch dừối ừỡc ằt bn tri du bng Bn phăi ca du bng lĂ cc gi tr ca ma trn ừỡc viặt theo thử tỳ hĂng du ngoằc vuỏng Du chm phy (;) phn cch cc hĂng Cc gi tr hĂng ừỡc phn cch bời du phy (,) hoằc du cch; cc gi tr cĩ thè lĂ sõ m hay dừỗng Du thp phn ừỡc thè hiẻn lĂ du chm (.) Khi kặt thợc nhp mổt ma trn phăi cĩ du (;) a Liẻt k trỳc tiặp: LĂ cch nh nghỉa ma trn mổt cch ỗn giăn nht Cc phn tứ ca ma trn ừỡc liẻt k du ngoằc vuỏng >> A=[3,5]; >> B=[1.5,3.1]; >> C=[-1,0,0; -1,1,0; 1,-1,0; 0,0,2]; Cĩ thè xuõng díng è phn biẻt tững hĂng ma trn Vẽ dũ: >>C=[ -1 0 -1 1 -1 0 ]; Khi sõ phn tứ trn mổt hĂng ca ma trn qu lốn, ta cĩ thè dùng du ba chm ( ) è thè hiẻn sõ phn tứ ca hĂng vạn cín VĂ tiặp tũc viặt cc phn tứ díng tiặp theo Vẽ dũ: Vector F cĩ 10 phn tứ ta cĩ thè viặt nhừ sau: >> F = [ 1, 52, 55, 64, 82, 197, 42, -42, 22, 109 ]; Bưn cĩ thè nh nghỉa mổt ma trn tữ mổt ma trn khc nhừ sau >> B = [ 1.5, 3.1 ]; Phần I - Cơ sở 15 Chơng - Ma trận v phép toán >> S = [ 3.0, B ]; Ma trn S cĩ thè hièu nhừ sau: S = [ 3.0, 1.5, 3.1]; Bưn cĩ thè cp nht tối tững phn tứ mổt bng cch sứ dũng chì sõ ca nĩ: >> S(2) = -1.0; Gi tr ca phn tứ thử ma trn S s thay ọi tữ 1.5 thĂnh -1.0 Bưn cĩ thè mờ rổng ma trn bng cch thm cho nĩ phn tứ mối Thỳc hiẻn lẻnh sau: >> S(4) = 5.5; Ma trn S lợc nĂy s cĩ phn tứ: S = [ 3.0, -1.0, 3.1, 5.5 ]; Nặu ta thỳc hiẻn lẻnh nĂy: >> S(8) = 9.5; Thệ ma trn S s cĩ phn tứ, cc phn tứ S(5), S(6), S(7) s tỳ nhn gi tr lĂ b Cĩ thè c dự liẻu tữ mổt file dự liẻu cĩ: Thỏng qua lẻnh load cho phặp nhp vĂo dự liẻu ca ma trn lừu trự trừốc ỉa c Sứ dũng ton tứ (:) Du hai chm (:) ừỡc sứ dũng è tưo vector tữ ma trn iậu nĂy tưo iậu kiẻn cho thun lỡi viẻc xứ lỷ sõ liẻu - Vẽ dũ: Muõn v bièu ó theo hẻ toư ổ x,y cho file dự liẻu nĂo ĩ, ta d dĂng ghi cc sõ liẻu x vĂo vector vĂ cc sõ liẻu y vĂo vector khc Tưi v trẽ ca du (:) ma trn, nĩ ưi diẻn cho tt că cc hĂng hoằc tt că cc cổt - Vẽ dũ: Cc lẻnh sau y s ừa tt că cc dự liẻu cổt thử nht ma trn data1 vĂo vector x vĂ toĂn bổ dự liẻu cổt thử ca ma trn vĂo vector y: >> x = data1 (: , 1); >> y = data1 (: , 2); Du hai chm cín cĩ thè sứ dũng lĂm kỷ hiẻu tọng qut ma trn mối Nặu du hai chm nm giựa sõ nguyn, thệ nĩ ưi diẻn cho tt că cc sò nguyn nm giựa sõ nguyn ĩ Vẽ dũ: du chm lĂ kỷ hiẻu tọng qut ca vector H cĩ chửa cc sõ tữ ặn >> H = 1:8; Phần I - Cơ sở 16 Chơng - Ma trận v phép toán Nặu du hai chm nm giựa sõ, thệ du chm ưi diẻn cho tt că cc sõ cĩ gi tr tữ sõ thử nht ặn sõ thử 3, sõ thử ừỡc sứ dũng lĂm mửc tâng - Vẽ dũ: du chm lĂ kỷ hiẻu tọng qut vector hĂng cĩ tn TIME cĩ chửa cc sõ tữ 0.0 ặn 5.0 cĩ mửc tâng lĂ 0.5: >> TIME = 0.0 : 0.5 : 5.0; Mửc tâng m ừỡc thè hiẻn vẽ dũ sau: >> VALUES = 10 : -1 : 0; Du hai chm cín ừỡc sứ dũng è chn cc ma trn tữ ma trn khc - Vẽ dũ: Giă sứ cĩ ma trn C ừỡc cho nhừ sau: >> C=[ -1 0 -1 1 -1 0 ]; Dùng lẻnh: >> C_PARTIAL_1 = C( : ,2:3); >> C_PARTIAL_2 = C(3:4,1:2); Ta s nhn ừỡc ma trn sau: C_PARTIAL_1 =[ 0 C_PARTIAL_2 =[1 -1 0 ]; -1 0 ]; Nặu du hai chm nh nghỉa cc chì sõ khỏng hỡp lẻ nhừ C(5:6,:), thệ s cĩ hièn th thỏng bo lồi Trong MATLAB ma trn rồng (empty matrix) lĂ gi tr hỡp lẻ Ma trn rồng cĩ thè ừỡc nh nghỉa nhừ sau: >> A = [ ]; >> B = : -1 : Ma trn rồng khc vối ma trn chì toĂn sõ Cuõi cùng, C(:) từỗng ừỗng vối mổt cổt dĂi cĩ chửa cổt u tin ca ma trn C, tiặp ặn lĂ cổt thử hai ca ma trn C, vĂ cử nhừ vy tiặp tũc y lĂ ton tứ rt mưnh ca Matlab Phần I - Cơ sở 17 Chơng - Ma trận v phép toán d VĂo sõ liẻu trỳc tiặp tữ bĂn phẽm Ta cĩ thè nhp ma trn tữ bĂn phẽm Cợ php: >> Z = input('Nhp gi tr cho Z'); Khi thỳc hiẻn lẻnh nĂy, my s hièn th xu kỷ tỳ 'Nhp gi tr cho Z' vĂ ỡi ngừội sứ dũng nhp sõ liẻu vĂo Ngừội sứ dũng cĩ thè gò mổt bièu thửc nhừ sau [5.1 6.3 -18.0] è xc nh gi tr ca Z Nặu ngừội sứ dũng chì gò enter mĂ khỏng nhp gi tr nĂo vĂo thệ ma trn Z s ừỡc coi lĂ ma trn rồng Nặu lẻnh kặt thợc vối du (;) thệ gi tr ca Z s ừỡc hièn th Nặu khỏng cĩ du (;) thệ khỏng ừỡc hièn th 2.1.2 Hièn th ma trn Cĩ nhiậu cch è hièn th ma trn Cch ỗn giăn nht gò tn ca ma trn rói enter Tuy nhin, cĩ mổt sõ lẻnh ừỡc dùng è hièn th ma trn vối cc phn tứ ma trn ừỡc bièu din theo nhiậu kièu khc Dưng mằc nh lĂ chự sõ cĩ nghỉa sau du thp phn (gi lĂ short format) Mổt sõ dưng hièn th khc ừỡc liẻt k dừối y: format long Dưng sõ chự sõ cĩ nghỉa dĂi (15 chự sõ cĩ nghỉa sau du thp phn trờ ln) format short Cín gi lĂ default format (cĩ chự sõ cĩ nghỉa) format short e Dưng sõ phy ngn (dừối 1015) format long e Dưng sõ phy lốn (tữ 1015 trờ ln Vẽ dũ: 6.023e+23) Hièn th du (m, dừỗng) ca cc phn tứ ca ma trn format Cho phẫp giăm khoăng cch giựa cc phn tứ ma format compact trn format loose Huý bị lẻnh format compact trờ lưi chặ ổ hièn th thỏng thừộng disp Hièn th thỏng bo du ngoằc ỗn hoằc hièn th dung ca ma trn Vẽ dũ: >> disp(temp); disp(' ổ F '); Ta s nhn ừỡc: Phần I - Cơ sở 18 78 ổ F Chơng - Ma trận v phép toán Trong ĩ temp lĂ tn ca ma trn chửa gi tr nhiẻt ổ F lĂ 78 Lẻnh nĂy cho phẫp in tham sõ u theo ợng dưng mĂ ta mong muõn: că text vĂ că gi tr sõ Trong lẻnh nĂy cĩ thè cĩ chửa că nhựng díng trõng Cợ php ca nĩ nhừ sau: fprintf >> fprint( nh dưng, ma trn); Trong nh dưng cĩ thè chửa că text vĂ cc kỷ hiẻu dưng ằc biẻt (%e, %f,%g, /n ừỡc ghi cằp du nhy ỗn) iậu khièn cch in cc gi tr ca ma trn Nặu sứ dũng: %e cc gi tr ừỡc in dừối dưng sõ phy %f cc gi tr ừỡc in dừối dưng sõ phy tỉnh %g thệ gi tr ừỡc in cĩ thè cĩ dưng sõ phy hoằc tỉnh tuỹ thuổc vĂo băn thn nĩ \n thệ díng trõng s ừỡc in Vẽ dũ: >> fprintf( 'Nhiẻt ổ lĂ: \n %4.1f ổ F \n', temp); Nghỉa lĂ sõ v trẽ dĂnh è in gi tr ca biặn temp lĂ vĂ mổt sõ sau du phăy Nĩ s ừỡc hièn th nhừ sau: Nhiẻt ổ lĂ: 78.0 ổ F 2.2 Cc ma trn ằc biẻt: Matlab cĩ sạn mổt sõ hĂm lừu cc hng, gi tr ằc biẻt vĂ cc ma trn ằc biẻt MATLAB cĩ mổt sõ hĂm è tưo cc ma trn ằc biẻt 2.2.1 Ma trn ma phừỗng (magic( n ) ) Ma phừỗng bc n lĂ ma trn vuỏng cp n bao góm cc sõ nguyn tữ ặn n2 Cc sõ nguyn ừỡc sp xặp cho tọng cc phn tứ trn mổt hĂng, mổt cổt, ừộng chẫo lĂ bng HĂm ca ma trn ma phừỗng tọng qut chì cn mổt tham sõ lĂ bc ca nĩ Vẽ dũ: >> magic(4) Phần I - Cơ sở 19 Chơng - Ma trận v phép toán ans = 16 13 11 10 14 15 12 2.2.2 Ma trn ( zeros ) HĂm zeros(m,n) lĂ ma trn cĩ kẽch thừốc mxn chửa toĂn sõ Nặu tham sõ ca hĂm chì cĩ gi tr thệ hĂm lĂ ma trn vuỏng è tưo ma trn 0, dùng hĂm zeros(n), zeros(m,n), zeros(A) vối A lĂ ma trn bt kỹ Vẽ dũ: >> zeros ( , ) ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 2.2.3 Ma trn ( ones ) HĂm ones ừỡc nh nghỉa giõng nhừ hĂm zeros nhừng sõ ừỡc thay bời sõ vẽ dũ: >> ones( , ) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 2.2.4 Ma trn ừộng chẫo ằc biẻt (Identity Matrix) Ma trn ừộng chẫo lĂ ma trn cĩ cc phn tứ nm trn ừộng chẫo chẽnh lĂ 1, cín cc phn tứ v trẽ khc lĂ Vẽ dũ: >> eye ( ) Phần I - Cơ sở 20 Chơng - Ma trận v phép toán ans = 0 0 0 0 0 0 Chợ ỷ lĂ khỏng chì cĩ ma trn vuỏng mối cĩ ừộng chẫo chẽnh mĂ niẻn nĂy cín mờ rổng cho că ma trn chự nht 2.2.5 Ma trn ừộng chẫo mờ rổng eye( m,n ) LĂ ma trn ừộng chẫo mờ rổng vối ma trn hệnh chự nht cĩ m hĂng, n cổt Cc phn tứ cĩ chì sõ hĂng vĂ cổt bng cĩ gi tr lĂ 1, tưi cc v trẽ khc cc phn tứ cĩ gi tr lĂ khỏng Khi hĂm chì cĩ gi tr tham sõ thệ ma trn ừộng chẫo mờ rổng s trờ thĂnh ma trn ừộng chẫo Ma trn nĂy ừỡc tưo bời hĂm eye(m,n); eye(n); eye (C) (giõng cc nh nghỉa trn) Vẽ dũ: >> eye ( 4,5 ) ans = 0 0 0 0 0 0 2.2.6 Ma trn Pascal ( pasca (n) ) LĂ ma trn chửa cc gi tr ca tam gic Pascal Vẽ dũ: >> pascal(4) ans = 1 1 10 10 20 2.2.7 Cc ma trn dằc biẻt khc Phần I - Cơ sở 21 Chơng - Ma trận v phép toán compan Companion matrix gallery Several small test matrices hadamard Hadamard matrix hankel Hankel matrix hilb Hilbert matrix invhilb Inverse Hilbert matrix kron Kronecker tensor product rosser Classic symmetric eigenvalue test problem toeplitz Toeplitz matrix vander Vandermonde matrix wilkinson Wilkinson's eigenvalue test matrix 2.3 Cc phẫp ton vỏ hừống 2.3.1 Bièu thửc sõ hc: Phẫp ton Bièu thửc sõ hc MATLAB Cổng a+b a+b Trữ a-b a-b Nhn axb a*b Chia a/b a/b Chia phăi a:b a:b Chia tri b:a b:a Luỵ thữa ab a^b Vẽ dũ: >> a = ; b = 1.2; % Phẫp nhp dự liẻu >> a + b % Phẫp cổng ( trữ ) ans = Phần I - Cơ sở 22 Chơng - Ma trận v phép toán 4.2000 >> a/b % Phẫp chia ( nhn ) ans = 2.5000 >> b : a % Phẫp chia tri ans = 1.2000 2.200 >> a^b % Phẫp lủy thữa ans = 3.7372 2.3.2 Thử tỳ ừu tin ca cc ton tứ: Tuy nhin mổt sõ ton tứ cĩ thè kặt hỡp mổt bièu thửc sõ hc, ĩ iậu quan trng nht lĂ phăi biặt thử tỳ ừu tin ca cc ton tứ bièu thửc Thử tỳ ừu tin Ton tứ Ngoằc ỗn luỵ thữa nhn vĂ chia, tữ tri qua phăi cổng vĂ trữ, tữ tri qua phăi Vẽ dũ: x3 - 2x2 + x - 6.3 x2 + 0.05005x - 3.14 Nặu x lĂ mổt gi tr vỏ hừống thệ gi tr ca f s ừỡc tẽnh theo cc lẻnh sau: >> numerator = x^3 - 2*x^2 + x - 6.3; >> denominator = x^2 + 0.05005*x - 3.14; >> f = numerator/ denominator; 2.3.3 Cc phẫp ton õi vối vector Phẫp ton Phần I - Cơ sở Cỏng thửc 23 Viặt dừối dưng Matlab Chơng - Ma trận v phép toán Cổng a+b a+b Trữ ab a-b Nhn măng axb a.*b Chia phăi măng a/b a./b Chia tri măng b/a a.\b Luỵ thữa măng ab a.^b Cc phẫp ton trn khỏng chì p dũng giựa cc ma trn cĩ kẽch thừốc bng mĂ cín p dũng giựa cc ưi lừỡng vỏ hừống vĂ ưi cĩ hừống Vẽ dũ: B = 3*A; C = A/5; B = A.*; C = A./5; Vẫc tỗ B vĂ C lĂ vẫc tỗ cĩ kẽch thừốc bng vẫc tỗ A Xẫt hai vẫc tỗ nhừ sau: >> A = [ ] >> B = [ ] Tẽch hai vẫc lĂ s ừỡc viặt nhừ sau: >> C = A.*B; Vẫc tỗ C s chửa cc phn tứ nhừ sau: C = [ 15 30 ] Matlab cĩ hai phẫp chia: Chia tri : C = A./B; % Gi tr ca C thu ừỡc s lĂ: C = [ 1.667 1.2 ] Chia phăi: C = A.\B; % Gi tr ca C thu ừỡc s lĂ: C = [ 0.6 0.883 ] Ton tứ mủ õi vối vẫc tỗ: C = A.^2; % C = [ 25 D = A.^B; % D = [ 125 7776 ] E = 3.0.^A; % E = [ 243 Chợ ỷ: 36 ] 729 ] Lẻnh nĂy cín cĩ thè viặt lĂ: E = (3).^A; E = 3.^A; % s ừỡc xẫt sau E = ^A; % Nặu cĩ khoăng trõng giựa sõ vĂ du chm thệ ợng Cc vẽ dũ trừốc xẫt cho cc vẫc tỗ, nhừng kặt quă vạn ợng cho cc ma trn hĂng vĂ cổt Xẫt cc lẻnh sau: C = [ 1:5; -1:-1:-5 ]; Phần I - Cơ sở 24 Chơng - Ma trận v phép toán Z = ones(D); S = D - Z; P = D.*S; SQ = D.^3; Kặt quă thu ừỡc s lĂ nhựng ma trn nhừ sau: D= -1 -2 -3 -4 -5 Z= 1 1 1 S= -2 -3 -4 -5 -6 P= 2 6 12 20 12 20 30 S= -1 -8 27 -27 64 -64 1 1 125 -125 Thỏng thừộng, cc dự liẻu kỵ thut ừỡc lừu dừối dưng ma trn è xứ lỷ chợng mổt cch thun tiẻn, phn mậm Matlab ừỡc xy dỳng góm nhiậu hĂm cĩ thè xứ lỷ cc sõ liẻu dừối dưng ma trn 2.4 Cc phẫp ton õi vối ma trn 2.4.1 Ma trn chuyèn v Ma trn chuyèn v ca ma trn A lĂ mổt ma trn mối, ĩ cổt ca ma trn mối lĂ hĂng ca ma trn gõc Kẽ hiẻu lĂ AT Vẽ dũ: A= 1 1 1 AT = Phần I - Cơ sở 25 Chơng - Ma trận v phép toán Cc phn tứ hĂng ca ma trn A trờ thĂnh phn tứ cổt ca ma trn AT Trong Matlab ngừội ta kẽ hiẻu ma trn chuyèn v lĂ A' Ngừội ta sứ dũng ton tứ ma trn chuyèn v è chuyèn vectỗ hĂng thĂnh vectỗ cổt vĂ ngừỡc lưi 2.4.2 Tẽch vỏ hừống lĂ tẽch ca hai ma trn cở Kẽ hiẻu ton hc lĂ: dot-product = A.B = ai.bi Trong Matlab: dot-product = sum(A.*B); Nặu că A vĂ B ậu lĂ vectỗ cổt hoằc hĂng thệ A.*B củng lĂ mổt vectỗ Nặu A lĂ vectỗ hĂng vĂ B lĂ vectỗ cổt thệ tẽch vỏ hừống ừỡc tẽnh nhừ sau: dot-product = sum(A'.*B) = sum(A.*B'); Vẽ dũ: >> A = [ 3; ]; >> B = [ 5; 8]; >> C = A.*B % Phẫp nhn vỏ hừống ma trn A vĂ B C= 24 35 15 48 >> sum(C) ans = 27 43 63 2.4.3 Nhn ma trn C = AB Trong ĩ: Ci,j = AikBkj Sõ hĂng ca ma trn A phăi bng sõ cổt ca ma trn B Chợ ỷ lĂ AB#BA (cĩ thè tón tưi tẽch AB nhừng khỏng tón tưi tẽch BA) Kẽ hiẻu phẫp nhn ma trn Matlab: Vẽ dũ: Vối dự liẻu cho hai ma trn A vĂ B Phẫp nhn ma trn ừỡc thỳc hiẻn dừối y Phần I - Cơ sở 26 Chơng - Ma trận v phép toán >> B = B; % ăo ma trn B è cĩ sõ hĂng, cổt thẽch hỡp cho >> C = A* B; % phẫp nhn ma trn A,B C= 26 44 62 107 * Phẫp luỵ thữa: Cợ php: A^k =(A*A* *A) #A.^k >> A = [ A(:,1) A( :,2)] % Chẽch cổt vĂ ca ma trn A è tưo A= % ma trn A vuỏng cho phẫp luỵ thữa >> C = A^3 % Phẫp lủy thữa ca ma trn A C= 57 78 156 213 2.4.4 Cc thao tc ma trn: a) Rotation (phẫp quay): Cợ php: >> B = rot90(A); Cc phn tứ ca ma trn A ừỡc quay mổt gĩc 90o theo ngừỡc chiậu kim óng hó Vẽ dũ: A= -2 -1 -1 ==> B = rot90(A) = -2 HĂm rot90 củng cĩ tham sõ thử hai è xc nh thỳc hiẻn sõ ln quay ca cc phn tứ ma trn A Vẽ dũ: >> B = rot90(A); Phần I - Cơ sở 27 Chơng - Ma trận v phép toán >>C = rot90(B); Hai díng lẻnh trn từỗng ừỗng vối díng lẻnh sau vối tham sõ ln quay lĂ >> C = rot90(A,2); b) ăo ma trn: Trong Matlab cĩ hai hĂm ừỡc sứ dũng è ăo mổt ma trn tưo ma trn mối: fliplr(A) hĂm ăo cc phn tứ ca ma trn ma trn A tữ tri sang phăi Vẽ dũ: >> A = [ ]; >> B = fliplr(A) B= flipud(B) hĂm ăo cc phn tứ ca ma trn B tữ trn xuõng dừối Ma trn thu ừỡc kặt quă nhừ sau: >> C = flipud (B) C= c) Reshape: HĂm nĂy cho phẫp nh dưng lưi ma trn vối sõ hĂng vĂ sõ cổt khc vối ma trn gõc Sõ phn tứ ca ma trn gõc vĂ ma trn nh dưng lưi phăi bng HĂm cĩ ba tham sõ: tham sõ u lĂ ma trn gõc, hai tham sõ cín lưi lĂ sõ hĂng vĂ sõ cổt ca ma trn mối Vẽ dũ: A= -2 -1 Phần I - Cơ sở 28 Chơng - Ma trận v phép toán >> B = reshape(A,1,9) B= -2 -1 d) Trẽch cc phn tứ tữ mổt ma trn Cc hĂm diag, triu, tril cho phẫp trẽch cc phn tứ tữ mổt ma trn Cĩ hĂm lin quan tối ừộng chẫo chẽnh: diag(A) Ly cc phn tứ trn ừộng chẫo chẽnh vĂ lừu vĂo mổt vectỗ cổt diag(A,k) Chn ừộng chẫo tuỹ thuổc gi tr k k=0 chn ừộng chẫo chẽnh k>0 chn ừộng chẫo thử k trn ừộng chẫo chẽnh k> A = [1 4; 8; 10 11 12]; Cc hĂm trẽch phn tứ ca ma trn ừỡc viặt vĂ thè hiẻn kặt quă trn mĂn hệnh thè hiẻn : >> diag(A) % Vector ừộng chẫo ca A ans = Phần I - Cơ sở 29 Chơng - Ma trận v phép toán 11 >> diag(A,-1) % Vector ừộng chẫo dừối, v trẽ sõ 1ca A ans = 10 >> B=triu(A) % Phn trn ca ma trn ừỡc lừu vĂo B % Cc phn tứ cín lưi ừỡc cho = B= 0 11 12 >> B = triu(A,-1) % Phn trn ca ma trn tẽnh tữ ừộng chẫo -1 ừỡc lừu vĂo B % Cc phn tứ cín lưi ừỡc cho = B= 10 11 12 >>B = tril(A) % Phn dừối ca ma trn ừỡc lừu vĂo B B= % Cc phn tứ cín lưi ừỡc cho = 0 0 10 11 >> B = tril(A,-1) % Phn dừối ca ma trn tẽnh tữ ừộng chẫo -1 ừỡc lừu vĂo % B Cc phn tứ cín lưi ừỡc cho = B= 0 0 0 10 0 Phần I - Cơ sở 30 [...]... [ 1: 5; -1: -1: -5 ]; Phần I - Cơ sở 24 Chơng 2 - Ma trận v các phép toán Z = ones(D); S = D - Z; P = D.*S; SQ = D.^3; Kặt quă thu ừỡc s lĂ nhựng ma trn nhừ sau: D= 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 Z= 1 1 1 1 1 1 S= 0 1 2 3 4 -2 -3 -4 -5 -6 P= 0 2 2 6 6 12 20 12 20 30 S= 1 8 -1 -8 27 -27 64 -64 1 1 1 1 12 5 - 12 5 Thỏng thừộng, cc dự liẻu kỵ thut ừỡc lừu dừối dưng ma trn è xứ lỷ chợng mổt cch thun tiẻn, phn mậm Matlab. .. >> A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12 ] ; Cc hĂm trẽch phn tứ ca ma trn ừỡc viặt vĂ thè hiẻn kặt quă trn mĂn hệnh thè hiẻn : >> diag(A) % Vector ừộng chẫo ca A ans = 1 Phần I - Cơ sở 29 Chơng 2 - Ma trận v các phép toán 6 11 >> diag(A, -1) % Vector ừộng chẫo dừối, v trẽ sõ 1ca A ans = 5 10 >> B=triu(A) % Phn trn ca ma trn ừỡc lừu vĂo B % Cc phn tứ cín lưi ừỡc cho = 0 B= 1 2 3 4 0 6 7 8 0 0 11 12 >> B =... thè xứ lỷ cc sõ liẻu dừối dưng ma trn 2. 4 Cc phẫp ton õi vối ma trn 2. 4 .1 Ma trn chuyèn v Ma trn chuyèn v ca ma trn A lĂ mổt ma trn mối, trong ĩ cổt ca ma trn mối lĂ hĂng ca ma trn gõc Kẽ hiẻu lĂ AT Vẽ dũ: A= 1 1 1 1 1 2 3 4 1 1 AT = 1 2 1 3 Phần I - Cơ sở 25 Chơng 2 - Ma trận v các phép toán 1 4 Cc phn tứ hĂng ca ma trn A trờ thĂnh phn tứ cổt ca ma trn AT Trong Matlab ngừội ta kẽ hiẻu ma trn chuyèn... B = triu(A, -1) % Phn trn ca ma trn tẽnh tữ ừộng chẫo -1 ừỡc lừu vĂo B % Cc phn tứ cín lưi ừỡc cho = 0 B= 1 2 3 4 5 6 7 8 0 10 11 12 >>B = tril(A) % Phn dừối ca ma trn ừỡc lừu vĂo B B= % Cc phn tứ cín lưi ừỡc cho = 0 1 0 0 0 5 6 0 0 9 10 11 0 >> B = tril(A, -1) % Phn dừối ca ma trn tẽnh tữ ừộng chẫo -1 ừỡc lừu vĂo % B Cc phn tứ cín lưi ừỡc cho = 0 B= 0 0 0 0 5 0 0 0 9 10 0 0 Phần I - Cơ sở 30 ... A,B C= 26 44 62 10 7 * Phẫp luỵ thữa: Cợ php: A^k =(A*A* *A) #A.^k >> A = [ A(: ,1) A( : ,2) ] % Chẽch 2 cổt 1 vĂ 2 ca ma trn A è tưo A= % ma trn A vuỏng cho phẫp luỵ thữa 1 2 4 5 >> C = A^3 % Phẫp lủy thữa ca ma trn A C= 57 78 15 6 21 3 2. 4.4 Cc thao tc ma trn: a) Rotation (phẫp quay): Cợ php: >> B = rot90(A); Cc phn tứ ca ma trn A ừỡc quay mổt gĩc 90o theo ngừỡc chiậu kim óng hó Vẽ dũ: A= 2 1 0 -2 5 -1 3... >> B = [ 2 3 5 ] Tẽch hai vẫc lĂ s ừỡc viặt nhừ sau: >> C = A.*B; Vẫc tỗ C s chửa cc phn tứ nhừ sau: C = [ 4 15 30 ] Matlab cĩ hai phẫp chia: Chia tri : C = A./B; % Gi tr ca C thu ừỡc s lĂ: C = [ 1 1.667 1 .2 ] Chia phăi: C = A.\B; % Gi tr ca C thu ừỡc s lĂ: C = [ 1 0.6 0.883 ] Ton tứ mủ õi vối vẫc tỗ: C = A. ^2; % C = [ 4 25 D = A.^B; % D = [ 4 12 5 7776 ] E = 3.0.^A; % E = [ 9 24 3 Chợ ỷ: 36 ] 729 ] Lẻnh... ma trn ơ nh dưng lưi phăi bng nhau HĂm cĩ ba tham sõ: tham sõ u lĂ ma trn gõc, hai tham sõ cín lưi lĂ sõ hĂng vĂ sõ cổt ca ma trn mối Vẽ dũ: A= 2 1 0 -2 5 -1 Phần I - Cơ sở 28 Chơng 2 - Ma trận v các phép toán 3 4 6 >> B = reshape(A ,1, 9) B= 2 -2 3 1 5 4 0 -1 6 d) Trẽch cc phn tứ tữ mổt ma trn Cc hĂm diag, triu, tril cho phẫp trẽch cc phn tứ tữ mổt ma trn Cĩ 3 hĂm lin quan tối ừộng chẫo chẽnh: diag(A)... hó Vẽ dũ: A= 2 1 0 -2 5 -1 3 4 6 0 -1 6 ==> B = rot90(A) = 1 5 4 2 -2 3 HĂm rot90 củng cĩ tham sõ thử hai è xc nh thỳc hiẻn sõ ln quay ca cc phn tứ trong ma trn A Vẽ dũ: >> B = rot90(A); Phần I - Cơ sở 27 Chơng 2 - Ma trận v các phép toán >>C = rot90(B); Hai díng lẻnh trn từỗng ừỗng vối díng lẻnh sau vối tham sõ ln quay lĂ 2 >> C = rot90(A ,2) ; b) ăo ma trn: Trong Matlab cĩ hai hĂm ừỡc sứ dũng è ăo mổt... Phẫp nhn vỏ hừống 2 ma trn A vĂ B C= 3 8 24 35 15 48 >> sum(C) ans = 27 43 63 2. 4.3 Nhn ma trn C = AB Trong ĩ: Ci,j = AikBkj Sõ hĂng ca ma trn A phăi bng sõ cổt ca ma trn B Chợ ỷ lĂ AB#BA (cĩ thè tón tưi tẽch AB nhừng khỏng tón tưi tẽch BA) Kẽ hiẻu phẫp nhn ma trn trong Matlab: Vẽ dũ: Vối dự liẻu cho trong hai ma trn A vĂ B Phẫp nhn ma trn ừỡc thỳc hiẻn dừối y Phần I - Cơ sở 26 Chơng 2 - Ma trận v các... mổt ma trn tưo ra ma trn mối: fliplr(A) hĂm ăo cc phn tứ ca ma trn ma trn A tữ tri sang phăi Vẽ dũ: >> A = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ]; >> B = fliplr(A) B= 3 2 1 6 5 4 9 8 7 flipud(B) hĂm ăo cc phn tứ ca ma trn B tữ trn xuõng dừối Ma trn thu ừỡc kặt quă nhừ sau: >> C = flipud (B) C= 9 8 7 6 5 4 3 2 1 c) Reshape: HĂm nĂy cho phẫp nh dưng lưi ma trn vối sõ hĂng vĂ sõ cổt khc vối ma trn gõc Sõ phn tứ ca ma trn ... -2 -3 -4 -5 -6 P= 2 6 12 20 12 20 30 S= -1 -8 27 -27 64 -64 1 1 12 5 - 12 5 Thỏng thừộng, cc dự liẻu kỵ thut ừỡc lừu dừối dưng ma trn è xứ lỷ chợng mổt cch thun tiẻn, phn mậm Matlab ừỡc xy dỳng... tọng qut chì cn mổt tham sõ lĂ bc ca nĩ Vẽ dũ: >> magic(4) Phần I - Cơ sở 19 Chơng - Ma trận v phép toán ans = 16 13 11 10 14 15 12 2 .2. 2 Ma trn ( zeros ) HĂm zeros(m,n) lĂ ma trn cĩ kẽch thừốc... F cĩ 10 phn tứ ta cĩ thè viặt nhừ sau: >> F = [ 1, 52, 55, 64, 82, 19 7, 42, - 42, 22 , 10 9 ]; Bưn cĩ thè nh nghỉa mổt ma trn tữ mổt ma trn khc nhừ sau >> B = [ 1. 5, 3 .1 ]; Phần I - Cơ sở 15 Chơng