Ch­¬ng 14 BIẾN ĐỔI SÓNG CON 14.1 GIỚI THIỆU Những quan tâm thời gian gần việc phát triển kỹ thuật biến đổi Nhận biết địa vấn đề việc nén ảnh, cạnh đặc trưng cần nhận biết khác, việc phân tích cấu trúc ảnh Các kỹ thuật biết đến phân tích đa giải pháp, phân tích phổ thời gian, thuật toán hình chóp, biến đổi sóng (Wavelet) Trong chương này, xem lại vài giới hạn biến đổi cổ điển Fourier biến đổi tương tự Fourier định nghĩa ba loại biến đổi sóng biến đổi sóng mở triển vọng cải thiện cho chương trình ứng dụng Chúng ta sơ qua lịch sử phát triển dẫn tới phép phân tích sóng con, nên nhớ biến đổi tương tự có khuynh hướng thống cách tiếp cận khác với mục đích quan trọng biến đổi sóng Phần sau chương này, minh hoạ vài ứng dụng biến đổi sóng Chúng ta hạn chế biến đổi sóng với giá trị thực, tính toán được, hàm tính tích phân hai chiều, bao gồm tín hiệu ảnh mà quan tâm Như trước, để đơn giản giới thiệu khái niệm chiều sau tổng quát hoá hai chiều cho chương trình ứng dụng Chúng ta bắt đầu cách giới thiệu ba loại biến đổi sở sóng Sau minh hoạ vài trường hợp cụ thể sóng vài chương trình ứng dụng sóng 14.1.1 Sóng sóng Trở lại biến đổi Fourier mà sử dụng, hàm sở, sóng hình sin Chúng gọi với tên giống sóng đại dương truyền phương tiện khác Đối với biến đổi tích phân mà hai cận vô Các vec tơ biến đổi Fourier rời rạc số khác toàn miền xác định; tức là, chúng không hỗ trợ trọn gói Ngược lại, thành phần tín hiệu tức thời khác khoảng thời gian ngắn, nhiều đặc điểm quan trọng ảnh (các biên chẳng hạn) định vị không gian Các thành phần kể không giống hàm sở biến đổi Fourier chúng đầy đủ hệ số biến đổi (chẳng hạn phổ tần số), đề cập đến sau Việc làm cho biến đổi Fourier biến đổi sóng khác, đề cập phần trước chương, tuỳ chọn cho phép nén phân tích tín hiệu ảnh thành phần tạm thời hay cố định Tính chất tốt là, ý biến đổi Fourier đưa hàm phân tích chẵn tín hiệu tức thời hẹp tổng tín hiệu hình sin Thực việc này, phức tạp cho việc huỷ bỏ sóng hình sin để tạo hàm có giá trị chủ yếu khoảng thời gian Một cách đắn cho việc thực biến đổi ngược, bỏ phổ việc làm rối tung hàm 244 Bạn hiểu cách không đầy đủ, nhà toán học kỹ sư mở rộng vài cách tiếp cận sử dụng biến đổi với hàm sở với khoảng tồn giới hạn Các hàm sở có nhiều loại chẳng hạn tần số Chúng sóng giới hạn bị chặn biết đến với tên sóng (Wavelet) Biến đổi dựa chúng gọi biến đổi sóng Chúng gọi việc thực xoá lượng đáng quan tâm ngôn ngữ tiếng pháp chủ thể Hình 14-1 minh hoạ khác biệt sóng sóng Hai sóng sóng cosin sóng sin khác tần số, không bền Hai sóng sóng khác tần số vị trí theo trục HÌNH 14-1 Hình 14-1 Sóng sóng Phép biến đổi Haar ví dụ đơn giản biến đổi sóng Nó khác biến đổi khác chương 13 vec tơ sở sinh phép chuyển đổi lấy tỷ lệ hàm đơn Hàm Haar, cặp xung chữ nhật lẻ, biến đổi cổ điển đơn giản biến đổi sóng 14.1.2 Phân tích phổ thời gian Trong tài liệu xử lý tín hiệu bao gồm công việc nhận phân tích tín hiệu thuật ngữ biến đổi hai chiều theo không gian tần số thời gian Các tiếp cận thực trước biến đổi Sóng con, phải cải tạo cho thích hợp công việc Tuỳ thuộc vào nó, thành phần tức đồ tín hiệu định vị miền tần số thời gian mà đảm nhận cho tính trội cho thành phần tần số thời gian xảy (hình 14-2) HÌNH 14-2 245 Hình 14-2 Không gian tần số- thời gian: (a) tín hiệu; (b) biểu diễn Trong phân tích ảnh, không gian ba chiều xem ngăn xếp ảnh Vị trí thành phần xuất chủ yếu mức cao ngăn xếp đảm nhận cho tính trội thành phần tần số Trong hình 14-3 ảnh chứa hai thành phần định vị đưa cho hai lọc thông Trong trường hợp hai lọc hoàn toàn cô lập hai thành phần Phương pháp tiếp cận bắt đầu với biến đổi Fourier cửa sổ Gabor, dẫn đến biến đổi Fourier thời gian ngắn mã hoá băng 14.1.2.1 Sóng âm nhạc Hãy ý nốt nhạc hình 14-4, xem việc mô tả không gian hai chiều tần số thời gian Tần số tăng từ lên, thời gian tăng theo chiều trái sang phải nốt khuôn nhạc đảm nhận cho thành phần sóng (âm tần) mà xuất thực hát Độ bền sóng mã hoá loại nốt, không theo độ rộng Nếu ta phân tích việc thực nhạc viết điểm nó, có loại biến đổi sóng Tương tự, việc ghi hát xem phép biển sóng rời rạc, xây dựng lại tín hiệu từ việc đặt lại tần số thời gian HÌNH 14-3 Hình14-3 Phân tích không gian-tần số ảnh HÌNH 14-4 Hình14-4 Nốt nhạc mặt tần số-thời gian 246 14.1.3 Các biến đổi Nhắc lại hệ số biến đổi xác định tích hàm đầu vào hàm sở Trong vài trường hợp, giá trị biểu diễn mức độ giống hàm đầu vào hàm sở Nếu hàm sở trực giao (hay trực chuẩn), tích nhận hai hàm sở 0, nghĩa chúng hoàn toàn giống hệt Vì vậy, tín hiệu hay ảnh tạo thành từ thành phần tương tự với hay vài hàm sở, tất trừ hay vài hệ số nhỏ Tương tự, biến đổi ngược xem khôi phục lại tín hiệu ban đầu hay ảnh cách tính tổng hàm sở có biên độ lớn biến đổi hệ số Vì tín hiệu hay ảnh xây dựng từ thành phần mà tương tự hay vài hàm sở, sau phép tính tổng cần thiết có vài thuật ngữ biên độ tín hiệu Rất nhiều thuật ngữ sau bỏ qua tín hiệu hay ảnh đưa lại vài biến đổi hệ số Thêm vào đó, thành phần quan tâm tín hiệu hay ảnh tương tự hay vài hàm sở, sau thành phần rõ ràng hệ số lớn hàm sở Do chúng dễ dàng tìm thấy biến đổi Cuối thành phần không nhận biết tương tự hay vài biến đổi sở, sau dễ dàng tìm thấy Nó dễ dàng bỏ đi, đơn giản cách giảm hệ số đáp ứng biến đổi Chúng ta bao gồm tất giá trị tiềm ẩn sử dụng biến đổi với hàm sở mà mở rộng thành phần tín hiệu hay ảnh thực việc biến đổi Chúng ta nhớ thành phần tức thời tương tự với hàm sở biến đổi Fourier hay biến đổi sóng khác 14.1.3.1 Các loại biến đổi Trở lại chương 10 có ba loại biến đổi khác nhau, có kỹ thuật liên quan đến biến đổi Fourier biến đổi tích phân Fourier, biến đổi chuỗi Fourier, biến đổi Fourier rời rạc Phép biến đổi Fourier tích phân thiết lập với hàm liên tục hai chiều (một tín hiệu phổ nó) Nó rời rạc đưa tích phân chiều là:  F  x    f  x e  j 2  xs  dx vµ   f  x    F  x e j 2  xs  ds  (1) Phép biến đổi chuỗi Fourier mở rộng đưa hàm tuần hoàn (hay hàm tức thời tính chu kỳ hàm tuần hoàn) liên tục hệ số Fourier (hữu hạn vô hạn) rời rạc thông thường tạo với s = ns biến rời rạc, vậy: L Fn  F ns    f  x e  j 2 nsx  dx vµ  f  x   s  Fn e j 2 nsx  (2) n Trong L quãng thời gian với s = 1/L Phép biến đổi Fourier rời rạc đưa hàm mẫu phổ mẫu, số mẫu độc lập hai miền Nó thông thường tạo với x = ix biến rời rạc g(x) giới hạn giải mẫu đòi hỏi thuyết lấy mẫu, sau gi = g(ix) 247 Gk  N 1 N  gie i 0  j πk i N vµ g i  N N 1  Gk e j 2i k N (3) k 0 Trong tất ba kỹ thuật biến đổi, sin cosin tần số khác tạo thành tập hàm sở trực chuẩn Hơn nữa, hệ số biến đổi xác định tích hàm biến đổi hàm sở DFT sử dụng tích rời rạc hàm rời rạc sở, biến đổi khác sử dụng tích nguyên hàm sở liên tục Trong trường hợp, biến đổi ngược bao gồm tổng hàm sở mà biên độ thay đổi tuỳ thuộc vào hệ số biến đổi Tổng trở thành số nguyên biến đổi Fourier liên tục Biến đổi Fourier rời rạc chương trước sử dụng hàm rời rạc trực chuẩn sở Vì thế, chúng thực theo cách chung thông thường biến đổi Fourier rời rạc Hầu hết trường hợp, hàm sở thực biến đổi xuôi ngược giống 14.1.3.2 Các loại biến đổi sóng Như với biến đổi Fourier, sóng có ba loại biến đổi: biến đổi sóng liên tục (CWT), khai triển chuỗi sóng con, biến đổi sóng rời rạc (DWT) Tuy nhiên, phức tạp chút, hàm sóng sở hàm trực chuẩn Tập hàm sở hỗ trợ cho biến đổi chí hàm không trực chuẩn Điều có nghĩa là, cho ví dụ, khai triển chuỗi sóng mở rộng phải thể hàm nhiều hệ số Nếu dãy hệ số bị cắt để có độ dài hữu hạn, khôi phục phần gần hàm ban đầu Cũng thế, biến đổi sóng rời rạc đòi hỏi nhiều hệ số điểm mẫu hàm ban đầu để khôi phục lại cách xác, hay mức gần giống chấp nhận 14.1.3.3 Các ký hiệu định nghĩa Tiếp theo đưa số định nghĩa để làm sáng tỏ khái niệm biến đổi sóng Chúng ta giới hạn điểm quan tâm hàm biến đổi chiều Mục đích làm cho phù hợp với phần lớn tài liệu biến đổi sóng sử dụng j số nguyên chương Như vài phần khác sách, sử dụng j để biểu diễn đơn vị ảo  , phải lưu ý không sử dụng hai phương pháp biểu thức Điểm phân biệt rõ ràng nội dung Lớp hàm tìm kiếm để thể biến đổi sóng tích hàm bình phương trục thực (chẳng hạn tập số thực trục x) Lớp ký hiệu L2(R) Do ký hiệu f(x) L2(R) nghĩa    f  x  dx   (4) Trong phân tích sóng con, tạo tập hàm sở cách giãn tính tiến hàm (x) đơn nguyên, gọi sóng sở Đây hàm dao động đó, thường tập trung vào giá trị ban đầu tắt dần x   Vì thế, (x  L2(R) 248 14.2 BIẾN ĐỔI SÓNG CON LIÊN TỤC Phép biến đổi sóng liên tục (còn gọi biến đổi sóng tích phân) đưa hai ông Grossman Morlet 14.2.1 Định nghĩa Nếu (x) hàm thực phổ Fourier,(x), thoả mãn tiêu chuẩn chấp nhận C    (s)  ds   s  (5) (x) gọi sóng sở Chú ý rằng, s thuộc mẫu số tích phân nên cần có   (0)     ( x)dx (6)  Hơn nữa, () nên nhận thấy phổ biên độ sóng chấp nhận tương tự hàm truyền đạt lọc thông dải Thực tế, đáp ứng xung lọc thông dải với trung bình 0, suy giảm đủ nhanh với tốc độ tăng tần số, thoả mãn sóng sở biến đổi 0.5 -0.5 x Hình 14-5 Một sóng Tập hàm sóng bản, {a,b(x)}, tạo cách tịnh tiến lấy tỷ lệ sóng bản,  a ,b ( x )   xb   a  a  (7) a > b số thực Biến a phản ảnh tỷ lệ hàm sóng bản, b xác định rõ vị trí tịnh tiến hàm theo trục x Thông thường, sóng sở, (x), đặt gốc toạ độ cho a,b(x) đặt x = b  ( x)  1  x e x / (8)  Biến đổi sóng liên tục f(x) liên quan đến sóng (x) 249  W f (a, b)  f , a,b   f ( x) a ,b ( x)dx (9)  Grossman Morlet chứng minh biến đổi sóng liên tục ngược f ( x)  C      W f (a, b) a ,b ( x)db da a2 (10) Hệ số tỷ lệ trước vế phải biểu thức (7) bảo đảm tiêu chuẩn tất hàm sóng sở nhau,  xb f    a      x b f  dx  a f  x   a  (11) 14.2.2 CWT hai chiều Biến đổi sóng liên tục W(a,b) hàm f(x) chiều hàm hai biến Đối với hàm nhiều biến, biến đổi làm tăng số chiều thêm Nếu f(x,y) hàm hai chiều biến đổi sóng W f ( a, b x , b y )        f ( x, y ) a ,bx ,by ( x, y )dxdy (12) bx by xác định biến đổi theo hai chiều Biến đổi sóng ngược liên tục hai chiều f ( x, y )  C         W f (a, bx , b y ) a,bx ,by ( x, y )db x db y da a3 (13)  a , bx , b y ( x , y )   x  bx x  b y  , a  a a    (14) (x,y) sóng sở hai chiều Tổng quát hoá mở rộng để kiểm soát hàm có nhiều hai biến 14.2.3 Giải thích khối lọc (Filter Bank) Ví dụ minh hoạ cách để xem xét biến đổi sóng liên tục Chúng ta định nghĩa hàm sở chung với tỷ lệ a  a x    x   a a (15) Đây hàm sóng sở tỷ lệ a thông thường a-1/2 Nó định nghĩa tập hàm trở nên rộng rãi với việc tăng a Chúng ta định nghĩa ~  a  x    a*  x    x  *  a  a (16) Nó liên hợp phức phản xạ sóng tỷ lệ Nếu (x) thực chẵn, trường hợp thông thường khác, phản xạ liên hợp kết Bây viết biến đổi sóng [Biểu thức 9] sau: 250  ~ ~ W f a, b    f  x  a b  x dx  f  a (17)  Với phần không đổi a, sau Wf(a,b) tích chập f(x) với sóng liên hợp theo tỷ lệ a Hình 14-6 cho thấy biến đổi sóng tích phân khối (bank) lọc tuyến tính (tích chập) thực f(x) giá trị a định nghĩa lọc thông dải khác nhau, đầu tất lọc, thực đồng thời, bao gồm biến đổi sóng Thêm vào biểu thức 10 trở thành f x   C  ~ da   f   a  b  a b  x db    C a        ~   da f   a  a   x    a (18) Nó ngụ ý đầu lọc, đầu lại lọc a(x) lấy tỷ lệ hợp lý, kết hợp với để khôi phục f(x) Nó phát biểu Calderon, đời trước Grossman Morlet 20 năm HÌNH 14-6 Hình 14-6 Sự giống khối lọc biến đổi sóng tích phân tín hiệu Nhắc lại từ thuyết đồng dạng (Phần 10.2.5)  f ax   s F  a a (19) Có nghĩa a s    a  x   a  as  (20) Và tần số trung tâm lọc thông dải giảm hàm truyền đạt trở nên hẹp với việc tăng a 14.2.4 Các khối lọc hai chiều Hình 14-7 minh hoạ tiếp cận khối lọctheo hai chiều Ở đây, lọc a(x,y) đáp ứng xung hai chiều, đầu ảnh chép lọc thông dải Ngăn xếp ảnh lọc bao gồm biến đổi sóng Mặt khác, độ dư thừa đáng quan tâm Trong thực tế, hàm truyền đạt (u,v) (x,y) khác 0, ngoại trừ gốc, theo lý thuyết, khôi 251 phục ảnh ban đầu từ đầu lọc cách lọc ngược (giải chập) Nếu ảnh bị giới hạn dải khoảng mà tồn a(u,v) khác 0, f(x,y) khôi phục từ đầu lọc đơn lẻ Phần cuối giá trị tiềm biến đổi sóng tích phân không cần trình bày đầy đủ, mà để phân tích tín hiệu ảnh Để minh hoạ việc này, giả sử lấy ảnh hình 14-7 làm ví dụ, đối tượng hình tròn có kích cỡ khác thành phần sóng sở chọn tương ứng với đối tượng hình tròn có bán kính đơn vị Xem xét ngăn xếp ảnh phát vị trí đối tượng Hơn nữa, đối tượng xuất ảnh cụ thể tương ứng với kích cỡ riêng biệt HÌNH 14-7 Hình 14-7 Sự giống khối lọc biến đổi sóng tích phân ảnh 14.3 KHAI TRIỂN CHUỖI SÓNG CON 14.3.1 Cặp sóng (Dyadic Wavelet) Kiểu biến đổi sóng thứ hai có vài điểm hạn chế so với kiểu thứ Ngoài ra, sóng sở lấy tỷ lệ tịnh tiến để tạo thành tập hàm sở Tuy nhiên, tỷ lệ phép tịnh tiến định rõ số nguyên số thực Trong định nghĩa thứ hai này, tự giới hạn để tạo hàm sở tỷ lệ nhị phân cặp tịnh tiến sóng sở, (x) Một cặp tịnh tiến phép dịch lượng k/2j, phép nhân số nguyên hệ số tỷ lệ nhị phân chiều rộng sóng Phép lấy tỷ lệ nhị phân cặp tịnh tiến minh hoạ hình 14-8 HÌNH 14-8 252 Hình 14-8 Tỷ lệ nhị phân cặp tịnh tiến biến đổi sóng 14.3.2 Định nghĩa Hàm (x) sóng trực giao tập {j,k(x)} hàm định nghĩa  j , k  x   j / 2 2 j x  k  (21) Trong -[...]... khôi phục 274 HÌNH 14- 29 Hình 14- 29 Bước khôi phục ảnh DWT 14. 4.6.3 Các ví dụ HÌNH 14- 30 Hình 14- 30 Ví dụ về tính biến đổi sóng con rời rạc hai chiều Hình 14- 30 cho thấy một ví dụ cụ thể của bước tính toán thứ nhất biến đổi sóng con rời rạc hai chiều Hình vẽ miêu tả một ảnh tương tự xung Gauss 8  8 Hình 143 1 đưa ra giai đoạn tương ứng của biến đổi ngược sóng con rời rạc của cùng một ảnh (Chú ý: Một cách... quá trình phát hiện 14. 6 NHỮNG ỨNG DỤNG Mặc dù biến đổi sóng con là một khía cạnh tương đối mới mẻ trong xử lý ảnh, nhưng chúng đã bắt đầu được ứng dụng trong thực tế 14. 6.1 Nén ảnh Biến đổi sóng con rời rạc phân tích một ảnh thành một tập liên tiếp các ảnh trực chuẩn nhỏ hơn Hơn nữa, trong khi lược đồ mức xám của ảnh ban đầu có thể có hình dạng bất kỳ, thì lược đồ mức xám của ảnh biến đổi sóng con... tìm kiếm những chi tiết nhỏ 14. 4.2.1 Thuật giải hình chóp Giả sử ta tạo ra được, từ một ảnh số 1024  1024 điểm ảnh, 10 ảnh thêm vào bằng cách lấy trung bình liên tiếp các khối 2  2 điểm ảnh, mỗi một lần bỏ qua hàng và cột thứ 2 của các điểm ảnh Chúng ta sẽ bỏ đi các ảnh 512  512, 256  256, … cho đến 1  1 Ví dụ, nếu sau đó chúng ta thực hiện việc phát hiện biên, trên mỗi ảnh, bằng 258 cách sử dụng... tuỳ chọn, ta có thể đảo thứ tự xử lý hàng và cột trong cả biến đổi xuôi lẫn biến đổi ngược) HÌNH 14- 31 Hình 14- 31 Ví dụ về tính toán biến đổi ngược sóng con rời rạc hai chiều 275 Hình 14- 32 đưa ra một ví dụ về các sóng con hai chiều tách được Những sóng này được xây dựng từ sóng con và hàm tỷ lệ r = 2 của Daubechies (hình 14- 24) bằng biểu thức (78) và (79) HÌNH 14- 32 Hình 14- 32 Sóng con hai chiều tách... Gauss Ảnh được lọc thông thấp với đáp ứng xung Gauss, và kết quả thu được là lấy ảnh ban đầu trừ đi ảnh đã lọc Chi tiết tần số cao trong ảnh được giữ lại trong ảnh kết quả Ảnh đã lọc thông thấp sau đó có thể lấy mẫu con mà không làm mất chi tiết Quá trình được minh hoạ như dưới đây Đặt f0(i,j) là ảnh gốc, và g(i,j) là đáp ứng xung bộ lọc thông thấp dạng Gauss Sau đó tại mỗi bước của quá trình mã hoá, ảnh. .. vào ảnh fk-1(i,j) tiếp theo (hay trước đó) và quá trình được lặp lại trên ảnh kết quả Điều này khôi phục lại ảnh ban đầu mà không vấp phải sai số Mỗi hk(i,j) là độ chênh lệch của hai ảnh nhận được bởi tích chập một ảnh đơn với hàm Gauss của chiều rộng đơn hay đôi Điều này tương đương với việc nhân chập ảnh với độ chênh lệch của hai hàm Gauss, tương đương với bộ lọc thông cao“Laplace của Gauss”; vì lý. .. hoá hình chóp 259 HÌNH 14- 16 Hình 14- 16 Sơ đồ mã hoá hình chóp Laplace Mặc dù việc mã hoá hình chóp Laplace làm tăng số điểm ảnh đòi hỏi để biểu diễn 33% ảnh, tuy nhiên nó có thể hoàn thành việc nén ảnh với mức độ đáng kể Việc này xảy ra vì các ảnh hk(i,j) giảm tương quan đáng kể và dải động do đó phải tuân theo việc lượng tử hoá không mịn và chẵn để thiết lập một vài giá trị điểm ảnh về 0 Thêm vào đó... 22j  x, y  và f 23j  x, y  chứa thông tin về chiều ngang, chiều dọc và cạnh đường chéo HÌNH 14- 27 Hình 14- 27 Bước phân tích ảnh DWT HÌNH 14- 28 Hình14-28 Phân tích DWT trong miền tần số 14. 4.6.2 Biến đổi ngược Biến đổi ngược được thực hiện bởi một quá trình tương tự Quá trình này có biểu đồ như trong hình 14- 29 Tại mỗi giai đoạn (chẳng hạn bước cuối cùng), chúng ta trên lấy mẫu mỗi một trong 4 giai... hiện biên 3  3 đề cập trong chương 18, chúng ta sẽ tìm thấy các biên nhỏ trong ảnh gốc, đến mức độ nào đó các biên lớn hơn trong các ảnh 512  512 và 256  256 và chỉ các biên rất lớn trong các ảnh 16  16 và các ảnh nhỏ hơn Biến đổi Haar đưa ra phương pháp tiếp cận này từ cách đây gần một thế kỷ Trong các ảnh cơ sở (hình 13-6) của nó, chúng ta nhận thấy khái niệm tìm kiếm ảnh với các bộ phát hiện biên... tần số HÌNH 14- 4 Hình 14- 14 Bộ lọc thông dải trơn: (a) các đáp ứng xung; (b) các hàm truyền đạt 257 HÌNH 14- 5 Hình 14- 15 Đầu ra khối lọc thông dải trơn 14. 4.2 Phân tích đa phân giải Rất nhiều bước phát triển phân tích sóng con trước đây đã tiến đến một lĩnh vực chung gọi là phân tích đa phân giải Những phát triển này khuynh hướng chống lại những hạn chế của biến đổi Fourier đã đề cập ở đầu chương Bây ... thành ảnh đơn, thể dễ dàng ảnh ban đầu Kỹ thuật ứng dụng biểu diễn ảnh đa phổ, ảnh y học, ảnh phận thể có phương thức thu nhận khác HÌNH 14- 36 Hình 14- 36 Tăng cường ảnh gradient đa phổ: (a) ảnh. .. trình phát 14. 6 NHỮNG ỨNG DỤNG Mặc dù biến đổi sóng khía cạnh tương đối mẻ xử lý ảnh, chúng bắt đầu ứng dụng thực tế 14. 6.1 Nén ảnh Biến đổi sóng rời rạc phân tích ảnh thành tập liên tiếp ảnh trực... ảnh hàm với ba biến: hai biến toạ độ không gian biến tỷ lệ HÌNH 14- 36 Hình 14- 36 Tổng hợp ảnh biến đổi sóng con: (a),(b) ảnh chụp với tiêu điểm khác nhau; (c) ảnh tổng hợp, (d) ảnh MRI, (e) ảnh