ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 CHUN ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN A NỘI DUNG TRỌNG TÂM 1.Khái niệm: x bậc hai số khơng âm a ⇔ x2 = a Kí hiệu: x = a 2.Điều kiện xác định biểu thức A Biểu thức A xác định ⇔ A ≥ 3.Hằng đẳng thức bậc hai A A ≥ A2 = A =  −A A < 4.Các phép biến đổi thức +) A.B = A B ( A ≥ 0; B ≥ ) +) A A = B B +) A 2B = A B ( B ≥ 0) +) A = A.B B B ( A.B ≥ 0; B ≠ ) +) ( A ≥ 0; B > ) ( ) ( B ≥ 0; A ≠ B) n.( A m B ) = ( A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B ) m A m B m = A2 − B A± B +) n A± B +) A ± B = m ± m.n + n = A−B ( m± n ) = m± n m + n = A với  m.n = B BÀI TẬP Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 1) − 125 − 80 + 605 ; 2) 10 + 10 + ; + 1− 3) 15 − 216 + 33 − 12 ; 4) − 12 + 27 − ; 18 − 48 30 + 162 5) 16 −3 −6 ; 27 75 7) 27 − + 75 ; 6) 8) GV: TRẦN CẢNH TRÍ 2− 2+ + ; 2+ 2− ( 3− 3+ ) 10 + TRANG ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 9) − 25 12 + 10) 2− ( ) 192 ; 5+ ; 16) ( 11) − + + ; 12) 18) 13) ( + ) ( 49 − 20 ) − ; + 2+ + − 2−  x − Bµi 2: Cho biĨu thøc A =   2 x a) Rót gän biĨu thøc A; b) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A > - C©u I(2,5®): HN Cho biĨu thøc A = + 6+4 ) + − 6−4 ; + −8 5 −4 ; 17) 14 − − 24 − 12 ; + 10 + + − 10 + ; 14) 6+4 15) NĂM HỌC 2016 6−4 19) ; 20) ( + + ; +1 3−2 −3 ) ( ) +1 − 1− −1 + 3 +1 1+ +1  x − x x + x  ÷ ÷ x + − x − ÷ ÷   x 1 + + , víi x ≥ vµ x ≠ x−4 x −2 x +2 1/ Rót gän biĨu thøc A 2/ TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A x = 25 3/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A = -1/3 C©u I: (1,5®) C Tho Cho biĨu thøc A = x + x −1 − x − x −1 − x x−x 1− x 1/ Rót gän biĨu thøc A 2/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A > C©u III: HCM Thu gän c¸c biĨu thøc sau: 15 − + + 1+ 5  x+ y x − y   x + xy  − ÷:  B =  ÷ + xy ÷  − xy   − xy  A= Bµi 1: (2,0®) KH (Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay) a Cho biÕt A = + 15 vµ B = - 15 h·y so s¸nh tỉng A + B vµ tÝch A.B Bài 2:Cho biểu thức: Hà Tĩnh  x x x    − P =  +  với x >0  x + x x + x x     1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị x để P = GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: (1,5 điểm) BÌNH ĐỊNH x+2 x +1 x +1 + − Cho P = x x −1 x + x +1 x −1 NĂM HỌC 2016 a Rút gọn P b Chứng minh P ; y > ; x ≠ y Câu 6: VĨNH PHÚC Rút gọn biểu thức: A = 48 − 75 − (1 − 3)2 Bài ( điểm ) ĐÀ NẲNG  a    − + Cho biểu thức K =  ÷:  ÷  a −1 a − a   a +1 a −1  a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho K < 25 a) PHÚ N Trục mẫu : A = + ; B= 4+2 Bµi 1: (1,5 ®iĨm) hƯng yªn a) Rót gän biĨu thøc: A = 27 − 12 Bài (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ Cho biểu thức A = x − 27 + x − − x − 12 với x > a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x cho A có giá trị Bài (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016  1   a +1 a +2  với a > 0, a ≠ 1, a ≠ −  :  − Rút gọn biểu thức: P =  a   a −2 a −   a −1 Câu (2,0 điểm) QUẢNG TRỊ Rút gọn (khơng dùng máy tính cầm tay) biểu thức: a) 12 − 27 + b) − + ( − ) 1) Rót gän biĨu thøc: H¶i d Ư¬ng  x −1  A= − víi x > vµ x ≠ ÷: x +1 x + x +1 x+ x Câu 2:(2.0 điểm) H¶i D¬ng chÝnh thøc 2( x − 2) x + a) Rút gọn biểu thức: A = với x ≥ x ≠ x−4 x +2  1   − Bµi 2(2,0 ®iĨm): Hµ Giang Cho biĨu thøc : M =  ÷1 − ÷ a  − a + a  a, Rót gän biĨu thøc M b, TÝnh gi¸ trÞ cđa M a = Bài 3: (2điểm) BÌNH THUẬN Rút gọn biểu thức: 1/ 2/ A= + 15 + − 15 − 15 + 15  a − a  a + a  1 +  B = 1 + − a  + a   Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức Long An a/ A = − 27 − 128 + 300 Câu2: (2đ) Long An a2 + a 2a + a − + (với a>0) Cho biểu thức P = a − a +1 a a/Rút gọn P b/Tìm giá trị nhỏ P C©u 3: (2 ®iĨm) B¾c Ninh Cho biĨu thøc: A = 2x x + − 11x − − x + 3 − x x2 − a/ Rót gän biĨu thøc A GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 b/ T×m x ®Ĩ A < c/ T×m x nguyªn ®Ĩ A nguyªn B C©u III: (1,0 ®iĨm) B¾c giang x+ x Rót gän: A =    x − x  + 1 − 1 Víi x ≥ 0; x ≠ x +  x −  Bài 2: (2,0 điểm) ĐĂK LĂK 1/ Rút gọn biểu thức A = ( + 2) + ( − 2)  x +2 2/ Cho biểu thức B =   x −1 − x +1 x −3 +    : 1 − ÷ ÷ ÷ ( x − 1)( x − 3)   x −1 x −1 A Rút gọn biểu thức B B Tìm giá trị ngun x để biểu thức B nhận giá trị ngun Bµi (2,0 ®iĨm): Qu¶ng B×nh Cho biĨu thøc: N= n −1 n +1 + n +1 n −1 ; víi n ≥ 0, n ≠ a Rót gän biĨu thøc N b T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ nguyªn cđa n ®Ĩ biĨu thøc N nhËn gi¸ trÞ nguyªn Bài 3: (1,0 di m) ÐẠI HỌC TÂY NGUN y x + x+x y+ y (x > 0; y > 0) Rút g n bi u th c P = xy +  x   10 − x  + + µi 3: Cho biĨu thøc B =  ÷÷:  x − + ÷ x − − x x + x +2    a) Rót gän biĨu thøc B; b) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A > Bµi 4: Cho biĨu thøc C = − + x −1 x x +1 x − x +1 a) Rót gän biĨu thøc C; b) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ C < Bµi 5: Rót gän biĨu thøc : GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 a) D = x + + x2 − + x + − x2 − x+2− x −4 x +2+ x −4  x + x  x − x  b) P = 1 + ÷ ÷1 − x − ÷ ÷; x +    x +1 c) Q = : ; x − x x x +x+ x d) H = 2 NĂM HỌC 2013 ; x −1 − x − x − −1 1  a +1 + ÷: a −1  a − a +1 a− a  Bµi 6: Cho biĨu thøc M =  a) Rót gän biĨu thøc M; b) So s¸nh M víi Bµi 7: Cho c¸c biĨu thøc P = 2x − x − vµ Q = x −2 x − x + 2x − x +2 a) Rót gän biĨu thøc P vµ Q; b) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ P = Q 2x + x x − x x + + − x x− x x+ x Bµi 8: Cho biĨu thøc P = a) Rót gän biĨu thøc P b) So s¸nh P víi c) Víi mäi gi¸ trÞ cđa x lµm P cã nghÜa, chøng minh biĨu thøc chØ nhËn ®óng mét gi¸ trÞ P nguyªn  3x + 9x − 1  + + ÷ ÷: x − x + x − x − x +   Bµi 9: Cho biĨu thøc P =  a) T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ P cã nghÜa, rót gän biĨu thøc P; lµ sè tù nhiªn; P c) TÝnh gi¸ trÞ cđa P víi x = – b) T×m c¸c sè tù nhiªn x ®Ĩ  x +2 x +3 x +2  x  − − : − ÷  ÷ ÷ ÷ x − x + − x x − x +     Bµi 10: Cho biĨu thøc : P =  a) Rót gän biĨu thøc P; b) T×m x ®Ĩ ≤− P GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 CHUN ĐỀ 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I Tính chất hàm số bậc y = ax + b (a ≠0) -Đồng biến a > 0; nghịch biến a < -Đồ thị đường thẳng nên vẽ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị +Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số ln qua gốc tọa độ +Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số ln cắt trục tung điểm b -Đồ thị hàm số ln tạo với trục hồnh góc α , mà tgα = a -Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA + b II.Điểm thuộc đường – đường qua điểm Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA) Ví dụ 1: Tìm hệ số a hàm số: y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) Giải: Do đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) nên: 4= a.22 a=1 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) đường thẳng (d) có phương trình: y = -2(x + 1) Đường thẳng (d) có qua A khơng? Giải: Ta thấy -2.(-2 + 1) = nên điểm A thuộc v đường thẳng (d) III.Quan hệ hai đường thẳng Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ -Hai đường thẳng song song a1 = a2 b1 ≠ b2 -Hai đường thẳng trùng a1 = a2 b1 = b2 -Hai đường thẳng cắt a1 ≠ a2 +Nếu b1 = b2 chúng cắt b1 trục tung +Nếu a1.a2 = -1 chúng vng góc với IV.Cách tìm giao điểm hai đường y = f(x) y = g(x) Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình f(x) = g(x) (II) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai cơng thức y = f(x) y = g(x) để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phương trình (II) số giao điểm hai đường V.Tìm điều kiện để đường thẳng đồng qui Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng khơng chứa tham số để tìm (x;y) Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm vào phương trình lại để tìm tham số VI.Tính chất hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0) -Nếu a > hàm số nghịch biến x < 0, đồng biến x > Nếu a < hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > -Đồ thị hàm số Parabol ln qua gốc tọa độ: +) Nếu a > parabol có điểm thấp gốc tọa độ +) Nếu a < Parabol có điểm cao gốc tọa độ GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 -Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA VII.Vị trí đường thẳng parabol -Xét đường thẳng x = m parabol y = ax2: +) ln có giao điểm có tọa độ (m; am2) -Xét đường thẳng y = m parabol y = ax2: +) Nếu m = có giao điểm gốc tọa độ +) Nếu am > có hai giao điểm có hồnh độ x = ± m a +) Nếu am < khơng có giao điểm VIII.Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình: cx2= ax + b (V) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai cơng thức y = ax +b y = cx để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phương trình (V) số giao điểm (d) (P) IV.Tìm điều kiện để (d) (P) a) (d) (P) cắt phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt b) (d) (P) tiếp xúc với phương trình (V) có nghiệm kép c) (d) (P) khơng giao phương trình (V) vơ nghiệm X.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết 1.Quan hệ hệ số góc qua điểm A(x0;y0) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vng góc tìm hệ số a Bước 2: Thay a vừa tìm x0;y0 vào cơng thức y = ax + b để tìm b 2.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) Do đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình tìm a,b 3.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x0;y0) tiếp xúc với (P): y = cx2 (c 0) +) Do đường thẳng qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình : y0 = ax0 + b (3.1) +) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx (c 0) nên: Pt: cx2 = ax + b có nghiệm kép (3.2) +) Giải hệ gồm hai phương trình để tìm a,b XI.Chứng minh đường thẳng ln qua điểm cố định ( giả sử tham số m) +) Giả sử A(x0;y0) điểm cố định mà đường thẳng ln qua với m, thay x 0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển phương trình ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm với m +) Đồng hệ số phương trình với giải hệ tìm x0;y0 GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 XII.Một số ứng dụng đồ thị hàm số 1.Ứng dụng vào phương trình 2.Ứng dụng vào tốn cực trị bµi tËp vỊ hµm sè C©u IV: (1,5®) C tho Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = ax2 cã ®å thÞ (P) T×m a, biÕt r»ng (P) c¾t ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y = -x VÏ ®å thÞ (P) øng víi a võa t×m ®ỵc T×m to¹ ®é giao ®iĨm thø hai B (B kh¸c A) cđa (P) vµ (d) Bµi 2: (2,25®) hue t¹i ®iĨm A cã hoµnh ®é b»ng a) Cho hµm sè y = ax + b T×m a, b biÕt r»ng ®å thÞ cđa hµm sè ®· cho song song víi ®êng th¼ng x cã hoµng ®é b»ng -2 b) Kh«ng cÇn gi¶i, chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh ( + )x2 - 2x - = cã hai nghiƯm ph©n biƯt y = -3x + vµ ®i qua ®iĨm A thc Parabol (P): y = vµ tÝnh tỉng c¸c b×nh ph¬ng hai nghiƯm ®ã C©u II: HCM a) VÏ ®å thÞ (P) cđa hµm sè y = x2 vµ ®ng th¼ng (d): y = x + trªn cïng mét hƯ trơc to¹ ®é b) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) b»ng phÐp tÝnh Bài 2: (2,50 điểm) KH Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ ) a Vẽ đồ thò (P) mặt phẳng Oxy b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d) c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm giá trò m cho yA + yB = 2(xA + xB) – Bàì 1: Hà Tĩnh Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a Bài 2: (2,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề thức Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thò hàm số đẫ cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + a tìm điều kiện m để hàm số nghòch biến b Tìm giá trò m để đồ thò hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ − Bài (3.0 điểm ) QUẢNG NAM Cho hàm số y = x2 y = x + GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 10 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 2.Các dạng tốn thường gặp 2.1 Biểu thức A có dạng đa thức bậc chẵn (thường bậc hai): Nếu A = B2 + m (đa thức biến), A = B2 + C2 + m (đa thức hai biến), … A có giá trị nhỏ minA = m Nếu A = - B2 + M (đa thức biến), A = - B2 – C2 + M (đa thức hai biến), … A có giá trị lớn maxA = M 2.2 Biểu thức A có dạng phân thức: m 2.2.1 Phân thức A = , m số, B đa thức B -Nếu mB > A lớn B nhỏ nhất; A nhỏ B lớn -Nếu mB < (giả sử m < 0) A lớn B lớn nhất; A nhỏ B nhỏ B 2.2.2 Phân thức A = , B có bậc cao bậc C C m D Khi ta dùng phương pháp tách giá trị ngun để tách thành A = n + ; A = n + C C m, n số; D đa thức có bậc nhỏ bậc C B 2.2.3 Phân thức A = , C có bậc cao bậc B C Cần ý tính chất: A có giá trị lớn có giá trị nhỏ ngược lại A 2.3 Biểu thức A có chứa dấu giá trị tuyệt đối, chứa thức bậc hai: -Chia khoảng giá trị để xét -Đặt ẩn phụ đưa bậc hai -Sử dụng tính chất giá trị tyệt đối: a + b ≥ a + b ; a − b ≥ a − b ∀a,b Dấu “=” xảy ab ≥ -Sử dụng số bất đẳng thức quen thuộc Bất đẳng thức Cơsi: a1 ,a , ,a n ≥ ⇒ ( a1 + a + + a n ) ≥ n a1a a n dấu “=” xảy n a1 = a2 = …= an Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ski: ∀a1 ,a , ,a n ;b1 ,b , ,b n có (a + a 2 + + a n ) ( b12 + b 2 + + b n ) ≥ ( a1b1 + a b + + a n b n ) dấu “=” xảy a1 a a = = = n b1 b bn Bµi tËp 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc hai sau TT C¸c ph¬ng tr×nh cÇn gi¶i theo ∆ TT C¸c ph¬ng tr×nh cÇn gi¶i theo ∆ ' x2 - 25x - 25 = x2 - 4x + = GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 25 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 6x2 - 5x + = 9x2 - 6x + = 7x2 - 13x + = -3x2 + 2x + = 3x2 + 5x + 60 = x2 - 6x + = 2x2 + 5x + = 3x2 - 6x + = 5x2 - x + = 3x2 - 12x + = x2 - 3x -7 = 5x2 - 6x - = x2 - x - 10 = 3x2 + 14x + = 4x2 - 5x - = -7x2 + 6x = - 10 2x2 - x - 21 = 10 x2 - 12x + 32 = 11 6x2 + 13x - = 11 x2 - 6x + = 12 56x2 + 9x - = 12 9x2 - 38x - 35 = 13 10x2 + 17x + = 13 x2 - x + = 14 7x2 + 5x - = 14 x2 - 6x - = 15 x2 + 17x + = 15 2x2 - 2 x + = Bµi tËp 2: BiÕn ®ỉi c¸c ph¬ng tr×nh sau thµnh ph¬ng tr×nh bËc hai råi gi¶i a) 10x2 + 17x + = 2(2x - 1) - 15 b) x2 + 7x - = x(x - 1) - c) 2x2 - 5x - = (x+ 1)(x - 1) + d) 5x2 - x - = 2x(x - 1) - + x2 e) -6x2 + x - = -3x(x - 1) - 11 f) - 4x2 + x(x - 1) - = x(x +3) + g) x2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) - h) -x2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - i) 8x2 - x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2) k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - C©u III (1,0®): HN Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho m = 2/ T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 tho¶ m·n hƯ thøc x12 + x22 = 10 Bài 3: (2,0 điểm) AN GIANG Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = ? Bài : (1,5 điểm) AN GIANG Giải phương trình sau : 1/ + =2 x−2 6− x 2/ x4 + 3x2 – = THÁI BÌNH Giải phương trình: x + GV: TRẦN CẢNH TRÍ =3 x+2 TRANG 26 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 C©u II: (2,0®) C tho Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh vµ c¸c ph¬ng tr×nh sau: x +1 = x - x2 − 3x − =3 2x + 1 - 3x ≥ -9 36x4 - 97x2 + 36 = Bµi 1: (2,25®) hue Kh«ng sư dơng m¸y tÝnh bá tói, h·y gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = C©u I: HCM Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hƯ ph¬ng tr×nh sau: a) 8x2 - 2x - = 3 x − y = 17 5 x + y = 11 c)  2x + 3y = 5 x − y = 12 b)  c) x4 - 2x2 - = d) 3x2 - x + = Bài 2: (2,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Cho phương trình: (1) a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt b Gọi nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức c Tìm hệ thức khơng phụ thuộc vào m Bµi nam ®Þnh (1,5 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = (1), víi m lµ tham sè 1) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cđa m ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiƯm x1 = 2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm x2 = + 2 C©uII: (2,5®) NghƯ An Cho ph¬ng tr×nh bËc hai, víi tham sè m: 2x2 – (m+3)x + m = (1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) m = 2 T×m c¸c gi¸ trÞ cđa tham sè m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n: x1 + x2 = x1x2 Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = x1 − x2 Bài ( điểm) HẢI PHỊNG Cho phương trình x2 + mx + n = ( 1) 1.Giải phương trình (1) m =3 n =  x1 − x = 3  x1 − x = 2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn  Bài (1,5 điểm THÁI BÌNH)Cho phương trình: x - 2(m + 1) x + m + = (ẩn x) 1) Giải phương trình cho với m =1 GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 27 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 2) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12 + x22 = 10 Bài (2,0 điểm) THÁI BÌNH ( m − 1) x + y =  Cho hệ phương trình:  (m tham số)  mx + y = m + 1 Giải hệ phương trình m = ; Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: 2x+y≤3 Câu 5( 2,5 điểm) VĨNH PHÚC mx + y = ( m tham số có giá trị thực) (1) 2 x − y = Cho hệ phương trình  a, Giải hệ (1) với m = b, Tìm tất giá trị m để hệ (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm) THANH HĨA Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số 1.Giải phương trình (1) n = Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm) THANH HĨA x + y = 2 x + y = Giải hệ phương trình:  mx − y =  Bài ĐÀ NẲNG ( điểm ) Cho hệ phương trình:  x y  − = 334 a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm Câu : PHÚ N ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – = với m tham số a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , tìm giá trị bé biểu thức P = x13 + x23 Bài (2 điểm) QUẢNG TRỊ Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1) a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2 Câu (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – = (1) GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 28 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu 2) H¶i d Ư¬ng Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): x − 2(m + 1)x + m − = T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x1 , x tháa m·n x12 + x 22 = x1x + C©u IV: HCM Cho ph¬ng tr×nh x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m lµ tham sè) a) Chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm víi mäi m b) Gäi x1, x2 lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh T×m m ®Ĩ x12 + x22 =1 Bài (1.0 điểm ) QUẢNG NAM Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu 3: (2,0 điểm) H¶i D¬ng chÝnh thøc Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = (ẩn x) a) Giải phương trình với m = b) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 C©u 5: (1,5 ®iĨm) B¾c Ninh Cho ph¬ng tr×nh: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - = (1) (m lµ tham sè) a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = 1 b/ T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 tháa m·n x + x = 2 C©u III: (1,0 ®iĨm) B¾c giang LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè vµ lµ nghiƯm? Bµi 3: (1,5 ®iĨm) B×NH D¦¥NG Cho ph¬ng tr×nh x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = (víi x lµ Èn sè, m lµ tham sè ) a) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt b) §Ỉt A = x1.x2 – 2(x1 + x2) víi x1, x2 lµ hai nghiƯm ph©n biƯt cđa ph¬ng tr×nh trªn Chøng minh : A = m2 + 8m + c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A vµ gi¸ trÞ cđa m t¬ng øng Bµi (1,5 ®iĨm): qu¶ng b×nh Cho ph¬ng tr×nh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), víi n lµ tham sè a) T×m n ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã mét nghiƯm x = b) Chøng minh r»ng, víi mäi n ≠ - th× ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt Bµi tËp 3: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(3m + 2)x + 2m2 - 3m + = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m lÇn lỵt b»ng c¸c gi¸ trÞ: m = 2; m = - 2; m = 5; m = -5; m = 3; m = 7; m=-4 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x lÇn lỵt b»ng x = 3; x = -3; x = 2; x = 5; x = 6; x = -1 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiƯm kÐp Bµi tËp 4: Cho ph¬ng tr×nh: GV: TRẦN CẢNH TRÍ x2 - 2(m - 2)x + m2 - 3m + = TRANG 29 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 m = -2; x = 1; NĂM HỌC 2013 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m lÇn lỵt b»ng c¸c gi¸ trÞ: m = 3; m = 7; m = - 4; m = 2; m = -7; m=-8 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x lÇn lỵt b»ng x = - 4; x = -2; x = 6; x = -7; x = -3 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiƯm kÐp Bµi tËp 5: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m - 2)x + 2m2 + 3m = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m lÇn lỵt b»ng c¸c gi¸ trÞ: m = -2; m = 3; m = 7; m = - 4; m = 2; m = -7; m=-8 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x lÇn lỵt b»ng x = 1; x = - 4; x = -2; x = 6; x = -7; x = -3 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiƯm kÐp Bµi tËp 6: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m + 3)x + m2 + = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -1vµ m = b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt d) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tho· m·n ®iỊu kiƯn x1 = x2 Bµi tËp 7: Cho ph¬ng tr×nh : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m - = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -2 b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiƯm d) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tho· m·n ®iỊu kiƯn x1 = 2x2 Bµi tËp 8: Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 - 6x + (m +7) = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -3 b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = - c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt d) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiƯm e) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tho· m·n ®iỊu kiƯn x1 = - 2x2 Bµi tËp 9: Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m - ) x + m + = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiƯm d) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tho· m·n ®iỊu kiƯn x1 = 3x2 Bµi tËp 10: BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m + )x + m2 + 5m - = ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = T×m nghiƯm cßn l¹i Bµi tËp 11: GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 30 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x - 2(3m + )x + 2m - 2m - = ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = -1 T×m nghiƯm cßn l¹i 2 Bµi tËp 12: BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 - (6m + )x - 3m2 + m - = ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = T×m nghiƯm cßn l¹i Bµi tËp 13: BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m + )x + m2 - 3m + = ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = -1 T×m nghiƯm cßn l¹i Bµi tËp 14: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - mx + 2m - = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = - b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tr¸i dÊu d)T×m hƯ thøc gi÷a hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh kh«ng phơ thc vµo m e) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt Bµi tËp 15: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = - c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp d) T×m hƯ thøc liªn hƯ gi÷a hai nghiƯm kh«ng phơ thc vµo m e) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt f) Khi ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = -1 t×m gi¸ trÞ cđa m vµ t×m nghiƯm cßn l¹i Bµi tËp 16:Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = - b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = - T×m nghiƯm cßn l¹i c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt d) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x1 vµ x2 th¶o m·n: x12 + x22 = e) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A = x12 + x22 Bµi tËp 17: Cho ph¬ng tr×nh: mx2 - (m + 3)x + 2m + = a) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hiƯu hai nghiƯm b»ng d) T×m hƯ thøc liªn hƯ gi÷a x1vµ x2 kh«ng phơ thc m Bµi tËp 18: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - (2a- 1)x - 4a - = a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm víi mäi gi¸ trÞ cđa a GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 31 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 b) T×m hƯ thøc liªn hƯ gi÷a hai nghiƯm kh«ng phơ thc vµo a c) T×m gi¸ trÞ nhá nhËt cđa biĨu thøc A = x12 + x22 Bµi tËp 19: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - (2m- 6)x + m -13 = a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = x1 x2 - x12 - x22 GI ẢI 16x + 16 − 9x + + 4x + = 16 - x + Bµi tËp 20: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m+4)x + m2 - = a) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt b) T×m m ®Ĩ A = x12 + x22 - x1 - x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt c) T×m m ®Ĩ B = x1 + x2 - 3x1x2 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt d) T×m m ®Ĩ C = x12 + x22 - x1x2 Bµi tËp 21: Cho ph¬ng tr×nh: ( m - 1) x2 + 2mx + m + = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tr¸i dÊu c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x1 vµ x2 tho¶ m·n: A = x12 x2 + x22x1 d) T×m hƯ thøc liªn hƯ gi÷a hai nghiƯm kh«ng phơ thc vµo m Bµi tËp 22: T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ c¸c nghiƯm x1, x2 cđa ph¬ng tr×nh mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x12 + x 22 = Bµi tËp 23: Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x1, x2 1 ph©n biƯt tho¶ m·n x + x = x1 + x Bµi tËp 24: Cho ph¬ng tr×nh: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = (m lµ tham sè) a) X¸c ®Þnh m ®Ĩ c¸c nghiƯm x1; x2 cđa ph¬ng tr×nh tho¶ m·n x1 + 4x2 = b) T×m mét hƯ thøc gi÷a x1; x2 mµ kh«ng phơ thc vµo m Bµi tËp 25: Cho ph¬ng tr×nh x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = (1) T×m gi¸ trÞ cđa tham sè m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã (1) cã nghiƯm x1 = 2x2 Bµi tËp 26: Cho ph¬ng tr×nh mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = a) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 32 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm tr¸i dÊu Khi ®ã hai nghiƯm, nghiƯm nµo cã gi¸ trÞ tut ®èi lín h¬n? c) X¸c ®Þnh m ®Ĩ c¸c nghiƯm x1; x2 cđa ph¬ng tr×nh tho¶ m·n: x1 + 4x2 = d) T×m mét hƯ thøc gi÷a x1, x2 mµ kh«ng phơ thc vµo m Bµi tËp 27: a) Víi gi¸ trÞ nµo m th× hai ph¬ng tr×nh sau cã Ýt nhËt mét nghiƯm chung T×m nghiƯm chung ®ã? x2 - (m + 4)x + m + = (1) x2 - (m + 2)x + m + = (2) b) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1) lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (2) vµ ngỵc l¹i Bµi tËp 28: Gäi x1, x2 lµ c¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: x2 - (2m - 1)x + m – = T×m m ®Ĩ x12 + x22 cã gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi tËp 29: Gäi x1; x2 lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc: A =x1x2 - 2x1 - 2x2 Bµi tËp 30: Gäi x1, x2 lµ c¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 + 2(m - 2)x - 2m + = T×m m ®Ĩ x12 + x 22 cã gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi tËp 31: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - m + (m - 2)2 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = x1x2 + 2x1 + 2x2 Bµi tËp 32: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = (m lµ tham sè) T×m m cho nghiƯm x1; x2 cđa ph¬ng tr×nh tho¶ m·n 10x1x2 + x12 + x 22 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt T×m gi¸ trÞ ®ã GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 33 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 CHUN ĐỀ 5: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định lý Pitago ∆ABC vng A ⇔ AB2 + AC2 = BC 2.Hệ thức lượng tam giác vng A B H C 1) AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC 2) AB.AC = AH.BC 3) AH2 = BH.HC 1 = + 4) 2 AH AB AC2 Kết quả: a a2 -Với tam giác cạnh a, ta có: h = ; S= 3.Tỉ số lượng giác góc nhọn Đặt ∠ACB = α; ∠ABC = β đó: AB AH AC HC AB AH AC HC sin α = = ; cosα = = ; tgα = = ; cot gα = = BC AC BC AC AC HC AB AH b = a sin B = acosC = ctgB = ccot gC c = acosB = asinC = bctgB = btgC Kết suy ra: 1) sin α = cosβ; cosα = sinβ; tgα = cotgβ; cot gα = tgβ sin α cosα 2) < sin α < 1; < cosα AC, kẻ trung tuyến AM đường cao AH Chứng minh: BC2 2 a) AB + AC = 2AM + 2 b) AB − AC = 2BC.MH VD2.Cho hình thang ABCD (AB//CD có AB = 3cm; CD = 14cm; AC = 15cm; BD = 8cm a) Chứng minh AC vng góc với BD b) Tính diện tích hình thang VD3.Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 12; DC = 15; ∠ ADC=700 C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Cho tam giác ABC vng cân A, trung tuyến BD Gọi I hình chiếu C BD, H hình chiếu I AC Chứng minh: AH = 3HI 2.Qua đỉnh A hình vng ABCD cạnh a, vẽ đường thẳng cắt BC E cắt đường thẳng DC F 1 + = Chứng minh: 2 AE AF a 3.Cho tam giác cân ABC có đáy BC = a; ∠ BAC = α ; α < 450 Kẻ đường cao AE, BF a) Tính cạnh tam giác BFC theo a tỉ số lượng giác góc α b) Tính theo a, theo tỉ số lượng giác góc α 2α , cạnh tam giác ABF, BFC c) Từ kết trên, chứng minh đẳng thức sau: 2tgα 1) sin 2α = 2sin αcosα; 2) cos2α =cos 2α − sin α; 3) tg2α = − tg 2α GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 35 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 CHUN ĐỀ 6: CHỨNG MINH - BẰNG NHAU – SONG SONG, VNG GĨC - ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Tam giác ∠A = ∠A '; ∠B = ∠B'; ∠C = ∠C' a) Khái niệm: ∆ABC = ∆A 'B'C'  AB = A 'B'; BC = B'C'; AC = A 'C' b) Các trường hợp hai tam giác: c.c.c; c.g.c; g.c.g c) Các trường hợp hai tam giác vng: hai cạnh góc vng; cạnh huyền cạnh góc vng; cạnh huyền góc nhọn d) Hệ quả: Hai tam giác đường cao; đường phân giác; đường trung tuyến tương ứng 2.Chứng minh hai góc -Dùng hai tam giác hai tam giác đồng dạng, hai góc tam giác cân, đều; hai góc hình thang cân, hình bình hành, … -Dùng quan hệ góc trung gian với góc cần chứng minh -Dùng quan hệ góc tạo đường thẳng song song, đối đỉnh -Dùng mối quan hệ góc với đường tròn.(Chứng minh góc nội tiếp chắn cung hai cung đường tròn, …) 3.Chứng minh hai đoạn thẳng -Dùng đoạn thẳng trung gian -Dùng hai tam giác -Ứng dụng tính chất đặc biệt tam giác cân, tam giác đều, trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng, hình thang cân, hình chữ nhật, … -Sử dụng yếu tố đường tròn: hai dây cung hai cung nhau, hai đường kính đường tròn, … -Dùng tính chất đường trung bình tam giác, hình thang, … 4.Chứng minh hai đường thẳng, hai đoạn thẳng song song -Dùng mối quan hệ góc: So le nhau, đồng vị nhau, phía bù nhau, … -Dùng mối quan hệ song song, vng góc với đường thẳng thứ ba -Áp dụng định lý đảo định lý Talet -Áp dụng tính chất tứ giác đặc biệt, đường trung bình tam giác -Dùng tính chất hai dây chắn hai cung đường tròn 5.Chứng minh hai đường thẳng vng góc -Chứng minh chúng song song với hai đường vng góc khác GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 36 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 -Dùng tính chất: đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại -Dùng tính chất đường cao cạnh đối diện tam giác -Đường kính qua trung điểm dây -Phân giác hai góc kề bù 6.Chứng minh ba điểm thẳng hàng -Dùng tiên đề Ơclit: Nếu AB//d; BC//d A, B, C thẳng hàng -Áp dụng tính chất điểm đặc biệt tam giác: trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, … -Chứng minh tia tạo ba điểm tạo thành góc bẹt: Nếu góc ABC 1800 A, B, C thẳng hàng -Áp dụng tính chất: Hai góc có hai cạnh nằm đường thẳng hai cạnh nằm hai nửa mặt phẳng với bờ đường thẳng -Chứng minh AC đường kính đường tròn tâm B 7.Chứng minh đường thẳng đồng quy -Áp dụng tính chất đường đồng quy tam giác -Chứng minh đường thẳng qua điểm: Ta hai đường thẳng cắt điểm chứng minh đường thẳng lại qua điểm -Dùng định lý đảo định lý Talet GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 37 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 CHUN ĐỀ 7: CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG HỆ THỨC HÌNH HỌC A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Tam giác đồng dạng ∠A = ∠A '; ∠B = ∠B'; ∠C = ∠C'  -Khái niệm: ∆ABC : ∆A 'B'C'  AB AC BC  A 'B' = A 'C' = B'C' -Các trường hợp đồng dạng hai tam giác: c – c – c; c – g – c; g – g -Các trường hợp đồng dạng hai tam giác vng: góc nhọn; hai cạnh góc vng; cạnh huyền - cạnh góc vng… *Tính chất: Hai tam giác đồng dạng tỉ số hai đường cao, hai đường phân giác, hai đường trung tuyến tương ứng, hai chu vi tỉ số đồng dạng; tỉ số hai diện tích bình phương tỉ số đồng dạng 2.Phương pháp chứng minh hệ thức hình học -Dùng định lí Talet, tính chất đường phân giác, tam giác đồng dạng, hệ thức lượng tam giác vng, … Giả sử cần chứng minh MA.MB = MC.MD -Chứng minh hai tam giác MAC MDB đồng dạng hai tam giác MAD MCB -Trong trường hợp điểm nằm đường thẳng cần chứng minh tích tích thứ ba Nếu cần chứng minh MT2 = MA.MB chứng minh hai tam giác MTA MBT đồng dạng so sánh với tích thứ ba Ngồi cần ý đến việc sử dụng hệ thức tam giác vng; phương tích điểm với đường tròn GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 38 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 CHUN ĐỀ 8: CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP A.KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương pháp chứng minh -Chứng minh bốn đỉnh tứ giác cách điểm -Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù -Chứng minh hai đỉnh nhìn đoạn thẳng tạo hai điểm lại hai góc -Chứng minh tổng góc ngồi đỉnh với góc đối diện bù -Nếu MA.MB = MC.MD NA.ND = NC.NB tứ giác ABCD nột tiếp (Trong M = AB ∩ CD; N = AD ∩ BC ) -Nếu PA.PC = PB.PD tứ giác ABCD nội tiếp (Trong P = AC ∩ BD ) -Chứng minh tứ giác hình thang cân; hình chữ nhật; hình vng; … Nếu cần chứng minh cho nhiều điểm thuộc đường tròn ta chứng minh điểm lúc Song cần ý tính chất “Qua điểm khơng thẳng hàng xác định đường tròn” GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 39 [...]... điểm cách chính giữa qng đường AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đơi thì hai xe gặp nhau sau 1 giờ 24 phút HPT:  x − y = 10   2 1 5 ( x + 2 y ) = 2( x + y ) Bài 8 Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì số HS ở hai lớp bằng nhau Tính số HS mỗi lớp Bài 9 Hai trường A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển Tính riêng tỉ... thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90% Hỏi mỗi trường có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10 GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 20 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 Bài 10 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể khơng có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ Tính thời... CẢNH TRÍ TRANG 25 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 2 6x2 - 5x + 1 = 0 2 9x2 - 6x + 1 = 0 3 7x2 - 13x + 2 = 0 3 -3x2 + 2x + 8 = 0 4 3x2 + 5x + 60 = 0 4 x2 - 6x + 5 = 0 5 2x2 + 5x + 1 = 0 5 3x2 - 6x + 5 = 0 6 5x2 - x + 2 = 0 6 3x2 - 12x + 1 = 0 7 x2 - 3x -7 = 0 7 5x2 - 6x - 1 = 0 8 x2 - 3 x - 10 = 0 8 3x2 + 14x + 8 = 0 9 4x2 - 5x - 9 = 0 9 -7x2 + 6x = - 6 10 2x2 - x - 21 = 0 10 x2 - 12x + 32... lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = x1x2 + 2x1 + 2x2 Bµi tËp 32: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m lµ tham sè) T×m m sao cho 2 nghiƯm x1; x2 cđa ph¬ng tr×nh tho¶ m·n 10x1x2 + x12 + x 22 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt T×m gi¸ trÞ ®ã GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 33 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 CHUN ĐỀ 5: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN... thức A khi A ≥ 0 A = −A khi A < 0 6.Hệ phương trình bậc nhất Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình 7.Bất phương trình bậc nhất GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 16 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương... CẢNH TRÍ TRANG 17 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 §K: x ≠ −1, y ≠ 0 + C¸ch 2: Sư dơng PP ®Ỉt Èn phơ §Ỉt 1 1 = b HPT ®· cho trë thµnh: =a ; y x +1  1 3   x + 1 = −2  2a + 3b = −1 2a + 5b = 1 2a + 5.1 = 1 a = −2 x = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ ⇔ 2 (TM§K)   2a + 5b = 1 2b = 2 b = 1 b = 1 1 =1  y = 1  y 3  x = − 2 Vậy HPT cã nghiƯm lµ   y = 1 Lu ý: - NhiỊu em cßn thi u §K cho nh÷ng... TRANG 18 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 Bài 7: Giải các hệ phương trình sau: 2 x + y = 4  3 x − y = 1 3 x − y = 2  ;  −3 y + 9 x = 6 ; 3x + 2 y = 3 ; 3x − y = 1 ;   x − y = 1 x + 2 y = 5 3 x − y − 5 = 0  ; x + y − 3 = 0 2 x + 3 y = 6  5 5 ;  3 x + 2 y = 5 2 x + y = 5  3 3 15  2 x + 4 y = 2 y  x − = 5 2  ;  2 x − y = 6 0, 2 x − 3 y = 2  ;  x − 15 y = 10 x =... = 10 Bài 3: (2,0 điểm) AN GIANG Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = 2 ? Bài 4 : (1,5 điểm) AN GIANG Giải các phương trình sau : 1/ 1 3 + =2 x−2 6− x 2/ x4 + 3x2 – 4 = 0 2 THÁI BÌNH Giải phương trình: x + GV: TRẦN CẢNH TRÍ 4 =3 x+2 TRANG 26 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10. .. BÌNH)Cho phương trình: x 2 - 2(m + 1) x + m 2 + 2 = 0 (ẩn x) 1) Giải phương trình đã cho với m =1 GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 27 5 2 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12 + x22 = 10 Bài 2 (2,0 điểm) THÁI BÌNH ( m − 1) x + y = 2  Cho hệ phương trình:  (m là tham số)  mx + y = m + 1 1 Giải hệ phương trình... th× ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiƯm d) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tho· m·n ®iỊu kiƯn x1 = 3x2 Bµi tËp 10: BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m + 1 )x + m2 + 5m - 2 = 0 ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = 1 T×m nghiƯm cßn l¹i Bµi tËp 11: GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 30 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x - 2(3m + 1 )x + 2m - 2m - 5 = 0 ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm ... Tính số HS lớp Bài Hai trường A, B có 250 HS lớp dự thi vào lớp 10, kết có 210 HS trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ trường A đạt 80%, trường B đạt 90% Hỏi trường có HS lớp dự thi vào lớp 10 GV: TRẦN... trường có HS lớp dự thi vào lớp 10 GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 20 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 Bài 10 Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ... 2m + 10 = (m lµ tham sè) T×m m cho nghiƯm x1; x2 cđa ph¬ng tr×nh tho¶ m·n 10x1x2 + x12 + x 22 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt T×m gi¸ trÞ ®ã GV: TRẦN CẢNH TRÍ TRANG 33 ƠN TẬP TỐN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 NĂM