BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Phạm Hải Dương MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ Ở LỚP 9, 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Phạm Hải Dương MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ Ở LỚP 9, 10 Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Nguyễn Ái Quốc Thành phố Hồ Chí Minh – 2011 LỜI CẢM ƠN Trước hết, bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Ái Quốc, người tận tình giúp đỡ, dẫn, động viên tơi, giúp tơi có đủ niềm tin nghị lực để hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn Thầy Cơ nhiệt tình giảng dạy, giải đáp thắc mắc, đóng góp nhiều ý kiến chân thành xác đáng, giúp chúng tơi có cảm nhận tiếp thu cách tốt chuyên ngành nghiên cứu thú vị - Didactic Toán Tơi xin chân thành cảm ơn: • Ban lãnh đạo chuyên viên phòng KHCN - SDH, ban chủ nhiệm giảng viên khoa Toán – Tin trường ĐHSP Tp Hồ Chí Minh tạo thuận lợi cho chúng tơi suốt khố học vừa qua • Ban giám hiệu trường THPT Long Xuyên (An giang); THPT Trung An (Cần Thơ) hỗ trợ giúp tổ chức thực nghiệm thực nghiệm • Ban giám hiệu trường THPT Xuân Tô (An Giang) giáo viên trường giúp đỡ, tạo kiện cho tơi hồn thành luận văn Lời cảm ơn chân thành đến bạn khóa ln chia sẻ tơi buồn vui khó khăn q trình học tập Cuối cùng, tận đáy lịng, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thân u gia đình tơi, bạn bè tâm giao Họ, người bên lúc động lực để tơi hồn tất tốt luận văn Phạm Hải Dương DANH MỤC VIẾT TẮT THCS: Trung học sở THPT: Trung học phổ thơng PTBH: Phương trình bậc hai ẩn PTBN: Phương trình bậc ẩn GDTHPT: Giáo dục trung học phổ thông HS: Học sinh M1: Sách giáo khoa lớp tập G1: Sách giáo viên lớp tập E1: Sách tập lớp tập M2: Sách giáo khoa lớp 10 (cơ bản) G1: Sách giáo viên lớp 10 (cơ bản) E2: Sách tập lớp 10 (cơ bản) M3: Sách giáo khoa lớp 10 (nâng cao) G3: Sách giáo viên lớp 10 (nâng cao) E3: Sách tập lớp 10 (nâng cao) OM: Tổ chức tốn học MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Bảng danh mục chữ viết tắt Mục lục MỞ ĐẦU Chương I I Các khái niệm tham số phương trình chứa tham số giáo trình đại học: 1.1 Tham số 1.2 Phương trình tham số 1.3 Mối quan hệ tham số ẩn số phương trình II Mối quan hệ thể chế đối tượng PTBH chứa tham số: 2.1 Phân tích chương trình bậc THCS THPT: 2.1.1 Phân tích chương trình bậc THCS: .8 2.1.2 Phân tích chương trình bậc THPT: 2.2 Phân tích SGK: 12 2.2.1 Phân tích M1 .12 2.2.2 Phân tích M2 .23 2.2.3 Phân tích M3 .37 Kết luận chương 1: 60 Chương .62 2.1 Mục tiêu thực nghiệm: 62 2.2 Đối tượng thực nghiệm: 62 2.3 Mô tả thực nghiệm: 62 2.3.1 Bài toán thực nghiệm: .62 2.3.2 Cách thức tiến hành: 63 2.4 Phân tích apriori: 63 2.4.1 Phân tích a priori tổng quát: 63 2.4.1.1 Các biến didactic biến tình huống: 64 2.4.1.2 Các chiến lược 63 2.4.2 Phân tích a priori cụ thể: 64 2.4.2.1 Đối với toán 1: 64 2.4.2.2 Đối với toán 2: 66 2.4.2.3 Đối với tốn 3:…………….…………………………….67 2.5 Phân tích a posteriori tốn thực nghiệm: .69 2.5.1 Đối với toán 1: 69 2.5.2 Đối với toán 2: 73 2.6 Kết luận từ thực nghiệm: 78 KẾT LUẬN CHUNG 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát: a Lý chọn đề tài: Xuất phát từ tầm quan trọng PTBH chứa tham số chương trình Tốn phổ thông: PTBH khái niệm quan trọng chương trình Tốn cấp THCS cấp THPT Nó xuất vào năm lớp tới năm lớp thức định nghĩa nghiên cứu, đóng vai trị cơng cụ suốt cấp THPT Đặc biệt xuất PTBH chứa tham số vào cuối học kì lớp sau định lý Vi-ét nghiệm PTBH dạy Tới đầu năm lớp 10, PTBH chứa tham số giới thiệu thức mặt định nghĩa nghiên cứu cấp độ cao sâu với việc biện luận số nghiệm phương trình tùy theo giá trị tham số việc biện luận đóng vai trị cơng cụ tốn liên quan đến phương trình bậc cao, khảo sát hàm số,… Xuất phát từ thực tế giảng dạy: Qua q trình giảng dạy chúng tơi nhận thấy học sinh gặp nhiều khó khăn trình nghiên cứu khái niệm PTBH chứa tham số, cụ thể gặp khó khăn việc lựa chọn phương pháp đại số hay phương pháp đồ thị để giải toán liên quan đến biện luận số nghiệm PTBH chứa tham số Ngoài ra, xuất phát từ mong muốn mở rộng hướng nghiên cứu luận án TS Nguyễn Ái Quốc nghiên cứu việc dạy học khái niệm PTBH hai nước Việt Nam Pháp, mà khác biệt lớn xuất khái niệm PTBH chứa tham số chương trình Việt Nam Từ lý đưa đến việc lựa chọn đề tài nghiên cứu PTBH tham số chương trình Việt Nam nhằm làm sáng tỏ số nghi vấn ban đầu sau: Khái niệm PTBH chứa tham số xuất chương trình Tốn phổ thơng? Tại lại có xuất này? HS gặp khó khăn việc học khái niệm PTBH chứa tham số? Nguyên nhân khó khăn gì? Khung lý thuyết tham chiếu: Lý thuyết nhân học sư phạm: Phần mô tả cách ngắn gọn khái niệm cần tham chiếu để tìm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi đặt • Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân: Quan hệ thể chế I với tri thức O – R(I, O): tập hợp tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O Nó cho biết O xuất đâu, nào, tồn sao, có vai trị gì? Quan hệ cá nhân X với tri thức O – R(X, O): tập hợp tác động qua lại mà cá nhân X có với tri thức O Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu O, thao tác O Việc học tập cá nhân X đối tượng tri thức O trình thiết lập hay điều chỉnh quan hệ R(X, O) Hiển nhiên, tri thức O, quan hệ thể chế I (mà cá nhân X thành phần) luôn để lại dấu ấn quan hệ R(X, O) Do đó, muốn nghiên cứu R(X, O), ta cần đặt R(I, O) • Tổ chức toán học Hoạt động toán học phận hoạt động xã hội, thực tế toán học kiểu thực tế xã hội, cho nên, cần thiết xây dựng mô hình cho phép mơ tả nghiên cứu thực tế Chính quan điểm mà Chevallard (1998) đưa vào khái niệm praxéologie Theo Chavallard, praxéologie gồm thành phần [T, τ , θ , Θ ], đó: T kiểu nhiệm vụ, τ kỹ thuật cho phép giải T, θ cơng nghệ giải thích cho kỹ thuật τ , Θ lí thuyết giải thích cho θ Một praxéologie mà thành phần mang chất toán học gọi tổ chức toán học Bosch M Chevallard Y (1999) nói rõ: “Mối quan hệ thể chế đối tượng, với vị trí thể chế xác định, định hình biến đổi tập hợp nhiệm vụ mà cá nhân chiếm vị trí phải thực hiện, nhờ vào kỹ thuật xác định Chính việc thực nhiệm vụ khác mà cá nhân phải làm suốt đời thể chế khác nhau, chủ thể (lần lượt hay đồng thời), dẫn tới làm nảy sinh mối quan hệ cá nhân với đối tượng nói trên” Do đó, việc phân tích tổ chức tốn học liên quan đến đối tượng tri thức O cho phép ta vạch rõ mối quan hệ R(I, O) thể chế I O, từ hiểu quan hệ mà cá nhân X (chiếm vị trí I - giáo viên hay học sinh chẳng hạn) trì O • Chuyển hóa sư phạm: Trong nhà trường phổ thông, môn học, người ta khơng thể dạy cho HS tồn tri thức có liên quan mà nhân loại tích lũy lịch sử Hơn để tri thức nhân loại trở nên dạy nhà trường phổ thơng cần phải lựa chọn, xếp tái cấu trúc lại theo kết cấu logic, phục vụ cho mục tiêu dạy học xác định Quá trình hình thành truyền bá tri thức tốn học gồm ba mắc xích bản: hình thành tri thức cộng động bác học sau biến tri thức thành tri thức cần dạy từ tri thức cần dạy biến đổi thành tri thức dạy Các đối tượng cần dạy thể thơng qua chương trình, SGK, đề thi, tài liệu ôn thi Bộ Giáo dục Đào tạo, tiểu ban khoa học giáo dục tác giả SGK Mục đích nghiên cứu: Qua việc phân tích chương trình kinh nghiệm giảng dạy chúng tơi nhận thấy vấn đề PTBH chứa tham số vấn đề khó khăn học sinh Với khung lý thuyết tham chiếu chọn chúng tơi trình bày lại câu hỏi nghiên cứu mà việc tìm kiếm câu trả lời mục đích nghiên cứu luận văn này: Q1: Khái niệm PTBH chứa tham số xuất chương trình Tốn THCS THPT? Sự xuất nhằm mục đích gì? Q2: Mối quan hệ thể chế đối tượng PTBH chứa tham số cấp THCS THPT? Những quy tắc hợp đồng didactic liên quan đến PTBH chứa tham số? Q3: Những khó khăn sai lầm HS gặp phải nghiên cứu PTBH chứa tham số? Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn: Phương pháp luận nghiên cứu mà áp dụng luận văn là: thực nghiên cứu thể chế cách phân tích chương trình SGK liên quan Tiếp đến, vận dụng lý thuyết nhân chủng học để nghiên cứu cho phép triển khai TCTH tìm thể chế phổ thơng Sau đó, chúng tơi tiến hành thực nghiệm học sinh với mong muốn kiểm chứng giả thuyết mà đặt Việc tiến hành xây dựng thực nghiệm lấy sở từ việc phân tích thể chế Dựa vào phương pháp nghiên cứu nêu trên, trình bày tổ chức nghiên cứu sau:  Phân tích mối quan hệ thể chế phương trình bậc hai chứa tham số  Từ đó, đề xuất hợp đồng didactic hay giả thuyết nghiên cứu  Xây dựng tốn thực nghiệm cho phép tìm câu trả lời cho câu hỏi đặt hay để hợp thức giả thuyết nghiên cứu Luận văn gồm phần: Phần mở đầu: Trong phần trình bày ghi nhận ban đầu, lợi ích đề tài nghiên cứu, mục đích đề tài, phạm vi lý thuyết tham chiếu, phương pháp tổ chức nghiên cứu, cấu trúc luận văn Chương 1: Mở đầu trình bày khái niệm tham số, phương trình tham số Tiếp đó, chúng tơi phân tích mối quan hệ thể chế dạy học toán cấp THCS, THPT khái niệm PTBH chứa tham số Chương 2: Trình bày thực nghiệm nhằm kiểm chứng tính thỏa đáng giả thuyết mà chúng tơi đặt cuối chương Phần kết luận: Tóm lược lại kết đạt chương 1, đề xuất số hướng nghiên cứu mở từ luận văn Vậy: Với m < −1 phương trình cho vơ nghiệm Với m = −1 phương trình cho có nghiệm kép x = Với m > −1 phương trình cho có hai nghiệm x = ± m +1 2.5 Phân tích a posteriori tốn thực nghiệm: Chúng tiến hành thực nghiệm lớp thuộc trường THPT Long Xuyên, TP Long Xuyên Các lớp học chương trình nâng cao Trước tiến hành phân tích, chúng tơi thực cơng việc phân loại thống kê làm học sinh theo mục đích phân tích mình, cụ thể sau: Để giúp cho việc phân tích thuận lợi khách quan chúng tơi tiến hành mã hóa thực nghiệm sau: tốn chúng tơi tiến hành đánh số từ trở 2.5.1 Đối với toán 1: Sau thu phiếu thực nghiệm chia làm hai phần: A phiếu làm theo chiến lược delta, B phiếu sử dụng chiến lược đồ thị Đối với phần đánh số từ hết Bảng số liệu thống kê 1: Chiến lược Đồ thị Biệt thức delta Số lượng 14 53 Tỷ lệ 20,9% 79,1% Qua bảng số liệu cho thấy số lượng HS sử dụng phương pháp đồ thị 14 (chiếm 20,9%), nhiều so với số lượng HS sử dụng chiến lược biệt thức delta 53 (chiếm 79,1%) Từ đó, chúng tơi khẳng định giả thuyết nghiên cứu H đặt hoàn toàn thỏa đáng Sau chúng tơi vào phân tích cụ thể số làm học sinh Qua thực nghiệm chúng tơi thấy HS việc vẽ đồ thị gặp khó khăn nên làm em thực câu trước, cụ thể sau: Bài số 16A: x − x − m = (1) ∆’ = + m Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ + m > ⇔ m > −4 Phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆ = ⇔ + m = ⇔ m = Phương trình (1) vô nghiệm ⇔ ∆ < ⇔ + m < ⇔ m < −4 Vậy m > −4 phương trình có hai nghiệm phân biệt m = −4 phương trình có nghiệm kép m < −4 phương trình vơ nghiệm = y x2 − 4x Tập xác định  , tọa độ đỉnh S ( 2; −4 ) Bảng biến thiên: X −∞ Y +∞ +∞ +∞ -4 Trục đối xứng x = Nhận xét: qua làm cho thấy gặp dạng toán “biện luận số nghiệm phương trình” em nghĩ đến sử dụng chiến lược delta Mặc dù cố ý để câu trước tiên để em sau vẽ xong đồ thị từ nghĩ đến chiến lược đồ thị HS làm câu trước Sau HS cho thấy kiến thức học sinh vận dụng gặp dạng toán chiến lược delta, cụ thể sau: Bài số 1A: Sau làm hoàn tất câu Qua câu HS trình bày sau: x − x − m = (1) ∆’ = ( −2 ) + m = m + ∆’ < ⇔ m + < ⇔ m < −4 ⇒ phương trình (1) vơ nghiệm ∆’ = ⇔ m + = ⇔ m = −4 ⇒ phương trình (1) có nghiệm kép x = −2 ∆’ > ⇔ m + > ⇔ m > −4 ⇒ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2± ∆ x1,2 = =± m+4 Dựa vào đồ thị ta có: Giao điểm (P) với (d): y = m số nghiệm phương trình x2 − 4x − m = m > −4 ⇒ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m =−4 ⇒ phương trình (1) có nghiệm kép m < −4 ⇒ phương trình (1) vô nghiệm Kết luận: Với m < −4 ; phương trình cho vơ nghiệm Với m = −4 ; phương trình cho có nghiệm kép Với m > −4 ; phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Nhận xét: Mặc dù cuối HS trình bày chiến lược đồ thị trước có trình bày chiến lược đại số Điều khẳng định chiến lược delta khắc sâu HS nhiều so với chiến lược đồ thị Một số sai lầm HS vận dụng chiến lược delta: Bài số 18A: x − x − m = ∆’ = ( −2 ) − 1( −m ) = + m ∆’ < ⇔ + m < ⇔ m > −4 phương trình (1) vơ nghiệm ∆’ = ⇔ + m = ⇔ m = −4 phương trình (1) có nghiệm kép x = ∆’ > ⇔ + m > ⇔ m < −4 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  x =2 + + m   x =2 − + m Nhận xét: HS gặp sai lầm vận dụng kiến thức “ x + a > ⇔ x < −a” “ x + a < ⇔ x > −a” Từ ta có quy tắc hành động “cộng hai vế bất phương trình cho số âm dấu bất đẳng thức đổi chiều” Bài số 20A: 2) Phương trình x − x − m = có nghiệm ⇔ ∆ ⇔ 16 + 4m ≥ ⇔ m ≥ −4 Phương trình x − x − m = vô nghiệm ⇔ ∆ > ⇔ 16 + 4m < ⇔ m < −4 Nhận xét: HS xét hai trường hợp có nghiệm vơ nghiệm điều khơng với u cầu tốn biện luận số nghiệm phương trình Một số trình bày theo chiến lược đồ thị: Bài số 8B: 2) Phương trình x − x − m = m (1) viết thành x − x = Nghiệm phương trình (1) số giao điểm Parabol (P): = y x − x đường thẳng (d): y = m Nếu m < −4 (d) (P) khơng cắt ⇒ phương trình (1) vơ nghiệm Nếu m = −4 (d) (P) tiếp xúc ⇒ phương trình (1) có nghiệm kép Thay m = −4 vào (1), ta có: x2 − 4x + = ⇔ x = Nếu m > −4 (d) (P) cắt điểm phân biệt nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Kết luận: Nếu m < −4 ; phương trình (1) vơ nghiệm Nếu m = −4 ; phương trình (1) có nghiệm kép x=2 Nếu m > −4 ; phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Nhận xét: HS đưa phương trình cho dạng f ( x ) = m để vận dụng kết làm câu để biện luận số nghiệm phương trình Một số thiếu sót HS vận dụng chiến lược đồ thị: Bài số 3B: 2) x − x − m =0 ⇔ x − x = m Số nghiệm phương trình x − x − m = số giao điểm đồ thị hàm số = y x − x đường thẳng (d): y = m Dựa vào đồ thị ta có: = y x − x y = m khơng có điểm chung ⇔ m < −4 = y x − x y = m có điểm chung ⇔ m < −4 = y x − x y = m có điểm chung ⇔ m < −4 Nhận xét: HS chưa đưa kết luận số nghiệm phương trình mà đưa điều kiện m số giao điểm hai đồ thị 2.5.2 Đối với toán 2: Cũng giống toán sau thu phiếu thực nghiệm tiến hành chia thành phần: A tôn trọng quy tắc hợp đồng, B không tôn trọng quy tắc hợp đồng, C trống, sau đánh số phần từ đến hết Bảng số liệu thống kê 2: Số lượng Tỉ lệ A 42 62,7% B 20 29,9% C 7,4% Qua bảng số liệu cho thấy số lượng HS xem x ẩn 42 (chiếm 62,7%) số lượng HS xem m ẩn 20 (chiếm 29,9%) ngồi ra, có HS (chiếm 7,4%) bỏ trống khơng làm Qua đó, chúng tơi khẳng định hợp thức hợp đồng R1 Sau chúng tơi phân tích số điển hình HS: Các tơn trọng quy tắc hợp đồng: Bài số 1A: Ta có: m − xm + x − x = ⇔ x − x ( m + 1) + m = ⇔ x − ( m + 1) x + m = 0 có nghiệm Để phương trình x − x ( m + 1) + m = ⇔ ∆’ ≥ ⇔ ( m + 1) − m ≥ ⇔ m + 2m + − m ≥ ⇔ 2m + ≥ ⇔ 2m ≥ −1 ⇔m≥− Vậy để phương trình có nghiệm m ≥ − Nhận xét: HS biến đổi phương trình cho dạng ax + bx + c = sau tính ∆’ từ tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Như HS tơn trọng hợp đồng R1 xem x ẩn tham số m Bài 7A: m − xm + x − x = Nếu m ≠ : ∆’ = ( − x ) − 1( x − x ) = x2 − x2 + x = x Phương trình có nghiệm ⇔ ∆’ ≥ ⇔ 2x ≥ ⇔ x≥0 Nếu m = : x − x = ⇔ x ( x − 2) = ⇔ x ∈ {0; 2} Vậy: m ≠ , phương trình có nghiệm x ≥ Nếu m = , phương trình có nghiệm ∀x ∈  Nhận xét: Ta thấy HS chia hai trường hợp giá trị m điều cho thấy HS xem m tham số Nhưng với trường hợp m = học sinh xem x ẩn qua trường hợp m ≠ lại tìm điều kiện x để phương trình có nghiệm tức xem x tham số Điều cho thấy học sinh chưa phân biệt tham số ẩn số, theo chúng tơi em chịu chi phối hợp đồng R1 Qua nhận thấy học sinh tồn qui tắc hành động “khi gặp m xét hai trường hợp m = m ≠ ” Các không tôn trọng quy tắc hợp đồng: Bài 1B: Để phương trình có nghiệm: a ≠  ∆’ ≥ a= ≠ ⇒ ∆’= x ≥ a= ≠ ⇔ x ≥ Vậy để phương trình có nghiệm ⇔ x ≥ Đây 20 làm không tôn trọng quy tắc hợp đồng R1 Ngồi có khơng làm nộp giấy trắng, điều cho thấy học sinh gặp khó khăn việc xác định đâu ẩn đâu tham số Từ cho thấy có chi phối hợp đồng R1 học sinh 2.5.3 Đối với toán 3: Qua việc phân tích kết thực nghiệm chúng tơi thấy học sinh biết cách vận dụng phương pháp đồ thị vào việc biện luận số nghiệm PTBH chứa tham số Sau chúng tơi phân tích vài điển hình: Bài 1B: x − =m (1) ⇔ x =m + (P): y = x ;(d): y= m + Ta có đồ thị (P): y = x TXĐ :  hệ số x Tọa độ đỉnh S ( 0;0 ) Trục đối xứng x = Số nghiệm x − =m số giao điểm (P): y = x (d): y= m + Dựa vào đồ thị, ta : m + < ⇔ m < −1 : phương trình (1) vơ nghiệm m + =0 ⇔ m =−1 : phương trình (1) có nghiệm m + > ⇔ m > −1 : phương trình (1) có nghiệm phân biệt Bài 1A: số nghiệm x − =m số giao điểm đồ thị = y x − đường thẳng y = m = y x − TXĐ:  x -2 y -1 3 m = −1 , phương trình có nghiệm m > −1 , phương trình có nghiệm m < −1 , phương trình vơ nghiệm Qua việc phân tích phiếu thực nghiệm chúng tơi nhận thấy việc trình bày làm phương pháp đồ thị HS không trọng, 2B sau: Số nghiệm x − =m ⇔ số giao điểm (P) = y x − ∆ y = m Dựa vào đồ thị ta có: m = −1 phương trình có nghiệm m ∈ ( −1; −∞ ) phương trình vơ nghiệm m ∈ ( −1; +∞ ) phương trình có hai nghiệm phân biệt 2.6 Kết luận từ thực nghiệm: Như vậy, với thực nghiệm toán kiểm chứng giả thuyết H thông qua tốn hợp đồng R1 kiểm chứng Dồng thời qua tốn cho chúng tơi thấy HS biết vận dụng phương pháp đồ thị yêu cầu việc trình bày làm HS chưa thật tốt Qua cho chúng tơi đặt nghi vấn việc trình bày làm học sinh chưa trọng trình giảng dạy KẾT LUẬN CHUNG Các nghiên cứu chương 1, cho phép tìm câu trả lời cho câu hỏi nghiên cứu trước Sau kết nghiên cứu đạt được: Trong chương 1, Qua việc tìm hiểu tham số phương trình chứa tham số chúng tơi có kết luận sau: Tham số khơng có định nghĩa xác mặt tốn học mà có mơ tả tham số Đồng thời khơng có tiêu chí hay quy ước để phân biệt tham số ẩn số; điều dẫn đến khó khăn cho học sinh trình làm Sự biện luận q trình phân chia trường hợp tham số để với trường hợp ta có tập nghiệm tương ứng Trong toán chứa tham số người ta phải xem xét đối tượng tham số hai khía cạnh: • Một tham số xem giá trị số cố định • Hai tham số có thay đổi giá trị nó, thay đổi giá trị mà tùy điều kiện cụ thể toán mà nảy sinh phân chia trường hợp khác Trong trường hợp tham số lại xem giá trị số cố định Và qua chúng tơi nhận thấy có tương đồng khác tham số ẩn số Qua việc phân tích chương trình sách M1, M2, M3 chúng tơi có kết luận sau: • PTBH chứa tham số xuất tập 11 trang 42 SGK lớp tập mà trước khơng có khái niệm hay giới thiệu PTBH chứa tham số Bài xem giới thiệu SGK PTBH chứa tham số đến HS Cho đến đầu năm lớp 10 cấp THPT PTBH chứa tham số giới thiệu thức mặt định nghĩa cách biện luận nghiệm PTBH chứa tham số Nhưng tất ba sách không đưa quy ước việc phân biệt tham số ẩn số điều gây nhiều khó khăn cho HS trình nghiên cứu PTBH chứa tham số • Việc xuất khái niệm PTBH chứa tham số làm cho hệ thống tập PTBH phong phú hơn, HS có điều kiện để phát huy khả tư giải tập PTBH chứa tham số • Đối với kìểu nhiệm vụ liên quan đến đồ thị M3, chia dạng PTBH chứa tham số hai dạng sau: - Các phương trình biến đổi dạng f ( x ) = m , với f ( x ) = ax + bx + c , nghĩa vận dụng phương pháp đồ thị để giải, gọi dạng “sự tương giao hai đồ thị” Các phương trình khơng thể biến đổi dạng f ( x ) = m , với f ( x ) = ax + bx + c , nghĩa không vận dụng đựa phương pháp đồ thị để giải, gọi dạng “độ mở đồ thị” nghĩa với thay đổi tham số đồ thị thay đổi độ rộng bề lõm Kết nghiên cứu chương dẫn đến giả thuyết H hai hợp đồng R1; R2 mà tính hợp thức kiểm chứng thơng qua tốn thực nghiệm chương Sau giả thuyết nghiên cứu hợp đồng didactic : Giả thuyết H: “Vai trò công cụ phương pháp đồ thị mờ nhạt việc biện luận số nghiệm PTBH chứa tham số lớp 10” Hợp đồng R1: “Trong PTBH chứa tham số HS có trách nhiệm xem x ẩn chữ khác m, t , k , tham số” Cũng thực nghiệm có thêm kết luận sau: Các sai lầm HS mắc phải tiến hành thực nghiệm: HS gặp sai lầm vận dụng kiến thức “ x + a > ⇔ x > −a” “ x + a < ⇔ x > −a ” Tồn quy tắc hành động sau: “khi gặp m xét hai trường hợp m = m ≠ ” Ngồi ra, HS cịn bị mắc lỗi nhiều cách trình bày giải Trong luận văn chúng tơi chưa có điều kiện để tổ chức thực nghiệm GV, việc nghiên cứu tiết dạy GV nhằm quan sát việc hình thành khái niệm tham số ẩn số Qua chúng tơi mong muốn có tiểu đồ án nhằm dạy cho HS nắm khái niệm tham số ẩn số Những thiếu sót mong muốn chúng tơi xem hướng mở luận văn TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT: Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố didactic toán, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh Bộ giáo dục đào tạo, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 10 trung học phổ thơng mơn Tốn học (2006), Nxb Giáo Dục, Hà nội Bộ giáo dục đào tạo(2006), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn, NXB Giáo Dục Lê Khắc Bảo (2001), 172 tốn có chứa tham số, NXB Giáo Dục Văn Như Cương, Trần Văn Hạo (2000), Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán 10, NXB Giáo Dục Nguyễn Quốc Cường, Quang Hà (2009), Từ điển toán học Anh – Anh – Việt, NXB Từ điển bách khoa Phan Đức Chính (tổng chủ biên) (2005), Toán _ tập hai, NXB Giáo Dục Phan Đức Chính (tổng chủ biên) (2005), Sách giáo viên Tốn _ tập hai, NXB Giáo Dục Phan Đức Chính (tổng chủ biên) (2005), Bài tập Tốn _ tập hai, NXB Giáo Dục 10 Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) (2006), Bài tập Đại số 10 (nâng cao), NXB Giáo dục 11 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2006), Đại số 10 (cơ bản), NXB Giáo Dục 12 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2006), Đại số 10_Sách giáo viên, NXB Giáo Dục 13 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học toán – phần 1, NXB Giáo Dục 14 Nguyễn Bá Kim (chủ biên) (1994), Phương pháp dạy học toán – phần 2, Dạy học nội dung bản, NXB Giáo dục 15 Hoàng Kỳ (1999), Đại số sơ cấp (giáo trình đào tạo giáo viên Trung học sở hệ Cao đẳng sư phạm), NXB Giáo dục 16 GS Nguyễn Lân (2006), Từ điển từ ngữ Việt Nam, NXB Tổng hợp TP Hồ Chí Minh 17 X.M.Nikolxki (chủ biên) (2002), Từ điển bách khoa phổ thơng tốn học – tập 1, NXB Giáo dục 18 X.M.Nikolxki (chủ biên) (2002), Từ điển bách khoa phổ thơng tốn học – tập 2, NXB Giáo dục 19 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2006), Đại số 10 (nâng cao), NXB Giáo dục 20 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2006), Đại số 10_Sách giáo viên (nâng cao), NXB Giáo dục 21 Vũ Tuấn (Chủ biên) (2006), Bài tập Đại số 10, NXB Giáo Dục 22 Nguyễn Thị Thanh Thanh, Nghiên cứu thực hành giáo viên dạy học giải phương trình bậc hai ẩn, luận văn thạc sỹ trường ĐHSP, TPHCM 23 Nguyễn Thùy Trang, Algorit tham số dạy học chủ đề phương trình trường trung học phổ thơng Trường hợp: hệ phương trình bậc nhiều ẩn, luận văn thac sĩ trường ĐHSP, TPHCM TIẾNG PHÁP 24 Nguyễn Ái Quốc (2006), Les apports d'une analyse didactique comparative de la résolution des équations du second degré dans l'enseignement secondaire au Viêt-Nam et en France, Luận án tiến sĩ Didactic Toán, Pháp 25 Alain Bouvier Michel George Franỗois Le Lionnais (2009), Dictionnaire des mathématiques, Presses universitaires de France ... hiểu nghĩa tham số ta phải gắn với phương trình ta có phương trình chứa tham số Vậy phương trình chứa tham số hiểu nào? Theo Nguyễn Bá Kim phương trình chứa tham số hiểu sau: ? ?Một phương trình nhiều... thạo phương trình ax + b = phương trình bậc hai Giải phương trình quy bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn mẫu số, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa đơn giản, phương trình. .. hợp số Số gần đúng, sai số - Ôn tập bổ túc hàm số Hàm số bậc hai đồ thị Hàm số y = x - Đại cương phương trình, hệ phương trình: khái niệm Phương trình quy bậc nhất, bậc hai Phương trình bậc hai