TẶNG CÁC EM HỌC SINH ÔN THI THPT QG 2016 GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP ĐAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA HAY VÀ KHÓ Câu 1: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số có biên độ A1 A2, pha ban đầu thay đổi Khi hai dao động thành phần pha ngược pha lượng dao động tổng hợp 8W 2W Khi lượng dao động tổng hợp 4W độ lệch pha hai dao động thành phần gần giá trị sau ? A 124,50 B 109,50 C 86,50 D 52,50 Phân tích hướng dẫn giải Giả sử A1 > A2 Khi hai dao động pha biên độ tổng hợp: ACP = A1 + A2  WCP = k(A1  A2 )2 = 8W (1) Khi hai dao động ngược pha biên độ tổng hợp: ANP = A1 – A2  WNP = k(A1  A2 )2 = 2W (2) W A  A2 (1) Suy ra:  CP     A1  3A2 (2) WNP A1  A2 Khi hai dao động lệch pha  W12 = 2 kA12 = 4W (3) với A12  A12  A22  2A1A2 cos (4) (1)  A12  8A22 A1 = 3A2 thay vào (4)   = 109,470 gần 109,50 (3) Chọn B Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa tần số, hai đường thẳng song song với song song với trục Ox có phương trình x1 = A1 cos(t + 1) x2 = A2 cos(t + 2) Giả sử x = x1 + x2 y  x1  x Biết biên độ dao động x gấp lần biên độ dao động y Độ lệch pha cực đại x1 x2 Lấy gần giá trị sau ? A 36,870 B 53,140 C 143,140 D 126,870 Phân tích hướng dẫn giải Biên độ tổng hợp x = x1 + x2  A  A12  A22  2A1A2 cos  (1) x Biên độ tổng hợp y = x1  x2  A 2y  A12  A 22  2A1A cos  (2) A12  A 22 2A1 A   cos      53,130   max = 53,130 Theo đề: Ax = 2Ay  cos   10 A1 A 10 A1 A Chọn B Lưu ý: sử dụng BĐT Cauchy Câu 3: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương với phương trình là: x1 = A1 cos(t + 1) cm x2 = A2 cos(t + 2) cm Gọi v1, v2 vận tốc tức thời tương ứng với hai dao động thành phần x1 x2 Biết thời điểm v2 = 2x1 Khi li độ x1 = cm li độ x2 = cm tốc độ dao động vật gần hệ thức sau ? A v = 5 B v = 4 C v = 6 D v = 3 Phân tích hướng dẫn giải Do thời điểm v2 = x1  hai dao động thành phần vuông pha với v  Với x1 = cm  v2 = 4 cm/s  A  x     A  cm  2 2 2 x  x  Do hai dao động vuông pha nên:        A1 = cm  A1   A  Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: volammtu@gmail.com Trang Biên độ tổng hợp: A = A12  A22  cm ly độ tổng hợp: x = x1 + x2 = + cm Áp dụng: v =  A2  x2  4,928 cm/s gần 5 Chọn A Câu 4: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số với phương trình x1 = 2Acos(t + 1) cm x2 = 3Acos(t + 2) cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ –2 li độ dao động tổng hợp 15 cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ –2 giá trị lớn li độ dao động tổng hợp bằng: A cm B 21 cm C cm Phân tích hướng dẫn giải D 15 cm v2  b2 x 3b   v1  a x1 2a Đặt a = cos(t + 1) b = cos(t + 2)    b2  v2  1  v 1 a      a2  Tại thời điểm t1     b   x  2  3b  x1  2a  2  a   b  Dễ thấy a b trái dấu, để đơn giản chọn a <  b > 15 15 15  A = cm Ta có: x = x1 + x2 = A(2a + 3b) = 2Aa =   b2  v2  21  2 a    v  2        x1   21  2 1 a  Tại thời điểm t2:    b b   21 x   21  x2   3b  x1  2a   a   Ly độ tổng hợp thời điểm t2  x = x1 + x2 =  21 + (  21 )  xmax = 21 cm Câu 5: Hai chất điểm A, B dao động điều hòa tần số, pha, vị trí cân với chiều dài quỹ đạo 1 2, phương dao động A, B thay đổi Ban đầu, khoảng cách lớn hai  22 Nếu A dao động theo phương vuông góc với phương dao chất điểm trình dao động động ban đầu khoảng cách lớn A, B không thay đổi Để khoảng cách lớn A, B 2  2 phương dao động B cần thay đổi tối thiểu độ so với phương ban đầu: A 65,70 B 81,20 Chiều dài quỹ đạo:  = 2A  Khoảng cách lớn nhất, dễ thấy d =  C 61,80 Phân tích hướng dẫn giải 2 = A  A 2 2  2  D 73,10 A12  A12 B A1 A12  A22 = A1B1  véctơ chúng tạo thành tam giác vuông Khi A dao động theo phương vuông góc với phương dao động ban đầu khoảng cách lớn A, B không thay đổi  A1B1 = A2B1 A1OA = 90  OB1 = A1B1 = A2B1  O α B1 OA1 = OA2 = OB1 Để đơn giản, chọn: d = OB1 = OB2 = A1B1 = A2B1 =  OA2 = Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: volammtu@gmail.com A2 Trang Theo định lí cos OA2 B2  cos B OA  Lưu ý: A2B2 =  2 OB 22  OA 22  (A B )2  B OA2 = 110,70 2OB OA = 2d = Suy ra:  = 110,70 – 450 = 65,70 Chọn A Câu 6: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số với đồ thị hai dao động thành phần hình vẽ Tốc độ cực đại chất điểm gần giá trị sau ? A 10,96 cm/s B 8,47 cm/s C 11,08 cm/s D 9,61 cm/s Phân tích hướng dẫn giải T  Dựa vào đồ thị (độ chia nhỏ trục Ot)  t = = s  T = 12 s   = rad/s 12 T Xét x1 , từ t = sau (tức quét cung 300) (1 độ chia Ot) từ x1 = cm cân (li độ 12  giảm)  x1 = 8cos(t + ) cm Xét x2, từ t = s (đi thêm độ chia Ot) vật từ cân đến vị trí x = cm (quét góc 300, li độ tăng), từ suy ra: A2 = cm 2T Từ t = sau (quét góc 600) (2 độ chia Ot) từ x2 đến vị trí cân (li độ giảm), từ 12  suy ra: x2 = cos(t + ) cm  Ly độ tổng hợp: x = x1 + x2 = cos(t + 0,713) cm  Tốc độ cực đại: vmax = A = = 11,08 cm/s Chọn C Câu 7: Hai lắc đơn có chiều dài 81 cm 64 cm treo trần phòng Khi vật nhỏ hai lắc vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng vận tốc hướng cho hai lắc dao động điều hòa, hai mặt phẳng song song với Sau thời gian t = 110 s số lần hai lắc qua vị trí cân ngược chiều ? Lấy g = 10 m/s2 2 = 10 A B C D Phân tích hướng dẫn giải Tần số góc chu kì lắc: 1 = g  10 5  T1  1,8 s 2 =  T2 = 1,6 s Giả sử ban đầu hai vật nhỏ bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương phương trình chúng 10  5  t  ) (cm) s2 = S0( t  ) (cm) (lưu ý truyền vận tốc nên chúng có biên độ) là: s1 = S0( 10  5  t   ( t  ) + 2k1 Chúng gặp ngược chiều pha dao động chúng đối  36 72k1  Suy ra: t = (k1  Z) 85 85 Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: volammtu@gmail.com Trang 10   9k (k2  Z)  t    k2  t = 10 10 2 17k  36 72k1 9k Từ suy ra: =  k1    85 85 10 10 16 Kẻ bảng cho k2 chạy từ 1, 2, 3… để tìm k1 nguyên k2 =  k1 =  tmin = 7,2 s Để chúng gặp cân thì: Để chúng lặp lại tượng  t = T1 T2  14,4 s T1  T2 Số lần lặp lại 110s là:  (7,2 + 14,4k3)  110  0,5  k3  7,13  có giá trị thỏa mãn Chọn D Câu 8: Hai điểm sáng dao động điều hòa trục Ox với phương trình dao động là: x1 = A1  cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos(ω2t + φ) cm (với A1 < A2 , ω1 < ω2 <  < ) Tại thời điểm ban đầu t = khoảng cách hai điểm sáng a Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng cách 2a, đồng thời chúng vuông pha Đến thời điểm t = 2Δt điểm sáng trở lại vị trí hai điểm sáng cách 3a Tỉ số ω1/ω2 bằng: A 4,0 B 3,5 C 3,0 D 2,5 Phân tích hướng dẫn giải Giả sử ban đầu, A1 (véctơ màu đỏ) A2 (véctơ màu xanh) (t = 0) biểu diễn hình vẽ Chọn a = (cm) cho đơn giản Ta có: x1 = A2 cos - A1cos = (A2 – A1)cos = a = (cm) (1) Do sau t = 2t điểm sáng quay vị trí ban đầu lần nên (tại t = 2t t = 0) hai thời điểm đối xứng qua trục Ox Δt Suy t = t, điểm sáng vị trí biên âm chất điểm vuông pha nên điểm sáng vị trí cân Suy ra: x2 = A1 = 2a = (cm) (2) 2Δt t=0 Tại t = 2t điểm sáng có (t = 2t t = 0) hai thời t=0 điểm đối xứng qua trục Oy (hình vẽ) Suy ra: x3 = A2 cos + A1cos = (A2 + A1)cos = 3a = 3 (cm) (3) A2 Δt A1   Từ (1), (2) (3)  A   cos   30 Từ suy ra: t = t = A1 α α α A1 A2 x 2Δt 5T1 T2 T      2,5 12 T1 2 Lưu ý: Khoảng cách hai điểm sáng đường nối hình chiếu trục Ox Trở lại vị trí khác với lặp lại trạng thái ban đầu Chọn D Câu 9: (Trích đề thi THPT QG 2015) Một lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m, đầu treo vào điểm cố định, đầu gắn vào vặt nhỏ A có khối lượng 100 g; vật A nối với vật nhỏ B có khối lượng 100 g sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn đủ dài Từ vị trí cân hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống đoạn 20 cm thả nhẹ để vật B lên với vận tốc ban đầu không Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động bất ngờ bị tuột tay khỏi dây nối Bỏ qua lực cản, lấy g = 10 m/s2 Khoảng thời gian từ vật B bị tuột khỏi dây nối đến rơi đến vị trí thả ban đầu là: A 0,30 s B 0,68 s C 0,26 s D 0,28 s Phân tích hướng dẫn giải Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: volammtu@gmail.com Trang Từ O kéo vật B xuống đoạn 20 cm thả nhẹ biên độ lúc đầu hệ: A1 = 20 cm Trong trình dao động lên dây nối bị chùng lại, vật B xem không gắn với vật A mà chuyển động ném thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu vận tốc vật B dây bắt đầu chùng Giả sử vật B đến điểm C dây bị chùng lại vật B có li độ x, theo định luật II Newton cho vật B, ta có: P  T  ma Chọn chiều dương hướng xuống, chiếu lên chiều dương  P  T = ma  mg  T = m2 x g Khi dây chùng T =  x =  =  10 cm  Khi dây bắt đầu chùng vật B có tốc độ: v =  A12  x2  D Vị trí vật B lên cao C Vị trí dây bắt đầu chùng O VTCB B Vị trí ban đầu vật B x m/s có gia tốc: a = g = 10 m/s2 v2  0,15 m = 15 cm 2g Lúc vật B vị trí cao vị trí D cách vị trí ban đầu đoạn h = CD + OC + OB = 45 cm Và rơi tự với không vận tốc đầu  h = gt  t = 0,3 s Chọn A Câu 10: Cho vật dao động điều hòa tần số, khối lượng, dao động trục song song kề song song với trục Ox với phương trình là: x1 = Acos(t + 1) (cm), x2 = Acos(t + 2) (cm) x  A cos(t  3 ) (cm) Biết thời điểm động chất điểm thứ Vật B chuyển động bị ném thẳng đứng lên đoạn với CD =  chất điểm thứ hai li độ ba chất điểm thỏa mãn hệ thức: x12 = x2.x3 Tại thời điểm mà khoảng cách x2 x3 A 11 2A tỉ số động chất điểm thứ so với chất điểm thứ ba là: 11 B C D 9 Phân tích hướng dẫn giải Wd1  Wt2  m2 (A2  x12 )  m2 x 22  x12  x 22  A2 2 2 Tại thời điểm x1  x 2x3  x  A  x 2x  x (x  x 3)  A Khi khoảng cách chất điểm 2A  A x    (X)  A 2A 2A  A x    A x  x   A     3 Wd1  2      2A Wd3    A 2A  11   x  A A   x  x3       2 3  (V)     x  A  2A  A   3 Còn tiếp Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: volammtu@gmail.com Trang ... A, B dao động điều hòa tần số, pha, vị trí cân với chi u dài quỹ đạo 1 2, phương dao động A, B thay đổi Ban đầu, khoảng cách lớn hai  22 Nếu A dao động theo phương vuông góc với phương dao. .. hai dao động điều hòa phương, tần số với phương trình x1 = 2Acos(t + 1) cm x2 = 3Acos(t + 2) cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ –2 li độ dao động. .. điểm trình dao động động ban đầu khoảng cách lớn A, B không thay đổi Để khoảng cách lớn A, B 2  2 phương dao động B cần thay đổi tối thiểu độ so với phương ban đầu: A 65,70 B 81,20 Chi u dài