BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Kiều Mỹ Ý NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ở THCS LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Kiều Mỹ Ý NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ở THCS Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi xin dành dòng luận văn để gửi đến TS Trần Lương Công Khanh lời cảm ơn chân thành quãng thời gian thầy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ mặt nghiên cứu lẫn niềm tin để thực luận văn Bên cạnh đó, xin bày tỏ lòng biết ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Đoàn Hữu Hải quý thầy cô trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tận tình giảng dạy, truyền thụ tri thức quý báu suốt thời gian năm chương trình cao học chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học môn toán Ngoài ra, gặp mặt thời gian ngắn ngủi, góp ý luận văn, dẫn didactic PGS.TS Claude Comiti, PGS.TS Annie Bessot, TS Alain Birebent gợi mở cho bạn học khóa quan niệm mới, rõ ràng didactic Tôi cảm ơn thầy, cô khoa Toán-Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, bạn học khóa 20, đặc biệt chị Võ Mai Như Hạnh, em Tôn Nữ Khánh Bình gia đình động viên, khích lệ, quan tâm giúp đỡ suốt thời gian thực luận văn Kiều Mỹ Ý MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 CHƯƠNG I: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – TRI THỨC CẦN DẠY .6 1.1 GBTBCLPT chương trình toán THCS 1.2 GBTBCLPT SGK Toán THCS 1.2.1 GBTBCLPT SGK toán .7 1.2.2 GBTBCLPT SGK toán 12 CHƯƠNG II: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – TRI THỨC TIẾP THU .31 2.1 Phân tích thực hành giảng dạy GV .31 2.2 Tri thức tiếp thu học sinh .33 CHƯƠNG III: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 38 3.1 Đối tượng hình thức thực nghiệm 38 3.2 Phân tích tiên nghiệm (a_priori) toán thực nghiệm .39 3.2.1 Xây dựng toán thực nghiệm .39 3.2.2 Phân tích chi tiết toán .42 3.3 Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) toán thực nghiệm 58 3.3.1 Các toán dành cho HS lớp 58 3.3.2 Các toán dành cho HS lớp 61 3.3.3 Các toán dành cho HS lớp 10 66 KẾT LUẬN .75 TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV: Giáo viên HS: Học sinh SGK: Sách giáo khoa SBT: Sách tập SGV: Sách giáo viên PT: Phương trình HPT: Hệ phương trình GBTBCLPT: Giải toán cách lập phương trình GBTBCLHPT: Giải toán cách lập hệ phương trình THCS: Trung học Cơ Sở THPT: Trung học Phổ Thông G8: Sách Toán tập G9: Sách Toán tập E8: Sách Bài tập Toán tập E9: Sách Bài tập Toán tập M8: Sách giáo viên Toán tập M9: Sách giáo viên Toán tập MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài GBTBCLPT nội dung quan trọng chương trình toán bậc THCS thường xuất đề thi tốt nghiệp THCS năm trước đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm gần Theo SGV, mấu chốt kiến thức cung cấp cho HS biết cách lập PT xuất phát từ tình thực tế toán khả toán học hóa tình thực tế yêu cầu quan trọng dạy học môn Toán Chủ đề GBTBCLPT giới thiệu cho HS dạng ngầm ẩn từ bậc tiểu học tiếp cận tường minh bậc THCS, cụ thể lớp lớp Có thể thấy vấn đề cần quan tâm dạy học chủ đề làm cho HS thấy ứng dụng thực tế PT khoa học đời sống Trao đổi với chúng tôi, người có trách nhiệm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Sở Giáo dục Đào tạo cho GBTBCLPT loại toán khó không giải thích rõ lý Chúng tự hỏi họ đánh giá loại toán khó khó điểm nào? Để tìm yếu tố trả lời cho thắc mắc này, chọn đề tài “Nghiên cứu didactic giải toán cách lập phương trình THCS” Trong phạm vi luận văn này, muốn trước hết làm rõ yếu tố liên quan đến mục tiêu quy định chương trình hành dạy học chủ đề GBTBCLPT cụ thể hóa mục tiêu SGK thực tế dạy học bậc THCS, từ xem xét ảnh hưởng yếu tố lên hoạt động dạy giáo viên việc học tập HS Cụ thể hơn, tiến hành nghiên cứu nhằm giải đáp phần cho câu hỏi sau: Q’1: Chủ đề GBTBCLPT đưa vào chương trình SGK toán THCS nào? Q’2: Yêu cầu thể chế chủ đề GBTBCLPT gì? Vì loại tập coi trọng chương trình toán THCS? Q’3: Ba yếu tố chương trình, SGK thực tế giảng dạy GV ảnh hưởng đến HS việc học GBTBCLPT? Những chướng ngại ngộ nhận HS thực hành giải toán? Mục đích nghiên cứu khung lý thuyết tham chiếu Để tìm kiếm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, đặt nghiên cứu khuôn khổ lý thuyết didactic toán Cụ thể thuyết nhân học, khái niệm hợp đồng didactic • Thuyết nhân học Giới thiệu khái niệm praxéologie, quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân Tiếp cận theo praxéologie công cụ tiếp cận mối quan hệ thể chế phân tích thực tế dạy học Cụ thể: Việc xây dựng tổ chức toán học gắn với chủ đề GBTBCLPT cho phép: - Vạch rõ đặc trưng mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức GBTBCLPT, góp phần trả lời cho câu hỏi Q’1và Q’2 - Hiểu mối quan hệ cá nhân (GV HS) thể chế trì với đối tượng tri thức GBTBCLPT, từ góp phần trả lời cho câu hỏi Q’3 • Hợp đồng didactic Một mô hình hóa quyền lợi nghĩa vụ ngầm ẩn GV HS đối tượng tri thức toán học đem giảng dạy Hợp đồng didactic cho phép giải thích ứng xử GV HS, tìm ý nghĩa hoạt động mà họ tiến hành, từ giải thích cách rõ ràng xác kiện quan sát lớp học Cụ thể: Trong trình dạy học đối tượng tri thức GBTBCLPT, hợp đồng didactic cho phép: - Chỉ rõ quy tắc chi phối ứng xử GV HS có ảnh hưởng đến việc ứng xử HS gặp toán thực tiễn, bổ sung ý trả lời cho câu hỏi Q’1 Q’3 - Tạo tình phá vỡ hợp đồng, góp phần trả lời cho câu hỏi Q’3 Trong khuôn khổ phạm vi lý thuyết tham chiếu lựa chọn, trình bày lại câu hỏi mà việc tìm kiếm số yếu tố cho phép trả lời chúng trọng tâm nghiên cứu luận văn này: • Q1: Mối quan hệ thể chế chủ đề GBTBCLPT? Những quy tắc hợp đồng didactic liên quan đến tri thức GBTBCLPT? • Q2 : Những dạng toán liên quan đến GBTBCLPT trình bày SGK? Những chiến lược đề nghị? Những chiến lược ưu tiên? • Q3 : Những điểm khác tri thức cần dạy tri thức tiếp thu? Điều ảnh hưởng đến HS? Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn Phương pháp nghiên cứu: Để tìm kiếm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, tiến hành thực nghiên cứu sau: • Phân tích chương trình, tài liệu hướng dẫn giảng dạy, SGK, SBT số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 để thấy chiến lược đề nghị chiến lược ưu tiên • Mặt khác phân tích chương trình, SGK, tài liệu hướng dẫn giảng dạy làm HS để thấy tri thức cần dạy tri thức tiếp thu Sau phân tích hai tri thức để thấy điểm khác chúng • Từ đưa giả thuyết nghiên cứu • Dự quan sát lớp học (để nhận thấy rõ tri thức dạy từ trả lời cho giả thuyết nêu giải thích phần nguyên nhân dẫn đến khác biệt hai tri thức cần dạy tiếp thu) • Đưa câu hỏi thực nghiệm (kiểm chứng lại giả thuyết tiếp tục giải tìm phần nguyên nhân dẫn đến khác biệt hai tri thức cần dạy tiếp thu) Chúng cụ thể hóa sơ đồ sau NGHIÊN CỨU TRI THỨC CẦN DẠY NGHIÊN CỨU TRI THỨC TIẾP THU GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM Cấu trúc luận văn Luận văn gồm phần mở đầu, phần kết luận chương I, II III Phần mở đầu: Chúng trình bày lý chọn đề tài, câu hỏi xuất phát, mục đích nghiên cứu, phạm vi lý thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu giới thiệu cấu trúc luận văn Chương I: Giải toán cách lập phương trình – tri thức cần dạy 1.1 GBTBCLPT chương trình toán THCS TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt Bộ giáo dục đào tạo (1998), Giáo trình đào tạo giáo viên THCS_hệ CĐSP, NXB Giáo dục Nguyễn Cang (2001), Giới thiệu tóm tắt đời nghiệp nhà toán học, NXB Trẻ Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố didactic toán, NXB Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh Phan Đức Chính, Tôn Thân (2004), Toán Tập 2, NXBGD Phan Đức Chính, Tôn Thân (2005), SGV Toán Tập 2, NXBGD Phan Đức Chính, Tôn Thân (2005), Toán Tập 2, NXBGD Phan Đức Chính, Tôn Thân (2005), SGV Toán Tập 2, NXBGD Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn (2006), Đại số 10, BKHXH, NXBGD Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn (2006), Bài tập Đại số 10, BKHXH, NXBGD 10 Ngô Thúc Lanh (2002), Từ điển toán học thông dụng, NXBGD 11 Ngô Thúc Lanh (1986), Đại số số học Tập 2, NXBGD 12 Nguyễn Ái Quốc (2006), Phân tích didactic so sánh việc giải phương trình bậc hai việc dạy học trung học Việt Nam Pháp, Luận án Tiến sĩ 13 Nguyễn Duy Thuận (1989), Đại số 8, NXBGD 14 G Polia, Phan Tất Đắc, Nguyễn Sĩ Tuyển dịch (1975), Sáng tạo Toán học , tập 1, NXB Hà Nội 15 Phạm Đức Tài (2009), Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán THCS, Bộ GD ĐT, NXBGD 16 Nguyễn Hữu Thảo (2001) Hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THCS năm học 2000 – 2001, NXBGD 17 Hoàng Quý, Nguyễn Văn Ban, Hoàng Chúng, Trần Văn Hạo, Lê Thị Thiên Hương (1999), Từ điển bách khoa phổ thông toán học 1, NXBGD 18 Hoàng Quý, Nguyễn Văn Ban, Hoàng Chúng, Trần Văn Hạo, Lê Thị Thiên Hương (1999), Từ điển bách khoa phổ thông toán học 2, NXBGD 19 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan (2006), Đại số 10, BKHTN, NXBGD 20 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan (2006), Bài tập Đại số 10, BKHTN, NXBGD 21 Tôn Thân (2004), Bài tập toán tập 2, NXBGD 22 Tôn Thân (2005), Bài tập toán tập 2, NXBGD Tiếng Pháp Tiếng Anh 23 Gisèle Chapiron, Michel Mante, René Mulet – Marquis, Catherine Pérotin (1999), Mathématiques 4e , collection Triangle, HATIER Illustration 24 Mathématiques Seconde S – Collection Triangle 25 G.Polya (1971), How to solve it – A new aspect of Mathematical method, Princeton University Press, Princeton, New Jersey 26 Donald hutchison, Barry Bergman, louis Hoelzle, Elementary and Intermediate – Algebra A Unified Approach, Second Edition PHỤ LỤC Phụ lục Phiếu tập thực nghiệm dành cho học sinh lớp Các em thân mến! Phiếu gồm toán Các em có 40 phút để trình bày lời giải phía phần làm thực nháp phía phần nháp Lời giải không nhằm để đánh giá em mà để góp phần cải thiện việc dạy học Toán Xin cám ơn tham gia em Bài Toán 1: An gởi tiền nhờ Hoa mua dùm số bút tập theo giá tiền hai bạn mua trước Nhưng giá tiền thay đổi số tiền An gởi không đủ để mua theo yêu cầu nên Hoa phải bù thêm tiền cho bạn Nếu Hoa mua bút tập số tiền phải bù thêm 4000 đồng, Hoa mua bút tập số tiền phải bù thêm 33000 đồng Hỏi Hoa phải bù thêm tiền mua 15 bút? Bài Làm Nháp Bài Toán 2: Tổng số 45 Nếu lấy số thứ cộng thêm 2, số thứ trừ 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chia cho ta có kết Hãy tìm số ban đầu? Bài Làm Nháp Phụ lục Phiếu tập thực nghiệm dành cho học sinh lớp lớp 10 Các em thân mến! Phiếu gồm toán Các em có 40 phút để trình bày lời giải phía phần làm thực nháp phía phần nháp Lời giải không nhằm để đánh giá em mà để góp phần cải thiện việc dạy học Toán Xin cám ơn tham gia em Bài Toán 1: An gởi tiền nhờ Hoa mua dùm số bút tập theo giá tiền hai bạn mua trước Nhưng giá tiền thay đổi số tiền An gởi không đủ để mua theo yêu cầu nên Hoa phải bù thêm tiền cho bạn Nếu Hoa mua bút tập số tiền phải bù thêm 4000 đồng, Hoa mua bút tập số tiền phải bù thêm 33000 đồng Hỏi Hoa phải bù thêm tiền mua 15 bút? Bài Làm Nháp Bài Toán 2: Tổng số 45 Nếu lấy số thứ cộng thêm 2, số thứ trừ 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chia cho ta có kết Hãy tìm số ban đầu? Bài Làm Nháp Bài Toán 3: Nam dự định xe đạp từ nhà đến điểm hẹn với Tùng quãng đường dài 20km Vì đường thi công sửa chửa nên Nam phải đường khác dài quãng đường ban đầu 13km Sợ Tùng đợi lâu, Nam cố gắng chạy nhanh vận tốc dự định 4km/h Thế đến nơi Nam trễ 15 phút so với thời gian hẹn Tính vận tốc Nam dự định lúc đầu? Bài Làm Nháp 84 Phụ lục 3: Một số làm học sinh HS1: HS2: 85 HS3: HS4: 86 HS5: 87 HS6: HS7: 88 HS8: 89 HS9: 90 HS10: 91 HS11: [...]... SGK Toán THCS 1.2.1 GBTBCLPT trong SGK Toán 8 Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn” trong M8 gồm các nội dung sau - Mở đầu về phương trình - Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải - Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 - Phương trình tích - Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) Trong đó GBTBCLPT được trình. .. quan giữa các đại lượng bởi một biểu thức của một ẩn, trong đó ẩn số đại diện cho một đại lượng nào đó chưa biết Ở bài 7 Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)”, vấn đề trọng tâm là việc biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng bằng phương pháp lập bảng Đến lớp 9, Giải bài toán bằng cách lập phương trình được gặp lại ở bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (thuộc chương 4:... GBTBCLPT?” 1.1 GBTBCLPT trong chương trình toán THCS Chủ đề GBTBCLPT được đưa vào giảng dạy ở chương 3 có tên gọi Phương trình bậc nhất một ẩn” trong chương trình toán lớp 8 Cụ thể là bài 6 và 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Mục tiêu của bài này là giúp HS: “_ Nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình _ Biết vận dụng để giải một số dạng toán bậc nhất không quá phức tạp”... trọng trong việc giải các bài toán bận nhất và bậc hai (ở đây chúng tôi gọi toán bậc nhất và bâc hai là những bài toán mà ta có thể giải nhờ xây dựng một PT quy về bậc nhất hoặc bậc hai và giải PT này), bên cạnh đó còn chỉ ra cho chúng ta cách giải mới bằng phương pháp đại số ngoài cách giải bằng phương pháp số học đã được học trước đây Ở bài 6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình , vấn đề trọng... một phương pháp mới để có thể dễ dàng giải được nhiều bài toán được coi là khó nếu giải bằng phương pháp khác.” Chúng tôi nhận thấy rằng đây là cách đưa vào việc vận dụng quá trình mô hình hóa một cách tinh tế Từ một bài toán số học, ta đã liên hệ nó với một bài toán đại số và tìm cách giải bài toán đại số để có thể dẫn đến kết quả của bài toán số học và việc đầu tiên ở đây là tìm cách giải bài toán. .. đoạn viết: Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trọng tâm của Đại số 8 Có thể gặp lại ở đây nhiều bài toán ở lớp dưới, chỉ khác là giải bằng phương pháp đại số Nó đòi hỏi khả năng phân tích và trừu tượng hóa các sự kiện cho trong bài toán thành các biểu thức và phương trình Nó đòi hỏi kĩ năng giải phương trình và lựa chọn nghiệm thích hợp.”  Những trích dẫn trên cho thấy khả năng toán học... kết quả của bài toán 1.2.2 GBTBCLPT trong SGK toán 9 Chương IV: “Hàm số = y ax 2 (a ≠ 0) – Phương trình bậc hai một ẩn” - Hàm số = y ax 2 (a ≠ 0) - Đồ thị của hàm số = y ax 2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Công thức nghiệm thu gọn - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Phương trình quy về phương trình bậc hai - Giải bài toán bằng cách lập phương trình Trong... một phương pháp giải khác ngoài phương pháp số học (trước đây đã được dùng để giải bài toán này) cho các bài toán số học và trong ví dụ này mục đích là giới thiệu cách giải bằng phương pháp đại số Ta thấy rằng trong đề bài yêu cầu tìm số gà, số chó, và trong phần hướng dẫn giải của SGK là gọi ẩn là số gà Sau đó ở hoạt động 3 lại yêu cầu HS giải lại bài toán trên với cách gọi ẩn là số chó, và 19/19 bài. .. giải đại số: Giải toán bằng phương pháp đại số Thực hiện theo trình tự các bước GBTBCLPT được trình bày trong M8 Bước 1 Lập phương trình: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2 Giải phương trình Bước 3 Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, ... “Hàm số = y ax 2 (a ≠ 0) – Phương trình bậc hai một ẩn”) Mục tiêu của bài này là giúp học sinh “_ Biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn _ Biết cách tìm mối liên hệ giữa các dữ kiện trong bài toán để lập phương trình _ Biết trình bày bài giải của một bài toán bậc hai” Với mục tiêu trên thì GBTBCLPT là phương tiện để PT được sử dụng như công cụ tường minh trong việc giải các bài toán nhất và bậc hai, đồng ... viên PT: Phương trình HPT: Hệ phương trình GBTBCLPT: Giải toán cách lập phương trình GBTBCLHPT: Giải toán cách lập hệ phương trình THCS: Trung học Cơ Sở THPT: Trung học Phổ Thông G8: Sách Toán tập... Ở Giải toán cách lập phương trình (tiếp)”, vấn đề trọng tâm việc biểu diễn tương quan đại lượng phương pháp lập bảng Đến lớp 9, Giải toán cách lập phương trình gặp lại 8: Giải toán cách lập. .. HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Kiều Mỹ Ý NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ở THCS Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ