Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều chơng đồ hoạ không gian chiều 5.1 Các hm tạo lập contour Lệnh contour không gian 2D v 3D đợc vẽ hm hai biến z = f(x,y) tơng ứng với hm contour v contour3 Hai lệnh đợc sử dụng lới tứ giác 5.1.1 Contour plots contour ( z ) - Vẽ contour với giá trị ma trận z Các phần tử đợc dịch v biểu diễn mặt phẳng x, y Nếu x l ma trận m x n tỷ lệ trục tơng ứng l n, m contour ( z, n ) - Vẽ đợc contour cho n cấp độ Nếu n không xác định hm lấy giá trị mặc định n = 10 contour ( z,v ) - Vẽ đờng contour với cấp độ đợc xác định vector contour(x,y,z) - Vẽ đờng contour với giá trị thuộc ma trận z Các thớc tỷ lệ đợc xác định trục tơng ứng cho vector x v y contour( x, y ,z , n ) - Vẽ n cấp độ với x, y l vector tỉ lệ trục contour ( x, y, z ,v ) - Vẽ đờng contour có cấp độ xác định vector v tỷ lệ trục đợc xác định x v y contour ( ,' str ') - Vẽ đờng contour với việc sử dụng kiểu v mu sắc đờng đợc xác định biến str contour ( ) - Tính toán cho việc thu liệu vo ma trận c việc sử dụng contour v clabel m không vẽ đờng, c l ma trận 82 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều dòng chứa liệu vẽ contour3(x,y,z,n ) - Vẽ đờng contour n mức độ không gian chiều, đờng chiếu xuống mặt phẳng x,y việc trả giá trị vo ma trận contur cho lệnh clabel clabel ( c ) - Cho số mức độ contour c Vị trí đợc xác định ngẫu nhiên Ma trận c l ma trận contour đợc cho lệnh contour contours clabel ( c, ) - Trả lại giá trị số mức độ đợc xác định ma trận clabel (c,'manual ' ) - Cho ngời sử dụng đa số xác định mức độ điểm trỏ tác động lên Ngời sử dụng dịch chuyển trỏ chuột hay bn phím Việc vo giá trị thông qua phím chuột hay số bn phím Tiến trình kết thúc ấn phím enter 5.1.2 Ví dụ a) Giả sử ma trận z đợc mô tả nh mặt hm biến Qua giá trị z ta thu đợc đồ thị contour hình 5.1 chuỗi lệnh dới 45 -2 -3 40 35 30 -1 0 25 20 -2 -1 15 -1 -3 10 -2 Hình 5.1 Đồ thị contour cho ví dụ 5.1a >> subplot ( , , ) 83 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều >>[X,Y] = meshgrid(-3:1/8:3); >>z = peaks(X,Y).* sin(X) >>v1 = -4 : -1; >> v2 = : ; >> contour ( z, v1, ' k ' ); % vẽ đờng đặc với z dơng >> hold on; >> contour ( z,v2 , 'k ' ); % vẽ đờng đặc soloid với z âm >> hold off; >> subplot ( , , ); >> c = contour ( z ); >> clabel ( c ); % tạo nhẵn cho đờng contour >> grid on b) Với ví dụ b sử dụng zsmall Chơng trình thể mức độ nh zsmall lấy giá trị v 45 40 35 30 25 20 15 10 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Hình 5.2 Đồ thị contour mức độ cho ví dụ 5.1b >> v = 1: ; >> zsmall = z; >> c = contour ( zsmall ,v ); >> clabel ( c ) ; >> size (c); 84 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều 5.2 Lới - grid Để tạo đợc đờng contour phải tính giá trị z Điều đợc mô tả nh sau: Ta xác định lới vùng nơi vẽ đờng contour Vùng đợc xác định vector x v y với chiều di n v m tơng ứng với giá trị x v y lới Giả sử khoảng cách phần tử x v y l không Khi ta xây dựng lới mằng lệnh >> [ u v ] = meshgrid (x,y); Giá trị toạ độ điểm lới đợc lu trữ vo ma trận u, v - u chứa vector x với m dòng - v chứa vector y với n cột Hình vẽ dới cho thấy ảnh lới [u , v] 4^ 3.5 2.5 1.5 1 1.5 2.5 3.5 4.5 Hình 5.3 Lới x tơng ứng với x v y Việc tạo lới trụ hay lới cầu đợc thực tơng tự 5.2.1 Lệnh tạo lới 85 Phần - Cơ sở > Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều >> [ u, v ] = mesgrid ( x , y ) Đa ma trận định dạng lới theo toạ độ trục x,y từ vector x, y Vector có chiều di n chứa toạ độ x v vector y có chiều di m chứa toạ độ y Ma trận u, v tạo thnh có độ lớn tơng ứng m x n Ma trận biểu diễn bao trùm miền chữ nhật Cặp toạ độ tơng ứng (uij v yij) với i = 1, , m j = 1, , n Giá trị zij = f(uij, vij) tơng đơng với lệnh z = f( u,v ) >> [u,v,w] = meshgrid ( x , y , z ) Tạo ma trận lới chiều từ hm biến >> [x, y, z] = cylinder ( r , n ) Trả giá trị tạo nên ma trận toạ độ điểm tơng tự nh meshgrid Toạ độ tạo thnh đợc xây dựng mặt hình trụ nón Bán kính hình trụ đợc biểu diễn vector r tơng ứng với n đờng tròn tạo nên hình Nếu n không đợc khai báo hm lấy giá trị mặc định n = 20 Nếu r v n không đợc khai báo giá trị mặc định hm r = v n = 20 >> cylinder (r, u) Vẽ hình trụ theo liệu đầu vo r v u >> [x,y,z] = sphere(n) Trả giá trị toạ độ không gian hình cầu vo ma trận x, y, z với n l số mảnh hình theo cách thể hình theo tỷ lệ (n+1) x (n+1) >> sphere(n) In hình cầu mn hình thay vo việc trả giá trị vo ma trận Ví dụ 5.2 : Giả sử ta muốn định nghĩa lới U,V đơn vị mặt vuông với diểm trục x v điểm trục y * Đầu tiên ta phải định nghĩa vector x v y >> x = linspace ( 0, 1, ); >> y = linspace ( 0, 1, ); >> [ u , v ] = meshgrid ( x , y ) * Tiếp theo - L tính toán giá trị hm z = f(x,y) miền vùng định nghĩa lới - Z = f(uv,) Ví dụ: a) Giả sử cần vẽ đờng contour hm sau: z1 = f(x,y) = sinx siny x, y [0, ) 86 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều z2 = f(x,y) = x - x3 + y2 + x,y[-5, 5] z3 = f(x,y) = sinx ((x2 + y2)1/2/(x2 + y2)1/2 x,y [-10, 10] Đoạn chơng trình sau tạo lới v giá trị hm Sau với hm plot đa kết mn hình đồ họa hm sin(x) * sin(y) hm sin(s)/s 10 -5 -10 -10 hm x - x^3 + y^2 + + hm 3D sin(r)/r 1 0 -1 10 -10 -10 10 -1 10 -10 -10 Hình 5.4 Hình vẽ cho ví dụ 5.2 a Phần chơng trình nguồn ví dụ 5.2 a >> X = : 0.2 : 3*pi; >> Y = : 0.25 : 5*pi; >> [X,Y] = meshgrid (x,y); >> z1 = sin (X).* sin(Y); >> x = -5 : 0.25 : +5; >> y = x; >> [X,Y] = meshgrid( x, y ); >> z2 = X - X.^3 + Y.^2 + 1; >> x = -10 : 0.5 : 10; >> y = x 87 Phần - Cơ sở 10 10 Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều >> [X,Y] = meshgrid (x,y); >> r = sqrt(X.^2 + Y.^2) + esp; >> z3 = sin(r)./r; >> clf; >> subplot (2,2,1); contour(z1); >> title ('hm sin(x) * sin(y)'); >> subplot ( 2,2,2 ); contour ( x,y,z3 ); >> title ('hm sin()/'); >> subplot(2,2,3); contour3(x,y,z3); >> title ('hm x - x^3 + y^2 + + 1'); >> subplot (2,2,4); contour3 (x,y,z3); >> title (hm 3D sin(r)/r'); b) Để thực lm sáng tỏ hình ảnh hm, vẽ đờng contour nh l vẽ gradients Giá trị gradient đợc tính lệnh gradient v đợc đa mn hình lệnh quiver 40 35 30 25 20 15 10 Hình 5.5 Mô tả cho ví dụ 5.2 b Hình vẽ sau cho đoạn mã chơng trình >> [x,y] = meshgrid ( -pi/2 : 0.1: pi/2 , -pi : 0.2 : pi ); 88 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều >> z = abs ( sin( Y ).* cos( X ) ); >> [ DX, DY ] = gradient ( z, 0.1, 0.2 ) >> contour ( z ); >> hold on; >> quiver ( DX, DY ); >> hold off; 5.3 Đồ hoạ chiều Matlab tự dn xếp cảnh nhìn v góc nhìn với lệnh plot3 v chất plot3 tơng đơng với plot khác plot3 yêu cầu thêm vector thứ hay ma trận đối số Kiểm tra mu đờng thay đổi thông qua biến string 5.3.1 Lệnh vẽ đồ hoạ 3D thông thờng plot3( x, y, z ) - Vẽ đồ hoạ thông qua điểm xác định (xi, yi, zi) Các vector x, y, z phải có độ di plot3( X, Y,Z ) - Vẽ đồ hoạ với cột ma trận X, Y, Z ma trận phải có độ lớn nh nhau, đồng thời chiều di cột ma trận phải plot3(x,y,z,srt ) - Vẽ đồ hoạ tơng tự lệnh với mu v kiểu đờng đợc xác định biến srt plot3 (x1, y1, z1, srt1, x2, y2, z2, str2, ) - Vẽ đồ hoạ (x1, y1, z1) với mu v kiểu đờng xác định str1 v tơng tự str2 cho x2, y2, z2 Nếu str1 v str2 không đợc định nghĩa Matlab tự chọn mu v kiểu cho đờng Ví dụ 5.3 Ví dụ tạo chơng trình mô chuyển động hỗn loạin n bớc không gian 3D n = input ( 'số bớc chuyển động' ); x = cumsum ( rand (1,n ) -0.5 ); y = cumsum ( rand( 1,n ) -0.5 ); z = cumsum ( rand( 1,n ) -0.5 ); plot3 ( x,y,z ); text ( x( 1), y( ), z( ), 'Tới đây'); text ( x( n), y( n ), z( n ), 'kết thúc'); 89 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều Toi day -1 ket thuc -2 -3 0 -2 -1 -2 -1 -3 -4 Hình 5.6 Mô tả chuyển động hỗn loạn không gian 3D 5.3.2 Các lệnh vẽ hoạt hình 3D comet (x) - Cũng tơng tự nh lệnh comet khoong gian 2D Comet3 cho hình ảnh chuyển động hoạt hình mô lại trình vẽ comet3(x,y,z) - Vẽ mô trình vẽ hm z = f(x,y) Điều có nghĩa điểm vẽ xác định (xi, yi,zi) comet3(x,y,z,p) - Cho tiến trình vẽ mô tơng tự nh với đôi kéo di tính theo p Chiều di p đợc cho trớc nh vector y Nếu p không đợc xác định hm số lấy giá trị mặc định l tập giá trị 0.1 Chữ cửa sổ không gian 3D đợc thể tơng tự nh lệnh không gian 2D nh title, text, xlabel, ylabel v zlabel 5.4 Mặt lới không gian 3D 90 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều Matlab cho phép tạo mặt lới mn hình đồ hoạ hm z = f(x,y) theo bớc sau - Xây dựng lới grid - Tính giá trị z = f(u,v) với U v V l ma trận điểm toạ độ giá trị trục x v y tơng ứng - Vẽ mặt lới lệnh đồ hoạ cho phép Matlab Chú ý lới grid không cần thiết cho loại lới tứ giác Trong trờng hợp khác toạ độ lới phải đợc cho vo gọi hm 5.4.1 Bộ lệnh tạo lới mesh ( z ) - In giá trị ma trận z nh l độ cao mặt lới grid hình chữ nhật Nối điểm với điểm xung quanh tạo nên mặt lới (mesh) mesh ( z , c ) - Vẽ giá trị z lên mặt lới grid chữ nhật với mu sắc điểm đợc xácđịnh tập biến ma trận c mesh( u, v, z, c ) - Vẽ hm mặt lới liệu l phần tử ma trận z Các điểm láng giềng lới đợc nối với đờng thẳng Đồ hoạ đợc vẽ không gian 3D với góc chiếu phối cảnh với phần tử zij l chiều cao lới grid(Uij, Vij)) - Điểm nhìn đợc lấy tự động để đợc góc nhìn phối cảnh rộng Vị trí điểm nhìn đợc thay đổi thông qua hm view U: ma trận toạ độ theo x V: ma trận toạ độ theo y Z: ma trận toạ độ theo z Zij = f(Uij, Vij) C: ma trận mu cho điểm Nếu ma trận C không xác định C = Z đợc sử dụng Nếu U v V l vector có chiều di m v n tơng ứng z l ma trận có kích thớc m x n v mặt lới đợc xác định điểm (uij, Vi, Zij) meshc ( ) - Dùng để vẽ bớc lới cho bề mặt lới tơng tự nh lệnh mesh nhng đồng thời vẽ thêm đờng contour dới bề mặt lới meshz ( ) - Dùng để vẽ mặt lới tơng tự nh lệnh mesh nhng có thêm lới grid mặt x,y 91 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều - Interp sử dụng mầu nội suy bề mặt - Plat tất bề mặt đợc vẽ với mu từ đỉnh bề mặt Ví dụ 5.9: Hm sin (R) /R với hiệu ứng bóng shading interp Hm sin(x)/x tren shading interp 0.5 -0.5 60 40 20 0 10 20 30 40 Hình 5.15 Phân bố mầu bề mặt lới với hiệu ứng bóng x = -10 : 0.5 : 10; y = x; [X,Y] = meshgrid ( x, y ); r = sqrt ( X.^2+Y.^2 ); z3 = sin ( r )./ r; graymon; surf( z3 ); shading interp; title ( ' Hm sin(x)/x tren shading interp'); grid on 105 Phần - Cơ sở 50 Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều 5.8.2 Giới thiệu hệ mu mn hình đồ hoạ Mô hình mu l kỹ thuật cho việc biểu diễn mầu sắc thể mầu hệ toạ độ mầu ba chiều bao gồm tập mu nhỏ thnh phần trông thấy đợc hệ thống toạ độ mầu thuộc gam mu đặc trng Ví dụ nh mô hình mu RGB (Red, Green, Blue): l đơn vị tập mầu thnh phần xếp theo hình lập phơng hệ trục toạ độ Đề dùng biểu diễn mầu Mục đích mô hình mu l cho phép biểu diễn v chuyển đổi theo quy ớc số loại mầu từ gam mầu sang v phù hợp mu sắc gam mu khác Mu loại gam mu cho mn hình CRT (Cathode ray tube) đợc xác định mu gốc RGB, nhìn thấy mảng mu ny gam mu l tập hợp nhỏ tất mu nhìn thấy đợc, mô hình mu đợc sử dụng để định rõ tất nhìn thấy Ba mô hình mu định hớng phần cứng l: RGB đợc sử dụng với mn hình CRT YIQ đợc sử dụng hệ thống ti vi mầu băng tần rộng CMY (xanh tím, đỏ toi, vng) sử dụng cho số thiết bị in mu Không mô hình mu no mô hình mu thc tế có tính dễ sử dụng, chúng mối quan hệ trực tiếp với ý niệm mu trực giác ngời bao gồm: Hue - sắc mu Sturation - độ bão ho Lighness - độ sáng Bởi mô hình mu khác đợc phát triển nhằm đến việc sử dụng cho tiêu chí định Chúng ta tìm hiểu ba mô hình mu HSV, HLS v HVC, với mô hình mu cho ta phơng tiện phục vụ cho mục đích tiếp cận khác thể mầu sắc Sự tồn mô hình mầu nêu dẫn đến nhu cầu biến đổi từ mô hình mầu sang mô hình RGB dựa theo biến đổi khoảng không gian mầu (X,Y,Z) CIE (Commission Internationale de l éclairage) Sự biến đổi ny quan trọng CIE l tiêu chuẩn rộng khắp giới tất mô hình mu 5.8.3 Mô hình mu RGB ( Red - Green - Blue ) Mu đỏ, xanh cây, xanh gia trời (RGB) đợc sử dụng rộng rãi mn hình CRT v loại mn hìnhđồ hoạ Raster mầu dựa vo hệ toạ độ Đề Những mu mô hình RGB đợc xây dựng sở thêm vo từ mu gốc, điều tạo nên đóng góp riêng mu gốc để mang lại kết qủa 106 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều Tập hợp mu nhỏ thnh phần xếp theo khối lập phơng đơn vị đợc hình 5.17 Đờng chéo khối lập phơng với cân số lợng mu gốc tơng úng với mức độ xám với đen l(0, 0,0 ) v trắng (1, 1, 1) Blue=(0,0,1) cyan= (0,1,1) magenta(1,0,1) white= (1,1,1) black=(0,0,0) Green=(0,1,0) Red =(1,0,0) yellow=(1,1,0) Hình 5.17 Mô hình không gian mầu RGB Gam mu đợc thể hệ mu RGB đợc xác định đặc tính tợng phát quang chất phốt mn hình CRT Hai mn CRT với loại chất phốt khác cho gam mu khác Sự biến đổi mu đọc định rõ gam mu CRT so với gam mu CRT khác Chúng ta thay đổi gam mầu CRT ny sang CRT khác thông qua ma trận chuyển đổi M1 v M2 từ không gian mu RGB mn hình tới không fgian mu (X,Y,Z) Công thức biến đổi : X Y = Z Xr Xg Xb R Yr Yg Yb G Zr Zg Zb B Với Xr, Xg, Xb l trọng số tơng ứng với mầu hệ RGB mn hình, tơng tự với Y, Z Việc xác định M l hệ số chọn mu thông qua ma trận 3x3 trọng số Chúng ta viết lại công thức nh sau: X Y Z R = M G B Với M1 v M2 l ma trận hệ số, biến đổi qua lại gam mu hai mn hình theo CIE đợc mô tả M2-1 * M1 Điều có nghĩa việc biến đổi thông qua RGB mn hình tới RGB mn hình hai Nếu mu C1 l gam mu mn hình nhng không l gam mu mn hình hai, mu tơng ứng 107 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều C2 = M2.M1.C1 bên ngoi khối lập phơng đơn vị v hiển thị đợc Việc chuyển đổi đơn giản nhng l giải pháp thoả mãn cho giá trị Vấn đề ny giải cách thay giá trị R, G B giá trị ny nhỏ v lớn Các độ sắc mu cho mô hình phốt GRB có sẵn nh l thông số kỹ thuật công nghệ CRT Nêú không, thiết bị so mu đợc sử dụng để đo trực tiếp giá trị toạ độ mu, hay thiết bị đo quang phổ đợc sử dụng để đo P() v sau chúng đợc biến đổi thnh toạ độ mu phơng trình (*), (**) v (***) = k x= Pw 100 ( ) y d (*) X Y Z ,y= ,z = (**) (X +Y + Z) (X +Y + Z) ( X +Y + Z) X = x y x Y ,Y = Y , Z = Y (* * *) y y Biểu thị toạ độ thông qua (Xr, Yr) cho mu đỏ, (Xg, Yg) cho mu xanh v (Xb.Yb) cho mu xanh da trời v xác định Cr nh sau : Cr = Xr + Yr + Zr Chúng ta tính cho mu đỏ gốc theo: Xr =Xr/(Xr+Yr+Zr) = Xr/Cr, Xr=xr*Cr Yr = Yr/(Xr+Yr+Zr) =Yr/Cr, Yr = yr*Cr Zr = (1 - xr - yr) = Zr/(Xr+Yr+Zr) = Zr/Cr , Zr = zr*Cr Với cách xác địng tợng tự cho Cg v Cb phơng trình đợc viết nh sau : X Y Z = xrCr xgCg xbCb yrCr ygCg ybCb (1-xr - yr)Cr (1-xg -yg) Cg (1-xb - yb)Cb R G B (4*) Các ẩn số Cr, Cg v Cb đợc tìm hai cách Cách thứ nhất, thể sáng Yr, Yg v Yb mu đỏ mu xanh da trời sáng đợc 108 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều đo với quang kế chất lợng cao Những thớc đo thể sáng ny đợc kết hợp với đại lợng yr, yb v yg biết để tính giá trị Cr =Yr/yr,Cg =Yg/yg , Cb =Yb/yb Những giá trị ny sau đợc thay vo phơng trình (4*) v ma trận chuyển đổi M đợc diễn tả quan hệ đại lợng biết (xr, yr) , (xg, yg), (xb, yb), Yr, Yg,Yb Chúng ta loại biến từ phơng trình (4*) biết đo đợc giá trị Xw, Yw v Zw mu trắng đợc tạo R=G=B=1 Trong trờng hợp ny phơng trình (4*) đợc viết lại nh sau: Xw Yw Zw = xr yr (1-xr - yr) xg yg (1-xg -yg) xb yb (1-xb - yb ) CR CG CB Lời giải cho Cr,Cg,Cb l giá trị cần tìm v với giá trị kết thu đợc đợc thay cho phơng trình (4*) Mặt khác giá trị mu trắng đợc xác định xw ,yw,zw v Yw trờng hợp ny đợc tìm với phơng trình cho đại lợng cần tìm: Xw=xwYw/yw, Zw=zwYw/yw 5.8.4 Mô hình mu CMY (Cyan, Magenta, Yellow - xanh, đỏ tơi, vng) Ba mầu CMY l mầu bù tơng ứng cho mu đỏ, xanh cây, xanh da trời v chúng đợc sử dụng nh lọc loại trừ mu ny từ ánh sáng trắng Vì MCY đợc gọi l mầu bù loại trừ mu gốc RGB Tập hợp mu thnh phần biểu diễn hệ toạ độ Đề-các cho mô hình mu CMY giống nh cho mô hình mu RGB ngoại trừ mu trắng (ánh sáng trắng ) đợc thay mu đen (không có ánh sáng) nguồn sáng Các mu thờng đợc tạo thnh cách loại bỏ đợc bù từ ánh sấng trắng l đợc thêm vo mầu tối Những kiến thức CMY l quan trọng, xem xét thiết bị in mu giấy Chẳng hạn nh in tĩnh điện hay máy in phun Khi bề mặt giấy đợc bao phủ lớp mực mu xanh tím, tia mu đỏ phản chiếu từ bề mặt Mầu xanh tím loại bỏ phần mầu đỏ phản xạ có tia sáng trắng, m chất l tổng mu đỏ, mu xanh cây, xanh da trời Vì ta coi mu xanh tím (cyan) l mu trắng trừ mu đỏ v l mu xanh da trời cộng mu xanh Tơng tự nh ta có mu đỏ thẫm (magenta) thụ mu xanh (green) tơng đơng với mu đỏ cộng mu xanh da trời V cuối mu vng (yellow) hấp thụ mu xanh da trời, mầu đỏ cộng với mu xanh 109 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều Khi bề mặt thực thể đợc bao phủ xanh tím v vng, chung hấp thụ hết phần mầu đỏ v xanh dơng bề mặt Khi tồn mầu xanh bị phản xạ từ chiếu sáng ánh sáng trắng Trong trờng hợp bề mặt đợc bao phủ mầu xanh tím, vng v đỏ thẫm, tợng hấp thụ xảy mầu đỏ, xanh v xanh da trời, l mu đen l mầu bề mặt Những mối liên hệ ny đợc miêu tả phơng trình sau: C R M = - G Y B Véc tơ đơn vị cột RGB miêu tả cho mu trắng v CMY miêu tả cho mu đen Sự biến đổi từ RGB thnh CMY l: R C G = - M B Y Công thức biến đổi đơn giản ny đợc xử dụng cho việc biến đổi tám mu tạo thnh từ ttỏ hợp mu đỏ, xanh cây, xanh da trời thnh tám mu tổ hợp mu xanh tím, đỏ thẫm v mu vng Sự biến đổi ny đợc ứng dụng hiệu công nghệ in phun v in Xerox Y ellow G reen C yan B lack R ed M agenta B lue Hình 5.18 Các mu bù (cyan, magenta, yellow) v pha trộn chúng 110 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều *Mô hình CMYK Một mô hình mu khác tơng tự, CMYK, sử dụng thêm mầu mu đen (viết tắt l K) nh mu thứ t, đợc sử dụng trình in bốn mu việc in ấn số thiết bị in ấn Với số kỹ thuật CMY quy định, mu đen đợc sử dụng để thay cho vị trí có thnh phần ngang theo C,M,Y Mối quan hệ sau đợc viết theo công thức: K = min(C, M, Y) ; C =C-K; M = M - K; Y=Y-K; 5.8.5 Mô hình mu YIQ Mô hình mu YIQ l mô hình mầu đợc ứng dụng truyền hình mầu băng tần rộng Mỹ, v có mối quan hệ chặt chẽ với mn hình đồ hoạ mu raster YIQ l thay đổi RGB cho khả truyền phát v tính tơng thích với ti vi đen trắng hệ trớc Tín hiệu truyền sử dụng hệ thống NTSC ( National Television System Committee) Thnh phần Y YIQ l mu vng nhng l thể sáng v đợc xác định giống nh mu gốc Y CIE Chỉ thnh phần Y tín hiệu ti vi mu đợc thể ti vi đen trắng Mu đợc mã hoá thnh phần lại l I v Q Mô hình YIQ sử dụng hệ toạ độ Đề-Các chiều với tập thnh phần nhìn thấy đợc biểu diễn nh khối đa diện lồi khối lập phơng RGB Sự biến đổi RGB thnh YIQ đợc xác định theo công thức sau: Y 0.299 0.587 0.114 I = 0,596 -0.275 -0.321 Q 0.212 -0.532 0.311 R G B Những đại lợng hng phản ánh mối liên hệ quan trọng mu xanh v mu đỏ v mối liên hệ không quan trọng mu sáng xanh da trời Nghịch đảo ma trận biến đổi RGB thnh YIQ đợc sử dụng cho biến đổi YIQ thnh RGB Phơng trình đợc viết với giả sử số mu RGB dựa sở tiêu chuẩn Phosphor RGB NTSC với giá trị (toạ độ) theo CIE l Red Green Blue 111 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều x 0.67 0.21 0.14 y 0.33 0.71 0.08 V cho điểm trắng phát sáng C l: xw =0.31, yw = 0.316 v Yw = 100.0 Các định rõ mô hình mu YIQ giải vấn đề tiềm ẩn tạo tiền đề cho việc phát triển rộng rãi cho truyền phát vô tuyến băng tần rộng Hai mu khác đợc hiển thị mn hình mu khác nhau, nhng đợc biến đổi thnh YIQ v đợc hiển thị mn hình đen trắng chúng lại giống Vấn đề ny đợc tránh vệc định rõ hai mu với hai giá trị Y khác không gian mô hình mu YIQ Mô hình mu YIQ khai thác hai thuộc tính hữu ích hệ thống hiển thị Thứ hệ thống ny thay đổi thể sáng nhạy l thay đổi mu sắc bão ho Khả để phân biệt không gian đa mu yếu l đơn mu Điều ny đa giả thiết nhiều bit (đơn vị đo thông tin) dải tần đợc sử dụng tợng trng cho Y l đợc sử dụng để tợng trng cho I v Q cung cấp độ phân giải cao Y Thứ hai đối tợng bao phủ phần nhỏ vùng cảm giác mu hạn chế chúng ta, điều ny đợc rõ tơng xứng với mu chiều l mu hai chiều Giả thiết ny cho I, Q hai có dải tần thấp Y Hệ thống mã NTSC mô hình mu YIQ vo tín hiệu truyền băng tần rộng sử dụng thuộc tính đạt giá trị lớn số lợng thông tin đợc chuyển dao kết hợp dải tần: 4MHz đợc ấn định cho Y, 1.5 cho I ,v 0.6 cho Q 5.8.6 Mô hình mu HSV ( Hue, Saturation, Value ) Các mô hình mu RGB, CMY, YIQ đợc định hớng cho phần cứng trái ngợc với mô hình mu HSVcủa Smith [SMIT78] hay đợc gọi l mô hình HSB với B l Brightness (độ sáng) đợc định hớng ngời sử dụng dựa tren sở tảng trực giác tông mu, sắc mầu v sắc thái mỹ thuật Hệ thống toạ độ có dạng hình trụ v tập mầu thnh phần không gian bên mô hình mu đợc xác định l hình nón sáu cạnh l hình chóp sáu cạnh nh hình 518 Đỉnh hình nón sáu cạnh V=1 chứa đựng mối quan hệ mu sáng Những mu mặt phẳn với V=1 không nhận mu sáng Mu sắc (hue) H đợc đo góc quanh trục đứng với mu đỏ l mu xanh l 120, mu xanh da trời l 240 xem hình 5.18 Các mu bổ xung hình chóp HSV 180 đối diện với mu khác Giá trị S l dãy số truyền từ giá trị đờng trung tâm (trục V) đến mặt bên có hình dạng tam giác hình nón sáu cạnh Sự bão ho đợc đo tơng đối cho gam mu tơng ứng với mô hình mu ny, dĩ nhiên điều ny l tập hợp nhỏ ton biểu đồ mu CIE boã ho 100% mô hình 100% kích thích tinh khiết 112 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều Hình nón sáu cạnh, đờng cao V với đỉnh l điểm gốc Điểm đỉnh l mu đen v có giá trị toạ độ mầu V = 0, điểm ny giá trị H v S l không liên quan với Điểm có S =0 v V=1 l điểm mu trắng, giá trị trung gian V S = (trên đờng thẳng qua tâm) l mu xám Khi S = giá trị H phụ thuộc đợc gọi quy ớc không xác định ngợc lại S khác giá trị H l phụ thuộc 120 v yellow Green 1.0 www white cyan blue Red magenta 240 0.0 black Hình 5.19 Mô hình mầu HSV Ví dụ nh mu đỏ xác định H= 0, V=1, S = 1, Nh mu no V = 1, S =1 l giống nh mu khiết mỹ thuật đợc sử dụng nh điểm khởi đầu mu pha Thêm mu trắng phù hợp để giảm S (không có thay đổi V) chuyển mu đợc tạo việc giữ S =1 v giảm V Sắc thái đợc tạo việc giữ hai S v V Dĩ nhiên thay đổi H tơng ứng để lựa chọn chất mu cần thiết để bắt đầu Chẳng hạn nh H, S v V phù hợp với khái niệm mu hội hoạ v xác green yellow www white cyan blue red magenta Hình 5.20 Hình chiếu mô hình mầu HSV 113 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều Điểm cao hình nón sáu cạnh HSV phù hợp với hình chiếu đợc nhìn dọc hình chéo khối lập phơng mu RGB Từ mu trắng hớng đến mu đen đợc hình 5.20 Khối lập phơng RGB có khối lập phơng nhỏ bên trong, nh đợc minh hoạ hình 5.21 Mỗi hình lập phơng nhỏ đợc nhìn thấy dọc theo đờng chéo giống nh hình sáu cạnh hình 5, trừ hình nhỏ Mỗi mặt V bất biến khoảng không gian HSV tơng ứng với nhìn thấy hình lập phơng nhỏ bên khoảng không gian RGB Blue Cyan mageta Green Red Yellow Hình 5.21 Khối lập phơng RGB v khối lập phơng nhỏ bên Đờng chéo không gian RGB trở thnh trục V không gian HSV Chẳng hạn nhìn thấy trực giác phù hợp RGB v HSV thuật toán Va,Vb xác định phù hợp việc cung cấp biến đổi từ mô hình tới mô hình khác 5.8.7 Mô hình mu HLS.( Hue, Light, Saturation - mu sắc, ánh sáng, bão ho ) Mô hình mầu HLS đợc xác định tập hợp hình nón sáu cạnh đôi không gian hình trụ nh nhìn thấy hình 5.21 Mu sắc l góc quanh trục đứng hình nón sáu cạnh đôi với mu đỏ góc (một vi thảo luận HSL cho mu xanh gia trời l điểm v đặt mu đỏ cho chắn với mô hình HSV) Các mu xác định theo thứ tự giống nh biểu đồ CIE ranh giới bị xoay ngợc chiều kim đồng hồ: Mu đỏ, mu vng, mu xanh cây, mu xanh tím, mu xanh da trời v đỏ thẫm Điều ny giống nh thứ tự xắp xếp mô hình hình nón sáu cạnh đơn HSV 114 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều 1.0 white 120 green yellow 00 0.5 cyan blue 240 red magena 0.0 Black Hình 5.22 Mô hình mu hình nón sáu cạnh đôi HLS Tóm lại coi mô hình HLS nh biến dạng mô hình HSV m mô hình ny mu trắng đợc kéo hớng lên hình nón sáu cạnh phía từ mặt V = Nh với mô hình hình nón sáu cạnh đơn, phần bổ xung mu sắc đợc đặt vị trí 180 l xung quanh hình nón sáu cạnh đôi, bão ho đợc đo xung quanh trục trục đứng, từ trục tới bề mặt Độ sáng (lighness) = cho mu đen (tại điểm mút thập hình nón sáu cạnh đôi) v cho mu trắng (tại đầu mút cao nhất) Thêm thuật ngữ sắc mu, độ sáng v bão ho mô hình ny tơng tự nh nh thuật ngữ đợc giới thiệu mục nhng xác định cách không xác Các thủ tục VIa v VIb v thực biến đổi HLS v RGB Chúng đợc sửa đổi từ quy định Metrick để dời tới H không xác định S=0 đến H=0 cho mu đỏ l cho mu xanh Mô hình HLS giống mô hình HSV l dễ sử dụng Tất mu xám có S=0 nhng mu bão ho lớn l S = 1, L = 0.5 thiết bị đo điện kế đợc sử dụng để xác định tham số mô hình mu, thực tế L phải l 0.5 để đạt tới mu mạnh l bất lợi mô hình HSV trờng hơp S =1 v V = đạt đợc giống Tuy nhiên tơng tự nh mô hình HSV mu mảng L =0.5 tất chúng giống l không nhận mu sáng Vì hai mu khác nhận độ sáng nh có giá trị L khác Hơn mô hình HLS, mô hình khác đợc thảo luận phần ny có cảm giác đơn điệu 115 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều Hệ thống mu Tektronix TekHVC (Hue, Value, Chroma) phát triển gần l sửa đổi mô hình CIE LUV loại cung cấp không gian mu đợc đo v nhận biết đợc khoảng cách mu l xấp xỉ nh Điều ny l lợi quan trọng hai mô hình CIE LUV v TekHVC chi tiết biến đổi từ mô hình CIE sang mô hình TekHVC đợc tách Tuy nhiên hiểu từ chuyển đổi từ CIE XYZ sang CIE LUV l không phức tạp Nh mong không gian mu loại đợc nhận biết v sử dụng rộng rãi tơng lai 5.8.8 Các lệnh chuyển đổi mô hình mầu Matlab sử dụng hệ mu khác dùng để vẽ bề mặt lới Bảng mầu l ma trận m x với hm gồm giá trị để xác định mầu sắc thnh phần theo thứ tự đỏ, xanh lục, xanh dơng (R,G,B) Mu sắc bề mặt bề mặt đợc ấn định số bảng mầu, số ny thờng đợc tính tơng quan với giá trị từ đến max bề mặt Lệnh colormap đợc sử dụng để ấn định mu sắc cho bề mặt lới * colormap colormap (C ) - Xét C thnh giá trị bảng mầu dùng thời, ma trận C l mầu chuẩn Matlab ngời sử dụng tự định ngũa colormap colormap - Lệnh dùng để trả giá trị bảng mô hình dùng vo ma trận m x colorbar - Lệnh dùng để vẽ dải mầu thẳng đứng mn hình đồ hoạ thời colorbar ( 'horiz' ) - Vẽ dải mầu nằm mn hình đồ hoạ thời Dới l liệt kê 11 đồ mu Matlab - gray (m) đa dải mầu xám tuyến tính m mức độ - hsv (m) đa dải mầu sáng bão ho chạy từ giá trị đỏ qua giá trị xanh đến giá trị đỏ Hệ mầu hsv đợc xác định ba số hulg, saturation, volume - hot (m) đa gam mầu nóng l hỗn hợp mu đen lẫn đỏ xen vng lẫn trắng - cool (m) đa gam mu lạnh hỗn hợp cyan (xanh) v mu magenta khác - bone (m) đa giá trị dải mu gam mu phớt 116 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều xanh - copper (m) đa dải mầu đồng - pink (m) đa dải biến đổi theo mu hồng - flag (m) đa mầu theo mầu cờ UK v US (đỏ trắng xanh mu đen liên tiép thnh chuỗi - prism (m) đa chuỗi mu gồm máuau: đỏ, da cam, vng, xanh lục, xanh dơng v tím - jet (m) đa bảng mầu tơng tự hệ hsv với giá trị từ đỏ đến xanh - white (m) đa gam mầu trắng cho hệ thống Hm sin(x)/x va colorbar theo truc tung 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.2 10 20 30 40 50 Hình 5.23 Dải mầu mặt lới v thang bậc mầu colorbar 5.8.9 Thao tác với mầu sắc rgb2hsv ( C ) - Chuyển giá trị ma trận (m x 3)C từ hệ mầu rgb sang hệ mầu hsv - Chuyển ma trận C (m x 3) từ hệ mầu hsv sang hệ mu hsv2rgb ( C ) rgb 117 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều rgbplot ( C ) - Vẽ đồ thị bảng mầu rgb xác định ma trận C với cột tơng ứng cho mầu đỏ, xanh lục, xanh dơng caxis ( v ) - Đa khoảng xác định giới hạn bảng mầu với v = [vmin vmax]: vmin, vmax l cá thnh phần giới hạn dới v dải mầu - Đa khoảng xác định giá trị bảng mầu thời caxis caxis ('auto') - Xét lại dải mầu cho hệ thống với giá trị đợc lấy từ hệ thống Matlab spinmap ( t, s ) - Quay bảng mu thời gian t giây sử dụng bớc nhảy s Nếu s không đợc định nghĩa giá trị mặc định = Nếu t không đợc xác định thời gian mặc định l 3s - Quay bảng mu không xác định thời gian spinmap( inf ) brighten ( s ) - Sử dụng bảng mầu sáng s (-1, 0) v bảng mầu thẫm s (-1,0) Nt=brighten(c,s) - Đa bảng mầu đậm nhật ma trận C m không vẽ lại mn hình contrast ( c, m ) - Đa bảng mầu có chiều di m từ bảng mầu ma trận C Nếu m không xác định chiều di bảng lấy chiều di ma trận whitebg - Chuyển mầu mn đồ hoạ từ đen - trắng ngợc lại whitebg ( str ) - Xét mầu theo chuỗi str, hay vevtor hệ mầu rgb graymon - Xét biến số cho mn hình đen trắng Ví dụ 5.10: Cho đồ thị hệ mầu hsv sở lệnh rgbplot Ba đờng đồ thị định cho mầu sở tỉ lệ tham gia thnh phần mầu >> rgbplot ( hsv); >>title ( 'Hệ mu hsv rgbplot' ); >>axis ( [0 100 -0.1 1.1] ); 118 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều He mau hsv boi rgbplot RED 0.8 0.6 BLUE 0.4 0.2 GREEN 20 40 60 80 Hình 5.24 Hình vẽ quan hệ bảng mầu hsv với lệnh rgbplot 119 Phần - Cơ sở 100 [...]... trục toạ độ cần vẽ Vector [1 3 2] cho biết rằng chúng ta muốn vẽ những mảnh 1, 3 v 2, 1 Điều đó đợc thực hiện qua lệnh sau: >> slice ( V, [ 1 1 ] , [ 1 1 ] , [ 1 1 1] , 21 ) 1 03 Phần 1 - Cơ sở Chơng 5 - Đồ hoạ trong không gian ba chiều 25 20 15 10 5 0 30 20 10 0 0 5 10 15 20 25 Hình vẽ 5 .16 với các mảnh đợc xác định bởi mặt phẳng X = 11 , Y = 11 , Z = 11 cùng với các mầu tơng ứng 5. 8 Mầu sắc v kiểm soát... siny 1 0 .5 0 -0 .5 -1 80 60 40 20 0 10 0 20 30 40 Hình 5. 7 Mô tả ví dụ 5. 4 a Hm sin x * cos x >> x = 03 : 0. 25 : 3 >> y = x >> [X,Y] = meshgrid (X,Y); >> z2 = X - X. ^3 + Y.^2 + 1; >> subplot ( 2, 2, 2 ); mesh ( z2 ); >> title (' Hm x - x3 + y2 + 1 '); 93 Phần 1 - Cơ sở 50 Chơng 5 - Đồ hoạ trong không gian ba chiều Hm x - x3 + y2 + 1 15 10 5 0 -5 -10 30 20 10 0 0 10 5 15 20 25 Hình 5. 8 Mô tả ví dụ 5. 4... sin(x)/x tren view( [1 0 0] 1 0 .5 0 -0 .5 40 30 40 20 20 10 30 10 Hình 5 .11 Mô tả mặt lới sin (r )/ r Với dải mầu C phụ thuộc vo Z 98 Phần 1 - Cơ sở Chơng 5 - Đồ hoạ trong không gian ba chiều b) Với giá trị X,Y,Z xác định nh ở phần a) với lệnh >> surfnorm( X,Y,Z ) >>grid on 1 0 .5 0 -0 .5 10 5 10 0 0 -5 -10 5 -5 -10 Hình 5 .12 Cho ra mặt lới với đặc tính normal [ X Y ] = meshgrid ( -3: 1/ 8 :3 ); Z = peaks( X,Y... 2, 1 ); mesh ( L ); title ( ' Ma trận L ' ); subplot ( 2 , 2 , 2 ) 95 Phần 1 - Cơ sở Chơng 5 - Đồ hoạ trong không gian ba chiều mesh ( U ), title ( 'Ma trận U'); subplot ( 2 , 2 , 3 ); mesh ( Q ), title( 'Ma trận Q' ); subplot ( 2 , 2 , 4 ); mesh ( R ), title ( 'Ma trận R' ); Ma tran L Ma tran U 1 50 0 0 -1 10 -50 10 5 0 5 0 10 5 0 0 Ma tran Q 50 0 0 -1 10 0 5 0 10 Ma tran R 1 5 5 10 -50 10 5 0 0 5 10 ... >>grid on >> view ( [1 0 0 ] ) ; 10 1 Phần 1 - Cơ sở Chơng 5 - Đồ hoạ trong không gian ba chiều Hm sin(x)/x tren view( [1 0 0] 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 0 5 10 15 20 25 30 35 Hình 5 . 15 bill với điểm nhìn từ cạnh sang b)Với lệnh view cho phép nhìn 3 chiều với hình ảnh 2 chièu Ví dụ hình quả bóng với góc nhìn >> view ( [ 1 1 1 ] ) Hình quả bóng mặt phẳng với góc nhìn trong không gian 3D Lệnh surf v mesh... Hm z = X - X. ^3 + y.^2 +1 >> subplot ( 2, 2, 3 ); >> waterfall ( z2 ); Hiệu ứng waterfall cho phép hiển thị các đờng mô tả chiều cao của của từng đỉnh trên lới 15 10 5 0 -5 -10 30 20 10 5 10 Hình 5. 9 Mô tả hiệu ứng waterfall >> x = -8 : 0 .5 : 8; >> y = x; >> [X,Y] = meshgrid ( x, y ); 94 Phần 1 - Cơ sở 15 20 25 Chơng 5 - Đồ hoạ trong không gian ba chiều >> r = sqrt ( X.^2+Y.^2 ); >> z3 = sin ( r )./... các bạn cần phải su tầm đợc dữ liệu của ma trận X1 v Y1 10 2 Phần 1 - Cơ sở Chơng 5 - Đồ hoạ trong không gian ba chiều >> mesh( X1, Y1, ones ( size ( X1) ) ) ; >> view ( 2 ); >> axis ( [-0 .5 1. 5 -1 1 ] ); 5. 7 Slice trong không gian 3D Để nghiên cứu những hãng đồ hoạ 3 biến Matlab cung cấp cho chúng ta lệnh slice Lệnh ny dùng để vẽ cắt lát trong không gian 3D với mầu tại mỗi điểm trên bề mựat lới tơng ứng... YIQ đợc sử dụng cho sự biến đổi YIQ thnh RGB Phơng trình trên đợc viết với giả sử chỉ số mu RGB dựa trên cơ sở tiêu chuẩn Phosphor RGB NTSC với các giá trị (toạ độ) theo CIE l Red Green Blue 11 1 Phần 1 - Cơ sở Chơng 5 - Đồ hoạ trong không gian ba chiều x 0.67 0. 21 0 .14 y 0 .33 0. 71 0.08 V cho những điểm trắng phát sáng C l: xw =0 . 31 , yw = 0 . 31 6 v Yw = 10 0.0 Các chỉ định rõ trong mô hình mu YIQ giải quyết... không gian ba chiều Tập hợp mu nhỏ thnh phần sắp xếp theo khối lập phơng đơn vị đợc chỉ ra trong hình 5 .17 Đờng chéo chính của khối lập phơng với sự cân bằng về số lợng từng mu gốc tơng úng với các mức độ xám với đen l(0, 0,0 ) v trắng (1, 1, 1) Blue=(0,0 ,1) cyan= (0 ,1, 1) magenta (1, 0 ,1) white= (1, 1 ,1) black=(0,0,0) Green=(0 ,1, 0) Red = (1, 0,0) yellow= (1, 1,0) Hình 5 .17 Mô hình không gian mầu RGB Gam mu... những lát vẽ Ví dụ 5. 8 Cho hm F(x,y,z) = X2 + Y2 + Z2 trong một hình khối có giá trị [ -1 1 ] x [ -1 1 ] x [ -1 1 ] Đầu tiên chúng ta định nghĩa lới grid trong không gian 3D thông qua hm meshgrid v tính các giá trị của hm F(x,y,z) thông qua các điểm trên lới grid đó >> [ X, Y, Z ] = meshgrid ( -1 : 1 : 1 , -1 : 1 : 1 , -1 : 0 .1 : 1 ); >> V = X.^2 + Y.^2 + Z.^2; Số trên đợc tính tại 2 13 điểm v chúng ta ... V, [ 1 ] , [ 1 ] , [ 1 1], 21 ) 1 03 Phần - Cơ sở Chơng - Đồ hoạ không gian ba chiều 25 20 15 10 30 20 10 0 10 15 20 25 Hình vẽ 5 .16 với mảnh đợc xác định mặt phẳng X = 11 , Y = 11 , Z = 11 với... L Ma tran U 50 0 -1 10 -50 10 5 10 0 Ma tran Q 50 0 -1 10 10 Ma tran R 5 10 -50 10 0 10 Hình 5 .11 Mô tả kết ví dụ 5. 4 c Kết thu đợc với hm l tên đoạn chơng trình cho ta liệu sau phần lm quen... b sử dụng zsmall Chơng trình thể mức độ nh zsmall lấy giá trị v 45 40 35 30 25 20 15 10 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Hình 5. 2 Đồ thị contour mức độ cho ví dụ 5. 1b >> v = 1: ; >> zsmall = z; >> c